小學(xué)數(shù)學(xué)中量感培養(yǎng)的教學(xué)策略

摘要《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新引入了“量感”核心素養(yǎng)，反映了對學(xué)生測量相關(guān)能力的重視，強調(diào)了量感在理解世界中的重要性。文章通過具體的案例分析，指出小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生親歷度量實踐活動，數(shù)學(xué)思考量感，通過估測活動增強量感的能力。這些策略促使學(xué)生通過體驗、思考和應(yīng)用，逐步深化對量感的理解，進而提升解決問題的能力。

關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；教學(xué)策略

中圖分類號G6235

文獻標(biāo)識碼A

文章編號20955995（2024）02003903

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在上一版課標(biāo)提出十個核心概念的基礎(chǔ)上，進一步調(diào)整了小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，新增了“量感”這一關(guān)鍵素養(yǎng)。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。它包括了對度量的意義的了解，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，能夠在真實情境中選擇合適的度量單位進行度量，能夠在同一度量方法下進行不同單位的換算，初步感知度量工具和方法引起的誤差，并能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。新

課標(biāo)之所以增加量感，一是因為我國小學(xué)數(shù)學(xué)有四個領(lǐng)域，但沒有設(shè)置以“度量”或“測量”為領(lǐng)域的內(nèi)容；二是因為量與生活密不可分，要更好地認(rèn)識生活世界，需要具備一種度量的“數(shù)學(xué)眼光”。因此，培養(yǎng)量感對于更好地認(rèn)識生活世界至關(guān)重要。

量感不是天生的，而是在不斷體驗、思考和應(yīng)用的過程中逐漸培養(yǎng)出來的。學(xué)生需要在親歷度量中形成量感，在數(shù)學(xué)思考中發(fā)展量感，在估測活動中增強量感。下面將結(jié)合具體課例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)量感的教學(xué)策略。

一、在親歷度量中形成量感

量感的培養(yǎng)始于測量教學(xué)的起點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不了解測量工具、不知道測量單位開始，在真實情境中親身經(jīng)歷度量的過程。

（一）多元實踐活動，深度理解概念本質(zhì)

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過實踐活動獲得對測量對象屬性的豐富感知，不斷積累經(jīng)驗，形成對概念本質(zhì)的深刻理解。

例如，在教學(xué)“面積”時，教師可以設(shè)計三個環(huán)環(huán)相扣的實踐活動，幫助學(xué)生理解面積的含義。一是“比一比”：讓兩個學(xué)生進行清潔活動，一個擦黑板，一個擦課桌的桌面，他們擦的速度是一樣的，問哪位同學(xué)會先擦完；二是“摸一摸”：當(dāng)有學(xué)生談到桌面小，黑板大時，進一步追問“黑板比桌面大，具體哪里大”，讓學(xué)生用手比畫，摸一摸，明確這里指的是表面；三是“說一說”：讓學(xué)生說說身邊事物的表面，感受到物體表面的大小不同，理解“面積就是物體表面的大小”。通過這些循序漸進的實踐活動中，學(xué)生能夠多感官協(xié)同參與，深刻領(lǐng)悟面積概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗單位產(chǎn)生過程

量源于量（liáng），教師應(yīng)模擬“原始場景”，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中親身經(jīng)歷由直接比較到間接比較，由粗略比較到精確比較，由自創(chuàng)單位到統(tǒng)一單位的過程，從而形成量感。

例如，在認(rèn)識“厘米”時，筆者創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了這個長度單位的“誕生”過程。首先，說明比較的方法。對于長度差距較大的物體，可以直接通過觀察比較；對于長度差距較小的物體，可以并排放在一起比較。其次，請兩位學(xué)生到講臺，讓學(xué)生用“（）比（）長”這樣的句子進行比較，如“甲比乙長一個頭”“甲比乙長兩拃”等等。然后，讓學(xué)生比較墻面上兩個裝飾條的長短，由于長度接近且無法并排放在一起，學(xué)生意見不統(tǒng)一，引發(fā)爭論。這時有學(xué)生提出要實際測量一下。既然要測量，就需要有標(biāo)準(zhǔn)，于是進入下一個環(huán)節(jié)，討論剛才有學(xué)生說到的以“頭”、“拃”等作為標(biāo)準(zhǔn)是否合理，得出結(jié)論：有時候兩個物體長度無法直接比較，即使能夠直接比較，要想精確表示比較結(jié)果，都需要用到統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也就是長度單位，從而引入“厘米”的學(xué)習(xí)。最后，向?qū)W生介紹了古今中外長度單位的歷史文化演變。整個教學(xué)過程層層遞進，讓學(xué)生了解了長度單位的產(chǎn)生和發(fā)展，更深刻地理解了度量的本質(zhì)。

（三）尋找度量共性，建立系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)

度量單位的產(chǎn)生都伴隨著大小比較，可測量屬性的特點對度量單位提出了具體要求，而溝通的需要使度量單位具備了統(tǒng)一的必要性，被測對象含多少個度量單位，就是它的量的大小。

例如，在教學(xué)“體積單位”時，教師可以注重體積單位與長度、面積單位之間的溝通聯(lián)系。在比較兩個長方體的體積，引出體積單位時，教師可以強調(diào)：“比較兩個物體的體積需要一個標(biāo)準(zhǔn)，就像度量長度需要長度單位，度量面積需要用到面積單位一樣，度量體積也需要體積單位?！保辉谟懻撨x用什么圖形作體積單位時，教師可以啟發(fā)學(xué)生：“長度單位用一條線段表示，面積單位是用一個正方形表示，那么體積單位用什么圖形表示比較合適呢？”在進行體積單位的測量活動時，教師可做總結(jié)：“無論是測量物體的長度、面積還是體積，都是數(shù)它們包含多少個度量單位”。這樣的表述可以幫助學(xué)生找到長度、面積和體積單位的共性，幫助學(xué)生建立整體、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

（四）豐富體驗活動，充分感受度量單位

有些度量單位，如重量單位和時間單位，非常抽象，對它們的理解完全基于經(jīng)驗。教師應(yīng)開展形式多樣、生動有趣的體驗活動，幫助學(xué)生形成對這些單位的表象。 例如，在體驗“分”這個時間單位時，教師可以進行一個趣味活動“1分鐘能做什么事”，讓學(xué)生嘗試在1分鐘內(nèi)做一些事情，比如讀文章、做口算、寫字、走幾步等等。在這個過程中，學(xué)生能夠感受到1分鐘的時長，知道1分鐘內(nèi)可以做哪些事情，將1分鐘的時長與熟悉的事情聯(lián)系起來，讓1分鐘有了可知可感的直觀模型，從而獲得豐富的表象儲備，更好地建立起有關(guān)1分鐘的量感。

二、在數(shù)學(xué)思考中發(fā)展量感

“數(shù)學(xué)永遠是用思考來解決問題的”，培養(yǎng)量感也是如此。學(xué)生不僅需要豐富而生動的體驗，還應(yīng)該深度參與思維理性的思考，以增加數(shù)學(xué)思維的深度。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生主動探究

教師可結(jié)合小學(xué)生的心理特征和生活實際，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，讓學(xué)生接觸和經(jīng)歷與量感有關(guān)的實例，通過深入思考問題來加深對知識的理解。

例如，在學(xué)習(xí)“體積”這一概念時，筆者創(chuàng)設(shè)了有趣且有意義的問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣的同時并引發(fā)思考。教師首先展示了兩張圖片：一張是牛頓在樹下看到蘋果掉下來的現(xiàn)象，通過思考發(fā)現(xiàn)了萬有引力；另一張是瓦特看到燒水時壺蓋被蒸汽頂起的現(xiàn)象，通過思考發(fā)明了蒸汽機。接著，教師播放了烏鴉喝水寓言故事的動畫，烏鴉將小石子一顆一顆扔進瓶子里，水面逐漸升高。教師鼓勵學(xué)生像科學(xué)家一樣去探索，從動畫中觀察到了什么現(xiàn)象，有什么思考。通過這個問題的探索過程，學(xué)生更加形象、具體地理解了體積的概念，自然地培養(yǎng)了對“空間”的量感。

（二）借助推理想象，感受衍生度量單位

在學(xué)習(xí)測量的過程中，并不是所有的量都可以直接感受，這時培養(yǎng)量感需要依靠推理和想象活動。

例如，在認(rèn)識“公頃”這個較大的面積單位時，筆者設(shè)計了幾個活動來幫助學(xué)生感受。一是回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的面積單位，并梳理它們間的進率關(guān)系；二是創(chuàng)造新的面積單位，用過去學(xué)習(xí)的這些面積單位去量學(xué)校的面積，發(fā)現(xiàn)它們都太小，于是引入一個邊長100米的正方形作為新的面積單位，稱之為“公頃”；三是通過計算推理出公頃和平方米的進率關(guān)系；四是借助黑板上貼的平方米和平方厘米的關(guān)系，類比平方米和公頃的關(guān)系，想象1公頃有多大；五是借助信息技術(shù)手段，借助地圖的測距功能，在學(xué)生熟悉的位置圈出1公頃大小的土地，讓學(xué)生進一步感受1公頃的大小。通過這些活動，學(xué)生在已有的面積單位基礎(chǔ)上，借助推理和想象等思維活動，逐漸清晰地感受到1公頃的量。

（三）強調(diào)對比思辨，激發(fā)學(xué)生理性思考

教師可以適時創(chuàng)設(shè)對比和辨析活動，引導(dǎo)學(xué)生通過思辨進行回顧反思、總結(jié)提升，加深對度量單位之間聯(lián)系的理解，深刻感受度量的價值和意義。

例如，在教學(xué)“分與秒”時，筆者針對分與秒的進率，引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考。為什么生活中常見單位的進率往往都是10、100、1000，而規(guī)定1分是60秒呢？通過討論和交流，學(xué)生了解到60可以方便地分成2、3、4、5、6份，古人在進行天文觀測時經(jīng)常需要進行等分，而60恰好滿足這個特點，如果換成進率是100，那么三等分和六等分就無法實現(xiàn)了。學(xué)生通過比較和辨析，不僅深刻體會到選擇60作為分鐘和秒鐘之間進率的合理性，還感受到測量中所蘊含的人類智慧。

（四）布置特色作業(yè)，鼓勵學(xué)生個性表達

作為對課堂教學(xué)的補充，教師可增加開放化、體驗式的特色作業(yè)，讓量感體驗由課堂延伸至課外。

例如，在學(xué)習(xí)了“升”這個容積單位后，筆者布置了“我眼中的1升”這個實踐作業(yè)，要求學(xué)生用自己的方式表述對1升的理解。有的學(xué)生觀察了水龍頭滴水的速度，發(fā)現(xiàn)每秒滴1滴水，1分鐘滴的水大約是25毫升，也就是400分鐘滴的水大約就是1升。他們將這個過程制作成數(shù)學(xué)小報，并以此宣傳節(jié)約用水的環(huán)保理念。另一些學(xué)生則拍了短視頻，展示家中茶杯的容積大約是200毫升，將5杯水合在一起就是1升。通過完成這個作業(yè)，學(xué)生用不同的方式來描述1升，豐富了對1升的直觀感知。在全班交流時，這些作業(yè)促進了班級群體量感的發(fā)展。

三、在估測活動中增強量感

量感更多體現(xiàn)在脫離測量工具的環(huán)境下，仍能對量的大小有較準(zhǔn)確地感知，增強量感需要進行估測活動。

（一）積累生活經(jīng)驗，奠定估測良好基礎(chǔ)

作為對標(biāo)準(zhǔn)度量單位的補充，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中記住一些常見的量，為進一步認(rèn)識和估測陌生對象提供參照。

例如，學(xué)習(xí)“克和千克”這一內(nèi)容時，筆者向?qū)W生介紹了賣糖果的售貨員張秉貴的“一抓準(zhǔn)”絕活，讓學(xué)生扮演小售貨員，將全班學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，每個小組前面放一臺電子秤，還有糖果、瓜子、果凍等常見的小零食。小組同學(xué)合作進行實驗，一人扮演顧客報出要買的數(shù)量，另一人扮演售貨員去抓，然后放到電子秤上稱一稱，看看與實際重量相差多少。完成后，小組成員交換角色再繼續(xù)實驗。在學(xué)生的實驗中，在他們先估后驗的活動中。他們通過先估測后驗證的活動，將生活中常見物品的重量經(jīng)驗存儲在記憶中，這些生活常識的積累有助于學(xué)生更快地判斷其他物品的重量，從而增強量感。

（二）學(xué)會參照對比，提升學(xué)生估測能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在自己的“資源庫”中尋找合適的對象，通過標(biāo)準(zhǔn)單位與非標(biāo)準(zhǔn)參照物的對比，提升估測能力。

例如，在解決“測量”這一單元的練習(xí)時，筆者讓學(xué)生通過與參照物的對比來填寫合適的單位：一根黃瓜長20（）；小麗立定跳遠跳了15（）。教師鼓勵學(xué)生以鉛筆、手掌、身高等自己熟悉的物體為參照物，通過對比分析其他物體的長度。例如，黃瓜的長度與鉛筆的長度差不多，一支鉛筆長十幾厘米，所以黃瓜的長度應(yīng)該是20厘米；立定跳遠的長度和身高差不多，應(yīng)該是跳了15分米。在這個完成練習(xí)的過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生尋找參照物，學(xué)生可以從已有經(jīng)驗出發(fā)，合理探究如何準(zhǔn)確確定物體的長度單位。

（三）進行轉(zhuǎn)換拓展，不斷豐富估測策略

教師可引導(dǎo)學(xué)生將抽象的且不易感知的量轉(zhuǎn)化為直觀的且容易感知的量，學(xué)會用對立統(tǒng)一的觀點認(rèn)識不同的量。例如，在認(rèn)識“噸”這個重量單位時，筆者將重量感與空間感聯(lián)系起來，進行了轉(zhuǎn)換。由于“噸”這個單位太大，沒有人能夠親身體驗1噸有多重。教師利用信息技術(shù)，展示了1噸棉花、1噸水、1噸鐵塊、1噸大米堆放的圖片，將不同材料的1噸轉(zhuǎn)化為對空間的感受，讓學(xué)生對1噸有更立體、多元的認(rèn)識。這樣的設(shè)計將無法表達的抽象體驗轉(zhuǎn)化為可以對比和描述的直觀感受，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識噸的概念。

（四）解決實際問題，體現(xiàn)估測方法優(yōu)勢

在解決某些測量問題的過程中，結(jié)果的誤差在一定范圍內(nèi)是可以接受的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的估測方法，合理處理誤差，從而更容易得到結(jié)果，找到規(guī)律。

例如，在教學(xué)“圓的面積”這一內(nèi)容時，筆者在確定研究方向時，讓學(xué)生討論如何研究圓的面積。有學(xué)生提到可以借鑒以往研究面積的經(jīng)驗，用數(shù)方格的方法研究圓的面積。教師出示一個邊長1分米的圓，用邊長1分米的正方形鋪設(shè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓是一個曲線圖形，無法用正方形完全鋪滿，無法準(zhǔn)確測量其面積。教師隨即引導(dǎo)學(xué)生：“能否估測一下它的面積呢？”學(xué)生通過比較和推測，認(rèn)為每個格子中的圓占了一半多，4個格子拼在一起，大約是3個格子，所以這個圓的面積大約是3平方分米。雖然這不是準(zhǔn)確的結(jié)果，但它為學(xué)生猜測圓的面積和什么有關(guān)，確定研究方法提供了支持。

（危雄，華中師范大學(xué)附屬小學(xué)，武漢 430070）

參考文獻：

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7.

史寧中.為什么要強調(diào)量感.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：810.

徐國明.小學(xué)生量感：內(nèi)涵、價值及培養(yǎng)策略.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2022（6）：4952.

責(zé)任編輯：劉源

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