小初數(shù)學銜接教學的思路與策略

【作者簡介】仲秋月，高級教師，蘇州市小學數(shù)學兼職教研員，江蘇省教科研先進個人，蘇州市“姑蘇教育人才”，蘇州市中小學數(shù)學學科帶頭人。

【基金項目】江蘇省教育學會“十四五”教育科研規(guī)劃重點課題“素養(yǎng)培育視角下‘數(shù)學+跨學科主題學習活動案例研究”（22B03SXSZ6）；蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題“課程內容結構化：落實小學數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐與研究”（2022/LX/02/101/11）

【摘 要】當前，小初銜接問題已得到廣泛關注，小初銜接過程中學生學習困難的原因不在于學習內容本身，而在于學生在小學階段掌握的學習方法、形成的學習習慣已不再適應初中階段的教學內容和教學形式。文章以幾何思維水平進階為例，討論如何開展小初數(shù)學銜接教學，并提出了一些教學思路與策略，即基于小初數(shù)學銜接癥結主動作為，分析小初數(shù)學學科素養(yǎng)銜接斷層，建構小初幾何思維水平進階通道。

【關鍵詞】小初銜接；數(shù)學教學；幾何思維水平；核心素養(yǎng)

一、引言

《義務教育課程方案（2022年版）》提出，義務教育課程九年一貫設置，應注重學段銜接與科目分工，依據(jù)學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，把握課程深度、廣度的變化，合理安排不同學段內容，體現(xiàn)學習目標的連續(xù)性和進階性。［1］《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）將九年的學習時間劃分為四個學段，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學段的具體目標之中，學段之間的內容相互聯(lián)系，螺旋上升，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性。［2］可見，小學和初中階段的數(shù)學課程是一個不能分割的整體，無論是學習內容、學習方法，還是素養(yǎng)要求，都具有延續(xù)性和連貫性。

二、小初數(shù)學銜接教學的困境與挑戰(zhàn)

小初銜接階段的學生正經歷著身心發(fā)展的劇變。首先是生理發(fā)育加速，這個階段的學生出現(xiàn)了生長期的又一個高值點；其次是思維從具體運算階段開始進入形式運算階段，信息加工能力明顯增強。與此同時，他們的自我意識明顯提升，與親人、師長的關系從依賴走向獨立。隨著年齡增長、學段升高、環(huán)境變化，多數(shù)學生在小初銜接過程中會有不同程度的苦惱。據(jù)有關調查顯示，41%的初中生在小初銜接階段感到學科學習困難。而造成學段銜接問題的原因，51%的教師認為是上下學段教材、教學、管理等缺乏銜接，67%的教師認為是學生原有學習方法不適應新的教學內容、形式，31%的教師認為是教材和教師教法不科學，18%的教師認為是學生接受水平不適應教師的教學方法。［3］

（一）學生面臨的學習挑戰(zhàn)

對于數(shù)學學科，從內容來看，初中數(shù)學知識更趨向于抽象與理性，常識性知識相比小學明顯減少，規(guī)律性、邏輯性知識明顯增多；在邏輯思考方面，小學側重于歸納推理，初中則逐步趨向于演繹推理；在問題解決方面，初中階段更注重知識的綜合運用與分析，對學生的數(shù)學閱讀、分析問題和解決問題的能力提出了不小的挑戰(zhàn)；在課堂容量方面，初中的數(shù)學課堂無論是呈現(xiàn)知識點的例題，還是作為鞏固應用的習題，面更廣、量更大，教師教學節(jié)奏加快。由以上可知，學生的數(shù)學學習方法必然隨之而改變，學生需要具備一定的元認知和自我監(jiān)控能力，需要更自覺、更獨立、更主動地參與課堂學習，以理性、抽象的方式深入思考，以嚴謹?shù)倪壿嬎季S展開推理等?？梢姡〕鯏?shù)學銜接的關鍵在于學習方法上的銜接，而非學習內容上的銜接。

（二）銜接教學的現(xiàn)實困境

《課標》明確了各學段的課程內容、學業(yè)質量和課程實施等要求，但是小學和初中數(shù)學教師往往只關注自己所教學段相關的內容，缺乏整體把握素養(yǎng)目標和教學內容的意識，缺乏小初連貫一致的標準和評價方式，難以為學生搭建螺旋式上升的學習階梯。與此同時，小學和初中教材缺乏一致性、連貫性的系統(tǒng)規(guī)劃，兩個學段的教師都只熟悉自己所教學段的教材。另外，小初分治的管理模式使得相關的小初銜接教學研究活動很少，教師得不到相應的培訓，也沒有機會對這一方面做更多的了解和研究。因而，教師普遍缺乏九年義務教育一致、整體和可持續(xù)發(fā)展的教育教學觀，要讓小初銜接工作從認知層面轉向實踐層面更是難上加難。

三、小初數(shù)學銜接教學的思路與策略

（一）亮觀點：基于小初數(shù)學銜接癥結主動作為

當前，學段銜接問題已得到廣泛關注，如《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》強調人才培養(yǎng)體制改革要樹立系統(tǒng)培養(yǎng)觀念，推進大中小學有機銜接。教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》也指出高校、中小學課程目標有機銜接不夠的問題，并提出了解決辦法、要求和目標。然而，大多數(shù)教師、家長和學生對于小初銜接的理解比較粗淺，認為小初銜接的癥結在于學習內容和知識難度的增加。因此，在小學升入初中的暑假期間，很多家長和學生選擇“小初銜接班”提前學習，以一種“搶跑”的方式，試圖緩沖小初銜接過程中帶來的問題。

實際上，學生在跨學段學習過程中產生的明顯學習障礙導致的學習成績下滑的根本原因并不在于學習內容本身，而在于學生在小學階段掌握的學習方法、形成的學習習慣已不再適應初中階段的教學內容和教學形式。調查顯示，小初銜接階段的初中生感到學習困難的原因，有48%表示不知道該怎么學，有32%表示知識難、聽不懂，有25%覺得教師教法不適應。

由此可見，教師要做的小初銜接教學并不是知識內容層面的銜接，而是學習方式、認知心理上的銜接。小初銜接階段的學習困難問題雖然發(fā)生在初中剛入學時，但為了讓學生能夠平滑且順暢地度過銜接期，教師應盡可能減緩銜接的坡度，拉長銜接的過程。小學教師應該主動作為，從五、六年級開始有意識地與初中教學進行對接，而不是讓學生在初中入學后發(fā)生問題時，再由初中教師來面對銜接問題。首先，小學高學段數(shù)學教師應走進初中數(shù)學課堂，了解小學高年級學生在思維方式、思維能力、學習習慣等方面和初中起始階段的要求存在的差異和斷層，從而樹立銜接意識，重視銜接教育。其次，小學教師也要研究初中數(shù)學課程標準和教材，把握教材體系中的連接點，了解學習內容上的盲點、斷點和交叉點，從而對接學科知識，整合課程內容。再次，小初數(shù)學教師要開展跨學段教學研究活動，研討小初數(shù)學教學的特點，共同面對小初銜接問題，展示各自的課堂教學，交流教學方法，搭建銜接臺階。最后，小學數(shù)學教師要根據(jù)小初銜接階段學生數(shù)學思維發(fā)展的特點，設計銜接課程，把握當下知識的生長點，看到知識的發(fā)展點，在小學高年級階段適當延伸教學內容，拓展學生的數(shù)學思維，提高學生的自主學習能力，為學生的初中數(shù)學學習搭橋鋪路。

（二）尋錨點：分析小初數(shù)學學科素養(yǎng)銜接斷層

教師應尊重學科知識的內在邏輯體系要求，尊重學生學習心理發(fā)展的內在需求，把握小初教材體系的內在聯(lián)系，梳理結構與內容，找到小初數(shù)學學科知識和學習方法的銜接點、斷層點，為教學的科學過渡鋪設平緩坡道，讓學生在銜接區(qū)嘗試感受新的學習方式，實現(xiàn)學科邏輯與學生心理邏輯的統(tǒng)一。本文以幾何思維水平進階為例，闡述這一觀點。

學生的幾何思維水平需要不斷地通過一系列有意義的活動來獲得。范·希爾理論是用于理解學生空間觀念的層級體系（如圖1）［4］。

對照《課標》學業(yè)質量標準要求，我們可以發(fā)現(xiàn)，第三學段（五、六年級）要求學生能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積（或表面積）、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感、空間觀念和幾何直觀；第四學段（初中階段）要求學生知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質進行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力?？梢?，五、六年級的學生已經認識了常見的立體圖形和平面圖形，并能夠根據(jù)其性質將圖形分類，建立起其中的種屬關系，即達到了幾何思維水平1（分析），他們的幾何思維也開始向著水平2（非形式化的演繹）發(fā)展，即學生從了解圖形的性質逐漸轉向探索圖形之間的性質關系。

有研究表明，七年級學生的幾何思維水平分布差異性較大，有81.37%的學生幾何思維水平處于水平1，也就是說大部分學生依然處在感官學習圖形的水平上，只有16.67%的學生幾何思維水平達到水平2，這部分學生能從圖形性質的角度把握圖形。［5］然而，七年級教材中水平2的知識點急劇增加，根據(jù)范·希爾幾何思維理論的不適配性，此時“教”與“學”的幾何思維水平產生較大落差，學生很難理解教師的講解內容，從而產生學習困難?？梢?，在“圖形與幾何”領域，小初銜接階段的銜接錨點在于建立圖形之間的性質關系，夯實小學階段幾何基礎知識，深化知識理解，建立結構化知識體系，從而幫助學生實現(xiàn)從水平1到水平2的進階，縮小差距，連接斷層。

（三）接斷點：建構小初幾何思維水平進階通道

小初銜接階段的數(shù)學教師應錨定小初銜接斷層，對接初一的教學要求與模式，思考“教什么”“怎么教”以及“教到什么程度”這三個問題。另外，通過學習內容的深化、學習方式的活化和知識體系的結構化，打通小初數(shù)學學科素養(yǎng)進階通道，連接斷點，形成一種更為適合初中學生學習的認知方式，改善學生的學習心理，幫助學生科學銜接、平緩過渡。

1.深化：建構知識關聯(lián)的進階通道

“教什么”是小初銜接教學的核心問題。小學和初中數(shù)學在“圖形與幾何”領域的學習內容不同，但有著緊密的聯(lián)系，小學的學習內容是初中的基礎，初中的學習內容是小學的延伸。數(shù)學教師應首先對小學和初中數(shù)學的相關知識進行梳理和比照，深入幾何知識本質，建立小初知識之間的關聯(lián)，以“遞進”或“補充”等多樣化方式確定銜接內容，導向知識生長方向，幫助學生在小學階段就走好小初進階的第一步。

比如，對于“圖形與幾何”領域的“圖形的位置”內容，我們很容易梳理出小學和初中的具體內容與內在聯(lián)系（如圖2）。

平面直角坐標系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，小學階段所學的用數(shù)對表示位置是用坐標表示平面上點的位置的雛形。學生在認識數(shù)對時，常常不理解為何數(shù)對中要將列寫在前，而將行寫在后，只能靠死記硬背記住這一規(guī)則。事實上，這是與平面直角坐標系中的橫、縱坐標相關聯(lián)的。教師在深入理解這一幾何知識本質后，就應當在小初銜接階段提前引入平面直角坐標系，讓學生理解坐標的意義。學生通過對圖形位置與運動的觀察和表達，體會坐標表達的重要性，為初中學習數(shù)形結合奠定基礎。由此，通過小初數(shù)學教學內容的比較和關聯(lián)，教師能夠更好地把握數(shù)學知識的來龍去脈，以更高位的課程觀設計教學，通過揭示知識本質引領學生進行有意義的深度學習。

2.活化：建構學法轉換的進階通道

小學階段側重于直觀幾何、實驗幾何，要求學生通過觀察、操作、探索等親身經歷的活動，認識圖形的特征與性質，發(fā)現(xiàn)圖形性質之間的關系。初中階段則側重于論證幾何，要求學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、說理和論證等過程，逐步實現(xiàn)圍繞性質的邏輯論證。小初銜接階段，學生的幾何思維水平正由水平1（分析）向水平2（非形式化的演繹）進階。此時，學生已經認識了一些常見的平面圖形和立體圖形，了解了一些圖形的性質特征，比如三角形的特征與分類等。反觀初中數(shù)學課程內容，同樣是這些圖形，但要求學生深入探索圖形之間的性質關系和圖形性質之間的聯(lián)系，比如三角形的內角和定理、勾股定理等。因此，除學習內容上的深化關聯(lián)外，教師更應注重學生學習方法的轉換，適時滲透論證幾何的邏輯演繹方法，讓合情推理與演繹推理并行，打開學法轉換的通道，促進學生幾何思維水平進階。比如，學生在小學的學習中已經知道“三角形的內角和為180°”這一事實。對于這一圖形性質，小學生是通過用量角器測量三個角的度數(shù)并算出總和，以及將一個三角形的三個角剪下并拼成一個平角等測量、操作、運算的方法發(fā)現(xiàn)的，而這一性質在初中階段需要通過作一條與三角形某一邊平行的輔助線進行嚴格證明。

因此，在小初銜接階段，教師就應在學生原有的認知基礎上進行適當?shù)耐卣购蜕罨?。教師可以準備三個完全相同的三角形，相同的角標上類似的序號，并引導學生將三角形的三個角拼在一起（如圖3）。在學生發(fā)現(xiàn)三角形的三個角拼成了一個平角后，教師引導學生思考：“你能在這幅圖中找到幾組平行線？能找到平行線中相等的角嗎？”當學生直觀認識了平行線間同位角相等、內錯角相等之后，很容易借助一組平行線來證明三角形的內角和是180°（如圖4）。如此，學生就能夠從直觀幾何、實驗幾何向著演繹推理、論證幾何前進一小步，也能初步了解初中階段幾何知識的學習方法，感受學習方法的轉換，做好學習心理準備，緩解銜接焦慮。

3.結構化：建構認知系統(tǒng)的進階通道

小學數(shù)學中“圖形與幾何”領域的教學內容分散在一至六年級的教材中。學生在各年級的學習中所獲得的認識不僅缺乏整體性和系統(tǒng)性，而且由于相關知識經驗和認知水平的局限，他們對很多知識的理解往往還比較直觀，存在諸多認識上的困惑甚至盲點。因此，小學階段學生對于圖形性質之間的聯(lián)系不是十分明確，常?！爸灰姌淠静灰娚帧保@在很大程度上影響了學生幾何思維水平從水平1過渡到水平2，即從了解圖形的性質，逐漸轉向探索圖形之間的性質關系和圖形性質之間的聯(lián)系。而對知識結構的透徹理解能夠縮小“高級”知識和“初級”知識之間的間隙，為知識的銜接提供良好的過渡條件。小初銜接階段，教師應引導學生基于知識自身的發(fā)展邏輯，梳理并建構知識結構，掌握圖形性質及其關系，進而為幾何思維水平的進階提供可能。初中數(shù)學教材中，涉及小學已學的知識一般不再重復學習，而是直接在例題或習題中加以運用。因此，小初銜接階段，教師應從“數(shù)學化”角度出發(fā)，重視橫向與縱向的關系，幫助學生把已經學過的幾何圖形知識點進行整合，發(fā)現(xiàn)共同規(guī)律，建構相對完善的知識與方法體系，必要時適當引入初中階段的上位概念，促進學生對原先淺層次的幾何知識的再認識，為后續(xù)的學習提供思考導向。

比如，在“圖形與幾何”內容學習中，教師引導學生對“立體圖形”進行了結構化梳理（如圖5）。學生不僅逐個分析了這些學過的立體圖形的特征、表面積和體積的計算方法，而且進一步發(fā)現(xiàn)了圖形性質之間的聯(lián)系。如長方體的長、寬、高相同時就成了正方體，因此，正方體是特殊的長方體。再如，長方體、正方體和圓柱的體積公式雖然不同，但通過回顧這些立體圖形體積公式的推導過程，得出上下一樣粗的柱體的體積都可以運用V=Sh這個公式，等等。如此，在回顧知識的本源中實現(xiàn)意義的溝通、運用的拓展，有效擴張知識結構網的容納度，提高學生的幾何思維水平。

綜上所述，小學數(shù)學教師需要“瞻前顧后”，準確定位當下的教學，同時“遙望”初中數(shù)學，為學生數(shù)學學習的下一站鋪一段、渡一程，巧妙地解決小初銜接不暢的現(xiàn)實問題。本文基于范·希爾理論，主要討論了“圖形與幾何”領域的銜接問題。事實上，以上理念與策略同樣適用于小初數(shù)學銜接的其他領域。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育課程方案（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］王言鋒，王睿，薛曉光，等. 基礎教育學段銜接問題調查報告［J］. 大連教育學院學報，2016（3）：53-56.

［4］范德沃爾，卡普，貝-威廉姆斯.? 美國中小學數(shù)學教學實踐手冊［M］. 10版. 張晶，侯慧穎，施銀燕，等譯. 上海：華東師范大學出版社，2023.

［5］曹暉.? 中小學數(shù)學“圖形與幾何”教材內容銜接分析［D］. 海口：海南師范大學，2015.

（責任編輯：羅小熒）