數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘" 要】數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程，學(xué)生在感受、體驗(yàn)中積累數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、發(fā)展情感與態(tài)度，進(jìn)而獲得不同程度的發(fā)展。本文以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為目的，采取案例分析等方法對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，并提出以下參考建議：創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)學(xué)建模思想；引導(dǎo)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程；借助技術(shù)，深化數(shù)學(xué)模型理解；聯(lián)系生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提出了發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，其中“模型意識(shí)”就是小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)也是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的必然要求。數(shù)學(xué)建模思想是一種以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題的思維方式。目前，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在模型意識(shí)淡漠、知識(shí)應(yīng)用能力較弱等問(wèn)題。對(duì)此，教師應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，為學(xué)生未來(lái)利用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題奠定良好基礎(chǔ)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程相對(duì)抽象，小學(xué)生在認(rèn)識(shí)模型、探索模型的過(guò)程中常常會(huì)面臨一定的困難。對(duì)此，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式引入數(shù)學(xué)建模思想，將抽象的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的內(nèi)容，進(jìn)而幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，以更加直觀、簡(jiǎn)便的方式認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型。

例如，在教授“加減法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味情境引導(dǎo)學(xué)生初步感知加減法的模型。在課堂上，教師利用“數(shù)射線”的趣味活動(dòng)進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生溫故知新，通過(guò)多種層次的活動(dòng)和闖關(guān)游戲帶領(lǐng)學(xué)生探究新知、鞏固舊知，并在與學(xué)生的互動(dòng)中，時(shí)刻進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，在講解重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)設(shè)計(jì)“小動(dòng)物們進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽”為情境，逐漸引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)射線基礎(chǔ)上建構(gòu)加減法模型，同時(shí)借助“小兔現(xiàn)在離家有多遠(yuǎn)”這一中心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生看一看、說(shuō)一說(shuō)“小兔原來(lái)離家（ ）格，向（ ）跳（ ）格，現(xiàn)在離家（ ）格”，幫助學(xué)生在數(shù)射線的基礎(chǔ)上建立新的運(yùn)算模型。在模型建構(gòu)中，教師巧妙地將“向右跳做加法”與加法的添加含義建立聯(lián)系，將“向左跳做減法”與求剩余用減法建立起關(guān)聯(lián)，加深了學(xué)生對(duì)加減法模型的認(rèn)識(shí)。最后，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)加減法模型后，教師又以數(shù)學(xué)順口溜的方式呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生在邊吟誦邊做手勢(shì)的過(guò)程中對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行有效的梳理和記憶，從而將抽象的加減法模型轉(zhuǎn)化為更易于理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

二、引導(dǎo)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際到數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)到實(shí)際的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，就是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的某一特別指定的研究對(duì)象，尋找其存在的等量關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將其呈現(xiàn)出來(lái)，從而讓原本繁雜且不易理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)和直接，并促使我們提出更加簡(jiǎn)單便捷的解題方法。數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)歷模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型檢驗(yàn)等過(guò)程，而每一個(gè)過(guò)程只有學(xué)生切身體驗(yàn)才能理解其含義和目的。基于此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想過(guò)程中，教師應(yīng)立足小學(xué)生的教學(xué)主體地位，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，并恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥和啟發(fā)，促使學(xué)生真正經(jīng)歷建模的過(guò)程，并提升自主探究能力。

例如，為了加深學(xué)生對(duì)加法與乘法意義、度量方法的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，鍛煉學(xué)生的自主探究能力。教師聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)了以“一支鉛筆究竟能夠?qū)懚嗌僮?？”為主題的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)。在項(xiàng)目推進(jìn)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下任務(wù)：（1）抓住關(guān)鍵，合理假設(shè)。在教師的提示下，為確保探究過(guò)程可行，學(xué)生分組討論并提出了如下建設(shè)：市面上的鉛筆都一樣長(zhǎng)，質(zhì)地均勻；學(xué)生每寫(xiě)150字削一次筆；每個(gè)學(xué)生使用田字格本寫(xiě)字且寫(xiě)的字一樣大；學(xué)生書(shū)寫(xiě)的力度、書(shū)寫(xiě)字時(shí)鉛筆傾斜角度都一樣。（2）基于假設(shè)，建立模型。在探究過(guò)程中，各小組購(gòu)買(mǎi)了某牌HB鉛筆，并測(cè)量了總長(zhǎng)為17.5厘米，確定每支鉛筆用到剩余6厘米后無(wú)法繼續(xù)使用，一支鉛筆可用長(zhǎng)度為17.5－6=11.5（厘米），并設(shè)計(jì)模型。如有的小組基于這一條件設(shè)計(jì)了如下模型：假設(shè)鉛筆的長(zhǎng)度減少t厘米能寫(xiě)x個(gè)漢字，則一支鉛筆能寫(xiě)的漢字?jǐn)?shù)量為W：W=11.5÷t×x；假設(shè)鉛筆的長(zhǎng)度減少t厘米能畫(huà)a厘米長(zhǎng)的線段，則一支鉛筆能畫(huà)線段的長(zhǎng)為Q：Q=11.5÷t×a。（3）基于模型，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、收集資料，如測(cè)量寫(xiě)字前后筆的長(zhǎng)度、計(jì)算寫(xiě)150字所用時(shí)間、稱量寫(xiě)字前后筆的重量等，最終整理信息，求解模型，獲得數(shù)據(jù)。（4）模型檢驗(yàn)，調(diào)整假設(shè)。如有的小組假設(shè)字體一樣后，發(fā)現(xiàn)模型與現(xiàn)實(shí)結(jié)果的差異很大，并因此做出了調(diào)整；有的學(xué)生根據(jù)實(shí)際對(duì)假設(shè)進(jìn)行了補(bǔ)充，即削鉛筆無(wú)損耗、鉛筆不折斷等。在調(diào)整假設(shè)后，各組學(xué)生進(jìn)一步探索并完善模型。

在這一案例中，學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析與研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，也感受到了探究的科學(xué)性和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而提升了對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，為以后建立模型觀念奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、借助技術(shù)，深化數(shù)學(xué)模型理解

隨著科技的發(fā)展，越來(lái)越多的技術(shù)手段被應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出要“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合”。因此，教師應(yīng)主動(dòng)借助技術(shù)手段優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加直觀的模型體驗(yàn)情境，輔助學(xué)生建模，以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的

理解。

例如，在“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想啟發(fā)學(xué)生的抽象思考，同時(shí)利用信息技術(shù)幫助學(xué)生突破思考難點(diǎn)，進(jìn)而完成探究學(xué)習(xí)任務(wù)。在課堂上，教師設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)展開(kāi)教學(xué)指導(dǎo)：

（1）初次探究，體會(huì)從特殊到一般。教師出示兩個(gè)常見(jiàn)直角三角板，并提問(wèn)：你能快速說(shuō)出三角板的三個(gè)內(nèi)角各是多少度嗎？學(xué)生很快得出結(jié)論：這兩個(gè)直角三角形內(nèi)角和是180°?；谶@一結(jié)論，教師引發(fā)學(xué)生的猜想“是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180呢？”讓學(xué)生初步感受由特殊到一般的推理意識(shí)，同時(shí)激起學(xué)生探索模型、驗(yàn)證模型的欲望。（2）驗(yàn)證猜想，全面展示。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，采取小組合作探究的形式進(jìn)行驗(yàn)證，促使學(xué)生通過(guò)量一量、折一折、撕一撕、拼一拼等操作方法實(shí)現(xiàn)全面探究。探究結(jié)束后，教師則利用希沃白板的拍照、攝像功能進(jìn)行展示，把各組學(xué)生的操作過(guò)程在大屏展示出來(lái)，便于進(jìn)行多種方法的對(duì)比。借助投屏功能，同步投屏學(xué)生手中的作品，這樣不僅能起到放大的作用，還能記錄制作的整個(gè)過(guò)程，便于動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程和學(xué)生之間的展示交流，讓學(xué)生真正理解“任意三角形的內(nèi)角和是180°”這一特性，并在ABC中運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立模型、驗(yàn)證模型，∠A+∠B+∠C=180°。（3）深度探究，突破難點(diǎn)。通過(guò)課堂反饋，教師發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)“任意”這一關(guān)鍵詞的理解不到位。對(duì)此，教師借助數(shù)學(xué)畫(huà)板工具動(dòng)態(tài)演示三角形變化過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受不同大小、不同形狀的任意三角形，內(nèi)角和始終都是180°，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的普遍性，深化對(duì)這一模型的理解。

在這一教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師借助信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)為學(xué)生驗(yàn)證模型、深入分析模型提供了輔助。學(xué)生依托技術(shù)手段對(duì)抽象的模型形成更加直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而讓文字轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，并深化對(duì)模型的理解。

四、聯(lián)系生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，而生活中各種各樣問(wèn)題的解決常常需要數(shù)學(xué)模型的輔助?；诖耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，并滲透數(shù)學(xué)建模思想促使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型加以解決，以此深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時(shí)提高課程教學(xué)效果。

例如，為鍛煉學(xué)生思維的敏捷性和開(kāi)放性、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題的能力，教師圍繞“家庭開(kāi)支”這一主題進(jìn)行設(shè)計(jì)，促使學(xué)生在不同的任務(wù)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題。其中，當(dāng)學(xué)生拿到“計(jì)算某年某月份家庭開(kāi)支”這一任務(wù)時(shí)，他們通過(guò)小組討論建立了一個(gè)表，并集思廣益列出必需的開(kāi)支項(xiàng)目和相關(guān)費(fèi)用，這樣就可以清晰地看到家庭的開(kāi)支情況，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，用加法計(jì)算，形成某年某月份家庭開(kāi)支總數(shù)。在“計(jì)算某年家庭的每月平均開(kāi)支”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生通過(guò)調(diào)查研究了解到某年家庭的總開(kāi)支情況，并運(yùn)用“平均數(shù)”的模型進(jìn)行計(jì)算，即用總開(kāi)支除以12個(gè)月，這樣就可以清晰地了解某年每個(gè)月家庭開(kāi)支情況，對(duì)家庭的消費(fèi)水平也有了一個(gè)大致的了解。在“分析某年各個(gè)月份家庭收支比例”這一任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生通過(guò)了解爸爸媽媽每個(gè)月的收入情況及家庭開(kāi)支情況研究繪制條形圖，并通過(guò)條形圖的長(zhǎng)短來(lái)簡(jiǎn)單判斷每個(gè)月收支的比例，并判斷有沒(méi)有出現(xiàn)“入不敷出”的情況。在“分析某年某月家庭某項(xiàng)支出情況”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，有學(xué)生對(duì)家庭用電支出進(jìn)行了調(diào)查，他們通過(guò)收集家庭的用電數(shù)據(jù)，計(jì)算每天或每月的平均用電量，并根據(jù)每度電的費(fèi)用運(yùn)用乘法模型進(jìn)行核算，完成數(shù)據(jù)分析，也為如何在家庭內(nèi)部實(shí)現(xiàn)節(jié)約用電提出建議。在這一案例中，教師通過(guò)綜合實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題，促使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、使用圖形和圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而深刻地認(rèn)識(shí)到生活問(wèn)題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生學(xué)以致用的

能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究和分析，提出了相應(yīng)的應(yīng)用策略和實(shí)踐方法。這些應(yīng)用策略和實(shí)踐方法可以幫助教師在教學(xué)中更好地引入和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而積累課程改革的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷落實(shí)，在未來(lái)的教研工作中，教師還應(yīng)繼續(xù)探索數(shù)學(xué)建模思想的滲透和運(yùn)用，加強(qiáng)理論和實(shí)踐層面的探究，推動(dòng)教學(xué)策略的不斷優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

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（本文系福建省寧德市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2022年度立項(xiàng)課題“應(yīng)用多媒體信息對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例的研究”的階段性研究成果，課題編號(hào)：FJNDKY 22—09）