智慧教學(xué)模式賦能概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革

王磊 李娜

摘? 要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，一些學(xué)者將MOOC融合SPOC進行翻轉(zhuǎn)課堂和混合教學(xué)以提升教學(xué)質(zhì)量。為充分發(fā)揮MOOC+SPOC的優(yōu)勢，培養(yǎng)新時代大學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程培養(yǎng)方案，提出基于MOOC+SPOC+雨課堂直播的融合式智慧教學(xué)模式。以“中心極限定理”知識單元為例介紹融合式智慧教學(xué)模式下具體教學(xué)設(shè)計和實施過程。結(jié)果表明，雨課堂直播教學(xué)與MOOC+SPOC融合的智慧教學(xué)模式提高學(xué)生學(xué)習興趣，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：智慧教學(xué)；MOOC；SPOC；雨課堂；概率論與數(shù)理統(tǒng)計

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）15-0038-04

Abstract： Under the framework of "Internet plus"， some scholars integrate MOOC with SPOC to conduct flipped classroom and blended teaching to improve teaching quality. In order to fully leverage the advantages of MOOC+SPOC and cultivate the mathematical abilities possessed by college students in the new era. According to the curriculum scheme of Probability Theory and Mathematical Statistics， a blended intelligent teaching model based on MOOC+SPOC+rain classroom live streaming is proposed. Taking the "Central Limit Theorem" knowledge unit as an example， the specific teaching design and implementation process under the blended intelligent teaching model are introduced. The results indicate that the intelligent teaching mode combining rain classroom live streaming teaching with MOOC+SPOC has increased students' interest in learning， reflecting a student-centered approach.

Keywords： smart teaching model; MOOC; SPOC; rain classroom; Probability Theory and Mathematical Statistics

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是獨具特色的一個數(shù)學(xué)分支，是理、工科學(xué)校一門必修公共基礎(chǔ)課程。該課程將單純的確定性思維模式推進到確定-隨機性思維模式，這個特定的模式和課程內(nèi)容使其在自然科學(xué)、管理科學(xué)和社會、經(jīng)濟等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1-2]。通過對該課程的學(xué)習，既為后繼專業(yè)課程的學(xué)習奠定了基礎(chǔ)，亦為數(shù)學(xué)應(yīng)用開拓了空間。同時對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析解決問題能力、數(shù)學(xué)建模能力尤為重要[3]。MOOC（Massive Open Online Courses），即大型開放式網(wǎng)絡(luò)課程[4]，這種大規(guī)模開放式網(wǎng)絡(luò)課程體現(xiàn)了高端的知識交換，使得每個學(xué)習者可以在任何地方、用任何設(shè)備進行學(xué)習[5]。SPOC（Small Private Online Course），即小規(guī)模限制性在線課程，達到要求的申請者才能被納入SPOC課程平臺。為充分發(fā)揮SPOC的優(yōu)勢，培養(yǎng)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代大學(xué)生所具備的能力，王曉春[6]構(gòu)建了基于SPOC的大學(xué)課程對分教學(xué)形態(tài)，并給出了對分教學(xué)模式。

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛使用，一些學(xué)者將MOOC和SPOC融合，提出了新的教學(xué)模式，方茹等[7]以MOOC資源為教學(xué)內(nèi)容，以SPOC平臺為教學(xué)環(huán)境，以翻轉(zhuǎn)課堂為教學(xué)方法，針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計實施了混合式翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式。張?zhí)m蘭[8]根據(jù)高職院校學(xué)生特點與高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)，輔助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）等統(tǒng)計軟件，進行了MOOC+SPOC混合式教學(xué)實踐。孫中紅等[9]在分析MOOC+SPOC混合式翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的優(yōu)勢及教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題之后，提出了基于MOOC+SPOC混合式翻轉(zhuǎn)課堂線上教學(xué)組織與管理模式，并介紹了新冠感染疫情下線上授課具體實施過程。孟桂芝等[10]將MOOC和SPOC結(jié)合，建立了工程數(shù)學(xué)混合式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，提高教學(xué)質(zhì)量，同時探討了該教學(xué)模式的優(yōu)劣。陳源[11]從教學(xué)準備、教學(xué)活動設(shè)計、教學(xué)評價設(shè)計三個維度，以政治學(xué)原理課程為例，實施了MOOC+SPOC混合式教學(xué)模式。

上述MOOC+SPOC混合式教學(xué)模式[7-11]一定程度上提高了教學(xué)質(zhì)量，但教學(xué)過程未能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習積極性，而且整個教學(xué)過程主要針對課堂或者線下的學(xué)生，并未考慮到課外或者線上的學(xué)生，一定程度上未能真正的以學(xué)生為中心。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，如何將各種在線資源和信息技術(shù)同概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)融合起來，兼顧課內(nèi)外的每一名學(xué)生，培養(yǎng)其解決實際問題的能力，真正做到以學(xué)生為中心。鑒于此，我們將依托雨課堂智慧教學(xué)工具[12]并結(jié)合豐富的MOOC資源和SPOC平臺，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實施MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)模式。

一? 基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)模式

從2020年春季學(xué)期開始，在了解和逐步使用學(xué)堂在線MOOC后，結(jié)合遼寧工程技術(shù)大學(xué)（簡稱“我校”）學(xué)生特點，開展異步SPOC教學(xué)更為適合我校學(xué)生狀況。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，選擇雨課堂智慧教學(xué)工具進行推題、融合式直播教學(xué)、討論、翻轉(zhuǎn)課堂等SPOC具體舉措，效果不錯。同時，雨課堂可以將直播視頻、練習題目等資源在SPOC平臺上進行沉淀，形成新的MOOC資源，極大地促進了MOOC資源的豐富。MOOC、SPOC、雨課堂環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，如圖1所示。這種基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)創(chuàng)新模式體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)的未來高校學(xué)生學(xué)習的主流趨勢。

（一）? MOOC＋SPOC＋雨課堂直播

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程選擇的MOOC資源為學(xué)堂在線精品課程資源。課程資源內(nèi)容詳細易懂，適合我校學(xué)生進行學(xué)習。教師在每周末發(fā)布下一周學(xué)生必須要預(yù)先觀看的視頻內(nèi)容，學(xué)生也可自由在對應(yīng)網(wǎng)站進行瀏覽和有計劃地學(xué)習，積極開展課前MOOC資源學(xué)習。其余學(xué)習過程均可納入到自建SPOC平臺，教師每周會在同學(xué)們學(xué)習相應(yīng)MOOC資源后，通過雨課堂拋出3～4個與本課內(nèi)容相關(guān)的問題，讓同學(xué)們思考和解決。課堂上，采用雨課堂全程直播授課，方便教室內(nèi)外同學(xué)實現(xiàn)線上線下融合式教學(xué)。課程直播后自動沉淀到雨課堂中，學(xué)生可以隨時觀看課堂回放。課后，繼續(xù)通過線上答疑解惑追蹤不太理解的問題，從而實現(xiàn)SPOC閉環(huán)學(xué)習過程。

（二）? 融合式智慧教學(xué)設(shè)計

雨課堂教學(xué)設(shè)計包括每周授課計劃、課前小測、課前導(dǎo)入、課堂講解、課堂活動、分組討論、課后作業(yè)和課后測試等部分。在周末，教師會把下一周的授課計劃提前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生了解課程將要學(xué)習的主要內(nèi)容。授課計劃中可推送MOOC資源。課前小測一般包括2～3個選擇題或填空題，是為了檢測學(xué)生是否掌握上一堂課學(xué)習的內(nèi)容和掌握程度而設(shè)計的。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師進一步調(diào)整本節(jié)課的授課進程和講解速度。通過案例式教學(xué)、疑問式教學(xué)、討論式教學(xué)等多種方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入新課。在課堂授課環(huán)節(jié)中，將課程內(nèi)容制作成PPT，開啟雨課堂直播授課后，學(xué)生在手機端可以看到課程PPT，并可以把自己的聽課想法或問題通過彈幕或投稿的方式與教師和其他同學(xué)進行互動和交流。教師的講授要有系統(tǒng)性，調(diào)理清楚，重點突出，所用語言要清晰、簡練、準確及生動。要根據(jù)內(nèi)容的需要恰當?shù)剡\用黑板或雨課堂白板，雨課堂白板書寫后可截圖發(fā)給學(xué)生。在課堂上，根據(jù)課程內(nèi)容的需要，可以利用雨課堂隨機分組，進行課堂討論等各種課堂活動。啟發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力，激起學(xué)生思維的浪花，燃起學(xué)生求知的欲望，鼓勵學(xué)生團隊協(xié)作的精神。教師把預(yù)先設(shè)計的各種題目推送給學(xué)生，邊講邊練，講練結(jié)合，實現(xiàn)知識水平和能力目標的雙達成。學(xué)生如果在某個問題上糾結(jié)不解時，可以在手機端PPT系統(tǒng)中標注聽不懂，教師端看到后可及時解決相關(guān)問題。課堂授課結(jié)束后，通過設(shè)置課后作業(yè)、課后測試等方式鞏固和檢測學(xué)生的掌握程度，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解。

（三）? 融合式智慧教學(xué)案例

下面是2022學(xué)年秋學(xué)期教師組織的一次融合式智慧教學(xué)案例，教學(xué)內(nèi)容為“中心極限定理”，班級為網(wǎng)絡(luò)2021級1、2、3、4班和智能2021級1、2班。

教學(xué)思想是從本質(zhì)上理解中心極限定理，這個定理描述的是大量獨立同分布的隨機變量的和服從或近似服從正態(tài)分布。在授課過程中，注重課程思政教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，掌握從量變到質(zhì)變的規(guī)律，學(xué)習科學(xué)家刻苦專研精神，鼓勵學(xué)生勤奮學(xué)習。

課堂上教學(xué)進程采用BOPPPS模型[13]，同時通過雨課堂直播授課實現(xiàn)線上線下融合式教學(xué)。導(dǎo)言（Bridge-in）環(huán)節(jié)通過考察炮彈命中點與靶心距離的偏差來展開中心極限定理的背景引入，同時通過參加學(xué)習概率班的人數(shù)和開設(shè)班級數(shù)這一案例來導(dǎo)入擬研究的問題——若某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的， 如何研究其概率分布。以學(xué)生為中心，激發(fā)學(xué)生想解決這個概率分布的興趣。目標（Objective）是理解中心極限定理的思想，會用獨立同分布中心極限定理做近似計算，積極鼓勵學(xué)生向科學(xué)家那樣熱愛學(xué)習，勤奮學(xué)習。前測（Pre-assessment）環(huán)節(jié)的設(shè)計，考察學(xué)生對于特定分布如泊松分布的掌握完成情況，以及學(xué)生對于將要學(xué)習的內(nèi)容的自我理解程度，方便教師迅速調(diào)整接下來的教學(xué)內(nèi)容，實施針對性教學(xué)，正確率達到83%，反映出學(xué)生較好地掌握了預(yù)習知識。以上三個環(huán)節(jié)都是通過SPOC平臺提前發(fā)布給學(xué)生進行課前預(yù)習。

參與式學(xué)習（Participatory Learning）體現(xiàn)課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，以學(xué)生為中心，要讓學(xué)生全部參與。從大量的相互獨立的服從二項分布和泊松分布隨機變量和的概率分布圖中，引導(dǎo)學(xué)生觀察其與正態(tài)分布的近似。從而拋出本課程核心思想和內(nèi)容——中心極限定理，強調(diào)定理的使用條件和結(jié)論的用處，即在獨立同分布的條件下，大量獨立的隨機變量的和近似服從正態(tài)分布。讓學(xué)生思考，如何使用該定理解決引例中提到的問題呢？照顧到課堂上的每一名學(xué)生，學(xué)生的基礎(chǔ)不同，接受能力不同，對于學(xué)生的個性化提示和指導(dǎo)也不同。做到有問有答，討論互動，這是一個有溫度的課堂。通過和學(xué)生一起觀看高爾頓板試驗，引領(lǐng)學(xué)生進一步理解獨立同分布中心極限定理的作用和意義。

對于二項分布，它對應(yīng)的中心極限定理為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。學(xué)生在學(xué)習獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理內(nèi)容后，教師設(shè)置相關(guān)實際背景的問題加以練習，鞏固學(xué)生對于定理的理解和應(yīng)用。使學(xué)生們感受到即使不知道隨機變量的精確分布，其和在一定條件下也會服從正態(tài)分布?？梢赃@樣理解：積少成多，從量變到質(zhì)變。質(zhì)變的發(fā)生是以量變的積累為基礎(chǔ)的。就像荀子在《勸學(xué)篇》所說，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，意為做事情如果不一點一點積累，就永遠無法達成目的。

后測（Post-assessment）環(huán)節(jié)要對學(xué)生的接受和理解情況及時進行課堂測驗，通過雨課堂課件設(shè)置了一個關(guān)于計算機終端使用的問題，通過測驗反饋了解學(xué)生對上述定理和問題的解決方法和步驟是否得當，從而掌握學(xué)生對知識目標、能力目標的達成情況。同時設(shè)置討論問題：“切比雪夫不等式和中心極限定理的聯(lián)系和區(qū)別”。通過設(shè)置精選案例一題多解，結(jié)合小組討論這種方式，激發(fā)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)和邏輯計算能力，以及團隊協(xié)作能力的提升。

總結(jié)（Summary）環(huán)節(jié)是教師用自己的方式結(jié)合同學(xué)們的表現(xiàn)進行重點內(nèi)容和知識點的歸納整理。中心極限定理提供了計算獨立隨機變量之和的近似概率的簡單方法，包括獨立同分布中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，實現(xiàn)了事物由量變到質(zhì)變的發(fā)展飛躍。BOPPPS模型六個環(huán)節(jié)并非是將傳統(tǒng)教學(xué)簡單模塊化，而是以學(xué)生學(xué)習效果逐步提升為主線貫穿的一個有機整體，實現(xiàn)學(xué)生從對知識的一知半解到深刻理解以及能夠靈活運用的螺旋上升式發(fā)展[7]。

（四）? 融合式智慧教學(xué)效果分析

利用雨課堂智慧教學(xué)工具開展BOPPPS模型下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心、以教師為主導(dǎo)的教育理念，通過雨課堂上彈幕、投稿、題目作答和統(tǒng)計評價等多種方式，實現(xiàn)了便捷、高效的師生互動、生生互動，激發(fā)了學(xué)生課堂學(xué)習興趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新解決實際問題的能力和團體協(xié)作能力。所有課程資源如PPT、練習題目、分組討論等均沉淀在雨課堂中，學(xué)生可以僅僅通過雨課堂便可掌握課程全部回放資源，95%的同學(xué)比較熟練地掌握了中心極限定理這個知識點，如圖2所示。

此外，我們選擇了同為工科專業(yè)、教學(xué)計劃、學(xué)時數(shù)完全一致的軟件專業(yè)2021級15、16、17、18班和數(shù)據(jù)專業(yè)2021級1、2班。共6個班級的學(xué)生的同一門課程的期末總評成績進行比較，結(jié)果見表1。

由表1可知，試點班的學(xué)生處于優(yōu)秀、良好和中等的比例明顯高于普通班。同時，低分學(xué)生占比明顯低于普通班。對比表明，融合式智慧教學(xué)模式在實際教學(xué)中，提高了學(xué)生學(xué)習效果。

另外，2022學(xué)年整個秋學(xué)期試點班的融合式智慧教學(xué)模式同樣受到了學(xué)生們的好評與反饋。在MOOC+SPOC+雨課堂直播融合式智慧教學(xué)模式中，91%以上的同學(xué)認為較好地掌握了課程內(nèi)容；95%以上的同學(xué)認為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中融入思政元素，對自己的學(xué)習很有幫助。

二? 結(jié)束語

MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學(xué)模式打破了以知識灌輸為主要特征的傳統(tǒng)教育模式。通過師生的共同努力，發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，同時充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式慧智教學(xué)模式實現(xiàn)課堂上、下統(tǒng)一管理，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力、實踐能力和創(chuàng)新精神。激發(fā)學(xué)生探索知識、探求真理的內(nèi)驅(qū)力，增強學(xué)生的理論知識與實踐能力，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識分析、建模和檢驗實際問題的能力。利用雨課堂智慧教學(xué)工具進行融合式教學(xué)，兼顧課內(nèi)外的每一名學(xué)生，將教學(xué)資源、課程預(yù)習、課堂講解和課后習題作業(yè)集成一體。同時通過答疑與討論等多種渠道與學(xué)生進行教學(xué)研討與溝通，能夠?qū)⒄n堂的教學(xué)熱情和溫度延續(xù)和提升，進而開展溫暖而有力量的教學(xué)。

由于大班型上課，每個大班的上課人數(shù)在150人以上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學(xué)模式下翻轉(zhuǎn)課堂部分進行得不太充分，關(guān)于題目的選擇和小組的分配方式等都需要進行進一步精心的安排和設(shè)計。

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