數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

曾小礫

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想作為培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，鍛煉學(xué)生思維發(fā)散能力的主要方法，現(xiàn)階段備受初中數(shù)學(xué)教師的青睞.數(shù)學(xué)知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，對(duì)于初中生來講，若缺少正確的學(xué)習(xí)方法，就難以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.教師在講授數(shù)形結(jié)合思想的具體使用時(shí)，要重點(diǎn)幫助學(xué)生理解數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生解決問題的能力，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和成就感.基于此，本文從不同角度詳細(xì)闡述了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用措施，以此通過數(shù)形結(jié)合思想來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；

初中數(shù)學(xué)科目對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的影響.教師在教授知識(shí)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視教學(xué)方法的選擇，保證學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)快速把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)以及難點(diǎn).因受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)仍然會(huì)存在一些問題，例如方法選取不當(dāng)，教學(xué)模式單一，課堂氛圍枯燥等，這些問題都嚴(yán)重制約著學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的提升.因此，教師應(yīng)當(dāng)善于總結(jié)，不斷反思，使用數(shù)形結(jié)合思想真正為學(xué)生帶來高效的數(shù)學(xué)課堂.初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)科目之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)字處理能力、邏輯思維能力、幾何分析能力等有著重要的推動(dòng)作用.數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)階段很多初中數(shù)學(xué)教師比較青睞的教學(xué)方法，實(shí)踐證明，通過數(shù)形思想的幫助，學(xué)生能夠快速理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

1 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義

1.1 引導(dǎo)學(xué)生正確解讀數(shù)學(xué)語言

在傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念下，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上往往更加關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力，忽略對(duì)學(xué)生的題目解讀能力以及自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這樣就不利于學(xué)生的綜合能力提升.初中生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，正確的語言解讀能力會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助.若學(xué)生讀不懂題目含義，即使掌握學(xué)習(xí)方法，也難以有效應(yīng)用.在使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師既要為學(xué)生講述圖形與數(shù)量之間的轉(zhuǎn)換，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)語言的具體解讀方法.

例如 在解答下列例題時(shí)，已知拋物線y = ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），并且在x軸上截取出長(zhǎng)度為4的線段，拋物線的對(duì)稱軸方程為x－1=0，求拋物線的解析式．解答該道題目時(shí)，教師要為學(xué)生畫出具體的圖形，然后根據(jù)題目信息可知對(duì)稱軸為直線x=1，并且在x軸上截的線段長(zhǎng)為4，由該題可知，題目的隱含條件為：圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），這樣就能快速找到問題解決的方法．若教師畫出拋物線之后，由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），即設(shè)y=a（x+1）（x－3）．把點(diǎn)（2，3）代入，得3=a（2+1）（2－3），所以a=－1．所以拋物線的解析式是y=－x2+2x+3．

該道題考查學(xué)生的二次函數(shù)解析過程，二次函數(shù)解析主要包括三個(gè)參數(shù)，分別是AB，C，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助待定系數(shù)法計(jì)算相應(yīng)數(shù)值，并且找到題目中的各類獨(dú)立條件，通過對(duì)稱軸的特點(diǎn)，畫出拋物線.在該道題目中，x軸上截取線段時(shí)，要結(jié)合拋物線的具體特征，畫出可能出現(xiàn)的情況的不同圖形，然后再從題目中尋找突破口，確定最終的圖形，當(dāng)學(xué)生掌握這一操作之后，也能為后期獨(dú)立解決問題提供思路.

1.2 幫助教師補(bǔ)充數(shù)學(xué)教學(xué)方法

不同的教師在教學(xué)過程中會(huì)有獨(dú)特的教學(xué)方法以及教學(xué)風(fēng)格，隨著教材內(nèi)容的不斷變化，教師也會(huì)改變自己的教學(xué)模式，使其更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要具備靈活使用教學(xué)方法的能力，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)以及學(xué)生的具體學(xué)情，發(fā)揮各種教學(xué)資源和教學(xué)手段的作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.數(shù)形結(jié)合思想就是教師教學(xué)方法庫中的代表方法之一，教師要借助自己對(duì)教材的解讀以及多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，有效提高自己的教學(xué)能力.

例如 在解答下列例題時(shí)，已知x＜0，y＞0，且x＜y，那么x+y為（? ）．

（A）負(fù)數(shù). （B）零. （C）正數(shù). （D）不能確定.

教師要為學(xué)生畫出數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)字的位置就能輕松得出答案，相對(duì)于用數(shù)字計(jì)算來講，正確率會(huì)更高.利用數(shù)軸能夠解決很多問題，不僅可以幫助學(xué)生了解絕對(duì)值問題，而且還可以讓學(xué)生借助數(shù)軸解決數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間距離的相關(guān)問題，教師要幫助學(xué)生正確掌握解題方法，使學(xué)生增強(qiáng)記憶.

1.3 有效促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果

初中階段的學(xué)生思維特點(diǎn)以形象直觀為主，要想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，需要后天的不斷訓(xùn)練.使用數(shù)形結(jié)合思想解答題目時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化、形象化、生動(dòng)化，在課堂有限時(shí)間內(nèi)盡可能多地讓學(xué)生接受知識(shí)和理解知識(shí)，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和自信心.當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和有效性時(shí)，會(huì)更關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的利用.并且在教師專業(yè)的引導(dǎo)下，師生之間能夠達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)，不管是教師的教學(xué)效果還是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果都能達(dá)到同步提升.當(dāng)然，在最初使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí)，學(xué)生也必然會(huì)面臨一些挑戰(zhàn)，只有教師耐心解答，正確引導(dǎo)，學(xué)生才會(huì)在不斷地訓(xùn)練中找到技巧，并將這一思想的核心內(nèi)化于心，外化于行.

例如 利用代數(shù)解決數(shù)軸問題，解答以下實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置例題：請(qǐng)化簡(jiǎn)|a－b|－ a2，并計(jì)算其結(jié)果．教師要為學(xué)生畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸判斷a－b的正負(fù)值，最后就可以將其化簡(jiǎn)，求出答案.得出結(jié)論：a＞0，b＜0，所以a＞b．所以a－b＞0.所以a－b－ a2=a－b－a=－b．在解決該道例題時(shí)，確定兩個(gè)數(shù)字大小或兩個(gè)數(shù)字之間關(guān)系時(shí)，就可以利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，解答該道題的難點(diǎn)在于，學(xué)生能夠想到利用數(shù)軸尋找關(guān)系，教師要重點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo).

1.4 推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維多元發(fā)展

初中生思維發(fā)展規(guī)律是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維.在使用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，學(xué)生需要在腦海中存儲(chǔ)大量的圖形信息，然后在教師的講解下，對(duì)各類圖形知識(shí)進(jìn)行匯總，收集，分析，并在具體運(yùn)用中，形成獨(dú)具自身特色的思維發(fā)展特點(diǎn)，幫助自己更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).在向抽象思維過渡時(shí)，學(xué)生需要借助大量的概念、公式、定理以及運(yùn)算，解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)自己對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解.長(zhǎng)期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)逐漸將形象思維與抽象思維互相融合，不僅達(dá)到快速解答問題的目的，同時(shí)各種思維能力，辨別分析能力，舉一反三能力，融會(huì)貫通能力等也會(huì)同步發(fā)展.

例如 利用代數(shù)解決三角形問題，以該題為例，已知a，b，c是三角形的三邊，且方程a（x2－1）－2cx+b（x2+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．教師在分析時(shí)就可用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，具體過程如下：將方程化為一般形式：（a+b）x2－2cx－（a－b）=0．因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以Δ=0．即Δ=4c2－4（a+b）［－（a－b）］=4c2+4（a+b）（a－b）=4（a2+c2－b2）=0．所以a2+c2=b2．所以此三角形是以b為斜邊的直角三角形．該道題目重點(diǎn)考查學(xué)生是否有效掌握了勾股定理的逆定理以及一元二次方程根的判別式.通常情況下，當(dāng)學(xué)生知道方程的公式，就可以利用不等式關(guān)系解決題目，因此教師要告訴學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要牢記一元二次方程根的情況和判別三角形的相關(guān)知識(shí).

2 初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)路徑

2.1 引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的概念和具體特征

任何一種解題方法要想在解題過程中靈活應(yīng)用，首先學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)該類方法全面了解，把握內(nèi)涵，這樣才能夠真正使用正確的解題方法解決數(shù)學(xué)問題.為此，教師在課堂上為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就要有意識(shí)地融合數(shù)形結(jié)合思想，從教學(xué)的各個(gè)角度貫穿數(shù)形結(jié)合思想，這樣才能讓學(xué)生多多關(guān)注，多多學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了解.教師也要借助具體教研、備課等的形式，深入剖析數(shù)形結(jié)合思想與解題過程的融合，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加大推廣力度，使學(xué)生能夠有意識(shí)地形成利用數(shù)學(xué)思想的能力.初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來講，難度更深，知識(shí)點(diǎn)更多，學(xué)生如果能夠真正掌握數(shù)形結(jié)合思想觀念，無疑會(huì)掌握解題的一大法寶.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)解題過程中，如果學(xué)生能夠形成獨(dú)具自身特色的解題習(xí)慣，往往會(huì)有助于數(shù)學(xué)綜合能力的提升.教師在課堂上為學(xué)生講解題目解答時(shí)，既要有傳統(tǒng)的講解方式，同時(shí)也要突出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的方法，從而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究產(chǎn)生興趣.另外，教師還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題習(xí)慣的養(yǎng)成.數(shù)形結(jié)合思想雖然優(yōu)勢(shì)很多，但并不是所有的題目都可以借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要正確認(rèn)識(shí)，靈活應(yīng)用，使用多種多樣的數(shù)學(xué)思想，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

2.3 利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)變量問題

統(tǒng)計(jì)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是中考數(shù)學(xué)考試中的必考的解答.該類題目學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)善于利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生分析表格中的相關(guān)信息，快速找到解題思路.例如，在學(xué)習(xí)《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》時(shí)，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)題目給出的相關(guān)信息，繪制出條形圖、柱狀圖或曲線圖，然后觀察圖形，找到隱含的信息和數(shù)量之間的關(guān)系.教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)出“調(diào)查班級(jí)里學(xué)生身高體重的相關(guān)任務(wù)”，解答該任務(wù)時(shí)，多數(shù)學(xué)生都會(huì)利用表格的形式進(jìn)行記錄，但是由于數(shù)量較多，學(xué)生在記錄過程中就會(huì)出現(xiàn)各種問題，此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用餅狀圖來記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)或者利用線形圖表達(dá)身高體重的關(guān)系.由此可見，借助圖形可一目了然地了解相關(guān)信息，并且還能夠讓學(xué)生形成系統(tǒng)的思維學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升問題解答的效率.

3 結(jié)語

綜上所述，作為初中數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中重視數(shù)形結(jié)合思想的使用，其次要樹立終身學(xué)習(xí)意識(shí)，借助創(chuàng)新精神，探索出樹形結(jié)合思想應(yīng)用的最佳模式.最后，教師要與其他教師通過集體備課、教研等形式，不斷豐富數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)資源，通過集思廣益，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出更多使用數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì)，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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