新工科背景下面向?qū)W生建模能力提升的運籌學課程教學改革方案研究

姜善成

［摘 要］隨著新工科教育的推進，教育領域逐漸認識到單一的、傳統(tǒng)的運籌學課程教學模式無法完全滿足現(xiàn)代社會和工業(yè)界對人才的多元化需求。特別是在工業(yè)4.0、智能制造等技術快速發(fā)展的當下，學生的建模能力成為其核心競爭力之一。為此，本文分析了當下運籌學課程教學模式所面臨的挑戰(zhàn)，從優(yōu)化軟件教學內(nèi)容設計角度出發(fā)，探討了如何在新工科背景下對運籌學課程教學進行改革，以提高學生在人工智能技術環(huán)境下的建模能力。經(jīng)過深入研究，文章提出了一套面向建模能力提升的運籌學課程教學改革方案，并給出了相應的評價體系改革思路。這一改革方案不僅可以幫助學生更好地掌握運籌學的核心知識和技能，還可以激發(fā)其創(chuàng)新思維，為其未來的學術研究和工作打下堅實的基礎。

［關鍵詞］運籌學課程；教學改革；建模能力；新工科教育

［中圖分類號］G642.0［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）03-0030-04

隨著科技和工業(yè)的飛速進步，我們正處于一個由工業(yè)4.0和智能制造主導的時代，這兩者已經(jīng)在全球范圍內(nèi)激起了廣泛關注和討論。在這種技術驅(qū)動的浪潮中，傳統(tǒng)的工科教育方式受到了挑戰(zhàn)，從而催生了新工科教育的誕生[1]。新工科教育理念強調(diào)跨學科學習的重要性，鼓勵實踐與創(chuàng)新的有機結(jié)合，更為積極地培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和實際應用能力。為此，大量的傳統(tǒng)工程課程面臨重新審視和調(diào)整。運籌學課程作為控制科學學科和管理科學學科中的核心課程，自然成為教學改革的關鍵所在[2]。過去，傳統(tǒng)的運籌學課程教學方法偏重理論知識的灌輸，很少涉及如何將理論知識應用于實際問題中，這導致學生在建模和實際應用能力方面的培養(yǎng)相對薄弱[3-4]。但是，在新工科教育的背景下，工程問題變得越來越復雜，涉及的學科領域也日益廣泛，迫切要求學生具備出色的建模能力，以有效應對這些挑戰(zhàn)[5]。為此，對運籌學課程的教學進行全面改革，提高課程的實踐性和應用性，不僅是時代的需求，也是對于培育適應當代技術趨勢的工程師的一項主要責任。

建模能力不僅是一種技術技能，而且是一種系統(tǒng)思考的能力。在運籌學課程教學目標中，建模是連接理論與實際的橋梁。通過問題建模，可以將抽象的數(shù)學理論轉(zhuǎn)化為應對實際問題的工具。從最優(yōu)化理論角度來說，掌握建模技巧可以使模型更加簡潔、有效，也可以更好地反映實際問題的本質(zhì)。在運籌學課程的教學中，通過對各種建模技巧進行有針對性的學習，學生可以掌握如何選擇合適的建模方法，如何優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)以提升模型求解效率。

鑒于此，本文著重探討在新工科教育的背景下，運籌學課程應如何進行教學改革，關注課堂講授與課后實踐訓練的有機結(jié)合，以系統(tǒng)而全面地提升學生的建模技能與應用能力，通過運用一些先進的教學方法，為運籌學課程教學提供新的視角與實踐策略，使學生能夠更好地將所學知識運用到實際工作中。

一、新工科背景下運籌學課程教學面臨的挑戰(zhàn)

在新工科教育的大背景下，工業(yè)、科技的快速發(fā)展為運籌學課程教學帶來了空前的機遇和挑戰(zhàn)。新工科教育的理念不僅強調(diào)專業(yè)知識的傳授，而且更多地注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、實際操作能力以及跨學科的整合與協(xié)作能力。在實際的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，一個看似簡單的問題，其背后可能涉及多個學科領域的知識，如材料科學的選擇、機械工程的設計、自動化技術的應用、計算機科學的算法優(yōu)化等[6]。故傳統(tǒng)的運籌學只重點教授數(shù)學模型和特定算法顯然不能滿足當前發(fā)展的需求。因此，教育者需要重新審視和構(gòu)思運籌學課程的教學內(nèi)容和方法，確保該課程不僅具有深度，而且具有廣度，以確保模型和算法不僅在理論上是完備的，而且在各種實際應用場景中具有很高的適用性和實用性[7]。

此外，新工科教育強調(diào)學生的創(chuàng)新能力。這意味著運籌學課程的教學不僅要傳授知識，還要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，鼓勵他們對已有的知識進行拓展和深化[8-9]。這些因素共同促使教師對運籌學課程進行全面的教學改革，以滿足當前工業(yè)與技術發(fā)展的需求。

雖然運籌學課程在理論上已經(jīng)相當成熟，但將這些理論應用到解決工程實際問題上仍然面臨許多挑戰(zhàn)。很多理論模型在面對實際問題時可能需要進行調(diào)整或改進，這對學生的建模能力和實踐能力提出了更高的要求。隨著計算機技術和人工智能的發(fā)展，現(xiàn)代的建模優(yōu)化工具已經(jīng)大大超越了傳統(tǒng)的手工方法。如何有效地將這些工具融入運籌學課程的教學中，使學生能夠熟練地使用這些工具，是一個亟待解決的問題。

二、 面向建模能力提升的運籌學課程教學改革思路

（一）優(yōu)化軟件訓練

第一，選擇合適的軟件。運籌學的核心之一在于如何將實際問題精確地轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學模型，并利用適當?shù)膬?yōu)化軟件進行求解。在這個過程中，建模技巧與軟件的正確使用技巧共同起到了決定性作用。在學生掌握了模型構(gòu)建技巧后，進入到軟件應用環(huán)節(jié)。這時，他們需要學習如何將已建立的模型導入優(yōu)化軟件，設定參數(shù)，運行求解，并對輸出結(jié)果進行解讀和分析。優(yōu)化軟件與一般的工具軟件有所不同，其只為求解各類優(yōu)化問題而設計的工具，它可以視作優(yōu)化模型的“優(yōu)化器”。對于運籌學的學習而言，這類軟件不僅起到了工具的作用，還給學生理解和應用運籌學的理論提供了實際操作的平臺。

優(yōu)化軟件的選擇是確保教學質(zhì)量的關鍵第一步。在運籌學課程中，常用的軟件有Gurobi、CPLEX以及MATLAB的Optimization Toolbox等。選擇軟件時，除考慮軟件的功能性和易用性外，還需考慮學情、課程的難度以及所需的技術支持。此外，為確保教學過程的連續(xù)性，避免因技術問題導致教學的中斷，對軟件的正確安裝和配置也非常關鍵。

第二，優(yōu)選教學實例。優(yōu)化軟件界面與功能導覽可以為學生提供一個初步的框架，使他們了解軟件的工作原理。但尤為關鍵的是通過教學實例，將抽象的優(yōu)化概念與軟件功能結(jié)合起來，使學生更直觀地理解優(yōu)化器參數(shù)配置與求解過程的關聯(lián)性。教學實例應當既有廣度又有深度。例如，運輸問題、指派問題等基本模型可以幫助學生掌握軟件的基礎功能，而車輛路徑問題或生產(chǎn)調(diào)度問題等復雜模型，可以進一步提高學生的建模和分析能力。

（二）課后建模案例任務設計與創(chuàng)新

為了更好地培養(yǎng)學生的建模與解決問題的能力，教師可以根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和工作背景，選擇一些具有代表性的案例。例如，可以選擇學校食堂的排隊取餐效率優(yōu)化、宿舍的能源消耗優(yōu)化、圖書館取還書流程優(yōu)化等與學生日常生活緊密相關的優(yōu)化問題。通過這些案例探究，學生不僅可以從問題中抽象出典型的建模任務，而且可以在后續(xù)的課程中逐步完成從定義變量建立模型到利用軟件求解的整個建模過程。

下面展示筆者在教學過程中使用的建模案例任務：出租車空車調(diào)配優(yōu)化任務。不同地區(qū)的乘客出行需求（何時、何地、去往何處）不同，并且隨著時間的變化而變化，而出租車的分布依賴于乘客的出行需求，這就需要給出租車司機一個空車調(diào)度的指令，讓其有預見性地前往某個地區(qū)進行等候，以便盡可能地滿足乘客的搭乘需求，使得車輛的供需關系更加均衡。例如，現(xiàn)有7個區(qū)域的出租車服務網(wǎng)絡，考慮6個時段的系統(tǒng)運轉(zhuǎn)（如圖1所示），學生需要根據(jù)給定的任務描述、任務數(shù)據(jù)，構(gòu)建空車調(diào)配數(shù)據(jù)規(guī)劃模型，并利用所學的優(yōu)化器求解出一個空車調(diào)度的策略方案，做成報告上交。

1.請學生下載訓練集數(shù)據(jù)（歷史乘客出行需求數(shù)據(jù)和初始的車輛分布數(shù)據(jù)）、基本信息數(shù)據(jù)（不同地區(qū)之間的距離和行駛時間），設計出一個多周期（6個時間段）的整數(shù)規(guī)劃模型，給出一個空車調(diào)配策略，使得出租車平臺的收益最大化，其中假設乘客不會在原地滯留。目標函數(shù)為出租車的營收-空車調(diào)配成本，其中出租車的營收包括載客時行駛距離的收入和行駛時長的收入，單位行駛距離收入為2.28元/km，單位行駛時長收入為0.63元/時段，空車調(diào)度成本為0.70元/km。要求學生給出自己的模型在訓練集上得到最優(yōu)的收益值。提示學生要考慮地區(qū)車輛的數(shù)量流動平衡方程，調(diào)度車輛不能超過當?shù)噩F(xiàn)有車輛，載客車輛數(shù)量不能超過當?shù)匦枨髷?shù)量，決策變量包括但不限于載客車輛數(shù)目和空載調(diào)度車輛數(shù)目。

2.請學生下載測試集數(shù)據(jù)（乘客出行需求數(shù)據(jù)和車輛的初始分布數(shù)據(jù)）。引導學生考慮空車調(diào)度決策的信息引入機制，提出決策規(guī)則。如空車調(diào)度決策變量為[xtij]（第t個時刻從i地區(qū)到j地區(qū)的空車調(diào)度數(shù)量），則引入決策規(guī)則后，可以有[xtij=aij+bt-1ijdt-1ij] ，其中[aij]和[dt-1ij]為新的決策變量，[dt-1ij]為第t-1個時刻從i地區(qū)到j地區(qū)的乘客出行數(shù)量。此時，[aij+bt-1ijdt-1ij]即叫做決策規(guī)則，代入實時知道的需求[dt-1ij]，就能推算出[xtij]。請學生使用該決策規(guī)則，在訓練集上進行模型求解，得到最優(yōu)的決策規(guī)則，然后在驗證集上進行仿真測試，算出出租車平臺的利潤。教師需提醒學生：由于使用了決策規(guī)則，會導致得到的空車調(diào)度策略不是整數(shù)，此時要四舍五入取整。仿真測試時，要注意當某個地區(qū)的車輛數(shù)目能夠滿足當?shù)爻丝统鲂袝r，應盡量滿足，剩余的車輛再進行空車調(diào)配。

3.請學生設計出更多的決策規(guī)則，使得模型在測試集上有更好的表現(xiàn)。

（三）評價體系改革探索

傳統(tǒng)的評價方式重視考試成績，忽視了學生在學習過程中的實際表現(xiàn)和進步。將建模能力提升融入課程教學后，改革后的評價體系應更加注重過程評價，結(jié)合建模項目、實驗、小組合作、建模報告展示等多種評價方式，構(gòu)建一個綜合評價體系。在新的評價體系中，應給予學生在實際操作和建模方面的表現(xiàn)更高的權重。鼓勵學生跳出傳統(tǒng)框架，從其他學科角度看待問題，從而進行跨學科的融合和創(chuàng)新。例如，在建模任務設計中，鼓勵學生從其他學科角度尋找身邊的優(yōu)化任務，對于任務本身的亮點給予額外的分數(shù)獎勵。

新的評價體系不僅是對學生進行評價，而且應該給學生提供反饋，幫助他們了解自身的優(yōu)勢和劣勢，從而更好地進行學習。如定期開展學生和教師的交流活動，教師提供詳細的評價報告，并給出建議。教師應發(fā)掘與工業(yè)界合作的契機，邀請行業(yè)內(nèi)的專家對學生的項目或研究進行評價，從而提高評價的公正性和權威性，讓學生更好地了解行業(yè)需求，為他們今后的就業(yè)或進一步研究打好基礎。

三、結(jié)語

隨著工業(yè)4.0、智能制造和其他前沿技術的快速發(fā)展，運籌學在現(xiàn)代工程和管理中的應用日益廣泛。因此，運籌學課程的教學必須具有現(xiàn)代性，并強調(diào)實踐應用。真實的工業(yè)案例、前沿的算法和工具教學不僅能夠豐富課程內(nèi)容，而且能夠激發(fā)學生的興趣和培養(yǎng)學生的動手能力。建模是運籌學課程的核心能力，也是學生在真實的工作環(huán)境中的核心競爭力。通過加強優(yōu)化軟件訓練過程，學生不僅可以在解決實際問題的過程中培養(yǎng)建模能力，而且具備了利用優(yōu)化軟件對模型進行部署與求解能力?？傊?，新工科背景下的運籌學課程改革是一個系統(tǒng)、復雜的工程。只有通過全面、深入的研究和不斷的實踐，才能真正提高學生的建模能力，培養(yǎng)出既有理論素養(yǎng)又有實踐經(jīng)驗的高素質(zhì)人才。

［ 參 考 文 獻 ］

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［4］ 陳家焱，洪濤，周娟，等.以案例庫建設為載體的運籌學課程教學改革[J].大學教育，2019（8）：31-33.

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［6］ 羅晨.“運籌學”的理論、案例、實驗一體化教學模式探索[J].教育教學論壇，2020（44）：266-267.

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［9］ 趙金玲，徐爾，孫玉華.“新工科”背景下《運籌學》創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學探索與實踐：從一個課堂討論案例談起[J].大學數(shù)學，2021，37（4）：42-48.

［責任編輯：黃緊德］