低雜波注入對剝離氣球模的作用*

樊浩 陳少永 牟茂淋? 劉泰齊 張業(yè)民 唐昌建

1) (四川大學(xué)物理學(xué)院,成都 610065)

2) (四川大學(xué)高能量密度物理及技術(shù)教育部重點實驗室,成都 610065)

基于BOUT++代碼研究了托卡馬克高約束模等離子體中低雜波(LHW)注入對邊緣臺基區(qū)剝離氣球模(P-B 模)線性和非線性特性的影響.模擬中分別考慮了LHW 驅(qū)動的常規(guī)主等離子體電流和刮削層螺旋電流絲(HCF)產(chǎn)生三維擾動磁場對P-B 模的作用.線性結(jié)果表明,LHW 驅(qū)動的主等離子體電流通過降低平衡的歸一化壓強梯度和磁剪切,使得線性環(huán)向模譜整體向高模數(shù)和低增長率的方向移動.非線性模擬表明,由于線性模譜的展寬,LHW 驅(qū)動的主等離子體電流對P-B 模不同模式具有整體的抑制效果,可以降低邊緣局域模(ELM)造成的臺基能量損失;LHW 驅(qū)動HCF 產(chǎn)生的三維擾動磁場可以通過增強不同模式之間的耦合,促進(jìn)主模之外的其他模式增長來降低ELM 造成的能量損失.研究發(fā)現(xiàn),HCF 產(chǎn)生的三維擾動磁場促進(jìn)增長的P-B 模式集中在較高模數(shù),當(dāng)P-B 模的主導(dǎo)模式遠(yuǎn)離此模數(shù)區(qū)間,ELM 能量損失降低更明顯.研究結(jié)果有助于深入理解LHW 控制ELM 實驗中的物理機制.

1 引言

高約束模(H 模)相對于低約束?？娠@著提升聚變等離子體的能量和粒子約束時間,因此H 模是國際熱核聚變實驗堆(ITER)和中國聚變工程實驗堆(CFETR)的基本運行模式.H 模邊緣輸運壘的高電流和壓強梯度可驅(qū)動剝離氣球模(P-B模)不穩(wěn)定性,P-B 模非線性演化進(jìn)而導(dǎo)致臺基周期性崩塌形成所謂邊緣局域模(ELM)[1,2].未來聚變堆中的I 型ELM 將導(dǎo)致10%以上的臺基能量損失,嚴(yán)重降低偏濾器靶板和主真空室第一壁的使用壽命,并對未來聚變堆的安全穩(wěn)定運行提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[3].為解決ELM 造成的第一壁熱負(fù)荷過載問題,人們提出一系列ELM 控制方法[4,5],包括低雜波(LHW)注入[6,7]、電子回旋共振加熱[8,9]、彈丸注入[10,11]、共振磁擾動(RMP)[12,13]、超聲分子束注入[14,15]、等離子體垂直振蕩[16,17]等.

LHW 具有電流驅(qū)動效率高,驅(qū)動電流范圍分布廣等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于托卡馬克裝置的環(huán)電流驅(qū)動并在聚變領(lǐng)域受到重點關(guān)注[18-21].EAST[22],HL-2A[23]等裝置的H 模實驗發(fā)現(xiàn)LHW 可以有效緩解或抑制ELM,相關(guān)研究成果為未來聚變堆中的ELM 控制提供了新的思路.實驗中LHW 控制ELM 的物理機制較復(fù)雜,LHW 可改變臺基結(jié)構(gòu)、等離子體電流剖面、等離子體旋轉(zhuǎn)、湍流輸運等多個因素,除此之外EAST 裝置上的實驗研究發(fā)現(xiàn)LHW 可在刮削層內(nèi)驅(qū)動沿場線流動的螺旋電流絲(helical current filament,HCF),從而改變等離子體三維磁拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并產(chǎn)生與RMP 類似的效果.HCF 產(chǎn)生的物理機制目前尚不明確,可能和LHW 功率在刮削層的沉積,LHW 促進(jìn)刮削層中性粒子電離和LHW 功率譜中高N//的分量等因素有關(guān).此外HL-2A[24]和J-TEXT[25]中進(jìn)行了使用偏壓電極驅(qū)動刮削層中HCF 實驗,在驅(qū)動出百安培刮削層電流的同時可以觀察到偏濾器打擊點的分裂,也為LHW 驅(qū)動出的HCF 可以緩解ELM提供了強有力的證據(jù).LHW 驅(qū)動的HCF 和主等離子體電流對P-B 模線性和非線性演化的作用機制仍然沒有被完全理解,因此有必要進(jìn)一步開展相關(guān)的理論模擬研究工作.

為探究ELM 及其控制物理,研究者們開發(fā)出了較多的P-B 模線性和非線性模擬代碼,包括ELIT[26],GATO[27],NIMROD[28],JOREK[29],BOU T++[30]等.BOUT++為Xu等[31]開發(fā)的三維雙流體代碼,因成功模擬ELM 導(dǎo)致的臺基非線性崩塌過程,受到領(lǐng)域內(nèi)研究人員的廣泛認(rèn)可.經(jīng)過多年的發(fā)展,BOUT++由最初的三場模型,發(fā)展到五場[32]和六場[33]版本,并已通過模擬探究了彈丸注入[11]、共振磁擾動[34,35]、超聲分子束[15]、回旋波注入[36]等方式控制ELM 的物理機制.Xia等[37]的模擬研究表明LHW 驅(qū)動的HCF 可產(chǎn)生徑向擾動磁場,從而降低ELM 導(dǎo)致的偏濾器熱負(fù)荷.本文同時考慮LHW 驅(qū)動的HCF 和主等離子體電流對P-B 模的作用,通過BOUT++模擬分析LHW對P-B 模的線性特性和非線性演化的影響,有助于更深入理解LHW 控制ELM 的物理機制.

本文安排如下: 第2 節(jié)介紹模擬所使用的物理模型,以及平衡參數(shù)和LHW 參數(shù);第3 節(jié)介紹考慮LHW 驅(qū)動的主等離子體電流后的P-B 模線性計算結(jié)果;第4 節(jié)介紹LHW 驅(qū)動的主等離子體電流和HCF 共同作用下的P-B 模非線性計算結(jié)果;第5 節(jié)是總結(jié)與討論.

2 物理模型和平衡參數(shù)

為探究LHW 對P-B 模的作用機理,本文在包含抗磁漂移、電阻和超電阻等非理想效應(yīng)的四場磁流體方程基礎(chǔ)上,考慮了LHW 驅(qū)動的HCF 的影響,這里暫未考慮等離子體對HCF 產(chǎn)生的擾動磁場的響應(yīng),直接將其真空磁矢勢(A//HCF)疊加到擾動磁矢勢中進(jìn)行計算.渦量U、平行磁矢勢A//、平行速度v//、等離子壓強P隨時間的演化方程可表示為

LHW 已被EAST,HL-2A 等裝置證實可以對ELM 進(jìn)行有效緩解,由于LHW 與等離子體相互作用的復(fù)雜性,實驗中LHW 控制ELM 的物理機制可能與電流剖面[18]、環(huán)向旋轉(zhuǎn)[38-40]、湍流強度[23]、高能粒子[41,42]等因素相關(guān),除此之外LHW 在刮削層中驅(qū)動的HCF 也被觀察到有重要作用.本文基于實驗觀測并考慮模擬的可行性,研究LHW 在閉合磁面內(nèi)的主等離子體中驅(qū)動的電流和在刮削層中驅(qū)動的HCF 對P-B 模作用,其中LHW 在主等離子體中的驅(qū)動電流與平衡電流量級相當(dāng),因此考慮這部分電流后需重新計算等離子體平衡,另一方面,LHW 在刮削層中驅(qū)動的HCF 會產(chǎn)生三維擾動磁場,本文將其對P-B 模的作用考慮到磁通項A//HCF中.LHW 在等離子體中的傳播、吸收和電流驅(qū)動,模擬中采用較成熟的代碼GENRAY[43]計算.在代碼中,首先采用冷等離子體色散關(guān)系結(jié)合射線追蹤計算LHW 傳播軌跡;其次,利用熱等離子體色散關(guān)系計算波矢的虛部,然后沿波軌跡積分即可計算出功率沉積Pabs;最后,結(jié)合電流驅(qū)動效率的經(jīng)驗公式計算LHW 驅(qū)動的電流JLHW=ηLHWPabs,ηLHW為驅(qū)動效率,根據(jù)Ehst-Kerney 公式[44]取值.本文的等離子體平衡采用Corsica 代碼[45]的TEQ 模塊計算得到,其生成的平衡被廣泛用于聚變等離子體不穩(wěn)定性研究中[31].

模擬采用的位形如圖1 所示,模擬范圍ψrange=[0.3,1.2].其中ψ=(1.0,1.2] 的區(qū)域包含低壓等離子體,在計算中其物理模型和主等離子體區(qū)域相同,并且此區(qū)域?qū)⒊休d主等離子體因自由邊界不穩(wěn)定性而丟失的粒子及能量.圖1 中紅線部分到模擬外邊界預(yù)留了4 個徑向格點以處理邊界條件.出于模擬效率考慮,只計算大環(huán)1/3 的區(qū)域,此區(qū)域格點數(shù)為nψ×nθ×nζ=516×64×128 .平衡所使用的大半徑為3.50 m,小半徑為1.19 m,磁軸處的磁場為1.94 T,磁軸處安全因子q0為1.05,邊界安全因子qedge為2.93.初始的壓強和電流剖面如圖2 所示.在臺基處,平衡擁有較大的壓強梯度和電流密度,這將導(dǎo)致強烈的氣球模不穩(wěn)定性和外扭曲模不穩(wěn)定性.模擬中的Linquist數(shù)S=8.0×107,hyper-Linquist數(shù)SH=3.0×1011.

圖1 模擬中采用的平衡截面.Fig.1.Cross-section of equilibrium used in the simulation.

圖2 初始平衡的壓強和電流剖面.Fig.2.Pressure and current profiles of the original equilibrium.

模擬中僅考慮LHW 功率沉積在ψ=0.35—0.7的區(qū)域時對P-B 模的影響,同時保持臺基電流不變.模擬采用的平衡尺寸和JET 托卡馬克類似[37],但等離子體密度低于JET,為使功率沉積在芯部區(qū)域,并且考慮到JET 及目前大型托卡馬克使用的LHW 參數(shù),模擬選取的LHW 頻率為3.0 GHz,功率譜半高處的平行折射率分別為1.50 和1.92,由低場側(cè)中平面入射.模擬中磁軸處電子密度ne0=2.40×1019m-3,磁軸處電子溫度和離子溫度Te0=Ti0=3.75keV,在此參數(shù)下,1 MW 耦合后的LHW 功率可以驅(qū)動出約0.40 MA 的平行電流.

圖3 為加入不同大小LHW 驅(qū)動電流后的壓強和磁面平均平行電流剖面,〈J//0〉=〈J·B〉/BT0,其中BT0為平衡環(huán)向磁場.除初始平衡外其他平衡由初始平衡加入LHW 驅(qū)動電流JLHW后,再經(jīng)平衡計算程序得到,對于所有的平衡J//0=J//0,originn+JLHW,J//0,origin為初始平衡的平行電流.模擬中所有平衡具有相同的壓強、密度和溫度剖面.由于LHW 電流的加入,在平行電流剖面ψ=[0.35,0.7]的區(qū)域?qū)⒂幸粋€小凸起.在靠近等離子體邊緣處,所有平衡具有相同的平行電流密度.

圖3 不同LHW 驅(qū)動電流下的(a)平行電流剖面和(b)安全因子剖面Fig.3.Parallel current profiles (a) and safety factor profiles (b) with different LHW-driven currents.

參考JET 托卡馬克裝置參數(shù)[37],ELM 發(fā)生時的熱流衰減長度λsol=15 mm,模擬中假設(shè)HCF在刮削層距離分界面7.5 mm 處形成.如圖4 所示,HCF 在LHW 天線前形成,其軌跡由兩側(cè)分別沿磁力線延伸到偏濾器靶板,對于HCF 的軌跡使用磁力線追蹤方程計算.由于HCF 的徑向尺寸遠(yuǎn)小于其與壓強臺基頂部的距離,因此模擬中認(rèn)為HCF 在刮削層徑向上為點分布.HCF 在極向上的分布可能和LHW 天線功率、刮削層厚度、磁場大小等參數(shù)在極向上的分布相關(guān),但目前對于HCF的產(chǎn)生機制尚未完全理解,因此模擬中進(jìn)行簡化,在天線高度覆蓋范圍內(nèi)認(rèn)為HCF 電流密度在極向上均勻分布,天線高度ΔZ=90 cm.

圖4 LHW 驅(qū)動的HCF 的三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4.Schematic diagram of the three-dimensional structure of LHW-driven HCF.

3 線性模擬結(jié)果

P-B 模主要由邊緣臺基中自舉電流驅(qū)動的剝離模和壓強梯度驅(qū)動的氣球模耦合形成[26],分別對應(yīng)(1)式右邊的兩項.為了量化不同大小JLHW平衡下的P-B 模不穩(wěn)定性情況,探究JLHW對PB 模線性模譜的影響,并確定其增長率最大的主模以便為后續(xù)的非線性模擬提供參考,首先進(jìn)行線性模擬.圖5 是初始平衡和加入0.1—0.4 MA的JLHW情況下P-B 模的線性增長率.相較于未加入LHW的初始平衡,在加入JLHW后,初始平衡的P-B 模主模(n=18)的增長率降低,整體而言,低n模的增長率降低,高n模的增長率升高,也就是模譜整體向低增長率和高n方向移動.此現(xiàn)象隨著加入LHW電流的增大而更明顯.P-B模(主模的增長)率(很大程)度上由歸一化壓強梯度α=2μ0R0q2dp/B2dr)決定[46],加入JLHW后較大的芯部電流降低了臺基處的安全因子q,使得α降低,最終降低了P-B 模主模的增長率.但是另一方面,較大的芯部電流也使得安全因子沿徑向的增長更平緩,如圖3 所示,使得磁剪切降低,最終導(dǎo)致以氣球模占主導(dǎo)的高n模更加不穩(wěn)定.

圖5 (a) P-B 模歸一化線性增長率,其中 ωA=1/τA 為阿爾芬頻率;(b)平衡的歸一化壓強梯度,其中α=(2μ0R0q2dp)/(B2dr)Fig.5.(a) Linear growth rates of the P-B mode;(b) normalized pressure gradient of the equilibrium with different JLHW.Here,α=(2μ0R0q2dp)/(B2dr) .

在線性模擬中,加入JLHW后主模增長率降低,模數(shù)增大,且模譜變寬并整體向高n方向移動,這可能會使得P-B 模在非線性階段產(chǎn)生的能量損失減小,其原因在于: 一方面,JLHW導(dǎo)致的主模增長率降低使得擾動增長減弱,同時不穩(wěn)定模數(shù)越大,氣球模不穩(wěn)定性趨于主導(dǎo),相應(yīng)的模結(jié)構(gòu)越窄,這可能在非線性臺基初始崩塌階段引起更小的臺基崩塌[46].另一方面,加入JLHW后P-B 模有更寬的環(huán)向模譜,在非線性階段更不易于形成以單一模式為主導(dǎo)的強湍流輸運,從而避免更大的臺基崩塌[46].因此,LHW 使得模譜變寬并整體向高n方向移動傾向于使ELM 非線性能量損失減小.

4 非線性模擬結(jié)果

線性模擬給出了P-B 模的線性增長率模譜,但在不穩(wěn)定性的演化過程中,當(dāng)擾動增長到可與平衡量相比擬的程度時,P-B 模各模式之間的非線性相互作用將不可忽略,即線性假設(shè)不再適用.此時須考慮非線性項進(jìn)行非線性模擬,從而得出實驗關(guān)心的臺基非線性崩塌和ELM 造成的能量損失等重要結(jié)果.

在非線性模擬中,引入ELMsize 來表示ELM崩塌引發(fā)的能量損失,其表達(dá)式為

其中P0為平衡的臺基壓強,P(t) 是模擬中t時刻的臺基壓強.ELM 造成臺基崩塌期間的臺基壓力,符號〈·〉ζ表示對大環(huán)周期坐標(biāo)ζ方向的平均.積分的下限是模擬臺基內(nèi)邊界ψin,上限是壓強梯度最大時的徑向位置ψo(hù)ut.模擬中并未考慮臺基恢復(fù)的過程,ELMsize 表示單次ELM 爆發(fā)引發(fā)的能量損失.

如圖6 所示,非線性模擬中ELMsize 的演化可以大致分為3 個階段,以初始平衡為例,第1 個階段是線性增長階段,對應(yīng)于t ≈[0τA,80τA],在該階段中主?？焖僭鲩L,其行為與線性結(jié)果一致;第2個階段為快速崩塌階段,對應(yīng)t ≈[80τA,100τA],在這個階段中臺基發(fā)生顯著崩塌,主模受非線性耦合作用較強,其他模式快速增長;最后為湍流輸運階段,對應(yīng)的時刻范圍為t ＞100τA,在該階段中各個模式相互競爭,非線性耦合較強,臺基崩塌向內(nèi)傳播.

圖6 LHW 驅(qū)動的不同大小 JLHW 對ELMsize 時間演化的影響,插圖為0—75 τA 時刻的放大Fig.6.Influence of different JLHW driven by LHW on the time evolution of ELMsize,The inset in the lower right corner is an enlargement of the from 0 to 75 τA .

對于線性增長階段,由一個較小的初始擾動開始,增長最快的模式將主導(dǎo)這一階段.ELMsize 在此階段隨t呈指數(shù)增長,但此時壓強擾動遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平衡量,宏觀上ELMsize 接近于0 且增長緩慢,臺基也并無明顯變化.因此P-B 模在線性增長階段的演化主要由平衡參數(shù)和初始擾動的線性增長率決定.由圖6 可知,加入JLHW后主模的線性增長率降低,相同時刻的ELMsize 更小,快速崩塌階段的起始時刻也相應(yīng)推遲.

在快速崩塌階段,由于擾動在此時已經(jīng)初具規(guī)模,并且依舊是單模式主導(dǎo),臺基能量損失在此階段迅速增加,直到因為不穩(wěn)定性而扭曲的磁場線觸發(fā)磁重聯(lián),導(dǎo)致平衡磁結(jié)構(gòu)的快速變化,最終觸發(fā)湍流輸運階段,崩塌開始向內(nèi)傳播.快速崩塌階段不同平衡間的ELMsize 演化規(guī)律類似,但加入JLHW后相比較初始平衡臺基能量損失減小,且其減小程度隨JLHW增大而增強.

和線性增長階段的單一模式主導(dǎo)情況不同,在湍流輸運階段中不同模式之間的耦合起主要作用,由于不同模式之間的能量交換,即非線性阻尼,此階段ELMsize 增長較為緩慢.從圖6 可以看出,加入JLHW后ELMsize 在湍流增長階段的演化和初始平衡相比有很大區(qū)別,具體表現(xiàn)為崩塌后湍流增長階段ELMsize 的斜率,加入JLHW后ELMsize 曲線在湍流增長階段相比較初始平衡更加平坦,相同時刻ELMsize 明顯減小.

P-B 模的模式演化如圖7 所示.可以看出,隨著JLHW從0.2 MA 增大到0.4 MA,湍流增長階段的主導(dǎo)模式從n=6逐步增大到n=18. 此外,加入JLHW后在湍流輸運階段不同時刻的主導(dǎo)模式幅值相比較未加入JLHW明顯減小,如圖7 中粉色實線所示,除主導(dǎo)模式之外的其他模式也相對減小.由此可知,加入JLHW后ELM 能量損失減小的機制是P-B 模不穩(wěn)定性整體受到抑制,非線性模擬結(jié)果與線性模擬預(yù)測吻合較好.

圖7 P-B 模非線性模式演化(紅色虛線為ELMsize)(a)初始平衡;(b) JLHW=0.2 MA;(c) JLHW=0.3 MA;(d) JLHW=0.4 MA Fig.7.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum: (a) Original equilibrium;(b) JLHW=0.2 MA ;(c) JLHW=0.3 MA;(d) JLHW=0.4 MA.The red dashed line represents ELMsize.

為探究LHW 驅(qū)動的HCF 對P-B 模的影響,模擬考慮了由HCF 引起的平行磁矢勢的擾動項A//HCF,如方程(2)所示,由于目前對于LHW 驅(qū)動的HCF 的大小沒有統(tǒng)一的認(rèn)識,模擬選取托卡馬克實驗上觀測到的千安培量級作為基準(zhǔn).為了清楚地探究A//HCF對P-B 模的作用,首先基于初始平衡進(jìn)行非線性模擬.一方面考慮到未來托卡馬克裝置環(huán)向電流較大,JLHW所占的比例相對較小,另一方面由于未來托卡馬克密度較高,LHW 功率可能在臺基頂部已經(jīng)大部分沉積,甚至?xí)霈F(xiàn)由于觸碰到密度極限而截止的情況.因此單獨研究HCF 的作用也有一定參考價值,結(jié)果如圖8 所示.當(dāng)A//HCF加入時,ELMsize 在線性階段和快速崩塌階段并未發(fā)生明顯改變,但在湍流輸運階段出現(xiàn)明顯減小.此外在模擬的HCF 范圍內(nèi),隨著A//HCF的增大,ELMsize 減小的幅度更明顯.

圖8 不同大小HCF 產(chǎn)生的 A//HCF 對ELMsize 隨時間演化的影響Fig.8.Influence of A//HCF generated by different amplitudes of HCF on the time evolution of ELMsize.

為了明確A//HCF對P-B 模非線性演化的作用,圖9 展示了非線性模擬中的模譜結(jié)構(gòu)隨時間的演化.可以發(fā)現(xiàn),在沒有A//HCF時擾動壓強不穩(wěn)定模式在湍流輸運階段幾乎始終都存在單一的主導(dǎo)模式,這一主導(dǎo)模式不斷發(fā)展,使等離子體湍流輸運不斷增強,臺基能量損失不斷增大.而在加入A//HCF后,不同環(huán)向模數(shù)的不穩(wěn)定模式同時被激發(fā),導(dǎo)致不同模數(shù)的P-B 模之間的能量交換增加.此時主導(dǎo)模式增長緩慢,因為它需要將能量輸送給其他模式.如在圖9(a)中300τA時刻δPn ≈0.004的n=6 模,在600 A HCF 產(chǎn)生的A//HCF作用下δPn ≈0.001,相比較n=12,15 的模已經(jīng)不占優(yōu)勢.此外通過比較不同A//HCF大小下的模譜演化,在模擬的HCF 大小范圍內(nèi),隨著A//HCF的增大,在湍流輸運階段其促進(jìn)模式之間的耦合和對主模的抑制也更明顯.當(dāng)加入300 A HCF 產(chǎn)生的A//HCF,其n=9 的模式在250τA依舊遠(yuǎn)大于其他模式,但在加入450 A HCF 和600 A HCF 產(chǎn)生的A//HCF后,模譜中在湍流增長階段整體上已經(jīng)不存在能量占比遠(yuǎn)大于其他模式的模.

圖9 P-B 模非線性模式演化,分別對應(yīng)未加入 A//HCF(a),以及300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF (d) 產(chǎn)生的A//HCF下的模擬,圖中紅色虛線為ELMsizeFig.9.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum,for cases without A//HCF(a) and with A//HCF generated by 300 A HCF(b),450 A HCF (c),600 A HCF (d).The red dashed line represents ELMsize.

此外湍流自生的E×B剪切流被認(rèn)為是湍流輸運被限制的重要因素[47],其定義為

其中,B和Bp分別表示總磁場和極向磁場;Er表示徑向電場,Er=?⊥Φ.圖10 展示了外中平面環(huán)向平均的E×B剪切流隨時間的演化.圖中靠近等離子體分界面處和臺基頂部的區(qū)域有一個較大的E×B剪切流,這也是不穩(wěn)定性沒有迅速向芯部擴展的原因.當(dāng)加入A//HCF后,臺基頂部區(qū)域的E×B剪切流明顯增大,特別是在t=250τA之后.由于E×B剪切流和湍流水平有極強的相關(guān)性,加入A//HCF后E×B剪切的增大也是P-B 模非線性能量損失降低的重要原因.

圖10 環(huán)向平均的 E×B 剪切流隨時間的演化,分別為未加入 A//HCF (a) 以及加入300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF(d).圖中白色虛線為 ψ=1的位置,紅色虛線為平衡壓強梯度最大位置ψ=0.871Fig.10.Temporal evolutions of the toroidal averaged E×B shear flow,for cases without A//HCF(a) and with A//HCF generated by 300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF (d).The white and red dashed lines represent locations of ψ=1 and the maximum pressure gradient location ψ=0.871,respectively.

為了研究JLHW和A//HCF共同作用下P-B 模的性質(zhì),選取0.2—0.4 MAJLHW下的平衡進(jìn)行模擬,固定HCF 大小為600 A.結(jié)果如圖11 所示,對比未加入A//HCF的模擬,加入A//HCF后在湍流輸運階段ELMsize 均出現(xiàn)減小.但對于不同的平衡,A//HCF對ELMsize 的減小程度不同.對于初始平衡和加入0.2 MAJLHW電流的平衡,ELMsize減小幅度較為明顯,在湍流輸運階段開始就有一個明顯的減小,而對于加入0.3 MA 和0.4 MAJLHW的平衡,在t=350τA后ELMsize 才有一個明顯的減小.特別是0.2 MA 和0.3 MAJLHW下,在未加入A//HCF的模擬中,前者的ELMsize 在整個模擬中持續(xù)小于后者.但在加入A//HCF的模擬中,320τA前,出現(xiàn)了相反的情況.這說明在模擬參數(shù)下,雖然JLHW本身可以降低P-B 模非線性階段的能量損失,但是其一定程度上削弱了A//HCF的作用.

圖11 不同 JLHW 電流條件下600 A HCF 對ELMsize 時間演化的影響Fig.11.Influence of 600 A HCF on the time evolution of ELMsize under different JLHW current conditions.

為進(jìn)一步探究JLHW和A//HCF共同作用下ELM 演化的內(nèi)在物理機制,對非線性階段不同模式的歸一化強度隨時間的演化進(jìn)行分析,結(jié)果如圖12 所示.其中左側(cè)一列為未加入HCF 的結(jié)果,可以看出從上到下隨著JLHW的增大,湍流增長階段的主導(dǎo)模式逐漸向高n移動.將圖12 中HCF加入后的右側(cè)一列和左側(cè)對比發(fā)現(xiàn),湍流增長階段更多的模式被激發(fā)出來,且HCF 更有利于高n模的激發(fā).例如在t=250τA時,未加入HCF 的圖12(a)中主導(dǎo)模式為n=6,而加入HCF 的圖12(b)中主導(dǎo)模式為n=12.圖12(c),(d)中雖然主導(dǎo)模式都為n=12,但加入HCF 的圖12(d)中n=18 的模式也被激發(fā)出來.對比圖12(e),(f)可以發(fā)現(xiàn),加入HCF 時在湍流增長階段更多的模式被激發(fā).圖12(g),(h)中,在t ≈[200τA,350τA] 時間段,加入HCF后n=18 的主導(dǎo)模式優(yōu)勢甚至更加明顯,這也導(dǎo)致了在此時間區(qū)間,圖11 中加入HCF 后的ELMsize 略大于未加入HCF 時.不同的是,在t ≈[350τA,500τA]時間段,加入HCF 后原本n=18 的主導(dǎo)模式優(yōu)勢被多種不穩(wěn)定模式取代,多模式的耦合使得ELMsize 減小.

圖12 考慮HCF 后的P-B 模譜結(jié)構(gòu)隨時間的演化,其中,從上到下依次為初始平衡(a),(b);JLHW=0.2 MA (c),(d);JLHW=0.3 MA (e),(f);JLHW=0.4 MA (g),(h)下的平衡.左側(cè)的一列(a),(c),(e),(g)為未加入 A//HCF 的模擬;右側(cè)(b),(d),(f),(h)為加入600 A HCF 產(chǎn)生的 A//HCF 的模擬Fig.12.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum structure considering HCF.From top to bottom,the sequences are the orginal equilibrium (a),(b);equilibrium with JLHW=0.2 MA (c),(d);JLHW=0.3 MA (e),(f);JLHW=0.4 MA (g),(h),respectively.The left column (a),(c),(e),(g) represent cases without A//HCF ;the right column (b),(d),(f),(h) represent cases withA//HCF from 600 A HCF.

綜上可知,A//HCF減小ELMsize 存在兩種作用機制,包括促進(jìn)多模式的耦合和激發(fā)高n模.當(dāng)JLHW較小時,湍流增長階段主導(dǎo)模式較低,HCF主要通過激發(fā)高n模使得湍流輸運降低,進(jìn)而降低ELMsize.對于JLHW較大的平衡,其湍流增長階段的主導(dǎo)模式模數(shù)較高.例如當(dāng)JLHW=0.4 MA時,主導(dǎo)模式為n=18,此時高n模已經(jīng)占據(jù)主導(dǎo),A//HCF主要通過激發(fā)多種不穩(wěn)定模式,利用不同模式間的耦合作用降低ELM 能量損失.此外,從未加入A//HCF的模擬可以看出,當(dāng)JLHW電流增大時,主導(dǎo)模式的優(yōu)勢逐漸變得不明顯,這也是導(dǎo)致A//HCF對P-B 模作用減弱的原因.

5 總結(jié)和討論

本文通過模擬討論了LHW 驅(qū)動的主等離子體電流和刮削層HCF 在緩解ELM 方面的作用.首先,采用GENRAY 程序計算出不同大小的主等離子體電流JLHW,并將其加入到初始平衡中;然后,基于平衡反演后得到的新平衡使用P-B 模模型進(jìn)行模擬.研究發(fā)現(xiàn),對于加入0.2—0.4 MA主等離子體電流的平衡,相比于初始平衡,P-B 模主模的線性增長率更低,線性模譜整體向高n和低增長率的方向移動.雖然模擬中所有平衡擁有相同的壓強剖面,但JLHW的加入導(dǎo)致了平衡整體歸一化壓強梯度α降低,進(jìn)而導(dǎo)致線性主模增長率降低.此外,JLHW的加入也使得等離子體芯部電流增大,磁剪切降低,這也是導(dǎo)致高n模線性增長率增大和模譜變寬的原因.

對加入JLHW后的平衡進(jìn)行P-B 模非線性模擬后發(fā)現(xiàn),加入JLHW的平衡在崩塌階段和湍流增長階段有更小的非線性能量損失,這是因為加入JLHW后,線性模譜展寬導(dǎo)致了非線性階段主模增長緩慢.對于LHW 驅(qū)動的刮削層HCF,由于其量級較小,并且對平衡參數(shù)沒有直接影響,因此模擬中只考慮其磁效應(yīng)并將其作為擾動量A//HCF對加入不同大小JLHW的平衡進(jìn)行非線性模擬.結(jié)果顯示,在加入HCF 產(chǎn)生的磁場后,P-B 模湍流增長階段的臺基能量損失減小,但減小的幅度受平衡和模擬時刻的影響,對于初始平衡和JLHW較小的平衡,減小幅度更加明顯.通過模式分析發(fā)現(xiàn),A//HCF可以通過促進(jìn)湍流增長階段模式耦合來抑制主模的增長,最終減小了主模大小及整體的非線性能量損失.通過對比不同JLHW下加入A//HCF的模擬發(fā)現(xiàn),A//HCF的作用更傾向于將低n模的能量傳遞給高n模.因此A//HCF對P-B 模的作用效果受主導(dǎo)模式模數(shù)的影響,當(dāng)主導(dǎo)模數(shù)較高時,A//HCF對P-B 模的作用減弱.由于不同平衡湍流增長階段的主導(dǎo)模式不同,在本文的模擬中,當(dāng)JLHW較小時,主導(dǎo)模數(shù)較小,遠(yuǎn)離高n模的區(qū)間,此時A//HCF的效果更顯著.此外在模擬的不同時刻,P-B 模占優(yōu)勢的模數(shù)不斷降低而不斷遠(yuǎn)離高n模區(qū)間,因此在模擬時刻較大時A//HCF對于P-B 模能量損失減小更加顯著.

研究結(jié)果有助于增強了人們對LHW 緩解ELM物理機制的理解,但目前研究中考慮的物理因素仍然不全面,在未來的LHW 控制ELM 模擬工作中,可進(jìn)一步研究和考慮的內(nèi)容包括以下幾個方面:

1)本文對于LHW 驅(qū)動的電流考慮了其位于臺基內(nèi)部的情況(ψ=[0.35,0.7]),這在如今的托卡馬克中是合理的.但由于未來托卡馬克和聚變實驗堆的高溫度、密度,LHW 的功率可能大部分在臺基頂部沉積[48],鑒于臺基頂部電流和剝離模及ELM 的強相關(guān)性[26,49],有必要進(jìn)一步研究LHW驅(qū)動的電流位于臺基頂部時對P-B 模的作用.

2)本文中沒有考慮LHW 的加熱效應(yīng),當(dāng)LHW功率沉積靠近臺基頂部時,其加熱效應(yīng)產(chǎn)生的如壓強升高、電阻降低等作用,會顯著影響P-B 模的演化.臺基頂部的壓強升高會導(dǎo)致臺基頂部更陡峭的壓強梯度,使得氣球模趨于不穩(wěn)定;而電阻下降會使P-B 模的非線性能量損失減小[50].因此在未來的模擬中有必要考慮LHW 加熱對P-B 模的影響.

3)在加入HCF 的模擬中,觀察HCF 的磁效應(yīng)可以通過促進(jìn)湍流增長階段模式間的耦合,降低P-B 模的非線性能量損失,并且模擬中發(fā)現(xiàn)HCF會作用于特定的模式,這可能受到HCF 的結(jié)構(gòu)和A//HCF模譜的影響.由于HCF 的結(jié)構(gòu)和邊緣q值,等離子體位形,天線數(shù)目等參數(shù)密切相關(guān),實驗上也觀察到了LHW 緩解ELM 存在“q窗口”[51],因此未來的模擬中需要更細(xì)致地考慮HCF 的結(jié)構(gòu)和A//HCF模譜對P-B 模的作用.此外在真實的實驗中,HCF 的作用效果會受到等離子體響應(yīng)的影響,這和RMP 是類似的[52,53].

4)在EAST[38],Alcator C-Mod[39]和Tore Supra[40]托卡馬克中觀察到LHW 可以驅(qū)動等離子體和電流同向的旋轉(zhuǎn).等離子體旋轉(zhuǎn)一方面可以緩解ELM[54,55]和降低P-B 模的非線性能量損失[56,57],另一方面,旋轉(zhuǎn)可能可以降低HCF 產(chǎn)生的磁場滲透所需的閾值[58],這會增強HCF 的作用.因此,需進(jìn)一步開展環(huán)向旋轉(zhuǎn)在LHW 緩解ELM 中的作用的相關(guān)研究工作.