基于物理信息神經網絡的金屬表面吸收率測量方法*

方波浪 武俊杰 王晟 吳振杰 李天植 張洋 楊鵬翎 王建國

(西北核技術研究所,西安 710024)

漫反射金屬吸收率的準確測量十分重要且比較困難.量熱法可靠性較高,但是參數反演較為困難.為此,建立了一種物理信息神經網絡方法.該方法通過神經網絡擬合溫度上升段曲線,進而獲得吸收率.為了驗證該方法,開展了數值仿真和實驗研究.數值仿真結果表明,該方法適用于吸收率測量,抗干擾能力強,反演精度高,在0.05—0.2 的吸收率范圍內,最大誤差為0.00092.實驗以噴砂鍍金鋁板為被測對象,受表面粗糙度、鍍金工藝等影響,這些樣品的吸收率處于2%—10%之間,測量重復精度優(yōu)于1%.基于物理信息神經網絡的吸收率測量方法有望成為一種有力的金屬表面吸收率測量方法.

1 引言

金屬材料表面的吸收率測量是激光加工、激光參數測量中重要且不可或缺的一環(huán)[1,2].激光輻照在金屬材料表面,部分被吸收,部分被反射.吸收率定義為被吸收的能量與入射總能量之比.在激光加工中,吸收率的大小影響了使用激光功率參數.在激光功率/能量測量中,吸收率的測量是獲得準確測量結果的關鍵.吸收率的大小受諸多因素的影響.金屬材料的吸收率可以根據菲涅爾公式計算[3].吸收率由波長、偏振態(tài)、入射角、溫度、材料種類等決定.進一步,表面是否被氧化、表面粗糙度對吸收率亦有一定的影響[3].通常,表面被氧化后,吸收率會增大;粗糙表面會使得光產生多次反射,也會增大吸收率.因而,吸收率的實驗測量十分必要,是獲得材料表面吸收率的可靠且重要手段.

漫反射鍍金材料在近紅外積分球中被廣泛采用[4].該表面具有紅外波段吸收率低且穩(wěn)定的優(yōu)點.為了保證積分球的性能,在滿足具有良好的漫反射特性的同時需要保持吸收率較低.表面的吸收率準確測量對于確定表面毛化和鍍金工藝十分重要.但是,低吸收率漫反射表面的吸收率難以準確測量.本文重點解決此類樣品的吸收率測量難題.

現(xiàn)有的吸收率測量方法可分為兩類: 間接法和直接法[1].間接法首先獲得反射率,而后用1 減去反射率得到吸收率.典型的測量方法有: 高愛華等[5]采用積分球收集,利用光電探測器獲得反射光光強,通過與標準全反鏡對比,計算吸收率.蘇寶嫆等[6]采用量熱計測量反射光.此類方法用于測量低吸收率的材料時,由于吸收率是小量,測量誤差可能較大.比如,當反射率為90%時,如果測量誤差為±1%,則吸收率可能為9.1%—10.9%,誤差被放大了約10 倍.漫反射鍍金表面的吸收率較低,屬于此種情況.相比而言,直接法的可靠性更高.直接法利用傳熱學的集總參數法測量[7].激光輻照引起樣品溫升,通過測量溫度變化得到吸收率.典型工作如Haag等[8]通過萬花筒擴束激光,使得光斑近似均勻全覆蓋樣品,利用熱電偶測量樣品溫升;藺秀川和邵天敏[9]通過在樣品上移動激光光斑,利用銅熱沉技術測量.這些工作的數據解析方法為首先采用降溫曲線計算冷卻系數,然后通過升溫段曲線上的個別數據點計算吸收功率,最后得到吸收率.選取個別數據使得解析結果受測溫精度的影響較大.此外,Haag 等的方法需要準確知道溫升起始時刻.

近年來,神經網絡技術蓬勃發(fā)展,在各行各業(yè)解決了眾多難題[10].特別是,2019 年,Raissi等[11]給出了一種基于物理信息神經網絡(physics-informed neural networks,PINN)的方法.與傳統(tǒng)的數據驅動型方法不同的是,PINN 巧妙地將物理規(guī)律融入神經網絡,使得神經網絡不再是黑盒.PINN的優(yōu)點之一是可以方便地解決物理反問題[12]的求解.采用集總參數法的吸收率求解屬于一種反問題.雖然已有大量的研究圍繞PINN 展開[13-15],但是這些工作大多集中于數值仿真計算,實驗應用研究較少[16].

本文給出一種基于PINN 的金屬表面吸收率測量方法.該方法采用與傳統(tǒng)量熱法相同的實驗裝置,區(qū)別為利用PINN 識別吸收率參數.首先通過擬合溫度下降曲線獲得冷卻系數,然后利用神經網絡擬合升溫段曲線,同時獲得吸收率參數.為了驗證該方法,首先開展數值模擬仿真,然后開展實驗.基于PINN 的吸收率測量方法有望成為一種精度高、可靠性好的金屬材料吸收率測量技術,為激光加工、激光參數測量服務.

2 熱傳導模型

在集總參數法的假定下,激光輻照樣品過程中,樣品吸收激光熱量,溫度升高;同時受熱損失(熱對流、熱傳導和熱輻射)的影響,溫度下降.該過程中,溫度滿足如下控制方程[9]:

其中m表示樣品質量;cp表示鋁合金比熱容,0.88 J/(g·K);T為溫度;t為時間;α 為吸收率;Plaser表示入射激光功率;S表示熱損失系數;T0表示環(huán)境溫度.為了便于分析,由于鍍金層的熱容遠小于鋁合金的熱容,金層厚度十分薄,所以未考慮鍍金層的影響.當溫度低于數百攝氏度時,熱輻射可忽略.因而,僅考慮熱傳導和對流兩種熱損失.兩種方式的熱損失均與樣品和環(huán)境溫差成正比,所以可以合并.

激光停止輻照后,控制方程變?yōu)?/p>

該方程可以直接求解.為了便于擬合,結果可線性化為

由此,通過最小二乘法線性擬合下降沿曲線可以獲得熱損失系數.

3 物理信息神經網絡

PINN 利用控制方程和實驗數據將神經網絡訓練為控制方程的替代模型,當網絡完成訓練時,即可輸出吸收率參數.吸收率測量的目的是參數識別,因此,在解析每一個吸收率時,采用相同的網絡架構,對于每一組實驗數據均進行網絡訓練優(yōu)化.用于吸收率解析的物理信息神經網絡如圖1 所示.網絡的輸入為時間t,輸出為溫度T.網絡主體可以采用多種形式,比如全連接神經網絡、卷積神經網絡、循環(huán)神經網絡等.其中最為常用的是全連接網絡.所以本文采用全連接神經網絡.參考Raise等[11]的設置,神經網絡包含2 層隱藏層.每一層中包含20 個神經元.神經元采用tanh 作為激活函數.最后一層隱藏層采用線性激活函數,從而可以輸出大于1 的溫度.解決不同問題的物理信息神經網絡的重要區(qū)別在于損失函數.損失函數由方程損失和數據損失兩部分構成,表示為

圖1 吸收率參數識別物理信息神經網絡Fig.1.Physics informed neural network for absorptivity identification.

其中w表示權重超參數,選用越大的權重,表示神經網絡越需符合控制方程;Ttruth表示溫度測量值.此處,采用網絡輸出溫度與觀測值之間的二范數作為損失函數.二范數強調數據整體的一致性,對于噪聲的包容性更強.方程損失函數為熱傳導微分控制方程.借助自動微分技術,可以像計算算術式一樣計算該方程.方程中的熱損失系數S事先通過曲線擬合溫度下降段得到,吸收率α 為唯一待求參數.目的在于盡可能減少可變未知參數,便于網絡訓練收斂.

受限于神經元的非線性激活函數輸出范圍,通常需要對網絡輸入參數進行歸一化.將時間范圍縮放到[-1,1]區(qū)間內,計算公式為

其中tmin表示最小時間,tmax表示最大時間.同樣,為了使得網絡訓練更容易收斂,將溫度數據樣本進行歸一化:

其中Tmin表示最低溫度,Tmax表示最高溫度.雖然最后一層隱藏層采用了線性激活函數,理論上可以輸出任意大的值,但是在實際訓練中發(fā)現(xiàn),將溫度歸一化有利于網絡訓練收斂.

在網絡訓練時,當獲得損失函數后,采用反向傳播算法對神經網絡的權重進行更新,使得損失函數降低.由于整體樣本的數據量較小,計算耗時較短,因而每次訓練均采用全體數據.網絡訓練步驟為: 首先采用Adam 算法優(yōu)化,使得網絡在較大的范圍內得到較優(yōu)的參數;然后采用L-BFGS 獲得局部最優(yōu)解.Adam 迭代次數設置為1000.該種優(yōu)化策略在PINN 網絡訓練時被廣泛采用,通?？梢垣@得較好的結果[17].

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4 數值仿真

采用一階向后歐拉離散格式,由(1)式得到激光加熱段的離散方程:

其中Δt為時間步長;Tn表示第n個離散時間點的溫度,n取1,2,···.(9)式中,Plaser取0 得到冷卻段的離散方程.

為了驗證基于PINN 的吸收率識別方法可以準確識別吸收率參數,首先利用數值仿真產生不同吸收率下的溫度變化歷程.然后,采用PINN 解析吸收率參數.該步驟包含兩部分內容: 1) 對同一個吸收率下的算例,分析損失函數中方程權重參數的影響.因為在PINN 中,權重對計算結果可能存在較大的影響[18].2) 對不同吸收率下的算例進行分析.目的是為了驗證該算法的廣泛適用性.吸收率的大小可能對測量精度有影響.

參考實驗設置及測量結果,仿真參數選取為: α=[0.05,0.1,0.15,0.2];m=4.7 g;cp=0.88 J/(g·K);S=0.018 W/K;T0=33 ℃;Δt=1 s;Plaser=7.83 W.激光從第10 s 開始加熱,加熱時間60 s,冷卻時間取為350 s,結果如圖2 所示.激光未照射前,溫度保持不變;激光開始照射后,樣品溫度近似線性增大.由于熱損失功率相比激光輻照功率較小,因而溫度近似線性增大;激光停止照射后,溫度隨即開始下降,下降段依照指數規(guī)律變化.隨著吸收率的增加,加熱段的溫升速率變大,最高溫度變大.

圖2 不同吸收率下的溫度變化歷程Fig.2.Temperature profiles under different absorptivity.

為了更貼近實際,在利用PINN 解析吸收率前,對溫度數據添加噪聲干擾.方法為在前文得到的溫度歷程上直接疊加噪聲.由于常用的溫度傳感器測溫精度為0.1 ℃,因而噪聲采用[-0.1,0.1]范圍內的白噪聲模擬.

損失函數中方程的權重是十分重要的超參數,需要人工設置.權重越大,表明神經網絡越需符合物理規(guī)律;反之,神經網絡傾向于精確擬合溫度數據.因此,對比了不同權重對吸收率識別的影響.在本算例中,吸收率為0.1,權重分別取0,0.1,1,10,100,結果如圖3 所示.當權重為0 時,吸收率預測為0,與預設值不同;當權重不為0 時,吸收率預測為0.1.當權重為0 時,神經網絡退化為傳統(tǒng)的數據驅動型神經網絡.雖然,此時數據損失函數已經降低到10-4,但是,吸收率卻為0.表明,純數據驅動神經網絡雖然已經能夠建立起時間到溫度的映射,但是并未能成功解析吸收率.相比而言,當權重為0.1,1,10,100 時,吸收率與預設值一致.因而,增加方程約束,使用物理信息神經網絡方法可以有效的解決吸收率反演問題;該問題中,權重的影響較小,選擇的自由度較大.

圖3 權重對吸收率預測精度的影響Fig.3.Effect of function loss weight on absorptivity predication.

為了驗證PINN 能夠廣泛用于不同的吸收率的識別,對四種不同的低吸收率(0.05,0.1,0.15,0.2)算例進行了仿真.權重w設置為1.吸收率預測結果如圖4 所示.對于0.05,0.1,0.15,0.2 四個算例分別得到了0.05,0.10,0.15,0.20 的結果,最大絕對誤差為0.00092.該結果表明,本方法對于不同的吸收率均能獲得準確結果.

圖4 不同吸收率解析結果Fig.4.Absorptivity resolved results for different preset values.

5 實驗驗證

量熱式吸收率測量實驗裝置如圖5 所示.測量系統(tǒng)包含激勵光源、擴束裝置、光閘、光闌、待測樣品、溫度傳感器、功率計、電子天平等.為了降低光源的影響,采用高穩(wěn)定功率連續(xù)激光加熱待測樣品.該激光波長為1070 nm,輸出功率可調,最大值10 W.15 min 內的功率穩(wěn)定性優(yōu)于0.1% (root mean square,rms).激光經光纖準直器輸出,光斑為高斯基模,直徑約為5 mm.為了降低激光功率抖動的影響,首先將激光功率調節(jié)到適當大小.然后持續(xù)出光超過30 min 后,方可開展實驗.為了將樣品盡可能全覆蓋,降低樣品內橫向熱傳導的影響,將激光擴束.采用凹凸透鏡組成望遠鏡系統(tǒng),實現(xiàn)光斑6 倍擴束.尺寸接近被測樣品.樣品為鍍金鋁板,尺寸為3 cm×3 cm×0.2 cm.為了使得表面漫反射特性較好,首先進行噴砂處理.砂粒選用48 目、60 目和80 目.然后在表面鍍金.溫度傳感器選用K 型貼片熱電偶.為了減少熱電偶的熱傳導,熱電偶線徑為0.1 mm.采用聚酰亞胺膠帶粘貼熱電偶于鍍金鋁板背光面中心位置處.待測樣品采用聚四氟支桿通過兩點接觸固定在光學鏡架上.聚四氟的熱導率較低,可以降低熱傳導損失的影響.功率計(Ophir,30A-BB-18)用于測量輻照至樣品表面的激光功率.在緊靠樣品迎光面距離約2 mm 處,放置方形光闌,用于防止邊緣激光對支架的影響,同時用于準確測量到靶激光功率.光闌尺寸為3 cm×3 cm.使用功率計在緊靠在光闌后方測量輸出功率.測量過程中,在更換樣品間隙,定時采用功率計復合激光功率.本實驗中,激光功率為7.83 W.電子天平用于準確測量待測樣品的質量.受限于加工精度,每一塊鍍金鋁板的質量略有區(qū)別,平均質量約4 g.

圖5 實驗裝置Fig.5.Experimental setup.

典型的實驗測量結果如圖6 所示.與數值仿真溫升歷程進行對比,二者的變化趨勢十分相似,數值計算模型和實驗吻合程度較高.激光由約15 s時開始輻照.在激光輻照前,曲線略微下降.原因是前一次測量的余熱影響.激光開始輻照后,樣品溫度開始上升.溫升曲線近似呈直線.但是,受熱損失的影響,隨著輻照時間的增加,溫升速率略微有所下降.本實驗中,熱損失的形式包括經熱電偶導線、夾具的熱傳導損失和樣品表面的自然對流換熱.由于整體的溫升較小(小于數百攝氏度),熱輻射損失基本可以忽略.本次實驗激光輻照時間約為60 s.當激光停止后,溫度首先會迅速下降.該過程主要是樣品內的熱傳導導致.熱電偶測量位置為樣品后表面中心處.雖然光斑經擴束后,空間均勻性得到了改善,但是中心功率密度依舊較高,導致輻照過程中,樣品的中心溫度總是比邊緣溫度高.停止輻照后,樣品中心熱量繼續(xù)向邊緣迅速傳導,由此導致了溫度陡降.不過該過程持續(xù)時間十分短暫.約1 s 后,溫度開始依指數衰減下降,下降速率逐漸降低.表明整體溫度較為均勻,符合集總參數假設.首先根據下降沿曲線計算熱損失系數S.截取下降沿曲線如圖6 中綠色線所示,利用(3)式將下降沿線性化,然后采用線性擬合,得到結果如圖7所示.熱損失系數為0.018.對比實驗數據和擬合曲線,二者吻合程度十分高,說明獲得了較為準確的熱損失系數.

圖6 溫度變化歷程Fig.6.Temperature history.

圖7 下降沿擬合結果Fig.7.Fitting results of falling edge.

典型的總損失函數、方程損失函數、數據損失函數以及吸收率隨迭代次數的變化如圖8(a)—(d)所示.結果顯示,起初采用Adam 優(yōu)化時,各損失函數的變化在300 次迭代內,趨于穩(wěn)定.此時,數據損失值降低至10-2,與溫度測量精度對比,基本滿足精確擬合數據的要求;方程損失下降至10-3;吸收率也收斂至0.090.因而,本算例可以僅采用Adam 進行優(yōu)化.但是,需要指出的是,在數值仿真的有些算例中,僅采用Adam 得到的吸收率與目標值偏差較大,即僅采用Adam 偶爾并不能得到正確的結果,需要進一步利用L-BFGS 優(yōu)化.當更換為L-BFGS 后,損失函數會在第二次迭代時變得非常大,然后迅速下降.原因可能是L-BFGS在起初迭代時不能準確近似海森矩陣以及不能自適應調整學習速率[19].但是相比之前Adam 的收斂值,L-BFGS 通常能夠獲得更小的損失函數.例如,本算例中,方程損失由之前的10-3降至10-4.由于存在隨機初始化參數和優(yōu)化問題多值,多次網絡訓練結果存在隨機性[20].為了分析該影響,獨立運行神經網絡5 次,得到吸收率平均值為0.090,A類不確定度為2.72×10-7.因而,該算法結果穩(wěn)定性較好.參考已有的鍍金樣品吸收率,該反演結果合理.

圖8 損失函數及吸收率隨迭代次數的變化Fig.8.Loss functions and absorptivity varying with iterations.

當完成網絡訓練后,可以使用神經網絡輸出預測溫度,結果如圖9 所示.對比兩條曲線,二者吻合程度較高,溫升趨勢完全一致.局部略有區(qū)別,測量值因模數轉化引入了較明顯的采樣誤差,而網絡輸出了十分平滑的曲線.溫度數據噪聲必然對傳統(tǒng)的數據解析方法造成干擾,但是對于本方法影響較小.平均絕對溫度誤差為0.059 ℃.由于溫度傳感器的測量精度為0.1 ℃,因而神經網絡已經較好地擬合了試驗數據.

圖9 預測溫度與測量溫度對比Fig.9.Comparison between predicted temperature and experimental data.

為了驗證該測量方法的重復性,對3 個以不同目數(40 目、60 目和80 目)噴砂粗糙化后得到的鍍金樣品,分別進行了多次重復測量,結果如圖10所示.為了更好地對比,參考溫度上升段對曲線進行了水平方向平移,使得上升段盡量重合.結果表明,起始溫度對數據的溫升有一定的影響,起始溫度越高,溫升越小.原因是,在相同的環(huán)境下,起始溫度越高,整體熱損失越大.如果控制起始溫度一致,整個溫度變化曲線的重復性將較好.雖然起始溫度差異會影響最大溫升,但是對于上升段變化影響較小.這是由于上升段受激光加熱和熱損失控制,在相同的激光功率和熱損失下,溫升歷程一致.起始溫度的變化可能影響傳統(tǒng)測量方法的精度.但對于本方法,因為僅利用了溫度上升段,對溫度起始點和總溫升的依賴性較低.因而,實驗過程中,在已知環(huán)境溫度的情況下,可以放松對起始溫度控制的要求.測量結果顯示,40 目、60 目和80 目樣品的吸收率分別為0.090,0.065 和0.035,相對誤差小于1%.

圖10 不同樣品重復測量溫度變化歷程Fig.10.Temperature histories of different samples.

最后,為了進一步驗證該測量方法的準確性,測量了鏡面反射鍍金樣品的吸收率.鏡面反射樣品可以排除漫反射的影響,采用1-反射率法可以得到較準確的測量結果,便于與本測量方法進行比對.采用本測量系統(tǒng)得到的結果為0.020.采用商用反射率測量儀(SRI)測量該樣品,反射率為0.98,測量不確定度為1%.因此,二者結果吻合.該測量結果與已有的數據[21]也吻合.本測量方法得到了準確的吸收率.

6 結論

針對低吸收率漫反射金屬表面吸收率測量難題,在量熱法測量吸收率的基礎上,給出了一種基于PINN 的參數識別方法,用于準確從溫升曲線中解析吸收率參數.為了驗證該方法,開展了數值模擬和實驗研究.結果均表明,該方法可以準確地識別吸收率參數.數值分析結果表明: 在幅值為0.1 ℃的白噪聲干擾下,該方法對于低吸收率(0.05,0.1,0.15,0.2)反演的最大絕對誤差為0.00092.實驗結果表明: 溫度上升段的重復性較好,吸收率測量結果的重復性優(yōu)于1%.為了更好地發(fā)展該方法,未來可以開展的工作如下: 1) 提升計算效率.當前方法中未考慮網絡泛化,需要對不同的數據重復訓練網絡,雖然這樣有助于提升識別精度,但是比較耗時,單次計算需要數分鐘時間.2) 開展更廣泛的測試驗證工作.目前僅測試了漫反射和鏡面反射鍍金樣品,可以開展其他材料的吸收率測量.3) 將優(yōu)化算法由Adam 切換為L-BFGS 后,損失函數出現(xiàn)了突增,該問題的機理有待進一步分析.該方法有望成為一種漫反射金屬表面或金屬表面涂層的吸收率測量手段,特別是解決低吸收率金屬材料的測量難題,具有測量裝置簡單、準確度高、魯棒好的優(yōu)點.