基于Adam 算法的光學相控陣輸出光束校準方法*

王子豪 龍燁 仇軻 徐佳木 孫艷玲 范修宏 馬琳? 廖家莉 康永強

1) (西安電子科技大學光電工程學院,西安 710071)

2) (西安微電子技術(shù)研究所,西安 710000)

基于微納集成的光波導(dǎo)相控陣芯片是近年來激光雷達技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點.隨著激光雷達系統(tǒng)空間分辨這一實際應(yīng)用需求的不斷提高,作為激光雷達系統(tǒng)中的光束控制器件,光波導(dǎo)相控陣需要擴大陣列規(guī)模以提升輸出光束的空間分辨率.同時也為光波導(dǎo)相控陣輸出光束的優(yōu)化校準帶來了困難,現(xiàn)有算法不僅光束校準質(zhì)量不高,且校準效率較低.為此,本文將Adam 算法應(yīng)用于光波導(dǎo)相控陣輸出光束校準系統(tǒng)中,通過建模仿真比較了Adam 算法與現(xiàn)有SPGD 算法和GS 算法在光束校準層面上的優(yōu)劣.同時,搭建實驗系統(tǒng)實現(xiàn)了高質(zhì)量的光束校準,根據(jù)校準結(jié)果,在Adam 算法校準下光波導(dǎo)相控陣輸出光束的主旁瓣比優(yōu)于15.98 dB,對16×16 光波導(dǎo)相控陣輸出光束校準達到收斂所需的迭代次數(shù)低于600 次.這一算法在光波導(dǎo)相控陣輸出光束校準方面的應(yīng)用,能夠提高光波導(dǎo)相控陣的控制精度和效率,拓展光波導(dǎo)相控陣在激光雷達技術(shù)、數(shù)字全息技術(shù)和生物成像技術(shù)等方面的應(yīng)用.

1 引言

隨著無人駕駛技術(shù)的出現(xiàn)與應(yīng)用,激光雷達技術(shù)受到各國研究者們的關(guān)注和重視.光波導(dǎo)相控陣(optical phased array,OPA)作為激光雷達技術(shù)的分支之一,具有集成化、低功耗和高精度的特點,是推動激光雷達技術(shù)乃至無人駕駛技術(shù)更進一步的重要助力.因此對于OPA 的研究、探索一直吸引著各國研究者們的目光[1-7].

2013 年,在DARPA 硅光子異構(gòu)集成項目的支持下,MIT 對大規(guī)模二維硅基OPA 進行了關(guān)鍵器件和技術(shù)的研究,這是在Si 基OPA 領(lǐng)域上所取得的較高水平研究成果,這些成果極大地推動了OPA 領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展[8-11].2016 年,Mahon等[12]報道了單波長模式下的二維OPA,通過熱光調(diào)制12 個均勻排布的天線陣列,實現(xiàn)了20°×2°的掃描范圍.2019 年,Kim等[13]報道了一種新型熱光調(diào)制OPA,他們采用正向偏置p-i-n 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)形成熱光相位調(diào)制結(jié)構(gòu).實驗實現(xiàn)了45.4°×10°的掃描視場及0.016 (°)/mW 熱調(diào)制效率.

OPA 的發(fā)展過程從小陣列向大陣列集成的方向發(fā)展,這受益于CMOS 工藝的迅猛發(fā)展,不僅加工工藝大大提高,加工精度也不斷取得快速進展.但對于OPA 技術(shù)而言,其是通過熱光、電光、聲光等方式改變晶體折射率[14,15],從而影響波導(dǎo)中傳輸光場相位來實現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)的.相位是一個非常敏感的因子,任何由加工或鍵合帶來的結(jié)構(gòu)性差異都會導(dǎo)致OPA 芯片出現(xiàn)偏差,芯片陣列會存在未知的初相位,因而無法按照理論設(shè)計,加載控制電壓實現(xiàn)光束的高質(zhì)量定向偏轉(zhuǎn).

這亦引出了OPA 的新研究方向,即輸出光束的校準控制技術(shù).目前,有兩類具有代表性的OPA 輸出光束校準控制方法.第1 類為主動校準,Zheng等[16]提出了一種天線陣元干涉法,通過光學系統(tǒng)的加持,配合OPA 輸出光束的近、遠場切換,實現(xiàn)了極高質(zhì)量的初相位測量,并進一步實現(xiàn)了高質(zhì)量輸出光束的校準.第2 類為被動校準,這種方法通過迭代算法,設(shè)置對應(yīng)的評價函數(shù),在預(yù)設(shè)的迭代規(guī)則下,配合相應(yīng)的實驗系統(tǒng)自動完成OPA 輸出光束的校準.常見的算法包括爬山法、GS (Gerchberg-Saxton)法、退火法和SPGD (stochastic parallel gradient descent)法等[17-21].SPGD算法是一種應(yīng)用廣泛的梯度下降算法,多使用于控制變量較多,無法建立精確模型的系統(tǒng)中,具有精度高、可自定義性強等優(yōu)點[22].GS 法作為一種相位檢索方法,從已知的強度信息中恢復(fù)相位信息,多應(yīng)用于光束整型和圖像信息處理等領(lǐng)域[23].HIO(hybrid input-output algorithm)算法是一種在全息圖像重建領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的相位重構(gòu)算法,其通過預(yù)設(shè)的推斷來實現(xiàn)相位恢復(fù),而非憑借數(shù)學推導(dǎo)和分析[24].但無論是主動或者被動校準,這些算法都面臨同一個困境——隨著OPA 陣列規(guī)模的擴大,校準的難度增加,精度大幅下降,效率大大降低,甚至個別算法還會出現(xiàn)迭代陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致光束校準效率低和結(jié)果質(zhì)量差的問題.

Adam 算法是優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時非常重要的一種算法,它具有自適應(yīng)學習率、快速收斂、對稀疏數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好、適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)、可計算梯度的低階矩和無需手動調(diào)節(jié)超參數(shù)等優(yōu)勢[25,26].這些優(yōu)勢正好能解決OPA 陣列規(guī)模增大帶來的輸出光束校準困難和復(fù)雜的問題.在快速散射成像及運動目標散射成像等需要進行快速波前校準的應(yīng)用場景中,收斂速度和校準質(zhì)量是需要參考的指標.本工作將Adam 算法結(jié)合到OPA 輸出光束校準系統(tǒng)中,通過特異性改動使其實現(xiàn)快速、高質(zhì)量的光束優(yōu)化,以提高光束校準水平.

本文將首先介紹Adam 算法的工作原理,及其在OPA 輸出光束校準系統(tǒng)中應(yīng)用的規(guī)則,進而建立仿真模型.對不同陣列的OPA 進行光束校準,比較各算法的光束校準質(zhì)量與迭代次數(shù)的關(guān)系,分析論證Adam 算法在OPA 輸出光束校準中應(yīng)用的優(yōu)越性.搭建OPA 輸出光束校準系統(tǒng),實驗驗證Adam 算法對OPA 輸出光束的校準效果.

2 理論與仿真驗證

2.1 OPA 輸出光束校準

基于夫瑯禾費多縫衍射理論對OPA 輸出光的遠場特性和偏轉(zhuǎn)進行分析.二維OPA 輸出波前偏轉(zhuǎn)與各波導(dǎo)相位間的關(guān)系如圖1 所示.圖中a1和a2表示在x軸和y軸方向上單個天線寬度,d1和d2表示x軸和y軸方向上相鄰天線間距,θ1和θ2表示在x軸和y軸方向上的偏轉(zhuǎn)角,φ1和φ2表示x軸和y軸方向上相鄰天線輻射場的相位差.由圖1可知,當光波導(dǎo)相控陣的x軸和y軸方向相鄰?fù)ǖ乐泄馐辔徊罟潭棣?和φ2時,輸出光的波前產(chǎn)生了定向偏轉(zhuǎn).

圖1 OPA 夫瑯禾費衍射示意圖Fig.1.Schematic diagram of Fraunhofer diffraction in OPA.

基于夫瑯禾費多縫衍射理論推導(dǎo),當每個x軸和y軸方向相鄰間天線輸出光場的相位差相同為φ1和φ2且無外加電場時,在遠場p點處的光場復(fù)振幅可以被表示為[27]

式中,M和N表示x軸和y軸方向上天線數(shù)量,Amn和φmn分別是第m行第n列的陣元出射光的振幅和相位.當出射平面與遠場觀測平面足夠遠時,各陣元到遠場p點的距離近似為r=假設(shè)各φmn均為0時,則(1)式變?yōu)?/p>

遠場p點對應(yīng)的光強近似為

而在實際實驗中由于器件加工誤差和環(huán)境噪音等條件影響,各相鄰陣元之間的初始相位差并不是相等的,導(dǎo)致OPA 存在未知相位差,其輸出光束無法按照理論設(shè)計電壓進行控制.因此需要利用控制算法進行光束校準[16-21],其本質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題,可以寫為

其中I(p) 為遠場p點對應(yīng)的實際光場,Iideal(p) 為遠場p點對應(yīng)校準光束理論最優(yōu)光場.

2.2 算法與仿真

Adam 算法是一種自適應(yīng)學習率的梯度下降算法,具有快速、簡單、適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)和稀疏數(shù)據(jù)的優(yōu)點,廣受關(guān)注[25,26].在OPA 輸出光束校準的應(yīng)用場景中,采用這些算法的目標是優(yōu)化調(diào)制和相位控制,實現(xiàn)對輸出光束的高度可控,從而提高精度和效率.在這部分工作中,優(yōu)化的進程用評價函數(shù)J(p)表示,這里的評價函數(shù)可以是待優(yōu)化區(qū)域的強度或目標光場與實際光場評判函數(shù)(可采用PSNR,SSIM 或MSE 等),在之后的仿真和實驗中采用目標區(qū)域總光強與實際光場總光強之比作為評價函數(shù).優(yōu)化的目標是找到最佳相位控制,以最優(yōu)化J(p).

經(jīng)過優(yōu)化和調(diào)參,本文所建立仿真模型中Adam算法中設(shè)定的3 個超參數(shù)值為: 學習率α=0.03、均值參數(shù)β1=0.9 和方差參數(shù)β2=0.999.以-0.005和0.005 二值伯努利分布生成施加在相位上的隨機擾動,均值為0,方差相等.另外,還需要初始化初始電壓u0.本文實驗系統(tǒng)搭載Adam 算法中設(shè)定的超參數(shù)值為: 學習率α=20000、均值參數(shù)β1=0.9 和方差參數(shù)β2=0.999.但這些參數(shù)只針對本文所采用的實驗系統(tǒng),若采用不同系統(tǒng)請根據(jù)實際情況調(diào)整參數(shù).本文擬采用迭代循環(huán)的方式運行Adam 算法,核心步驟包括更新梯度gt,計算均值向量mt,計算方差向量vt,計算修正后的均值向量mhat,計算修正后的方差向量vhat和迭代下一組電壓ut.其中,需要注意修正均值向量和方差向量,以克服算法的運動或逆向運動困難問題.具體算法流程如圖2 所示.

圖2 OPA 輸出光束校準的Adam 算法流程圖Fig.2.Flowchart of the Adam algorithm for calibrating the OPA output beam.

本文所使用作為對照的SPGD 算法具體流程圖如圖3 所示.根據(jù)上述算法流程,本文分別對4×4,8×8,16×16 陣列的光波導(dǎo)相控陣的輸出光束進行校準,具體仿真結(jié)果如圖4 所示.根據(jù)圖4結(jié)果可知,Adam 算法對任意陣列規(guī)模的OPA 校準效率都極高,且校準結(jié)果與理論值保持極高的一致性.

圖3 OPA 輸出光束校準的SPGD 算法流程圖Fig.3.Flowchart of the SPGD algorithm for calibrating the OPA output beam.

圖4 使用Adam 算法對不同陣列規(guī)模OPA 輸出光束校準結(jié)果(a) 4×4 陣列校準結(jié)果;(b) 8×8 陣列校準結(jié)果;(c) 16×16 陣列校準結(jié)果Fig.4.Different adjusting results of output beam in serial OPA with Adam algorithm: (a) Adjusting results of 4×4 array;(b) adjusting results of 8×8 array;(c) adjusting results of 16×16 array.

各算法對不同規(guī)模的OPA 進行光束校準所呈現(xiàn)的評價函數(shù)曲線變化趨勢及評價函數(shù)收斂值等表征是一致的.考慮到時間成本,本文在圖5 中以4×4 規(guī)模的OPA 陣列為例,展示了不同算法光束校準時的質(zhì)量和效率,以證明Adam 算法的優(yōu)越性.對于OPA 輸出光束校準系統(tǒng)而言,影響校準質(zhì)量的因素主要有初始電壓和初始步長.在圖5 的仿真過程中,本文采用了相同的初始值,對陣元少的4×4 OPA 進行小步長輸出光束校準時容易達到理論極限值,從而比較各算法在迭代完成后所達到的收斂值以及評價函數(shù)曲線變化趨勢.

圖5 使用SPGD,GS,Adam 算法對4×4 規(guī)模OPA 輸出光束校準結(jié)果(a)不同算法優(yōu)化仿真結(jié)果;(b) 優(yōu)化迭代1000 次不同算法評價函數(shù)曲線圖匯總;(c) 優(yōu)化不限次數(shù)不同算法評價函數(shù)曲線圖匯總Fig.5.Different adjusting results of output beam with SPGD,GS,Adam algorithm in 4×4 OPA: (a) Simulation results with different algorithms;(b) collection of curve graphs of evaluation function when iterating 1000 times with different algorithms;(c) collection of curve graphs of evaluation function when iterating unlimited times with different algorithms.

由圖5(b)可知,相同迭代次數(shù)(1000 次)條件下,各算法只有Adam 算法穩(wěn)定收斂到了理論極限值.如圖5(c)所示,在不設(shè)置截止條件的情況下各算法都收斂于理論極限對應(yīng)的評價函數(shù)值,Adam算法相較于GS 算法和SPGD 算法達到相同評價函數(shù)值所用迭代次數(shù)最少,其實現(xiàn)理論極限校準效果的效率最佳.此外,可以觀察到即使在評價函數(shù)達到收斂后,Adam 算法由于其動態(tài)迭代步長調(diào)整機制,仍可能出現(xiàn)評價函數(shù)值的波動.為應(yīng)對此現(xiàn)象,可以在實驗過程實時記錄每次迭代的評價函數(shù)值及其對應(yīng)控制電壓.這樣即使在評價函數(shù)波動的情況下,也能夠準確回溯到最佳控制電壓.

3 實驗系統(tǒng)及測試結(jié)果

實驗系統(tǒng)示意圖如圖6 所示,本實驗系統(tǒng)采用Koheras AdjustiK HP 型激光器輸出波長為1550 nm 的激光,經(jīng)過光纖輸入OPA.實驗所使用的二維16×16 OPA 與圖4 仿真過程中使用的16×16 OPA 結(jié)構(gòu)參數(shù)相同,該OPA 芯片的詳細測試請參見文獻[28].通過DSP 板控制OPA 的供電電路,給每個陣元按照算法加電以產(chǎn)生不同的輸出光場.光場經(jīng)過放大率為10 倍的物鏡和焦距為250 mm 的透鏡,由分辨率為640×512、像元尺寸為15 μm×15 μm 的紅外相機Goldeye G-033TEC1接收并傳回至DSP 板,通過如圖2 所示的算法對接收到的光場進行處理,計算出新的電壓加載到供電電路以實現(xiàn)光場迭代.這里以選取的待優(yōu)化目標區(qū)域的總光強與采集圖像的總光強的比值作為評價函數(shù).在實驗系統(tǒng)中加入了光學部分,通過調(diào)整光學元件間的距離或者替換相應(yīng)器件將光場壓縮到相機探測陣列的范圍內(nèi)進行優(yōu)化,拓寬實驗系統(tǒng)的掃描角度,實現(xiàn)對16×16 OPA 輸出光束的最佳校準效果.

圖6 實驗系統(tǒng)流程圖Fig.6.Flow diagram of experiment system.

實驗采用峰值旁瓣比(peak side lobe ratio,PSLR)作為評價光束質(zhì)量的參數(shù)之一,其定義為主瓣峰值強度IM與旁瓣最強峰值IS之間的比,單位為dB:

其理論最優(yōu)值為26.94 dB.

圖7 展示了以相同初始電壓和初始步長進行光束優(yōu)化的Adam 算法和SPGD 算法的實驗結(jié)果.圖7 中的算法優(yōu)化結(jié)果是在相同相機曝光時間條件下獲取的.由于相機輸出的灰度圖中最大強度值為255,因此選取此值作為歸一化處理的標準,對兩種算法的優(yōu)化結(jié)果進行統(tǒng)一處理.這一作法旨在確保結(jié)果比較的公正性和科學性,以提高分析結(jié)果的準確性和可靠性.從圖7 可以觀察到,使用Adam算法校準的光場光強峰值旁瓣比優(yōu)于15.98 dB,而使用SPGD 算法校準的光場光強峰值旁瓣比優(yōu)于8.03 dB.進一步細化分析Adam 算法校準的光場,發(fā)現(xiàn)光束寬度和光斑位置與理論場分布具有較高的一致性.

圖7 仿真理論分布、Adam 算法及SPGD 算法輸出光場三維圖Fig.7.3D diagram of output light field with simulation model,Adam algorithm and SPGD algorithm.

如圖8(c)所示,Adam 算法的評價函數(shù)曲線隨迭代次數(shù)的變化呈現(xiàn)出明顯收斂的趨勢.在進行600 次迭代后,曲線趨于穩(wěn)定,最高收斂值達到0.015,這表明Adam 算法在光束校準質(zhì)量上表現(xiàn)出色.本文采用驅(qū)動電路的電壓精度為1 mV,在該精度條件下OPA 輸出光束校準已經(jīng)實現(xiàn)收斂,還可以通過提高驅(qū)動電壓精度實現(xiàn)更高質(zhì)量的光束校準.此外,優(yōu)化系統(tǒng)中紅外相機采樣所引入的額外噪聲也可能會影響光束校準過程,因此通過使用信噪比更低的采集系統(tǒng)、采用基于統(tǒng)計模型的率噪方法、預(yù)先檢驗并校準紅外相機各陣元、以及通過預(yù)檢測調(diào)整紅外相機參數(shù)等方法,以消除底噪并最大化信號與噪聲的比例,從而有望實現(xiàn)更高質(zhì)量的光束校準.因為本文主要介紹Adam 算法在OPA 輸出光束校準上的應(yīng)用,因此對這些方法不多做贅述.

圖8 SPGD 算法及Adam 算法光束校準效果圖(a)不同迭代次數(shù)下Adam 算法光場灰度圖;(b) 不同迭代次數(shù)下SPGD 算法光場灰度圖;(c) Adam 及SPGD 算法評價函數(shù)曲線圖Fig.8.Adjusting results of beam with SPGD and Adam algorithm: (a) Grey-scale map of different iterative times with Adam algorithm;(b) grey-scale map of different iterative times with SPGD algorithm;(c) curve graph of evaluation function with Adam and SPGD algorithm.

相比之下,SPGD 算法的評價函數(shù)曲線也在第600 次迭代后趨于穩(wěn)定,但其收斂值為0.0095.由于兩種算法起始于相同條件,理論上應(yīng)達到相近的收斂值,然而SPGD 算法卻在相同迭代次數(shù)內(nèi)收斂于更低的值,這可能意味著該算法在優(yōu)化過程中陷入了局部最優(yōu)解.這一差異可以通過分析Adam算法的特性來理解.Adam 算法通過動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學習率,實現(xiàn)了參數(shù)更新的精細化和高效化.這種自適應(yīng)的學習率調(diào)整特性使得Adam 算法能夠有效地應(yīng)對評價函數(shù)值的波動,特別是在復(fù)雜的優(yōu)化場景中,這有助于算法避免陷入局部最優(yōu)解,并更接近全局最優(yōu)解.因此,在相同的迭代次數(shù)內(nèi),Adam 算法不僅在光束校準質(zhì)量上表現(xiàn)更優(yōu),而且在優(yōu)化效率上亦更為高效.

為展示實驗系統(tǒng)對視場中任意位置光束的優(yōu)化效果,通過對不同位置的光束校準結(jié)果進行組合形成字母“XD”,如圖9(a)所示.圖9(b)也給出了部分位置的光束校準結(jié)果.由實驗結(jié)果可以看出所采用的Adam 算法能夠?qū)σ晥鲋腥我馕恢玫某上窆馐鴮崿F(xiàn)高質(zhì)量校準.

圖9 (a)優(yōu)化光場疊加圖;(b)不同位置優(yōu)化光場Fig.9.(a) Superposed figure of optimized light field;(b) optimized light field in different positions.

4 總結(jié)與展望

本文研究了用于OPA 輸出光束校準的Adam算法,介紹了該算法用于OPA 輸出光束校準的工作流程,通過仿真的方式比照分析了該算法與傳統(tǒng)算法在OPA 輸出光束校準上的優(yōu)勢,仿真結(jié)果表明該算法可實現(xiàn)OPA 輸出光束的高質(zhì)量和高效率校準.同時,采用該算法對16×16 二維硅基OPA輸出光束進行校準,實現(xiàn)了15.98 dB 的主旁瓣比.實驗結(jié)果表明,該算法能夠?qū)PA 輸出的光場進行校準,有效降低掃描柵斑,增強掃描主瓣的能量,增大探測距離,減小回波探測系統(tǒng)硬件方面的壓力.

在進一步的研究中,探索并行運算的應(yīng)用將是一個重要方向.初步分析顯示,通過并行處理機制,算法有潛力高效處理大數(shù)據(jù)量,這對于復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理具有重要意義.盡管現(xiàn)有算法在某些方面已表現(xiàn)出有效性,但為了滿足高性能應(yīng)用場景的需求,硬件優(yōu)化和提升是必不可少的.

特別是,計算系統(tǒng)的算力提升、電控系統(tǒng)響應(yīng)速度的增大以及數(shù)據(jù)傳輸效率的提高將是關(guān)鍵.這些改進不僅有望增強現(xiàn)有系統(tǒng)的處理能力,也為將技術(shù)推廣至更高級別的光束校準系統(tǒng)奠定基礎(chǔ),為OPA 輸出光束校準技術(shù)領(lǐng)域帶來新的應(yīng)用技術(shù)和前景.

感謝聯(lián)合微電子中心金里博士為本工作芯片加工方面提供的幫助和支持.