等離子體刻蝕建模中的電子碰撞截面數(shù)據(jù)*

陳錦峰 朱林繁

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系,合肥 230026)

半導(dǎo)體芯片是信息時(shí)代的基石,諸如大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等新興技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展離不開(kāi)源自芯片層面的算力支撐.在越來(lái)越高的算力需求驅(qū)動(dòng)下,芯片工藝不斷追求更高的集成度與更小的器件體積.作為芯片制造工序的關(guān)鍵環(huán)節(jié),刻蝕工藝因此面臨巨大的挑戰(zhàn).基于低溫等離子體處理技術(shù)的干法刻蝕工藝是高精細(xì)電路圖案刻蝕的首選方案,借助等離子體仿真模擬,人們已經(jīng)能夠在很大程度上縮小實(shí)驗(yàn)探索的范圍,在海量的參數(shù)中找到最優(yōu)工藝條件.電子碰撞截面是等離子體刻蝕模型的關(guān)鍵輸入?yún)?shù),深刻影響著模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性.本文主要介紹了低溫等離子體建模的基本理論,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電子碰撞截面數(shù)據(jù)在數(shù)值模擬中的重要作用.與此同時(shí),本文概述了獲取刻蝕氣體截面數(shù)據(jù)的理論與實(shí)驗(yàn)方法.最后總結(jié)了刻蝕相關(guān)原子分子的電子碰撞截面研究現(xiàn)狀,并展望了未來(lái)的研究前景.

1 引言

刻蝕(etching)是半導(dǎo)體芯片制造流程中的重要工藝環(huán)節(jié).芯片制造的第一步是加工得到晶圓(wafer),即單晶硅圓片.晶圓經(jīng)歷氧化、光刻(photolithography)、刻蝕、薄膜沉積、摻雜、互連、測(cè)試、封裝等幾百道復(fù)雜且精細(xì)的工序后,才能成為最終的成品芯片.在整個(gè)流程中,刻蝕這一環(huán)節(jié)可多達(dá)上百次.可以看到,刻蝕是和光刻緊密結(jié)合的一道工序.形象地說(shuō),光刻技術(shù)是利用光束將掩模版上的電路圖“畫(huà)”到涂有光刻膠的晶圓表面上,而刻蝕則是在晶圓表面按特定方式去除氧化膜等材料,將畫(huà)好的電路圖“刻”入晶圓表面[1,2].因此,刻蝕工藝對(duì)集成電路的制造至關(guān)重要——刻蝕圖案的精細(xì)程度直接影響集成電路器件的尺寸和性能,刻蝕速率、選擇性、關(guān)鍵尺寸、均勻性等也是半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)所追求的關(guān)鍵指標(biāo).

從1958 年第一塊集成電路問(wèn)世開(kāi)始,刻蝕工藝就支撐著集成電路產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.早期的刻蝕方法是所謂的濕法刻蝕(wet etching),即利用化學(xué)溶液(例如氫氟酸溶液)溶解基底上的特定材料,達(dá)成刻蝕的目的.在20 世紀(jì)60 年代,濕法刻蝕以其刻蝕速率快、選擇性好、產(chǎn)率高、成本低等優(yōu)勢(shì)獲得了人們的青睞.但是,濕法刻蝕具有各向同性的特點(diǎn)[1-4],即在縱向與橫向具有相同的刻蝕速率,使得刻蝕后的氧化膜不能與光刻膠(掩膜版)完全對(duì)齊,導(dǎo)致刻蝕電路失真,見(jiàn)圖1.在20 世紀(jì)70 年代左右,隨著摩爾定律[5]的預(yù)言成為現(xiàn)實(shí),集成電路的集成度越來(lái)越高,在微米甚至亞微米級(jí)的集成電路制造中,各向同性的濕法刻蝕逐漸難以勝任高精細(xì)電路圖案的處理工序.與此同時(shí),一種新的刻蝕工藝——干法刻蝕(dry etching)應(yīng)運(yùn)而生.

圖1 濕法刻蝕(各向同性)與干法刻蝕(各向異性)示意圖Fig.1.Schematic diagram of wet etching (isotropic) and dry etching (anisotropic).

干法刻蝕使用等離子體作為刻蝕劑,因此又稱(chēng)等離子體刻蝕(plasma etching).干法刻蝕的機(jī)制主要分為三類(lèi)[3,4,6-8]: 1) 純化學(xué)反應(yīng)刻蝕.等離子體中的活性自由基(例如HF 或F)可以與晶圓表面特定材料(例如SiO2或Si)發(fā)生化學(xué)反應(yīng),生成易揮發(fā)的產(chǎn)物(SiF4氣體或SiF 等前體反應(yīng)物),推動(dòng)刻蝕進(jìn)程.與濕法刻蝕類(lèi)似,純化學(xué)反應(yīng)沒(méi)有優(yōu)先的刻蝕方向,因此刻蝕輪廓是各向同性的;2) 純物理濺射刻蝕.利用等離子體中的正離子(例如Ar+)轟擊晶圓表面產(chǎn)生的濺射效應(yīng),可以去除薄膜材料,達(dá)成刻蝕效果.物理刻蝕是各向異性的,因?yàn)殡x子可以垂直晶圓表面加速,幾乎只沿著縱向撞擊晶圓,導(dǎo)致縱向刻蝕速率遠(yuǎn)大于橫向刻蝕速率;3) 反應(yīng)離子刻蝕(reactive ion etching).反應(yīng)離子刻蝕結(jié)合了化學(xué)反應(yīng)速率快與物理濺射各向異性兩大優(yōu)勢(shì).在刻蝕過(guò)程中,離子沿縱向轟擊基底,在濺射刻蝕的同時(shí)大幅度增加活性自由基與刻槽底面的化學(xué)反應(yīng)速率,有利于形成與基底垂直的刻槽結(jié)構(gòu).反應(yīng)離子刻蝕在很大程度上推動(dòng)了干法刻蝕工藝的進(jìn)步,為干法刻蝕取代濕法刻蝕奠定了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ).早在20 世紀(jì)70 年代末,人們就認(rèn)識(shí)到了反應(yīng)離子刻蝕的優(yōu)越性[6],干法刻蝕開(kāi)始逐漸取代濕法刻蝕,成為超大規(guī)模集成電路制造中刻蝕高精細(xì)電路圖案的首選工藝[3,4].時(shí)至今日,干法刻蝕已經(jīng)發(fā)展成為了半導(dǎo)體芯片制造產(chǎn)業(yè)中不可或缺的關(guān)鍵技術(shù)[1,2,8].

干法刻蝕技術(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展,對(duì)深刻理解刻蝕用等離子體中發(fā)生的基本物理化學(xué)過(guò)程提出了新的要求[3,4,6,8,9].由于等離子體中的物理化學(xué)反應(yīng)是驅(qū)動(dòng)刻蝕進(jìn)程的內(nèi)在動(dòng)力,因此充分認(rèn)識(shí)相關(guān)反應(yīng)過(guò)程,是增強(qiáng)刻蝕系統(tǒng)的可控性、優(yōu)化系統(tǒng)輸入?yún)?shù)、提高刻蝕質(zhì)量的必要前提.然而,在實(shí)際的干法刻蝕工藝腔室中,不同位置、不同尺度的物理化學(xué)反應(yīng)相互耦合,導(dǎo)致發(fā)生的過(guò)程極為復(fù)雜.干法刻蝕用等離子體屬于低溫等離子體(low-temperature plasma),也稱(chēng)非平衡等離子體,特征是電子溫度遠(yuǎn)大于離子溫度[2,8],且電離度很低(小于10-3).在低溫等離子體中,電子從外部電磁場(chǎng)獲得能量,通過(guò)碰撞將能量傳遞給其他粒子,經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)后,最終產(chǎn)生大量的電子、離子、激發(fā)態(tài)原子分子、解離自由基等活性粒子,為刻蝕晶圓基底提供物質(zhì)條件.根據(jù)低溫等離子體的產(chǎn)生和控制方式的不同,目前廣泛使用的干法刻蝕工藝可以大致分為三類(lèi)[1,2,8]: 電容耦合等離子體(capacitively coupled plasma,CCP)、電感耦合等離子體(inductively coupled plasma,ICP)和電子回旋共振等離子體(electron cyclotron resonance,ECR).CCP 通過(guò)射頻源供能,主體類(lèi)似于平行板電容器,射頻電源與平行板相接,在板間產(chǎn)生周期性變化的縱向電場(chǎng),電子在電場(chǎng)中獲得能量導(dǎo)致板間氣體放電,從而產(chǎn)生等離子體.ICP 也是利用射頻源供能,不同的是ICP 的電源接在線圈上,線圈中的射頻電流在腔室中產(chǎn)生急劇變化的感應(yīng)磁場(chǎng),進(jìn)而誘導(dǎo)出渦旋電場(chǎng)為電子加速.由于能量傳遞機(jī)制類(lèi)似于兩個(gè)電感線圈相互耦合形成的變壓器,有時(shí)ICP 又被稱(chēng)為變壓器耦合等離子體(transformer coupled plasma,TCP).ECR 則是基于電子在磁場(chǎng)中的回旋頻率與微波電場(chǎng)頻率相匹配時(shí)的共振加速現(xiàn)象,利用高頻微波源供能產(chǎn)生等離子體.

在不同的干法刻蝕工藝中,等離子體內(nèi)部及晶圓表面發(fā)生的物理化學(xué)過(guò)程是類(lèi)似的,圖2 展示了基于ICP 腔室的干法刻蝕工藝.為了方便討論,原料氣體為單一成分的CHF3,刻蝕材料為Si 基底上的SiO2薄膜.需要強(qiáng)調(diào)的是,圖2(a)中等離子體與晶圓表面間存在的鞘層(sheath)結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生各向異性刻蝕輪廓的關(guān)鍵[1,2,4,8,9].由于低溫等離子體中的電子運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于離子運(yùn)動(dòng)速度,電子會(huì)首先運(yùn)動(dòng)到晶圓表面,造成晶圓表面的負(fù)電荷累積,從而產(chǎn)生相對(duì)等離子體的低電勢(shì).表面電荷會(huì)排斥電子而加速離子,當(dāng)兩者到達(dá)表面的電流相同時(shí)電荷不再累積,達(dá)到平衡狀態(tài),此時(shí)等離子體邊界與晶圓表面之間的薄層區(qū)域形成了穩(wěn)定的電勢(shì)差,稱(chēng)為直流自偏壓(DC self-bias voltage),該薄層區(qū)域即為鞘層,厚度在微米至毫米量級(jí).因此,除了銅線圈在等離子體內(nèi)部產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)外,鞘層區(qū)域還有指向晶圓表面的電場(chǎng),正離子在電場(chǎng)作用下定向加速轟擊晶圓表面,促進(jìn)各向異性刻蝕.相應(yīng)地,除了激勵(lì)電源外,可以在晶圓處放置另一射頻電源,用于控制鞘層電壓進(jìn)而控制離子轟擊能量,實(shí)現(xiàn)離子能量與密度的去耦合.圖2(c)列出了等離子體內(nèi)部與晶圓表面發(fā)生的主要物理化學(xué)反應(yīng).在渦旋電場(chǎng)的激勵(lì)下,部分原料氣體CHF3放電,產(chǎn)生快速運(yùn)動(dòng)的自由電子,電子與中性的CHF3分子發(fā)生彈性和非彈性碰撞,其中非彈性碰撞可分為激發(fā)和電離,生成激發(fā)態(tài)分子和離子,處于激發(fā)態(tài)的分子或離子有可能發(fā)生進(jìn)一步解離,進(jìn)而生成中性自由基、離子碎片等產(chǎn)物,所有這些產(chǎn)物共同構(gòu)成了低溫等離子體.

圖2 (a)以CHF3 為原料氣體的ICP 刻蝕腔室(作圖參考了文獻(xiàn)[12]),匹配器用于匹配電源輸出阻抗與等離子體阻抗,紅色與藍(lán)色線條分別代表磁場(chǎng)與電場(chǎng),鞘層區(qū)域的偏壓可以將離子加速到幾百eV,高能離子垂直轟擊表面導(dǎo)致各向異性刻蝕.使用兩個(gè)射頻源,可實(shí)現(xiàn)離子密度與能量的去耦合: 上方電源通過(guò)電感耦合供能,可以控制離子密度;下方電源通過(guò)電容耦合調(diào)節(jié)鞘層偏壓,可以控制離子的轟擊能量;(b) 表面刻蝕部分,CmFn 聚合物的鈍化效應(yīng)有助于各向異性刻蝕;(c) 等離子體內(nèi)部及晶圓表面發(fā)生的主要物理化學(xué)過(guò)程Fig.2.(a) ICP etching chamber with CHF3 as feed gas (this picture was made with reference to Ref.[12]),the matching device is used to match the output impedance of the power supply and the plasma impedance,the red and blue lines represent the magnetic and electric fields respectively,the bias voltage in the sheath region can accelerate the ions to several hundred eV,and the high energy ions can vertically bombard the surface,leading to anisotropic etching.Using two RF sources,the decoupling of the ion density and energy can be achieved: the upper power supply can control the ion density through inductive coupling;the lower power supply can control the ion bombardment energy by adjusting the sheath bias through capacitive coupling.(b) The surface etching part,the passivation effect of CmFn polymer contributes to anisotropic etching.(c) The main physical and chemical processes that occur inside the plasma and on the wafer surface.

如圖2(b)所示,在晶圓表面,F/HF 會(huì)與SiO2或Si 反應(yīng)生成易揮發(fā)的SiF4,與此同時(shí)CFx等自由基可以沉積形成聚合物[8,10-13].在刻蝕輪廓的側(cè)面,沉積受刻蝕的影響較小,聚合物薄膜形成所謂的“鈍化層”(passivation layer),阻止反應(yīng)的發(fā)生[8,12].刻蝕輪廓底面的情形則有所不同,經(jīng)過(guò)鞘層偏壓加速的高能離子轟擊底面,不僅能通過(guò)濺射過(guò)程刻蝕材料,還有抑制聚合物的產(chǎn)生、通過(guò)斷開(kāi)C—F 鍵提供F 原子、幫助反應(yīng)產(chǎn)物從表面擴(kuò)散釋放等作用,進(jìn)而增大化學(xué)刻蝕速率[8,10].此外,對(duì)SiO2而言,高能離子轟擊產(chǎn)生的O 原子會(huì)與CFx反應(yīng)生成易揮發(fā)的CO,CO2,COF2等產(chǎn)物,進(jìn)一步抑制聚合物薄膜形成,使SiO2的刻蝕速率大于Si 的刻蝕速率[11,12].除上述反應(yīng)過(guò)程外,腔室中還有電子貼附解離、超彈性散射、離子碰撞、電子-離子復(fù)合、二次電子發(fā)射等其他過(guò)程.由以上介紹可見(jiàn),干法刻蝕工藝腔室是一個(gè)多時(shí)空維度、多反應(yīng)層級(jí)、高復(fù)雜度的非線性系統(tǒng),涉及電動(dòng)力學(xué)、原子分子物理、等離子體物理/化學(xué)、流體力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)、表面物理/化學(xué)等學(xué)科.相應(yīng)地,干法刻蝕過(guò)程可以概括為系統(tǒng)在腔室結(jié)構(gòu)(形狀、尺寸)和材料(電極、器壁、晶圓基底)參數(shù)、電源參數(shù)(電壓、功率、頻率)、原料氣體參數(shù)(組分、氣壓、流量)等輸入?yún)?shù)的控制下,經(jīng)過(guò)內(nèi)部反應(yīng)的處理,最終輸出晶圓的刻蝕參數(shù)(刻蝕輪廓、速率、選擇性、精度、均勻性等可度量參數(shù))[9].面對(duì)如此復(fù)雜的刻蝕系統(tǒng),只有充分理解刻蝕過(guò)程的基本物理化學(xué)反應(yīng),才能優(yōu)化工藝參數(shù)、改善刻蝕條件,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體表面的精密加工,滿足半導(dǎo)體芯片產(chǎn)業(yè)對(duì)刻蝕速率與良品率日益增長(zhǎng)的需求.

在干法刻蝕技術(shù)發(fā)展的早期,探索最優(yōu)工藝條件的方法是試探試錯(cuò)法(trial and error)[3,14-16].試探試錯(cuò)法是一種基于反復(fù)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)方法,極其耗時(shí)且效率低下,工藝開(kāi)發(fā)成本很高.隨著晶圓半徑的逐漸增大與芯片特征尺寸的不斷縮小,為了保持全晶圓刻蝕的均勻性以及減小缺陷密度、提高生產(chǎn)效率,對(duì)工藝條件控制的精確性要求越來(lái)越嚴(yán)苛.在這種情況下,高成本低收益的試探試錯(cuò)法逐漸走到了獨(dú)木難支的境地[15,16].為了提高效率和降低成本,在20 世紀(jì)80 年代末90 年代初,人們將目光轉(zhuǎn)向了等離子體刻蝕建模仿真,即基于第一性原理或半經(jīng)驗(yàn)的理論模型,結(jié)合已有的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù),數(shù)值模擬等離子體刻蝕腔室中的反應(yīng)過(guò)程,從而預(yù)測(cè)刻蝕條件與刻蝕結(jié)果[4,7,14-23].進(jìn)入21 世紀(jì),數(shù)值模擬已經(jīng)能夠在很大程度上縮小實(shí)驗(yàn)探索的范圍,指導(dǎo)人們?cè)诤Ａ康膮?shù)中找到最優(yōu)工藝條件,大大縮短了工藝開(kāi)發(fā)周期,因而成為了實(shí)驗(yàn)探索方法的重要補(bǔ)充,在設(shè)計(jì)新型工藝腔室和控制工藝過(guò)程的實(shí)踐中起到了不可替代的作用[1,2,9,12].

建立等離子體刻蝕模型的基礎(chǔ)是充分認(rèn)識(shí)發(fā)生在低溫等離子體內(nèi)部以及晶圓表面的基本物理化學(xué)過(guò)程.這種認(rèn)識(shí)體現(xiàn)在定量的數(shù)值模擬上,就是建立一個(gè)準(zhǔn)確且完備的數(shù)據(jù)庫(kù),為模型提供可靠的輸入?yún)?shù).實(shí)際上,一個(gè)可靠的仿真結(jié)果不僅依賴于反映基本理論的物理模型與合適的計(jì)算代碼,更需要表征基本物理化學(xué)過(guò)程的大量數(shù)據(jù).反之,關(guān)鍵數(shù)據(jù)的偏差或缺失,是限制等離子體模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度和影響等離子體建模領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展的主要障礙[14-17,24-27].針對(duì)腔室內(nèi)的不同模塊,模型需要不同的輸入?yún)?shù),主要包括原子分子的電子碰撞截面、等離子體輸運(yùn)系數(shù)和反應(yīng)速率系數(shù)、表面反應(yīng)速率系數(shù)、離子(彈性)散射截面、原子分子光譜參數(shù)等.其中,原子分子的電子碰撞截面(electron collision cross section)是最重要的輸入?yún)?shù)之一,在數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)成中擁有非常高的優(yōu)先級(jí)[15,25,27,28].這是由電子碰撞過(guò)程在低溫等離子體中的重要地位決定的——由于重粒子難以對(duì)射頻(或微波)電場(chǎng)作出響應(yīng),電源輸入的能量主要轉(zhuǎn)換為電子的動(dòng)能,電子通過(guò)碰撞過(guò)程將能量傳遞給其他粒子,驅(qū)動(dòng)整個(gè)低溫等離子體的形成.更重要的是,電子與原料氣體的碰撞過(guò)程能夠生成正離子與自由基等活性反應(yīng)粒子,它們?cè)诒砻婵涛g部分起到了關(guān)鍵作用(見(jiàn)圖2).正是因?yàn)殡娮优鲎步孛娴臉O端重要性,在等離子體刻蝕建模興起至今的30 多年中,有大量工作聚焦于相關(guān)原子分子截面數(shù)據(jù)的理論與實(shí)驗(yàn)研究[13,14,16,24,26,29-41],其中包含了許多階段性的綜述文章[14,16,24,26,31,32,38,40],為建模工作的開(kāi)展提供了很大便利.

本文主要介紹電子碰撞截面數(shù)據(jù)在等離子體刻蝕建模中的應(yīng)用以及獲取截面數(shù)據(jù)的方法.在第2 部分,簡(jiǎn)要介紹低溫等離子體建模理論以及基于這些理論開(kāi)發(fā)的建模軟件,強(qiáng)調(diào)電子碰撞截面在其中擔(dān)任的重要角色;第3 部分將介紹刻蝕常用的氣體分子,以及針對(duì)這些刻蝕氣體建模所需的截面數(shù)據(jù)類(lèi)型;第4 部分給出獲取截面數(shù)據(jù)的理論與實(shí)驗(yàn)方法,特別是在電子能量損失譜學(xué)和非共振非彈性X 射線散射譜學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展;最后,在第5部分對(duì)本文作一個(gè)簡(jiǎn)短的總結(jié),并展望刻蝕相關(guān)原子分子的電子碰撞截面研究前景.

2 電子碰撞截面在等離子體刻蝕建模中的應(yīng)用——低溫等離子體建模理論簡(jiǎn)介

為了模擬真實(shí)的半導(dǎo)體刻蝕過(guò)程,等離子體刻蝕模型需要兼顧刻蝕系統(tǒng)的各個(gè)部分.如圖3 所示,完整的等離子體刻蝕模型除了外部參數(shù)的輸入模塊外,還應(yīng)包括處理等離子體、鞘層和晶圓表面的模塊,其中等離子體模塊耦合有電磁場(chǎng)與氣相反應(yīng)等功能,是建模的核心部分[9,17],也是本節(jié)重點(diǎn)介紹的對(duì)象.等離子體理論模型主要包括以下三類(lèi)[27,42]:流體動(dòng)力學(xué)(fluid dynamics)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)流體模型)、動(dòng)理學(xué)(kinetics)模型和混合(hybrid)模型.流體模型將等離子體中的電子、離子等看作流體,通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)的理論方法考察其宏觀性質(zhì)和整體行為,計(jì)算速度快但精度較低;動(dòng)理學(xué)模型在相空間中考察微觀粒子的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì),重點(diǎn)是求解粒子的分布函數(shù),計(jì)算精度高但比較費(fèi)時(shí);混合模型結(jié)合兩者優(yōu)勢(shì),使用流體力學(xué)定律描述電子行為,同時(shí)通過(guò)動(dòng)理學(xué)方法研究其他重粒子的演化,綜合考慮了精度與效率.此外,當(dāng)需要描述詳細(xì)的等離子體化學(xué)反應(yīng)且不用考慮等離子體在時(shí)空上的非均勻性時(shí),全局模型(global model)是一個(gè)很好的解決方案,它不需要復(fù)雜的計(jì)算代碼,在很短的時(shí)間內(nèi)就可以得到化學(xué)反應(yīng)通道的分析結(jié)果,有助于大范圍工藝條件的快速搜索[27,43,44].對(duì)低溫等離子體建模而言,上述模型均需要電子碰撞截面等相關(guān)數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù).

圖3 干法刻蝕系統(tǒng)與各部分對(duì)應(yīng)的處理模塊,各個(gè)模塊的理論模型見(jiàn)文獻(xiàn)[42,43]Fig.3.Dry etching system and the processing modules corresponding to each part,theoretical models of each module can be found in Refs.[42,43].

2.1 動(dòng)理學(xué)模型

2.1.1 求解電子玻耳茲曼方程

動(dòng)理學(xué)模型是最詳細(xì)的低溫等離子體模型,它直接描述電子或離子在相空間內(nèi)的演化.相空間中的一個(gè)點(diǎn)(r,v) 代表單個(gè)粒子的狀態(tài),包含坐標(biāo)r與速度v共6 個(gè)維度,可通過(guò)牛頓方程描述其演化過(guò)程.然而,N粒子系統(tǒng)有6N個(gè)維度,宏觀系統(tǒng)包含的粒子數(shù)N在1023數(shù)量級(jí),因此追蹤每個(gè)粒子的行為是不可能的.一個(gè)替代方案是結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理發(fā)展動(dòng)理學(xué)理論,以分布函數(shù)來(lái)描述粒子的狀態(tài).對(duì)低溫等離子體這樣的非平衡系統(tǒng),電子或離子不遵從熱平衡態(tài)的麥克斯韋-玻耳茲曼分布,此時(shí)需要求解玻耳茲曼方程(Boltzmann equation)來(lái)獲取分布函數(shù)信息[27,42,43,45].其中,求解電子能量分布函數(shù)(electron energy distribution function,EEDF)是重中之重,這是因?yàn)殡娮幽芰糠植贾苯佑绊懙蜏氐入x子體的組成(例如分布在電離閾值以上的高能電子與中性氣體碰撞可以產(chǎn)生正離子),而且低溫等離子體內(nèi)部的非平衡狀態(tài)也由電子誘導(dǎo)產(chǎn)生.

電子的玻耳茲曼方程為[27,42,43,45]

其中fe(r,v,t) 是電子的(速度)分布函數(shù),代表相空間的一點(diǎn)(r,v) 處單位體積內(nèi)的電子數(shù).a=-e·(E+v×B)/me是總電磁場(chǎng)作用下的電子加速度,E和B分別是電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度,而-e和me代表電子的電荷與質(zhì)量.?r和?v分別是三維坐標(biāo)與三維速度的梯度算符.(1)式左側(cè)第2項(xiàng)相當(dāng)于自由運(yùn)動(dòng)條件下單位時(shí)間內(nèi)流出(r,v) 處單位體積的電子數(shù),因此[v·?r+a·?v] 被稱(chēng)為對(duì)流(convection)算符[42].注意到等號(hào)左邊相當(dāng)于fe(r,v,t)對(duì)時(shí)間t的全導(dǎo)數(shù).是碰撞項(xiàng),表示兩體碰撞引起的分布函數(shù)演化.可以看到,玻耳茲曼方程有著明確的物理意義,即分布函數(shù)隨時(shí)間的演化等于自由運(yùn)動(dòng)和碰撞過(guò)程引起的相空間單位體積內(nèi)的粒子數(shù)變化.對(duì)電子與重粒子s 碰撞的情形,如圖4 所示,碰撞前電子速度為v,粒子s 速度為vs,相對(duì)速度vr=|v-vs|≈|v|=v.碰撞后電子速度變?yōu)関′,散射角為θ.由于粒子s 質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量,可認(rèn)為其速度保持不變,僅考慮內(nèi)稟能級(jí)從l變?yōu)閘′,此時(shí)碰撞項(xiàng)可表示為[42]

圖4 電子與粒子s 的兩體碰撞示意圖,粒子s 可視為靜止.右圖為左圖的逆過(guò)程Fig.4.Diagram of binary encounter between an electron and a particle s which can be regarded as stationary.The right picture is the inverse process of the left picture.

求解電子玻耳茲曼方程的常用方法是取兩項(xiàng)近似(two-term approximation)[27,42,43,45,46].在兩項(xiàng)近似的框架下,分布函數(shù)被拆分為兩個(gè)部分[42]:

f0與f1分別代表速度分布中各向同性與各向異性的部分.在大部分情況下,對(duì)低溫等離子體中的電子,兩項(xiàng)近似能夠得到很好的結(jié)果[27,45].相應(yīng)地,碰撞項(xiàng)也分為兩部分:

對(duì)應(yīng)碰撞引起的f0與f1變化.結(jié)合(1)—(3)式,可得到關(guān)于f0與f1的兩個(gè)微分方程,此時(shí)碰撞項(xiàng)的貢獻(xiàn)一分為二,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程中的源項(xiàng)(source term)S0∝δf0和S1∝δf1,具體有[42]

理論上,計(jì)算S0與S1時(shí)需要考慮所有的彈性、非彈性和超彈性散射過(guò)程.考慮彈性散射對(duì)S1的貢獻(xiàn),此時(shí)v′≈v,l=l′,容易求得

結(jié)合(5b)式與(7)式,可得非彈性和超彈性散射的貢獻(xiàn):

在大多數(shù)情況下,非彈性和超彈性散射的截面很小,彈性散射截面的貢獻(xiàn)占主導(dǎo),計(jì)算S1時(shí)與可以忽略,只需考慮

S0中彈性散射的貢獻(xiàn)不能簡(jiǎn)單地利用(5a)式計(jì)算,那樣會(huì)導(dǎo)致結(jié)果為0.具體的計(jì)算步驟較為復(fù)雜(見(jiàn)文獻(xiàn)[42]),這里只簡(jiǎn)單給出結(jié)果.將單位為eV 的電子動(dòng)能寫(xiě)為ε=mev2/(2e),分布函數(shù)(3)式轉(zhuǎn)換為能量分布[42]:

相應(yīng)地,S0變?yōu)?

其中彈性散射的貢獻(xiàn)為[42]

這里kB與T分別是玻耳茲曼常數(shù)和溫度.結(jié)合(5a)式、(7)式、(9a)式、(10)式可得非彈性與超彈性散射的貢獻(xiàn)為

其中g(shù)s,l和gs,l′分別是能級(jí)l和l′的簡(jiǎn)并度,ε-ε′=εs,l′-εs,l為躍遷能.

在求解電子玻耳茲曼方程時(shí),除了兩項(xiàng)近似,直接數(shù)值求解(direct numerical solution)也是廣泛應(yīng)用的方法,例如Kolobov等[49-51]發(fā)展的相空間自適應(yīng)網(wǎng)格(adaptive mesh in phase space,AMPS)方法.在AMPS 中,坐標(biāo)與速度空間被劃分為笛卡爾網(wǎng)格,其中坐標(biāo)網(wǎng)格是自動(dòng)生成的,可根據(jù)局部解的性質(zhì)自動(dòng)調(diào)整,速度網(wǎng)格則是在坐標(biāo)網(wǎng)格中實(shí)時(shí)生成.類(lèi)似于兩項(xiàng)近似方法,AMPS 同樣需要電子碰撞截面作為輸入?yún)?shù),用于計(jì)算玻耳茲曼方程中的碰撞積分,兩者的區(qū)別僅在于計(jì)算方法不同,此處不再贅述.

2.1.2 PIC-MCC 模型

除了直接求解玻耳茲曼方程外,另一種廣泛采用的動(dòng)理學(xué)模型是PIC-MCC(particle-in-cell and Monte Carlo collision)模型[42,43,52-55].PIC-MCC模型分為PIC 與MCC 兩部分,其中PIC 模型處理帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),而MCC 方法處理帶電粒子與其他粒子的碰撞過(guò)程.

PIC 是一種針對(duì)粒子的建模方法,這里的粒子不是物理意義上的單個(gè)粒子(追蹤單個(gè)粒子是不可能的),而是相空間內(nèi)靠得很近的同種粒子的集合,稱(chēng)為宏粒子(superparticle)或計(jì)算粒子(computational particle).宏粒子的權(quán)重Np是其包含的實(shí)際粒子個(gè)數(shù),一般為104—106個(gè)[54],它們擁有相近的位置與速度.考慮電子的模擬,宏粒子質(zhì)量為meNp,所帶電荷量為-eNp,荷質(zhì)比為-e/me.相同的荷質(zhì)比意味著電磁場(chǎng)中的宏粒子與電子擁有相同的加速度.因此,用宏粒子取代電子成為相空間的計(jì)算單元,既保留了原本的物理意義,也大大降低了計(jì)算負(fù)擔(dān).但是,單獨(dú)的PIC 模型只能處理電磁場(chǎng)作用下帶電粒子的自由運(yùn)動(dòng),因此還需引入MCC 方法來(lái)描述帶電粒子與其他粒子的碰撞過(guò)程[43,52-55].MCC 方法在每次更新宏粒子速度vp時(shí)引入粒子的碰撞,并由蒙特卡羅方法確定碰撞的具體類(lèi)型.需要強(qiáng)調(diào)的是,處理碰撞過(guò)程時(shí)考慮的是單個(gè)帶電粒子而不是宏粒子,但仍然將碰撞后更新的速度賦予宏粒子,這意味著在單粒子碰撞事例足夠多的條件下,宏粒子的散射行為將類(lèi)似于單粒子的散射行為[52].在時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi),考慮速度為vp的電子與粒子s 的碰撞,發(fā)生碰撞的概率可以表示為[43,52,53,55]

這里νe是電子的總碰撞頻率:

其中V是系統(tǒng)的體積,若氣體是均勻的,則Ns(r)是常數(shù).εlim是低溫等離子體中電子能量的上限.νc還可以表示為[43]

即對(duì)不同能量下的νe,選取一個(gè)同樣依賴于ε的碰撞頻率νnull,使兩者加和得到的總碰撞頻率νc為常數(shù).νnull可視為“偽碰撞”(null collision)過(guò)程的碰撞頻率,此過(guò)程中電子的速度不發(fā)生改變,因而上述選擇恒定碰撞頻率的方法被稱(chēng)為偽碰撞方法[43,53-55].有了νc后,只需計(jì)算出最大碰撞概率

就可以確定每次發(fā)生碰撞的最大電子數(shù)

這里Ntot是總電子數(shù),也可以視作宏粒子的總數(shù).通過(guò)偽碰撞方法,在每次考慮碰撞過(guò)程時(shí),只需隨機(jī)選取Nmax個(gè)電子作后續(xù)處理.由于Pmax一般在10-2量級(jí),相比于處理Ntot個(gè)電子,偽碰撞方法能夠節(jié)省相當(dāng)多的計(jì)算量[53].

接下來(lái)需要判斷Nmax個(gè)電子的碰撞類(lèi)型,并根據(jù)具體的碰撞過(guò)程改變每個(gè)電子的速度.將每個(gè)電子能發(fā)生的所有碰撞過(guò)程排序{ν1,ν2···νk···νn=νnull},第k個(gè)碰撞過(guò)程對(duì)應(yīng)的頻率為

則該電子發(fā)生第m種碰撞過(guò)程.相應(yīng)地,散射后的電子速度大小就可以確定下來(lái),例如彈性散射過(guò)程電子速度大小不變,非彈性散射過(guò)程電子損失激發(fā)能,速度減小.最后需要判斷散射電子的速度方向,即計(jì)算方位角?和極角(散射角)θ.同樣選用隨機(jī)取樣的方法.方位角是各向同性的,其取樣比較簡(jiǎn)單:

R2∈[0,1]是另一個(gè)隨機(jī)數(shù).散射角的取樣通過(guò)第3個(gè)隨機(jī)數(shù)R3∈[0,1] 完成[52,55]:

這樣就確定了碰撞后電子的速度.對(duì)Nmax個(gè)電子進(jìn)行上述操作,即可處理完一輪碰撞過(guò)程,各個(gè)電子(宏粒子)的速度vp也將完成一次更新.需要指出,在各向同性散射的情況下,彈性碰撞頻率需要用動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面而不是彈性積分截面來(lái)計(jì)算,此時(shí)PIC-MCC 方法得到的EEDF 將和求解玻耳茲曼方程(兩項(xiàng)近似)得到的結(jié)果一致[54].事實(shí)上,PIC-MCC 模型與求解電子玻耳茲曼方程是等價(jià)的,PIC 與MCC 分別對(duì)應(yīng)電子玻耳茲曼方程(1)中的自由演化項(xiàng)與碰撞項(xiàng)[54,55].

可以看到,在PIC-MCC 模型中,電子碰撞截面數(shù)據(jù)是MCC 方法處理碰撞過(guò)程時(shí)必要的輸入?yún)?shù).輸入的截面數(shù)據(jù)用于計(jì)算碰撞頻率與碰撞概率,隨后結(jié)合隨機(jī)方法確定碰撞類(lèi)型并更新宏粒子的速度.而且,與求解兩項(xiàng)近似下的電子玻耳茲曼方程相同,此時(shí)需要的是彈性碰撞的動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面與其他過(guò)程的積分截面.

以上簡(jiǎn)單介紹了動(dòng)理學(xué)模型中的電子玻耳茲曼方程(兩項(xiàng)近似)和PIC-MCC 模型,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了電子碰撞截面在其中的應(yīng)用.需要的截面數(shù)據(jù)包括彈性碰撞的動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面以及非彈性散射的積分截面.實(shí)際計(jì)算時(shí)還可以考慮電子-電子碰撞、電子-離子復(fù)合等其他反應(yīng)過(guò)程[42],但是這些過(guò)程發(fā)生的概率較小,此處不再贅述.總之,一個(gè)普遍的假設(shè)是: 一個(gè)完備的截面數(shù)據(jù)集{σs}只需要包括彈性過(guò)程的動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面與所有非彈性過(guò)程的積分截面{} 就足以用來(lái)描述電子的能量分布[27].這個(gè)假設(shè)大大減少了在獲取截面數(shù)據(jù)上的工作量,盡管建立一個(gè)準(zhǔn)確且完備的截面數(shù)據(jù)庫(kù)仍然是一個(gè)艱巨的任務(wù).

2.2 流體模型與全局模型

流體模型將等離子體看作由電子、離子和中性粒子組成的宏觀多組分流體系統(tǒng),通過(guò)求解流體動(dòng)力學(xué)方程來(lái)獲取其中各類(lèi)粒子s 的密度與通量等信息,同時(shí)結(jié)合泊松方程求解空間電荷勢(shì).流體動(dòng)力學(xué)方程對(duì)應(yīng)一組守恒定律,任意守恒量χ(r,vs,t)滿足的守恒方程由χ與玻耳茲曼方程的乘積對(duì)速度空間積分得到,這些方程被稱(chēng)為玻耳茲曼方程的矩(moments)[43].考慮等離子體中的電子,玻耳茲曼方程見(jiàn)(1)式,取χ=1,得到電子數(shù)密度的守恒方程(連續(xù)性方程):

這里μe稱(chēng)為電子遷移率(mobility),De是擴(kuò)散系數(shù)(diffusion coefficient),兩者共同決定了電子的輸運(yùn)性質(zhì)——μeE和(De?rNe)/Ne分別是電子的漂移速度和擴(kuò)散速度,因此(26)式又被稱(chēng)為漂移-擴(kuò)散(drift-diffusion)方程[27,42,43,45].在流體模型中,遷移率與擴(kuò)散系數(shù)等輸運(yùn)系數(shù)(transport coefficients)是求解動(dòng)力學(xué)方程必需的輸入?yún)?shù),它們可以由EEDF 結(jié)合截面數(shù)據(jù)計(jì)算得到[27,42,43,45]:

其中總碰撞頻率νe包含所有電子碰撞過(guò)程的貢獻(xiàn),對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)需求為彈性碰撞的動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面與非彈性碰撞的積分截面(或者總截面,見(jiàn)(15)式).實(shí)際計(jì)算時(shí)也可以僅考慮彈性碰撞頻率(見(jiàn)(6)式).F0(ε)=n0(ε,r,t)/(Ne(r,t)ε1/2)是不依賴于時(shí)空坐標(biāo)的EEDF,單位為eV-3/2.

除了輸運(yùn)系數(shù)外,電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù)(reaction rate coefficients)kj(單位:m3·s-1)也是流體模型必不可少的輸入?yún)?shù).kj用于計(jì)算源項(xiàng)中的反應(yīng)速率,即單位時(shí)間在單位體積內(nèi)通過(guò)反應(yīng)生成的粒子數(shù).對(duì)電子碰撞誘導(dǎo)的激發(fā)、電離、解離等反應(yīng)過(guò)程,kj同樣可以由EEDF 和截面數(shù)據(jù)計(jì)算得到[27,43,45]:

其中σj(ε) 是反應(yīng)j的積分截面.

需要強(qiáng)調(diào)的是,在詳細(xì)考慮等離子體化學(xué)反應(yīng)的全局模型中,電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù)顯得尤為重要[56].全局模型忽略了流體模型中的輸運(yùn)項(xiàng),粒子數(shù)密度的守恒方程(如(25)式)退化為簡(jiǎn)單的化學(xué)反應(yīng)平衡方程[43].考慮電子與粒子s 的碰撞反應(yīng):

Ci是生成物i(包含可能生成的e 與s)對(duì)應(yīng)的化學(xué)計(jì)量系數(shù).粒子i的數(shù)密度Ni滿足的平衡方程為

其中ΔCij是反應(yīng)j中物種i右端與左端計(jì)量系數(shù)的差,求和遍歷所有涉及物種i的反應(yīng).從(30)式可以看到,kj可以用于計(jì)算目標(biāo)物種的粒子數(shù)密度.例如,對(duì)低溫等離子體中的F,HF 等活性自由基,在電子碰撞解離截面與特定解離通道信息完備的情況下,可以計(jì)算出原料氣體的解離速率,進(jìn)而確定活性自由基的數(shù)密度,為晶圓表面的刻蝕反應(yīng)模型提供輸入?yún)?shù).

2.3 混合模型

混合模型的特點(diǎn)是將處理不同物理過(guò)程的計(jì)算模塊有機(jī)地結(jié)合起來(lái),且同一物理過(guò)程可以由不同的技術(shù)來(lái)處理[57].在混合模型中,不同模塊之間通過(guò)輸入與輸出數(shù)據(jù)相聯(lián)系.各個(gè)模塊是相互獨(dú)立的,可以根據(jù)需求進(jìn)行交換、替代和嵌套,以達(dá)到最優(yōu)的模擬結(jié)果.此外,使用不同的技術(shù)處理同一物理過(guò)程時(shí),混合模型中的其他模塊并不會(huì)受到影響.因此,混合模型具有非常高的靈活性,適用于多種條件下的低溫等離子體模擬.在實(shí)際應(yīng)用中,混合模型不僅可以用于等離子體相關(guān)的基礎(chǔ)物理研究,還能用于實(shí)際等離子體設(shè)備的仿真設(shè)計(jì)[57].

混合模型的一個(gè)典型例子是Kushner 團(tuán)隊(duì)[21,57]開(kāi)發(fā)的HPEM(hybrid plasma equipment model)程序.HPEM 主要由電磁場(chǎng)模塊(electromagnetics module,EMM)、電子能量輸運(yùn)模塊(electron energy transport module,EETM)、流體動(dòng)理學(xué)-泊松模塊(fluid kinetics-Poisson module,FKPM)等部分組成.EMM 負(fù)責(zé)給出電磁場(chǎng)E和B,在EETM中作為求解EEDF 的輸入?yún)?shù).利用EEDF,EETM可以計(jì)算得到電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù)、輸運(yùn)系數(shù)等參數(shù),將這些參數(shù)輸入FKPM,就可以得到中性和帶電粒子的密度、通量等數(shù)據(jù).其中,在EETM中計(jì)算EEDF 時(shí),除了直接求解玻耳茲曼方程外,還有一種廣泛使用的方法,即電子蒙特卡羅模擬(electron Monte Carlo simulation,EMCS)方法[18,21,54,57].EMCS 類(lèi)似于PIC-MCC 模型中的MCC 方法.在與其他粒子碰撞前,電子在電磁場(chǎng)的作用下自由運(yùn)動(dòng).碰撞過(guò)程同樣采用“偽碰撞”方法來(lái)處理,在恒定的碰撞頻率νc下,兩次碰撞的時(shí)間間隔(電子的自由飛行時(shí)間)由下式給出[18,54]:

其中R是區(qū)間(0,1) 內(nèi)的隨機(jī)數(shù).碰撞時(shí)間確定后就可以更新碰撞前電子的速度與位置.在處理碰撞,過(guò)程時(shí),EMCS 中判斷碰撞類(lèi)型以及確定散射角的方法與MCC 是一致的(見(jiàn)2.1.2 節(jié)),此處不再贅述.可以看到,EMCS 與MCC 兩種方法的區(qū)別在于碰撞時(shí)間的確定.MCC 方法以PIC 模型中的固定時(shí)間步長(zhǎng)Δt為基準(zhǔn),每隔Δt處理一次碰撞過(guò)程,而EMCS 則是利用碰撞頻率,結(jié)合隨機(jī)方法來(lái)確定電子發(fā)生碰撞的時(shí)間.顯然,EMCS 方法(或HPEM 程序)同樣需要電子碰撞截面作為輸入?yún)?shù).輸入的截面數(shù)據(jù)不僅可以用于計(jì)算碰撞頻率與碰撞概率,還能結(jié)合EEDF 計(jì)算輸運(yùn)系數(shù)與電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù).

以上介紹了低溫等離子體建模常用的理論模型,這些模型為模擬等離子體中的物理化學(xué)過(guò)程提供了不同層級(jí)的解決方案,實(shí)際建模研究時(shí)可以根據(jù)需求選取特定的模型或交叉使用不同的模型.可以看到,截面數(shù)據(jù)的重要性表現(xiàn)為等離子體模型對(duì)相關(guān)輸入?yún)?shù)(包括電子碰撞截面、輸運(yùn)系數(shù)、反應(yīng)速率系數(shù))的強(qiáng)烈需求.由于電子碰撞動(dòng)力學(xué)描述的彈性、非彈性以及反應(yīng)過(guò)程在微觀層面上主導(dǎo)了低溫等離子體系統(tǒng)的時(shí)間演化行為,相關(guān)截面數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完備性成為了影響等離子體模型仿真結(jié)果的重要因素,建立一個(gè)準(zhǔn)確且完備的截面數(shù)據(jù)庫(kù)也因此成為了極端重要且富有挑戰(zhàn)性的任務(wù).幸運(yùn)的是,現(xiàn)今已有一些數(shù)據(jù)庫(kù)可用,例如LXCat[27,58].LXCat 是一個(gè)開(kāi)放訪問(wèn)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù),隸屬于等離子體數(shù)據(jù)交換項(xiàng)目(plasma data exchange project),該項(xiàng)目在2010 年由低溫等離子體領(lǐng)域的重要國(guó)際會(huì)議——?dú)怏w電子學(xué)會(huì)議(gaseous electronics conference)發(fā)起,類(lèi)似于一個(gè)數(shù)據(jù)共享平臺(tái),能夠隨著研究人員的補(bǔ)充而不斷更新升級(jí).LXCat包含了低溫等離子體建模所需的許多數(shù)據(jù),包括氣體分子的電子碰撞截面、輸運(yùn)系數(shù)、反應(yīng)速率、能量分布函數(shù)等.然而,現(xiàn)有數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完備性仍有欠缺.獲取準(zhǔn)確的截面數(shù)據(jù)補(bǔ)足數(shù)據(jù)庫(kù),以及高精度實(shí)驗(yàn)交叉檢驗(yàn)已有數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,對(duì)低溫等離子體建模領(lǐng)域而言是一個(gè)長(zhǎng)期且重要的課題.

2.4 等離子體建模仿真軟件

可用于刻蝕等離子體建模的軟件有BOLSIG+,LOKI,COMSOL Multiphysics,ANSYS Fluent,CFD-ACE,PEGASUS,Vsim,OOPIC 等.其中BOLSIG+[45]與LOKI[59]是在兩項(xiàng)近似的框架內(nèi)數(shù)值求解電子玻耳茲曼方程的免費(fèi)軟件.此外,它們還可以結(jié)合EEDF 與已有的截面數(shù)據(jù)計(jì)算出電子輸運(yùn)系數(shù)以及電子誘導(dǎo)反應(yīng)過(guò)程的速率系數(shù),進(jìn)而為流體模型提供輸入?yún)?shù)[42].例如,BOLSIG+計(jì)算時(shí)使用的電子碰撞截面數(shù)據(jù)來(lái)自于LXCat,求解得到的輸運(yùn)系數(shù)等參數(shù)還可以作為L(zhǎng)XCat 數(shù)據(jù)庫(kù)的補(bǔ)充[27,58].COMSOL Multiphysics,ANSYS Fluent,CFD-ACE 是基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)代碼開(kāi)發(fā)的軟件,其基本理論框架為流體模型;而PEGASUS,Vsim,OOPIC 則是基于PIC-MCC 方法的動(dòng)理學(xué)仿真軟件.實(shí)際上,COMSOL Multiphysics 與PEGASUS等成熟的商業(yè)軟件功能已十分完善,這些軟件往往不會(huì)局限于單一的理論模型,而是根據(jù)實(shí)際情況選取不同的建模方案.以COMSOL 為例[60],COMSOL是一款功能齊全的多物理場(chǎng)仿真軟件,軟件內(nèi)置有等離子體模塊,用于模擬等離子體受到各種電磁激勵(lì)時(shí)的行為,其中包含有與刻蝕相關(guān)的CCP 與ICP模擬.在描述EEDF 時(shí),針對(duì)熱平衡等離子體或僅需建立粗略模型的情況,用戶可選擇麥克斯韋函數(shù)等內(nèi)置函數(shù).對(duì)于更細(xì)致的研究,COMSOL 提供了“玻耳茲曼方程(兩項(xiàng)近似)”接口用于求解電子玻耳茲曼方程.為了求解兩項(xiàng)近似下的電子玻耳茲曼方程,軟件需要預(yù)設(shè)一些等離子體參數(shù)(例如組分密度、電離度),而這些參數(shù)又可通過(guò)流體模型求得,因此這是一個(gè)迭代過(guò)程: 預(yù)設(shè)參數(shù)求解玻耳茲曼方程→將EEDF 和電子輸運(yùn)系數(shù)、反應(yīng)速率系數(shù)導(dǎo)入流體模型→計(jì)算得到新的等離子體參數(shù)→利用新參數(shù)再次求解玻耳茲曼方程······重復(fù)這些步驟直到收斂.應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是,無(wú)論是否需要求解玻耳茲曼方程,使用COMSOL 進(jìn)行低溫等離子體模擬時(shí),都需要列出所有反應(yīng)并且輸入相應(yīng)的截面數(shù)據(jù)或反應(yīng)速率系數(shù).一個(gè)簡(jiǎn)單的范例是Ar 氣體的等離子體建模,Ar 共有7 個(gè)反應(yīng),其中包含彈性、激發(fā)、電離等5 個(gè)電子碰撞反應(yīng),COMSOL 內(nèi)置有Ar 的電子碰撞截面數(shù)據(jù)和反應(yīng)式,可以直接調(diào)用.對(duì)于一般的分子,用戶需要自行定義反應(yīng)和輸入相應(yīng)的截面數(shù)據(jù).

3 刻蝕氣體與建模所需的截面數(shù)據(jù)類(lèi)型

刻蝕氣體種類(lèi)繁多,選擇合適的原料氣體是刻蝕工藝的關(guān)鍵環(huán)節(jié).前文提到,在半導(dǎo)體器件加工過(guò)程中,從晶圓到成品芯片需要經(jīng)歷幾百道復(fù)雜且精細(xì)的工序,其中包括反復(fù)的薄膜沉積、光刻與刻蝕過(guò)程.實(shí)際上,為了制造芯片內(nèi)部的晶體管等微型器件,進(jìn)而形成三維的半導(dǎo)體結(jié)構(gòu),需要通過(guò)薄膜沉積技術(shù)在晶圓表面交替堆疊多層金屬膜和介電膜,并采用光刻與刻蝕工藝對(duì)各層薄膜進(jìn)行加工處理.此外,在互連工藝中,如果使用鋁作為半導(dǎo)體元件之間的連接材料,多余的鋁也是通過(guò)刻蝕工藝去除的.因此,為了滿足不同應(yīng)用場(chǎng)景下的刻蝕需求,需要在多種原料氣體中選擇合適的搭配方案,以達(dá)到最佳的刻蝕效果,這也是探索最優(yōu)工藝條件的應(yīng)有之義.

用于等離子體刻蝕的原料氣體并不與刻蝕材料直接反應(yīng),而是靠等離子體環(huán)境下解離生成的活性自由基與材料反應(yīng)生成穩(wěn)定的揮發(fā)性產(chǎn)物,進(jìn)而去除材料.換言之,原則上包含相應(yīng)自由基的氣體分子都可以用作原料氣體.對(duì)于在半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的硅基材料(Si,SiO2,Si3N4),由于刻蝕的溫度條件(晶圓溫度100—1000 K,氣體溫度300—600 K)可以超過(guò)SiH4,SiF4,SiCl4,SiBr4等分子的沸點(diǎn),H2,CH4,CF4,SF6,NF3,HBr,Cl2等分子都可以用作刻蝕氣體[4,7,8,11,26].同理,刻蝕Al需要用BCl3(或HBr)等含Cl(Br)分子,刻蝕Ti,Mo,W 則可用SF6或Cl2[8,11].在刻蝕硅基材料的眾多氣體中,含氟氣體因其刻蝕速率快、化學(xué)穩(wěn)定性好、產(chǎn)物揮發(fā)性高、安全性高等優(yōu)點(diǎn)受到了人們的廣泛關(guān)注,它們主要包括氟碳化合物CxHyFz,NF3,SF6和SiF4[2,7,11,12,40].這些氣體在刻蝕過(guò)程中表現(xiàn)出不同的性質(zhì).例如,NF3有較高的Si 刻蝕速率,因此有更高的Si 對(duì)光刻膠的刻蝕選擇性(即刻蝕速率的比值)[2];常溫下SF6對(duì)Si 的刻蝕是各向同性的,但在-120 ℃的低溫下水平方向刻蝕速率會(huì)大大降低,表現(xiàn)出各向異性[7].作為一類(lèi)重要的刻蝕氣體,氟碳化合物的等離子體刻蝕有著獨(dú)特的機(jī)制: 解離產(chǎn)生的F 原子主導(dǎo)刻蝕過(guò)程,同時(shí)CFx等自由基主導(dǎo)聚合物薄膜的沉積過(guò)程——如前所述,后者對(duì)刻蝕輪廓的各向異性有重要貢獻(xiàn).因此,常常使用氟碳比F/C 來(lái)描述氟碳化合物,判斷刻蝕與沉積的相對(duì)強(qiáng)弱,氟碳比越低,意味著表面沉積過(guò)程越來(lái)越重要,刻蝕速率也會(huì)變小.例如,CF4具有最高的氟碳比4,因此刻蝕占主導(dǎo),而氟碳比小于2 時(shí)則觀察到了Si 表面的沉積過(guò)程[7,12].

除了直接用于產(chǎn)生反應(yīng)物種的刻蝕氣體外,通入刻蝕工藝腔室的原料氣體往往還包含其他成分,以提高各向異性、選擇性、均勻性等指標(biāo).常用的附加氣體包括O2,H2,N2,CHmFn,He,Ar等[2,7].在干法刻蝕工藝發(fā)展的早期,CF4+O2/H2的組合就被廣泛應(yīng)用于Si 基材料的刻蝕[3,4,6].在通入少量O2的情況下,O2/O 會(huì)與CFx/CF4反應(yīng)生成CO2,COF2以及F 原子,在增大F 原子密度的同時(shí)抑制了聚合物薄膜的形成,等價(jià)于氟碳比增大.繼續(xù)增加O2,SixOyFz鈍化膜開(kāi)始形成,導(dǎo)致刻蝕速率降低.過(guò)多的O2則會(huì)降低F 原子密度.加入H2的效果與O2相反,H 與F 反應(yīng)生成相對(duì)惰性的HF,降低了F 原子密度,而H2與CF3(CF4的主要解離產(chǎn)物)反應(yīng)則可以生成聚合前體CF 與CF2,導(dǎo)致聚合物沉積速率增加,等價(jià)于氟碳比減小.因此,CF4+H2的氣體組合可用于提高SiO2相對(duì)于Si 的刻蝕選擇性[3].CHmFn既可直接用于刻蝕,也可用作附加氣體以調(diào)節(jié)氟碳比,其效果類(lèi)似于H2,但其解離產(chǎn)物可以形成聚合物.稀有氣體Ar 相對(duì)原子質(zhì)量較大,用于在等離子體中產(chǎn)生Ar+離子,增強(qiáng)濺射效應(yīng);He 則常用于降低等離子體的溫度······多種氣體混合為調(diào)節(jié)各項(xiàng)刻蝕指標(biāo)提供了更多的可能性,同時(shí)也擴(kuò)大了不同刻蝕氣體電子碰撞截面數(shù)據(jù)的需求,為建立等離子體刻蝕模型引入了更多的復(fù)雜度.

一般而言,低溫等離子體中電子與背景氣體(原料氣體)的碰撞占主導(dǎo)地位,通常僅需考慮原料氣體的電子碰撞截面.然而,在某些情況下,電子與其他粒子的碰撞過(guò)程變得重要——例如電子與解離自由基以及亞穩(wěn)態(tài)原子分子的碰撞,此時(shí)會(huì)引入新的截面數(shù)據(jù)需求[16,42].等離子體刻蝕工藝的其中一個(gè)發(fā)展方向是產(chǎn)生低氣壓高密度的等離子體,以提高刻蝕速率與均勻性[1].在這種情況下,盡管低溫等離子體的電離度較低,但電子與原料氣體的碰撞頻率很高,加上激發(fā)態(tài)的原料氣體傾向于解離,導(dǎo)致等離子體中的自由基密度可能會(huì)高于原料氣體的密度,例如C4F8等離子體中的F 原子與CF2[12,23],此時(shí)就需要考慮自由基的電子碰撞截面.對(duì)于常見(jiàn)的CxFy自由基,Gupta[40]總結(jié)了部分電子碰撞截面數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)與理論研究結(jié)果,同時(shí)指出目前仍然缺乏許多氟碳化合物及其解離碎片的相關(guān)數(shù)據(jù).除了與解離自由基的碰撞外,當(dāng)氣體分子被激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài)時(shí),如果亞穩(wěn)態(tài)壽命大于兩次碰撞的時(shí)間間隔,電子與亞穩(wěn)態(tài)分子間的碰撞過(guò)程也會(huì)影響等離子體的性質(zhì).由于低溫等離子體中電子的平均能量在3 eV 左右[8],低于大部分分子的解離(電離)能,僅有分布在高能區(qū)的少量電子能夠通過(guò)單次碰撞使氣體分子解離(電離).如果氣體分子存在激發(fā)閾值較低的亞穩(wěn)態(tài),低能電子就可以通過(guò)多次碰撞激發(fā)傳遞足夠的能量,誘導(dǎo)靶分子發(fā)生階梯式的多步解離(電離)過(guò)程.而且,在和亞穩(wěn)態(tài)原子分子碰撞時(shí),電子也可以通過(guò)超彈性散射獲得能量,從而轉(zhuǎn)變?yōu)闈M足一步解離(電離)閾值要求的高能電子.類(lèi)似的亞穩(wěn)態(tài)包括偶極禁戒的振動(dòng)激發(fā)態(tài)和電子激發(fā)態(tài)[16,42].總之,解離自由基和亞穩(wěn)態(tài)原子分子的電子碰撞截面也是建模時(shí)需要考慮的因素,其重要性視具體情況而定.

刻蝕氣體種類(lèi)的多樣性是影響截面數(shù)據(jù)完備性的關(guān)鍵因素之一,另一個(gè)重要因素是單一分子截面數(shù)據(jù)類(lèi)型的多樣性.在低溫等離子體中,電子與原子分子的碰撞可分為初級(jí)(primary)過(guò)程與次級(jí)(secondary)過(guò)程.如圖5 所示,初級(jí)過(guò)程是指電子與原子分子的直接碰撞過(guò)程,包括彈性散射、電子貼附、非彈性的激發(fā)、超激發(fā)和電離.電子與原子分子的彈性和非彈性散射是最重要的電子碰撞反應(yīng)過(guò)程,而電子貼附則在某些低共振能量處有較大的截面[61-63].需要說(shuō)明的是,電子貼附是電子的損失過(guò)程,因而會(huì)影響低溫等離子體中的電子能量分布函數(shù),同時(shí)氟碳化合物有較大的貼附解離截面,因此刻蝕分子的電子貼附解離過(guò)程也受到了人們的廣泛關(guān)注[62,64-66].次級(jí)過(guò)程則是散射后處于激發(fā)態(tài)、電離態(tài)或負(fù)離子共振態(tài)的原子分子(離子)的弛豫過(guò)程,包括熒光發(fā)射、自電離、中性解離、電離解離、庫(kù)侖爆炸、電子脫附、貼附解離等.其中,作為普遍的退激過(guò)程,熒光發(fā)射被視為影響原子分子能級(jí)布居的重要因素,在等離子體建模時(shí)可用碰撞輻射模型(collisional-radiative model)來(lái)處理,此時(shí)需同時(shí)考慮發(fā)射光子作用下的光吸收與受激輻射等過(guò)程[42],且在實(shí)際應(yīng)用中要結(jié)合已知的光吸收截面或光學(xué)振子強(qiáng)度等光譜學(xué)參數(shù).另外,發(fā)射光譜也常常用于等離子體診斷[9,15].考慮到絕大部分刻蝕氣體容易解離,以及解離過(guò)程在等離子體刻蝕中的重要性,本文重點(diǎn)關(guān)注中性解離、電離解離和貼附解離三類(lèi)次級(jí)過(guò)程.如果圖5 中最初的原子分子處于激發(fā)態(tài),還有可能發(fā)生超彈性碰撞,此過(guò)程中電子獲得能量而原子分子退激回到其基態(tài).另外,電子與原子分子作用后產(chǎn)生的亞穩(wěn)態(tài)原子分子和解離自由基也能與電子發(fā)生碰撞,其作用過(guò)程與圖5 類(lèi)似,在此不再贅述.電子也可與圖5 所示反應(yīng)產(chǎn)生的離子發(fā)生相互作用,例如電子-離子復(fù)合,這是電子的另一損失過(guò)程.低溫等離子體的電離度通常小于10-3,一般不需考慮電子-離子復(fù)合過(guò)程.最后,需要強(qiáng)調(diào)的是,刻蝕用等離子體中的自由基是由次級(jí)過(guò)程(見(jiàn)圖5 中的解離過(guò)程)產(chǎn)生的,與初級(jí)過(guò)程無(wú)關(guān),即解離母體的退激通道性質(zhì)僅取決于所處激發(fā)態(tài)的性質(zhì),見(jiàn)圖6.與上述過(guò)程相對(duì)應(yīng),等離子體刻蝕所關(guān)注的電子碰撞截面包括彈性(或動(dòng)量轉(zhuǎn)移)截面、激發(fā)(振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、電子態(tài)激發(fā))截面、電離截面、貼附截面以及各解離(中性、電離、貼附解離)通道的截面.

圖5 電子與雙原子分子AB 相互作用的初級(jí)過(guò)程①與次級(jí)過(guò)程②,原子或多原子分子的情況是類(lèi)似的.注意到②中產(chǎn)生的處于激發(fā)態(tài)的原子分子或離子還會(huì)進(jìn)一步演化Fig.5.Primary process ①and secondary process ② of electron interaction with diatomic molecule AB,and the interaction processes for atoms or polyatomic molecules are similar.Note that the excited atoms,molecules,and ions produced in ② will evolve further.

圖6 雙原子分子AB 的電子碰撞中性解離的兩步過(guò)程示意圖.處于基態(tài)的分子AB 首先被激發(fā)到解離態(tài)AB*,隨后沿著激發(fā)態(tài)勢(shì)能曲線解離生成A*+B.圖示表明了次級(jí)過(guò)程的演化與初級(jí)過(guò)程無(wú)關(guān),只與原子分子所處激發(fā)態(tài)的性質(zhì)(勢(shì)能曲線)有關(guān)Fig.6.Schematic diagram of the two-step processes of electron-impact neutral dissociation of diatomic molecule AB.AB in the ground state is first excited to the dissociative state AB*,and then dissociates along the potential curve to form A*+B.The diagram indicates that the evolution of the secondary process is independent of the primary process,which is only related to the properties of the corresponding excited states (e.g.the potential curve).

綜上所述,表1 和表2 分別列舉了常用的刻蝕氣體與刻蝕建模所需的截面數(shù)據(jù)類(lèi)型,不同類(lèi)型的截面在低溫等離子體建模中的具體應(yīng)用見(jiàn)第2 節(jié).在所有的電子碰撞截面中,解離截面對(duì)刻蝕來(lái)說(shuō)有著特殊的意義,因?yàn)樗鼪Q定了等離子體中活性自由基的種類(lèi)與密度.然而,解離截面特別是中性解離截面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量非常困難,往往需要求助于理論計(jì)算.解離截面的準(zhǔn)確與否也是影響數(shù)值模擬結(jié)果可信度的主要因素.例如,對(duì)CHF3等離子體的研究表明,電子碰撞的中性解離反應(yīng)通道是模擬結(jié)果誤差的最大來(lái)源[67].

表1 常用刻蝕氣體.等離子體刻蝕建模涉及的對(duì)象包含表格中的刻蝕氣體本身、相應(yīng)的解離碎片以及處于亞穩(wěn)態(tài)的原子分子.Table 1. Commonly used etching gases.The objects involved in plasma etching modeling include the etching gases in the table,the corresponding dissociation fragments,and the atoms and molecules in metastable states.

表2 等離子體刻蝕建模所需的電子碰撞截面類(lèi)型.表格中的截面描述了低溫等離子體中主要的電子碰撞過(guò)程Table 2. Types of electron collision cross sections required for plasma etching modeling.The cross sections in the table describe the main electron collision processes in low temperature plasma.

4 獲取刻蝕氣體電子碰撞截面數(shù)據(jù)的理論與實(shí)驗(yàn)方法

考慮到電子碰撞截面數(shù)據(jù)庫(kù)的完備性需求,相關(guān)研究應(yīng)該涵蓋各種刻蝕氣體的各類(lèi)截面.實(shí)驗(yàn)上,測(cè)量原子分子截面數(shù)據(jù)的方法主要包括電子群(electron swarm)實(shí)驗(yàn)和電子束(electron beam)散射實(shí)驗(yàn).需要指出,實(shí)驗(yàn)研究本身有其局限性.一方面,實(shí)驗(yàn)測(cè)量具有高成本低效率的特點(diǎn),單次實(shí)驗(yàn)僅能獲取單一分子的部分截面數(shù)據(jù).例如,在電子-分子散射實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量激發(fā)態(tài)積分截面的傳統(tǒng)方法是在特定碰撞能量下測(cè)量各個(gè)角度的散射電子信號(hào),獲取相應(yīng)的微分散射截面信息,隨后積分0°—180°的微分散射截面獲得積分截面.通過(guò)改變?nèi)肷潆娮幽芰?就可以得到等離子體建模感興趣(激發(fā)閾值到100 eV)的寬能區(qū)態(tài)分辨積分截面.顯然,這種兼顧多個(gè)碰撞能量與各個(gè)散射角度的實(shí)驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間,難以滿足大量的數(shù)據(jù)需求.另一方面,部分截面數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量非常困難.例如,激發(fā)閾值附近的散射實(shí)驗(yàn)因電子能量太低而難以開(kāi)展;分子中性解離碎片的探測(cè)很困難,導(dǎo)致解離通道難以鑒別;實(shí)驗(yàn)上難以有針對(duì)性地制備刻蝕相關(guān)的自由基與亞穩(wěn)態(tài)原子分子,與之相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)因而極度稀缺.基于以上原因,目前建模所使用的絕大部分截面數(shù)據(jù)來(lái)自理論計(jì)算,特別是那些實(shí)驗(yàn)上難以測(cè)量的截面.然而,雖然現(xiàn)在計(jì)算物理、量子化學(xué)及相關(guān)計(jì)算方法取得了巨大進(jìn)步,但多原子分子激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算仍然極具挑戰(zhàn)性,這是因?yàn)榉肿邮嵌嘀行暮投嚯娮酉到y(tǒng),各個(gè)自由度之間的耦合極其復(fù)雜,且計(jì)算量巨大.因此,高精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣不可或缺,它們常被用作基準(zhǔn)數(shù)據(jù)來(lái)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比,以驗(yàn)證理論模型與計(jì)算代碼的可靠性,并給出經(jīng)交叉檢驗(yàn)的可靠數(shù)據(jù).總之,在實(shí)驗(yàn)與理論的協(xié)同發(fā)展下,截面數(shù)據(jù)不斷被優(yōu)化,到目前為止已經(jīng)給出了許多可用的結(jié)果,以滿足刻蝕工藝建模的需求[26,42].

4.1 理論方法

低溫等離子體中的電子能量主要分布在3 eV附近幾個(gè)eV 的范圍內(nèi),高能端可延伸至幾十eV甚至上百eV,因此碰撞能量在0—100 eV 范圍內(nèi)的截面數(shù)據(jù)都是重要的[40].在這一能量區(qū)間內(nèi),最常用的從頭算理論方法包括R 矩陣(R-matrix)[68]、Schwinger 多通道變分(Schwinger multichannel variation)[69]、復(fù)Kohn 變分(complex Kohn variation)[70]和收斂密耦合(convergent close-coupling)[71]方法.這些方法基于量子力學(xué)原理,結(jié)合量子化學(xué)理論描述的原子分子波函數(shù),采用不同的假設(shè)與近似處理散射過(guò)程,其核心都是求解系統(tǒng)(入射電子+靶原子分子)的定態(tài)薛定諤方程,或者說(shuō)躍遷矩陣元的Lippmann-Schwinger 方程.例如,R 矩陣和收斂密耦合方法都是基于系統(tǒng)總波函數(shù)的密耦合展開(kāi),隨后在坐標(biāo)空間(R 矩陣)或動(dòng)量空間(收斂密耦合)內(nèi)求解展開(kāi)系數(shù)或躍遷矩陣元的耦合方程.此外,一些采用更多近似的、甚至是半經(jīng)驗(yàn)的理論方法常常被用來(lái)獲取特定的截面信息,其中包括球復(fù)光學(xué)勢(shì)(spherical complex optical potential)方法(彈性與總的非彈性截面)[72],BEfscaling(binary encounter f-scaling)方法(允許躍遷的態(tài)分辨激發(fā)截面)[73]和BEB(binary-encounter-Bethe)方法(電離截面)[74].與精確的計(jì)算方法相比,簡(jiǎn)化的理論模型雖然應(yīng)用場(chǎng)景受限,但降低了計(jì)算負(fù)擔(dān),能夠在短時(shí)間內(nèi)給出較為可信的計(jì)算結(jié)果.例如,BEf-scaling 方法采用經(jīng)驗(yàn)的、非第一性原理的放縮系數(shù)對(duì)Born 截面σBorn進(jìn)行修正:

其中E0,B和En分別是碰撞能量、靶電子束縛能和激發(fā)能;f是計(jì)算得到的光學(xué)振子強(qiáng)度(optical oscillator strength,OOS),而facc則是準(zhǔn)確的OOS,后者通常來(lái)自于高精度的實(shí)驗(yàn).眾所周知,玻恩近似(Born approximation)是處理散射過(guò)程的微擾展開(kāi)方法,由于高階項(xiàng)的計(jì)算很復(fù)雜,通常僅考慮展開(kāi)式中的第1 項(xiàng),即一階玻恩近似(first Born approximation,FBA).FBA 具有理論體系簡(jiǎn)潔、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn),但它僅適用于高能碰撞情形——FBA 框架下計(jì)算的Born 截面在低能時(shí)會(huì)顯著偏離真實(shí)值.為了使計(jì)算結(jié)果適用于低能碰撞,BEfscaling 方法引入放縮系數(shù)E0/(E0+B+En) 來(lái)修正Born 截面的這種低能缺陷,另一系數(shù)facc/f則是為了修正計(jì)算σBorn時(shí)由波函數(shù)不準(zhǔn)確引起的偏差.修正后的截面σBEf在低能情況下和非微擾理論計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好[75].由(32)式可見(jiàn),BEf-scaling 方法可以批量獲得各個(gè)碰撞能E0下的激發(fā)截面數(shù)據(jù),這無(wú)疑是很方便的.

關(guān)于處理電子碰撞問(wèn)題的各種理論細(xì)節(jié)以及具體的計(jì)算方法,從文獻(xiàn)[38,42,76]中可以找到全面且詳細(xì)的介紹,此處不再贅述.到目前為止,人們已經(jīng)利用上述理論方法計(jì)算了常用刻蝕氣體(見(jiàn)第3 節(jié))的各種截面數(shù)據(jù).需要再次指出,雖然現(xiàn)在計(jì)算物理和量子化學(xué)發(fā)展得很快,計(jì)算能力也得到了極大提高,但是對(duì)于像NF3,SF6,SiF4,CxHyFz這類(lèi)復(fù)雜的多原子分子,其截面的從頭算仍舊很困難,且所得數(shù)據(jù)的精度不高.例如對(duì)于上述分子中最簡(jiǎn)單的NF3,從頭算的激發(fā)能與實(shí)驗(yàn)值差別高達(dá)2 eV,激發(fā)截面與實(shí)驗(yàn)值相差2—5倍[39].在此情形下,實(shí)驗(yàn)上獲得精確的截面數(shù)據(jù)對(duì)于應(yīng)用而言就尤顯重要.

4.2 實(shí)驗(yàn)方法

4.2.1 電子群實(shí)驗(yàn)方法

電子群實(shí)驗(yàn)是獲取截面數(shù)據(jù)的一種實(shí)驗(yàn)方法.如圖7 所示,在電子群實(shí)驗(yàn)中,電子在施加了電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)E)的稀薄背景氣體(數(shù)密度N)中運(yùn)動(dòng),通過(guò)測(cè)量和分析對(duì)應(yīng)的電流,可以得到群參數(shù)(swarm parameter),這些參數(shù)包含遷移率、擴(kuò)散系數(shù)、電子貼附系數(shù)、激發(fā)系數(shù)、電離系數(shù)等,它們是約化電場(chǎng)E/N的函數(shù)[24,46,77].從群參數(shù)反推截面數(shù)據(jù)的方法被稱(chēng)為群分析(swarm analysis)方法:首先,從已有數(shù)據(jù)中匯總一組截面數(shù)據(jù)作為初始截面集,隨后根據(jù)玻耳茲曼方程分析或者蒙特卡羅模擬計(jì)算得到群參數(shù),最后將計(jì)算的群參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,如果兩者符合程度不夠好,則對(duì)初始截面集進(jìn)行調(diào)整,直到計(jì)算與測(cè)量的群參數(shù)相符合[36,46].顯然,電子群實(shí)驗(yàn)獲得的截面具有較高的完備性,可直接用于等離子體模擬,并且能夠很好地重現(xiàn)出電子輸運(yùn)等宏觀性質(zhì).但其缺陷也是顯而易見(jiàn)的,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果反推得到截面數(shù)據(jù)是一個(gè)復(fù)雜的間接過(guò)程,結(jié)果的精度高度依賴于采用的分析方法,隨著電子能量增加(大于2 eV),打開(kāi)通道越來(lái)越多,數(shù)據(jù)分析越來(lái)越復(fù)雜,推導(dǎo)出的截面誤差也越來(lái)越大.不僅如此,這種方法導(dǎo)出的截面數(shù)據(jù)甚至是非唯一的.為了改進(jìn)這些缺陷,常常選用理論計(jì)算或者散射實(shí)驗(yàn)得到的截面作為初始數(shù)據(jù)集[46].因此,相比于測(cè)量新的截面數(shù)據(jù),電子群實(shí)驗(yàn)更像是對(duì)已有截面數(shù)據(jù)的一種優(yōu)化,使其更適用于等離子體宏觀性質(zhì)的預(yù)測(cè).例如,在CHF3等離子體的研究中就采用了群分析方法重新標(biāo)定后的中性解離截面[67].

圖7 電子群實(shí)驗(yàn)(脈沖湯森裝置)示意圖[46,77].被激光照射后,陰極放出的電子在電場(chǎng)作用下向陽(yáng)極漂移,與背景氣體碰撞發(fā)生貼附、激發(fā)、電離等過(guò)程.產(chǎn)生的電流(包括電子電流和離子電流)由探測(cè)電路監(jiān)控,背景氣體的氣壓則由氣壓計(jì)檢測(cè)Fig.7.Schematic diagram of swarm experiment (pulsed Townsend apparatus)[46,77].The electrons released by photoemission drift towards the anode under the electric field,and the collision with the background gas leads to attachment,excitation,ionization,etc.The generated currents (including electronic current and ion current) are monitored by the detection circuit,and the pressure of the background gas is detected by the manometer.

4.2.2 電子束散射實(shí)驗(yàn)方法

與電子群實(shí)驗(yàn)不同,電子束散射實(shí)驗(yàn)是獲取電子碰撞截面數(shù)據(jù)的直接測(cè)量方法.如圖8 所示,電子束散射實(shí)驗(yàn)使用單一能量的準(zhǔn)直電子束與氣體靶碰撞,隨后探測(cè)透射電子、特定角度的散射電子或靶的散射產(chǎn)物.其中,由透射電子的強(qiáng)度可以得到不區(qū)分散射類(lèi)型的總截面信息,而散射電子強(qiáng)度則與微分散射截面一一對(duì)應(yīng),且散射電子的能量損失值可用于識(shí)別靶分子的激發(fā)態(tài)并區(qū)分散射類(lèi)型,包括彈性散射、非彈性激發(fā)與電離,因此探測(cè)散射電子的實(shí)驗(yàn)方法又被稱(chēng)為電子能量損失譜學(xué)(electron energy loss spectroscopy,EELS)方法[78].對(duì)于需要區(qū)分中性激發(fā)通道、電離通道和解離通道的情形,僅僅探測(cè)散射電子是不夠的,此時(shí)需要引入其他測(cè)量手段來(lái)識(shí)別不同的產(chǎn)物,例如圖8 就展示了用于探測(cè)產(chǎn)物離子的飛行時(shí)間質(zhì)譜.結(jié)合不同的測(cè)量手段,電子束散射實(shí)驗(yàn)可以用于獲取不同類(lèi)型的截面數(shù)據(jù),下面將一一介紹.

圖8 典型的電子束散射實(shí)驗(yàn)裝置: 高分辨快電子能量損失譜儀[78].由電子槍發(fā)出的電子被靜電半球單色器單色后在反應(yīng)腔室中與樣品氣體碰撞(交叉束布局),散射電子經(jīng)過(guò)靜電半球能量分析器后被位置靈敏探測(cè)器探測(cè).轉(zhuǎn)動(dòng)分析器可改變測(cè)量的散射角.透鏡(F,L)、偏轉(zhuǎn)板(Q)、膜孔(P)等電子光學(xué)器件用于電子束的聚焦、準(zhǔn)直、加(減)速與監(jiān)測(cè).圖中還展示了用于測(cè)量正、負(fù)離子的飛行時(shí)間質(zhì)譜Fig.8.A typical apparatus for electron beam scattering experiment: high-resolution fast electron energy loss spectrometer[78].The electrons emitted by the electron gun are monochromized by the electrostatic hemispherical monochromator and then collide with the sample gas in the reaction chamber (cross-beam layout),and the scattered electrons are detected by a position sensitive detector after passing through the electrostatic hemispherical energy analyzer.The measured scattering angle can be varied by rotating the analyzer.Electron optics such as lens (F,L),deflection plate (Q),and aperture (P) are used for focusing,collimating,acceleration (deceleration) and monitoring of the electron beam.Time-of-flight mass spectrometers used to measure positive and negative ions are also shown.

4.2.2.1 總截面

在電子束散射實(shí)驗(yàn)中,單能電子束穿過(guò)靶氣體時(shí),與原子分子發(fā)生相互作用的電子被吸附或散射到各個(gè)角度上,沒(méi)有發(fā)生相互作用的透射電子則保持原來(lái)的速度不變,這樣就從角度與能量上區(qū)分開(kāi)了散射與未散射電子.在這個(gè)過(guò)程中,入射電子強(qiáng)度I0和透射電子強(qiáng)度It滿足比爾-朗伯定律(Beer-Lambert law)[79-82]:

其中N是靶氣體的密度,L是電子與靶氣體的有效作用長(zhǎng)度,p和T分別是靶氣體的氣壓和絕對(duì)溫度,kB是玻耳茲曼常數(shù).注意到第二個(gè)等號(hào)用到了理想氣體近似p=NkBT.可以看到,實(shí)驗(yàn)中測(cè)量It,I0,L ,p和T,就可以得到總截面σt.為了方便確定有效作用長(zhǎng)度L,將樣品氣體裝在氣室中并維持一定的溫度T和壓強(qiáng)p,氣室兩端沿入射電子束方向開(kāi)有小孔,小孔間距即為有效作用長(zhǎng)度.最后,分別測(cè)量氣室中有無(wú)樣品氣體時(shí)的透射電子強(qiáng)度就可以得到It和I0.這種測(cè)量透射電子強(qiáng)度來(lái)獲取電子碰撞總截面的方法被稱(chēng)為線性透射電子束(linear transmission-beam,LTB)方法[81,82].

另一種類(lèi)似LTB 的測(cè)量電子碰撞總截面的方法使用了磁約束電子束(magnetically confined electron beam,MCEB)[79,80,82].MCEB 裝置為“電子槍-作用室-探測(cè)器”的直線構(gòu)型,這是為了方便在電子運(yùn)動(dòng)路徑上引入強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)約束電子束.裝置各區(qū)域的磁場(chǎng)方向沿軸向(電子前進(jìn)方向),磁場(chǎng)大小則可以獨(dú)立調(diào)節(jié).MCEB 同樣基于(33)式測(cè)量總截面σt.但是,與LTB 不同,在強(qiáng)磁場(chǎng)約束條件下,氣室中的所有電子(散射和未散射電子)都被約束在軸向磁場(chǎng)附近,這些電子在磁場(chǎng)中的回旋半徑小于氣室兩端的小孔孔徑,因此它們都能通過(guò)末端小孔進(jìn)入探測(cè)區(qū)(包括散射角大于90°的電子,它們能被電場(chǎng)再次推向前).通過(guò)在探測(cè)區(qū)域引入減速電場(chǎng),就可以在能量上區(qū)分散射與未散射電子,從而得到未散射(透射)電子的強(qiáng)度.原則上,類(lèi)似于磁約束正電子束散射實(shí)驗(yàn)[83],從氣室進(jìn)入探測(cè)區(qū)域的所有電子都保存有散射能量和角度的完整信息,因此通過(guò)調(diào)節(jié)探測(cè)區(qū)域的減速電場(chǎng)和約束磁場(chǎng)的大小,就可以選擇性地探測(cè)不同的電子,獲得其他類(lèi)型的截面[79,83].

需要指出,LTB 和MCEB 方法測(cè)量透射電子強(qiáng)度時(shí),儀器有限的能量與角度分辨會(huì)引起系統(tǒng)誤差[79-82].實(shí)際上,進(jìn)入探測(cè)器角分辨Δθ范圍內(nèi)的電子不僅有未發(fā)生作用的透射電子,還包含散射角在Δθ(MCEB 還要考慮180°-Δθ)范圍內(nèi)的散射電子,如果儀器的能量分辨不足以區(qū)分這兩種電子,則測(cè)量的透射電子強(qiáng)度會(huì)偏大,使得總截面測(cè)量值小于真實(shí)值.一般而言,無(wú)法區(qū)分的散射電子包括彈性散射電子以及能損值很小的(轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)激發(fā))非彈性散射電子,將這些過(guò)程的微分散射截面對(duì)角分辨積分,可以評(píng)估并修正上述系統(tǒng)誤差[79-82].

4.2.2.2 彈性(動(dòng)量轉(zhuǎn)移)截面、轉(zhuǎn)動(dòng)或振動(dòng)激發(fā)截面

如前所述,在低溫等離子體建模感興趣的低能和中能碰撞區(qū),傳統(tǒng)上人們通過(guò)測(cè)量各個(gè)角度的微分散射截面隨后對(duì)其積分來(lái)獲得態(tài)分辨的積分截面,不同碰撞能量下的截面數(shù)據(jù)測(cè)量則通過(guò)改變?nèi)肷潆娮幽芰縼?lái)實(shí)現(xiàn).例如,在測(cè)量彈性散射積分截面或動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面時(shí),需要先測(cè)量樣品在多個(gè)角度下的電子散射譜,根據(jù)能損值為0 的條件判斷彈性散射信號(hào),隨后將彈性散射強(qiáng)度絕對(duì)化(通常用He 的彈性微分散射截面作為絕對(duì)化標(biāo)準(zhǔn))來(lái)獲得微分散射截面.在多數(shù)情況下,受限于儀器的角度測(cè)量范圍,一般需要將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果外推到0°和180°,最后再對(duì)散射角θ積分得到積分截面或動(dòng)量轉(zhuǎn)移截面[84-86].然而,通過(guò)在碰撞區(qū)施加外部磁場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)入射電子束的入射角度,已有裝置能夠?qū)崿F(xiàn)0°—180°全角度范圍的散射電子探測(cè)(限低能碰撞情形)[87,88].此外,大多數(shù)分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔很小,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)能小于譜儀的能量分辨時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈性截面會(huì)包含轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)的貢獻(xiàn)[16].基于同樣的原因,純轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)截面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)儀器的能量分辨提出了很高的要求(meV 量級(jí))[89],使得刻蝕分子的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究較少.對(duì)于振動(dòng)激發(fā),由于其激發(fā)能較小,常常與彈性截面在同一實(shí)驗(yàn)中一起測(cè)量,對(duì)應(yīng)散射電子能損譜上位于彈性峰右側(cè)(能損值大于0)的振動(dòng)結(jié)構(gòu)[16,84,85,90].

4.2.2.3 電子態(tài)激發(fā)截面

在測(cè)量電子態(tài)激發(fā)截面時(shí),上述多角度測(cè)量再積分的傳統(tǒng)方法遇到了困難.這是因?yàn)?在中低能電子入射時(shí),相比于入射電子能量,非彈性散射電子的能量變化不能忽略.此時(shí),校正譜儀對(duì)不同能量電子的收集和探測(cè)效率變得非常困難,所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差往往很大.但這一困難在高能碰撞時(shí)則不存在.人們發(fā)現(xiàn),在滿足FBA 的高能碰撞區(qū),有一種更為便捷的獲取全能區(qū)電子碰撞激發(fā)截面的實(shí)驗(yàn)方法.根據(jù)Bethe 理論[91],當(dāng)FBA 成立時(shí),微分散射截面可以轉(zhuǎn)化為廣義振子強(qiáng)度(generalized oscillator strength,GOS) (原子單位,下同):

這里f(K,En) 是激發(fā)態(tài)的GOS,En是其激發(fā)能,K=p0-pa是散射過(guò)程中的動(dòng)量轉(zhuǎn)移,p0與pa分別是入射和散射電子的動(dòng)量,dσn/dΩ是微分散射截面,Ψ0和Ψn分別代表靶分子(共N個(gè)電子)的初末態(tài)波函數(shù),rj是靶中第j個(gè)電子的位置矢量.是躍遷矩陣元的模方,又被稱(chēng)為形狀因子平方(squared form factor,SFF).實(shí)際上,(34)式將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的微分散射截面分解成了兩個(gè)因子的乘積——與入射電子相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)因子以及與靶相關(guān)的動(dòng)力學(xué)因子,后者即為GOS.剔除了運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)的GOS 是一個(gè)相對(duì)純粹的量,只與靶分子有關(guān),因此非常有利于檢驗(yàn)理論計(jì)算模型及其所用波函數(shù).

由實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的GOS,結(jié)合不同碰撞能量所對(duì)應(yīng)的動(dòng)量轉(zhuǎn)移范圍,可以獲得從激發(fā)閾值到幾千eV 寬能量范圍的Born 截面:

這樣,只需在某一高碰撞能量下測(cè)量GOS,就可獲得不同碰撞能量下的積分截面,在很大程度上減少了實(shí)驗(yàn)成本.但是,研究發(fā)現(xiàn),雖然高能區(qū)的Born積分截面與真實(shí)值一致,但是低能區(qū)的結(jié)果要比真實(shí)值大很多.造成這種偏差的原因不難理解——FBA 的理論體系僅適用于高能碰撞.因此由(35)式獲得的Born 積分截面不能直接應(yīng)用于低溫等離子體建模.幸運(yùn)的是,由Kim[73,92]提出的BE-scaling方法克服了實(shí)驗(yàn)Born 截面的低能缺陷,在放縮系數(shù)E0/(E0+B+En) 的修正下(見(jiàn)(32)式),由玻恩截面σBorn就可獲得從低能閾值到數(shù)千eV 寬能量范圍內(nèi)可信的積分截面σBE.需要指出,此處的Born 截面σBorn是在高能(E0)下測(cè)量的準(zhǔn)確結(jié)果,因此僅需一次修正就能獲得可信的積分截面,不像理論計(jì)算時(shí)需要使用實(shí)驗(yàn)的OOS 值做二次修正(f-scaling).在BE-scaling 方法的發(fā)展過(guò)程中,作者所在的研究組也做出了重要貢獻(xiàn)[75,93].自提出至今的20 多年來(lái),人們已經(jīng)應(yīng)用BE-scaling 方法獲得了幾十個(gè)原子分子的電子碰撞激發(fā)截面,且在所有碰撞能量下都與其他實(shí)驗(yàn)符合,通過(guò)了實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)格檢驗(yàn).特別需要強(qiáng)調(diào)的是,BE-scaling 方法獲得的低能電子碰撞積分截面與常規(guī)積分0°—180°微分散射截面得到的結(jié)果完全符合,見(jiàn)圖9 中CO 的例子[94-98],且該方法能夠提供從激發(fā)閾值到數(shù)千eV 寬能量范圍、精度好于30%的批量數(shù)據(jù)[75],是實(shí)驗(yàn)獲取刻蝕氣體電子碰撞激發(fā)截面數(shù)據(jù)的強(qiáng)有力工具[13,39,41,93,99].遺憾的是,BE-scaling 方法僅適用于允許躍遷.圖10 展示了CHF3分子總的中性解離截面的測(cè)量結(jié)果[13].由于激發(fā)態(tài)均為解離態(tài),BE-scaling 方法得到的中性解離截面是電離閾以下的各個(gè)激發(fā)態(tài)積分截面加和的結(jié)果,這意味著結(jié)果中缺少了超激發(fā)態(tài)中性解離的貢獻(xiàn)(估計(jì)為20%—40%).在低能碰撞實(shí)驗(yàn)中,研究人員通過(guò)測(cè)量中性解離產(chǎn)物來(lái)得到解離截面[100,101].由圖10可以看到,由于解離閾值附近截面很小,中性解離產(chǎn)物難以測(cè)量,此時(shí)測(cè)得的解離閾值并不準(zhǔn)確.此外,低能碰撞測(cè)得的解離截面(修正后)[101]顯著偏小,Morgan等[102]在對(duì)CHF3的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)估時(shí)也指出了這一問(wèn)題.

圖9 CO 分子A1Π 電子激發(fā)態(tài)不同振動(dòng)能級(jí)的積分截面.*由文獻(xiàn)[94]中測(cè)量的GOS 計(jì)算得到.可以看到,雖然Born 積分截面(虛線)在低能區(qū)比積分0°—180°微分散射截面得到的實(shí)驗(yàn)值(點(diǎn))[95-98]大很多,但是BE-scaled 積分截面(實(shí)線)與實(shí)驗(yàn)值符合得很好Fig.9.Integral cross sections of the vibrational states of A1Π in carbon monoxide.* calculated from the GOSs reported in Ref.[94].It can be seen that although the Born cross sections (dashed line) at the low energy region are much larger than the experimental values obtained by integrating the differential cross sections in the region of 0°-180° (dots)[95-98],the BE-scaled integral cross sections (solid line) agree very well with the experimental values.

圖10 CHF3 總中性解離截面的測(cè)量結(jié)果[13].Sugai等[101]重新標(biāo)定了他們之前的測(cè)量結(jié)果[100],由于測(cè)量?jī)H考慮了中性碎片CFx (x=1—3),加入了解離到CHF2 和CHF 的貢獻(xiàn)進(jìn)行修正Fig.10.Measured total dissociation cross sections into neutral species for CHF3[13].Sugai et al.[101] recalibrated their previous experimental results[100].Since their measurement only considered neutral fragments CFx (x=1-3),the contributions of dissociation to CHF2 and CHF were added for correction.

與電子類(lèi)似,光子也可以作為散射實(shí)驗(yàn)中研究靶分子微觀性質(zhì)的探針.在非共振非彈性X 射線散射(non-resonance inelastic X-ray scattering,NRIXS)過(guò)程中,靶分子對(duì)光子的作用勢(shì)可以看作微擾,即FBA 總是成立.但是,光散射的截面非常小,約10-30m2,比電子散射截面小了約10 個(gè)數(shù)量級(jí),因此IXS 技術(shù)長(zhǎng)期以來(lái)主要用于高密度靶的凝聚態(tài)物理研究[103].對(duì)于低密度的氣體靶,由于散射截面很小,早期實(shí)驗(yàn)很難獲得足夠高的信號(hào)強(qiáng)度,這成為了制約IXS 技術(shù)在原子分子物理中應(yīng)用的最主要原因.近年來(lái),同步輻射和X 射線分析器及探測(cè)器的快速發(fā)展,為基于氣體靶樣的原子分子物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造了條件.2010 年,NRIXS 技術(shù)首次應(yīng)用于原子分子的動(dòng)力學(xué)參數(shù)研究,揭示了非彈性X 射線散射與高能電子散射之間的內(nèi)在聯(lián)系[104,105]:

其中ζ(q,ωn) 即(34)式中的形狀因子平方SFF,此處沿用了光散射領(lǐng)域的常用記號(hào);q=K是動(dòng)量轉(zhuǎn)移;ωi,ωf和ωn=ωi-ωf=En是入射和散射光子能量以及能量損失(激發(fā)能);r0是經(jīng)典電子半徑;εi和ε*f則是入射與散射光子的偏振方向.由(36)式易知,雖然光散射微分截面dσγ/dΩ與電子散射微分截面dσe/dΩ有很大區(qū)別,但是它們可以通過(guò)SFF 相互轉(zhuǎn)換,特別是NRIXS 實(shí)驗(yàn)與EELS實(shí)驗(yàn)均可用于測(cè)量GOS,即f(q,ωn) .實(shí)驗(yàn)上,NRIXS實(shí)驗(yàn)測(cè)量的He 原子價(jià)殼層激發(fā)的GOS 和EELS實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好,證明了高分辨的NRIXS 技術(shù)是研究原子分子激發(fā)態(tài)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的強(qiáng)有力工具[104,105].與高能電子碰撞實(shí)驗(yàn)類(lèi)似,在所測(cè)GOS 的基礎(chǔ)上,應(yīng)用BE-scaling 方法就可以獲得可靠的積分截面數(shù)據(jù),此處不再贅述.需要強(qiáng)調(diào)的是,應(yīng)用BEscaling 方法的前提是獲取可靠的GOS,而利用EELS 和NRIXS 兩種完全不同的實(shí)驗(yàn)方法,可獲得經(jīng)過(guò)交叉檢驗(yàn)的、排除潛在系統(tǒng)誤差的GOS實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn),進(jìn)而獲得刻蝕氣體分子可靠的積分截面.對(duì)需求高精度數(shù)據(jù)的低溫等離子體建模而言,通過(guò)交叉檢驗(yàn)獲得基準(zhǔn)截面數(shù)據(jù)無(wú)疑是非常重要的.圖11展示了結(jié)合NRIXS 與EELS 兩種實(shí)驗(yàn)方法得到的Ar 原子4s[3/2]1,4s′[1/2]1激發(fā)態(tài)的積分截面[93].圖11 還顯示了低(中)能電子碰撞實(shí)驗(yàn)結(jié)果[106-110]和LXCat 數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)收集的(半)理論數(shù)據(jù)[27,58],可以看出無(wú)論是實(shí)驗(yàn)點(diǎn)還是理論曲線之間都有較大的區(qū)別.對(duì)于典型的允許躍遷4s′[1/2]1,BE-scaling 方法得到的結(jié)果與高精度計(jì)算(BSR-500)符合得很好,可以作為評(píng)估其他數(shù)據(jù)質(zhì)量的基準(zhǔn).而對(duì)于含有較多禁戒躍遷成分的4s[3/2]1,低能電子碰撞中必須考慮三重態(tài)激發(fā)(自旋交換躍遷)的貢獻(xiàn).

圖11 Ar 原子4s[3/2]1,4s′[1/2]1 激發(fā)態(tài)的積分截面[93].數(shù)據(jù)點(diǎn)是低(中)能電子碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[106-110].陰影區(qū)代表了BE-scaled 積分截面(黑色實(shí)線)15%的實(shí)驗(yàn)誤差[93],其他曲線來(lái)自LXCat 數(shù)據(jù)庫(kù)[27,58]Fig.11.Integral cross sections for the 4s[3/2]1 and 4s′[1/2]1 states of Ar[93].Dots are the experimental results measured by low (medium) energy electron impact[106-110].The shaded areas indicate an experimental uncertainty of 15% of the BE-scaled integral cross sections (black solid lines)[93].The other lines are the data from the LXCat database[27,58].

4.2.2.4 電離截面

當(dāng)電子散射過(guò)程中傳遞給原子分子的能量達(dá)到或超過(guò)其電離閾值時(shí),原子分子可以被激發(fā)或電離,前者對(duì)應(yīng)于具有多種退激通道的原子自電離態(tài)或分子超激發(fā)態(tài),后者則會(huì)直接生成正離子(見(jiàn)圖5).原子自電離態(tài)或分子超激發(fā)態(tài)進(jìn)一步演化生成的中性原子分子難以探測(cè),相應(yīng)的散射截面也很難直接測(cè)量.反之,帶電粒子比較容易操控和探測(cè),因此常規(guī)的做法是測(cè)量電離閾以上的非彈性散射總截面和電離截面,兩者相減即可得到自電離態(tài)或超激發(fā)態(tài)中性退激通道的電子碰撞截面.常用的測(cè)量電子碰撞電離總截面的方法有兩種[16,111,112].第1種方法直接測(cè)量碰撞后的正離子電流,不去區(qū)分產(chǎn)物離子的種類(lèi),電離截面則與電流大小一一對(duì)應(yīng),這樣得到的電離截面稱(chēng)為“全電離截面”(gross ionization cross section).這種方法的缺點(diǎn)是雙重電離的離子會(huì)計(jì)兩次,導(dǎo)致結(jié)果偏離真實(shí)值.第2種方法是利用質(zhì)譜儀分辨產(chǎn)生的離子種類(lèi)(分子的電離解離會(huì)產(chǎn)生不同種類(lèi)的離子),每種離子在質(zhì)譜上的計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)該離子的“分支截面”(partial cross section),將分支截面加和即可得到總電離截面.這種方法相當(dāng)于數(shù)電離事例,因此測(cè)得的總電離截面稱(chēng)為“計(jì)數(shù)電離截面”(counting ionization cross section).由于雙重電離的分子離子有可能通過(guò)庫(kù)侖爆炸分裂成兩個(gè)單電離離子,導(dǎo)致單次電離事例被計(jì)算兩次,計(jì)數(shù)電離截面也可能偏離實(shí)際值.需要說(shuō)明,理論計(jì)算的總電離截面通常是計(jì)數(shù)電離截面,而且大部分理論(例如BEB)認(rèn)為只要能損值達(dá)到電離閾就會(huì)發(fā)生電離過(guò)程,這顯然會(huì)高估實(shí)驗(yàn)結(jié)果.雖然電子碰撞單電離截面比雙電離截面大一個(gè)量級(jí)以上,使得上述三種方法得到的電離截面可以相互比較,但是在對(duì)比時(shí)仍需仔細(xì)考慮它們之間的區(qū)別[16,111,112].

4.2.2.5 解離截面

在解離截面中,得益于帶電粒子探測(cè)技術(shù)的發(fā)展,電離解離截面與貼附解離截面的測(cè)量較為簡(jiǎn)單,只需要在常規(guī)的電子散射實(shí)驗(yàn)裝置上加入探測(cè)正(負(fù))離子的質(zhì)譜儀即可[62,63,111,112].常用的質(zhì)譜儀包括四極(quadrupole)質(zhì)譜與飛行時(shí)間(time of flight,TOF)質(zhì)譜,兩者的區(qū)別在于四極桿一次只能通過(guò)一種離子,而飛行時(shí)間質(zhì)譜可以同時(shí)記錄單個(gè)碰撞能下的所有產(chǎn)物離子.由特定離子的信號(hào)強(qiáng)度分析得到的解離截面即前述的分支截面,對(duì)應(yīng)原分子離子的其中一個(gè)退激通道.在測(cè)量電離解離截面時(shí),由于每個(gè)通道的分支截面加和結(jié)果等于原分子的總電離截面,因此常用后者來(lái)對(duì)前者進(jìn)行絕對(duì)化[111,112].在測(cè)量貼附解離截面時(shí),也可以直接測(cè)量總離子電流而不區(qū)分產(chǎn)生的離子種類(lèi),前提是已知各個(gè)碰撞能下的解離通道信息.例如,在HCl與HBr 的電子貼附解離實(shí)驗(yàn)中,入射電子能量在1.5 eV 以下時(shí)產(chǎn)生的是Cl-和Br-,而在6—10 eV的碰撞能量范圍內(nèi)則會(huì)生成H-離子[66].

測(cè)量中性解離截面的困難之處在于沒(méi)有合適的方法直接探測(cè)中性解離產(chǎn)物.為了回避這一難點(diǎn),可以將解離產(chǎn)物再電離,把中性粒子的探測(cè)轉(zhuǎn)化為較易的帶電粒子探測(cè).基于這種思想,研究人員發(fā)展了結(jié)合雙電子束(dual electron beam)與閾值電離技術(shù)(threshold ionization technique)的實(shí)驗(yàn)方法[100,101,113].在該類(lèi)實(shí)驗(yàn)中,首先需要利用一束電子與樣品分子碰撞使其解離,隨后調(diào)節(jié)第二束電子的能量,使之與解離碎片的電離能相匹配,從而有針對(duì)性地電離相應(yīng)的碎片粒子,電離產(chǎn)物則用四極質(zhì)譜來(lái)探測(cè).可以想象,實(shí)驗(yàn)技術(shù)的復(fù)雜度會(huì)給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)困難.例如,這種方法需要已知相關(guān)解離碎片的電離截面數(shù)據(jù),才能定量分析電離過(guò)程中的離子產(chǎn)率,進(jìn)而獲得絕對(duì)的中性解離截面,否則只能給出相對(duì)值[100,101].顯然,上述方法得到的是區(qū)分解離通道的分支截面,各通道的截面加和后即為總的中性解離截面.另一種測(cè)量中性解離碎片分支截面的方法利用了解離產(chǎn)物容易被碲吸收的特性[114].實(shí)驗(yàn)時(shí)在碰撞反應(yīng)腔室里加入碲作為吸收體,電子碰撞解離產(chǎn)生的中性碎片被吸收后生成易揮發(fā)的碲化物,生成的碲化物隨后被四極質(zhì)譜儀電離并探測(cè),根據(jù)探測(cè)得到的質(zhì)譜可以分析與碲結(jié)合的碎片粒子種類(lèi)以及相應(yīng)碲化物的分壓,從而推斷出碎片粒子的產(chǎn)率和截面,測(cè)得的相對(duì)分支截面則利用已知的總中性解離截面來(lái)絕對(duì)化[114].除了分支截面外,總的中性解離截面也是重要的.實(shí)驗(yàn)上采用鈦?zhàn)鳛槲阵w測(cè)量總中性解離截面[115-117].與碲不同,鈦對(duì)解離碎片的吸收不會(huì)生成易揮發(fā)的產(chǎn)物.因此,通過(guò)測(cè)量分子解離后密閉腔室中的氣壓變化率可以反推出解離碎片的產(chǎn)率,進(jìn)而得到總的解離截面.忽略貼附解離的貢獻(xiàn)(在較高碰撞能下是合理的),測(cè)得的電離閾以上的總解離截面包含電離解離與中性解離的貢獻(xiàn),需要減去總電離解離截面才能得到最終的總中性解離截面[115].當(dāng)然,如果樣品分子的電離都是解離性質(zhì)的(例如絕大多數(shù)氟碳化合物),那么總解離截面減去總電離截面就可得到總的中性解離截面[116,117].應(yīng)用上述實(shí)驗(yàn)方法,人們已經(jīng)獲得了部分刻蝕分子的中性解離截面,但是不同方法獲得的截面數(shù)據(jù)之間仍然缺乏較好的一致性[16].

4.2.3 其他實(shí)驗(yàn)方法

目前,識(shí)別特定的解離產(chǎn)物進(jìn)而獲得區(qū)分通道的中性解離截面,仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案和發(fā)展新的實(shí)驗(yàn)技術(shù),研究人員已經(jīng)取得了一些進(jìn)展.例如,反應(yīng)顯微譜儀(reaction microscope)[118]和速度成像(velocity map imaging,VMI)譜儀[119]能夠4π 立體角探測(cè)帶電粒子,重構(gòu)碰撞后帶電粒子的能動(dòng)量信息,有望應(yīng)用于電離截面與電離解離截面的探測(cè).最近,研究人員利用VUV 波段可調(diào)諧的自由電子激光將H2S分子激發(fā)到不同解離態(tài),隨后引入另外的幾束單色激光將解離碎片電離,并采用TOF(H+)與VMI(S+)探測(cè)相應(yīng)的帶電粒子,闡明了H2S 分子VUV 波段電子激發(fā)態(tài)的全通道解離產(chǎn)物特性[120],為刻蝕分子中性解離產(chǎn)物的鑒別提供了啟發(fā)性的解決方案.盡管光吸收截面與電子碰撞截面有很大區(qū)別,但是同一激發(fā)態(tài)的次級(jí)過(guò)程演化是相同的,與光激發(fā)還是電子碰撞激發(fā)無(wú)關(guān).因此,光吸收實(shí)驗(yàn)提供的解離碎片種類(lèi)與解離分支比等信息對(duì)電子碰撞解離截面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量有重要的指導(dǎo)意義.特別地,結(jié)合BE-scaling 方法獲得的態(tài)分辨激發(fā)(解離)截面和光吸收方法測(cè)得的各激發(fā)態(tài)的退激分支比,就能得到解離到各個(gè)碎片的分支截面.

5 總結(jié)與展望

半導(dǎo)體芯片是信息時(shí)代的基石,諸如大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等新興技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展離不開(kāi)源自芯片層面的算力支撐.時(shí)至今日,芯片先進(jìn)制程已經(jīng)發(fā)展到了2 nm 級(jí)別.可以預(yù)見(jiàn),在越來(lái)越高的算力需求的驅(qū)動(dòng)下,芯片工藝將繼續(xù)追求更高的集成度與更小的器件體積,作為芯片制造工序的關(guān)鍵環(huán)節(jié),刻蝕工藝也因此面臨著巨大的挑戰(zhàn).基于低溫等離子體處理技術(shù)的干法刻蝕工藝是高精細(xì)電路圖案刻蝕的首選方案.然而,由于干法刻蝕系統(tǒng)的非線性與高復(fù)雜度,最優(yōu)工藝條件需要理論模擬與實(shí)驗(yàn)研究共同探索.本文主要介紹了干法刻蝕低溫等離子體建模的基本理論,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電子碰撞截面數(shù)據(jù)在數(shù)值模擬中的重要作用,同時(shí)概述了獲取刻蝕氣體截面數(shù)據(jù)的理論與實(shí)驗(yàn)方法.

低溫等離子體模型的預(yù)測(cè)能力高度依賴于描述其基本物理化學(xué)過(guò)程的原子分子數(shù)據(jù).電子碰撞截面作為描述其中最重要的基本過(guò)程——電子與原子分子碰撞過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù),在數(shù)據(jù)庫(kù)的建設(shè)中有著很高的優(yōu)先級(jí).獲取和評(píng)估刻蝕相關(guān)原子分子的電子碰撞截面并建立一個(gè)準(zhǔn)確且完備的刻蝕分子截面數(shù)據(jù)庫(kù),提高建模仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)半導(dǎo)體刻蝕工藝的應(yīng)用和發(fā)展至關(guān)重要.在過(guò)去的幾十年內(nèi),人們通過(guò)各種理論與實(shí)驗(yàn)方法獲得了許多原子分子的截面數(shù)據(jù).然而,由于目前絕大多數(shù)的截面數(shù)據(jù)來(lái)自理論計(jì)算,缺少實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)與標(biāo)定,可作為基準(zhǔn)的截面數(shù)據(jù)仍很缺乏.此外,隨著等離子體刻蝕工藝的發(fā)展,解離自由基和亞穩(wěn)態(tài)原子分子等特殊體系以及許多復(fù)雜分子的截面數(shù)據(jù)需求成為了新的挑戰(zhàn).例如C4F6等全球變暖潛能(global warming potential)較低的分子被看作是傳統(tǒng)刻蝕氣體的替代物,對(duì)其截面數(shù)據(jù)的系統(tǒng)性研究有助于促進(jìn)這些氣體在刻蝕工藝中的應(yīng)用,滿足未來(lái)的環(huán)保要求[2,40].

為低溫等離子體建模領(lǐng)域提供高質(zhì)量的、全面的電子碰撞截面數(shù)據(jù)需要理論與實(shí)驗(yàn)工作者的共同努力.理論方面,在高性能計(jì)算機(jī)的協(xié)助下,基于第一性原理的量子化學(xué)方法與散射模型已經(jīng)能夠給出許多截面數(shù)據(jù),一些半經(jīng)驗(yàn)的方法也被用來(lái)獲取特定類(lèi)型的截面.但是,多原子分子激發(fā)態(tài)的理論計(jì)算仍然很困難,且復(fù)雜體系計(jì)算精度的提高往往需要以高昂的時(shí)間成本為代價(jià),有時(shí)這種代價(jià)甚至是不可接受的.因此,通過(guò)優(yōu)化計(jì)算代碼,在保證精度的同時(shí)縮短時(shí)間成本,是理論計(jì)算的一個(gè)發(fā)展方向.實(shí)驗(yàn)方面,現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)方法仍有很多局限性.例如,BE-scaling 方法僅適用于偶極允許躍遷,無(wú)法獲得可靠的禁戒躍遷低能積分截面,特別是自旋交換的禁戒躍遷只有在低碰撞能量下才能測(cè)量;完整的中性解離截面應(yīng)考慮分子電離閾以上超激發(fā)態(tài)的中性解離,這需要進(jìn)一步鑒別電離通道、電離解離通道和中性解離通道;亞穩(wěn)態(tài)原子分子或自由基制備困難,相關(guān)截面的實(shí)驗(yàn)研究很少······.更重要的是,識(shí)別特定的解離產(chǎn)物進(jìn)而獲得區(qū)分通道的中性解離截面,仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).最后,考慮到刻蝕分子截面數(shù)據(jù)的研究任務(wù)體量巨大,未來(lái)需要有更多的理論和實(shí)驗(yàn)科研人員投身該領(lǐng)域,為數(shù)據(jù)庫(kù)的建立添磚加瓦.需要指出,除了半導(dǎo)體刻蝕外,低溫等離子體還廣泛應(yīng)用于生化、環(huán)境、材料、能源等工業(yè)領(lǐng)域[121],描述其中基本物理化學(xué)過(guò)程的電子碰撞截面毫無(wú)疑問(wèn)在這些領(lǐng)域也有廣闊的應(yīng)用前景.

特別感謝曾在本課題組讀研究生和工作的徐遠(yuǎn)琛、汪書(shū)興博士以及王東徽、李恒輝碩士的貢獻(xiàn).

朱林繁,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.1999 年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系,獲學(xué)士和博士學(xué)位.長(zhǎng)期從事電子能量損失譜學(xué)的研究工作,在國(guó)際上首次把基于第三代同步輻射的高分辨非彈性X 射線散射技術(shù)拓展到原子分子物理領(lǐng)域,近年來(lái)在國(guó)內(nèi)率先開(kāi)展了X 射線波段量子光學(xué)研究.在原子分子動(dòng)力學(xué)參數(shù)、X 射線波段腔量子光學(xué)等方面做出了有特色的工作.主持國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目、面上項(xiàng)目等課題多項(xiàng),發(fā)表SCI 論文150 余篇,編寫(xiě)《原子物理學(xué)》教科書(shū)一部,入選“安徽省教學(xué)名師”.