小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的實踐與探索

林善穎

【摘 要】數(shù)學(xué)主要用于分析空間形式以及數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑之一?！皥D形與幾何”領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的核心組成部分，是培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的主要載體，在其教學(xué)實踐中深入探索，對培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生空間觀念起到有效的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】空間觀念 實踐 培養(yǎng) 探索

參考文獻(xiàn)

［1］鐘建林.走向卓越：10位正高級小學(xué)數(shù)學(xué)教師的修煉歷程和特色成果［M］.福州：福建教育出版社，2019.

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［3］陳正璋，林碧珍.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與素養(yǎng)培植［M］.福州：福建教育出版社，2019.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提出，學(xué)習(xí)“圖形與幾何”相關(guān)的知識內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)圖形和空間物體的形狀、位置和大小等關(guān)系。在進(jìn)行課堂教學(xué)后使學(xué)生能夠通過物體特征得出與之對應(yīng)的幾何圖形或借助幾何圖形的相關(guān)描述想象具體的物體。培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)作為理論基礎(chǔ)。結(jié)合這些理論基礎(chǔ)以及學(xué)生日常生活中的生活經(jīng)驗和興趣愛好開發(fā)各種資源，設(shè)計不同的情境鍛煉學(xué)生的空間想象力以及數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生可以形成更強的空間觀念。教師在教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)運用不同的形式培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生對圖形的應(yīng)用更為熟練和靈活，進(jìn)而提升學(xué)生的空間觀念。

一、小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的策略

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中非常重要的一項核心素養(yǎng)，需要教師提煉良好的教學(xué)策略，在教學(xué)活動中進(jìn)行有效實施，以提升學(xué)生的空間觀念水平?？臻g觀念的核心是想象，在教學(xué)時只有讓學(xué)生充分感知圖形的變化過程，觀察其聯(lián)系，思考分析發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，才能扎實建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

1.利用直觀教具和生活實物積累圖形知識。

教師在教學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容時，要注重以實物和直觀教具為參考依據(jù)進(jìn)行舉例說明，根據(jù)學(xué)生的初始認(rèn)識作為培養(yǎng)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的空間觀念，同時將多種數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活相關(guān)聯(lián)，使得學(xué)生能夠了解圖形的基本概念和含義，加深對各種圖形的認(rèn)知。

2.借助操作和語言豐富圖形表象。

教師在教學(xué)活動中可以設(shè)計多種不同的實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，并引導(dǎo)學(xué)生借助語言描述刻畫圖形，鍛煉學(xué)生通過語言描述圖形的能力，豐富學(xué)生腦中的圖形表象，更好地促使學(xué)生形成空間觀念。

二、小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)知識來源于生活，同時數(shù)學(xué)知識和生活密切聯(lián)系。觀察是培養(yǎng)空間觀念的起點，學(xué)生主要通過觀察來認(rèn)知幾何圖形。因此，教師應(yīng)在日常的教學(xué)活動中注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，通過觀察可以初步感知幾何圖形，形成幾何概念，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1.在一維的教學(xué)中培養(yǎng)空間觀念。

小學(xué)階段學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)是從學(xué)習(xí)長度單位開始的。筆者引導(dǎo)學(xué)生首先經(jīng)歷用不同的方式測量長度的過程，然后發(fā)現(xiàn)要統(tǒng)一長度單位才能便于測量，接著認(rèn)識了長度單位（即米、厘米等），最后，學(xué)會如何選擇這些統(tǒng)一的長度單位測量或運用于身邊的物體。通過層層深入探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。進(jìn)而，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的提升。

周長的學(xué)習(xí)是一維幾何教學(xué)的高端模式。在三年級上學(xué)期，學(xué)生會接觸周長的知識，在臺灣的教材中，會先引入一個“周界”的概念，“周界”是把一個圖形分成了里面和外面兩個部分，“周界”的長度就是“周長”，由此，突出了周長的本質(zhì)屬性，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。在教學(xué)中，筆者會先讓學(xué)生用手指一指、描一描，增強學(xué)生對周長的感性認(rèn)識，從而形成對周長的具體表象。再讓學(xué)生用直尺、軟尺、繩子等工具測量各種各樣封閉圖形的周長，增強學(xué)生的理性認(rèn)知。另外，引導(dǎo)學(xué)生感知封閉圖形的周長，本質(zhì)上是圍繞這個圖形外圍的線段的長度。最后，讓學(xué)生學(xué)會計算長方形、正方形等規(guī)則圖形的周長。由此，從具體形象思維逐步升華到抽象思維，再通過抽象思維的輔助，逐步形成空間觀念。

2.在二維的遞進(jìn)式教學(xué)中培養(yǎng)空間觀念。

面積的學(xué)習(xí)是二維幾何教學(xué)的開端。在教學(xué)人教版三下“面積和面積單位”時，筆者采用“涂色比賽的公平性”問題導(dǎo)入新課，制造學(xué)生認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。接著，引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、看一看、比一比等活動直觀感知平面物體和曲面物體的面積，不斷積累對面積的感性認(rèn)知，形成正確的面積表象。然后，筆者通過涂色、旋轉(zhuǎn)等活動引導(dǎo)學(xué)生對比兩本書的封面的面積，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積和圖形的大小有關(guān)，和顏色、方向等無關(guān)，突出面積的本質(zhì)屬性。同時，提供多種小的規(guī)則圖形作為測量圖形面積的單位圖形，讓學(xué)生感受到用小正方形作為統(tǒng)一面積單位測量面積的合理性。最后，將統(tǒng)一面積單位的測量方法運用到實際生活中，解決實際問題。通過豐富多樣的活動，層層遞進(jìn)地把抽象的面積概念具象化，又將形象的物體逐漸抽象為幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、發(fā)現(xiàn)、驗證等過程，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

3.在對比與變式中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（1）圖1和圖2兩組圖形中，每組中的兩個圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的？

（2）在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法（如圖3）。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？

這兩道題旨在引導(dǎo)學(xué)生通過對比辨析突出周長和面積的本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生對周長和面積的理解。這兩道題的周長求法都可以把這一周的長度描出來，通過平移、對比、分析，把復(fù)雜的問題簡單化，最終得出有的圖形周長等于原圖形周長，有的則不相等。在分析第（2）題面積問題的時候，由于面積是指封閉圖形表面的大小，是二維層面。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖3中的三幅圖的陰影部分面積都等于正方形的面積截掉小長方形的面積。最后，通過算一算、比一比等數(shù)學(xué)活動，對這兩道題目進(jìn)行對比、分析，讓學(xué)生充分體會到周長是把圖形圍起來的每一條邊的長度總和；面積是圍成的平面圖形的大小。當(dāng)截去一個相同的圖形時，不同的截法，會使余下圖形的周長不同，但面積卻相同。學(xué)生在分析、對比（1）（2）題時，能夠更為深入探尋周長和面積的本質(zhì)，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會觀察、分析等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.設(shè)計開放式題目，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

教師經(jīng)常在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生受思維定勢的影響，對周長和面積的認(rèn)識往往只停留在表面。教師在處理教材時，可以通過新穎有趣的多元探索活動，打破學(xué)生的思維定勢，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間想象力。因此，筆者設(shè)計了一道開放式題目：小芳家有一塊空地，空地上每個小格子都是由邊長為1米的小正方形組成，請你設(shè)計一款面積為6平方米的草坪，并說一說你的想法。

從圖4的學(xué)生代表作品可以看出：在日常教學(xué)中，教師不要限制學(xué)生的想象力，要善于啟發(fā)他們的思維，經(jīng)常鼓勵贊揚他們，讓他們在不斷思考中獲得成就感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（作者單位：福建省閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校第一附屬小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：宋曉穎）

編后記

“圖形與幾何”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全階段。但由于其知識點具有較強的抽象性，而小學(xué)生的思維主要由形象思維為主導(dǎo)，如何對知識點進(jìn)行形象的轉(zhuǎn)化，以小學(xué)生更容易接受的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的問題。本專輯的兩篇文章從不同的側(cè)面展現(xiàn)作者的應(yīng)對策略，以資借鑒。