新工科背景下“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)融合研究

摘 要 本研究旨在探索新工科背景下“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”課程融合教學(xué)的方法。通過(guò)制訂融合的教學(xué)大綱，統(tǒng)籌兩門課程的內(nèi)容，并優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，突出課程之間的聯(lián)系；在教材篩選和編排過(guò)程中，采取適當(dāng)?shù)娜诤喜呗?，以?shí)際問(wèn)題為背景，避免純抽象演繹，并對(duì)內(nèi)容進(jìn)行取舍和調(diào)整。通過(guò)交織知識(shí)點(diǎn)和融合教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)兩門課程聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)他們解決物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維和方法。這項(xiàng)研究對(duì)于理工類基礎(chǔ)課程的整體教學(xué)效果有積極的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞 新工科；大學(xué)物理；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)融合

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.3.032

Research on the Integration of Teaching \"University Physics\" and

\"Advanced Mathematics\" based on the Background of New Engineering

FENG Chao1， WEI Yong2， ZHANG Suhong1

（1.School of Science， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004;

2. School of Information Science and Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004）

Abstract This study aims to explore the methods of integrating the courses of \"University Physics\" and \"Advanced Mathematics\" in the context of the new engineering disciplines. By developing an integrated teaching syllabus， the study aims to coordinate the content of both courses， optimize the integration of teaching materials and highlight the connections between the courses. In the process of selecting and organizing teaching materials， appropriate integration strategies are adopted， using real-world problems as a background to avoid pure abstract deduction， and making necessary adjustments to the content. By interweaving key concepts and integrating teaching methods， the study aims to enhance students' understanding of the connection between the two courses and cultivate their ability to apply mathematical thinking and methods to solve physics problems. This research has a positive impact on the overall teaching effectiveness of foundational courses in science and engineering.

Keywords new engineering; College Physics; Advanced Mathematics; teaching integration

新工科背景下，培養(yǎng)具備跨學(xué)科綜合能力的工科人才已成為高等教育的重要任務(wù)?！按髮W(xué)物理”和“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)工科各專業(yè)中重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)能力的培養(yǎng)具有至關(guān)重要的意義。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，這兩門主干課程往往是孤立教授，學(xué)生難以將兩門課程的知識(shí)有效地整合和應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，工程領(lǐng)域?qū)た迫瞬诺囊蟛粩嗵岣摺鹘y(tǒng)的單學(xué)科學(xué)習(xí)已無(wú)法滿足工程實(shí)踐的具體需求，跨學(xué)科的綜合能力成為工科人才的必備素養(yǎng)。在這一背景下，新工科教育理念應(yīng)運(yùn)而生，它強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科融合以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，如何在工科基礎(chǔ)課程中實(shí)現(xiàn)多學(xué)科的融合已成為一個(gè)亟須解決的問(wèn)題。

“大學(xué)物理”和“高等數(shù)學(xué)”聯(lián)系緊密，相互依賴。物理是一門既涉及理論又包含實(shí)驗(yàn)的學(xué)科，需要借助數(shù)學(xué)的工具和方法來(lái)描述和解釋物理現(xiàn)象。數(shù)學(xué)能夠?yàn)槲锢韺W(xué)提供嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)的建模和計(jì)算方法，可以更形象地理解和分析物理現(xiàn)象。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，這兩門課程常常被分離教學(xué)，學(xué)生很難將它們的知識(shí)進(jìn)行有效的整合和應(yīng)用。因此，研究新工科背景下實(shí)現(xiàn)“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的融合具有重要的理論和實(shí)踐意義[1]。本文主要從“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)大綱的融合、教材的融合以及知識(shí)的滲透與思想方法的融合這三個(gè)方面展開(kāi)研究。制訂相互融合的教學(xué)大綱，統(tǒng)籌兼顧兩門課程的教學(xué)內(nèi)容，突出兩門課程之間的聯(lián)系；采取適當(dāng)?shù)慕滩娜诤喜呗裕詫?shí)際問(wèn)題為背景，避免純粹抽象的演繹；知識(shí)的滲透和思想方法的融合，提高學(xué)生對(duì)兩門課程之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法解決物理問(wèn)題的能力。

本研究將以多維度的教學(xué)模式融合為切入點(diǎn)，探討新工科背景下實(shí)現(xiàn)“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”的融合。通過(guò)研究教學(xué)大綱的融合、教材的融合以及知識(shí)的滲透與思想方法的融合，促進(jìn)理工類基礎(chǔ)課程的整體教學(xué)效果，為工科人才的培養(yǎng)提供新的思路和方法。

1" 教學(xué)大綱的融合

新工科背景下，實(shí)現(xiàn)“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”的融合需要從教學(xué)大綱的制訂開(kāi)始。教學(xué)大綱的融合是指將兩門課程的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生更加深入地理解和應(yīng)用專業(yè)知識(shí)。

首先，教學(xué)大綱應(yīng)明確“大學(xué)物理”和“高等數(shù)學(xué)”兩門課程之間的聯(lián)系。物理學(xué)作為一門實(shí)驗(yàn)性科學(xué)，需要借助數(shù)學(xué)的工具和方法來(lái)描述和解釋物理現(xiàn)象。因此，在教學(xué)大綱中應(yīng)明確物理學(xué)中所要使用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，以及數(shù)學(xué)在物理學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。舉例來(lái)說(shuō)，在“大學(xué)物理”中講解運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，教學(xué)大綱可以明確指出需要運(yùn)用“高等數(shù)學(xué)”微積分中導(dǎo)數(shù)和積分的概念，并且舉出具體的物理應(yīng)用示例。這樣，學(xué)生就能夠理解為什么學(xué)習(xí)物理學(xué)需要數(shù)學(xué)，并能夠?qū)W會(huì)將各種數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于解決實(shí)際的物理問(wèn)題。

其次，教學(xué)大綱應(yīng)統(tǒng)籌兼顧兩門課程的內(nèi)容，避免重復(fù)和冗余。在傳統(tǒng)教學(xué)中，物理學(xué)和數(shù)學(xué)往往會(huì)分別講解一些相似的概念和方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用產(chǎn)生困惑。通過(guò)教學(xué)大綱的融合，可以避免重復(fù)講解相似的內(nèi)容，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生能夠更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)。例如，在講解“大學(xué)物理”中的牛頓三大定律時(shí)，可以結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”中向量和微分方程的概念，對(duì)物體的受力分析和運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行有機(jī)的統(tǒng)一講解。此外，教學(xué)大綱還應(yīng)包括其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)（如矢量面元、概率密度和復(fù)數(shù)等）在物理學(xué)中的應(yīng)用。通過(guò)明確數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域，可以使學(xué)生更加深入地理解和掌握物理學(xué)的概念和原理，提升他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和原理解決物理實(shí)際問(wèn)題的能力。

最后，兩門課程的教學(xué)大綱需注重知識(shí)的應(yīng)用拓展。新工科背景下，工程實(shí)踐和跨學(xué)科合作能力的培養(yǎng)是人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)。因此，教學(xué)大綱中應(yīng)引入一些與工程實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和案例，使學(xué)生學(xué)會(huì)將所學(xué)的物理和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的工程問(wèn)題中。此外，教學(xué)大綱還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、解決問(wèn)題的能力以及綜合實(shí)踐能力。例如，可以在教學(xué)大綱中加入一些具體的工程案例，通過(guò)讓學(xué)生分析和學(xué)習(xí)案例中如何運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步提高學(xué)生將物理和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程實(shí)踐的能力。

2" 教材的融合

教材的融合是實(shí)現(xiàn)“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”融合的重要手段。合理選擇和編排教材，使學(xué)生能夠?qū)砷T課程的知識(shí)要點(diǎn)自然地結(jié)合起來(lái)，更好地理解和應(yīng)用兩門課程的知識(shí)。

首先，教材的選擇應(yīng)考慮到物理和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。可以選擇一些綜合性的教材，將兩門基礎(chǔ)課程的重要內(nèi)容有機(jī)融合，使學(xué)生能夠在同一本教材中學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。例如，可以選擇一本以物理問(wèn)題為主線，同時(shí)涵蓋了數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的教材，讓學(xué)生在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中自然而然地學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)原理。

其次，教材的編排應(yīng)注重知識(shí)的滲透和融合。在教材的編排中，可以交叉講解相關(guān)的物理和數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生更好地理解兩門課程之間的聯(lián)系。例如，在講解“大學(xué)物理”中靜電場(chǎng)的特點(diǎn)時(shí)，可以引入“高等數(shù)學(xué)”中的高斯定理，讓學(xué)生更加形象地理解數(shù)學(xué)中通量的意義，掌握物理中靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)這一電磁學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)。在“大學(xué)物理”教學(xué)中，“高等數(shù)學(xué)”中的傅里葉變換經(jīng)常被用于分析波的一些頻譜和頻域響應(yīng)問(wèn)題，如在聲音、光學(xué)和電磁波中的應(yīng)用。通過(guò)將物理學(xué)的波動(dòng)理論與高等數(shù)學(xué)中的傅里葉分析相互結(jié)合，讓學(xué)生可以更好地理解各種復(fù)雜波形的傳播機(jī)制和實(shí)際應(yīng)用。這樣的編排方式可以幫助學(xué)生建立起物理和數(shù)學(xué)之間的橋梁，促進(jìn)兩門學(xué)科知識(shí)的融合和應(yīng)用。

此外，教材的編排還應(yīng)注重實(shí)際問(wèn)題的引入。新工科背景下，對(duì)學(xué)生的工程實(shí)踐和應(yīng)用能力的要求是極高的。因此，教材中可以引入一些實(shí)際工程問(wèn)題，例如，在講解薄膜干涉時(shí)，可以引入一些薄膜設(shè)計(jì)和分析的實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的物理和數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際的有關(guān)光的干涉問(wèn)題。

3" 知識(shí)的滲透與思想方法的融合

知識(shí)的滲透是指將物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)相互滲透。在教學(xué)中，教師可以引入一些交叉領(lǐng)域的知識(shí)和問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度來(lái)理解和應(yīng)用知識(shí)。例如，在講解物理學(xué)中的波動(dòng)方程時(shí)，可以引入數(shù)學(xué)中的傅里葉變換和頻譜分析的概念，讓學(xué)生了解不同波動(dòng)方程的數(shù)學(xué)描述和它們之間的聯(lián)系。這樣的滲透教學(xué)可以幫助學(xué)生建立物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合和應(yīng)用能力。

思想方法的融合是指將物理的思想方法和數(shù)學(xué)的思想方法有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象思維和邏輯推理能力來(lái)解決物理問(wèn)題，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生從物理問(wèn)題的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)公式的意義。例如，在“高等數(shù)學(xué)”中講解微分方程時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從“大學(xué)物理”中位移、速度和加速度的角度來(lái)理解微分方程的概念。這樣的思想方法融合教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和創(chuàng)新能力。

4" 案例分析與討論

4.1" 案例一：微元法在大學(xué)物理中的應(yīng)用

微元法是“高等數(shù)學(xué)”中的一個(gè)重要概念，它在“大學(xué)物理”中應(yīng)用廣泛。用微元法將一個(gè)物理過(guò)程分解為無(wú)窮多個(gè)微元過(guò)程，分析每個(gè)微元過(guò)程的物理特點(diǎn)，從而就能夠理解整個(gè)過(guò)程的物理機(jī)制。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)具體案例來(lái)介紹微元法在大學(xué)物理中的應(yīng)用。例如，可以選擇變力做功問(wèn)題[2]，引導(dǎo)學(xué)生使用微元法來(lái)分析并求解變力的功：先將物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為無(wú)窮多個(gè)微元過(guò)程，然后分析并計(jì)算微元過(guò)程中變力所做的功即元功，最后將所有微元過(guò)程的功積分，就可以求得變力在整個(gè)過(guò)程所做的功。通過(guò)這個(gè)案例，學(xué)生可以深入地理解微元法的思想和應(yīng)用，同時(shí)也能夠?qū)?shù)學(xué)中的積分概念與物理中的變力做功問(wèn)題相結(jié)合。

4.2" 案例二：電磁學(xué)模塊的教學(xué)設(shè)計(jì)

電磁學(xué)模塊是高等數(shù)學(xué)與物理融合教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。在教學(xué)中，教師合理地組織和安排電磁學(xué)模塊，將電磁學(xué)中的高等數(shù)學(xué)方法與物理問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，能提高學(xué)生對(duì)電磁學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用的能力。例如，我們可以選擇物理學(xué)中靜電場(chǎng)的高斯定理這一典型案例來(lái)進(jìn)行教學(xué)：首先通過(guò)電通量的概念引出高斯定理的內(nèi)容和意義[3]，然后給出高等數(shù)學(xué)中的高斯公式[4]，隨之利用高斯公式講解靜電場(chǎng)的高等數(shù)學(xué)描述和計(jì)算方法，最后拋出具體的物理問(wèn)題（如球形或柱形電荷分布與相應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系），并啟發(fā)學(xué)生用高等數(shù)學(xué)工具和物理原理相結(jié)合的方式進(jìn)行具體問(wèn)題的分析和求解。此外，物理學(xué)中的安培環(huán)路定律表明，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的積分等于穿過(guò)該回路的電流強(qiáng)度的代數(shù)和。將這個(gè)概念與高等數(shù)學(xué)中的曲線積分聯(lián)系起來(lái)，可以將求解磁場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分的問(wèn)題。通過(guò)這樣的案例教學(xué)，學(xué)生不僅能夠掌握電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述和計(jì)算方法，還能有效提高其綜合能力和應(yīng)用能力。

4.3" 案例三：數(shù)學(xué)思想方法在物理問(wèn)題中的應(yīng)用

用微積分思想解決物理問(wèn)題是數(shù)學(xué)與物理融合教學(xué)的核心內(nèi)容之一。在教學(xué)中，可以通過(guò)具體案例來(lái)展示如何用微積分思想解決物理問(wèn)題，培養(yǎng)各專業(yè)學(xué)生的綜合思維能力和創(chuàng)新能力。例如，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中[5]，已知質(zhì)點(diǎn)的速度，質(zhì)點(diǎn)的加速度等于速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；反之，已知質(zhì)點(diǎn)加速度，質(zhì)點(diǎn)的速度等于加速度對(duì)時(shí)間積分，再加上初始條件，就可以求出質(zhì)點(diǎn)的速度。通過(guò)這樣的案例教學(xué)，學(xué)生可以逐漸學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際的物理問(wèn)題。

5" 結(jié)論

首先，教學(xué)大綱的融合是實(shí)現(xiàn)“大學(xué)物理”與“高等數(shù)學(xué)”融合教學(xué)的重要手段。合理融合教學(xué)大綱有助于將兩門課程的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。其次，教材的融合是促進(jìn)課程融合教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。要選擇合適的教材、編排教材，并引入實(shí)際問(wèn)題等。此外，知識(shí)的滲透和思想方法的融合是實(shí)現(xiàn)兩門課融合教學(xué)的重要途徑。通過(guò)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)的相互滲透，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的綜合思維和創(chuàng)新能力。

*通訊作者：張素紅

基金項(xiàng)目：河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“大學(xué)物理課程線上線下混合教學(xué)模式探索與實(shí)踐”（2019GJJG083）。

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