突發(fā)傳染病情況下高校行人流建模分析與管理控制：以高校食堂為例

紀鑫　徐嘉明　楊璦玲　于子蘭　唐鐵橋

摘要： 為降低密集人群封閉系統(tǒng)在突發(fā)傳染病情況下的傳播風險，以北京航空航天大學沙河校區(qū)第一食堂為研究場景，針對存在傳染病傳播的學校食堂這一特殊場景提出了12種疏散策略。并通過元胞自動機仿真模擬，評估控制策略的效果。仿真結(jié)果表明，在疏散前采取出入口消毒、患者隔離等措施，能夠降低約40%的整體感染風險?？刂拼胧┎粌H可以用來解決新冠肺炎背景下“人員聚集場所發(fā)現(xiàn)疑似病例的人員疏散”問題，而且在處理一些特定場合的突發(fā)情況和指導疫情預防方面也具有應用價值。

關(guān)鍵詞： 高校食堂；行人疏散；元胞自動機；疫情防控；管理策略

中圖分類號： TB3；U491文獻標識碼： A

Modeling Analysis and Management Control of Dense Pedestrian Flow in a Closed Area Under the Outbreak of Infectious Diseases： Taking University Canteen as an Example

JI Xina， XU Jiaminga，YANG Ailinga， YU Zilanb， TANG Tieqiaoa

（a. School of Transportation Science and Engineering； b. SHENYUAN Honors College，Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：In order to reduce the transmission risk of closed systems in densely populated areas during outbreaks of infectious diseases， this study focuses on the first cafeteria of the Shahe Campus of Beihang University as the research scene， and proposes 12 evacuation strategies for school cafeterias where disease transmission occurs. By conducting cellular automaton simulations， the effectiveness of these control strategies is evaluated. The simulation results indicate that implementing measures such as disinfection of entrances and exits， and isolating patients before evacuation can reduce the overall infection risk by approximately 40%. These control measures not only address the issue of evacuating individuals suspected of having COVID-19 in places of congregation， but also have practical value in handling sudden situations in specific scenarios and guiding epidemic prevention efforts.

Keywords： university canteen; pedestrian evacuation; cellular automata; epidemic prevention and control; management strategy

0 引言

21世紀以來，人類面臨的主要威脅之一是疫情，如2003年的非典，2009年的甲型H1N1流感和2019新型冠狀肺炎等。高校食堂具有人員多、密度大和流動性強等特征，是疫情防控最重要的公共場所之一。因此，如果在學校食堂中發(fā)現(xiàn)病毒攜帶者，選擇合理的人群疏散方案對確保全校師生的安全具有重要意義。本文對高校食堂內(nèi)的行人流進行建模，模擬不同疏散方案下的情況，從而制定有效的疏散控制策略，為該情景下全部師生的安全有序疏散提供參考方案。

利用元胞自動機進行疏散研究是當前比較流行的研究方法，國內(nèi)外的學者常?；谘芯績?nèi)容，利用改進的元胞自動機研究不同背景下的人員疏散問題。元胞自動機模型是將行人運動的二維地面區(qū)域劃分為離散的方格，把行人、建筑物模擬成單元格里的元胞，然后制定行人的運動規(guī)則，從而完成模擬過程。其優(yōu)點在于相對簡單，適用于大規(guī)模場景的行人行為模擬。楊立中等［1］在已有的元胞自動機交通流模型和行人流模型的基礎(chǔ)上，提出了一個模擬火災中人員逃生的基本模型，用以研究火災情況下人員的疏散；曹愛春等［2］提出一種多智能體和元胞自動機相融合的大型體育場館人群疏散模型（Agent-CA），并設(shè)計各種人群疏散行為策略作為演化規(guī)則，實現(xiàn)個體的差異性以體現(xiàn)個人個性、體力、心理等對疏散行為的影響；楊波等［3］融合元胞自動機與粒子群優(yōu)化算法，建立了一個新的CA-PSO人員疏散模型，并將其用于模擬教學樓中學生的疏散過程；周美琦等［4］提出了一種基于改進元胞自動機的乘客疏散運動模型，用于研究地鐵車廂內(nèi)發(fā)生突發(fā)事故時的乘客疏散行為。

目前國內(nèi)外已有許多有關(guān)高校的疏散研究，謝明峰等［5］應用Pyrosim和FDS對某高校教學樓進行建模和火災數(shù)值模擬，并提出了新增合適位置的出口、規(guī)劃合理的疏散路線等策略；鄒馨捷等［6］對高校學生宿舍進行了有針對性的火災人員疏散安全性分析，研究了對人員疏散安全性影響較大的因素，并提出了消防安全管理措施；都恩源等［7］以高校典型建筑物（如學生宿舍樓和實驗室）為研究背景，利用Anylogic仿真軟件模擬男女大學生的應急疏散過程，提出了提高逃生效率及避免二次傷害事故發(fā)生的策略；汪洋等［8］則以某高校體育館為研究對象，模擬體育館內(nèi)觀眾滿座的情景，并研究觀眾人數(shù)對疏散時間的影響。但這些研究多為火災或緊急情況下的疏散，并沒有將疏散效率與傳染病影響因素結(jié)合起來。

關(guān)于2019-nCoV病毒，國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了大量相關(guān)的研究，李建輝等［9］依據(jù)相關(guān)研究，率先對2019-nCoV的病毒學特征、傳播途徑、對環(huán)境的抵抗力和消毒方法做了簡要描述。在傳播因素方面，張麗娟等［10］根據(jù)病毒傳播特點及城市空間地圖模式，建立SEIRQ病毒傳播模型，根據(jù)元胞自動機原理構(gòu)建病毒傳播機制，并得出結(jié)論：初始潛伏者人數(shù)、感染力、隨機游走、疫苗接種比例等因素在病毒傳播時空分布中起重要作用；汪劍眉等［11］基于SIR擴展的非均勻感染力模型，應用吉布斯抽樣和機器學習高斯過程回歸獲得參數(shù)估計，模擬差異化場景進行干預敏感度分析，發(fā)現(xiàn)降低接觸是有效抑制疫情的核心杠桿。桑茂盛等［12］在模型中考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)的飽和特性，建立了一種新傳染病模型，并考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)在疫情不同發(fā)展階段的時變特性，從傳播規(guī)模、傳播峰值和傳播峰值時間3個維度建立疫情傳播風險指標，全面評估疫情傳播風險。值得一提的是，喻文等［13］針對高校新冠肺炎疫情傳播風險管控做了專門的研究，其結(jié)果表明有管控措施和無管控措施相比，能更有效地控制病毒在高校內(nèi)的傳播，進一步證明了在高校內(nèi)制定合理管控措施的必要性。

本文將在已有研究的基礎(chǔ)上，以北京航空航天大學沙河校區(qū)食堂為背景，利用元胞自動機模擬疫情下食堂行人流的疏散及病毒擴散，從而得到最優(yōu)的疏散策略。

1 模型構(gòu)建

以北京航空航天大學沙河校區(qū)第一食堂一樓為藍本，進行一定的簡化：去掉食堂兩邊無隔離板的用餐區(qū)域，僅保留中間的主用餐區(qū)域，作為本文疏散策略驗證的場景。如圖1所示，黑色方塊代表障礙物，行人不能通過，必須繞行；黃色方塊代表食堂的服務(wù)窗口，行人需在此排隊打飯；灰色方塊代表椅子，在行人打飯（買飲料）結(jié)束前不會坐在椅子上，在吃飯時會和椅子重合，代表行人坐在椅子上。青藍色方塊代表桌子，與障礙物類似，行人不能通過，必須繞行。原場景如圖2所示。

1.1 基本參數(shù)

基本參數(shù)λ：行人到達率;pwi：選擇窗口i的概率；pci：選擇椅子i的概率；pd：選擇購買飲料的概率；tci：行人i的吃飯時間；twi：行人i的窗口服務(wù)時間；nj：區(qū)域j剩余的椅子數(shù)量。

本文進行了實地考察，行人進入場景的數(shù)據(jù)如表1所示。當場景中的人數(shù)比較少時，疏散情況也較為簡單，因此本文將λ取為高峰時段的行人到達率，根據(jù)表2中的觀測數(shù)據(jù)設(shè)置為1人/s，服從泊松分布。本文將窗口分為兩類：打飯窗口和飲料窗口。本文假設(shè)每個打飯窗口具有同質(zhì)性，即行人選擇每一個打飯窗口的概率是相同的。行人選擇窗i的概率為1/20。本文假設(shè)行人具有同質(zhì)性，因此每一個行人吃飯時間、排隊時間、購買飲料的概率相同。行人i的吃飯時間為900 s，排隊時間為30 s，購買飲料的概率為1/10。經(jīng)觀察，行人在打飯后會傾向于選擇距離自己打飯的窗口較近的椅子，當自己所打飯窗口周圍均沒有空椅子時，會優(yōu)先選擇距離其他窗口較近的椅子，最后才會選擇距離窗口較遠的椅子。因此椅子選擇上，本文將整個食堂場景根據(jù)椅子與窗口之間的距離進行分區(qū)，整個模型共分為四部分（見圖3），打飯結(jié)束后，處于某區(qū)內(nèi)的行人，會優(yōu)先選擇本區(qū)內(nèi)的椅子，同區(qū)內(nèi)的椅子被選擇的概率相同。當本區(qū)內(nèi)的椅子全部被占用后，會優(yōu)先選擇包含窗口的其他區(qū)域的空椅子，最后才會選擇距離窗口較遠的其他區(qū)域的空椅子。行人i選擇j區(qū)域內(nèi)椅子的概率為1/nj［14］。

具體分區(qū)如圖3所示，選擇區(qū)域的優(yōu)先級為：區(qū)域1，選擇優(yōu)先級1→2→3→4；區(qū)域2，選擇優(yōu)先級2→1→4→3。

1.2 基本場景

本文使用CA模型來研究行人流，所搭建的場景為簡化后的北京航空航天大學沙河校區(qū)第一食堂一樓。本文將食堂細分為一個個元胞，每個元胞只有兩種狀態(tài)：一種是空閑，另一種是被行人、桌子、椅子、墻壁、服務(wù)窗口等占用。給出基本假設(shè)［15］：

1）每個元胞大小為0.4 m×0.4 m，每個行人占據(jù)一個元胞。由于疫情防控需要，本文將場景里的長椅根據(jù)其長度拆解成若干個有間隔的小椅子（包括6個元胞、8個元胞和9個元胞3種），且每個椅子的大小為0.4 m×0.4 m。服務(wù)窗口的大小為0.4 m×1.2 m，為橫向連續(xù)的3個元胞。

2）假設(shè)場景里的行人具有同質(zhì)性，其速度均為1 m/s。

1.3 演化規(guī)則

模型考慮正常運行和緊急疏散兩種情況，分別對應兩套演化規(guī)則。

根據(jù)行人的運動特點，本文采用馮·諾依曼鄰域的元胞自動機模型［16］來模擬行人在食堂中的運動。在馮·諾伊曼鄰域的元胞自動機模型中，行人每次移動時會選擇上下左右4個鄰元中的空閑元胞中距離目的地最近的元胞并向其移動，如果存在多個距離目的地最近的元胞，則以相同的概率隨機選擇其中一個，只有在鄰元沒有空閑或行人處于排隊狀態(tài)時才會停在原地。正常運行情況下，行人進入食堂，然后選擇自己心儀的窗口，走向窗口排隊等候打飯。打飯成功后，在pd的概率下，行人有可能選擇購買飲料。若行人選擇購買飲料則會優(yōu)先走到飲料窗口，排隊等候購買飲料，飲料窗口為場景中最右側(cè)的服務(wù)窗口，購買成功后選擇座椅，走向座椅，然后坐下吃飯；若行人不購買飲料，則直接走向選擇的座椅。用餐完畢后，行人將按照當前自己所在位置的最小路徑走向出口離開食堂。

緊急情況下，當管理者發(fā)布“場景中包含傳染病患者”的信號后，場景中一切服務(wù)停止，全部行人停止移動，行人等候管理者發(fā)布指令，根據(jù)所發(fā)布的指令再進行相應的疏散策略。

本文將患者設(shè)為第npatient個進入模型，在運行一段時間后，管理者會接到相關(guān)通知，開始緊急疏散，根據(jù)本文預先提供的疏散策略進行疏散?；具\行規(guī)則如圖4所示。

2 疏散策略

本文提出了12種疏散策略。每種策略由疏散開始前對食堂出入口采取的措施和對患者采取的措施，以及疏散開始后場景中行人的運動方式3個部分組成。

1）開始前對食堂出入口的措施分為兩類：A1 對出入口附近一定半徑的扇形區(qū)域進行消毒處理，并認為該區(qū)域不再存在病毒；A2 不對出入口采取消毒措施。

2）開始前對患者的措施分為兩類：B1 采取隔離措施，即對患者采取戴口罩等措施，使病毒在此之后不再由患者向外傳播；B2 不采取隔離措施，即病毒會持續(xù)由患者向外傳播。

3）開始后場景中行人的運動方式分為3類：C1 直接疏散，不采取其他干預措施；C2 患者病毒傳播范圍外的人先疏散，其他人等待這部分人全部離開場景后再疏散；C3 患者在其他人全部離開前保持不動，其他人盡可能繞過患者經(jīng)過的路線（含有病毒的區(qū)域）。

將各部分策略分別組合，一共可以得到C12·C12·C13=12種不同的疏散策略。各疏散策略對應如表2所示。

病毒的存活受溫度、相對濕度、附著物等條件的影響，這使得在研究中難以將病毒的有效傳播時間、擴散能力等定量處理。因此，為了更普適地尋找一種最佳的疏散策略，使用行人經(jīng)過含有病毒的元胞（下簡稱病毒元胞）的計數(shù)次數(shù)作為行人的感染風險，記為R。如圖5所示，將粉色的元胞視作病毒所在的元胞，行人按照圖中箭頭所指示的路線行走，在連續(xù)的時間步中依次經(jīng)過病毒所在的元胞1、元胞2和元胞3，總計經(jīng)過3個病毒元胞，所以記錄該行人的感染風險R=3（假設(shè)行人不再經(jīng)過其他含有病毒的元胞）。

當行人行走路線間斷地經(jīng)過了多個病毒元胞時，將所有的病毒元胞的計數(shù)次數(shù)累加求和。如圖6所示，將粉色的元胞視作病毒元胞，行人按照圖中箭頭所指示的路線行走，先在連續(xù)的時間步中依次經(jīng)過病毒所在的元胞1和元胞2，記錄感染風險為R1=2，然后經(jīng)過元胞9和元胞10，記錄感染風險為R2=2。那么該行人的感染風險R=∑2i=1Ri=R1+R2=2+2=4。

對于病毒元胞，本文做出假設(shè)：1）患者病毒傳播范圍內(nèi)的元胞會變?yōu)椴《驹?）當元胞變?yōu)椴《驹螅冀K保持該狀態(tài)；3）病毒元胞不具有擴散到其他元胞的能力；4）采取消毒措施后，病毒元胞變?yōu)闊o病毒的普通元胞。

按照在模型構(gòu)建中所搭建的初始場景，設(shè)定參數(shù)如表3所示。

本文設(shè)定患者到達窗口前疏散開始。為了減少隨機性對疏散初始場景的影響，經(jīng)過空場景輸入行人進行多次仿真后，選取了場景中行人分布較為普遍的一種疏散初始場景，如圖7所示。

以該場景為疏散的起始場景，分別運用12種疏散策略進行仿真實驗，對每種疏散策略各進行5次重復實驗。取個體指標maxLi和群體指標Li-，αi作為結(jié)果的評價指標，對重復實驗數(shù)據(jù)取均值，得到結(jié)果如表4所示（不考慮患者的Li-）。

表4中，maxLi表示非患者的其他所有行人中感染風險的最高值；Li-表示非患者的其他所有行人中感染風險的平均值；αi表示非患者的其他所有行人中感染風險為0（即可視為未被感染）的行人占總行人的比例。下面將分別從疏散策略的3個組成部分對數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析。

2.1 疏散開始前對食堂出入口的措施

從圖8～圖10和表5～表7可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，對食堂出入口采取措施A1比采取措施A2時行人感染風險的最大值max Li平均減小約8%、平均值Li-平均減小約44%；提高αi方面，平均提高約40%。即疏散開始前對食堂出入口附近區(qū)域內(nèi)進行消毒處理在降低最大感染風險方面并不明顯，但是能夠明顯降低整體行人的感染風險平均值，并且提高無感染風險的人數(shù)比例。

2.2 疏散開始前對患者的措施

從圖11～圖13和表8～表10可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，對患者采取措施B1比采取措施B2時行人感染風險的最大值maxLi平均減小約20%、平均值Li-平均減小約38%；提高αi方面，平均提高約15%。即疏散開始時及時對患者采取一定的隔離措施如戴口罩等，可以有效降低場景中行人易感染風險的平均值，對降低最大感染風險和提高無感染風險人群的比例也有一定的效果。（表中“–”表示數(shù)值小1%）。

2.3 疏散開始后行人的運動方式

從圖14～圖16和表11～表13可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，行人運動的方式C2，C3相比于C1在行人感染風險的最大值max Li平均降低4%、提高5%；平均值Li-變化程度小于1%。而提高αi方面，運動方式C2，C3相比于C1平均提高約5%、9%，但是運動方式C2提升的效果并不穩(wěn)定。即疏散開始后采取“先讓患者周圍一定范圍外的人疏散，其他人再疏散”這一策略能夠降低最大感染風險，并且提高無感染風險人群的比例；采取行人繞行病毒區(qū)域這一運動方式能夠較明顯提高無感染風險人群的比例。行人的運動方式對降低行人易感染風險平均值的效果浮動大且不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文針對存在傳染病傳播的學校食堂這一特殊場景提出了12種疏散策略，通過仿真實驗分別模擬了不同策略的運動狀態(tài)，并通過定義“易感染等級”等變量來比較、評價不同策略的優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，在傳染病已經(jīng)在場景中擴散的情況下，首先消滅傳染源所釋放的病毒或阻斷傳染源（患者）的傳播對減少場景中被感染的人數(shù)起到積極的作用。其次，在對人群進行疏散時，要盡量避免行人與傳染源持續(xù)近距離接觸，盡量遠離傳染源及其經(jīng)過的路徑疏散。在條件允許的情況下最好在疏散開始時對出入口等必須經(jīng)過的區(qū)域進行病毒處理。本文建立的元胞自動機模型以北京航空航天大學沙河校區(qū)第一食堂一樓為藍本，行人運動過程中的各項參數(shù)均來源于實地調(diào)查，可以代表大部分高校的實際情況，只需要通過修改場景大小以及場景中的元素就可以變換為其他不同的場景（如將場景尺寸縮小，調(diào)整桌椅的朝向，將服務(wù)窗口改變成講臺和黑板就可以將場景變?yōu)榻淌遥?，疏散策略也能在各種場景中實現(xiàn)，具有代表性。

本研究也存在著不足。仿真實驗對行人的輸入采取的是泊松分布輸入，這與現(xiàn)實場景存在著一定的差別。在行人更加密集的封閉場所中，行人的數(shù)量和運動差異性會進一步增強，這可能會使行人在場景中產(chǎn)生擁擠導致難以避開有病毒留存的區(qū)域，提高被感染的風險。在行人運動方面采取的元胞自動機模型，較難再現(xiàn)行人運動的多方向隨機性，并且較難體現(xiàn)疏散時的慌張等心理狀態(tài)對行走速度的影響。

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（責任編輯 李 進）

收稿日期： 2022－03－18；修回日期： 2022－04－26

基金項目： 國家自然科學基金（72171006，71771005）

第一作者： 紀鑫（2000－），男，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，碩士研究生，主要研究方向為行人流建模分析。

通信作者： 唐鐵橋（1977－），男，湖南邵陽人，博士，教授，主要研究方向為行人流建模分析。