做中學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)探索

陳心憶

［摘? 要］ “手”是“腦”的培育者，也是學(xué)生“生命”的創(chuàng)造者、生成者，手腦并用能產(chǎn)生更多的智慧。學(xué)生“做中學(xué)”的過程中，教師要加強直覺引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試、自主建構(gòu)，并有效應(yīng)對課堂的動態(tài)生成?！白鲋袑W(xué)”中的“做”是“思”的支撐，而“思”則是“做”的保障?！白鲋袑W(xué)”能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 做中學(xué)；體驗性教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)“做中學(xué)”是一種借助學(xué)生的“動手做”活動而引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)生命成長的科學(xué)與藝術(shù)。所謂“做中學(xué)”，就是依托學(xué)生的“動手做”，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象?！白觥笔且环N手段，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗?！白觥辈皇且龑?dǎo)學(xué)生盲目地操作，而是引導(dǎo)學(xué)生“做中思”“做中想”“做中創(chuàng)”。通過“做中學(xué)”，讓學(xué)生的“手”與“腦”走向圓融、走向共生。教師要為學(xué)生的“動手做”數(shù)學(xué)打造良好的平臺，賦予學(xué)生“動手做”的時空，讓學(xué)生敢做、想做、能做、會做、樂做。實踐證明，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、直覺引領(lǐng)，增強學(xué)生“先想”的指向

如上所述，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”不是機械的、盲目的、膚淺的“操作”，不是簡單的“做”，而是要融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的直覺思維，催生學(xué)生的直覺想象。借助學(xué)生的直覺思維引領(lǐng)，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動更具有指向性、針對性和實效性。在“做中學(xué)”中，教師要鼓勵學(xué)生“想好了再做”。通過“先想”，讓學(xué)生的做從盲目走向科學(xué)、從膚淺走向深刻、從被動走向主動。通過“先想”，可以讓學(xué)生做的目的性更強、指向更明晰、操作更便捷、交流更到位、本質(zhì)更突出、效能更明顯。

俗話說：“不打無準(zhǔn)備之仗?！睂W(xué)生“想好了再做”，能增強“做數(shù)學(xué)”的理性自覺。教師要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計良好的“做中學(xué)”方案，對“做中學(xué)”可能會遭遇的問題、障礙形成一種認(rèn)知。只有這樣，才能提升“做中學(xué)”的效能。比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生思考：你準(zhǔn)備怎樣計算平行四邊形的面積？為什么？你的這種想法合理、科學(xué)嗎？你準(zhǔn)備怎樣驗證你的猜想？在這個過程中，有的學(xué)生認(rèn)為可以用平行四邊形的底乘斜邊，因為平行四邊形可以推拉成長方形；有的學(xué)生認(rèn)為可以用平行四邊形的底乘高，因為平行四邊形可以剪拼成長方形。這兩種猜想，哪一種猜想正確呢？對此，學(xué)生開展深入的研討、交流，對各自的猜想陳述理由，并提出相應(yīng)的疑問，給予積極的回應(yīng)。在深度交流中，學(xué)生認(rèn)識到“將平行四邊形可以簡拼轉(zhuǎn)化成長方形”的合理性，認(rèn)識到“平行四邊形通過推拉轉(zhuǎn)化成長方形”的不合理性、不科學(xué)性。通過這樣的直覺引領(lǐng)，學(xué)生的“動手做”數(shù)學(xué)活動更自然、更理性、更自覺。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗性學(xué)習(xí)來說，對數(shù)學(xué)直覺的反思、審視、糾正，有助于提升學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的效能。學(xué)生在“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”的過程中，不再是盲目操作，而是“知其然，更知其所以然”。

數(shù)學(xué)直覺能有效地引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃“做的程序”，即“先做什么”“再做什么”“最后做什么”“需要注意什么”“需要在怎樣的前提條件下”等。在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想；在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”之中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試、建構(gòu)、驗證、探究；在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生審視、反思、評價。以“思”導(dǎo)做，能讓學(xué)生的“做”綻放光彩，能讓學(xué)生的“做”煥發(fā)生命的活力。

二、積極嘗試，賦予學(xué)生“先做”的自由

有時候，當(dāng)學(xué)生的“思”“想”還毫無頭緒的時候，教師可以鼓勵學(xué)生大膽地、積極地嘗試。教師要賦予學(xué)生“先做”的自由，讓學(xué)生在“做中思”“做中想”，讓學(xué)生在“做”中形成問題解決的方案。通過引導(dǎo)學(xué)生“先做”，學(xué)生的“奇思”往往就能在其手指尖蕩漾，學(xué)生的“妙想”往往就能在其手指尖流淌。正如陶行知先生所說，“教的法子要依據(jù)學(xué)的法子”“學(xué)的法子要依據(jù)做的法子”?！白觥蹦艽龠M(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)形成一種洞察、領(lǐng)悟。從某種意義上說，“做”是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和創(chuàng)造的起點，很多的數(shù)學(xué)猜想、發(fā)現(xiàn)等都是從“做”開始的。

引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試“做數(shù)學(xué)”，要求教師在體驗性教學(xué)中要積極打造“做”的平臺，賦予學(xué)生“做”的時空、權(quán)利，讓學(xué)生敢于做、善于做、樂于做，尤其是要給學(xué)生提供、準(zhǔn)備相關(guān)的“做的資源”“做的素材”。甚至讓相關(guān)的“做的資源”“做的素材”能召喚、啟迪、誘發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生的“動手做”數(shù)學(xué)活動。正如美國數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“為了促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對所探究內(nèi)容的載體、媒介、素材等感興趣，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳動機。”在體驗性教學(xué)中，教師既可以給學(xué)生提供完備的“結(jié)構(gòu)性”的素材，又可以給學(xué)生提供“半結(jié)構(gòu)性”的素材，還可以給學(xué)生提供“劣構(gòu)性”的素材等。比較而言，“結(jié)構(gòu)性素材”能提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的效能，而“劣構(gòu)性”的素材更有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛質(zhì)。比如，教師教學(xué)“十幾減9”這一部分內(nèi)容時，就給學(xué)生提供具有“結(jié)構(gòu)性”特質(zhì)的動手做的素材——“小棒”（其中有成捆的小棒，也有零散的小棒）。在“小棒”這種具有“結(jié)構(gòu)性”特質(zhì)的素材的召喚下，學(xué)生自覺地開展操作活動：有的學(xué)生先從1捆小棒中拿掉9根小棒，再將剩下的1根小棒和零散的小棒合起來，建構(gòu)了“破十法”的計算模型；有的學(xué)生先將零散的小棒拿掉，再從1捆小棒中拿，從而建構(gòu)了“平十法”的計算模型等。積極地嘗試，讓學(xué)生在抽象的算法與具象的操作之間建立了對應(yīng)性的關(guān)系，并讓這種對應(yīng)性的關(guān)系在學(xué)生的心里扎根。

教育心理學(xué)認(rèn)為，“動作—表象—符號”是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序。在學(xué)習(xí)實踐中，學(xué)生的動作、表象、符號是交織在一起的。其中，動作是表象的根源，表象是符號的內(nèi)里。當(dāng)動作、表象與符號結(jié)合在一起，必然能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。腦科學(xué)的研究表明，如果學(xué)生的左右腦協(xié)同活動，必然能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

三、自主建構(gòu)，增進(jìn)學(xué)生“做思”的融合

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，并不總是一帆風(fēng)順的，總是有一個“一波三折”的過程。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極求證。正如學(xué)者胡適所說：“大膽地猜想，小心地求證。”當(dāng)學(xué)生在探索的過程中，遇到障礙、問題、困惑的時候，教師要鼓勵學(xué)生積極地求證。在這個過程中學(xué)生能感受、體驗到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的獲得并不總是一步到位的，而是一個猜想、驗證、反駁、再猜想的不斷明晰、完善的過程。

在這個過程中，教師要有意識地增進(jìn)學(xué)生的“做”與“思”的融合，促進(jìn)學(xué)生的“做思共生”。在數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的欲望，引發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的激情。對于學(xué)生來說，“做數(shù)學(xué)”應(yīng)當(dāng)具有一定的“挑戰(zhàn)性”，只有這樣，“做數(shù)學(xué)”的活動才能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”。在數(shù)學(xué)學(xué)科體驗性教學(xué)中，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)豐富，“做數(shù)學(xué)”的形式應(yīng)當(dāng)多樣。比如教學(xué)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時，部分教師會直接出示“等底等高”的圓柱和圓錐，引導(dǎo)學(xué)生開展實驗。事實上，這樣的素材呈現(xiàn)方式，限制了學(xué)生思考、探究的時空。筆者在教學(xué)中，讓學(xué)生自己“想辦法”來探究。這樣，學(xué)生就能積極主動地求證：有的學(xué)生將圓錐完全浸沒在水中，測量上升的水的體積；有的學(xué)生將圓錐完全浸沒在盛滿水的容器中，測量溢出來的水的體積；有的學(xué)生則將等底等高的圓錐形和圓柱形容器裝滿水，進(jìn)行體積之間的比較，探究等底等高的圓柱和圓錐體積的關(guān)系；還有的學(xué)生借助電子秤，通過同一種材質(zhì)的圓錐和規(guī)則形體的質(zhì)量、體積的關(guān)系來進(jìn)行推算等。在這個過程中，學(xué)生一邊操作一邊思考，一邊思考一邊操作，將彼此探究的多元化的方法進(jìn)行比較，并進(jìn)行方法的優(yōu)化。

自主建構(gòu)有助于促進(jìn)學(xué)生的“做”與“思”的融合。教師要賦予學(xué)生自主建構(gòu)的時空、權(quán)利，而不能在教學(xué)中束縛學(xué)生的“手腳”，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“縱橫馳騁”自己的思維、想象。在“做思共生”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要促進(jìn)學(xué)生的“做”與“思”互動、互惠，讓“做”與“思”相互融合、共生共進(jìn)共長。

四、動態(tài)生成，綻放學(xué)生“做思”的精彩

“做思共生”的數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)，常常會在“節(jié)外生枝”處綻放精彩。教師要善待課堂動態(tài)的精彩生成，善待學(xué)生課堂“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種“意外”。正如教育家蘇霍姆林斯基所說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見課堂所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)課堂的具體情形，巧妙地、無聲地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動。”在課堂上一個一閃即逝的小插曲，一個稍縱即逝的靈感等，可能就是解釋整個課堂場域的核心所在。

面對學(xué)生的動態(tài)生成，教師要變傳統(tǒng)的“堵”為“疏”，化學(xué)生的“錯誤”為“領(lǐng)悟”，從而在動態(tài)生成中點亮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時，筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)方案是讓學(xué)生探究。但在教學(xué)一開始，就有學(xué)生搶嘴：“三角形的內(nèi)角和是180°?！睂Υ耍瑢W(xué)生議論紛紛。顯然，“三角形的內(nèi)角和是180°”對于學(xué)生來說已經(jīng)不是什么“秘密”。如何重新燃起學(xué)生的探究激情？如何賦予學(xué)生探究的積極性？筆者于是“倒行逆施”，將原本教學(xué)預(yù)設(shè)的“探究型教學(xué)”改變?yōu)椤膀炞C型教學(xué)”：“既然，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，那么，你們有什么辦法去證明嗎？”如此，學(xué)生會積極地求證，形成一種“做思共生”“做思融合”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如，有的學(xué)生一邊用量角器測量，一邊將測量得到的結(jié)果相加；有的學(xué)生一邊將三角形的三個角折疊在一起，一邊觀察折疊的縫隙是否“無縫對接”；有的學(xué)生畫出平行線，嘗試將不同方位的角放置到一條直線上去；還有的學(xué)生從長方形的內(nèi)角和是360°開始推理，用邏輯演繹證明任何三角形的內(nèi)角和都是180°，即“任何一個長方形都可以分成兩個直角三角形，所以直角三角形的內(nèi)角和是180°；任何一個銳角三角形、鈍角三角形都可以沿著高分成兩個直角三角形，所以任何一個銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°”等。正是在“做”“思”共生、圓融的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究走向了深度。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往就是“頸部以上”的教學(xué)，即僅僅關(guān)注學(xué)生的“思維”，而忽視了學(xué)生的感知、操作等?，F(xiàn)代教學(xué)理論研究表明，學(xué)生的身體是其認(rèn)知、思維的基礎(chǔ)。從發(fā)生學(xué)的角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起源于學(xué)生與學(xué)習(xí)對象的對話、交往。面對學(xué)生的動態(tài)生成，教師要鼓勵學(xué)生自己動手操作、驗證。只有通過學(xué)生的有效的“動手做”數(shù)學(xué)的活動，才能有效提升學(xué)生的思維、認(rèn)知等。

陶行知先生說：“單純的勞動不能算做，單純地想也只能是空想。只有將操作與思維結(jié)合起來，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知。”“手”是“腦”的培育者，也是學(xué)生“生命”的創(chuàng)造者、生成者。手腦并用能讓更多的智慧誕生?！白鲋袑W(xué)”就是要以“做”導(dǎo)思、以“思”促做，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生不斷地探尋數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，去粗取精、去偽存真?！白鲋袑W(xué)”的“做”是“思”的支撐，而“思”則是“做”的保障，能讓“做”更有方向、指向?！白鲋袑W(xué)”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。