泛在學(xué)習(xí)：在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入生活化元素

錢曉雅

［摘? 要］ 泛在學(xué)習(xí)是一種廣泛融入生活化元素的學(xué)習(xí)，它讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在時(shí)空上超越課堂，在內(nèi)容上超越教材，在方式上超越接受。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要融入生活化元素，建構(gòu)泛在學(xué)習(xí)的生活場域，引導(dǎo)泛在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建構(gòu)，促進(jìn)泛在學(xué)習(xí)的生活應(yīng)用。泛在學(xué)習(xí)是從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)走向數(shù)學(xué)學(xué)科教育的根本性路徑。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；泛在學(xué)習(xí)；生活化元素

立德樹人是教育的根本任務(wù)。教師讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活、現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，采用一種生活化的方式，促進(jìn)學(xué)生基于生活的數(shù)學(xué)意義認(rèn)知、理解，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的根本路徑。泛在學(xué)習(xí)是一種廣泛融入生活化元素的學(xué)習(xí)，它讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在時(shí)空上超越課堂，在內(nèi)容上超越教材，在方式上超越接受。泛在學(xué)習(xí)是從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)走向數(shù)學(xué)學(xué)科教育的根本性路徑，它能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

一、融入生活化元素，建構(gòu)泛在學(xué)習(xí)的生活場域

生活是數(shù)學(xué)學(xué)科的源頭活水，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。充分依靠生活資源、生活素材進(jìn)行學(xué)習(xí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)泛在學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)中，教師要融入相關(guān)的生活化元素，構(gòu)建學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的生活場域。教師一方面要將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)生活化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解，賦予數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生活化意義；另一方面要將與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)相關(guān)聯(lián)的生活化資源、素材等融入其中，借助生活化的工具打造一個(gè)學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的生活化場域。

泛在學(xué)習(xí)是一種生活化學(xué)習(xí)，這種生活化學(xué)習(xí)不僅包括學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更是指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要生活化。泛在學(xué)習(xí)不僅是指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)隨時(shí)隨地，更是指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能超越課堂、超越教材，具有一種跨學(xué)科性、跨界性的特點(diǎn)。只有融入生活化元素，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解、把握。只有融入生活化元素，學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的感覺更親近，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解、探究更接地氣。比如教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，如果從“數(shù)的發(fā)展”的視角引入，往往不能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。如果教師從學(xué)生的生活入手，則能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投身到數(shù)學(xué)思考、探究之中。筆者在教學(xué)中從學(xué)生日常生活中物品的單價(jià)入手，一下子就拉近了“數(shù)學(xué)”與學(xué)生“生活”“經(jīng)驗(yàn)”的距離。教師先借助多媒體課件呈現(xiàn)超市中物品的單價(jià)，將學(xué)生帶入生活化學(xué)習(xí)場域之中；然后引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)的問題：“小數(shù)”在每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)表示什么？整個(gè)小數(shù)表示什么意思？這樣，學(xué)生就會(huì)結(jié)合生活化的經(jīng)驗(yàn)對(duì)小數(shù)做出解釋，這樣的生活化學(xué)習(xí)有助于學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的意義。

有了生活化的學(xué)習(xí)場域，有了生活化的探究，有了生活化的意義理解，學(xué)生就能從抽象性的“小數(shù)的意義”的角度對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行概括。比如，有的學(xué)生認(rèn)為小數(shù)就是將整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份等；有的學(xué)生認(rèn)為小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義差不多，只不過分?jǐn)?shù)是可以將整數(shù)1平均分成任意的份數(shù)，而小數(shù)只能分成10份、100份、1000份等。在此基礎(chǔ)上，筆者對(duì)學(xué)生的概括予以總結(jié)，指出“小數(shù)就是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。融入生活化的元素，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的理解。

二、融入生活化元素，引導(dǎo)泛在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建構(gòu)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法就是“再創(chuàng)造”，就是由學(xué)生本人將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容再現(xiàn)、建構(gòu)或創(chuàng)造出來。融入生活化的元素，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的泛在建構(gòu)。在學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、用數(shù)學(xué)的思維去思考、用數(shù)學(xué)的語言去表述，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。融入生活化元素，不僅要讓數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，還要讓生活世界數(shù)學(xué)化。

生活世界是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)地，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)涵、外延應(yīng)當(dāng)與學(xué)生生活的內(nèi)涵、外延相契合。將生活經(jīng)驗(yàn)、生活世界數(shù)學(xué)化，就是要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”和“縱向數(shù)學(xué)化”的過程；將生活世界數(shù)學(xué)化，就是積極踐行新課標(biāo)所倡導(dǎo)的將現(xiàn)實(shí)世界抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程。比如教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱”時(shí)，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)學(xué)生生活中眾多的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的畫面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較。從這些畫面中，學(xué)生能捕捉到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型，進(jìn)而能抽象、建構(gòu)、概括出生活原型基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型。比如在觀察“平移的現(xiàn)象”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平移的數(shù)學(xué)化元素，即平移的方向、平移的距離；在觀察“旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)化元素，即“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的角度”等；在認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)化元素，即“對(duì)應(yīng)圖形、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn)”等。在學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)中，教師要善于擷取生活中的一些素材、資源，引導(dǎo)他們?nèi)コ橄蟆⒏爬?、建?gòu)、總結(jié)，進(jìn)而掌握其中的數(shù)學(xué)要素。從生活現(xiàn)象中觀察、比較、提煉，能促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角、用數(shù)學(xué)的方法與思想去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題。通過數(shù)學(xué)式組織，能讓生活素材、資源煥發(fā)出數(shù)學(xué)的生命活力。

融入生活化元素，引導(dǎo)學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)化建構(gòu)，就是要讓學(xué)生從生活事件、生活現(xiàn)象出發(fā)，對(duì)生活現(xiàn)象、生活事件進(jìn)行數(shù)學(xué)化的分析、建構(gòu)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)化地組織、處理生活素材、資源等。數(shù)學(xué)化地組織、處理生活素材、資源是學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的最高境界，也是核心素養(yǎng)時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真性的追求。

三、融入生活化元素，促進(jìn)泛在學(xué)習(xí)的生活應(yīng)用

融入生活化的元素，引導(dǎo)學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)，不僅是引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不應(yīng)只是數(shù)學(xué)知識(shí)的純粹的推理、研判（當(dāng)然，數(shù)學(xué)推理、研判是數(shù)學(xué)知識(shí)形式化應(yīng)用的重要方面），而應(yīng)是指向生活化的應(yīng)用。對(duì)小學(xué)生來說，只有看到、感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化意義和價(jià)值，才能真正引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)的生活化學(xué)習(xí)。融入生活化元素，就是要促進(jìn)學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的生活應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的生活應(yīng)用，能培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化感覺，能拓展、延伸學(xué)生數(shù)學(xué)生活化學(xué)習(xí)的生存空間，能有效引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)解決相關(guān)的生活問題。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考，讓學(xué)生在“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的活動(dòng)中，解決生活問題。比如在教學(xué)“圓柱的表面積”“圓柱的體積”時(shí)，筆者融入了豐富的生活化元素，呈現(xiàn)了豐富的生活化場景。筆者讓學(xué)生計(jì)算做1只水桶所需要鐵皮的面積（指一個(gè)側(cè)面與一個(gè)底面的和），讓學(xué)生計(jì)算做1個(gè)煙囪需要多少鐵皮，讓學(xué)生計(jì)算1個(gè)圓柱形的桶能裝多少油（進(jìn)一法取整數(shù)），讓學(xué)生計(jì)算20升的油最多能灌多少桶（去尾法取整數(shù)）等。這樣的實(shí)際問題，不僅要求學(xué)生會(huì)靈活應(yīng)用圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積、體積等計(jì)算公式，還要求學(xué)生能聯(lián)系生活實(shí)際取近似數(shù)，比如應(yīng)用“進(jìn)一法”“去尾法”等。這樣的生活化元素的融入，就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化應(yīng)用。生活化應(yīng)用讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)、生活常識(shí)真正聯(lián)系起來，并讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值，比如“進(jìn)一法”“去尾法”等取近似數(shù)的科學(xué)性、合理性。教師在引導(dǎo)學(xué)生開展泛在學(xué)習(xí)時(shí)要主動(dòng)聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)、生活，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題之中。

生活是開掘?qū)W生泛在學(xué)習(xí)的源頭活水，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)煥發(fā)生命的活力。將生活化元素融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，就是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向?qū)W生的生活開放、與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)溝通。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)放置在生活化的情境之中能凸顯其意義和價(jià)值。在泛在學(xué)習(xí)中，融入生活化的元素是基礎(chǔ)，它能幫助學(xué)生建構(gòu)、理解、掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。

在學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)中，教師要靈活應(yīng)用教材，優(yōu)選學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生的多種感官協(xié)同活動(dòng)。教師要賦予學(xué)生自主性、自能性學(xué)習(xí)的立體化空間，賦予數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以生活化的意義。應(yīng)用學(xué)生身邊的素材、資源等，將生活化元素帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有泛在性，這將會(huì)使學(xué)生每天接觸的事物都變成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性時(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得高效、高質(zhì)。將生活化元素融入學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)之中，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。