巧用“八桂教學通”發(fā)展學生空間觀念

摘 要：在教育信息化的時代背景下，小學數(shù)學教師巧用“八桂教學通”數(shù)字教材平臺開展課堂教學，不僅有利于提高課堂教學效率，而且有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本研究以人教版數(shù)學四年級下冊“三角形的認識”一課為例，探討巧用“八桂教學通”數(shù)字教材平臺優(yōu)化教學、發(fā)展學生空間觀念的策略，包括：運用投屏功能溫習舊知、感悟新知，做好課前準備；運用數(shù)字教材資源創(chuàng)設(shè)情境，引出新課課題；巧用學科工具和課件，分步探究三角形的定義；回應情境問題，運用尺規(guī)工具探究三角形的高和底；設(shè)置層次遞進的闖關(guān)練習，發(fā)展學生的空間觀念；回顧總結(jié)，運用思維導圖工具構(gòu)建知識框架。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；“八桂教學通”；學科工具；操作活動；空間觀念；提質(zhì)增效

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）01-0066-05

“八桂教學通”數(shù)字教材平臺（以下簡稱“八桂教學通”）是以多版本數(shù)字教材為核心，在教學課程組織工具、教學課件工具、資源庫、題庫、學科工具庫、課堂活動庫、授課工具庫等基礎(chǔ)模塊支撐下，為中小學教師提供備課、授課及教學管理功能，支持課堂教學場景應用的數(shù)字化教學平臺?！鞍斯鸾虒W通”不僅含有豐富的數(shù)字教材資源，包括生動的教材、精品的課件、豐富的資料庫及強大的學科工具，而且通過數(shù)字化整合圖片、音頻、視頻、動畫、小練習等元素，為課堂教學創(chuàng)新提供教學資源和技術(shù)支持。因為學生空間想象能力的不足，“空間與幾何”領(lǐng)域的概念教學一直是小學數(shù)學教學中的難點、痛點和堵點?！鞍斯鸾虒W通”可以為“空間與幾何”領(lǐng)域的概念教學提供直觀、可視化的學習平臺，支持教師通過有機結(jié)合數(shù)字教材主題圖、投屏工具、尺規(guī)工具、聚光燈、釘板工具、方格紙工具等，組織豐富多彩的課堂活動，引導學生經(jīng)歷多樣化的數(shù)學探究活動，使學生在活動過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗、深化數(shù)學理解、建構(gòu)空間觀念、形成核心素養(yǎng)。下面，筆者以人教版數(shù)學四年級下冊第五單元（以下簡稱第五單元）第1課“三角形的認識”為例，探討運用“八桂教學通”中的數(shù)字教材資源進行“空間與幾何”領(lǐng)域概念教學、發(fā)展學生空間觀念的有效策略。

一、多維度分析教材內(nèi)容，確定課堂教學目標

多維度分析教材內(nèi)容，指的是圍繞課堂教學內(nèi)容，從三個不同的維度，對不同版本的小學數(shù)學教材進行橫向分析、對相關(guān)教學內(nèi)容展開跨學段縱向分析、對教學內(nèi)容所在單元教材內(nèi)容展開統(tǒng)整分析。

“八桂教學通”同時收錄了人教版、北師大版、蘇教版三個版本的數(shù)字教材。教師依托“八桂教學通”，通過橫向分析三個不同版本的小學數(shù)學數(shù)字教材可知，三個版本的教材在同一教學內(nèi)容的編寫方面各有優(yōu)勢。關(guān)于“三角形的認識”一課，三個版本的教材提出了不同的知識學習要求：北師大版教材要求學生了解三角形和四邊形的特征與區(qū)別以及三角形的穩(wěn)定性；蘇教版教材要求學生掌握三角形的特征和基本概念，理解三角形的高和底的含義，會畫出三角形的高并會量高；人教版教材要求學生掌握三角形的基本概念和特性，會用字母表示三角形，在掌握三角形高和底的基礎(chǔ)上學會畫高。橫向分析三個版本教材中教學內(nèi)容的組織和實施過程，可以發(fā)現(xiàn)它們均注重在操作活動中發(fā)展學生的空間觀念；不同的是，北師大版教材沒有要求學生掌握三角形高和底的知識，蘇教版教材則強化了測量意識（高的測量）的培養(yǎng)。而所謂空間觀念，按照《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）的表述，主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識，體現(xiàn)為“能夠根據(jù)物體特征抽象幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”“想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”“感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律”［1］9。

縱向分析人教版教材在不同學段所呈現(xiàn)的與“三角形的認識”一課相關(guān)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)：在第一學段，教材要求學生能夠辨認三角形，并能直觀描述三角形的特征；在第二學段，教材要求學生能夠根據(jù)角的特征對三角形進行分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，認識三角形的高和底并會畫高，能夠感知并掌握三角形的內(nèi)角和是180°；到第三學段，教材要求學生探索并掌握三角形的面積公式，能用相應公式解決實際問題?？v向分析人教版教材可知，關(guān)于三角形的學習，知識點的難度隨著學段上升越來越高，而隨著知識點難度的提高知識內(nèi)容的抽象程度也在相應提高，可見在起始課打好認知基礎(chǔ)至關(guān)重要。

小學數(shù)學課程一般情況下都是借助例題不斷拓展課程內(nèi)容。因此，對教學內(nèi)容的單元統(tǒng)整分析通常指向例題之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)分析。在人教版教材中，第二學段三角形的知識主要出現(xiàn)在第五單元，共包含7道例題，所涉及的知識點主要關(guān)聯(lián)三角形的特性、三角形的分類以及三角形的內(nèi)角和三個方面的知識（如圖1）。

基于以上多維度分析，可以發(fā)現(xiàn)第二學段在三角形的知識中出現(xiàn)了許多抽象的概念，且知識難度螺旋上升、環(huán)環(huán)相扣。而在“三角形的認識”一課中，主要教學目標是掌握三角形的基本概念和特性，會用字母表示三角形，認識三角形的高和底，學會畫高；重點是掌握抽象的空間概念并形成畫高的技能；難點是理解抽象的概念、掌握畫高的步驟。

二、按學段分析學情，圍繞教學目標的達成探索適合的教學方法

“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學，側(cè)重引導學生經(jīng)歷觀察、操作、想象的學習過程，促進學生形成空間觀念，發(fā)展空間想象力和抽象概括能力。空間觀念是空間想象力的基礎(chǔ)，有助于學生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，形成“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”［1］5-6的“三會”核心素養(yǎng)。在“三角形的認識”一課中，“三會”核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是空間觀念。

四年級學生思維活躍，其思維正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。四年級學生不僅擁有了一定的數(shù)學學習方法，積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，而且抽象思維能力有了初步的發(fā)展，但抽象概括能力有待進一步提升。在此背景下，融合信息技術(shù)實施小學數(shù)學課堂教學，促進學生形成空間觀念便成為一種必要的選擇?！?022年版數(shù)學課標》圍繞“促進信息技術(shù)與數(shù)學課程融合”的課程理念，要求教師：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學習資源，設(shè)計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革；在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)［1］4。結(jié)合第五單元三角形知識的學習，為了幫助學生在“三角形的認識”一課中打好單元學習的基礎(chǔ)，筆者決定巧用“八桂教學通”數(shù)字教材資源發(fā)展學生空間觀念，促進學生空間想象力和抽象概括能力的發(fā)展。具體可采用以下做法：通過運用投屏技術(shù)，即時反饋課堂學習效果，提高課堂反饋效果；通過運用聚光燈功能，讓學生聚焦關(guān)鍵知識點，感受知識學習的樂趣；通過運用不同的學科工具，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的理解；通過靈活組織適合的課堂活動，促進課堂中的師生交互、生生交互、人機交互，進而促進學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累以及數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、融合“八桂教學通”中的數(shù)字教材資源，優(yōu)化教學實施過程

巧用“八桂教學通”發(fā)展學生空間觀念，需要教師對教學實施過程進行整體優(yōu)化。在“三角形的認識”一課中，筆者結(jié)合“八桂教學通”的功能特點，設(shè)計了融合信息技術(shù)的教學實施過程。

（一）運用投屏功能溫習舊知、感悟新知，做好課前準備

課前，教師安排學生搜集生活中的三角形素材；進入課堂后，在正式上課之前，教師運用投屏方式展示學生所收集的三角形素材，讓學生初步感知三角形的特性。此外，教師還安排學生溫習了畫垂線的方法，并在進入課堂后運用尺規(guī)工具直觀演示了畫垂線的幾個關(guān)鍵步驟（過程略）。

【設(shè)計意圖】投屏功能通常用于即時獲取、展示和標注課堂中生成的學習資源。教師在課堂中隨走隨拍學生的作品，快速投屏到全體學生可見的電子屏幕，并對學生的作品進行適時標注：投屏錯誤答案，為學生交流、探究提供素材；投屏正確答案，提高反饋效率。尺規(guī)工具作為數(shù)學學科的專門工具，具有規(guī)范性、科學性特征，用它來畫垂線，可以將抽象的知識形象化，為課堂教學提供便利。

（二）運用數(shù)字教材資源創(chuàng)設(shè)情境，引出新課課題

上課伊始，教師基于“八桂教學通”中的數(shù)字教材，談話導入新課：“今天這節(jié)課，老師將帶大家去到一個神秘的國度——埃及。一說到埃及，大家馬上想到的是什么？”學生脫口而出：“金字塔?！苯又處煶尸F(xiàn)金字塔圖片，讓學生觀察：“在神秘的金字塔上，你能找出什么圖形呢？”學生很快便能發(fā)現(xiàn)，金字塔的每一個側(cè)面的形狀都是三角形。然后教師呈現(xiàn)一張跨河大橋圖片，提出問題：“在雄偉壯麗的貴州北盤江大橋上，你還能找出三角形嗎？”善于觀察的學生可以發(fā)現(xiàn)，大橋兩側(cè)的拉索和橋面可以構(gòu)成許多三角形。教師趁熱打鐵，讓學生聯(lián)系自己的生活實際，尋找生活中的三角形。學生放飛思緒和想象，打開了話匣子：有的說瓦房房頂側(cè)面的形狀是三角形，有的說紅領(lǐng)巾的形狀是三角形，還有的說自行車的三腳架形狀是三角形。教師適時收束話題，水到渠成地揭示本課課題——三角形的認識。

【設(shè)計意圖】教師從“八桂教學通”中采集充滿文明底蘊的古埃及金字塔圖片和有著現(xiàn)代文明氣息的貴州北盤江大橋圖片作為教學素材，并先后呈現(xiàn)于學生學習的課堂，引導學生通過觀察這兩張圖發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的三角形學習素材，將三角形的表象借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段予以呈現(xiàn)，充分展現(xiàn)了數(shù)字教材的優(yōu)勢，有助于學生學習過程的形象化、具體化，讓學生感受到數(shù)學知識的生活化、趣味化，從而有效解決傳統(tǒng)課堂數(shù)學導入形式單一、枯燥乏味的弊端，讓學生快速進入學習狀態(tài)。

（三）巧用學科工具和課件，分步探究三角形的概念

1.創(chuàng)建知識生長點：在釘板上圍、畫三角形

為了讓學生了解三角形的特性，教師調(diào)出“八桂教學通”中的釘板學具，讓學生圍、畫三角形，再借助投屏工具即時展示學生在釘板上所圍、畫的三角形，將不同形狀的三角形進行直觀、形象的展示，再組織同桌交流，促進學生對三角形形狀的深度感知，從中歸納出三角形的特征：3個頂點，3條邊，3條高。

2.感知知識關(guān)鍵點：指出三角形各部分的名稱

三角形各部分的名稱與三角形的特征存在對應關(guān)系，指出三角形各部分的名稱，有利于學生更進一步地感知三角形的特征。課堂教學中，教師可以借助數(shù)字教材中的課件，直觀展示用3種顏色標識出的不同類型三角形的三個部分的名稱，讓學生更進一步感知三角形的特征，抓住知識的關(guān)鍵點。

3.激發(fā)課堂矛盾點：建立三角形概念的正確表象

教師拋出問題：“什么樣的圖形是三角形呢？”學生基于前面的活動經(jīng)驗，對三角形的特征已經(jīng)有了明確的感知，于是有學生不假思索地說出了“有3條邊、3個角和3個頂點的圖形就是三角形”的結(jié)論。這時候，學生們開始私下里議論紛紛，有的表示認可，有的表示懷疑。教師沒有明確學生的回答是對是錯，而是趁機出示了一道辨認哪一個圖形是三角形的題目（如圖2），借助“八桂教學通”中的課程資源和聚光燈的聚焦圖形功能，在學生匯報交流時，依次聚焦所辨認的圖形，并特別突顯了圖2②、圖2③、圖2④，讓學生注意到那些非三角形圖形的問題所在，進而厘清三角形概念中的一些重要構(gòu)成元素，促進學生對三角形概念的數(shù)學思考和數(shù)學表達，讓學生清晰地認識到三角形必須由“三條線段”“圍成”，從而加深了學生對三角形概念的認識，使學生建立起三角形概念的正確表象，進而用數(shù)學的語言正確歸納出三角形的概念：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形［2］。

4.溝通知識聯(lián)系點：學習三角形的字母表示法

數(shù)學講究簡潔美，為了讓學生學會用字母表示三角形，教師再次運用“八桂教學通”的聚光燈功能，分別突顯三角形的3個頂點及其相應的對邊，感受3個頂點與其對邊的一一對應關(guān)系，學會用字母表示三角形的方法，即“三角形ABC”。

（四）回應情境問題，運用尺規(guī)工具探究三角形的高和底

教師基于數(shù)字教材中的貴州北盤江大橋主題圖——跨河大橋，出示生活中的實際問題：“怎樣測量從橋頂?shù)綐蛎娴木嚯x呢？”學生嘗試獨立畫圖思考。教師借助“八桂教學通”的投屏功能展示學生不同的畫法，然后引導學生交流討論如圖3所示的兩種畫法中“哪一種畫法可以測量出橋頂?shù)綐蛎娴木嚯x”。有學生說：“右邊的畫法正確，因為畫出了垂線?！苯處熥穯枺骸霸鯓訖z驗呢？”這時，“八桂教學通”中的尺規(guī)工具——三角尺便有了“用武之地”：教師利用三角尺中的直角檢驗從頂點A到其對邊的距離（如圖3右），強化學生對“點到線之間的距離”的認知。

此外，尺規(guī)工具中的三角尺還可以幫助學生進一步建立三角形的高和底的概念表象。學生操作三角尺畫高，手、腦、口并用，再從中抽象概括出三角形高和底的概念：“從三角形的頂點A到它的對邊BC作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，對邊BC則叫作三角形的底?！币驗檫@兩個概念過于抽象，所以師生共同總結(jié)了畫三角形的高的具體步驟：第一步，讓三角尺的一條直角邊與底邊重合；第二步，平移三角尺，使另一條直角邊和三角形的頂點對齊；第三步，過三角形的頂點畫底邊的垂線；第四步，標上直角符號，寫上“高”字。

【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)第二次運用教學教材中的現(xiàn)代跨河大橋情境圖，與開課時的學習情境相呼應，有利于激發(fā)學生在熟悉的情境中探究新的知識的欲望。在探究三角形的高和底的過程中，教師利用尺規(guī)工具貫穿畫高活動的始終，完善了學生對三角形高和底的認識。尺規(guī)工具為畫三角形的高提供了具有可行性、便捷性、規(guī)范性的操作條件，達到了事半功倍的教學效果，可有效促進學生空間觀念的形成和發(fā)展。

（五）設(shè)置層次遞進的闖關(guān)練習，進一步發(fā)展學生的空間觀念

闖關(guān)練習的課堂作業(yè)檢測形式，一方面有利于進一步維持學生的課堂學習興趣，另一方面有利于分層檢測學生核心素養(yǎng)發(fā)展的階段特征，進而達到促進學、改進教的目的。在“三角形的認識”一課中，筆者針對課堂所學內(nèi)容設(shè)計了兩種題型檢測學生的學習效果，一種是判斷題，一種是操作題。

1.判斷題闖關(guān)

判斷題分文、圖兩種方式進行呈現(xiàn)，讓學生依次闖關(guān)。

首先是用陳述句的方式呈現(xiàn)對概念的理解，讓學生判斷對錯。依托“八桂教學通”中的課堂互動資源，教師可以創(chuàng)設(shè)“火箭大比拼”的游戲情境（如圖4），用游戲的音效烘托課堂氣氛，激發(fā)學生的參賽熱情，以收到較好的效果：參與者全情投入，積極思考，認真作答；觀摩者隨著參賽者給出答案，頭腦快速運轉(zhuǎn)，判斷臺上同學答案的對錯。學生在“賽中測”“賽中學”，鞏固了有關(guān)三角形的知識，加深了對三角形相關(guān)概念的認識和理解。

其次是以圖片的方式呈現(xiàn)，主要檢測學生是否習得了畫高技能。如圖5所示的6張圖片判斷對錯題難度依次遞增：圖5①側(cè)重引導學生觀察所畫的虛線不是從頂點到對邊的“垂線”，即這條線沒有和對邊BC垂直，所以不是底邊BC上的高；圖5②繼續(xù)以上觀察視角，雖接近垂直，但通過觀察仍然可以直觀判斷對錯；圖5③通過肉眼觀察判斷對錯非常困難，此時便需要借助尺規(guī)工具中的三角尺進行檢驗了；圖5④的難度在于給出的三角形是一個直角三角形，且已標出直角符號，因此可知兩條直角邊互相垂直，只要確定了其中一條直角邊為底，另一條直角邊便是這條底邊上的高，即一條直角邊上的高與另一條直角邊重合。以上4圖雖然難度遞增，但整體上看并不是很難，教師只要給予學生足夠的時間和空間，學生便不難做出正確的判斷。進入圖5⑤時，判斷題變成了一個四人小組討論題，雖然仍然要判斷“這個三角形底邊AC上的高畫對了嗎？”，但跟著要求“說出你的理由”。為了解決這個問題，小組討論時，學生必然要借助尺規(guī)工具中的三角尺動手擺一擺、量一量來檢驗結(jié)論的正確與否。當學生討論出正確答案后，教師可進一步追問：“從頂點A、頂點B出發(fā)都可以畫高，頂點C呢？”于是呈現(xiàn)圖5⑥，讓學生再一次通過擺一擺尺規(guī)工具中的三角尺來檢驗所畫的高是對還是錯。經(jīng)過對6張圖片的觀察、思考、檢驗、判斷，學生不難得出“三角形有3條高”的結(jié)論，并從中感受到尺規(guī)工具對數(shù)學學習的重要意義。

2.操作題闖關(guān)

操作題直接考查學生為三角形畫高的能力，教師同樣區(qū)分出了兩個難度層次。

第一個難度層次，直接為給定的三底形底邊畫高（如圖6）。該題的難度體現(xiàn)在給出的三角形底邊不在水平方向上，這超出了學生的思維慣性和操作習慣。為了解決這個問題，學生需要用數(shù)學的眼光仔細觀察這個三角形ABC，觀察底邊AC對應的頂點是哪一個，然后運用數(shù)學的思維，依據(jù)畫高的4個步驟，使用尺規(guī)工具中的三角尺正確畫高。當學生不能正確畫高時，教師可以將“八桂教學通”中嵌入的畫高視頻作為“智慧錦囊”呈現(xiàn)給學生，讓不會畫高的學生通過點擊播放視頻，再次回顧方法，鞏固畫高技能。

第二個難度層次，讓學生在邊長是1厘米的正方形方格紙上畫出底是4厘米、高是2厘米的三角形，并標出該三角形的底和高所在。“八桂教學通”中的數(shù)字教材資源極為豐富，操作性學習素材易于被學生接受和習得，因此可以用來發(fā)展學生的信息素養(yǎng)［3］。學生在方格紙中“創(chuàng)造”合乎以上條件的無數(shù)個三角形（如圖7），從中不僅直觀、深刻地體會到這些三角形的“同與不同”，還在動態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)了“等（同）底等高的三角形有無數(shù)個”的規(guī)律，從而為進一步探究三角形的性質(zhì)做好了鋪墊。

（六）回顧總結(jié)，基于思維導圖工具構(gòu)建知識框架

在課堂教學的最后，教師運用數(shù)字教材中的思維導圖工具，組織學生一起總結(jié)本課知識點，明晰三角形的特征等知識，從而形成有關(guān)本課的結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識。

作家梁曉聲認為，兒童的學習須先要“有意思”，再求“有意義”［4］?！坝幸馑肌钡臄?shù)學課堂充滿趣味，充滿趣味的課堂才是小學生喜愛的課堂。“八桂教學通”中的數(shù)字教材資源無疑可以為教師創(chuàng)建有趣、生動的課堂提供豐富的學習素材和學科工具，引導學生展開既“有意思”又“有意義”的數(shù)學學習過程。依托“八桂教學通”中的數(shù)字教材資源，學生在生動活潑的探究性數(shù)學學習活動中進行觀察、操作、實驗、探究、聯(lián)想、想象，賦予數(shù)學學習以現(xiàn)實的意義，加深對數(shù)學知識的理解，經(jīng)歷課堂闖關(guān)練習，不斷提高解決問題的能力。在小學數(shù)學“圖形與幾何”領(lǐng)域課堂教學中，巧用“八桂教學通”數(shù)字教材資源，不僅有助于提高課堂教學效率，而且有助于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，培育和發(fā)展學生的空間觀念。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部、義務(wù)教育教學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］人民教育出版社課程教材研究所小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學用書：數(shù)學四年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2014：115-118.

［3］李偉.在深度學習中重構(gòu)高中信息技術(shù)課堂教學結(jié)構(gòu)［J］.中小學數(shù)字化教學.2022（4）：32-36.

［4］梁曉聲.梁曉聲的寫作課：小學生如何寫好作文［M］.青島：青島出版社，2019：20-22.

（責編 白聰敏）

作者簡介：農(nóng)艷霞，1989年生，廣西天等人，本科，一級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學。