成才視野下數(shù)學(xué)猜想的研究

翁響莉

摘 要：數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會。學(xué)生只有勇于猜想，才能極大地調(diào)動起學(xué)習(xí)的積極性、主動性，激發(fā)起探索學(xué)習(xí)新知的欲望。

關(guān)鍵詞：猜想；數(shù)學(xué)思維；創(chuàng)造性；驗證

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使他們不斷成才。

一、在導(dǎo)入中誘發(fā)猜想

“猜想導(dǎo)入”這一方式能使學(xué)生情緒高漲、思維活躍，有助于提高他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲望，促進(jìn)他們智力的發(fā)展與提高，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，可以從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：22÷25。①用分?jǐn)?shù)形式表示這個除法算式，除法與分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？②計算結(jié)果，有學(xué)生提出計算的簡便方法：22÷25=（22×4）÷（25×4）。

教師提問：為什么能這樣做呢？學(xué)生說是根據(jù)“商不變性質(zhì)”。在此基礎(chǔ)上，教師就可以誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想：在整數(shù)除法中有“商不變性質(zhì)”，既然分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法有如此密切的關(guān)系，那么，在分?jǐn)?shù)中是不是也隱含著相似的性質(zhì)呢？學(xué)生利用舊知識的遷移，在教師一步步誘導(dǎo)下就能猜想出這一性質(zhì)為：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！?/p>

經(jīng)過這一猜想、驗證之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本相一致，便能感受到探索知識的情趣，享受到成功的歡樂，能以極大的熱情投入到新課的學(xué)習(xí)中去，并對以后的學(xué)習(xí)充滿期待。

二、在游戲中突發(fā)猜想

愛玩好動是小學(xué)生的天性，能有效地調(diào)動學(xué)生動手、動口、動腦，為多種感官參與學(xué)習(xí)活動創(chuàng)設(shè)最佳環(huán)境，把數(shù)學(xué)知識“蘊藏”在生活常見的游戲中，無疑是讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)的最佳途徑。贊可夫說：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”

如在教學(xué)圓的周長時，事先讓學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具：若干個大小不同的圓、一根繩子、一把直尺、一個圓規(guī)。向?qū)W生提出：你可以有什么好辦法得出圓的周長？學(xué)生經(jīng)過與學(xué)習(xí)伙伴的合作，觀察、思考、操作后，提出猜想：①能否用繩子量出圓的周長，再量出繩子的長度呢？②可以把圓直接放在直尺上滾動，測出圓的周長。③發(fā)現(xiàn)用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是說圓的直徑越長，周長就越長，我想圓的半徑、直徑和周長是有聯(lián)系的，是否可以通過圓的半徑或直徑來求圓的周長呢？

好動是兒童的天性，對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，確實是這樣：“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了。”同時，新課標(biāo)中也強調(diào)指出：動手實踐也是一種很有效的學(xué)習(xí)方式。

三、在探索中驗證猜想

學(xué)生在認(rèn)知過程中產(chǎn)生的種種猜想，有的是正確的，有的是錯誤的，這就需要驗證的必要。而驗證猜想的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行驗證，克服盲目猜想。

如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時，學(xué)生很容易受之前所學(xué)的能被2、5整除數(shù)的特征影響，而提出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想。對此，教師出示如下兩列數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗證：46、113、253、176、359、896、21342、243、234、129、7536、2715。

提問：我們看到第一行中個位上的數(shù)都是3的倍數(shù)，它們能不能被3整除呢？通過驗證，學(xué)生意識到自己原先的猜想是錯誤的，心中充滿疑惑，頓時探求新知的強烈欲望油然而生。心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！边@時教師應(yīng)抓住時機，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察：第二行的數(shù)能否被3整除？這些數(shù)有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)什么？接著指出：看來一個數(shù)能不能被3整除不能只看個位，也與數(shù)的排列順序沒有關(guān)系，那么究竟與什么有關(guān)，具有什么特征呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生重新猜想：①可能與各位數(shù)的差有關(guān)（大數(shù)減小數(shù)）；②可能與各位數(shù)的乘積有關(guān)；③可能與各位數(shù)的和有關(guān)……有了猜想再讓學(xué)生自行驗證，從而得出能被3整除的數(shù)的特征是：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

在這個教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于觀察、猜想、驗證的探究活動中，不但使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了能被3整除的數(shù)的特征，而且使學(xué)生獲得了通過觀察、猜想、驗證獲取新知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生勤于觀察、善于思考，勇于提出猜想，并對猜想進(jìn)行驗證，使猜想→驗證形成良性循環(huán)，既有大膽猜想的策略，又有細(xì)心求證的精神。

四、在問題中引發(fā)猜想

小學(xué)生是一個有著無窮問題的特殊群體，不僅愛提問，而且愛回答問題。問題提出后，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟，結(jié)合已有的知識和生活經(jīng)驗提出自己的假設(shè)，這就是一種猜想。

如在教學(xué)“圓的面積”時，教師在揭示圓面積的意義后，微機顯示一個圓（圖略）。師：你覺得圓的面積跟什么有關(guān)？生：直徑。生：半徑。師：那它們之間到底有怎樣的關(guān)系呢？師：請同學(xué)們猜想一下，圓的面積有幾個r2？生1：圓的面積不滿4個r2。生2：大約是3個r2。生3：比3個r2多一點。

在解決圓的面積與半徑有什么關(guān)系這樣一個問題時，給予學(xué)生猜想的機會，讓學(xué)生在直覺觀察的基礎(chǔ)上大膽猜想，體驗思維自由飛翔的快樂，從而使學(xué)生對圓的面積和與半徑的關(guān)系有一個直觀而感性的認(rèn)識，并為進(jìn)一步探索和研究圓的面積打下基礎(chǔ)。

一個學(xué)科只有不斷地猜想，不斷地探索，才能不斷地發(fā)展。猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考下的合理推測。教師鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，而不是憑空想象，因為學(xué)生學(xué)會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要。同時，教師要鼓勵學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過程，從而讓學(xué)生學(xué)會合理猜想，為成才打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)龍澤小學(xué)）