整體教學(xué)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)建構(gòu)
——以“多邊形的面積”為例

文| 宣學(xué)曉

整體教學(xué)要求教師注重知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，以培育小學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，將零散、碎片化的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，形成一套完善的知識(shí)體系，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，構(gòu)建高效的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)從宏觀角度考慮問(wèn)題，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。本文以北師大版五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”為例，基于對(duì)單元目標(biāo)與重點(diǎn)的把控，深入剖析單元整體教學(xué)內(nèi)涵，并對(duì)具體的教學(xué)策略進(jìn)行設(shè)計(jì)。

一、教材分析

在“多邊形的面積”單元中，基于整體教學(xué)的理念，結(jié)合核心素養(yǎng)的需求，教師需要對(duì)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行充分整合梳理，引導(dǎo)學(xué)生基于長(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算，獨(dú)立探索多邊形面積的計(jì)算公式。通過(guò)割補(bǔ)法等探索、驗(yàn)證猜想的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維和空間觀念。在比較圖形面積時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察比較的方式，以方格紙為教具，明白對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)并不僅僅在于圖形的形狀，還需要結(jié)合圖形所占方格的多少確定面積，作為承上啟下的課時(shí)為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

北師大版五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”是基于學(xué)生已經(jīng)能夠采用數(shù)方格的方法進(jìn)行面積的計(jì)算，同時(shí)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法與計(jì)算公式，可以充分理解面積單位的概念，同時(shí)也對(duì)平行四邊形、三角形與梯形的形狀特征有了一定的了解。而且五年級(jí)的學(xué)生，不論是在觀察能力、動(dòng)手操作能力還是歸納概括能力方面都有了一定的發(fā)展，正處于好奇心較強(qiáng)，愿意通過(guò)觀察、動(dòng)手、歸納總結(jié)，探索學(xué)習(xí)內(nèi)容規(guī)律，掌握新知識(shí)的時(shí)期。五年級(jí)的學(xué)生樂(lè)于探索新知識(shí)，主觀能動(dòng)性比較強(qiáng)，同時(shí)也具有活躍的思維和良好的探索與合作意識(shí)，這些都為本單元教學(xué)內(nèi)容的展開(kāi)奠定了良好的基礎(chǔ)。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中還可能會(huì)面臨較多的問(wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作探究的方式，探索多邊形面積的計(jì)算，突破單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

三、單元教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）明確單元大觀念

“多邊形的面積”這一單元的主要內(nèi)容，包括比較圖形的面積，認(rèn)識(shí)底和高，平行四邊形、三角形與梯形的面積。在三年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算，并對(duì)三角形、平行四邊形與梯形的圖形特征也有了一定的了解，因此，本單元基于對(duì)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，探究并學(xué)會(huì)多邊形的面積計(jì)算與推導(dǎo)，同時(shí)也為之后學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。在教學(xué)內(nèi)容上完全具備單元教學(xué)的條件，基于對(duì)已有知識(shí)的了解，遷移至多邊形面積的計(jì)算推導(dǎo)中，其中整體數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵，需要著重構(gòu)建完善的單元知識(shí)體系。在整體教學(xué)的理念下，教師要站在單元教學(xué)的視角上，布局該單元課程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷地猜想、剪拼、驗(yàn)證中逐步凝練出單元教學(xué)內(nèi)涵，之后利用思維導(dǎo)圖、生活化等方式，深化對(duì)該單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

（二）規(guī)劃單元教學(xué)流程

對(duì)“多邊形的面積”單元學(xué)習(xí)中可以從“整體—局部—整體”的過(guò)程出發(fā)，基于單元整體教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng)安排。單元課時(shí)完成后再回歸到單元整體視角，進(jìn)一步探究單元學(xué)習(xí)的目的、內(nèi)涵等。

1.復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想我們之前學(xué)過(guò)哪些圖形？

生：學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形、平行四邊形、梯形……

師：（拿起一個(gè)嵌板）這就是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么誰(shuí)能算出它的周長(zhǎng)和面積分別是多少呢？

生：用尺子量出它的長(zhǎng)和寬，然后用長(zhǎng)×寬就可以計(jì)算出它的面積了。

師追問(wèn)：想一想還有沒(méi)有其他方法呢？

生：還可以把它放到有小正方形的格子紙上，數(shù)一數(shù)占了多少個(gè)小格子，就能知道面積了。

師總結(jié)：非常好。我們通過(guò)之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，那么今天我們將會(huì)學(xué)習(xí)一種新圖形（拿出平行四邊形嵌板）的面積計(jì)算方法。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的圖形出發(fā)，通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回憶長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。）

2.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：一個(gè)公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，現(xiàn)在工人叔叔們想要計(jì)算出需要的草坪的面積，我們能幫幫他們嗎？想一想利用我們之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，怎樣才能計(jì)算出這片空地的面積呢？（板書(shū)：畫(huà)一個(gè)平行四邊形）

師：接下來(lái)就讓我們一起想辦法，幫助工人叔叔計(jì)算出這塊草坪的面積吧！

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境導(dǎo)入課程內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行探究，激發(fā)探索欲望。）

3.師生合作，動(dòng)手探究

師：我們都知道了長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，那么我們猜想一下平行四邊形的面積是不是等于相鄰邊的乘積呢？讓我們還是使用方格紙來(lái)驗(yàn)證一下吧。（見(jiàn)圖1：讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)為6cm、寬為5cm 的長(zhǎng)方形，和一個(gè)底為6cm、高為3cm、鄰邊為5 cm 的平行四邊形。）

圖1

師：那我們來(lái)數(shù)一數(shù)我們所畫(huà)的長(zhǎng)方形占了多少個(gè)小方格呢？

生：長(zhǎng)×寬（6×5）=30 個(gè)小正方形。

師：那我們接下來(lái)數(shù)一數(shù)旁邊的平行四邊形占的方格數(shù)有30 個(gè)嗎？多還是少呢？

生：比30 個(gè)少。

師：那同學(xué)們平行四邊形的面積可以用兩個(gè)鄰邊相乘得到嗎？

生：不能。

師：那接下來(lái)我們以小組為單位一起來(lái)試一試，能不能用剪切、旋轉(zhuǎn)、拼接的方法，將我們畫(huà)的平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？試試看有沒(méi)有不同的拼接方式呢？

學(xué)生以小組為單位動(dòng)手剪切、拼接，教師巡視學(xué)生的操作情況，并給予一定指導(dǎo)。

（設(shè)計(jì)意圖：師生一同合作探究，通過(guò)提示引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生動(dòng)手體會(huì)圖形的變化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)避免了探究的盲目性，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)灌輸?shù)椒攀痔剿鞯膶W(xué)習(xí)進(jìn)階，引導(dǎo)學(xué)生探索、掌握多邊形面積計(jì)算的原理。）

4.交流匯報(bào)，得出結(jié)果

投影小組作品，對(duì)比不同的拼接方法。

師：我們一起來(lái)看一看，通過(guò)剪切、拼接我們將平行四邊形變成長(zhǎng)方形。那拼接后的圖形與最初的平行四邊形有什么相同的地方呢？（見(jiàn)圖2）

圖2

生：面積不變。

師：是的，下面我們一起來(lái)看一看，我們都用到了什么樣的拼接方法。

生1：沿著平行四邊形的一個(gè)角垂直剪下一個(gè)直角三角形，然后向右平移，就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：沿著一條邊剪下一個(gè)梯形，然后向右平移，也能得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

師追問(wèn)：老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們都是沿著高線(xiàn)剪的，想一下為什么要這樣做呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，平行四邊形沒(méi)有，只有沿著高線(xiàn)剪開(kāi)，才有可能會(huì)得到直角。

師繼續(xù)追問(wèn)：斜著剪呢？為什么不行呢？

生：斜著剪就更沒(méi)有直角了，不能拼成長(zhǎng)方形。

師：非常好，我們發(fā)現(xiàn)，只要沿著平行四邊形的一條高線(xiàn)垂直剪下，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而且它們有著相同的面積。那同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別對(duì)應(yīng)平行四邊形的哪里呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

師：我們已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，能不能得出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？

生：平行四邊形的面積等于底乘以高。

師：那用公式表示呢？

生：S=ah。

師：通過(guò)動(dòng)手剪一剪、拼一拼，我們總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，那讓我們一起來(lái)解決最開(kāi)始的問(wèn)題吧?。ㄒ?jiàn)圖3）

圖3

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生講述自己的探究過(guò)程和結(jié)果，并學(xué)會(huì)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這樣在訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)、歸納、概括能力的同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。）

5.總結(jié)收獲，鞏固練習(xí)

出示引入情境中公園空地的圖片（見(jiàn)圖4），讓學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，并反饋答案。然后出示課件，進(jìn)行隨堂練習(xí)，讓學(xué)生分別計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積，之后總結(jié)規(guī)律。

圖4

師：同學(xué)們，通過(guò)計(jì)算大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三個(gè)圖形的底都是2 cm，高也都是5 cm，所以它們的面積都是10 cm2。

師：那我們發(fā)現(xiàn)……

生：同底等高的平行四邊形的面積是一樣的。

師：那我們現(xiàn)在一起來(lái)回憶一下這節(jié)課的內(nèi)容。

教師布置隨堂練習(xí)，學(xué)生完成后統(tǒng)一講解。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧并鞏固本節(jié)課平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后結(jié)合不同類(lèi)型與實(shí)際應(yīng)用題目的隨堂練習(xí)，充分訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并體會(huì)單元內(nèi)容內(nèi)在的一致性，提高學(xué)生的思維敏捷性。）

四、教學(xué)評(píng)價(jià)反思

教學(xué)評(píng)價(jià)是單元整體教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)，相對(duì)于單個(gè)課時(shí)來(lái)說(shuō)單元知識(shí)點(diǎn)更多，不論是對(duì)教師還是對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)更高。因此，在整體教學(xué)的指導(dǎo)下，教師需要重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)反思，通過(guò)全面的教學(xué)評(píng)價(jià)，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的了解，同時(shí)提升自身的教學(xué)素養(yǎng)。面對(duì)單元整體教學(xué)安排，教師可以從目標(biāo)、任務(wù)、實(shí)施、評(píng)價(jià)、反饋等流程出發(fā)，將教學(xué)評(píng)價(jià)融入日常教學(xué)工作中，圍繞單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)評(píng)價(jià)工作。同時(shí)，教師要關(guān)注評(píng)價(jià)內(nèi)容的全面性與綜合性，形成對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握與核心素養(yǎng)的綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)主體，提高評(píng)價(jià)的真實(shí)性與科學(xué)性。尤其是要逐漸提高對(duì)表現(xiàn)型評(píng)價(jià)的運(yùn)用，在教學(xué)過(guò)程中捕捉學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力發(fā)展，并形成可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方案的依據(jù)。

為了做好整體教學(xué)理念下的單元教學(xué)工作，教師在“多邊形的面積”單元教學(xué)中要做好教學(xué)反思工作。基于單元教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)技能、教學(xué)思考、解決問(wèn)題與情感態(tài)度四個(gè)方面制定教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注小學(xué)生的核心素養(yǎng)，形成A、B、C 的等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并采用過(guò)程與結(jié)果相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式。過(guò)程性的評(píng)價(jià)可以以學(xué)生的課堂表現(xiàn)為依據(jù)，評(píng)價(jià)學(xué)生的素質(zhì)與個(gè)人能力，并為下一步三角形、梯形面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。而結(jié)果性的評(píng)價(jià)可以依據(jù)單元小結(jié)的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力。