基于DOE的電機多目標多變量快速參數(shù)化設(shè)計分析

楊偉濤

(惠而浦(中國)股份有限公司,合肥 230088)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們生活水平的提高,大家對家用電器的性能等要求越來越高。另外,隨著工業(yè)自動化、航空航天、武器裝備、艦船潛艇等不斷發(fā)展,人們對電機性能以及節(jié)能環(huán)保的要求也越來越高,因此為了進一步提高電機性能,對電機的多變量多目標優(yōu)化設(shè)計就變得尤為重要。

ANSYS Maxwell有限元仿真軟件中的參數(shù)化掃描優(yōu)化方法是近年來在電機設(shè)計中常用的一種方法。特別是近幾年比較火熱的OptiSlang。文獻[3]采用此方法對電機進行了優(yōu)化,但需要建立龐大的參數(shù)化模型,并進行大量且復(fù)雜的運算才能得到所需的優(yōu)化方案。過程操作繁雜,對運算設(shè)備要求較高,且需要大量的計算時間。

Taguchi法是一種較為新穎的局部優(yōu)化算法,對比其他局部優(yōu)化算法,它可實現(xiàn)多目標優(yōu)化,并且在運用正交實驗的實驗方法后,能在較少的實驗次數(shù)下給出多目標設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)組合。文獻[4] 采用此方法對電機進行了優(yōu)化,但沒有給出各變量與優(yōu)化目標間的定量關(guān)系,以及在預(yù)測刻畫模型的幫助下推導(dǎo)出精準的最優(yōu)變量組合,給出最佳方案。

本文以一臺9槽6極洗碗機用水泵電機為例,選取了繞組匝數(shù)、鐵心高度、槽口大小、氣隙直徑、氣隙大小、定子齒寬、定子齒高7個參數(shù)為變量,以交直軸電感、反電動勢為優(yōu)化目標,通過基于實驗設(shè)計(DOE)思想的多目標多變量的電機快速參數(shù)化優(yōu)化方法,實現(xiàn)了通過16次的部分析因?qū)嶒炘O(shè)計完成了常規(guī)參數(shù)化掃描最少2 187個節(jié)點的設(shè)計目標,大大節(jié)約了項目資源,提高了設(shè)計人員的設(shè)計效率,并縮短了項目的交付周期。另外,還科學(xué)地給出了各變量與優(yōu)化目標間的定量關(guān)系,提高了設(shè)計人員對產(chǎn)品的理解以及經(jīng)驗設(shè)計和理論設(shè)計的水平。

1 DOE在電機多目標多變量參數(shù)化分析上的應(yīng)用

基于實驗設(shè)計(以下簡稱DOE)的電機多目標多變量參數(shù)化分析步驟如下:

1)選定優(yōu)化目標,并基于理論分析、設(shè)計經(jīng)驗、專家意見等確定與優(yōu)化目標相對應(yīng)的參數(shù)變量。

2)根據(jù)確定的參數(shù)變量,制作實驗因子設(shè)置表,表中需要給出各實驗因子的上下水平,此上下水平的設(shè)置一般基于理論公式推導(dǎo)、設(shè)計經(jīng)驗、專家意見等。同時表中還需要給出各因子與優(yōu)化目標之間的理論邏輯關(guān)系,以及最終的目標變化趨勢。

3)根據(jù)以上確定的參數(shù)變量,制作各參數(shù)變量的實驗因子關(guān)系圖,用以指導(dǎo)后期的實驗工作,并且便于后期相關(guān)人員了解當(dāng)時的實驗策略。

4)根據(jù)實驗因子關(guān)系圖進行相應(yīng)實驗,并正確記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)。

5)通過專業(yè)的數(shù)據(jù)分析軟件對實驗數(shù)據(jù)進行分析處理,找出影響優(yōu)化目標的關(guān)鍵因子,并確定其相互間的定量關(guān)系,最終通過預(yù)測刻畫器給出最優(yōu)方案。

6)對最優(yōu)方案進行仿真或樣機驗證,確認是否滿足優(yōu)化目標。

本文案例是基于一款洗碗機用水泵電機,原始方案如圖1所示,客戶要求在保證電機槽極比、定子鐵心外徑、反電動勢(128 V)等參數(shù)不變的前提下將電感從98 mH降低到72 mH,以達到提高電機性能和最大輸出功率的目的。

圖1 原始方案

首先,通過以往設(shè)計經(jīng)驗以及理論公式推導(dǎo),找出影響優(yōu)化目標的相關(guān)因子。表述反電動勢與各參數(shù)間相互關(guān)系的公式推導(dǎo)過程如下:

E=4.44fkwNphΦ

(1)

(2)

將式(2)代入式(1),得到式(3):

(3)

式中:μ0為氣隙磁導(dǎo)率;f為頻率;i為電流;L為氣隙高度;r為氣隙半徑;kw為繞組系數(shù);Nph為每相串聯(lián)總匝數(shù);g為氣隙大小;p為極對數(shù)。

由式(3)可知,在不考慮飽和以及在極對數(shù)、頻率、繞組系數(shù)、電流等參數(shù)一定的情況下,反電動勢的大小與氣隙高度、氣隙半徑成正比,與每項串聯(lián)總匝數(shù)的平方成正比,與氣隙大小成反比。

表述交直軸電感與各參數(shù)間相互關(guān)系的公式推導(dǎo)過程如下:

(4)

(5)

將式(5)代入式(4),得到式(6):

(6)

式中:Lq為交軸電感;Ld為直軸電感;La1為漏電感分量;Laa0為定子自感的氣隙分量。

由式(6)可知,在不考慮飽以及在極對數(shù)、繞組系數(shù)等參數(shù)一定的情況下,交直軸電感的大小與氣隙高度、氣隙半徑成正比,與每項串聯(lián)總匝數(shù)的平方成正比,與氣隙大小成反比,同時受漏電感分量大小的影響。

考慮到受磁路飽和、槽滿率、漏磁通等的影響,以及由式(3)和式(6)推導(dǎo)分析得出的結(jié)論,本實驗設(shè)計將繞組匝數(shù)、定子鐵心高度、氣隙直徑、氣隙大小、定子齒寬、定子齒高、槽口大小作為實驗因子,具體實驗因子的高低水平設(shè)置、理論趨勢預(yù)測等如表1所示。

基于以上分析,并考慮到實驗資源和項目周期的影響,本實驗設(shè)計采用7因子2水平16次的部分析因?qū)嶒灢呗?另外,根據(jù)正交實驗設(shè)計思想,在保證各因子上下水平設(shè)置平衡的情況下設(shè)計出了具體的實驗因子關(guān)系圖(FRD),如圖2所示。

根據(jù)以上實驗策略,通過專業(yè)的電機設(shè)計軟件,分別進行上述16次的電機設(shè)計仿真,得出的實驗數(shù)據(jù),具體如表2所示。

圖2 實驗因子關(guān)系圖

表2 實驗數(shù)據(jù)

基于以上實驗數(shù)據(jù),通過專業(yè)的數(shù)據(jù)分析軟件,如Jmp、Minitab等,對交軸電感Lq和線線間反電動勢E_ll的實驗數(shù)據(jù)分別進行擬合模型分析,得出如圖3、圖4所示的參數(shù)估計值。

圖3 部分析因?qū)嶒炿姼信判蚝蟮膮?shù)估計值

圖4 部分析因?qū)嶒灧措妱觿菖判蚝蟮膮?shù)估計值

如圖3所示,根據(jù)P小于等于0.05的原則,我們可以得出影響電感的關(guān)鍵因子從大到小分別為定子鐵心高度、繞組匝數(shù)和槽口大小,其中交軸電感Lq與定子鐵心高度、繞組匝數(shù)成正相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)分別為23.56和20.17,與槽口大小成負相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)為-18.81。

如圖4所示,根據(jù)P小于等于0.05的原則,我們可以得出影響反電動勢的關(guān)鍵因子從大到小分別為定子鐵心高度、繞組匝數(shù)、氣隙直徑和氣隙大小,其中線線間反電動勢E_ll與定子鐵心高度、繞組匝數(shù)、氣隙直徑成正相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)分別為26.51、14.28和8.71,與氣隙大小成負相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)為-7.87。

通過數(shù)據(jù)分析,我們還得到了交軸電感Lq和線線間反電動勢E_ll與各實驗因子的交互作用刻畫圖,如圖5和圖6所示。由此可知,各實驗因子間無交互作用,可以不用考慮各因子間交互作用的影響。

圖5 電感各因子間交互作用刻畫圖

圖6 反電動勢各因子間交互作用刻畫圖

根據(jù)以上分析,考慮到各因子的預(yù)測系數(shù)以及成本因素,通過如圖7所示的部分析因?qū)嶒烆A(yù)測刻畫器可知,要得到較大的反電動勢、較小的電感值,即E_ll-Lq取較大值時,其最關(guān)鍵因子為槽口大小,且與其成正相關(guān),因此槽口大小B0的系數(shù)取1,由表1實驗因子設(shè)置可知,槽口大小B0系數(shù)取1時即B0=6 mm。

根據(jù)圖7的預(yù)測刻畫器,我們可以計算出,在繞組匝數(shù)取470匝、定子鐵心高度14 mm、氣隙直徑40 mm、氣隙大小1.2 mm、定子齒寬3.3 mm、定子齒高12.5 mm時,所得方案滿足客戶要求,此時Lq=69.8 mH,E_ll=128.6 V。

圖7 部分析因?qū)嶒烆A(yù)測刻畫器

為驗證7因子2水平16次的部分析因?qū)嶒灢呗缘目尚哦?本文還進行了7因子2水平128次的完全析因?qū)嶒?并對實驗數(shù)據(jù)進行分析,得到了完全析因?qū)嶒炁判蚝蟮膮?shù)估計值,如圖8、圖9所示,我們發(fā)現(xiàn),影響電感的關(guān)鍵因子從大到小分別為定子鐵心高度、繞組匝數(shù)和槽口大小,其中與定子鐵心高度、繞組匝數(shù)成正相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)分別為23.87和20.25,與槽口大小成負相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)為-18.97。

圖8 完全析因?qū)嶒炿姼信判蚝蟮膮?shù)估計值

影響反電動勢的關(guān)鍵因子從大到小分別為定子鐵心高度、繞組匝數(shù)、氣隙直徑和氣隙大小,其中與定子鐵心高度、繞組匝數(shù)、氣隙直徑成正相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)分別為26.7、14.49和8.64,與氣隙大小成負相關(guān),預(yù)測公式系數(shù)為-8.01。以上結(jié)果與部分析因?qū)嶒灢呗韵碌玫降慕Y(jié)果基本相同。

圖9 完全析因?qū)嶒灧措妱觿菖判蚝蟮膮?shù)估計值

另外,根據(jù)完全析因?qū)嶒灥念A(yù)測刻畫圖,如圖10所示,同樣在槽口大小6 mm繞組匝數(shù)470匝、定子鐵心高度14 mm、氣隙直徑40 mm、氣隙大小1.2 mm、定子齒寬3.3 mm、定子齒高12.5 mm時,Lq=69.1 mH,E_ll=128 V,其結(jié)果與部分析因?qū)嶒灢呗韵碌玫降慕Y(jié)果基本相同。

圖10 完全析因?qū)嶒烆A(yù)測刻畫器

為了驗證實驗設(shè)計思想在設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用的可行性,作者還進行了常規(guī)的7個變量,每個變量設(shè)置3段,共2 187個節(jié)點的參數(shù)化掃描仿真實驗,其結(jié)果如圖11和圖12所示。當(dāng)槽口大小6 mm、繞組匝數(shù)470匝、定子鐵心高度14 mm、氣隙直徑40 mm、氣隙長度1.2 mm、定子齒寬3.3 mm、定子齒高12.5 mm時,Lq=68.9 mH,E_ll=129.8 V,與基于實驗設(shè)計思想下的多參數(shù)化多目標仿真結(jié)果基本相同,證明了實驗設(shè)計思想在設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用的可行性。

圖11 線間反電動勢

圖12 交軸電感

2 實驗設(shè)計分析結(jié)果與樣機實測結(jié)果對比分析

根據(jù)16次部分析因?qū)嶒炘O(shè)計、128次完全析因?qū)嶒炘O(shè)計以及常規(guī)2 187個節(jié)點的參數(shù)化掃描,其所得結(jié)果基本相同,最終我們確定最優(yōu)方案的相關(guān)參數(shù)取值如下:槽口大小6 mm、繞組匝數(shù)470匝、定子鐵心高度14 mm、氣隙直徑40 mm、氣隙長度1.2 mm、定子齒寬3.3 mm、定子齒高12.5 mm。根據(jù)以上參數(shù)取值,我們制作了相應(yīng)的手板樣機,如圖13所示。并將實測結(jié)果和仿真結(jié)果整理如表3所示。

圖13 樣機

表3 DOE分析結(jié)果與樣機實測結(jié)果對比

由表3可以看出,16次部分析因?qū)嶒炘O(shè)計結(jié)果、128次完全析因?qū)嶒炘O(shè)計結(jié)果、常規(guī)2 187個節(jié)點的參數(shù)化掃描結(jié)果與樣機實測結(jié)果的誤差均小于>5%,說明基于實驗設(shè)計思想下的電機多目標多變量的快速參數(shù)化設(shè)計分析的方法是可靠的,并且在保證同等設(shè)計精度的同時可以節(jié)約大量的設(shè)計資源和設(shè)計時間,大大提高了設(shè)計人員的設(shè)計效率,縮短了項目的交付周期,同時,本方法還科學(xué)的給出了各因子間的定量關(guān)系,提高了設(shè)計人員的理論和經(jīng)驗設(shè)計水平。

3 結(jié) 語

通過以上理論分析和實際測量結(jié)果對比,我們可以得出以下結(jié)論。

(1)基于DOE的電機多目標多變量的參數(shù)化優(yōu)化方法可以快速地完成參數(shù)化尋優(yōu)設(shè)計,方法是可行的,結(jié)果是準確的;

(2)科學(xué)地給出各因子與優(yōu)化目標間的定量關(guān)系,提高設(shè)計人員對產(chǎn)品的理解以及經(jīng)驗設(shè)計和理論設(shè)計的水平。

(3)本文案例用16次的部分析因?qū)嶒炘O(shè)計策略完成了常規(guī)參數(shù)化掃描2 187個節(jié)點的設(shè)計目標,大大節(jié)約了開發(fā)資源,提高了設(shè)計人員的設(shè)計效率,縮短了項目的交付周期。

(4)由于只需要較少的實驗次數(shù)就可以完成多變量的尋優(yōu)目標,在不建立龐大的二維或三維參數(shù)化模型的情況下,可以采用二維有限元,甚至是三維有限元的設(shè)計仿真方法進行多目標多變量的參數(shù)化分析,大大提高了設(shè)計精度。

(5)由于其只需要較少的實驗次數(shù)就可以完成多變量的實驗?zāi)繕?所以對設(shè)計仿真的硬件要求不高,可大大降低公司對設(shè)計仿真硬件的投資。