PISA數(shù)學(xué)測(cè)試對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)改革的啟示

張婷

◆摘? 要：PISA測(cè)試是目前國際上最有影響力的學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)，它反映了國際世界對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的最新要求，因而對(duì)各國的教學(xué)評(píng)價(jià)發(fā)揮著導(dǎo)向作用 。通過分析PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的內(nèi)容、試題類型、所考察的數(shù)學(xué)能力，并對(duì)比當(dāng)前我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)存在以下問題：①教學(xué)評(píng)價(jià)方式以考試為主;②只重視對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià);③評(píng)價(jià)內(nèi)容脫離生活實(shí)際;④試題類型單一。受PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的啟示，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)改革提出以下幾點(diǎn)建議：①應(yīng)通過評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展;②重視評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程;③關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;④適當(dāng)增加開放型試題的比重。

◆關(guān)鍵詞：PISA數(shù)學(xué)測(cè)試;小學(xué)數(shù)學(xué) ;教學(xué)評(píng)價(jià);基礎(chǔ)教育改革

一、PISA測(cè)試

PISA（Program for Internet Student? Assessment）是由聯(lián)合國經(jīng)濟(jì)合作 與發(fā)展組織（OECD）組織實(shí)施的一項(xiàng)國際性學(xué)生學(xué)業(yè)成就的測(cè)試，中文名稱是國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目。其先進(jìn)的評(píng)價(jià)理念、測(cè)評(píng)方法、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)獲得眾多國家的認(rèn)可，如今它已經(jīng)成為世界上最具影響力的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)。PISA 的測(cè)試對(duì)象是每個(gè)參與國家（或地區(qū)）的不同能力、背景的15歲的青少年，主要測(cè)試他們?cè)跀?shù)學(xué)、閱讀、科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域的素養(yǎng)。 PISA 測(cè)試結(jié)果可以反映一個(gè)國家的學(xué)生在某一領(lǐng)域的發(fā)展水平如何？該國學(xué)生的表現(xiàn)在國際上處于何種地位？以便作為各國調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)的依據(jù)。

二、PISA數(shù)學(xué)測(cè)試

PISA測(cè)試包括數(shù)學(xué)、閱讀、科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域的測(cè)試，PISA數(shù)學(xué)測(cè)試是其中之一。

（一）PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的內(nèi)容

“PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了精簡，并確立了四個(gè)主要內(nèi)容：變化與關(guān)系、空間與形狀、數(shù)量、不確定性與數(shù)據(jù)”。

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力是PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的重點(diǎn)。所以，它選擇了大量來自日常生活中的問題作為測(cè)試的內(nèi)容，比如在銀行、交通、制造、家庭生活等各個(gè)領(lǐng)域發(fā)生的問題。將這些測(cè)試內(nèi)容進(jìn)行分類可以分為：變化與關(guān)系、空間與形狀、數(shù)量、不確定性與數(shù)據(jù)。

“‘變化與關(guān)系’是指利用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或方程進(jìn)行建模，創(chuàng)造符號(hào)或圖形來表征關(guān)系，闡述這些表征并在表征間相互轉(zhuǎn)化。”“變化與關(guān)系”在現(xiàn)實(shí)世界十分普遍，我們可以用簡單的函數(shù)（建模）來表示變化和關(guān)系，若學(xué)生也具備了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，就可以有依據(jù)地預(yù)測(cè)可能發(fā)生的變化，并用這些發(fā)現(xiàn)指導(dǎo)生活。

在空間與形狀方面，PISA要求學(xué)生①能讀圖與畫圖，即能從所給的途中提取重要的信息、能根據(jù)要求畫出相應(yīng)的圖形;②能進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，即在面對(duì)不規(guī)則無法描述的圖形時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來求面積、體積;③能闡釋不同視角下三維場(chǎng)景以及形成圖形的表征，即對(duì)給定的實(shí)物三維圖形可以從這個(gè)角度解釋圖形的每個(gè)邊、角的含義。

在數(shù)量方面，PISA側(cè)重?cái)?shù)量關(guān)系、估算、對(duì)數(shù)量做出合理的解釋以及評(píng)估。不確定性與數(shù)據(jù)主要涉及可能性、統(tǒng)計(jì)兩個(gè)方面。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，答案常常是唯一的，但生活中充滿了各種可能。因此不確定性與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，能打破學(xué)生的慣性思維，讓學(xué)生接觸生活中的真實(shí)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)其分析、處理數(shù)據(jù)的能力。

（二）PISA數(shù)學(xué)測(cè)試題目類型

選擇題、多重是非題、封閉型問題、開放型問題是PISA數(shù)學(xué)試題中常見的四種題型。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)試題幾乎都是封閉型問題，而PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中開放式問答占比 1/3。開放型的題目沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可以說出自己的觀點(diǎn)，然后推理、論證。這種題目對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有更高層次的要求，它考的是學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生需要打破固有的思維模式，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法，去解決實(shí)際問題。

（三）PISA數(shù)學(xué)測(cè)試考察的數(shù)學(xué)能力

“PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)所考察的數(shù)學(xué)能力主要有八種，分別是數(shù)學(xué)思考和推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)建模、問題提出和解決、再現(xiàn)、數(shù)學(xué)符號(hào)化和公式化、數(shù)學(xué)交流以及使用輔助工具的能力?！?/p>

數(shù)學(xué)思考和推理是解決幾乎所有類型的數(shù)學(xué)問題的必備能力。面對(duì)所給的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生需要提取、整合其中的有效信息，而后進(jìn)行分析推理，得出問題答案。如果說數(shù)學(xué)推理是為了求一個(gè)結(jié)果和答案，那么數(shù)學(xué)論證則是指向原因。這類題目常常以解釋、判斷、證明的形式出現(xiàn)，有時(shí)答案是現(xiàn)成的，只需學(xué)生給出判斷的依據(jù)。

數(shù)學(xué)建模將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)與其生活的世界聯(lián)系起來。模型與我們生活中所說的模具類似，制造出來模具，就可以向里面填充材料批量生產(chǎn)。數(shù)學(xué)模型是我們用數(shù)學(xué)語言對(duì)概括出來的客觀世界的本質(zhì)，它是事物的更加抽象、簡潔的表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，就能由已知信息計(jì)算出未知信息，預(yù)測(cè)可能發(fā)生的現(xiàn)象。

再現(xiàn)能力、數(shù)學(xué)符號(hào)化和公式化的能力是學(xué)生最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力。任何數(shù)學(xué)問題都需要學(xué)生對(duì)問題信息進(jìn)行二次、三次乃至多次加工，所以再現(xiàn)能力是必須的。數(shù)學(xué)就是將現(xiàn)實(shí)生活的客觀事物符號(hào)化、公式化，學(xué)生要用數(shù)學(xué)語言來描述世界。

PISA重視培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，解決問題的能力十分重要，其他七項(xiàng)能力最終也是為了解決問題服務(wù)。

數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力是指學(xué)生能用書面語言、口頭語言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，在表達(dá)數(shù)學(xué)信息時(shí)可以采用多種方式，如數(shù)字描述、畫圖型、列表格等。數(shù)學(xué)交流和表達(dá)是數(shù)學(xué)思維的外顯。

三、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)存在的問題

（一）教學(xué)評(píng)價(jià)方式以考試為主

近些年來，我國一直在不斷推廣素質(zhì)教育，提倡教育促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面和諧地發(fā)展。素質(zhì)教育是教育的理想狀態(tài)，但真正在教育實(shí)踐中實(shí)施時(shí)，結(jié)果卻并不盡如人意。“一些教師把考試成績當(dāng)作評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的集中手段，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高，本質(zhì)上是思想層面的誤區(qū)?！?/p>

考試并不能全面反映學(xué)生的能力水平，高分可能也只是機(jī)械訓(xùn)練、不停刷題的結(jié)果，中等分?jǐn)?shù)也不代表學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平差，可能只是由于試題類型過于單一，學(xué)生沒機(jī)會(huì)展現(xiàn)其發(fā)散性思維、數(shù)學(xué)想象力、創(chuàng)造性思維。這種應(yīng)試導(dǎo)向的教學(xué)評(píng)價(jià)直接抹殺了教學(xué)評(píng)價(jià)最重要的促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能，也使得教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)只重視教考試的內(nèi)容，如計(jì)算、應(yīng)用題等，而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。

（二）只重視對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)

小學(xué)數(shù)學(xué)常以學(xué)生是否答對(duì)題目作為判斷學(xué)生數(shù)學(xué)能力的依據(jù)，即只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。但學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，同時(shí)能發(fā)展數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。誠然，扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能是我國數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，但如果只重視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的顯性結(jié)果，學(xué)生也只能獲得“雙基”，但其整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提升。

（三）評(píng)價(jià)內(nèi)容脫離生活實(shí)際

小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題在數(shù)量上計(jì)算題較多，許多都沒有任何背景知識(shí)，學(xué)生計(jì)算起來會(huì)感覺毫無意義。應(yīng)用題雖然有情境、背景，但許多數(shù)據(jù)設(shè)置得太理想化或與實(shí)際生活有所出入，這使得小學(xué)生很難所學(xué)的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系起來。另外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，統(tǒng)計(jì)與概率所占的比重要比數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何低許多，因此教師在教學(xué)時(shí)輕視它，考試試題內(nèi)容也很少涉及它。但在解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，統(tǒng)計(jì)與概況的應(yīng)用之處十分廣泛，學(xué)生非常需要學(xué)會(huì)收集、處理、分析生活中的數(shù)據(jù)，解決生活中的問題。

（四）試題類型單一

根據(jù)試題的任務(wù)類型來分，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷中試題類型有選擇題、填空題、計(jì)算題、作圖題、解決實(shí)際問題等。雖然看起來種類繁多，但這些題目都屬于封閉型的題目，即題目的答案是固定的，這類題型不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

四、PISA數(shù)學(xué)測(cè)試對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)改革的啟示

（一）明確促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)目的

教學(xué)評(píng)價(jià)的目的不是獲取學(xué)生的分?jǐn)?shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)劣區(qū)分，考試只是教學(xué)評(píng)價(jià)的手段之一，絕對(duì)不應(yīng)成為目的。教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)的環(huán)節(jié)之一，因此教學(xué)評(píng)價(jià)的目的必定與教學(xué)的目的是一致的，即促進(jìn)學(xué)生在德智體美勞等方面的全面發(fā)展。明確的目標(biāo)導(dǎo)向是實(shí)現(xiàn)有效評(píng)價(jià)的前提，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該端正對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的目的，通過課堂評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)等激勵(lì)學(xué)生、檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，針對(duì)學(xué)生存在的不足進(jìn)行有針對(duì)性地指導(dǎo)。

（二）重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)

“學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、解決問題能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)思維層次的提升、數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握彼此之間不是孤立存在的，他們彼此相互影響、相互促進(jìn)。同時(shí)，這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)也不要是一蹴而就的，它們是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸發(fā)展起來、展現(xiàn)出來的。對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的情況，是可以通過終結(jié)性的、定量的評(píng)價(jià)方式——考試來檢驗(yàn)。但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、解決問題的能力等方面無法用紙筆測(cè)試來體現(xiàn)。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以開展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)在課堂上的表現(xiàn)評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)情況、數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)思維水平等。

（三）重視對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的評(píng)價(jià)

為了評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問題的能力，PISA數(shù)學(xué)測(cè)試呈現(xiàn)的都是和學(xué)生存在于其中的或?qū)W生熟悉的真實(shí)情境。這種真實(shí)情境的試題類型豐富，涵蓋知識(shí)范圍廣泛，涉及的數(shù)學(xué)思想方法多樣，能有效提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題給學(xué)生的信息幾乎都是有效信息，但現(xiàn)實(shí)生活中的事例包含的并非都是有效信息，以真實(shí)情境為背景的題目能有效考察、訓(xùn)練學(xué)生篩選有效信息的能力。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一些以真實(shí)情境為主題的試題，注重評(píng)價(jià)學(xué)生解決生活問題的能力。

（四）增加開放型試題的比重

好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考、創(chuàng)新性思考，一個(gè)問題完全可以具有多種解決方案，以及不同的結(jié)果。傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)試題，往往解題方案單一、答案單一，PISA測(cè)試題中有部分題目屬于開放型的題目，它會(huì)有不同的解決方案和結(jié)果。在生活中，不同的人有不同需要，因此面對(duì)同一件事解決的方案很可能是多種多樣的。開放型試題中所包含的一題多解的思想方法其實(shí)更符合現(xiàn)實(shí)生活需要。且當(dāng)在解決開放型問題時(shí)，學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)造性得以發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的測(cè)試題中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加開放型試題。

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