基于VAR-Prophet模型的股市收益率研究

陳芃羽

［摘 要］股票市場作為國民經(jīng)濟的“晴雨表”，在宏觀經(jīng)濟發(fā)展和經(jīng)濟政策制定中發(fā)揮著指導(dǎo)和先驅(qū)的作用，而股票市場復(fù)雜多變，受到多方面因素影響，收益率難以被解釋和預(yù)測。針對股市收益率復(fù)雜多變的擬合和預(yù)測問題，文章結(jié)合傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型和近年來迅速興起的機器學(xué)習(xí)模型，構(gòu)建VAR-Prophet模型，選取2001—2022年美國納斯達(dá)克指數(shù)收益率、倫敦同業(yè)拆借利率（隔夜）以及美國經(jīng)濟政策不確定性3個內(nèi)生變量構(gòu)建模型。實證結(jié)果表明，相較于多元線性回歸、單獨使用VAR或Prophet模型，VAR-Prophet模型具有良好的擬合和預(yù)測效果，且美國股票市場收益率受到市場化利率、經(jīng)濟政策不確定性的影響較小。

［關(guān)鍵詞］股票市場；向量自回歸模型；Prophet模型；經(jīng)濟政策不確定性；市場化利率

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2023.20.046

［中圖分類號］F831.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1673-0194（2023）20-0141-04

0? ? ?引 言

股票市場被視為經(jīng)濟的表現(xiàn)指標(biāo)，因為它對經(jīng)濟增長具有一定的預(yù)測效果，可以為未來經(jīng)濟政策的制定提供方向［1］。早在2002年，中國人民銀行研究局課題組就提出股票市場對貨幣政策的傳導(dǎo)具有重要的推動作用的結(jié)論［2］。在這一事實之下，學(xué)者對股票市場與經(jīng)濟政策之間的聯(lián)系進(jìn)行了更為廣泛的研究。曾鴻等［3］指出，自2005年股權(quán)分置改革以來，股市運行制度得到優(yōu)化，股市與宏觀經(jīng)濟聯(lián)系愈發(fā)密切，逐漸成為國民經(jīng)濟的晴雨表。股票市場與經(jīng)濟發(fā)展密不可分，其存在的問題會影響經(jīng)濟體的經(jīng)濟增長［4］。因其重要性，錢津［5］指出股票市場高質(zhì)量發(fā)展的未來道路和趨勢。

為研究股票市場與經(jīng)濟、政策的聯(lián)系，本文選取市場化利率與經(jīng)濟政策不確定性這兩個與股票市場存在關(guān)聯(lián)［6-7］的指標(biāo)，在傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型向量自回歸模型的基礎(chǔ)上納入機器學(xué)習(xí)模型Prophet，考慮眾多時點性事件的影響，創(chuàng)新性地構(gòu)建VAR-Prophet模型，實現(xiàn)多來源時間序列數(shù)據(jù)與時點數(shù)據(jù)相混合的輸入，解決傳統(tǒng)計量模型只能使用時間序列數(shù)據(jù)，而無法考慮外部因素一次性沖擊的問題。

2001年1月2日至2022年12月16日的數(shù)據(jù)實證分析結(jié)果表明，相較于多元線性回歸、單獨使用VAR或Prophet模型，VAR-Prophet模型在股票市場收益率上具有較好的擬合和預(yù)測效果。該模型在考慮VAR的脈沖響應(yīng)的分析方法之余，還可以對Prophet模型的趨勢、周期等分解結(jié)果進(jìn)行分析，從更多角度對現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

1? ? ?文獻(xiàn)綜述

1.1? ?市場化利率

市場化利率本身反映了貨幣供應(yīng)量和通貨膨脹等情況，在經(jīng)濟研究中占有重要地位。倫敦同業(yè)拆借利率（London InterBank Offered Rate，LIBOR）作為金融市場的重要基準(zhǔn)指標(biāo)，直接影響利率期貨、利率掉期，以及眾多金融產(chǎn)品的定價。

根據(jù)經(jīng)濟學(xué)原理，當(dāng)利率升高時，投資者的融資成本增加，股票市場的價格下跌。從上述角度出發(fā)，利率可以作為股票市場的一個指標(biāo)，反映投資者的信心和預(yù)期?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對市場化利率和股票市場收益率之間的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，從不同角度進(jìn)行定性、定量分析［8］。通過構(gòu)建馬氏域變向量自回歸模型，分析廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，孟慶斌等［7］發(fā)現(xiàn)，在低增長狀態(tài)下利率對下期股票市場收益率產(chǎn)生負(fù)向影響，高增長狀態(tài)下則相反。阿里（Ali）［9］通過相關(guān)分析和回歸分析得到利率與股票市場指數(shù)之間存在輕微的負(fù)相關(guān)關(guān)系?？R亞（Kamaiah）等人［10］研究匯率漲跌分別對股市收益率的影響，結(jié)果表明，從較長的時間范圍來看，匯率向下變動的影響顯著大于匯率向上變動的影響。阿拉姆（Alam）等［11］通過面板回歸以及時間序列回歸發(fā)現(xiàn)幾乎在所有國家中，利率與股價存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而在6個發(fā)展中國家中利率的變化方向與股價的變化方向有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

1.2? ?經(jīng)濟政策不確定性

自2008年全球金融危機爆發(fā)以來，世界各國采取了一系列經(jīng)濟復(fù)蘇政策，犧牲了一定穩(wěn)定性來實現(xiàn)更快的經(jīng)濟增長，經(jīng)濟政策不確定性的概念應(yīng)運而生。經(jīng)濟政策不確定性往往會提高股票市場的波動性、風(fēng)險溢價和融資成本。結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)，在經(jīng)濟政策不確定性的衡量上，貝克（Baker）等［12］構(gòu)建的經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)（Economic Policy Uncertainty，EPU）影響力最大，它通過整合美國多家權(quán)威報紙中的內(nèi)容得到一個綜合指數(shù)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對經(jīng)濟政策不確定性與股票市場收益率間關(guān)系的研究結(jié)果并不一致。雷立坤等［13］將我國的經(jīng)濟政策不確定性納入廣義自回歸條件異方差混頻數(shù)據(jù)（GARCH-MIDAS）模型，使上證指數(shù)波動的長期成分得到了有效的解釋，其波動率的預(yù)測精度得到顯著提升。張本照等［14］通過對股票型基金的研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟政策不確定性與基金羊群效應(yīng)顯著正相關(guān)；而投資者情緒在經(jīng)濟政策不確定性與基金羊群效應(yīng)之間起中介作用，投資者情緒的降低則增加了基金羊群效應(yīng)［6］。林建浩等［15］通過分析Fama-French三因子模型，得到貨幣政策不確定性是中國股票市場定價的重要因子的結(jié)論。綜上所述，通過多種模型分析的結(jié)果表明，政策不確定性和股票市場收益率存在千絲萬縷的聯(lián)系。

2? ? ?模型與方法

向量自回歸模型建立在自回歸模型的基礎(chǔ)上，是一種用于預(yù)測多個連續(xù)時間序列的統(tǒng)計模型；Prophet模型是Facebook（一般指Meta，美國互聯(lián)網(wǎng)公司）在2017年開發(fā)的一種時間序列預(yù)測工具，它對單個時間序列yt按照趨勢、周期性、節(jié)假日效應(yīng)進(jìn)行分解，通過貝葉斯曲線對每個分解后的序列進(jìn)行擬合。

在此基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了VAR-Prophet模型，其模型如式（1）所示：

yt=c+A1yt-1+…+Apyt-p+gt+st+ht+εt（1）

在式（1）中，yt為多維內(nèi)生變量，A1…Ap為待估參數(shù)矩陣，gt為趨勢項，st為周期項，ht為節(jié)假日（外部事件）效應(yīng)項，c表示模型中的常數(shù)向量，yt-1…yt-p表示yt向量的1至p階滯后項，εt表示模型中的隨機擾動向量。在參數(shù)估計時，本文先對序列構(gòu)建VAR模型，再將擬合得到的殘差結(jié)果輸入Prophet模型，使模型獲得更強的擬合和解釋能力。

針對式（1）中的gt向量在某個變量下的取值，本文采用線性的趨勢項gt：

gt=（k+atTδ）t+（m+atTγ）（2）

在式（2）中，t表示時間刻度，（k+atTδ）表示增長率，其中k表示既有增長率，是增長率不隨時間變化的部分；（m+atTγ）表示偏移量，其中m表示既有偏移量，是偏移量不隨時間變化的部分；at為變點，取值為{0，1}，即增長率、偏移量在該時刻保持不變還是發(fā)生變化，即增長率、偏移量隨時間變化的部分；δ、γ分別表示上述變化的程度。

在將利率、指數(shù)收益率、經(jīng)濟政策不確定性3個時間序列數(shù)據(jù)納入傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型VAR的基礎(chǔ)上，考慮機器學(xué)習(xí)模型Prophet，將經(jīng)濟大環(huán)境、國際局勢、公共衛(wèi)生事件的時點沖擊以“節(jié)假日影響”的方式納入模型。構(gòu)建得到的VAR-Prophet模型，能實現(xiàn)多來源時間序列數(shù)據(jù)與時點數(shù)據(jù)相混合的數(shù)據(jù)輸入，如圖1所示。

3? ? ?實證分析

3.1? ?數(shù)據(jù)來源與處理

根據(jù)第二部分的論述，本文選取市場化利率、經(jīng)濟政策不確定性來對股票市場收益率進(jìn)行擬合和預(yù)測。根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性，本文選取2001年1月2日到2022年12月16日的日度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以85%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余數(shù)據(jù)為檢驗集。

3個變量的時間序列平穩(wěn)性檢驗（Augmented Dickey-Fuller，ADF）結(jié)果顯示，在0.05的顯著性水平下，所有變量均平穩(wěn)。對變量的內(nèi)外生性進(jìn)行Granger因果檢驗可知，所有變量對其他變量均有顯著影響，因此都作為內(nèi)生變量直接納入VAR模型中。此外，本文對經(jīng)濟政策不確定性（EPU）、股票市場收益率（IRR）、倫敦同業(yè)拆借利率（LIBOR）之間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，LIBOR與EPU之間的相關(guān)系數(shù)為-0.24，存在較弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而IRR與LIBOR、EPU與IRR之間的線性相關(guān)關(guān)系相當(dāng)弱，僅為0.03。經(jīng)過假設(shè)檢驗得知，在0.05的顯著性水平下，其相關(guān)關(guān)系不顯著，因此可以從相關(guān)系數(shù)判斷，變量兩兩之間不存在共線性問題，同時說明變量之間存在的復(fù)雜關(guān)系有待進(jìn)一步探究。

3.2? ?參數(shù)設(shè)置

建立VAR模型的關(guān)鍵是選擇合適的滯后階數(shù)q，本文根據(jù)施瓦茲準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC），在滯后5階時，SC值取到最小值。Prophet模型方面，本文分別考慮經(jīng)濟大環(huán)境、國際局勢、公共衛(wèi)生事件，根據(jù)事件的重要性以及持續(xù)時間確定事件影響的上下限，納入Prophet模型。本文采取線性增長的方式對趨勢項進(jìn)行擬合，設(shè)置時間中段的80%區(qū)間存在變點，禁用周度周期性、月度周期性，只考慮年度周期性。

3.3? ?模型擬合效果

本文采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RM-

SE）對模型結(jié)果進(jìn)行評價，為了對比模型優(yōu)劣，本文以市場化利率、政策不確定性為解釋變量，股市收益率為被解釋變量構(gòu)架多元線性回歸模型；以股市收益單獨構(gòu)建Prophet模型；以3個變量構(gòu)建VAR模型，得到均方根誤差結(jié)果（見表1）。VAR-Prophet模型在擬合、預(yù)測時均具有最小的均方根誤差，對于股票市場收益率具有最好的擬合、預(yù)測效果。

3.4? ?脈沖響應(yīng)分析結(jié)果

采用VAR模型對股票市場收益率、市場化利率和政策不確定性進(jìn)行建模，構(gòu)建好VAR模型后，首先需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹€(wěn)定，即判斷模型特征根倒數(shù)的模是否均小于1。檢驗結(jié)果表明所有點均落在單位圓內(nèi)，模型具有穩(wěn)定性且結(jié)果有效。

對VAR模型進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，市場化利率自身、經(jīng)濟政策不確定性自身的脈沖響應(yīng)如圖2與圖3所示。

從數(shù)值來看，市場化利率自身、經(jīng)濟政策不確定性自身的脈沖響應(yīng)比股票市場收益率自身的脈沖響應(yīng)要大得多。具體而言，滯后一期的經(jīng)濟政策不確定性對當(dāng)期自身影響最大，隨滯后階數(shù)增加，該脈沖效應(yīng)下降，直至第5期滯后時才緩慢上升；市場化利率的脈沖響應(yīng)與之類似，由于VAR模型只選取了5階滯后，滯后的市場化利率隨當(dāng)期滯后階數(shù)的上升而不斷下降，前兩期的脈沖響應(yīng)數(shù)值保持在較高水平，后3期的脈沖響應(yīng)明顯下降，但即便如此，其脈沖響應(yīng)數(shù)值始終保持在4以上，相較于其他脈沖響應(yīng)，該數(shù)值十分可觀。

3.5? ?序列特征分解結(jié)果

為了實現(xiàn)對股票市場收益率的擬合和預(yù)測，本文單獨提取VAR模型中股票市場收益率的結(jié)果，將其擬合殘差輸入Prophet模型，得到殘差按照趨勢、節(jié)假日（外部事件）、年度趨勢的分解結(jié)果，如圖4所示。

從圖4可以看出：殘差整體呈現(xiàn)上升后穩(wěn)定的趨勢；金融危機展現(xiàn)出對殘差較大的影響作用，使得節(jié)假日效應(yīng)函數(shù)在相應(yīng)時點上有較大的波動，這表明在遇到國際經(jīng)濟環(huán)境變動、重大公共衛(wèi)生事件時，市場化利率、經(jīng)濟政策不確定性對股市收益率變動的解釋能力不足。換言之，這些事件從其他經(jīng)濟渠道對股市收益率的傳遞影響不足，股市收益率自身受到重大事件的影響更為嚴(yán)重；年度周期性展現(xiàn)出VAR模型在2—3月的擬合效果普遍要更好一些，2—3月的殘差在整年中較小，一年的其余時間里殘差不斷震蕩，并未展現(xiàn)出明顯的高位或低位。

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［收稿日期］2023-03-12