整體性、融合性與具體化：大單元教學(xué)設(shè)計的三個著力點

郝文華　孫學(xué)志

【摘 要】大單元教學(xué)是落實學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手，大單元教學(xué)設(shè)計是實施課堂教學(xué)的總體規(guī)劃。如何進行大單元教學(xué)設(shè)計，是一個值得探究的課題。本文以“統(tǒng)計與概率”專題教學(xué)內(nèi)容為例，深入探討大單元教學(xué)設(shè)計的三個著力點——整體性、融合性和具體化，并結(jié)合具體課例，從“統(tǒng)籌設(shè)計，整體構(gòu)建”“逐層探究，深度融合”“理論引領(lǐng)，具體實施”三個方面詳細(xì)闡述了大單元教學(xué)設(shè)計的基本策略和實施路徑，為教師在日常教學(xué)中進行常態(tài)化應(yīng)用，助推學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，推進高中數(shù)學(xué)課程改革提供參考。

【關(guān)鍵詞】大單元；教學(xué)設(shè)計；整體性；概率與統(tǒng)計

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的發(fā)布，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成為各學(xué)科重要的育人目標(biāo)，這就需要進一步提高教學(xué)設(shè)計的站位，改變以往單一知識點羅列式的教學(xué)設(shè)計，走向大單元、大概念的教學(xué)構(gòu)建。作為一線教師，不禁要問，大單元教學(xué)的核心思想與精髓是什么？教學(xué)設(shè)計的著力點有哪些？有沒有具體的參考體例？對這類問題進行梳理與澄清，既可正本清源，又能回應(yīng)一線教師的實踐困惑與訴求。本文以2019年人教A版高中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“新教材”）“統(tǒng)計與概率”的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容為例，結(jié)合大單元教學(xué)的內(nèi)涵，從整體性、融合性及具體化三個角度出發(fā)，深入探討大單元教學(xué)設(shè)計的基本策略和實施路徑。

一、整體性：統(tǒng)籌設(shè)計，整體構(gòu)建

（一）“大單元”大在對教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)與整合

傳統(tǒng)概念上的某個單元一般指教材中的某一較為孤立的章節(jié)內(nèi)容，知識視域相對狹隘，結(jié)構(gòu)體系不夠完善，思想方法過于單一，核心素養(yǎng)難以體現(xiàn)。廣義來講，大單元教學(xué)內(nèi)容，不僅可以是某一章節(jié)，也可以是某個模塊內(nèi)容、某一主題內(nèi)容或某學(xué)段中的核心內(nèi)容。大單元是站在系統(tǒng)性的高度，以知識脈絡(luò)、思想方法、核心素養(yǎng)甚至研究策略為載體，把幾個教學(xué)單元進行整合。由此可見，大單元教學(xué)更加強調(diào)單元教學(xué)設(shè)計的整體性和系統(tǒng)性，通過構(gòu)建單元知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，整體設(shè)計單元教學(xué)方案，從源頭上整體把握教學(xué)內(nèi)容，不僅能夠有效防止知識結(jié)構(gòu)的碎片化，還有利于學(xué)生進行單元整體性和聯(lián)系性學(xué)習(xí)。事實上，教材的歷次演變（包括縱向的改版、修訂以及橫向不同版本的差異）不僅體現(xiàn)出時代對數(shù)學(xué)教育的要求，更是教材內(nèi)容的重構(gòu)及優(yōu)化（刪減、增添、調(diào)整等）。大單元視域下的專題教學(xué)設(shè)計，需教師明確教材的變化以及變化的合理性及必要性，取舍得當(dāng)，統(tǒng)籌設(shè)計，整體構(gòu)建。

例如，相對于人教A版高中數(shù)學(xué)實驗教科書（2007年版）（以下簡稱“舊教材”），新教材對“統(tǒng)計”模塊內(nèi)容做了如圖1所示調(diào)整。

雖然兩個版本的教材中“統(tǒng)計”模塊都是三節(jié)內(nèi)容，但差異較大，主要有以下三點：（1）第一節(jié)的“隨機抽樣”，新教材刪除了“系統(tǒng)抽樣”，增加了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”（調(diào)查、實驗、觀察和查詢）。（2）第二節(jié)的“用樣本估計總體”，將舊教材中的“用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布”“用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征”改為“總體取值規(guī)律的估計”“總體集中趨勢的估計”“總體離散程度的估計”，內(nèi)容的實質(zhì)相同，但增加了“總體百分位數(shù)的估計”。（3）第三節(jié)變化最大，直接將舊教材中“變量間的相關(guān)關(guān)系”換為“統(tǒng)計案例”。

總體來看，新教材新增了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”“總體百分位數(shù)的估計”“統(tǒng)計案例”三部分內(nèi)容，減少了“系統(tǒng)抽樣”“變量間的相關(guān)關(guān)系”（移至其他冊教材中）兩部分內(nèi)容，并刪除了“莖葉圖”。從這些內(nèi)容上的變動可以看出，新教材更注重實用性、具體性和可操作性，不僅貼近生活、關(guān)注實踐，更注重對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。［1］一線教師需密切關(guān)注教材變化的方向及動因，熟悉教學(xué)內(nèi)容的重點，及時調(diào)整教學(xué)方案，統(tǒng)籌把握教學(xué)內(nèi)容，凸顯大單元教學(xué)設(shè)計的整體性。

從高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置來看，由于不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知能力具有差異性，因此“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分布在必修課程及選擇性必修課程中。其中，必修課程主要包括概率、統(tǒng)計的初步知識，即隨機事件與概率、隨機事件的獨立性、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體（共20課時）；選擇性必修課程增加了計數(shù)原理，并對必修課程中的內(nèi)容進行拓展延伸，包括兩個計數(shù)原理、排列組合、二項式定理、隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態(tài)分布、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表（共26課時）?？梢钥闯觯敖y(tǒng)計與概率”模塊內(nèi)容具有多、雜、散的特點，大單元理念下的教學(xué)構(gòu)建，無須面面俱到，可摒棄部分細(xì)節(jié)內(nèi)容，整合重要知識要點，提取知識主線，挖掘知識內(nèi)在的統(tǒng)一性，形成優(yōu)化的知識整體，處理好知識分散和單元整體性要求的關(guān)系。綜上所述，教學(xué)中可將本模塊內(nèi)容分為三講：第一講，計數(shù)原理與概率；第二講，隨機變量及其分布；第三講，統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析。這樣既能體現(xiàn)教學(xué)主題，又利于實踐操作。

（二）“大單元”大在教學(xué)設(shè)計的高度立意

對于大單元教學(xué)設(shè)計，不能只局限于對某一模塊教學(xué)內(nèi)容的思考?！昂诵乃仞B(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計—課時計劃”是單元整體設(shè)計的基本框架，是課程開發(fā)與教學(xué)實踐中環(huán)環(huán)相扣的鏈條，一線教師必須基于核心素養(yǎng)展開單元設(shè)計［2］。由此可見，大單元教學(xué)設(shè)計應(yīng)站在系統(tǒng)的高度，彰顯教學(xué)設(shè)計的整體性。設(shè)計伊始，需先從素養(yǎng)與課標(biāo)（理論層面）、考試與評價（評價層面）、教材與教輔（實踐層面）等方面全面了解本單元的教學(xué)主旨及設(shè)計重點，對單元整體設(shè)計做到高屋建瓴、通觀全局。（見圖2）

大單元視角下的整體性教學(xué)應(yīng)利用主題關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從“大單元”“大任務(wù)”“大問題”的高度“俯視”知識整體架構(gòu)，形成知識系統(tǒng)。站在系統(tǒng)高度分析教學(xué)內(nèi)容，是提煉教學(xué)主題的重要方法。教師可首先依據(jù)新課標(biāo)及高考要求對教材進行分析，確定大單元統(tǒng)攝中心，進行總體規(guī)劃。接著，按照新課標(biāo)對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提出的要求，弄清大單元教學(xué)的知識主線，明確每個知識點所蘊含的學(xué)科素養(yǎng)，遵循大單元總體目標(biāo)進行分課時授課。大單元教學(xué)視域下的專題教學(xué)，應(yīng)以重要的知識、技能、思想方法為主線，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力為目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力、關(guān)鍵能力與學(xué)科素養(yǎng)。

例如，對于“統(tǒng)計與概率”專題，課程標(biāo)準(zhǔn)要求重點提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、信息整理及數(shù)據(jù)分析處理等關(guān)鍵能力，并對教和學(xué)分別提出了建議及要求?！犊荚囌f明全解》針對本專題在高考中考查的具體內(nèi)容（必備知識）做了講解、理解、掌握三個維度的分析，并對于各個知識點的考頻情況做了高、中、低三個頻次的備注，除此之外，還有部分考題參考體例等。教師首先要清楚考什么、怎樣考，才能明確教什么、怎樣教。因此，結(jié)合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容是通過收集、分析、整理數(shù)據(jù)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進而研究事物發(fā)展的可行性，以便對生活實踐進行指導(dǎo)、預(yù)測。因此，在“構(gòu)建數(shù)據(jù)模型”的統(tǒng)攝下，將教學(xué)內(nèi)容分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)應(yīng)用等四個相輔相成的方面，構(gòu)成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“知識樹”（見圖3）。

（三）“大單元”大在對單元框架的整體構(gòu)建

對單元知識框架的整體構(gòu)建，即根據(jù)單元內(nèi)容的總體目標(biāo)要求，從整體觀念出發(fā)，以知識點為載體，以數(shù)學(xué)核心思想方法、學(xué)科素養(yǎng)及關(guān)鍵能力為主線，對教學(xué)過程中的各個要素進行合理布局，使教者、學(xué)者均形成相對完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［3］。主題式教學(xué)下的大單元教學(xué)設(shè)計，需對各相關(guān)專題的知識框架進行完整設(shè)計與呈現(xiàn)，呈現(xiàn)方式可以是知識框圖、思維導(dǎo)圖等，如新教材“概率”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖4所示。

知識整體結(jié)構(gòu)圖是教師落實“統(tǒng)計與概率”整體教學(xué)的邏輯起點［4］，也是對零散知識、思想方法進行的進一步濃縮、融合與拓展。無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，教師都應(yīng)和學(xué)生一起構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框圖。結(jié)合框圖掌握知識結(jié)構(gòu)，不僅能使學(xué)生較好地整體把握基礎(chǔ)知識及思想方法，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、融合性：逐層探究，深度融合

（一）學(xué)科融合

學(xué)科融合包括跨學(xué)科融合及學(xué)科內(nèi)部的融合，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出，教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)知識間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系。跨學(xué)科主題教學(xué)作為基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)的一種新的課程策略，引起教育界的高度關(guān)注，聚焦跨學(xué)科滲透及學(xué)科內(nèi)部各分支知識的深度融合也是新課改的一個動向。多學(xué)科、多領(lǐng)域交叉與融合已成為現(xiàn)代知識經(jīng)濟和科技發(fā)展與創(chuàng)新的驅(qū)動力［5］。學(xué)科融合在高考中也有所體現(xiàn)，如近兩年高考考查了南水北調(diào)、垃圾分類、衛(wèi)星導(dǎo)航等問題，涉及地理、物理、生物甚至德育、美育等學(xué)科。由于“統(tǒng)計與概率”專題內(nèi)容與生活實際的聯(lián)系較為密切，因此試題情境的創(chuàng)設(shè)更加真實、復(fù)雜，往往需要多學(xué)科、多領(lǐng)域協(xié)同命制，這就要求教師積極開展跨學(xué)科融合教學(xué)。

大單元教學(xué)是進行跨學(xué)科融合教學(xué)的有效平臺。一般的跨學(xué)科融合構(gòu)建為“聚合問題→確立主題→關(guān)聯(lián)學(xué)科→設(shè)計方案→迭代改進→評估反思”的螺旋式發(fā)展過程。以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)的大單元跨學(xué)科融合，需緊扣數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，在恰當(dāng)?shù)闹R節(jié)點和時機進行融合。這種融合不僅局限于知識點上的相互借鑒與應(yīng)用，還倡導(dǎo)方法的互鑒、思想的交融。

例如，筆者在進行高中數(shù)學(xué)“概率”一章的教學(xué)時，發(fā)現(xiàn)教材中多次出現(xiàn)物理學(xué)科中的電路圖，在平常的復(fù)習(xí)備考中也經(jīng)常會遇到以電路圖為載體的概率試題。這類問題是統(tǒng)計與概率教學(xué)中經(jīng)典的學(xué)科融合問題，是概率知識在物理學(xué)中應(yīng)用的典型體現(xiàn)。因此，根據(jù)上述“聚合問題→確立主題→關(guān)聯(lián)學(xué)科→設(shè)計方案→迭代改進→評估反思”的跨學(xué)科融合思路，首先明確學(xué)科融合的研究問題主要集中在樣本點、樣本空間、事件的關(guān)系及運算、電路的串并聯(lián)上。其次，融合的重心應(yīng)放在對串并聯(lián)原理的理解及事件發(fā)生的概率上，教學(xué)設(shè)計需體現(xiàn)兩個方面的主題內(nèi)容：一個是串聯(lián)和并聯(lián)對電路是否通電的影響，另一個是開關(guān)的閉合對燈泡發(fā)光概率的影響。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查閱物理教科書及相關(guān)資料，給出串聯(lián)、并聯(lián)的定義，通過作圖、實驗等方式掃除問題解決的思維障礙，上述問題解決后，才能準(zhǔn)確寫出所有樣本點及相關(guān)事件的概率。教學(xué)活動完成后，應(yīng)充分評估學(xué)生已有的物理知識基礎(chǔ)，以及知識融合的合理性及自然性，若只是物理與數(shù)學(xué)知識的簡單羅列、堆砌，則需對教學(xué)設(shè)計進行重新評估與改進。

大單元教學(xué)下的跨學(xué)科融合，需均衡各學(xué)科內(nèi)容在教學(xué)中的分布，基于整體性觀念，拓展學(xué)科融合的深度，加強知識的交叉水平，增加非數(shù)學(xué)語言應(yīng)用，提高教學(xué)設(shè)計的融合性。

（二）知識內(nèi)部的融合

從近年的高考全國卷看，試題更加注重同一教學(xué)主題下知識間的綜合聯(lián)系，主題知識間的內(nèi)部聯(lián)系及正向遷移是近年高考的熱點，因此大單元教學(xué)設(shè)計也必然要走向“主題—單元整體教學(xué)”的新思路。專題復(fù)習(xí)中，經(jīng)?？梢砸姷讲煌瑢ｎ}下知識間的相互融合與應(yīng)用的問題（如部分高考統(tǒng)計與概率試題融入了函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等知識點），但同一主題下知識內(nèi)部的邏輯聯(lián)系和綜合關(guān)系更應(yīng)引起教師和學(xué)生關(guān)注。

例如，在統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差及隨機變量X的方差在計算公式上具有相似的結(jié)構(gòu)形式：

（三）教學(xué)評融合

所謂“教”，指教師的教學(xué)行為，一般包括教師對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、教學(xué)設(shè)計的制訂，教學(xué)過程的實施及學(xué)法指導(dǎo)、作業(yè)設(shè)計等；“學(xué)”是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，包括對知識的獲取及采用的學(xué)習(xí)方法等；“評”包含對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價及對教師課堂教學(xué)效果的評價，“評”的主體是多方面的，包括學(xué)生、教師、教學(xué)管理者、教學(xué)監(jiān)督者、家長等。教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)評價是實施教學(xué)活動的三個關(guān)鍵要素，是教學(xué)活動的一個完整閉環(huán)。教學(xué)評一致性是教學(xué)活動的終極目標(biāo)，而教學(xué)評的深度融合是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段。將教與學(xué)的路徑統(tǒng)一起來，設(shè)置科學(xué)合理的評價標(biāo)準(zhǔn)，不僅符合新課標(biāo)對課堂教學(xué)的要求，還使學(xué)生的知識掌握水平有據(jù)可測，進而切實提升教學(xué)的有效性。因此，大單元主題教學(xué)要注重落實教學(xué)評一致性，教師應(yīng)立足新課標(biāo)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以終為始，把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，以助力學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。

例如，對于“條件概率”一節(jié)的教學(xué)，從教與學(xué)的角度，教師應(yīng)關(guān)注以下內(nèi)容：（1）學(xué)情分析，即明確條件概率是必修教材中積事件概率的延伸，學(xué)生在必修模塊的概率的學(xué)習(xí)中，已積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)（古典概型、互斥事件、獨立事件概率的求法等），已具備一定的解決概率問題的能力。（2）課標(biāo)解讀，即了解條件概率與獨立性的關(guān)系（包括獨立事件的判定），并能進行簡單計算。（3）教學(xué)要求，即通過具體實例（如擲骰子、抽撲克牌、新生兒性別等）來引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟事件獨立性的基本內(nèi)涵，并利用公式進行檢驗。從教學(xué)評價的角度，可設(shè)置如下基本評價標(biāo)準(zhǔn)，對教學(xué)及學(xué)習(xí)效果進行評定：（1）能否舉出若干個生活中獨立事件的具體實例，并利用條件概率公式判定事件的獨立性。（2）條件概率和兩件事同時發(fā)生的概率之間有何區(qū)別？如何求條件概率？有哪些方法？（3）理解概率的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）與獨立事件乘法公式P（AB）=P（A）P（B）的區(qū)別。

三、具體化：理念引領(lǐng)，具體實施

與傳統(tǒng)的課時教學(xué)相比，大單元教學(xué)利于建構(gòu)知識的系統(tǒng)性、整體性及關(guān)聯(lián)性，克服了知識的碎片化、表層化及單一化等問題。大單元教學(xué)要以理念為引領(lǐng)，將上文所述具體舉措落實到教學(xué)行動中。從單元整體教學(xué)理念的形成與規(guī)劃到實施與表達，是辯證思想“無為”到“有為”之間尋求的“智為”［7］。因此，教師需對操作層面的具體策略進行深入探索，謹(jǐn)防為“大單元”而“大單元”，要尋找“單元構(gòu)建”與“課時呈現(xiàn)”間的銜接點，將大單元教學(xué)理念融入教學(xué)實踐的每一個環(huán)節(jié)，使教學(xué)明確化、具體化。例如，在專題復(fù)習(xí)中，利用“單元—課時”的形式設(shè)計教學(xué)，是實施大單元教學(xué)的具體路徑。

（一）具體化分析“單元—課時”教學(xué)內(nèi)容

在對課時內(nèi)容進行分析之前，要先分析單元教學(xué)內(nèi)容，即本單元包含的知識點及這些知識點出現(xiàn)的先后次序、內(nèi)部聯(lián)系等，列出知識清單和關(guān)系圖，并對本單元的重點難點內(nèi)容及其蘊含的思想方法、學(xué)科素養(yǎng)等進行全面分析，將學(xué)習(xí)內(nèi)容分解到課時。對于課時教學(xué)內(nèi)容的分析，首先要對其內(nèi)涵和外延做簡要說明，特別要注意概念的本質(zhì)及核心；其次要對概念在本單元的地位及上下聯(lián)系進行分析，明確其中蘊含的思想方法、學(xué)科素養(yǎng)及育人價值，在此基礎(chǔ)上形成教學(xué)側(cè)重點。

例如，“統(tǒng)計與概率”模塊下“事件的相互獨立性”的內(nèi)容解析如下。

【內(nèi)容的本質(zhì)】事件的相互獨立性是特殊的事件關(guān)系，是高中階段概率內(nèi)容的核心概念之一，本質(zhì)是兩個事件積的概率等于兩個事件概率的乘積，其主要作用是簡化概率計算。

【蘊含的思想和方法】對于兩個隨機事件A與B，如果P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與B為相互獨立事件。教材中的這個定義較為抽象，但相對于“兩個事件的發(fā)生相互間沒有影響”的感性認(rèn)識，這個定義便于從量的角度判斷事件的相互獨立性。因此，對于獨立性的認(rèn)識，既要從直觀上感悟，又要從本質(zhì)（量）上理解。

【知識的上下位聯(lián)系】獨立事件與前面學(xué)習(xí)的等可能事件、互斥事件共同構(gòu)成了三種典型事件類型，并為條件概率及二項分布的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對于三個事件的獨立性，新課標(biāo)并沒有要求，但在二項分布的學(xué)習(xí)中要用到，因此，教學(xué)設(shè)計需考慮獨立性概念的延伸：對于任意的三個事件A、B、C，如果P（AB）=P（A）P（B）、P（BC）=P（B）P（C）、P（AC）=P（A）P（C）與P（ABC）=P（A）P（B）P（C）同時成立，則稱事件A、B、C相互獨立。

【育人價值】概率內(nèi)容承擔(dān)的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機事件的能力。針對事件的獨立性這種抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，需創(chuàng)設(shè)基于學(xué)情和教材的問題情境，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生明確概念存在的必要性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，體會理解概念的基本路徑。因此，教學(xué)設(shè)計要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展過程，最終提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【教學(xué)重點】兩個事件相互獨立的直觀意義及定義；在實際問題情境中判斷事件的獨立性。

（二）具體化設(shè)計“單元—課時”教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計的“靈魂”，要最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。單元目標(biāo)是對整個單元教學(xué)內(nèi)容的全面總結(jié)，對單元學(xué)習(xí)具有提綱挈領(lǐng)的作用。基于大單元教學(xué)的目標(biāo)設(shè)計，需要依據(jù)學(xué)科素養(yǎng)（課標(biāo)的宏觀要求）、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗及認(rèn)知過程、教學(xué)要求，結(jié)合具體內(nèi)容進行系統(tǒng)規(guī)劃。

完成單元教學(xué)目標(biāo)的制訂后，要把具體內(nèi)容對應(yīng)分解為課時目標(biāo)，要體現(xiàn)目標(biāo)的進階性、針對性、具體化，以及單元目標(biāo)與課時目標(biāo)的內(nèi)在一致性。

單元教學(xué)目標(biāo)是課時教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)綱領(lǐng)，課時目標(biāo)的完成是實現(xiàn)單元目標(biāo)的實施路徑。大單元教學(xué)理念下的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，首先要結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容對單元目標(biāo)進行解析，明確學(xué)生在完成學(xué)習(xí)活動之后在知識、技能、思想方法、學(xué)科素養(yǎng)等方面所能達到的預(yù)期要求。

例如，“統(tǒng)計與概率”模塊下“古典概型”為“隨機事件與概率”一章的第三節(jié)內(nèi)容，“隨機事件與概率”單元目標(biāo)和“古典概型”課時目標(biāo)的設(shè)計與解析如下。

1.單元目標(biāo)

（1）通過生活中的實例，理解樣本點、有限樣本空間的基本含義，了解隨機事件與樣本點之間的關(guān)系。

（2）結(jié)合具體生活實例，了解隨機事件、必然事件和不可能事件的概念及隨機事件間的基本關(guān)系。

（3）借助實際問題，理解古典概型及其簡單運算原理。

（4）結(jié)合生活中古典概型的具體實例，理解概率的基本性質(zhì)，并能運用概率的基本性質(zhì)求一些簡單事件的概率。

2.單元目標(biāo)解析

達成以上單元目標(biāo)的評價標(biāo)志如下：

（1）學(xué)生能用自己的語言描述生活中隨機試驗的基本特點，能借助集合語言描述所有可能的結(jié)果并能夠用有限樣本空間表示，體會將隨機現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的思想方法；能夠說出樣本空間所包含的樣本點表示的具體結(jié)果，并能夠利用樣本空間的子集去表示一個隨機事件，提高運用數(shù)學(xué)語言表達與交流的能力。

（2）在理解樣本點、樣本空間及隨機事件概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠借助集合關(guān)系和運算，類比研究事件的關(guān)系及運算，繼而深度理解隨機事件，為古典概型及概率性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）借助生活實例，學(xué)生能嘗試總結(jié)古典概型的基本特征，并能夠計算出相關(guān)不同事件的概率，感悟求解古典概型問題的基本方法，從而提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

（4）結(jié)合古典概型的具體實例，學(xué)生能夠利用由特殊到一般的方法研究概率的非負(fù)性、規(guī)范性、可加性、單調(diào)性、加法公式等性質(zhì)，并利用概率的運算法則求隨機事件的概率。

3.課時教學(xué)目標(biāo)［8］

（1）通過“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”和“擲一粒質(zhì)地均勻的骰子”兩個試驗，用自己的語言說出基本事件的概念特點，能列出給定簡單試驗中的基本事件。

（2）通過計算概率的例子，得出古典概型的概念和相應(yīng)的計算公式；通過交流，總結(jié)出古典概型的特點，并舉出生活中古典概型的實例。

（3）通過對問題進行觀察、對比和交流討論，能畫出相關(guān)問題的樹狀圖并進行分類討論來解決概率的計算問題，能求出一些具有現(xiàn)實意義的古典概型問題的解。

具體化實施大單元教學(xué)，除了上述對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)進行具體制訂和解析外，還要進行教學(xué)問題診斷分析及教學(xué)支持條件分析，從整體性、具體化的角度引領(lǐng)單元、課時的具體實施。

實施大單元教學(xué)的關(guān)鍵是在大概念、大進階、大任務(wù)、大情境的驅(qū)動下，整體把握教學(xué)內(nèi)容，剖析知識的本質(zhì)及內(nèi)外部聯(lián)系，將知識進行重構(gòu)、融合，并以新課標(biāo)、新教材為藍本，改進教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)策略，形成目標(biāo)明確、內(nèi)容具體、可視見、易操作的大單元教學(xué)設(shè)計，并通過積累大單元教學(xué)的具體課例、典型案例等，進一步完善大單元教學(xué)的理論研究與實踐探索。

參考文獻：

［1］郝文華. 對教材“統(tǒng)計”內(nèi)容的探析及教學(xué)建議［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（11）：3-5.

［2］鐘啟泉. 單元設(shè)計：撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點［J］.教育發(fā)展研究，2015（24）：1-5.

［3］陳慶廣，張強.“大單元設(shè)計”理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：以“平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2023（2）：18-20.

［4］李亞瓊，潘禹辰，徐文彬，等. 高考概率與統(tǒng)計試題的統(tǒng)計與分析：以2021年全國課標(biāo)卷為例［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022（3）：20-25.

［5］陳莉梅. 初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的現(xiàn)狀與對策研究［D］.重慶：重慶師范大學(xué)，2020：1.

［6］宋燕伶，彭剛. 北師大版高中數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容研究［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（1）：6-10.

［7］張宗余，金雯雯. 尋找“單元呈現(xiàn)”與“課時表達”的中間地帶［J］. 數(shù)學(xué)通報，2022（6）：16-20.

［8］郝文華. 基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計淺論［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（5）：34-37.

（責(zé)任編輯：潘安）

【作者簡介】郝文華，高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和高考、競賽試題的研究工作；孫學(xué)志，高級教師，市級骨干教師，國家數(shù)學(xué)奧林匹克一級教練員。

【基金項目】江蘇省教育學(xué)會“十四五”教育科研規(guī)劃一般課題“高中數(shù)學(xué)教學(xué)‘單元構(gòu)建與‘課時呈現(xiàn)深度融合的實踐研究”（22A05SXYC274）；江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究”（D/2021/02/564）