問(wèn)題導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”有效教學(xué)研究

盧彩

【摘? 要】? 實(shí)踐活動(dòng)既是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中開展教學(xué)訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)，將問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法應(yīng)用在綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)中，將教學(xué)任務(wù)以情境化和任務(wù)化的方式開展，有助于學(xué)生自我反思意識(shí)的培養(yǎng)和學(xué)生能力的提高，也能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，從而提高學(xué)生們解決問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題導(dǎo)向；課堂教學(xué)

在教育界基于問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法受到普遍的認(rèn)同，基于問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法區(qū)別于過(guò)去傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，以問(wèn)題作為課堂的切入點(diǎn)，可以提高學(xué)生的興趣和主動(dòng)性，在主動(dòng)的探索過(guò)程學(xué)生的思維能力和記憶能力也得到發(fā)展，具有較強(qiáng)的適用性和可行性.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)綜合解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，該內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的養(yǎng)成，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分[1].本文就針對(duì)基于問(wèn)題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行舉例說(shuō)明.以九年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版）“圓”中“探究四點(diǎn)共圓條件”作為例子，基于問(wèn)題導(dǎo)向?qū)ζ浣虒W(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)和說(shuō)明.

1? 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.1? 結(jié)構(gòu)梳理及目標(biāo)明確

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生在生活和學(xué)科中對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和整合能力，有效地聯(lián)系知識(shí)從而解決問(wèn)題，不僅需要學(xué)生積累相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)還需要學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的參與，因而在教學(xué)的設(shè)計(jì)中需要考慮教學(xué)的整體性和深刻性.在“探究四點(diǎn)共圓條件”這一綜合實(shí)踐課中關(guān)注的是幾何的探究，課程的重點(diǎn)需要放在學(xué)生的認(rèn)知和研究以及實(shí)踐的方法.在本次教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)通過(guò)反證法證明對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的結(jié)論，并將其應(yīng)用在給定的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作圓中.由于課本章節(jié)的設(shè)置，在涉及相關(guān)知識(shí)的前期學(xué)過(guò)的“等腰三角形”“平行四邊形”以及這學(xué)期所學(xué)的“圓的有關(guān)性質(zhì)”，聯(lián)系該內(nèi)容進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì).借助畫圖、觀察以及測(cè)量和比較、分析等方法去分析特殊四邊形，探討和驗(yàn)證這些特殊四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否能作圓，再得到對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的一般性結(jié)論是本次活動(dòng)的流程框架.為保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階，在證明四點(diǎn)共圓的問(wèn)題時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為不在同一直線的三點(diǎn)確定的圓與第四個(gè)定點(diǎn)之間存在的關(guān)系，通過(guò)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的結(jié)論對(duì)其進(jìn)行證明.

在本節(jié)課中，學(xué)習(xí)幾何需要從觀察到猜想再到證明的思維過(guò)程，而對(duì)幾何的探究則需要從定義到性質(zhì)再到判定的思維過(guò)程，因此在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中需要幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)幾何和探究幾何的思維框架，讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以通過(guò)思維框架實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階[2].

1.2? 問(wèn)題導(dǎo)入與方法示范

“探究四點(diǎn)共圓條件”的“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，希望通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生在認(rèn)知上能夠理解過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)做一個(gè)圓的條件，在能力上學(xué)生可以在探究和猜想四點(diǎn)共圓的條件上，在小組活動(dòng)中學(xué)生們進(jìn)行討論，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，體會(huì)到由特殊到一般的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)的積累.同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對(duì)四點(diǎn)共圓的條件的探究，而學(xué)習(xí)難點(diǎn)是通過(guò)反證法證明命題.因此，在活動(dòng)的開始，要讓學(xué)生回顧“如何確定一個(gè)圓”以及“圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)”等知識(shí)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，提出例如“連接不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓嗎？”“在我們熟知的特殊四邊形中，有哪些是外接圓呢？”等猜想，作為教學(xué)的導(dǎo)入.學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓后，再學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓，然后學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的圓的學(xué)習(xí)，過(guò)渡到本節(jié)課的四點(diǎn)共圓的學(xué)習(xí)內(nèi)容.然后在以上猜想的提出后，讓學(xué)生們展開討論和思考，待學(xué)生們做出相應(yīng)的解答后，利用多媒體和教學(xué)視頻等，展示在不同的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形以及等腰梯形和正方形，連接四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，為學(xué)生們演示或者學(xué)生自行演示其是否能做一個(gè)圓，再向?qū)W生提問(wèn)，怎么確定四點(diǎn)共圓的？通過(guò)對(duì)猜想結(jié)果的嚴(yán)密推理，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和體會(huì)從特殊到一般的思想.而在教學(xué)的研究環(huán)節(jié)，以三點(diǎn)共圓的探究再到四點(diǎn)共圓的探究，也為學(xué)生示范了轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想和方法.

2? 教學(xué)過(guò)程優(yōu)化

2.1? 情境設(shè)置和結(jié)構(gòu)搭建

數(shù)學(xué)活動(dòng)在認(rèn)知過(guò)程中可被區(qū)分為領(lǐng)略、應(yīng)用以及剖析等，在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)生們對(duì)知識(shí)高效率地知道和領(lǐng)會(huì)，而理解層次較為表淺，學(xué)生們對(duì)于分析和評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)不能深刻感受.在這一課的第一環(huán)節(jié)中，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生.

例如? A和B一起去玩套圈游戲，在這個(gè)游戲中規(guī)定必須有兩人及以上的人參與，而且要同時(shí)扔出圈，套中獎(jiǎng)品就是勝利.如果A和B想要同一個(gè)獎(jiǎng)品，那么應(yīng)該如何擺放獎(jiǎng)品的位置保證游戲的公平呢？過(guò)了一會(huì)，C也來(lái)了，如果C也想要一樣的獎(jiǎng)品，那又應(yīng)該如何擺放獎(jiǎng)品的位置呢？又過(guò)一會(huì)，D參與進(jìn)來(lái)，并且也想要同樣的獎(jiǎng)品，那么又應(yīng)該如何擺放呢？在以上問(wèn)題的分析中，學(xué)生能逐漸理解四點(diǎn)共圓的本質(zhì)，通過(guò)問(wèn)題的層層遞進(jìn)，由簡(jiǎn)單的知識(shí)過(guò)渡到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以舊知識(shí)作為新知識(shí)的基礎(chǔ)能夠讓學(xué)生了解得更深入，完成知識(shí)的遷移.在這種設(shè)計(jì)中，通過(guò)在平面內(nèi)的四點(diǎn)，存在著四點(diǎn)共線或三點(diǎn)共線以及任意三點(diǎn)都不共線的情況，讓學(xué)會(huì)體會(huì)到什么是分類思想，而從已經(jīng)學(xué)過(guò)的“過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓”對(duì)“過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓”進(jìn)行思考，有了明確的思考方向，在聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力也得到相應(yīng)提高[3-4].

2.2? 合作討論和證明猜想

教師將學(xué)生按照一定順序分為小組，讓學(xué)生在練習(xí)紙上進(jìn)行特殊四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否能作圓的試驗(yàn)探究，在這個(gè)過(guò)程中教師要觀察學(xué)生在實(shí)踐中是否存在問(wèn)題和困難，關(guān)注學(xué)生是如何進(jìn)行自主探究的，要在同學(xué)們之間走動(dòng)，采取合適的方式進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生們從這些特殊四邊形中找出它們的共性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的邊和角等方面進(jìn)行分析.初中階段的學(xué)生思維多為具體的，對(duì)于抽象的內(nèi)容不易理解，因此對(duì)互逆命題的判定存在困難.教師在此階段中可以通過(guò)一個(gè)命題的設(shè)置，讓學(xué)生對(duì)該命題進(jìn)行合作討論，若最終學(xué)生的討論結(jié)果不一致，則需要讓學(xué)生們針對(duì)自己的見解結(jié)合所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行講解，試圖說(shuō)服與自己意見不一致的學(xué)生，而教師要在討論的最后對(duì)發(fā)言同學(xué)的說(shuō)法進(jìn)行分析，找到其中不合理的地方并公布正確的思路，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生形成更加清晰的認(rèn)識(shí).合作討論環(huán)節(jié)的開展，學(xué)生們?cè)谔厥馑倪呅芜M(jìn)行外接圓的繪制中，會(huì)發(fā)現(xiàn)并不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都可以共圓，而是存在部分四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以共圓的情況，在這時(shí)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考四邊形的邊和角是否與該四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓有聯(lián)系，學(xué)生從這個(gè)方向猜測(cè)和思考，進(jìn)行相應(yīng)的探究，而活動(dòng)在小組形式的開展中，結(jié)果不同的同學(xué)所進(jìn)行的討論有利于積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在此過(guò)程中思考和沉淀.

例如? 由問(wèn)題“如何證明過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作圓”的提出，師生要共同將已知和求證進(jìn)行敘述，已知的內(nèi)容為：在某四邊形EFGH中，角F與角H的和為180°，證明兩角互補(bǔ)，而求證的內(nèi)容為：通過(guò)四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)即E、F、G、H可作一個(gè)圓.要回答該問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三點(diǎn)作圓出發(fā)，找到可以滿足OE = OF = PG = OH的O點(diǎn).首先提出問(wèn)題：在解決四邊形的問(wèn)題中是否可將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)研究呢？那么四點(diǎn)共圓是否可以轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共圓呢？在之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容中我們知道非同一直線的三點(diǎn)可以作圓，那么如果我們先作出過(guò)三點(diǎn)的圓，此時(shí)多了一個(gè)第四點(diǎn)，那么如何實(shí)現(xiàn)并證明四點(diǎn)共圓呢？四點(diǎn)共圓時(shí)又滿足什么條件呢？這期間，學(xué)生們從證明在三點(diǎn)共圓的基礎(chǔ)上第四點(diǎn)在圓上可以得到四點(diǎn)共圓，再到第四點(diǎn)不在已知三點(diǎn)形成的圓上，存在哪些情況，然后讓學(xué)生自己證明第四點(diǎn)在圓內(nèi)的情況，學(xué)生在交流和溝通中，對(duì)問(wèn)題的解決方案逐漸明確，對(duì)結(jié)論進(jìn)行推測(cè)后再驗(yàn)證，完成證明，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?有助于學(xué)生推理能力的培養(yǎng).

3? 教學(xué)反思評(píng)估

在教學(xué)活動(dòng)的最后要進(jìn)行本節(jié)課主要內(nèi)容的回顧，在本次活動(dòng)中我們學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟，數(shù)學(xué)探究是從操作開始，提出自己的猜想，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證后，再進(jìn)行結(jié)論的推理，而“探究四點(diǎn)共圓條件”的教學(xué)也從特殊四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓到對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)從特殊到一般.而在小結(jié)中，學(xué)生要對(duì)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和技能以及研究方法進(jìn)行總結(jié)，教師要詢問(wèn)學(xué)生“本節(jié)課你學(xué)到什么知識(shí)，這個(gè)知識(shí)可以用于解決生活中的哪些問(wèn)題”以及“在這個(gè)課的教學(xué)過(guò)程中，我們是怎么得到對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓這個(gè)結(jié)論的，我們分別進(jìn)行哪幾個(gè)步驟，除了結(jié)論外你還有什么收獲呢？”在提問(wèn)下，而學(xué)生本身存在的差異性，上述問(wèn)題并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在檢測(cè)學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)時(shí)，采用隨堂測(cè)試的方式對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

例如? 判斷題：四邊形ABCD的外角DCE與角A相等，那么可以同時(shí)過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)做一個(gè)圓.或者填空題：經(jīng)過(guò)四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)可做一個(gè)圓，已知角E為110°，角G的度數(shù)是多少.從上述問(wèn)題中考查學(xué)生有關(guān)“四邊形的對(duì)角互補(bǔ)則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”和“圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)”知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，而學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用情況則可以在解答題中進(jìn)行考查：在四邊形IJKL中，角IJK等于角ILK等于90°，而角KIL等于17°，求角IJL的度數(shù)[5].

4? 結(jié)語(yǔ)

在“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，應(yīng)用基于問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法讓其自由度和開放度提高，學(xué)生們積極主動(dòng)地參與在實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用自己所學(xué)的知識(shí)去解決和分析問(wèn)題，區(qū)別于知識(shí)的書面學(xué)習(xí)，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中情感體驗(yàn)的增強(qiáng)以及對(duì)問(wèn)題的探索和實(shí)踐，讓學(xué)生在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，個(gè)人素養(yǎng)也得到了提高.學(xué)生個(gè)人素養(yǎng)的提升符合時(shí)代新時(shí)代發(fā)展對(duì)人才的需求，有助于學(xué)生在未來(lái)的生活和學(xué)習(xí)中發(fā)展自己的學(xué)科核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)人的全面發(fā)展.

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