數(shù)學教學，讓內(nèi)容更貼近學生

摘"要：小學數(shù)學教學，需要站在學生的角度，讓內(nèi)容更貼近學生的興趣、需求、特長、能力。

為此，需要讓情境創(chuàng)設再真實一些，讓問題解決更順應學生的思考路徑，從而化教材為“學材”；引“對錯”爭辯，讓“道理”凸顯，從而化“錯誤”為資源；對知識不設限，對聯(lián)系多發(fā)掘，從而以結構促建構。

關鍵詞：小學數(shù)學；順學而教；教材使用；學生錯誤；整體建構

數(shù)學學科理性、抽象、嚴謹，兒童認知感性、具象、隨性。小學數(shù)學教學，需要站在學生的角度，讓內(nèi)容更貼近學生的興趣、需求、特長、能力，讓學生更想學、更能學。本文結合實踐，談一談筆者的具體做法。

一、化教材為“學材”

教材是教學的重要依據(jù)。教材編寫已經(jīng)在考慮科學性與整體性的基礎上，盡可能地貼近學生的現(xiàn)實了。但是，教材編寫貼近的通常是全國或某個地區(qū)學生的一般現(xiàn)實。因此，教師需要在理解、尊重教材的基礎上，結合所教學生的具體現(xiàn)實，適當調(diào)整、創(chuàng)編教材，使之真正成為適合所教學生的“學材”。

（一）情境創(chuàng)設可以再真實一些

情境不僅蘊含數(shù)學知識與方法，可以引發(fā)探究與發(fā)現(xiàn)學習，而且本身也具有一定的育人價值。教材中的情境，通常更為普適（如以擬人的動物或卡通的人物來代替真實的人物）、靜態(tài)（如呈現(xiàn)作為要素的“物”而非完整過程的“事”）。教師在教學中，可以使之更加具體、生動，從而更加真實，能讓學生“身臨其境”。

例如，蘇教版教材《9加幾》一課，以“小猴數(shù)蘋果”的情境引出計算問題：猴媽媽摘回來一些蘋果，盒子里放了9個紅蘋果，盒子外放了4個青蘋果，猴媽媽讓小猴算一算一共摘了多少個蘋果？這是個虛擬的故事情境。教師在教學中，可以結合校園生活場景創(chuàng)編情境：“學校運動會上，我們班有15名同學報名參加了比賽，后勤服務小組準備了礦泉水（十格的盒子里放了9瓶，盒子外放了4瓶）。如果給運動員每人發(fā)一瓶，這些礦泉水夠嗎？”這樣，不僅情境更加真實，而且問題更加開放，因此，能夠更好地激發(fā)學習動機，培養(yǎng)應用意識。

再如，蘇教版教材《圓的周長》一課，出示三種不同尺寸的車輪圖，由車輪滾動一周的路程引出周長的概念，并讓學生通過比較，發(fā)現(xiàn)周長與直徑相關。這個情境問題偏向于讓學生靜態(tài)地觀察。教師在教學中，可以結合學生游戲活動創(chuàng)編情境：“學?！疂L鐵環(huán)’社團開始招生啦！報名的同學要準備一個圓形鐵環(huán)。你準備制作多大的圓形鐵環(huán)？制作這樣的圓形鐵環(huán)需要多長的鐵絲呢？”這個情境問題偏向于讓學生動態(tài)地測量，更容易激發(fā)學生的學習熱情，讓學生感受到化曲為直的數(shù)學思想方法，以及“滾動法”與“繞線法”的局限性，產(chǎn)生研究圓周長計算方法的真切需要。

（二）問題解決要更順應學生的思考路徑

在新課改的理念下，教材一般通過問題系統(tǒng)（包括例題、習題、追問等），引導學生思考、探究，從而理解、應用知識——也方便教師評價學生的學習情況。對于相關的問題，教材一般都會預設學生的解決（回答）情況，從而在設計教學過程的基礎上，給出教學內(nèi)容（目標）。但是，因為更加關注知識本身的邏輯，以及天然存在的個體差異帶來的認知錯位，教材預設的解答情況有時可能不符合學生的實際情況。對此，教師在教學中，要重點關注認知發(fā)展的邏輯，考慮學生的認知基礎，從而更順應學生的思考路徑，即做到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。

例如，蘇教版教材《小數(shù)點向右移動的規(guī)律》一課，先讓學生用計算器分別計算5.04乘10、100、1000，由積的小數(shù)點位置變化引發(fā)猜想；再通過舉例，驗證猜想，得出結論；最后應用結論，將0.351千克轉換為以克作單位。這里，“建立猜想→驗證猜想→得出結論→應用結論”的學習流程非常清晰。但是，在“應用結論”環(huán)節(jié)，根據(jù)題目要求直接列出0.351×1000，沒考慮學生的認知基礎，不符合認知發(fā)展的邏輯。關于小數(shù)的乘法，學生之前只學過“小數(shù)乘整數(shù)”，相應的情境問題要求的是幾個相同的小數(shù)的和（如“夏天每千克西瓜0.8元，買3千克”“冬天每千克西瓜2.35元，買3千克”），對此列出小數(shù)乘整數(shù)的算式（如0.8×3、2.35×3），符合學生的認知基礎：乘法的意義。而“將0.351千克轉換為以克作單位”要求的是0.351個1000的和（而非1000個0.351的和），根據(jù)學生的認知基礎（乘法的意義），列不出0.351×1000。

實際上，對于“將0.351千克轉換為以克作單位”，學生的認知基礎是小數(shù)的意義，因此，可以這樣解決問題：0.351千克就是3511000千克，也就是把1千克平均分成1000份，每份是1克，取其中的351份，一共是351克。教師在教學中，考慮學生的認知基礎，可以先讓學生這樣得出0.351千克=351克，再結合小數(shù)點向右移動的規(guī)律引出0.351×1000也等于351，進而，將整數(shù)乘法的意義遷移到小數(shù)乘法中。當然，要講透小數(shù)（如0.35）個相同的數(shù)（整數(shù)或小數(shù)）的和也可以用乘法計算，即徹底將整數(shù)乘法的意義遷移到小數(shù)乘法中，還是要利用數(shù)概念本質(zhì)上的一致性：數(shù)是計數(shù)單位個數(shù)的表達。在此基礎上，還可以講清小數(shù)點向右移動的規(guī)律背后的道理：乘整數(shù)和小數(shù)計數(shù)單位之間進率的數(shù)后，計數(shù)單位相應擴大，計數(shù)單位的個數(shù)不變，因此，表現(xiàn)為小數(shù)點向右移動。

二、化“錯誤”為資源

作為一門抽象、嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學是有一定廣度、深度和開放性、復雜性的。學生很難一步到位地理解、掌握，在學習中難免出錯。因此，教師需要在理解、尊重學生“錯誤”（廣義的，包括膚淺）認識的基礎上，將其作為重要的資源，引導學生“由錯到對”（廣義的，包括由淺入深）地學習，從而讓內(nèi)容更貼近學生。

（一）引“對錯”爭辯

課堂是學生共同學習的場所。通常，出錯的不是全體學生，而是部分學生。這時，教師就可以組織“對錯”雙方爭辯，引導學生深入探尋錯誤產(chǎn)生的原因，從而幫助學生獲得深刻的正確認識。

例如，教學“分數(shù)的意義”時，遇到如圖1所示的習題，學生常常會有兩種不同的想法：一是將兩個正方形整體看作單位“1”，平均分成8份，涂色的部分表示這樣的7份，所以填78；二是將一個正方形看作單位“1”，平均分成4份，涂色部分表示這樣的7份，所以填74。兩種想法都有一定的道理。如果教師直接告知標準答案，學生只能被動地接受，而不能真正地理解。此時，不如讓“對錯”雙方爭辯——

生"關鍵是把誰看作單位“1”。

生"既然是單位“1”，必須強調(diào)“1”，它可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位，也可以是一個整體。

生"圖中沒有集合圈，所以不能將兩個正方形看作一個整體，只能將一個正方形看作單位“1”，所以只能表示74。

學生爭辯的過程何嘗不是對教師教學的一種提醒！在分數(shù)的意義揭示前，教師需要引導學生理解單位“1”，但是，何為“單位”，何為“1”，為何稱作“單位‘1’”，不是僅憑教材中的一句定義（“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫作單位‘1’”）所能理解的。學生既需要經(jīng)歷由具體到抽象的過程，將自然數(shù)1作為單位“1”概念建立的階梯；在概念建立后，又需要理解單位“1”與自然數(shù)1的區(qū)別，認識到單位“1”是一個標準量、可分割，自然數(shù)1是一個數(shù)、不可分割^［1］。

（二）讓“道理”凸顯

相比于經(jīng)受過邏輯訓練的成人，兒童的思維常常是跳躍式的。小學數(shù)學教學中，學生“出錯”常常就是因為，下結論時沒有根據(jù)、不講道理，甚至“奇思妙想”“異想天開”。因此，教師要不斷要求學生闡述結論背后的根據(jù)和道理。讓道理（根據(jù)）凸顯，不僅能幫助學生糾錯，而且能避免教師因為想當然地判定學生的“錯誤”而扼殺學生出人意料的

“創(chuàng)造”。

例如，教學“筆算兩三位數(shù)加、減兩位數(shù)”時，面對215-93的計算要求，有學生先算93-15=78，再算200-78=122。對此，很多教師會因為其不符合豎式計算的常規(guī)而直接判錯。其實，如果追問學生這一方法背后的根據(jù)和道理，就會消除誤解——

生"可以借助差不變的規(guī)律來說明：將被減數(shù)和減數(shù)同時減去15，被減數(shù)變?yōu)?00，減數(shù)變?yōu)?8，200-78=122。

生"可以把這道減法算式編成故事，比如：書架上一共有215本書，二年級同學要借走93本；他們先借走了15本，但還不夠93本，缺93-15=78（本），于是再從剩下的200本中借走了78本，所以還剩200-78=122（本）。

三、以結構促建構

從學科的角度看，數(shù)學知識是一個整體（系統(tǒng)），相互聯(lián)系，形成結構。從學習的角度看，學生要從已有認知出發(fā)，自然生長，不斷建構。在整體（以“整”為路徑，以“體”為目標^［2］）視角下，數(shù)學知識與學生認知、聯(lián)系與生長、結構與建構是結果與過程的辯證統(tǒng)一。因此，數(shù)學教學要以知識促認知，以聯(lián)系促生長，以結構促建構。

這是“讓內(nèi)容更貼近學生”的至高境界。

（一）知識不設限

完整的結構以眾多具體的知識為基礎。長期以來，分課時的教學讓教師養(yǎng)成了分解知識點，預設（限定）課時教學的內(nèi)容與目標的習慣。這樣，雖能帶來“教”的便捷，但會忽略“學”的需求，不利于學生在整體觀念的指引下發(fā)揮主觀能動性，自主建構知識結構。因此，教師要讓課時教學內(nèi)容和目標有一定的彈性，即對課時教學的知識不過分地設限。

例如，教學“分數(shù)的初步認識”，當學生感受到分數(shù)產(chǎn)生的必要性，并借助操作認識了12后，課堂中常會有這樣的對話：

師"你還想認識幾分之一？

生"我還想認識13。

生"我還想認識14、18。

生"只有幾分之一嗎？我還想認識34。

師"聽清楚老師的要求，是幾分之一哦。

誰規(guī)定這節(jié)課只能認識“幾分之一”，不能認識“幾分之幾”？同樣地，誰規(guī)定認識“不進位加”時不能涉及“進位加”，認識“周長”時必須回避“面積”……？我們不應人為地對知識設限，阻礙學生自主建構知識結構。

（二）關聯(lián)多發(fā)掘

有力的結構由具體知識之間的豐富聯(lián)系形成。要想更好地幫助學生建構知識結構，就要引導學生通過聯(lián)想、比較等活動充分發(fā)掘具體知識之間的聯(lián)系，從而結點成線，織線成面。

例如，教學“認識除法豎式”時，可以引導學生聯(lián)想已經(jīng)學過的加法、減法、乘法豎式，遷移得到“被除數(shù)在上，除數(shù)在下，商在最下”的除法豎式，并重點理解豎式中每一步對不同數(shù)位上的數(shù)做均分的實際意義。在此基礎上，給出有余數(shù)的除法情境，使得學生發(fā)現(xiàn)原有的豎式寫法不能很好地處理余數(shù)，引發(fā)學生的認知沖突；進而引導學生比較加法、減法、乘法和除法，發(fā)現(xiàn)加法、減法和乘法在自然數(shù)范圍內(nèi)都有準確的結果（減法限定被減數(shù)大于等于減數(shù)），除法在自然數(shù)范圍內(nèi)不一定有準確的結果（表現(xiàn)為有時有余數(shù)），從而認識到需要設計新的除法豎式形式……這樣便充分挖掘了加法、減法、乘法和除法豎式之間的聯(lián)系，促進了學生對知識結構的建構。

再如，教學“異分母分數(shù)加減法”時，可以引導學生聯(lián)想已經(jīng)學過的整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)加減法，在比較中發(fā)現(xiàn)它們都是將相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減，從而理解異分母分數(shù)加減法“先通分再計算”的道理。此外，還可以聯(lián)想乘法對加法的分配律，發(fā)現(xiàn)這些加減法本質(zhì)上都是分配律的運用，如34+16=912+212=9×112+2×112=（9+2）×112=11×112=1112。

參考文獻：

［1］ 張靜.單位“1”與自然數(shù)“1”的異同辨析［J］.小學教學參考，2019（2）：91.

［2］ 顧秋婷，石志群.整體觀下的單元首課教學——以《平面的基本性質(zhì)》一課設計為例［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2024（8）：8690.