單元復(fù)習(xí)教學(xué)：以“問題提出”的方式

摘"要：《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元復(fù)習(xí)課，依據(jù)“問題提出”的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)“選數(shù)字組多位數(shù)，編寫乘法算式”的情境任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)習(xí)資源；然后梳理學(xué)生編寫的乘法算式，幫助學(xué)生歸類可能的算式，建立模型，歸因可能的錯(cuò)誤，提醒糾錯(cuò)，并通過拓展算式，遷移運(yùn)用模型，聯(lián)系積的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多位數(shù)乘法的算理和算法，從而突破計(jì)算難點(diǎn)，完善認(rèn)知體系。這樣的教學(xué)步驟明確、前后連貫，把原本枯燥、乏味的計(jì)算復(fù)習(xí)課上得更吸引人、更有新意，凸顯了“問題提出”教學(xué)的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題提出；三位數(shù)乘兩位數(shù)；模型；糾錯(cuò)

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）教前思考

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》包括三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、積的變化規(guī)律、常見數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，共有5道例題：例1是三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般情況，主要是讓學(xué)生理解筆算的算理，掌握筆算的算法；例2是因數(shù)中間或末尾有“0”的情況，主要是讓學(xué)生利用“遮零法”轉(zhuǎn)化成學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)乘一位數(shù)等乘法來計(jì)算；例3讓學(xué)生觀察算式，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律——可拓展到積不變的規(guī)律；例4、例5分別是“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”這兩種常見數(shù)量關(guān)系的簡單應(yīng)用。本單元是整數(shù)乘法的最后一個(gè)單元，學(xué)生在學(xué)習(xí)中能否理解算理、掌握算法，對(duì)其遷移學(xué)會(huì)更多位數(shù)乘法的計(jì)算具有重要的影響。

在新授課的課后作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算的興趣不高，出錯(cuò)率比較高，主要表現(xiàn)為：進(jìn)位忘記加；數(shù)位對(duì)錯(cuò)了；對(duì)因數(shù)末尾有“0”的情況，積后面的“0”忘添或少添了；對(duì)因數(shù)中間或末尾有“0”的情況，不能區(qū)分不同的類型，靈活地運(yùn)用計(jì)算方法……而且，很少能夠自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，更不用說深入分析錯(cuò)因；對(duì)算理和算法的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，不能很好地遷移計(jì)算更多位數(shù)的乘法。

因此，本單元的復(fù)習(xí)課，筆者嘗試改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，依據(jù)“問題提出”的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)“選數(shù)字組多位數(shù)，編寫乘法算式”的情境任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)習(xí)資源；然后梳理學(xué)生編寫的乘法算式，幫助學(xué)生歸類可能的算式，建立模型，歸因可能的錯(cuò)誤，提醒糾錯(cuò)，并通過拓展算式，遷移運(yùn)用模型，聯(lián)系積的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多位數(shù)乘法的算理和算法，從而突破計(jì)算難點(diǎn)，完善認(rèn)知體系；最后關(guān)注常見的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用多位數(shù)乘法計(jì)算的知識(shí)解決生活問題。

（二）教學(xué)過程

1.設(shè)計(jì)情境任務(wù)，提出計(jì)算問題

課件出示數(shù)字卡片“0”“1”“2”“3”“4”“5”“0”，提出任務(wù)要求：（1）編寫一道你能夠算對(duì)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式；（2）編寫一道你認(rèn)為其他小朋友容易算錯(cuò)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。教師引導(dǎo)學(xué)生理解任務(wù)要求后，學(xué)生根據(jù)任務(wù)要求編寫三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，教師收集學(xué)生編寫的算式。

［設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)數(shù)字卡片情境，孕伏多位數(shù)乘法“數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）分解，數(shù)字（計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)）相乘”的算理與算法。分“能夠算對(duì)”和“容易算錯(cuò)”兩個(gè)層次讓學(xué)生編題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)習(xí)資源，同時(shí)了解學(xué)生的“已知”和“不足”，提高教學(xué)的針對(duì)性。］

2.梳理“能夠算對(duì)”的算式，歸類建模

師"老師從大家那里收集了幾道“能夠算對(duì)”的算式。

（出示算式：①215×30；②354×21；③342×50；④300×25；⑤530×20；⑥340×21；⑦302×15；⑧250×40；⑨520×43）請看①號(hào)算式。讓你列豎式計(jì)算，你會(huì)怎么做呢？

生"（列豎式計(jì)算，如圖1所示）把30中的“0”遮住不看，把算式轉(zhuǎn)化成215×3，算出積，在后面添上一個(gè)“0”，就可以了。

師"很好?。ǔ鍪緢D2）老師把這個(gè)豎式寫成這樣的模型，你們能看懂它的意思嗎？

生"能。就是剛才的豎式，只是沒有把數(shù)字填寫上去。第二個(gè)因數(shù)末尾有“0”，可以先算“0”前面的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)的積，再在積的末尾添上一個(gè)“0”。

師"再看其他算式，還有哪些算式也可以用這個(gè)豎式模型計(jì)算？

生"③號(hào)算式。

師"（出示圖3）這樣就把①號(hào)算式和③號(hào)算式歸為一類了。

師"接著看剩下的算式，你能將它們再歸歸類，并寫出類似的豎式模型嗎？想一想分類的理由是什么。小組討論。

（學(xué)生小組討論。）

生"我們發(fā)現(xiàn)，⑥號(hào)算式和⑨號(hào)算式是同一類的：第一個(gè)因數(shù)末尾都有一個(gè)“0”。以⑥號(hào)算式為例，可以這樣算：先把340末尾的“0”遮住，變成34×21計(jì)算，再在積的末尾添上一個(gè)“0”。（出示圖4）可以用這樣的豎式模型。

生"我們發(fā)現(xiàn)，⑤號(hào)算式和⑧號(hào)算式兩個(gè)因數(shù)末尾都有一個(gè)“0”。列豎式時(shí)可以這樣算：把兩個(gè)因數(shù)末尾的“0”都遮住，變成兩位數(shù)乘一位的乘法計(jì)算，再在積的末尾添上兩個(gè)“0”。（出示圖5）可以用這樣的豎式模型。

生"我們發(fā)現(xiàn)，②號(hào)算式和⑦號(hào)算式兩個(gè)因數(shù)末尾都沒有“0”。列豎式計(jì)算時(shí)，數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位算起。（出示圖6）可以用這樣的豎式模型。

生"我們發(fā)現(xiàn)，④號(hào)算式第一個(gè)因數(shù)末尾有兩個(gè)“0”。先將這個(gè)因數(shù)末尾的兩個(gè)“0”都遮住，變成一位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算，再在積的末尾添上兩個(gè)“0”。（出示圖7）可以用這樣的豎式模型。

生"④號(hào)算式不用單獨(dú)分一類。它也是第一個(gè)因數(shù)末尾有“0”（只不過是有兩個(gè)“0”）的算式，可以歸到⑥號(hào)算式和⑨號(hào)算式那一類，即第二類；如果交換兩個(gè)因數(shù)的順序，它就變成第二個(gè)因數(shù)末尾有“0”的算式，可以歸到①號(hào)算式和③號(hào)算式那一類，即第一類。另外，從將“0”遮住的結(jié)果看，它是兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，也可以歸到⑤號(hào)算式和⑧號(hào)算式那一類，即第三類。

師"講得真好！模型并不是一個(gè)具體的算式，而代表同一類算式。（出示圖8）經(jīng)過同學(xué)們的思考、討論，得到了這四種豎式模型。

［設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生“能夠算對(duì)”的算式中選擇豐富的樣例，引導(dǎo)學(xué)生分類建立三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的模型，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多位數(shù)乘法的算理和算法做鋪墊。同時(shí)，突出因數(shù)末尾有“0”的乘法計(jì)算過程中的轉(zhuǎn)化思想，凸顯舊知與新知的聯(lián)系，為完善多位數(shù)乘法的認(rèn)知體系做鋪墊。］

3.初步拓展算式，遷移運(yùn)用模型

師"之前的算式都是三位數(shù)乘兩位數(shù)，都用了5張數(shù)字卡片?，F(xiàn)在，我們多用一兩張卡片，編一些我們還沒學(xué)過的乘法算式。（出示算式：453×120；3540×21；5410×230）有了這些模型，你會(huì)利用它們計(jì)算這些算式嗎？

生"453×120這個(gè)算式，可以用豎式模型一，轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算，再在積的末尾添上一個(gè)“0”。

生"3540×21這個(gè)算式，可以用豎式模型二，轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算，再在積的末尾添上一個(gè)“0”。

生"5410×230這個(gè)算式，可以用豎式模型三，轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算，再在積的末尾添上兩個(gè)“0”。

師"如果在因數(shù)的末尾添上更多的“0”呢？

生"還是利用“遮零法”，通過相應(yīng)的豎式模型計(jì)算。

師"同學(xué)們真會(huì)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用！得到了模型，也學(xué)會(huì)了運(yùn)用?，F(xiàn)在，請大家想一想：“遮零法”運(yùn)用的是我們學(xué)過的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？

生"積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以相同的數(shù)。

生"積的變化規(guī)律有一種難一點(diǎn)的情況，是兩個(gè)因數(shù)都變化的情況。這時(shí)，積也要相同地變化兩次。

師"原來積的變化規(guī)律這么有用！同學(xué)們不僅要知其然，而且要知其所以然。

［設(shè)計(jì)意圖：多用卡片，將三位數(shù)乘兩位數(shù)拓展為更多位數(shù)的乘法，并針對(duì)學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，聚焦因數(shù)末尾有“0”的情況（只有五張非“0”卡片的情境設(shè)計(jì)使這種情況的出現(xiàn)更為自然），讓學(xué)生遷移運(yùn)用三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的模型，在特殊情況下進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多位數(shù)乘法的算理和算法。同時(shí)，聯(lián)系積的變化規(guī)律，揭示“遮零法”背后的道理，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系。］

4.梳理“容易算錯(cuò)”的算式，歸因提醒

師"同學(xué)們還編出了一些“容易算錯(cuò)”的算式。很多同學(xué)編的是兩個(gè)因數(shù)末尾都沒有“0”的算式。為什么呢？你們覺得會(huì)錯(cuò)在哪里？

生"因?yàn)閿?shù)字多，進(jìn)位多，容易把進(jìn)位忘加或把進(jìn)位加錯(cuò)。

師"也有同學(xué)編的是因數(shù)末尾有“0”的算式。這種算式會(huì)錯(cuò)在哪里？

生"忘添或少添積后面的“0”。

師"很有道理！請同學(xué)們把你編出的“容易算錯(cuò)”的算式用豎式計(jì)算，并且把你覺得其他同學(xué)會(huì)錯(cuò)的地方用紅筆標(biāo)注出來。

（學(xué)生計(jì)算、標(biāo)注。教師巡視。）

師"老師從大家那里收集了一些具有代表性的易錯(cuò)題。

（出示圖9）從編寫第一個(gè)算式的同學(xué)開始說一說。

生"這個(gè)豎式在分步算乘法時(shí)都是對(duì)的，但是，在算兩積之和時(shí)把1＋5算成了1×5。我想提醒大家：在計(jì)算時(shí)，要清楚哪些步驟用乘法計(jì)算，哪些步驟用加法計(jì)算。

生"先算5×4=20時(shí)，應(yīng)該寫0進(jìn)2；再算5×0=0時(shí)，直接寫0了，沒有加進(jìn)上來的2。同樣地，先算3×4=12時(shí)，應(yīng)該寫2進(jìn)1；再算3×0=0時(shí)，直接寫0了，沒有加進(jìn)上來的1。我想提醒同學(xué)們：在計(jì)算時(shí)，向前一位進(jìn)的數(shù)可以寫在旁邊，提醒自己，這樣不容易遺忘。

生"乘法口訣記錯(cuò)了，2×4算成6了。另外，算5+6=11時(shí)，應(yīng)該進(jìn)位，而沒有進(jìn)位。我想提醒大家：在計(jì)算時(shí)，口訣一定要熟練，并且不要忘記進(jìn)位。

生"書寫潦草，把0寫得像6，自己把自己給坑了。另外，算4×5=20時(shí)，應(yīng)該進(jìn)2，而沒有進(jìn)2。我想提醒同學(xué)們：在計(jì)算時(shí)，書寫一定要端正，同時(shí)也不要忘記進(jìn)位。

生"這個(gè)豎式其實(shí)屬于上面的豎式模型三。這時(shí)，兩個(gè)因數(shù)末尾都有一個(gè)“0”，應(yīng)該在算出的積末尾添上兩個(gè)“0”，但是，這里只添了一個(gè)“0”。我想提醒同學(xué)們：在計(jì)算時(shí)，在因數(shù)的末尾遮了幾個(gè)“0”，在積的末尾就要添上幾個(gè)“0”；不能覺得反正都是“0”，就用一個(gè)“0”代替多個(gè)“0”。

生"我的題目比較特別。420×15用“遮零法”，先轉(zhuǎn)化成42×15=630；這個(gè)積末尾本身就有一個(gè)“0”，導(dǎo)致忘了在它后面添上之前遮去的“0”。我想提醒大家：計(jì)算時(shí)一定要小心、仔細(xì)，不能跳步驟；特別是，算出的積末尾本身帶有的“0”，不要和因?yàn)橹罢谌ヒ驍?shù)末尾的“0”而要補(bǔ)上的“0”混淆。

師"很好！這些就是我們平時(shí)計(jì)算中最容易出錯(cuò)的地方。同學(xué)們要注意：計(jì)算時(shí)，不要混淆加和乘，不要忘加或加錯(cuò)進(jìn)位，不要忘添或少添“0”，也不能記錯(cuò)口訣，不能書寫潦草，而要按照規(guī)范的格式和步驟，細(xì)心地計(jì)算。

［設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生“容易算錯(cuò)”的算式中選擇豐富的樣例，引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)因，提醒糾錯(cuò)，從而突破難點(diǎn)。這里，學(xué)生的生成與教師的預(yù)設(shè)有一定的差異：學(xué)生關(guān)注了教師沒預(yù)設(shè)到（不太關(guān)注）的“混淆加和乘”“記錯(cuò)口訣”“書寫潦草”錯(cuò)誤，忽視了教師預(yù)設(shè)到（較關(guān)注）的“數(shù)位對(duì)錯(cuò)”錯(cuò)誤。這也是“問題提出”教學(xué)因?yàn)閷W(xué)生主體性強(qiáng)而產(chǎn)生的魅力和帶來的困難。］

5.進(jìn)一步拓展算式，打通算理和算法

師"之前，我們在有“0”的情況下，多用了一兩張卡片。現(xiàn)在，我們把兩個(gè)“0”變成一個(gè)“1”和一個(gè)“2”，依然多用一兩張卡片，編一些我們還沒學(xué)過的乘法算式。（出示算式：514×132；2514×32）你能用豎式計(jì)算嗎？先算第一個(gè)式子。

（學(xué)生嘗試計(jì)算。）

師"誰來說說計(jì)算的過程，特別是第二個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？

生"（列豎式計(jì)算，如圖10所示）先算第二因數(shù)個(gè)位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)，2×514=1028，積末尾的“8”要和個(gè)位對(duì)齊；再算十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)，3×514=1542，表示1542個(gè)十，積末尾的“2”要和十位對(duì)齊；然后算百位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)，1×514=514，表示514個(gè)百，積末尾的“4”要和百位對(duì)齊；最后把這三個(gè)積相加。

師"講得非常完整?。ǔ鍪緢D11）老師把這個(gè)豎式寫成這樣的模型，你們能看懂嗎？

生"看得懂。它表示因數(shù)末尾沒有“0”的三位數(shù)乘三位數(shù)的豎式計(jì)算。第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘，得到“幾個(gè)一”，積的末尾與個(gè)位對(duì)齊，寫在第一行；十位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘，得到“幾個(gè)十”，積的末尾與十位對(duì)齊，寫在第二行；百位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘，得到“幾個(gè)百”，積的末尾與百位對(duì)齊，寫在第三行；再把這三個(gè)積相加。

師"這個(gè)豎式和我們本單元學(xué)習(xí)的因數(shù)末尾沒有“0”的三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生"計(jì)算方法是一樣的，只不過多乘了一次。

生"原理是一樣的：一位一位分開乘，乘得積再相加，而且每次乘得的積都要注意末尾與第二個(gè)因數(shù)中相應(yīng)的數(shù)對(duì)齊。只是乘的次數(shù)不同。

師"同學(xué)們觀察得很仔細(xì)！如果是四位數(shù)乘四位數(shù)呢？豎式會(huì)是怎樣的？

生"和剛才的豎式模型一樣：只要一位一位地乘，每一位乘得的積末尾與這一位對(duì)齊，就可以了。四位數(shù)乘四位數(shù)，要乘四次，得到四個(gè)積，寫成四層，再將四個(gè)積相加。

生"不管第二個(gè)因數(shù)有幾位，只要每一次乘得的積末尾不對(duì)錯(cuò)位，就行了。

師"是的。數(shù)學(xué)表面上看起來千變?nèi)f化，實(shí)際上“萬變不離其宗”。學(xué)會(huì)了計(jì)算原理和方法，多位數(shù)乘多位數(shù)也就能計(jì)算了。第二個(gè)式子留給同學(xué)們課后計(jì)算。

［設(shè)計(jì)意圖：突破難點(diǎn)之后，繼續(xù)多用卡片，將三位數(shù)乘兩位數(shù)拓展為更多位數(shù)的乘法，并從特殊走向一般，聚焦因數(shù)末尾沒有“0”的情況（需要將兩張“0”卡片變?yōu)榉恰?”卡片），讓學(xué)生遷移運(yùn)用三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的模型，在一般情況下進(jìn)一步打通多位數(shù)乘法的算理和算法，從而完善多位數(shù)乘法的認(rèn)知體系。同時(shí)，抓住這一契機(jī)，強(qiáng)調(diào)了“數(shù)位對(duì)齊”這一易錯(cuò)之處，補(bǔ)上了教學(xué)的漏洞。］

6.關(guān)注數(shù)量關(guān)系，解決生活問題

教師出示如下生活問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算知識(shí)來解決。

1.估一估，三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最大是幾位數(shù)，最小是幾位數(shù)？

2.如圖12，已知白色長方形的面積是200平方米，那么陰影部分長方形的面積是多少平方米？

3.某商場以每個(gè)88元的價(jià)格購進(jìn)135個(gè)足球，以每個(gè)120元的價(jià)格賣出，這些足球全部被賣出，該商場一共賺了多少元？

4.一輛貨車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)以40千米/小時(shí)的速度行駛，3小時(shí)正好到達(dá)，按原路返回時(shí)只用了2小時(shí)，這輛貨車往返的平均速度是多少？

5.請你選擇這節(jié)課編寫的一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，編寫一個(gè)可以用這個(gè)乘法算式解決的生活問題。

［設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算的重要目的是解決生活問題。因此，課尾關(guān)注常見的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)生活問題讓學(xué)生解決。第1題讓學(xué)生估算：估算是解決生活問題的重要方法。第2題讓學(xué)生靈活運(yùn)用積的變化規(guī)律解決問題：此題無法利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)直接計(jì)算。第3、第4題是常見數(shù)量關(guān)系的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義。第5題讓學(xué)生逆向思考，根據(jù)算式編寫生活問題，幫學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系作為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)發(fā)散思維。］

二、教學(xué)評(píng)析

這是一堂有關(guān)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的復(fù)習(xí)課，教學(xué)的重點(diǎn)是：幫助學(xué)生糾正常見錯(cuò)誤，突破計(jì)算難點(diǎn)；打通算理算法，完善認(rèn)知體系。

復(fù)習(xí)課常見的教學(xué)方式是：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，建立知識(shí)體系后，呈現(xiàn)不同的練習(xí)題，讓學(xué)生去解答。這樣的教學(xué)常常使學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，效率不高。 而“問題提出”教學(xué)能夠給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生既是問題提出者，也是問題解決者，從而不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以提升學(xué)生的思維能力。當(dāng)然，這樣的教學(xué)具有更大的不確定性，對(duì)教師理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生以及把控課堂的能力提出了更高的要求。

“問題提出”的教學(xué)過程往往包括四個(gè)基本步驟：呈現(xiàn)問題情境，提出任務(wù)要求，學(xué)生提出問題，師生處理問題。如何讓四個(gè)步驟環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生在主動(dòng)的數(shù)學(xué)探索中有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，這是“問題提出”教學(xué)的關(guān)鍵所在。本堂課在這方面給予我們很多有益的啟示。

本堂課中，“問題提出”的情境是“0”“1”“2”“3”“4”“5”“0”七張數(shù)字卡片。因?yàn)橹苯拥慕虒W(xué)目標(biāo)是多位數(shù)乘法的細(xì)節(jié)，多位數(shù)乘法的原理是基于位值（數(shù)位和數(shù)字）制記數(shù)法的，所以，用相對(duì)抽象的可以排列組合的數(shù)字作為問題情境，所提的問題比較容易直接和教學(xué)目標(biāo)建立連接。而給出兩個(gè)“0”，為學(xué)生提出特殊情況和容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的問題提供了豐富的背景材料。

學(xué)生提出的問題不僅受問題情境的影響，而且直接受教師引導(dǎo)語（任務(wù)要求）的影響。本堂課中，教師用了兩句不同的引導(dǎo)語，要求每個(gè)學(xué)生提出兩個(gè)問題。第一句引導(dǎo)語要求的“問題提出”比較寬泛也相對(duì)容易，可以作為熱身活動(dòng)。和教學(xué)目標(biāo)更為關(guān)聯(lián)的是第二句引導(dǎo)語。這句引導(dǎo)語要求學(xué)生提出更難的問題，實(shí)質(zhì)上是鼓勵(lì)學(xué)生把問題情境中的兩個(gè)“0”合理地用在所提的問題中。這體現(xiàn)了問題情境和引導(dǎo)語的內(nèi)在聯(lián)系，而這樣的內(nèi)在聯(lián)系能讓“問題提出”教學(xué)更好地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。更有意思的是，在第二句引導(dǎo)語中，教師要求學(xué)生提出“你認(rèn)為其他小朋友容易算錯(cuò)”的題目。這樣的要求能幫助那些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提出有效的數(shù)學(xué)問題。因?yàn)橛行W(xué)生即使不是一個(gè)很好的問題解決者，仍然可以提出好問題“讓其他小朋友容易算錯(cuò)”。為傳統(tǒng)課堂中學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供積極參與的機(jī)會(huì)，正是“問題提出”教學(xué)的一大優(yōu)勢。

當(dāng)學(xué)生提出問題后，“問題提出”教學(xué)就進(jìn)入另一個(gè)重要的步驟：師生處理問題。本堂課中，教師沒有直接讓學(xué)生解決問題（進(jìn)行計(jì)算），而用了一個(gè)特殊又關(guān)鍵的方法來梳理學(xué)生提出的問題：歸類建模。圖8中師生一起總結(jié)出的四種豎式模型，直接體現(xiàn)了兩位數(shù)乘三位的特殊與非特殊情況。到此，教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)自然地呈現(xiàn)在學(xué)生提出的問題中了。顯然，要有這樣的效果，學(xué)生必須提出有效的數(shù)學(xué)問題。而學(xué)生提出有效的數(shù)學(xué)問題，又和前面教師設(shè)置合理的問題情境和引導(dǎo)語密不可分。由于這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求很高，教師合理地運(yùn)用了小組討論和全班匯報(bào)的方式來完成。通過分類建模完成問題梳理后，就進(jìn)入問題解決的過程。不難看出，有了“問題提出”的過程，學(xué)生無論是對(duì)題目的理解還是對(duì)題目的感情都不同一般。

值得一提的是，本堂課中，完成了“問題提出”的教學(xué)過程后，教師還不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活情境中，從而進(jìn)一步鞏固和深化本單元的教學(xué)目標(biāo)。

總之，這堂課的教學(xué)步驟明確、前后連貫，把原本枯燥、乏味的計(jì)算復(fù)習(xí)課上得更吸引人、更有新意，凸顯了“問題提出”教學(xué)的優(yōu)勢。