細(xì)分計(jì)數(shù)單位，凸顯運(yùn)算一致性

摘"要：小數(shù)乘法作為基礎(chǔ)且關(guān)鍵的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅是學(xué)生掌握更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念的基石，還對(duì)學(xué)生數(shù)感與運(yùn)算能力的提升至關(guān)重要。教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí)，強(qiáng)調(diào)“計(jì)數(shù)單位”在理解數(shù)運(yùn)算一致性中的核心地位，通過模型圖式的實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生體驗(yàn)0.1與0.1相乘產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位0.01的全過程，從而深刻領(lǐng)悟小數(shù)乘法和整數(shù)乘法運(yùn)算的內(nèi)在一致性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)數(shù)單位； 運(yùn)算一致性；《小數(shù)乘小數(shù)》

小數(shù)乘法作為基礎(chǔ)且關(guān)鍵的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅是學(xué)生掌握更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念（如分?jǐn)?shù)運(yùn)算、代數(shù)表達(dá)式以及科學(xué)計(jì)算）的基石，還對(duì)學(xué)生數(shù)感與運(yùn)算能力的提升至關(guān)重要。教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí)，筆者通過細(xì)分計(jì)數(shù)單位，凸顯乘法運(yùn)算的一致性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和運(yùn)算技能。教學(xué)過程及相關(guān)思考如下：

一、教學(xué)過程

（一）基于實(shí)例，感受細(xì)分計(jì)數(shù)單位的起點(diǎn)

（教師出示問題：一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.1公頃，照這樣計(jì)算，2小時(shí)可以澆地多少公頃？然后，指名學(xué)生回答。）

生"0.1×2=0.2（公頃）。

師"這個(gè)0.2表示什么意思？

生"0.2表示2小時(shí)澆地的面積，因?yàn)?.2里面有2個(gè)0.1。

（教師出示問題：一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.1公頃，照這樣計(jì)算，7小時(shí)可以澆地多少公頃？然后，指名學(xué)生回答。）

生"0.1×7=0.7（公頃）。

師"0.7表示什么？

生"表示抽水機(jī)7小時(shí)澆地的面積為0.7公頃，因?yàn)?.7里面有7個(gè)0.1。

師"這是我們學(xué)習(xí)過的什么知識(shí)？

生"小數(shù)乘整數(shù)。

師"（出示：一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.1公頃，照這樣計(jì)算，0.1小時(shí)可以澆地多少公頃？）觀察，哪里有變化？請(qǐng)讀出來。

生""0.1小時(shí)澆地多少公頃。

師"怎樣列式？

生"0.1×0.1。

師"這是什么乘法？

生"小數(shù)乘小數(shù)。

教師從整數(shù)乘法入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位的細(xì)分過程。通過復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的實(shí)例，學(xué)生逐步過渡到小數(shù)乘小數(shù)的學(xué)習(xí)中。這既幫助學(xué)生鞏固了對(duì)小數(shù)乘整數(shù)意義的理解，即計(jì)算總共有多少個(gè)小數(shù)單位，也為學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的算理做了鋪墊。

（二）借助面積模型，具象呈現(xiàn)計(jì)數(shù)單位細(xì)分的過程

師"（出示圖1）猜一猜，0.1×0.1的得數(shù)會(huì)比0.1大還是比0.1小？

一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.1公頃，照這樣計(jì)算，0.1小時(shí)可以澆地多少公頃？

0.1×0.1=？（公頃）

小組合作探究：

1.在圖中表示出0.1公頃。

2.分一分、畫一畫、想一想、寫一寫，0.1小時(shí)可以澆地多少公頃？

生"我覺得結(jié)果會(huì)比0.1小，因?yàn)?×0.1等于0.1，而0.1×0.1中一個(gè)0.1和1×0.1中0.1相等，這個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)從1變成了0.1，變小了，積也會(huì)變小。

師"同意他的想法嗎？

生"（齊）同意。

師"0.1×0.1究竟應(yīng)該等于多少？我們一起來研究。

（學(xué)生小組活動(dòng)，然后匯報(bào)交流。）

生"（展示探究成果，如圖2）我畫的這個(gè)小正方形表示0.01.因?yàn)榇笳叫伪硎?公頃，上面的9條豎線把它平均分成了10個(gè)長(zhǎng)方形，再把每個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，10×10是100個(gè)格子，這1個(gè)格子相當(dāng)于1公頃的1%，就是0.01公頃。

師"聽得懂嗎？

生"我有意見。題目的第一個(gè)要求是讓我們表示0.1，而他直接表示了0.01。（展示探究成果，如圖3）我覺得應(yīng)該像這樣先表示出0.1，再把0.1平均分成10份，表示出這樣的一份，才是0.01。

生"（展示探究成果，如下頁圖4）我覺得還應(yīng)該把格子畫滿，才能一眼看出表示的是1公頃的1%，也就是0.01。

生"全部畫出來更清楚。

師""因此，0.1×0.1=0.01，也就是說，產(chǎn)生了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“0.01”。

在復(fù)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)后，教師調(diào)整“計(jì)數(shù)單位”的應(yīng)用視角，引入面積模型，幫助學(xué)生直觀體驗(yàn)因數(shù)相乘產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位的過程，讓學(xué)生在操作和討論中初步感受小數(shù)乘法的“理”與“法”一致性。在小組活動(dòng)中，學(xué)生通過畫圖來表示0.1×0.1的過程，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化。在匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，同伴之間的互動(dòng)討論進(jìn)一步加深了個(gè)體對(duì)0.1×0.1的理解。通過小組合作，學(xué)生能夠相互啟發(fā)，共同探討問題的解決方法。教師在這一過程中扮演引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對(duì)學(xué)生的回答作出及時(shí)的反饋和點(diǎn)評(píng)。

（三）基于計(jì)數(shù)單位細(xì)分的過程，尋找整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的聯(lián)系

師"現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道0.1×0.1等于0.01，那么其他的小數(shù)乘法我們?cè)鯓佑?jì)算呢？

師"（出示：提高效率后，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.4公頃，照這樣計(jì)算，0.3小時(shí)可以澆地多少公頃？）請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上按照剛才的方法想一想，畫一畫，找一找。

（學(xué)生小組活動(dòng)，然后匯報(bào)交流。）

生"（展示探究成果，如圖5）0.4=410，所以先把1公頃的正方形平均分成10份，（同步指）0.4在這里。0.3=310，將0.4再平均分成10份，涂出其中的3份。

師"0.3×0.4的結(jié)果在圖上共有多少個(gè)小方格？

生"12個(gè)。

師"12表示什么意思？

生"12個(gè)0.01，就是0.12。

師"如果沒有圖，0.4×0.3還可以怎么算？

生"我覺得可以先不看它們的0和小數(shù)點(diǎn)，就是4×3=12，最后把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上去。

師"同意嗎？可以先算4×3嗎？（板書：4×3=12）這個(gè)4表示什么？

生"4個(gè)110，也是4個(gè)0.1。

師"3呢？

生"3個(gè)0.1。

師"4個(gè)0.1×3個(gè)0.1，得到了什么？

生"12個(gè)0.01。

師"是的，無論是0.1×0.1=0.01，還是0.3×0.4=0.12，它們都是用0.1×0.1得到了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。

（出示：一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.6公頃，照這樣計(jì)算，0.5小時(shí)可以澆地多少公頃？）這道題可以怎樣計(jì)算？

生"先不看0和小數(shù)點(diǎn)，算6×5=30。

師"（板書：6×5=30）6個(gè)什么乘5個(gè)什么？

生"6個(gè)0.1×5個(gè)0.1，等于30個(gè)0.01。

師""我們回到圖中驗(yàn)證一下。（動(dòng)畫演示計(jì)算過程）先找到0.6的部分，把0.6再平均分成10份，找到0.5的部分，看一下，是不是30？寫的時(shí)候?qū)?.30嗎？

生"寫0.3。

師"這個(gè)0.3表示什么？

生"30個(gè)0.01，只是寫的時(shí)候把末尾的0簡(jiǎn)化了。

師"（出示：①4×3=12，0.3×0.4=0.12；②6×5=30，0.6×0.5=0.30=0.3）比一比每組兩道算式，你有什么想說的？

生"計(jì)算方法是一樣的，都是先算整數(shù)乘法，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

在學(xué)生通過面積模型初步理解了小數(shù)乘小數(shù)的算理之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抓住計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)，即計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)一，比較整數(shù)乘法和小數(shù)乘法，發(fā)現(xiàn)二者在算法本質(zhì)上是一致的。

（四）立足數(shù)域視角，感悟計(jì)數(shù)單位的細(xì)分與統(tǒng)一

師"（出示：再次提高效率后，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地1.2公頃，照這樣計(jì)算，3.15小時(shí)可以澆地多少公頃？）估一估，3.15×1.2的結(jié)果大約是多少？

生"大約是4。

生"大約是3。

生"3—4之間。

生"肯定是一個(gè)三位小數(shù)。

師"同學(xué)們說得都很有道理，自己在本子上列豎式試一試吧。

（學(xué)生計(jì)算后交流。）

師"（出示圖6）請(qǐng)補(bǔ)上小數(shù)點(diǎn)，使圖中的豎式成為一道小數(shù)乘法。

在學(xué)生深入理解了小數(shù)乘法的意義和過程后，教師可以設(shè)計(jì)一些跨數(shù)域的練習(xí)，確保

學(xué)生不僅能夠熟練掌握計(jì)算技巧，而且能夠

由此深入理解數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，拓展完成其他具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。通過這些練習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)無論是哪種小數(shù)相乘，都可以通過統(tǒng)一的方法來理解和計(jì)算：將問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，然后根據(jù)計(jì)數(shù)單位的細(xì)分程度確定小數(shù)點(diǎn)的位置。

二、教學(xué)反思

“計(jì)數(shù)單位”是運(yùn)算教學(xué)的核心概念，學(xué)生對(duì)其的理解程度直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)的效果。因此，在乘法運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)突出“計(jì)數(shù)單位”的核心地位，注重模型圖式的應(yīng)用，多用數(shù)理的方式展開算理學(xué)習(xí)，以幫助學(xué)生更好地掌握小數(shù)乘法的算法和算理。在本堂課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了0.1與0.1相乘產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位0.01的全過程，輔以可視化的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生感悟到小數(shù)乘法和整數(shù)乘法運(yùn)算的內(nèi)在一致性。

教學(xué)中也存在一些需要改進(jìn)的地方。其一，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。通過估算，學(xué)生可以快速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，這對(duì)于學(xué)生提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性具有重要意義。在本堂課中，只有計(jì)算3.15×1.2時(shí)，用到了一次估算。這顯然是不夠的。其二，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。在討論小數(shù)乘法的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考和辯論。比如，教師提問：“為什么小數(shù)乘法積的小數(shù)位數(shù)是兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和？有沒有例外的情況？”通過這樣的問題，學(xué)生不僅能鞏固已學(xué)知識(shí)，還能學(xué)會(huì)質(zhì)疑和探究方法，培養(yǎng)問題意識(shí)和創(chuàng)新精神。