小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計探究

摘 要：目前我國正在推進教育改革，“雙減”政策要求進一步降低學(xué)生作業(yè)負擔.作業(yè)設(shè)計是教師實施教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)，分層作業(yè)可針對不同學(xué)生進行合理設(shè)計，降低學(xué)生學(xué)習(xí)壓力.本文以《因數(shù)和倍數(shù)》單元為例，從作業(yè)難度、作業(yè)量和作業(yè)多樣性角度出發(fā)，提出相應(yīng)的分層作業(yè)設(shè)計方案，使分層作業(yè)在小學(xué)階段能有效實施.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；學(xué)習(xí)能力

教育部在2021年4月發(fā)布的《關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中，提出了10條要求，包括教師要創(chuàng)新作業(yè)類型方式，掌握作業(yè)的育人功能，嚴格控制書面作業(yè)總量等.國家高度重視基礎(chǔ)教育階段學(xué)生的“減負”工作，尤為關(guān)注的是學(xué)生的家庭作業(yè)負擔.然而目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)還是“一刀切”的模式，弱化了數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)有的積極作用和教學(xué)效果.“雙減”政策的初衷更加強調(diào)“質(zhì)”和作業(yè)內(nèi)容層面減負，倡導(dǎo)實施分層作業(yè).這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和作業(yè)內(nèi)容之間具有較高的相關(guān)性，在減少作業(yè)量的前提下確保作業(yè)質(zhì)量.

1 分層作業(yè)對小學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的重要性

1.1 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)獨立個性

“雙減”政策實施后，教育工作者愈加重視對作業(yè)設(shè)計的研究，作業(yè)的提質(zhì)增效成為目前教育事業(yè)和學(xué)生發(fā)展的首要需求.分層作業(yè)是教師在對學(xué)生有充分了解后，根據(jù)學(xué)生的特點和需求，有針對性地設(shè)計適合多數(shù)學(xué)生的作業(yè)設(shè)計模式.設(shè)計分層作業(yè)有利于學(xué)生全面發(fā)展，也是學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展的保障.分層作業(yè)能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別對于學(xué)困生來說，做適合自己難度的作業(yè)，不會因為太難做不了或者根本不做而打擊學(xué)習(xí)積極性.對于學(xué)習(xí)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生來說，分層布置作業(yè)能讓他們得到更多鍛煉的機會，不會因為重復(fù)做一些簡單題而失去動力.通過分層布置作業(yè)，教師可以全方位地幫助學(xué)生，不僅培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，達到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的.

1.2 落實因材施教，提高教學(xué)效率

分層作業(yè)是基于對每位學(xué)生的了解，設(shè)計適合其發(fā)展的作業(yè)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力選擇作業(yè)，提高教學(xué)的針對性，可以有效滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求.分層作業(yè)的設(shè)計要遵循開放性原則、綜合性原則和實踐性原則.［1］同時，因材施教是我國自古以來提倡的教學(xué)方式，充分了解每位學(xué)生，有針對性地進行教學(xué)活動是因材施教的核心內(nèi)涵.分層作業(yè)的出現(xiàn)，有利于教師更順利地開展針對性教學(xué)，實施素質(zhì)教育，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進學(xué)生個性化發(fā)展的同時落實因材施教的教育要求，有效提高教師教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

2 以《因數(shù)和倍數(shù)》為例的分層作業(yè)設(shè)計

2.1 難度分層，統(tǒng)籌兼顧

設(shè)計分層作業(yè)時，要根據(jù)作業(yè)的難度層層遞進，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.作業(yè)按照難度分為基礎(chǔ)題和提高題，將學(xué)生按照學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)能力以及性格特點等綜合因素分為第一梯隊、第二梯隊和第三梯隊.第三梯隊的學(xué)生學(xué)習(xí)能力較弱，在選擇作業(yè)時只完成基礎(chǔ)題即可；第二梯隊的學(xué)生在完成基礎(chǔ)題之后，可嘗試選做提高題來挑戰(zhàn)自己；第一梯隊的學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強，可選擇難度較大的提高題來拓展自己的知識深度.

例如，在設(shè)計人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》中《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元第一節(jié)《因數(shù)和倍數(shù)的認識》的分層作業(yè)時，可以先如下設(shè)計鞏固知識的基礎(chǔ)題.

（1）下面4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

①8和72；②26和13；③75和25；④81和9.

（2）下面的說法對嗎？說出理由.

①63是7的倍數(shù).

②在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù).

③因為4×5＝20，所以20是倍數(shù)，4和5是因數(shù).

其次，設(shè)計如下提高題.

（1）在0、9、4、12、3、36這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？

（2）請按要求任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外）.

①（ ）是4的倍數(shù)；（ ）是36的因數(shù)；（ ）是60的因數(shù)；（ ）是7的倍數(shù).

②模仿上面的要求，繼續(xù)練習(xí).

（3）有一個密碼鎖，密碼是由ABCDEF六個數(shù)字組成.現(xiàn)已知A是3的倍數(shù)；B是8的最小因數(shù)；C是最大的一位數(shù)；D是5的最小倍數(shù)；E是最小的自然數(shù)；F是4的最小倍數(shù)的2倍.每個字母表示一個數(shù)字，請寫出這個密碼.

學(xué)生自主選擇完成適合自己能力的數(shù)學(xué)分層作業(yè)，可以提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性，更好地滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)中的差異化、個性化的需求，讓每一個學(xué)生都能收獲學(xué)習(xí)成功的快樂，有利于高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu).［2］根據(jù)難度進行分層作業(yè)的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生更加了解自身的知識儲備，了解自身的不足，在之后的學(xué)習(xí)過程中查漏補缺.此外，在這樣的分層作業(yè)布置模式下，教師要鼓勵學(xué)生跨梯度作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，發(fā)揮作業(yè)的激勵功能.

2.2 量度分層，按需分配

“雙減”背景下，對作業(yè)量的把控是減負工作的重點.作業(yè)的設(shè)計不能盲目地追求多或者少，作業(yè)量過多易增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和負擔，尤其是對于第三梯隊的學(xué)生來說，作業(yè)量過多，其完成作業(yè)的質(zhì)量嚴重下降.作業(yè)量過少無法滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.對于第一梯隊的學(xué)生來說，過少的作業(yè)量抑制其能力提升，無法使其更好地進步.在教學(xué)工作中，教師在設(shè)計作業(yè)時可將其分為三個部分供學(xué)生選擇.第三梯隊的學(xué)生可選擇一個部分的作業(yè)完成；第二梯隊的學(xué)生則需要完成兩個部分的作業(yè)；第一梯隊的學(xué)生解題速度和能力最強，三個部分作業(yè)都要完成.

例如，設(shè)計《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元第二節(jié)《2、5、3的倍數(shù)》分層作業(yè)的第一部分作業(yè)如下.

（1）下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？

33；67；98；105；60；75；130；521；280；6 018.

（2）下面這些數(shù)中哪些是3的倍數(shù)？

24；58；47；96.

（3）在上面這些數(shù)中后面增加一位數(shù)，使這些三位數(shù)成為3的倍數(shù).

第二部分作業(yè)如下.

（1）按要求在□中填寫數(shù)字.

①兩個數(shù)位上的數(shù)相同，并且是5的倍數(shù).□□.

②既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).35□.

③既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù).□□□.

（2）能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是多少？

第三部分作業(yè)如下.

（1）判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由.

①個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù).

②個位上是1、3、5、7、9的數(shù)都是奇數(shù).

③在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù).

（2）媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香，已知馬蹄蓮10元一枝，郁金香5元一枝，店員說媽媽應(yīng)付87元，按照上面的價格，店員說得對嗎？

對作業(yè)量進行分層，使其適應(yīng)不同梯度學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求.對作業(yè)量的分層可以提高第三梯隊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.如今，多數(shù)學(xué)校還在實施“應(yīng)試教育”，多數(shù)教師還在倡導(dǎo)“題海戰(zhàn)術(shù)”，后進生長期處于高壓的學(xué)習(xí)環(huán)境中，不利于其全面發(fā)展，不符合素質(zhì)教育的要求.作業(yè)量的分層減輕了后進生的學(xué)習(xí)負擔，確保其可以保質(zhì)保量地完成作業(yè)；對作業(yè)量的分層滿足第一梯隊學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使其在原有知識儲備上更上一層樓.

2.3 多樣分層，因人而異

作業(yè)靈活度是指在設(shè)計分層作業(yè)時，根據(jù)不同梯隊學(xué)生的實際情況設(shè)計形式、深度和高度不同的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生靈活解決各種問題，深層次理解知識內(nèi)容，達到深度教學(xué)的目的.在作業(yè)靈活度分層時，應(yīng)注意以下三個要點：一是設(shè)計不同類型的作業(yè)，比如填空題、判斷題、探究題和實踐操作題等；二是設(shè)計不同深度的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，步步提高；三是設(shè)計不同高度的作業(yè)，幫助學(xué)生體驗“跳一跳摘桃子”的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新思維.

例如，在設(shè)計《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元的第三節(jié)《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》的分層作業(yè)時，先設(shè)計如下填空題和判斷題，讓第三梯隊學(xué)生完成.

（1）最小的質(zhì)數(shù)是（ ）；最小的合數(shù)是（ ）；20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ）；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（ ）.

（2）判斷下面的說法是否正確，并說明你的理由.

①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

②所有的偶數(shù)都是合數(shù).

③在1、2、3、4、5、…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù).

④兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù).

設(shè)計如下探究題，第一、二梯隊學(xué)生完成.

（1）2、3、5、7、11、…都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，已知一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個單位，并且周長是36個單位，則這個長方形的面積至多是多少個平方單位？

（2）四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定質(zhì)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13，已知四只空瓶的質(zhì)量之和以及油的質(zhì)量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少千克油.

設(shè)計如下思考題，第一梯隊學(xué)生完成.

（1）奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？奇數(shù)與偶數(shù)的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？偶數(shù)與偶數(shù)的積呢？

（2）探索6的倍數(shù)的特征，并記錄你探索的過程和結(jié)果.

任何一道數(shù)學(xué)題都可以得到擴展，都可以以開放性和靈活性的面目展示在學(xué)生面前.當學(xué)生與擴展后的題目打交道時，他們不但可以看到數(shù)學(xué)是一門開放性的學(xué)科，同時又扮演了一名探索者的角色.他們不再只是尋求一個答案，而是探索不同的想法與觀點，尋找概念之間的聯(lián)系.通過設(shè)計不同形式、層層遞進、逐步深入的靈活性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生多思考、善思考的優(yōu)良品質(zhì)，發(fā)掘?qū)W生主動作業(yè)和主動學(xué)習(xí)的動機.讓孩子體驗數(shù)學(xué)的靈活性和開放性，感受數(shù)學(xué)的魅力.

3 分層作業(yè)的評價方式

“作業(yè)評價”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的重要環(huán)節(jié)，基于學(xué)生作業(yè)評價對教師的作業(yè)設(shè)計和教學(xué)活動進行調(diào)整.［3］在“教學(xué)評一體化”的教育環(huán)境下，作業(yè)評價方式的更新也異常重要.分層作業(yè)的批改方式要有別于傳統(tǒng)的作業(yè)批改方式.

3.1 評價標準層次化

分層作業(yè)的評價標準要根據(jù)每個梯度學(xué)生的具體情況來具體設(shè)計.教師可以根據(jù)作業(yè)的難度、學(xué)生的能力程度對作業(yè)進行批閱；教師也可以依據(jù)作業(yè)內(nèi)容的創(chuàng)新性、作業(yè)內(nèi)容的規(guī)范性給予適當評價；在面對學(xué)困生時要多采用鼓勵為主的評價，以增強學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心；對中等生要找出他們的薄弱部分進行評價，幫助中等生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題；面對優(yōu)等生時，教師要給予肯定評價，使他們在學(xué)習(xí)中獲得滿足感.

3.2 評價主體多元化

作業(yè)評價主體包括教師、同學(xué)和學(xué)生，具體是指個別批閱、組內(nèi)互批和學(xué)生自批等方式.個別批閱是指教師對學(xué)生的作業(yè)進行評價，包括批改和給出評語，以激勵學(xué)生和提供反饋.教師要關(guān)注班級中那些性格十分內(nèi)向或?qū)W習(xí)十分困難的學(xué)生，對于其作業(yè)給予重視.組內(nèi)互批是全班學(xué)生以4～6人為一個小組，學(xué)生之間相互評價，通過討論和交流來促進彼此的學(xué)習(xí)和進步.這種評閱方式可以加強學(xué)生的合作能力和學(xué)習(xí)能力，加強學(xué)生彼此之間的熟悉度.學(xué)生自批是學(xué)生通過自我檢查和自我評價來了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而更好地學(xué)習(xí)和進步.同時，小學(xué)高年級學(xué)生對自己的能力水平已經(jīng)有了一定程度的把握，在教師的恰當引導(dǎo)下可以采用學(xué)生自批的方式進行作業(yè)批改.

3.3 評價方式多樣化

分層作業(yè)評價方式多樣化要遵循兩大基本原則，即全面性和科學(xué)性.全面性是指教師在對學(xué)生作業(yè)進行反饋時，要關(guān)注其全面的改變，包括學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度、內(nèi)容正確與否、字體的好壞、是否有抄襲現(xiàn)象等，綜合各個方面的改變對學(xué)生做出合理的評價.科學(xué)性是指教師對學(xué)生的評價符合學(xué)生的個性特點和個體差異，對于優(yōu)等生的評價不能只是表揚，要提醒其戒驕戒躁，保持謙虛謹慎的心態(tài)；對于學(xué)困生的評價應(yīng)以表揚鼓勵為主，肯定其在學(xué)習(xí)和生活上的每一點進步，鼓勵他們不斷前進.方式多樣化有助于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，同時也為教師提供了反饋，幫助他們更好地調(diào)整教學(xué)方法和策略.

4 結(jié)語

在“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)從“分裂”走向“融合”，堅持學(xué)生為本，遵循教育規(guī)律.［4］教師在作業(yè)設(shè)計時不僅要“瞻前顧后”，關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)前后的內(nèi)在聯(lián)系性.還應(yīng)“左右關(guān)聯(lián)”，加強各學(xué)科之間的知識關(guān)聯(lián)性，精心設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，以達到學(xué)生靈活應(yīng)用不同學(xué)科知識做作業(yè)的目的.不僅要做到“知行合一”，使作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生實際生活緊密相連，指導(dǎo)學(xué)生將知識應(yīng)用于實際，達到知識遷移的目的.還要做到“與時俱進”，順應(yīng)時代的發(fā)展，響應(yīng)國家政策，確立以人為本，注重學(xué)生實際需要，使學(xué)生通過作業(yè)得到發(fā)展，促進數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提高.在“雙減”背景下，多數(shù)教師受傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念影響較深，對作業(yè)作用認識局限，作業(yè)設(shè)計意識欠缺，分層作業(yè)設(shè)計和執(zhí)行工作多浮在表層，沒有得到真正的落實.本文根據(jù)教學(xué)實際情況，在教師執(zhí)行數(shù)學(xué)分層作業(yè)上提出了具體實施策略，以期分層作業(yè)可有效實施，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻

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