競爭市場中零售商的定價決策和預售策略選擇研究

摘" 要：" 數字經濟時代，“新零售”戰(zhàn)略為顧客提供了全新的購物方式。在激烈的市場競爭中，定價策略已經成為電商企業(yè)在預售模式下取得充足收益的關鍵?；谙M者估值和偏好的不確定性，研究了雙寡頭的競爭市場環(huán)境下，電商企業(yè)、競爭對手和消費者相互作用下的預售定價決策問題。以消費者的期望效用理論為基礎，構建了包含預訂效用和等待效用的消費者效用函數和競爭環(huán)境下兩個寡頭零售商的預售定價模型，探討了三種對稱的納什均衡。研究發(fā)現，競爭市場中的零售商的不預售和不充分預售策略占優(yōu)充分預售策略。高估值消費者占比高于估值穩(wěn)定系數時，零售商在競爭市場中不預售；反之，零售商的策略選擇還取決于偏好的波動程度。

關鍵詞：" 新零售，預售；消費者行為；納什均衡；策略選擇

中圖分類號：" F 272

文獻標志碼：" A

收稿日期：2024-05-28

基金項目：國家自然科學基金（基金編號：71961008）

作者簡介：白玉各（1991—），博士生，從事動態(tài)定價和收益管理研究;顧孟迪（通信作者），教授，博士生導師。

文章編號：1005-9679（2024）05-0079-09""" ·市場營銷·

Pricing Decisions and Strategy Selection underAdvance Selling in a Competitive Market

BAI Yuge "GU Mengdi

（Antai College of Economics and Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： In the era of the digital economy， the “new retail” strategy presents customers with an innovative shopping paradigm. In intense market competition， pricing strategies have emerged as a crucial determinant for e-commerce enterprises to achieve substantial revenue under advance selling. Given the uncertainty of consumer valuation and preferences， this research delves into the advance selling pricing in a duopoly competitive market， considering the intricate interplay between the e-commerce enterprise， the competitor， and consumers. According to the expected utility theory， a consumer utility function is formulated， encapsulating advance selling utility and waiting utility. Then， a pre-sale pricing model is built for two oligopoly retailers in a competitive setting. Three symmetric Nash equilibria are discussed. The study finds that the full advance selling strategy is dominated by both no advance selling and insufficient advance selling strategies in the competitive market. When the proportion of high-valuation consumers is higher than the valuation stability coefficient， retailers do not offer advance selling in the competitive market. Otherwise， the strategy selection also depends on the degree of preference fluctuation.

Key words： advance selling; consumer behavior; nash equilibrium; strategy selection

0" 引言

互聯網、大數據和實體經濟深度融合的數字經濟時代，產生了重塑業(yè)態(tài)結構與生態(tài)圈的零售新模式［1］。隨著電子商務的發(fā)展，網上購物已經成為大眾普遍采用的消費方式。國家統(tǒng)計局數據顯示，截至2022年12月，我國網絡購物用戶規(guī)模達到 8.45 億，占網民整體的 79.2%。 2016—2022年，全國電子商務交易額從26.10萬億元增長到43.83萬億元；全國網上零售額從5.16萬億元增長到13.79萬億元，網絡零售成為擴大內需、拓展消費的重要力量［2］。龐大的用戶群體刺激了網絡營銷模式的不斷創(chuàng)新。天貓商城在2017年的雙十一購物狂歡節(jié)中推出預售活動，最終交易額定格在1682億，創(chuàng)下歷史新高。而天貓預售模式的成功，使得預售成為購物平臺和電商企業(yè)的主要銷售模式。在激烈的市場競爭中，定價策略已經成為電商企業(yè)在預售模式下關注的重點。

有關預售的研究中，Shugan et al. 最早提出零售商是否應該采用預售策略的問題［3］。消費者做出提前購買決策的過程中，面臨估值不確定性的風險［4，5］。Prasad et al.認為提供適當的價格折扣可以彌補這類風險［5］，而Xie et al.指出零售商可以利用這一不確定性實施預售策略，并分析了產能限制、退貨、消費風險規(guī)避等對預售定價的影響［4］。李輝、齊二石［6］的研究發(fā)現，當消費者對商品的期望估值較大時，預售可以給銷售商帶來更多收益；否則，零售商傾向于選擇不預售。在預售定價問題上，Zhao et al.［7］在預售價格的研究中引入了動態(tài)定價模型，并根據消費者的期望估值，分析零售商對于新產品如何在不預售、適度折扣預售和深度折扣預售之間進行策略選擇。張華等［8］針對預售商品估值升高、降低和不變三種情況下的策略性消費者行為，分析了廣告投放聯合決策下的預售定價策略。無論是在預售階段還是在現貨階段，消費者基于自身的效用大小進行購買決策。但是消費者的效用大小不只取決于估值，還應該考慮到消費者偏好的影響。不同于已有研究，本文考慮了消費者在估值和偏好兩個維度的不確定性，分析了消費者估值穩(wěn)定程度、高估值消費者占比和消費者偏好的波動程度對零售商定價策略的影響。

現有文獻中有關預售競爭的研究較少。預售可以在不進行傳統(tǒng)價格歧視的情況下大幅提高利潤。但僅限于壟斷環(huán)境。

Cachon et al.［9］發(fā)現，當企業(yè)面臨競爭時這一結論可能不成立，并提出了競爭限制預售效果的兩個途徑。Shugan et al. ［10］探討了消費者對未來消費狀態(tài)的不確定性驅動的預售在競爭環(huán)境中的影響，研究發(fā)現：在競爭市場中，預售的相對利潤優(yōu)勢可能高于或等于壟斷市場中的優(yōu)勢。Loginova ［11］發(fā)現，當消費者的品牌偏好不確定時，市場競爭增強了提前銷售的盈利能力。對企業(yè)而言，其定價決策不僅要考慮到消費者的購買決策過程，還應該考慮到競爭對手的影響。以往研究較少涉及競爭市場的分析，本文研究了雙寡頭零售商在競爭市場中的三種定價策略，并分析了高估值消費者占比、估值的穩(wěn)定性和偏好的波動性對收益的影響，為零售商的預售策略選擇提供了決策建議。

1" 問題描述

本文研究的是競爭市場中零售商的定價決策問題。本文研究的市場，包含兩個銷售同類商品從而瓜分競爭市場份額的寡頭零售商，以及總需求標準化為1的消費者群體。

1.1" 零售商

市場上的兩個零售商銷售同類的產品1和產品2，形成同質產品競爭。零售商將產品的銷售周期分為兩個階段：產品上市前的預售期（Advance selling period）和產品上市后的現貨期（Regular selling period）。預售期開始后，零售商1以價格p1預售產品1、零售商2以價格p2預售產品2?，F貨期開始后，零售商公布現貨價格 pR并交付產品。

1.2" 消費者

在產品上市前，消費者對產品的偏好和估值存在不確定性。消費者對產品1的偏好程度為αU［1-δ2，1+δ2］，其中：δ∈［0，1］；相應地，消費者對產品2的偏好程度為1-α。消費者對產品價值的估值V服從兩點分布：高估值vh的占比為q、低估值vl的占比為1-q；定義β為消費者對產品估值的穩(wěn)定系數，β=vlvh 。消費者對產品的期望估值為：EV=qvh+（1-q） vl=［q+（1-q）β］ vh。消費者預訂產品1或者產品2的期望效用分別為：αEV-p1、（1-α）EV-p2。

宣布預售新產品前，公司可以通過調研進行客戶價值分析和市場需求估計［12］。假設消費者的偏好和估值的分布情況是共同知識，即消費者和零售商都已知參數 δ、q、vh和vl的值。所有消費者均為策略型消費者：通過對比自身在購買和等待（或者放棄）時的效用做出購買決策，即是否購買和購買哪一產品。

在產品上市后，消費者的偏好和估值的不確定性消除。未預訂產品的消費者等到現貨期后，可根據自身準確的偏好和估值進行購買選擇。此時消費者的偏好已經明確，市場上的消費者是忠實消費者（產品1、產品2的忠實客戶的比例分別為α和1-α），從而在現貨期不存在市場競爭。與此同時，消費者明確產品價值后，高估值消費者一定會選擇購買，獲得的消費者剩余為vh-pR，低估值消費者在低位定價時購買，在高位定價時放棄購買并離開市場，獲得的消費者剩余均為0。

1.3" 市場活動順序

零售商和消費者參與市場活動的順序如圖1所示。

1.零售商決定是否預售，若預售則啟動預售期，公布預售價格；

2.在預售期，消費者估計產品偏好和產品價值，從而選擇參與預售或等待現貨期；

3.預售期結束后，等待的消費者留在市場上等待產品上市；

4.零售商上市新產品并公布現貨價格；

5.所有消費者根據真實的產品偏好和產品價值，選擇購買或者離開。

模型涉及的參數和變量如表1所示。

為區(qū)分不同零售商的銷售量和期望收益，將以上角標1、2區(qū)分零售商1和零售商2。

2" 建模與分析

基于消費者的策略性購買決策，本文研究零售商的定價決策問題，分析對稱的納什均衡結果。消費者到達市場后，有三種購買選擇：

1.預訂產品1，獲得期望效用αEV-p1；

2.預訂產品2，獲得期望效用（1-α）EV-p2；

3.等待現貨期，以q的概率獲得效用vh-pR，以1-q的概率獲得效用0。

消費者的購買決策過程如圖2 所示。

消費者的購買決策取決于對產品的偏好程度α（已知參數）和產品價格。后續(xù)基于消費者的購買決策，用逆向推導法研究零售商的現貨價格和預售價格決策。

2.1" 現貨價格決策

首先，分析零售商在現貨期的定價決策。在現貨期消費者對產品的偏好和價值的不確定性消除，等待的消費者都是某一產品的忠實客戶。以DR表示等待的消費者人數，則產品1和產品2的現貨期需求分別為：D1R=αDR、D1R=（1-α）DR。因為消費者的估值服從兩點分布，零售商的定價必為vh或vl，理由如下：在一定范圍內降價，會使消費者剩余增加，而需求保持不變，降低價格必然導致收益降低；零售商漲價后將導致需求驟降為qDR或者0，提高價格也將導致收益降低。因此，在現貨期市場上，高估值消費者一定會選擇購買；而低估值消費者無論購買（若p*R=vl）或者離開市場（若p*R=vh），都只能獲得效用0。

選擇高位定價時，零售商在現貨期的收益分別為：αDR*qvh、（1-α）DR*qvh；

選擇低位定價時，零售商在現貨期的收益分別為：αDR*vl、（1-α）DR*vl。因此，現貨價格取決于qvh和vl$的大小關系。零售商在現貨期的定價決策如引理1所示。

引理1" 零售商的現貨價格取決于消費者的估值，

p*R=vl，" 當qlt;βqvh， 當q≥β

其中：q為高估值vh的概率，β= vlvh為消費者對產品估值的穩(wěn)定系數。

不同于Cachon et al. ［9］提出的現貨期高位定價，研究發(fā)現：在消費者估值不確定時現貨價格取決于消費者高估值的概率和估值穩(wěn)定性之間的關系。基于這一關系分析消費者的購買決策，進而研究零售商的預售定價。

2.2" 消費者的購買決策

根據消費者的決策過程，產品價格影響消費者的購買決策。下文分析現貨價格的影響。

首先，分析p*R=vl（即qlt;β）時消費者的購買決策。

根據期望效用理論，消費者選擇等待的效用為：q（vh-vl）+（1-q）（vl-vl）。由圖2可知，當αEV-p1≥max{（1-α）EV-p2，q（vh-vl）}時，預訂產品1帶來更多的消費者剩余；當（1-α）EV-p2≥max{αEV-p1，q（vh-vl）}時，預訂產品2帶來更多的消費者剩余；否則，消費者選擇等待現貨期再做決策。由此可知，消費者的購買決策取決于零售商的價格組合（p1，p2）以及自身的產品偏好程度。消費者的預訂決策如表2所示。

定義：=12（1+p1-p2EV、l=1-vl-p1EV和αl=vl-p2EV，消費者在預售期的購買決策為：

1.若預售價格較高，p1+p2gt;2vl-EV，偏好比較明確的消費者選擇預訂產品（對產品1偏好程度高，即α≥l的消費者預訂產品1；對產品2偏好程度高，即α≤αl的消費者預訂產品2），而偏好不明確的消費者（αl≤α≤l）選擇留在市場上等待現貨期。根據α的閾值（αl和l）和上下限（α～U［1-δ2，1+δ2］ $）的大小關系，可知消費者在價格空間上的行動集為：p1≤vl-1-δ2 EV且p2≥vl-1+δ2 EV時，消費者選擇預訂產品1；p2≤vl-1-δ2 EV且p1≥vl-1+δ2 EV時，消費者選擇預訂產品2。

2.若預售價格較低，p1+p2≤2vl-EV，此時所有消費者參與預售，α≥的消費者預訂產品1；α≤的消費者預訂產品2。根據α的閾值和上下限（α～U［1-δ2，1+δ2］ $）的大小關系，可知消費者在價格空間上的行動集為：p1≤p2+δEV時，消費者選擇預訂產品1；p2≤p1+δEV時，消費者選擇預訂產品2。

定義預售市場上消費者的策略集S={a1，a2，aR}，其中a1、a2、aR分別表示預訂產品1、預訂產品2和等待現貨期。（a1，a2，aR）表示消費者的行動組合：α≥l的消費者選擇策略a1，α≤αl的消費者選擇策略a2，而αl≤α≤l的消費者選擇策略aR。其他少于三個元素的行動組合，表示有策略未被消費者選擇，比如（a1）表示所有消費者都選擇策略a1，預訂了產品1。

由于價格空間上的行動邊界（p2-p1=±δEV、p1=vl-1±δ2 EV和p2=vl-1±δ2 EV）受消費者偏好的波動程度δ的影響，在現貨期低位定價時消費者的行動集如圖3所示。

當偏好的波動程度低，即δ≤ 13·β-q（1-β）β+q（1-β）時，行動邊界滿足δEV≤vl-1+δ2 EVlt;vl-1-δ2 EVlt;2vl-EV，消費者的行動選擇見圖3（a）。當偏好的波動程度中等，即13·β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤β-q（1-β）β+q（1-β）時，行動邊界滿足0lt;vl-1+δ2 EVlt;δEV≤vl-1-δ2 EVlt;2vl-EV，消費者的行動選擇見圖 3（b）。當偏好的波動程度高，即δgt;β-q（1-β）β+q（1-β）時，行動邊界滿足vl-1+δ2 EVlt;0lt;2vl-EVlt;vl-1-δ2 EVlt;δEV，消費者的行動選擇見圖3（c）。

類似的，分析p*R=vh（即q≥β）時消費者的購買決策。定義：h=p1EV和αh=1-p2EV?，F貨期高位定價時，消費者的預訂決策如表3所示。

現貨期高位定價時和p*R=vl時類似。當偏好的波動程度低（即δ≤13）時，行動邊界滿足EV≤1-δ2 EVlt;1+δ2 EVlt;EV，消費者的行動選擇見圖 4（a）。

當偏好的波動程度高（即δgt;1/3）時，行動邊界滿足 1-δ2 EVlt;δEVlt;1+δ2 EVlt;EV，消費者的行動選擇見圖4（b）。

下文將以分析p*R=vl（即qlt;β）時的市場情形為主，最后總結p*R=vh（即q≥β）時的結果。

2.3" 零售商的期望收益

根據消費者在預售階段的行動集，消費者的策略選擇取決于產品的價格組合，進而影響零售商的期望收益?；谏衔姆治隹芍?，有現貨期高位定價和定位定價兩類情形。

首先以低位定價時中等波動的產品偏好（圖 3（b））為例，分析當產品2的價格定位確定時，產品1的預售價格對消費者決策以及零售商自身的期望收益的影響。

產品2在預售期高位定價，即零售商1壟斷預售市場。

當產品2的預售價格p2≥vl-1-δ2 EV時，參與預售的消費者一定預訂產品1，零售商1在預售期形成市場壟斷。隨著產品1的預售價格上漲，消費者的行動集變化為：（a1）→（a1，aR）→（aR）。當消費者全部預訂產品1時，市場總需求1都轉化為產品1的預售量，零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=1·p1；當消費者選擇等待時，產品1的預售期需求為D1A=1δ（1+δ2-l）、現貨期需求為D1R=1δ∫l1-δ2αdα，零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=1δ（1+δ2-l）p1+vlδ ∫l1-δ2αdα，零售商2的期望收益為vlδ∫l1-δ2（1-α）dα。

產品2在預售期低位定價，即完全預售市場。

當產品2的預售價格p2≤vl-1+δ2 EV時，消費者一定預訂產品。隨著產品1的預售價格上漲，消費者的行動集變化為：（a1，a2）→（a2）。如果p1-p2lt;δEV，消費者根據自身的產品偏好程度選擇預訂產品，產品1、產品2的預售量分別為D1A=1δ（1+δ2-）和D2A=1δ（-1-δ2），零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=p1δ（1+δ2-）；否則，所有消費者預訂產品2，零售商2的期望收益為π2 （p1，p2）=1·p2。

產品2在預售期競爭性定價，即完全競爭市場。

當產品2的預售價格p2∈（vl-1+δ2 EV，vl-1-δ2 EV）時，零售商通過價格優(yōu)勢競爭偏好不明確的消費者市場。隨著產品1的預售價格上漲，消費者的行動集變化為：（a1）→（a1，a2）→（a1，a2，aR）→（a2，aR）。如果p2-p1gt;δEV，消費者全部預訂產品1；否則，零售商2競爭預售市場，產品1、產品2的預售量分別為D1A=1δ（1+δ2-）和D2A=1δ（-1-δ2）；且當價格上漲到p1-p2gt;2vl-EV時，產品偏好程度低的消費者選擇等待，產品1的預售期需求為D1A=1δ（1+δ2-l）、現貨期需求為D1R=1δ∫lαlαdα，零售商1的期望收益為π1（p1，p2）=1δ（1+δ2-l）p1+vlδ∫lαlαdα；最后，當價格達到p1gt;vl-1-δ2 EV時，零售商1失去預售市場，在現貨期產品1的市場需求為D1R=1δ∫1+δ2αlαdα。

現貨期低位定價時，低度和高度波動的偏好下，改變價格空間的邊界，也有類似的分析。綜上所述，現貨期低位定價時，零售商在不同價格組合下的期望收益如表4所示。

同理，現貨期高位定價時，零售商在價格空間的期望收益見附錄：（略）。

3" 求解與算例

這一部分探討在對稱納什均衡下，零售商在預售期的定價決策。分析競爭市場中的均衡情況后，以算例說明均衡結果。

3.1" 競爭均衡

在壟斷的市場中，消費者的行動集可以是（a1）、（a2）、（a1，aR）和（a2，aR），參與預售的消費者預訂同一類產品，失去預售市場的零售商都有動機降低價格以獲取預售市場份額。因此，以上四個行動集不存在穩(wěn)定的納什均衡。下文分析競爭市場中對稱的納什均衡。

引理2" 競爭市場中零售商的定價策略取決于高估值消費者的占比q和消費者對產品估值的穩(wěn)定系數β的大小關系。有以下兩種情形：

1.qlt;β時，現貨期低位定價，零售商的預售定價策略有三種情形：

低度波動的產品偏好，0≤δ≤13·β-q（1-β）β+q（1-β）

中等波動的產品偏好，13·β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤β-q（1-β）β+q（1-β）

高度波動的產品偏好，β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤1

2.q≥β時，現貨期高位定價，零售商的預售定價策略有兩種情形：

低度波動的產品偏好，0≤δ≤13

高度波動的產品偏好，13lt;δ≤1

高估值消費者占比低于產品估值的穩(wěn)定系數時，零售商的定價策略如定理 1和2所示。反之則情況類似，見定理3。

定理1" 高估值消費者占比低于產品估值的穩(wěn)定系數時，現貨期低位定價。低度波動和中等波動的產品偏好下，競爭市場中對稱的納什均衡有以下兩種情形：

1.放棄預售市場，零售商在預售期高位定價，p1、p2∈［1+δ2EV，EV］，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=βq+（1-q）β·EV2；

2.分預售，零售商的定價組合為：（pc1，pc2）=（23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

證明" 高估值消費者占比低于產品估值的穩(wěn)定系數時，低度波動的產品偏好下（如圖3（a）所示），競爭市場中可能存在納什均衡的情形有三種。

放棄預售市場，零售商只在現貨期滿足忠實客戶的需求。

零售商1和零售商2選擇在預售期高位定價，p1、p2∈［vl-1-δ2EV，+∞），所有消費者放棄預訂機會，選擇等到現貨期購買偏好的產品。零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2

充分預售，零售商在預售期平分市場。

零售商1和零售商2選擇在預售期低位定價，p1、p2∈（0，2vl-EV］，所有消費者根據自身的偏好傾向選擇預訂的產品。此時，零售商充分預售的定價組合為：（pc1，pc2）=（23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

不充分預售，在現貨期滿足偏好程度較低的消費者需求。

零售商1和零售商2選擇在預售期適度定價，p1、p2∈（vl-1+δ2EV，vl-1-δ2EV］，偏好程度高的消費者預訂產品，其他消費者等到現貨期購買偏好的產品。此時，零售商不充分預售的定價策略為：pu1=pu2=vl-1-δ2EV（因最優(yōu)解p*1=p*2=vl-q+（1-q）β2q+（1-2q）β·1-δ2EV不在行動集（a1，a2，aR）的價格空間內，故舍去），此時的策略效果和放棄預售市場時一致，零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2。最優(yōu)收益的分析：（略）。

綜上，當qlt;β時，低度波動的產品偏好下，競爭市場中存在兩種納什均衡。

同理，中等波動的產品偏好下，競爭市場中的納什均衡同上。

定理得證。

定理2" 高估值消費者占比低于產品估值的穩(wěn)定系數時，高度波動的產品偏好下，競爭市場中對稱的納什均衡有以下兩種情形：

1.放棄預售市場，零售商在預售期高位定價，p1、p2∈［vl-1-δ2EV，+∞），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2；

2.充分預售，零售商的定價組合為：pc1=pc2=vl-12EV，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=［βq+（1-q）β-12］·EV2。

證明" （略）。

定理3" 高估值消費者占比高于產品估值的穩(wěn)定系數時，無論產品偏好的波動程度高低，競爭市場中對稱的納什均衡有以下三種情形：

1.放棄預售市場，零售商在預售期高位定價，p1、p2∈［1+δ2EV，+∞），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=qq+（1-q）β·EV2；

2.充分預售，零售商的定價組合為：（pc1，pc2）=23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

3.不充分預售，競爭市場的均衡價格有兩種。

若δlt;（1-q）βq+（1-q）β，零售商的定價組合為：pu1=pu2=12EV。此時的策略效果和充分預售時一致，零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=pu12=EV4。

若δ≥（1-q）βq+（1-q）β，零售商的定價組合為：pu1=pu2=q+（1-q）βq+2（1-q）β·1+δ2EV，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=1δ［1+δ2·（1-q）βq+2（1-q）β+qq+（1-q）β］·q+（1-q）βq+2（1-q）β·1+δ2EV-qq+（1-q）β·12δEV。

證明" （略）。

3.2" 算例分析

這一部分研究對稱的納什均衡情況，以確定零售商在競爭市場中的定價策略。

當零售商獲得消費者的高估值和低估值信息，即市場上消費者估值的穩(wěn)定系數已知時，以β=0.50為例，競爭市場上的不同對稱均衡下，零售商的均衡收益如圖5所示。

不同均衡下零售商的收益不同。從圖5（a）和5（b）可知，可能出現零售商不預售時效果更好的情形。接下來分析零售商收益的影響因素：估值的穩(wěn)定系數β、高估值消費者占比q和消費者偏好的波動性δ，見圖6 。

下文分析不同β下零售商的最優(yōu)收益。從圖6 可知，零售商收益急劇變化時在q上的分界線是q=β，這是因為q=β是零售商現貨價格vl→vh的切換點。

同時，零售商收益急劇變化δ上也出現分界線，這是因為預售價格除了受現貨價格影響外，還取決于零售商選擇的競爭均衡。

競爭市場中零售商選擇的對稱均衡策略如圖7 所示，其中：藍色表示零售商選擇不預售，黃色表示零售商選擇不充分預售。

由圖7可知，競爭市場上零售商選擇的均衡策略有兩種：不預售和不充分預售。因此，充分預售策略被占優(yōu)。這一結論亦可通過比較不同均衡下的最優(yōu)收益得出。

4nbsp; 結論和啟示

本文基于消費者在偏好和估值兩個維度的不確定性，研究了雙寡頭的競爭市場環(huán)境下，電商企業(yè)、競爭對手和消費者三方相互作用下的預售定價決策問題。首先，以消費者的期望效用理論為基礎，構建了包含預訂效用和等待效用的消費者效用函數；其次，采用博弈論的方法構建了競爭環(huán)境下兩個寡頭零售商的預售定價模型，提出了競爭市場的三種對稱的納什均衡定價：不預售、充分預售和不充分預售；最后，深入分析了消費者估值的不確定性和偏好的不確定性對零售商收益的影響。研究發(fā)現，競爭市場中的零售商有不預售、充分預售和不充分預售三種策略選擇，而不預售和不充分預售占優(yōu)充分預售策略。高估值消費者占比高于估值穩(wěn)定系數時，零售商在競爭市場中選擇不預售；反之，零售商的預售策略還取決于偏好的波動程度。

本文研究的市場中，所有消費者都是理性的策略型消費者，而真實市場中還存在短視型消費者以及品牌忠實粉絲等非理性消費者，細分消費者類型可以進一步優(yōu)化現有模型。本文分析的是雙寡頭壟斷市場上的對稱均衡，完全競爭市場的定價問題會是未來研究的重點內容。此外，本文暫未將預售的費用投入問題納入模型，這將成為未來研究可以豐富的內容。

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