中新兩國小學數(shù)學新課程標準的比較研究*
——基于內(nèi)容、目標和方法的跨國探究（上）

□張僑平 陳怡汝 鄧茜茜

盡管我國和新加坡的教育體系并不完全相同，但二者存在很多相似之處。如：兩國同受儒家文化的影響，兩國學生在國際大型數(shù)學評估中均獲得優(yōu)異的成績，等等。國內(nèi)外學者也常常探討和揭秘兩國的教育成就［3-4］。課程標準是課程實施的指導性和綱領(lǐng)性課程文件，中、新兩地的學校課程都建立在課程標準之上，對兩國學生的數(shù)學學習發(fā)揮了重要的作用。因此，本文選擇我國和新加坡的小學數(shù)學課程標準進行比較研究，從而展現(xiàn)兩國新課程改革的特征，為我國2022 年版課標的落實與完善提供啟示與借鑒。

一、研究對象與方法

本研究選取我國2022年版課標中與小學相關(guān)的部分以及新加坡2021 年版大綱為研究對象，使用比較研究法對相關(guān)文本進行分析。

教育中的比較研究是指根據(jù)一定的標準，對兩個或兩個以上有聯(lián)系的事物進行考察，尋找其異同，探求教育的普遍規(guī)律與特殊規(guī)律的方法［5］。這種方法在過往的一些課程比較中被廣泛采用。如康玥媛曾對中國、美國、澳大利亞義務教育階段的數(shù)學課程標準進行的比較研究［6］?；谥?、新兩國數(shù)學課程標準的內(nèi)容分布情況，以及課程研究理論中常用的分析結(jié)構(gòu)（目標、內(nèi)容、實施和評價）［7］，本研究主要從課程目標、課程內(nèi)容、課程實施和課程評價四個方面對所選文本進行比較，從中歸納和分析異同并總結(jié)各自的特征。本研究的發(fā)現(xiàn)將有助于審視我國2022 年版課標中的相關(guān)內(nèi)容，期望能夠?qū)ξ覈?022年版課標的落實帶來啟示。

二、課程目標比較

（一）中、新兩國課程目標概述

我國2022 年版課標以核心素養(yǎng)為導向，從核心素養(yǎng)內(nèi)涵、總目標和學段目標三個方面具體闡述課程目標。具體來說，小學階段的學生核心素養(yǎng)主要包括：（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界（表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識）；（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界（表現(xiàn)為運算能力、推理意識）；（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識）［8］5-6。另外，總目標中還分別提出了“四基”（數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）以及“情感、態(tài)度和價值觀”三個方面的要求。這些課程目標既是學生核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)和條件，也蘊含了核心素養(yǎng)的要素［9］。

新加坡2021年版大綱則提到小學數(shù)學課程要培養(yǎng)如下兩方面的“素養(yǎng)”：一是與數(shù)學問題解決能力相關(guān)的素養(yǎng)，如圖1所示；二是21世紀素養(yǎng)，包括推理能力、批判性思維、交流能力、創(chuàng)造性思維以及處理模糊性和復雜性的能力?？紤]到核心素養(yǎng)在課程目標中的重要地位，且我國提出的核心素養(yǎng)和新加坡提出的素養(yǎng)在內(nèi)涵上較為相似，二者具有可比性，因此，本研究主要圍繞核心素養(yǎng)對課程目標進行比較分析。

圖1 2021年版大綱中與數(shù)學問題解決能力相關(guān)的素養(yǎng)［10］10

（二）中、新兩國課程目標比較分析

圍繞核心素養(yǎng)，可從共性與差異兩個方面對中、新兩國的課程目標進行分析。

1.兩國在課程目標上的共性

將我國2022 年版課標中提出的“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)”與新加坡2021 年版大綱中提及的“素養(yǎng)”進行比較，可以發(fā)現(xiàn)，2022 年版課標中核心素養(yǎng)在小學階段的十一個主要表現(xiàn)都能在2021年版大綱中找到與之相對應的素養(yǎng)（如表1）。

網(wǎng)絡(luò)語言中涉及很多的方言和諧音。經(jīng)常運用，人們在發(fā)音上就會出現(xiàn)一些錯誤，這會影響口語交際的效果。在青少年發(fā)音習慣還沒有養(yǎng)成的情況下，接觸錯誤的發(fā)音，就會對青少年今后的學習產(chǎn)生很大影響，如“醬紫”“大蝦”“886”“0”（噢）等等。網(wǎng)絡(luò)語言還存在很多消極內(nèi)容，“一懶無娛”“你爸媽要是把那十分鐘用來散步該多好啊”，等等，這對青少年的價值觀形成和行為等都是一種消極影響。所以，網(wǎng)絡(luò)語言的出現(xiàn)對文字發(fā)音和句意理解產(chǎn)生了影響，對青少年的成長也是不利的。

表1 中國2022年版課標與新加坡2021年版大綱中關(guān)于“核心素養(yǎng)”的比較

例如，我國2022 年版課標指出，數(shù)感、量感和符號意識是學生形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)［8］7-8，而新加坡2021年版大綱中和數(shù)學問題解決能力相關(guān)的素養(yǎng)也包括抽象與推理能力。因此，在表1中將二者進行對應。不僅如此，兩國課程標準都關(guān)注情感領(lǐng)域的課程目標。盡管我國2022年版課標并未單獨提出有關(guān)“情感、態(tài)度和價值觀”的核心素養(yǎng)，但是在總目標中提出了相關(guān)要求，包括對數(shù)學的好奇心和求知欲、學習數(shù)學的興趣和信心、欣賞數(shù)學美等。新加坡2021 年版大綱也提到了與態(tài)度相關(guān)的素養(yǎng)，包括興趣、自信、動機等。

2.兩國在課程目標上的差異

我國2022年版課標與新加坡2021年版大綱的不同之處主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

一方面，除了和我國2022 年版課標共通的素養(yǎng)外，新加坡2021 年版大綱中還提出了一些獨特的數(shù)學素養(yǎng)，如與元認知相關(guān)的素養(yǎng)、批判性思維以及處理模糊性和復雜性的能力等。與元認知相關(guān)的素養(yǎng)要求學生認識、監(jiān)控與調(diào)節(jié)自己的思維過程，學生的批判性思維可以在提問質(zhì)疑、證明觀點、評價數(shù)學論證等過程中得以發(fā)展，而處理模糊性和復雜性的能力則要求學生能夠簡化不明確的現(xiàn)實問題［10］11-12。

另一方面，我國和新加坡對同一核心素養(yǎng)提出了不同的培養(yǎng)方式。以創(chuàng)新意識為例，我國2022年版課標指出“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題”［8］11?？梢姡?022年版課標以發(fā)現(xiàn)和提出問題為抓手，為創(chuàng)新意識的培養(yǎng)指明了方向。而新加坡2021 年版大綱則提出“當學生設(shè)計不同的策略來解決一個開放性問題，或制定不同的數(shù)學模型來表示一個現(xiàn)實問題時，他們都在進行創(chuàng)造性思考”［10］12。也就是說，新加坡主張通過“一題多解”的方式發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。事實上，這兩種方式都能在某種程度上促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展［11-12］。因此，可以將它們同時運用于課堂中，從而實現(xiàn)優(yōu)勢互補。

三、課程內(nèi)容比較

（一）中、新兩國課程內(nèi)容概述

課程內(nèi)容直接決定了學生在數(shù)學課堂中學習和研究的對象。我國課程標準按照學習領(lǐng)域組織課程內(nèi)容，新加坡則主要以內(nèi)容主線為線索。在我國2022 年版課標中，小學階段的數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成。根據(jù)學段目標的要求，四個學習領(lǐng)域的內(nèi)容按學段逐步遞進，不同學段在同一學習領(lǐng)域的主題有所不同，如表2所示。

表2 我國2022 年版課標中各學段各學習領(lǐng)域的主題［8］16-17

新加坡2021年版大綱的課程內(nèi)容主要按照三條內(nèi)容主線組織，包括數(shù)與代數(shù)、度量與幾何以及統(tǒng)計，課程內(nèi)容按年級分布，不同年級的學習內(nèi)容各有側(cè)重，如表3 所示。需要明確的是，新加坡2021年版大綱中只提及了一年級到三年級的內(nèi)容主線和子主線，與2013 年版大綱中的內(nèi)容主線一致。為保持兩地課程比較的完整性，筆者將2013年版大綱中四年級到六年級的內(nèi)容主線也納入比較。

表3 新加坡2021年版大綱中各年級各內(nèi)容主線及子主線

（二）中、新兩國課程內(nèi)容比較分析

1.兩國在課程內(nèi)容上的共性

將我國2022年版課標中的學習領(lǐng)域和新加坡2021 年版大綱中的內(nèi)容主線進行比較可以發(fā)現(xiàn)，兩國的數(shù)學課程中都安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何（度量與幾何）”和“統(tǒng)計與概率（統(tǒng)計）”，且兩國課程內(nèi)容的編排都反映了數(shù)學學科的邏輯以及學生的認知發(fā)展規(guī)律。下面以“數(shù)與運算”領(lǐng)域中的內(nèi)容為例進行說明。在學科邏輯上，我國2022 年版課標要求第一學段（1～2年級）學習整數(shù)的四則運算，到第二學段（3～4 年級）學習小數(shù)和分數(shù)的加減法，再到第三學段（5～6 年級）系統(tǒng)地學習小數(shù)、分數(shù)的四則運算和混合運算［8］18-24。新加坡2021年版大綱要求在一年級學習整數(shù)的加減法和乘除法，二、三年級學習分數(shù)的加減法，四年級學習整數(shù)的四則運算及小數(shù)的加減法和乘除法，五年級學習分數(shù)和小數(shù)的四則運算［10］31-36?？梢?，我國和新加坡在課程內(nèi)容的編排上都體現(xiàn)了數(shù)學學科的邏輯。在學生的認知發(fā)展規(guī)律上，我國2022 年版課標要求學生在第二學段能夠“初步認識小數(shù)和分數(shù)”，到第三學段“探索并理解小數(shù)和分數(shù)的意義”［8］21-23；新加坡2021年版大綱則要求學生從一個一個地數(shù)（一年級）發(fā)展到十個十個或一百一百地數(shù)（二年級），再到一百一百或一千一千地數(shù)（三年級）［10］31-36。二者在課程內(nèi)容的編排上都體現(xiàn)了明顯的進階性，都能循序漸進地促進學生對數(shù)的認識。

2.兩國在課程內(nèi)容上的差異

除上述共性外，兩國的小學數(shù)學課程內(nèi)容也存在一些差異。

我國課程內(nèi)容的一個特點為結(jié)構(gòu)化，這是課程制訂者依據(jù)學科本質(zhì)和學生學習視角對課程內(nèi)容進行統(tǒng)整的結(jié)果，更能體現(xiàn)學習內(nèi)容的整體性［13］。一方面，在我國2022年版課標中，每個學習領(lǐng)域只有兩到三個主題，新加坡的內(nèi)容主線則由一到八條子主線組成。也就是說，我國采用較少的主題統(tǒng)整了小學階段的全部學習內(nèi)容。另一方面，我國將小學階段的六個年級重新整合為三個學段，而新加坡并未進行整合?？傊?，相較于新加坡，我國的課程內(nèi)容具有更強的整體性。

我國課程內(nèi)容的另一個特點在于按照“研究對象+性質(zhì)（或關(guān)系、運算）”的表達方式呈現(xiàn)主題［14］，因此，2022 年版課標中各主題所涵蓋的課程內(nèi)容更為聚焦。例如，“圖形與幾何”明確將“圖形”作為該學習領(lǐng)域的研究對象，相關(guān)主題都與“圖形”相關(guān)，如“圖形的認識與測量”。而新加坡2021 年版大綱中各內(nèi)容主線的研究對象并不固定，例如，在“度量”這一子主線上，不僅度量“圖形”的長度、體積，還度量“質(zhì)量”和“時間”等。

新加坡在安排課程內(nèi)容時則更關(guān)注“大概念”（Big Idea）的統(tǒng)領(lǐng)作用。新加坡2021年版大綱指出“大概念能夠在不同的數(shù)學主題間建立起聯(lián)系，使課程內(nèi)容更具聯(lián)系性和連貫性，理解大概念能夠使學生進一步理解數(shù)學學科的本質(zhì)”［10］7?；诖?，新加坡2021 年版大綱明確提出了六類大概念，包括圖表（Diagrams）、等價（Equivalence）、不變性（Invariance）、度量（Measures）、符號（Notations）和比例（Proportionality），并且還說明了每類大概念的內(nèi)涵［10］8-9。以與等價相關(guān)的大概念為例：“等價用于表示兩種不同形式的數(shù)學對象之間的相等關(guān)系。從一種形式到另一種等價形式的轉(zhuǎn)換是分析、比較和尋找解決方案的基礎(chǔ)?！保?0］8

除課程目標與課程內(nèi)容外，兩國在課程實施與課程評價方面既存在著諸多共性，又具有各自的典型特征。下一期，筆者將繼續(xù)闡述其異同，以期對我國課程標準落地實施有所啟示。