聚焦無工具測量 促進量感自然生長
——以人教版教材二年級上冊“量一量，比一比”教學(xué)為例

□支 慧 胡夢姣

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》新增的一個核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，主要是指學(xué)生不使用測量工具推斷某個量的大小，或推斷用某個單位表示的量與哪個物體的實際大小相吻合的一種感覺。學(xué)生若要建立關(guān)于長度的量感，則需對不同的長度單位形成直觀的感知和認識，進而能夠結(jié)合不同的問題情境選擇合適的測量“單位”。小學(xué)階段長度單位的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立量感的重要內(nèi)容，教學(xué)中一般會提供相應(yīng)的測量工具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過操作活動積累測量經(jīng)驗，豐富其對長度的量的感知體驗。然而，在實際教學(xué)中，如果過于依賴工具，會讓學(xué)生缺少體驗所帶來的直觀感受，在解決實際問題時不能準確地估計物體的長度，從而導(dǎo)致其估測能力相對比較薄弱。因此，教學(xué)過程中要適度增加無工具測量的內(nèi)容，豐富學(xué)生的體驗過程，提高學(xué)生對量感的認知。

基于上述思考，本內(nèi)容以“找身體尺—用身體尺—了解古人測量工具”為學(xué)習(xí)主線，以“無工具—找工具—知工具”為支架展開教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會用“估測—測量—調(diào)整—運用”的方法解決問題，增強對量感的實際意義的理解。

【教學(xué)實踐】

一、創(chuàng)設(shè)無工具測量情境，代入量感初體驗

學(xué)生對物體長度的判斷從用工具的測量跨越到無工具的估測，中間需要過渡支架，“身體尺”的認識就是很好的支架。在用“身體尺”估測物體的長度之前，教師要安排一系列數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生對各種“身體尺”形成充分的感性認識，讓學(xué)生通過對自身各部位的測量，建立從短到長的一整套“身體尺”量感系統(tǒng)，便于學(xué)生根據(jù)要測量物體的實際長度，選擇合適的“身體尺”進行估測。

（一）激活生活經(jīng)驗，認識“身體尺”

師：大家記得一支新鉛筆有多長嗎？你當時是怎么量的。

生：我的新鉛筆長20 厘米，當時是用直尺量的。

師：厘米是我們學(xué)過的長度單位。除此之外，我們還學(xué)過哪些長度單位？

生：還學(xué)過米。

師：以前我們借助各種尺子來測量身邊物體的長度，那如果我們把類似于直尺這樣的測量工具都藏起來，你還能測量出物體的長度嗎？比如有一根甘蔗，你不用直尺能測量出它的長度嗎？

生：可以用拃，一拃、一拃地量。

師：我們把自己身體上可以用來幫助測量的這些部位稱為“身體尺”，你們知道哪些“身體尺”？

生：身高、1拃、1庹。

（教師板書：身高、1拃、1庹）

生：1指、1步。

（教師板書：1指、1步）

師：誰能來介紹一下，你的這些“身體尺”在哪里，它們分別有多長？

生：1 拃是手張開時大拇指到中指的距離，我的1拃大約是15厘米。

生：身高是從頭到腳的長度；1庹是張開手臂，從一只手的中指到另一只手的中指的長。身高和1庹差不多長，我的身高和1庹大約都是130厘米。

生：1 指是食指的寬度，我的1 指大約是1 厘米；1 步是正常的一步的長度，也就是走路時從前腳的腳尖到后腳的腳尖的距離，我的1步大約是35厘米。

師：由于年齡和性別等原因，大家的“身體尺”長度可能有點差異。不過，一般情況下，我們二年級學(xué)生的身高大約是1 米30 厘米，1 庹大約也是1米30厘米，1拃大約是14厘米，1指大約是1厘米，1步大約是35厘米。

（教師補充板書）

設(shè)計意圖：教師從學(xué)生熟悉的生活情境引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境回顧測量方法，復(fù)習(xí)長度單位，并在轉(zhuǎn)變情境中引發(fā)學(xué)生認知沖突，自然引出“身體尺”，再通過讓學(xué)生展示自己身上不同的“身體尺”，為后面估測不同長度的物體做好鋪墊。

（二）選擇“身體尺”，建立標準

師：大家真能干，找到了這么多“身體尺”。那你能選擇合適的“身體尺”測量教室寬、橡皮長和課桌長（如圖1）嗎？

（先讓學(xué)生猜測，再分小組進行現(xiàn)場驗證）

生：我們組發(fā)現(xiàn)，測量教室寬可以選1庹、1步、身高，測量橡皮長可以選1指。

生：測量課桌長用1 拃作為測量工具比較合適。

師：教室寬用身高怎么測量呢？

生：可以一個一個躺下來測量，我們組剛才就是躺下來測量的。

師：你們真有創(chuàng)造力！

師：為什么不用1指去測量教室寬？

生：1指太短了，需要測量很多次，不方便。

師：為什么不用1庹測量橡皮長呢？

生：橡皮太小了，1 庹的長度比橡皮的長度多出很多，用1指來測量橡皮長更精確。

設(shè)計意圖：面對真實生活中的物體，學(xué)生要學(xué)會選擇合適的“身體尺”去估測其長度。在選擇的過程中，抓住1 拃、1 指的體感經(jīng)驗，通過看、比、選等操作活動引導(dǎo)學(xué)生進行估測，可以培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，幫助學(xué)生體會如何選擇合適的“身體尺”來測量身邊熟悉物體的長度或高度。

二、增大無工具測量難度，加強量感直觀體驗

量感的培養(yǎng)需基于操作體驗。教師要借助操作活動幫助學(xué)生加深對量感的認識，形成表象。在現(xiàn)實無工具的情境中，讓學(xué)生嘗試選擇合適的“身體尺”作為標準，對熟悉的物體進行估測感知，積累基本活動經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，可以增加無工具測量的難度，讓學(xué)生借助觀察、比較和推理等思維活動來估測更大物體的長度，學(xué)會用“身體尺”或其他參照尺（如數(shù)學(xué)課本長）來估測物體的長度，加深直觀的感知，建立長度量感。

（一）無工具“測”繩子的長度

師：老師這里有一根跳繩，猜一猜，這根跳繩有多長？我們一起來“量”一下。

（教師出示活動要求，如圖2，小組合作測量）

圖2

師：你們可以選擇一個或多個“身體尺”來測量繩子，測好的小組的組長在黑板上寫下你們的測量結(jié)果。

（學(xué)生小組操作、記錄，然后匯報不同測量方法）

生：我們是先用1 庹量，再用1 拃量，最后換成用1指量。

生：我們是先用1拃量，最后換成用1指量。

師：這兩種方法都可以測量出繩子的長度，你更喜歡哪一種？

（學(xué)生在觀察交流中得出結(jié)論：第一種測量方法測量的次數(shù)比第二種測量方法測量的次數(shù)少，故先用長的“身體尺”測量，再用短的“身體尺”測量更簡便）

師生小結(jié)：合理搭配不同的“身體尺”很重要。

師：還有其他方法嗎？

生：我們是把繩子對折后再來測量，這樣測量后再加同樣的長度就是繩子的長度。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)量感要采用不同的測量方法。在活動中，先讓學(xué)生選擇合適的“身體尺”，并針對不同測量方法展開討論，探究簡潔又方便的測量方法。然后讓學(xué)生在小組匯報中分享不同的測量方法，感知測量要先選大單位再選小單位，體會測量的本質(zhì)。

（二）無工具“比”鱷魚的長

（教師出示鱷魚圖片，讓學(xué)生猜測鱷魚身長）

師：請大家猜猜這條鱷魚的身長，并說明你的理由。

生：我猜有2米，因為我的身高是1米20厘米，我覺得它比我長，所以我猜2米。

生：我在動物園看到過鱷魚，有三四個人那么長。我猜鱷魚有4米。

生：我也在動物園看到過鱷魚，覺得它可能比4米還要長，有教室寬那么長。

師：大家真厲害，會用我們知道的長度進行比較，分析得很有道理。這條鱷魚有6 米長。那么6米到底有多長？我們繼續(xù)來研究。

（小組合作討論，選擇合適的“身體尺”來表示鱷魚的身長）

生：5個同學(xué)張開雙臂（1庹）連在一起的長度。

生：5個身高1米20厘米的同學(xué)接起來。

生：我走1步是30厘米，正常走20步，就是600厘米。

生：大約2條繩子的長度。

師：你們太能干了，不僅能借助不同的“身體尺”，還能用新尺子——繩子，來描述鱷魚的長度。

設(shè)計意圖：學(xué)會找到合適的方法來描述鱷魚的長度，就是學(xué)生將剛剛建立的直觀體驗“學(xué)以致用”的過程。上述學(xué)習(xí)任務(wù)不僅能讓學(xué)生對實際物體有充分的推理體驗，還讓學(xué)生通過用“身體尺”來刻畫實際物體長度，建立長度觀念，進一步明白不知道某個物體的長度時，不僅可以選用“身體尺”來估測，也可以選用熟悉物體的長度作為標準進行測量，來描述未知物體的長度。

三、感受無工具測量發(fā)展史，促進量感感悟

古代勞動人民是如何度量長度的？教學(xué)前，教師布置學(xué)生利用課外時間自主收集相關(guān)資料，課堂結(jié)尾帶領(lǐng)學(xué)生一起欣賞古代測量小視頻。古代的長度單位都以黍為準：長度取黍的中等子粒，一個縱黍為一分，一百黍為一尺。此外，古代常見的長度單位還有丈、寸、分、厘、毫、絲等。

學(xué)生經(jīng)歷古代長度單位的產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而感受到古代勞動人民的智慧、長度單位中的數(shù)學(xué)文化，逐漸理解測量就是在有工具和無工具之間演變的過程，兩者都聚焦于如何解決問題。

欣賞視頻后再引入古詩詞欣賞，帶領(lǐng)學(xué)生一起朗讀古詩《秋浦歌》：“白發(fā)三千丈，緣愁似個長。不知明鏡里，何處得秋霜?！斌w會詩詞中長度單位的意境。詩中的“丈”表示十尺。《涼州詞二首·其一》流傳最為廣泛：“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)?！痹娭械摹柏稹币彩枪糯拈L度單位，一仞相當于七尺或八尺（等于231厘米或264厘米，約等于2.3米或2.6米）。學(xué)生在欣賞古詩的同時，又對古代長度單位有了深刻的認識。

【教學(xué)思考】

一、基于真實問題情境，找準立足點

建立量感要依賴學(xué)生測量活動經(jīng)驗的積累，找準思維立足點，能更好地將學(xué)生的思維引向最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)中，教師采用“沒有測量工具，該如何測量甘蔗的長度”這一真實情境，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生先認識自己身體上的不同“身體尺”，再討論如何“用‘身體尺’測量橡皮長、課桌長、教室寬”，最后學(xué)習(xí)怎樣用合適的“身體尺”來測量繩子、鱷魚的長度。通過解決真實的問題，學(xué)生借助自身身體部位，對生活中的實際物體進行測量，助推量感的發(fā)展。

二、多元素材多維體驗，找準支撐點

學(xué)習(xí)素材是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要載體。教學(xué)中，教師利用一些學(xué)生熟悉的情境展開討論，引導(dǎo)學(xué)生探索無工具“測”繩子的長和無工具“比”鱷魚的長。通過小組合作，學(xué)生能合理利用自己的“身體尺”來估測實際物體的長度，理解測量的本質(zhì)。教師借助生動、形象的學(xué)習(xí)素材幫助學(xué)生積累測量經(jīng)驗，學(xué)生在多維體驗中加深測量的感受，鞏固和強化量感。

三、經(jīng)歷工具發(fā)展歷程，找準提升點

量感是學(xué)生有了豐富的測量經(jīng)驗后內(nèi)化的一種對“量”的感悟能力。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對無工具測量的體驗，還要建立有工具、無工具之間的聯(lián)系。學(xué)生通過了解工具的發(fā)展史，能感悟有工具和無工具測量的相似處，豐富課外知識。同時進一步意識到使用標準單位的必要性，學(xué)會用定量的方法認識和解決問題，積累豐富的測量經(jīng)驗并發(fā)展量感。