“三會”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測中的命題策略

□徐世鳳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標(biāo)”）對開展教學(xué)活動具有重要的指導(dǎo)作用，同時也是學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)的主要依據(jù)。2022年版課標(biāo)確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值，指出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)著力體現(xiàn)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，即“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）?！叭龝币曈蛳?，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測中的命題應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境，挖掘本質(zhì)性知識，開展探究性活動，有效發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光

（一）情境串聯(lián)，暢游主題

在六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題中，為考查學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域知識的掌握情況，教師可以熱點(diǎn)問題為大情境，將小學(xué)階段不同領(lǐng)域中的知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生在暢游主題的同時，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【試題1】

2008年夏季奧運(yùn)會和2022年冬季奧運(yùn)會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”，提升了北京在世界的影響力和知名度，同時也向世界彰顯了中國的綜合實(shí)力。

（1）兩次奧運(yùn)會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年夏季奧運(yùn)會大約有7.46萬志愿者，比2022年冬季奧運(yùn)會志愿者人數(shù)的4倍還多0.26 萬人。2022 年冬季奧運(yùn)會大約有多少萬志愿者？

（2）雖然2022 年新冠病毒感染給冬季奧運(yùn)會的舉辦帶來了很多困難，但中國還是又一次完成了像2008年奧運(yùn)會一樣成功的盛會。北京冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日至2022年2月20日舉行，共舉辦了多少天？

（3）冬季奧運(yùn)會北京賽區(qū)共有5 座競賽場館，“水立方”這座標(biāo)志性“雙奧”場館又一次見證了歷史性時刻。“水立方”內(nèi)，游泳池長50米，寬25米，水深3米；跳水池長30米，寬25米，水深5米。游泳池和跳水池中水的體積各是多少立方米？

（4）2022 年北京冬季奧運(yùn)會已經(jīng)圓滿結(jié)束。在此次冬季奧運(yùn)會上，中國體育代表團(tuán)所獲得的金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高，位列獎牌榜第三名，具體所獲獎牌數(shù)量如下表。

總數(shù)15名次3代表團(tuán)中國金牌9銀牌4銅牌2

北京冬季奧運(yùn)會中，中國體育代表團(tuán)所獲金牌數(shù)占所獲獎牌總數(shù)的百分之幾？

（5）2022 年冬季奧運(yùn)會的成功舉辦帶動了與之有關(guān)的紀(jì)念品的熱銷。奧運(yùn)會期間，某專賣店平均每天銷售“冰墩墩”0.9 萬個、“雪容融”0.5 萬個。銷售幾天后，該專賣店還分別剩下“冰墩墩”5 萬個、“雪容融”4 萬個。按照日均銷售量，想要同時售完剩下的“冰墩墩”和“雪容融”，還需增加多少萬個“冰墩墩”？

本試題以2022 年北京冬季奧運(yùn)會為大情境，將小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)倍數(shù)、年月日、長方體、百分?jǐn)?shù)、正比例等的知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生在統(tǒng)一的主題情境中運(yùn)用知識、解決問題。

（二）情境并聯(lián)，審視現(xiàn)實(shí)

利用已有知識經(jīng)驗(yàn)解決真實(shí)情境中的問題，是學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)的重要內(nèi)容?！叭龝币曈蛳拢W(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題要注重對學(xué)生在一個個真實(shí)情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力進(jìn)行評價(jià)。

【試題2】

（1）福建省普通高考實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語，“1”為考生在物理、歷史中選擇1門，“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門。這樣一共有（ ）種選科組合。

A.6 B.8 C.12 D.24

（2）王老師到4S 店買了一輛汽車，標(biāo)價(jià)是300000 元。如果分期付款購買要加價(jià)8%，如果全款購買可享九五折優(yōu)惠。買汽車還要按實(shí)際售價(jià)的10%繳納契稅。王老師全款購買這輛車，實(shí)際花了多少錢？

（3）汽車盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍?zhǔn)字唬侵格{駛員位于正常駕駛座位置時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域。有一種汽車盲區(qū)叫內(nèi)輪差盲區(qū)，內(nèi)輪差是車輛在轉(zhuǎn)彎時前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑與后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑之差，由于內(nèi)輪差的存在而形成的區(qū)域是司機(jī)視線的盲區(qū)?？ㄜ?、貨車等車身較長的大型車在轉(zhuǎn)彎時都會產(chǎn)生這種盲區(qū)。為了解決這個問題，現(xiàn)在許多路口都開始設(shè)置“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”標(biāo)線。

圖1是某一路口“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測量，后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑O1A＝O1D＝10米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑O2B＝O2C＝4 米，圓心角∠D O1A＝∠C O2B＝90°，求此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積和周長。

圖1

本試題創(chuàng)設(shè)的問題情境都是與學(xué)生生活息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，如高考“3+1+2”模式的選科組合問題、購車?yán)U納契稅問題、路口右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)問題等。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，培養(yǎng)了敏銳的數(shù)學(xué)眼光，學(xué)會了從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活。

二、挖掘本質(zhì)性知識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維

（一）橫向拓展，感悟數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段很多知識涉及數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)的運(yùn)算、圖形的面積推導(dǎo)過程等都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化思想”。在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題過程中，以數(shù)學(xué)思想方法為紐帶將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行橫向拓展，有助于學(xué)生從整體上感悟數(shù)學(xué)思想方法。

【試題3】

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在解決下列問題時，有（ ）個問題運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化思想”。

A.2 B.4 C.6 D.8

本試題將小學(xué)階段各個領(lǐng)域運(yùn)用到“轉(zhuǎn)化思想”的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行橫向聯(lián)系，如平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程、立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程、小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法等，挖掘數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，讓學(xué)生觸類旁通，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

（二）縱向延伸，發(fā)展高階思維

在中小銜接之際，可通過學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測，助力學(xué)生發(fā)展高階思維，幫助他們進(jìn)行知識的縱向延伸，為他們順利進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形密鋪的含義（圖形之間既無縫隙又不重疊）以及圖形密鋪的條件（公共頂點(diǎn)處的角度之和是360°）等知識之后，教師可以圍繞“圖形的密鋪”的相關(guān)知識命制培養(yǎng)學(xué)生推理意識的學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測試題。

【試題4】

（1）什么樣的正多邊形可以單獨(dú)密鋪？請舉例說明你的發(fā)現(xiàn)。

（2）最少需要多少個正三角形和多少個正六邊形才能實(shí)現(xiàn)組合密鋪？說說你的想法。

本試題第（1）小題學(xué)生可以通過舉例、觀察、分析、推理得出單獨(dú)密鋪的幾種常見的正多邊形：正三角形、正方形、正六邊形。第（2）小題學(xué)生可以通過列舉法知道最少需要“2 個正三角形和2 個正六邊形”或“4 個正三角形和1 個正六邊形”才能實(shí)現(xiàn)組合密鋪，但為什么這兩種情況可以實(shí)現(xiàn)組合密鋪，是否還有其他最少個數(shù)的情況，學(xué)生不得而知。此時，教師巧妙地引入初中數(shù)學(xué)二元一次方程知識，讓學(xué)生明晰圖形的密鋪關(guān)系還可以用方程60x＋120y＝360（其中x表示需要的正三角形個數(shù)，y表示需要的正六邊形個數(shù)）來表示，化簡后得到x＋2y＝6，當(dāng)x＝2，y＝2 或x＝4，y＝1 時，正三角形和正六邊形可以實(shí)現(xiàn)組合密鋪。

三、開展探究性活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的語言

（一）解決實(shí)際問題，發(fā)展模型意識

在六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題中，可以圍繞“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容，借助實(shí)際情境和真實(shí)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，發(fā)展模型意識。

【試題5】

2 位老師帶領(lǐng)38 名學(xué)生租車去廈門方特夢幻王國游玩。

（1）單程租車費(fèi)用：A 型汽車每輛120 元，限坐12人；B 型汽車每輛160元，限坐18人。怎樣租車最省錢？

（2）他們早晨8:00從學(xué)校出發(fā)，上午10:30到達(dá)廈門方特夢幻王國。已知汽車每小時行駛60 千米，從學(xué)校到廈門方特夢幻王國全程有多少千米？

（3）廈門方特夢幻王國的票價(jià)如下。他們買票一共需要多少元？

【試題6】

毛毛和爸爸、媽媽、妹妹一家四口人準(zhǔn)備暑假去北京游玩6天5晚，他做了一份預(yù)算表，如下表。

機(jī)票餐飲其他交通人均1200元住宿大床房每晚500元（最多可住2人，含早餐）；家庭房每晚650 元（最多可住4人，含早餐）午餐、晚餐每餐300元左右共800元景點(diǎn)成人600元/人；兒童300 元/人

最后媽媽買了7 月21 日上午7 時從廈門飛往北京的飛機(jī)，預(yù)定了2晚大床房和3晚家庭房，他們將于7月26日晚上10時回到廈門。請你幫他們測算一下這次旅游大約需要花多少錢？

試題5 和試題6 都是“旅游中的數(shù)學(xué)問題”，屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容。學(xué)生可利用數(shù)學(xué)模型探究旅游中涉及的各種數(shù)學(xué)問題，如“路程＝速度×?xí)r間”模型、“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”模型、“總量＝分量＋分量”模型等，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展模型意識。

（二）分析現(xiàn)實(shí)信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)數(shù)據(jù)。在六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題中，可以借助現(xiàn)實(shí)的問題背景，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，尋找其中蘊(yùn)含的有價(jià)值的信息，感悟利用統(tǒng)計(jì)圖表可以呈現(xiàn)和刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，體會用數(shù)學(xué)語言分析和表達(dá)數(shù)據(jù)的簡潔和明晰，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

【試題7】

人口自然增長率是反映人口發(fā)展速度和制訂人口計(jì)劃的重要指標(biāo)，計(jì)算公式是：人口自然增長率＝人口出生率-人口死亡率。下圖是我國2000—2020年人口自然增長率的折線統(tǒng)計(jì)圖。

（1）請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析我國的人口現(xiàn)狀。

（2）我國于2011 年、2013 年和2016 年分別對生育政策做了3次調(diào)整，具體如下。

2011 年11 月，我國各地全面實(shí)施“雙獨(dú)二孩”政策，即允許雙方都是獨(dú)生子女的夫婦生育兩個孩子；2013 年12 月，我國實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策，即一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個孩子；2016年1月1 日起，我國全面實(shí)施“一對夫婦可以生育兩個子女”的政策。

請結(jié)合以上材料，綜合分析開放生育政策是否對我國人口增長有明顯的促進(jìn)作用。

本試題考查學(xué)生對折線統(tǒng)計(jì)圖的理解，幫助他們認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢作出簡單的判斷和預(yù)測。如：從上述折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，2000—2008 年我國人口自然增長率下降；2008—2012 年自然增長率回升；2012—2020 年自然增長率一直下降,而且下降速度越來越快。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合生育政策的3 次調(diào)整，對材料進(jìn)行分析：第一次開放生育政策對我國的人口增長有一定的刺激作用，造成我國自然增長率在一定時期內(nèi)的上升；第二次開放生育政策減緩了我國自然增長率的下降速度；第三次開放生育政策沒有起到明顯的積極刺激作用，我國自然增長率快速下降。基于我國人口自然增長率持續(xù)下降的背景，為了更好地優(yōu)化我國人口結(jié)構(gòu)，我國于2021年5月31日開始實(shí)施三孩政策。

2022 年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程育人的實(shí)踐性和綜合性。在六年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的命題中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，著眼于社會生活的實(shí)際應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)、生活實(shí)踐中的意義和價(jià)值，注重學(xué)科實(shí)踐育人、跨學(xué)科綜合育人，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。