小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施
——以“‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’我來做”綜合實(shí)踐作業(yè)為例

□郭杉杉

綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，學(xué)生應(yīng)在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

綜合實(shí)踐作業(yè)是指通過創(chuàng)設(shè)較復(fù)雜的問題情境，為學(xué)生提供需綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決問題的任務(wù)。這類實(shí)踐作業(yè)需要以真實(shí)的情境、較為復(fù)雜的問題為基礎(chǔ)，設(shè)計恰當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性任務(wù)，以“思”為核心，以“情”為紐帶，以解決問題為途徑，讓學(xué)生在思考、探究中提升學(xué)科能力和核心素養(yǎng)。據(jù)此，筆者依據(jù)五年級學(xué)生的生活背景和年齡特點(diǎn)，設(shè)計并實(shí)施了“‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’我來做”的綜合實(shí)踐作業(yè)，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在真實(shí)情境中解決真實(shí)問題。

一、提出主題：提煉真問題，尋找融合點(diǎn)

綜合實(shí)踐活動的一個重要目標(biāo)就是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)踐價值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂與日常生活的互動。綜合實(shí)踐活動的設(shè)計思路不能局限在教學(xué)內(nèi)容中，而要從學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向、思維習(xí)慣出發(fā)，設(shè)計符合學(xué)生生活實(shí)際且有真實(shí)問題的活動。

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何形體的“面體變化”時，對圖形體的理解經(jīng)常出現(xiàn)偏差；大部分學(xué)生在遇到困難時，會選擇“小組探討”的學(xué)習(xí)方式；課間休息時，學(xué)生特別喜歡玩各種棋類游戲，經(jīng)常就規(guī)則的公平性進(jìn)行討論，也會感嘆運(yùn)氣的好壞……這些真實(shí)的情境中都蘊(yùn)藏著展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動的契機(jī)?；谏鲜鰧W(xué)情，筆者推出了主題為“‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’我來做”的綜合實(shí)踐作業(yè)，具體要求如下。

“數(shù)學(xué)大富翁棋”我來做

1.自由組隊，每組3～4人。

2.合作完成（數(shù)學(xué)關(guān)卡）棋盤、骰子、棋子的設(shè)計與制作。

3.制訂合理、公平的游戲規(guī)則，并進(jìn)行說明。

4.選擇制作原材料，以環(huán)保、安全、耐用為宜。

5.有個性化的制作要求，需團(tuán)隊協(xié)商確定。

筆者在設(shè)計活動時，從實(shí)際出發(fā)提煉真問題，堅持以任務(wù)為導(dǎo)向，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、制作等方式參與綜合實(shí)踐活動。同時，注重主題的選擇和問題情境的創(chuàng)設(shè)，問題描述清晰，易于理解無歧義，意在解決真實(shí)情境中有一定挑戰(zhàn)性的問題。本活動旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相對復(fù)雜的制作過程，知道事先規(guī)劃、分步實(shí)施的重要性，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用場合及現(xiàn)實(shí)意義，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)。

二、明確任務(wù)：梳理任務(wù)鏈，細(xì)化行動串

（一）教師引導(dǎo)，分解任務(wù)

綜合實(shí)踐作業(yè)涉及不同領(lǐng)域的跨學(xué)科知識，學(xué)生在參與過程中易出現(xiàn)關(guān)注點(diǎn)分散、探究活動隨意的現(xiàn)象。教師要引導(dǎo)學(xué)生聚焦綜合實(shí)踐作業(yè)的核心問題，將其作為活動的主線，構(gòu)建層次分明的方案，從而突破重難點(diǎn)，確保綜合實(shí)踐作業(yè)的效度。

在“‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’我來做”活動中，筆者引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)目標(biāo)要求，劃分實(shí)踐階段，梳理任務(wù)鏈。學(xué)生先通過觀察已有游戲中的“大富翁棋”，羅列需制作的“道具”：骰子、棋子（4 枚）、棋盤。接著編寫游戲規(guī)則，選編關(guān)卡題目。然后進(jìn)行組內(nèi)人員分工和時間分配。最后試玩游戲，調(diào)整游戲規(guī)則、題目。

（二）學(xué)生合作，細(xì)化行動

學(xué)生是綜合實(shí)踐活動的主體。在這一階段，他們經(jīng)歷實(shí)踐活動的計劃過程，細(xì)化行動環(huán)節(jié)，討論可能遇到的問題，制訂行動方案。不同于課堂學(xué)習(xí)的知識習(xí)得過程，經(jīng)歷活動計劃的制訂過程對于學(xué)生來說是一種全新的學(xué)習(xí)方式體驗(yàn)。

【活動片段1】

學(xué)生組建各個小隊，討論、制訂行動方案，并用文字或圖片的形式進(jìn)行記錄。15 分鐘后，教師提問：“哪個小組愿意和大家分享你們的行動計劃？”

“尋寶小組”組長發(fā)言：“‘尋寶小組’一共4 名同學(xué)，我們討論后把任務(wù)分為4 個部分，并商定了參與人員、計劃用時和完成標(biāo)準(zhǔn)。大家看，這張表（如表1）就是我們制訂的方案。”

表1 “尋寶小組”的“數(shù)學(xué)大富翁棋”制作方案

教師對“尋寶小組”用列表的方式來分配任務(wù)表示贊賞，他們不但統(tǒng)籌了分工和用時，還制訂了完成的標(biāo)準(zhǔn)。其他學(xué)生卻提出了意見：“你們從哪里體現(xiàn)‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’的特色呢？難道你們的棋盤上寫著數(shù)學(xué)題目嗎？”

組長小B 回應(yīng)：“你說得對！我想我們還需要編寫一份游戲說明，將每個關(guān)卡對應(yīng)的題目都寫在這份游戲說明上，后面還要附上答案?！逼渌瑢W(xué)對小B的回答很滿意。

教師進(jìn)一步追問：“你們會做骰子嗎？棋子做成什么形狀合適？”“題目來自哪里？用我們錯題庫里的題目嗎？”

“尋寶小組”的其他成員回應(yīng)：“骰子做成小正方體。”“棋子做成什么形狀都可以，只要小巧輕便，能放在棋盤格里就行了?！薄?/p>

綜合實(shí)踐作業(yè)的完成過程強(qiáng)調(diào)小組合作，小組成員通過分工合作、交流研討，共同完成作業(yè)任務(wù)。教師作為輔助者，要及時了解、把握學(xué)生的情況，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

三、應(yīng)用知識：解決問題中，提升思考力

綜合實(shí)踐作業(yè)的價值不僅體現(xiàn)在最終的學(xué)習(xí)成果上，還體現(xiàn)在學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程中。作業(yè)的目標(biāo)是讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中經(jīng)歷探索解決問題的過程，在實(shí)踐操作中理解知識的本質(zhì)。教師要著重思考如何讓學(xué)生將知識應(yīng)用于實(shí)踐，怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生以什么樣的方式進(jìn)行探究，充分預(yù)設(shè)并規(guī)劃好活動的每個環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生經(jīng)歷探究的學(xué)習(xí)過程，訓(xùn)練思維方式，提煉學(xué)習(xí)方法。

（一）問題情境一：骰子怎么散開了

教材對“長方體、正方體的展開圖”這一知識內(nèi)容的編排符合表面積的定義，整個推導(dǎo)過程都建立在“不計接縫處耗材”的基礎(chǔ)上，但是在實(shí)際“折紙盒”時，“接縫處的耗材”是必須考慮的，如何設(shè)計最節(jié)省材料的制作也是實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

【活動片段2】

“老師，我的骰子怎么一松手就散開了？”小P一邊說，一邊比畫，“我選的是最典型的‘T’字形展開圖，已經(jīng)折成了正方體，可是要怎么黏合在一起呢？”

教師遞給他一個牙膏盒：“對呀，生活中的盒子是怎么黏合在一起的？拆開研究研究！”

小P 小心翼翼地將牙膏盒沿著棱剪開：“原來這里還多了一個小梯形??！這樣就能黏合在一起了！怪不得書上計算用料多少時總是要加一句‘不計接縫處’?！?/p>

“那么，你能在原來正方體展開圖的基礎(chǔ)上，畫出可以拼成盒子的展開圖嗎？”教師在黑板上寫下第一個關(guān)鍵任務(wù)：畫出骰子的展開圖。

學(xué)生聚焦“至少設(shè)計幾個小梯形作為黏合處”，提出了不同的構(gòu)想，并在實(shí)踐后給出如圖1的設(shè)計圖?！爸灰? 個小梯形，正方體就可以黏合在一起了，且作為黏合處的小梯形的擺放位置并不唯一，我們這樣設(shè)計只是為了方便后續(xù)制作。”小P解釋道。

圖1

（二）問題情境二：棋盤如何設(shè)計更有趣

每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，教師要關(guān)注學(xué)生間的差異，包容差異，激勵不同能力層次的學(xué)生進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生以分層、遞進(jìn)的方式設(shè)計實(shí)踐作業(yè)，使每個學(xué)生都有解決不同難度問題的可能，并通過組間的交流促進(jìn)整體水平的提升，在潛移默化中鍛煉學(xué)生的語言組織和表達(dá)能力。

【活動片段3】

設(shè)計單線性棋盤的難度并不大，所有小組都很快完成了任務(wù)。教師和學(xué)生試玩了一遍，不到3分鐘就通關(guān)了。教師提問：“如何設(shè)計既有難度又有趣的棋盤？”

“除了增加關(guān)卡，棋盤還能設(shè)計得更有趣嗎？”教師指了指日常作業(yè)菜單，“看，這樣就可以自由選擇練習(xí)了，你們是不是很喜歡？”

小L脫口而出：“對！如果答題關(guān)卡可選，就更有意思了?！?/p>

小W點(diǎn)頭道：“每個關(guān)卡還可以設(shè)置不同級別的題目，答對后前進(jìn)不同的步數(shù)。”

小Z一邊畫草圖（如圖2）一邊說：“我們可以設(shè)置數(shù)條可選的路線，比如從起點(diǎn)到中點(diǎn)可以有3條路線，從中點(diǎn)到終點(diǎn)可以設(shè)計4 條不同的路線，一共有3×4=12 種路線組合，這樣棋盤的可玩性就更高了。”

圖2

（三）問題情境三：棋子為什么多為圓柱體

綜合實(shí)踐作業(yè)能夠助力學(xué)生在問題情境中梳理已學(xué)的知識體系，并遷移應(yīng)用到對新知的探究中去，做到知識與方法的“溫故而知新”。

【活動片段4】

“棋子為什么大多是矮矮的圓柱體呢？”“為什么不選穩(wěn)定性最好的長方體或者正方體呢？”在制作棋子環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察主動提出這樣的問題。教師輕聲建議：“從幾何體的特征入手或許可以找到答案。”

圓柱體并不是滬教版教材五年級所涉及的教學(xué)內(nèi)容。因此，學(xué)生就把研究長方體、正方體的方法用到對圓柱體的研究上，通過查資料、觀察和測量分析，整理出圓柱體的特點(diǎn)及相關(guān)的計算公式，并從不同角度解釋“棋子為什么大多是圓柱體”（如圖3）。

圖3

“原來幾何體的特點(diǎn)真的和它的應(yīng)用場合有密切的關(guān)系啊！”學(xué)生感嘆道。

喜歡文學(xué)的小Y 補(bǔ)充：“圖形體往往被賦予了文化含義，我們中國人就很喜歡‘圓’，它代表圓滿、團(tuán)結(jié)?！?/p>

（四）問題情境四：規(guī)則怎樣制訂才公平

綜合實(shí)踐作業(yè)可以通過解決真實(shí)的問題，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)。以規(guī)則是否“公平”，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的“可能性”問題，鞏固可能性情況的計算及用數(shù)學(xué)語言表述。

【活動片段5】

就如何制訂“數(shù)學(xué)大富翁棋”的出發(fā)規(guī)則，小S產(chǎn)生了不同的意見，說：“我參考飛行棋的起步規(guī)則設(shè)計了‘?dāng)?shù)學(xué)大富翁棋’的出發(fā)規(guī)則，骰子投出的點(diǎn)數(shù)大于3，你先走，小于3，我先走。你為什么不同意？”

“大于3的點(diǎn)數(shù)有4、5、6三種可能，而小于3的點(diǎn)數(shù)只有1 和2 兩種可能，這樣的規(guī)則，你吃虧了呀！”小W 拿著骰子解釋，“只有雙方先走的可能性一致，規(guī)則才公平！我來把規(guī)則調(diào)整一下，如果骰子點(diǎn)數(shù)大于3，我先走，小于或等于3，你先走?！?/p>

小S 恍然大悟：“我明白了。不過描述還可以更簡單些，骰子點(diǎn)數(shù)大于3，你先走，不大于3，我先走?！庇纱?，小S在設(shè)計游戲規(guī)則的過程中理解了可能性問題，并在小組交流中學(xué)會了用嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

綜合實(shí)踐作業(yè)的任務(wù)要有一定的開放性。教師可以設(shè)置開放的任務(wù)條件、問題解決策略和答案，激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)造性，同時關(guān)注學(xué)生間的差異，給不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生提供不同的任務(wù)要求，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計解決問題方案直至解決問題的過程。

四、評價成果：反思促發(fā)展，團(tuán)隊共成長

（一）個體有收獲，團(tuán)隊共成長

在交流展示環(huán)節(jié)，每個小組的作品都令人驚喜。這驚喜不僅來自學(xué)生精美的作品，更源于他們?nèi)〉玫臐M滿收獲與感悟。如團(tuán)隊合作可以事半功倍，遇到困難可以集思廣益，知識的舉一反三與方法的融會貫通很重要，“三人行必有我?guī)煛薄绱?，學(xué)生在完成綜合實(shí)踐作業(yè)的過程中收獲了豐富的情感體驗(yàn)。

（二）評價多維度，反思促發(fā)展

在評比環(huán)節(jié)，教師把各小組的作品擺在一起，請學(xué)生進(jìn)行自我評價、組間評價，并請其他學(xué)科老師、其他年級同學(xué)一起參與評價。有兩個小組還拍攝了講解視頻，發(fā)布在學(xué)校公眾號上進(jìn)行推廣。

在學(xué)生的提議下，教師改變以往通過評比定等次的方式，從作品的可玩性、美觀性、制作性、創(chuàng)意性等不同維度進(jìn)行評價，并給每個維度分配不同的權(quán)重，基于此設(shè)計量化評價表。評價關(guān)注每個作品的特點(diǎn)，從而評選出最佳路線設(shè)計、最佳關(guān)卡（題目）策劃、最佳人氣組、最吸引眼球作品等多個獎項。這種多維度的評價方式，使每個學(xué)生清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢與不足。其中，自我評價讓學(xué)生學(xué)會反思、小結(jié)，正確認(rèn)識自己；同伴評價教會學(xué)生客觀、公正地評價他人，也能使學(xué)生通過他人的視角豐富自身對問題的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步；教師的評價包括對學(xué)生完成作業(yè)過程的表現(xiàn)性評價和對學(xué)生作業(yè)質(zhì)量的評價，能激勵和引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)步。此外，教師還組織了成果展評，讓學(xué)生在展示匯報、比較分析、交流討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行互相評價、自我反思，在評判者和被評判者的角色轉(zhuǎn)換中，關(guān)注評價標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計，發(fā)現(xiàn)自身的不足與可發(fā)展性。

在綜合實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心；利用問題情境，促進(jìn)學(xué)生深入探究。學(xué)生在探究分析、理解遷移、解決問題的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的思考。整個作業(yè)過程學(xué)生樂在其中，既應(yīng)用了學(xué)科知識，又提升了他們的學(xué)科能力和核心素養(yǎng)，更好地實(shí)現(xiàn)了全面育人功能。