初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元主題教學(xué)的實(shí)踐研究

【摘要】單元主題教學(xué)法通過(guò)將單元知識(shí)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生在對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行回顧的同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，有助于解決傳統(tǒng)的單一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)方法的弊端。本文從初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元主題教學(xué)的必要性入手，指出目前單元主題教學(xué)尚存在諸多問(wèn)題，比如未形成統(tǒng)一教學(xué)模式，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的講解不夠深入，各教學(xué)主題缺少關(guān)聯(lián)等。并結(jié)合“函數(shù)單元主題教學(xué)”內(nèi)容，從明確單元主題和課時(shí)比重、確定主題教學(xué)目標(biāo)、開(kāi)展多元化主題教學(xué)、優(yōu)化單元教學(xué)評(píng)價(jià)等方面對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元主題教學(xué)的實(shí)踐展開(kāi)了探究，以期為初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元主題教學(xué)提供理論借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 函數(shù)單元? 主題教學(xué)? 實(shí)踐研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）11-0088-03

隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度也逐年增高。尤其是在初中數(shù)學(xué)課程中，加入了大量的抽象化概念，以及一些解題的新方式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加困難。在目前大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的背景下，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初中數(shù)學(xué)教師們迫切需要尋找一種使課堂教學(xué)發(fā)揮出最大效能的教學(xué)方式?！皢卧黝}”教學(xué)法是在“單元”教學(xué)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型教學(xué)方式，能讓教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂的過(guò)程進(jìn)行總體把握，最大限度地發(fā)揮出數(shù)學(xué)課程教學(xué)的作用。本文將結(jié)合自身實(shí)踐，選取初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元為研究對(duì)象，對(duì)單元主題教學(xué)展開(kāi)探究。

一、單元主題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的重要作用

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多難以理解的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)上一堂課還沒(méi)有完全理解，就馬上進(jìn)入下一堂課的情況。因?yàn)檎n程知識(shí)之間存在著相互聯(lián)系，所以一開(kāi)始如果不能很好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，那么就會(huì)對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成很大的影響，長(zhǎng)此以往，就會(huì)陷入到一個(gè)惡性循環(huán)之中，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。單元主題教學(xué)是以課程水平目標(biāo)為依據(jù)建立教學(xué)主題，進(jìn)行課程整合、設(shè)計(jì)與實(shí)施的教學(xué)方式。單元主題教學(xué)模式一改以往只對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化的學(xué)習(xí)方式，將重點(diǎn)放在了對(duì)單元內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)上，在后續(xù)復(fù)習(xí)過(guò)程中，可以幫助學(xué)生在對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行回顧的過(guò)程中，擴(kuò)大對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生們對(duì)相關(guān)知識(shí)有更深層次的理解，進(jìn)而促進(jìn)其思維發(fā)展。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)存在的問(wèn)題

雖然已有不少教師認(rèn)識(shí)到單元主題教學(xué)的優(yōu)越性，但在實(shí)施中還面臨著許多問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，有三點(diǎn)問(wèn)題：一是沒(méi)有完整的單元主題教學(xué)模型。一些思想觀念比較落后的教師在進(jìn)行單元主題教學(xué)時(shí)，存在照本宣科的情況。單元主題教學(xué)內(nèi)容尚未形成一個(gè)完整的體系，在教學(xué)過(guò)程中仍采用一些零散的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行記憶，導(dǎo)致所學(xué)知識(shí)無(wú)法串聯(lián)起來(lái)形成一個(gè)整體，單元主題教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)也無(wú)法得到充分發(fā)揮。二是對(duì)有關(guān)內(nèi)容的講解不夠深刻。初中數(shù)學(xué)教科書(shū)通常只對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，需要教師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的內(nèi)容進(jìn)行深入研究。有些教師在講授時(shí)對(duì)有關(guān)內(nèi)容的解釋不夠詳細(xì)，而學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的理解也不夠清晰。并且，很多教師都是根據(jù)應(yīng)試教育的目標(biāo)來(lái)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，因此也就不能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和渴望，從而影響了單元主題教學(xué)的順利推進(jìn)。三是各教學(xué)主題缺少關(guān)聯(lián)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師都是采取“各個(gè)擊破”的方式來(lái)解決問(wèn)題，在前后銜接和內(nèi)容層次的銜接方面都有很多不足之處，使得各主題相互分散，無(wú)法形成緊密的連接，進(jìn)而導(dǎo)致單元主題教學(xué)的效果大打折扣。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元主題教學(xué)的實(shí)踐研究

函數(shù)作為一種用于探索現(xiàn)實(shí)環(huán)境中事物發(fā)展規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能夠表示出數(shù)量之間的規(guī)律，是一種探索數(shù)量關(guān)系的基本數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)作為一種最基礎(chǔ)和最重要的概念，被廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)層次。本文選用滬教版八年級(jí)上冊(cè)的《函數(shù)的表示方法》內(nèi)容為主題，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)的單元主題教學(xué)展開(kāi)論述。

1.明確單元主題和課時(shí)比重

確定單元主題最簡(jiǎn)單的方法是以數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)為主線，對(duì)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行組織，從而構(gòu)成一個(gè)學(xué)習(xí)單元。一次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要模塊，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。教師可以根據(jù)課本的內(nèi)容，把“一次函數(shù)”作為本課程的題目，從而為本課程的教學(xué)提供指導(dǎo)。在課時(shí)的設(shè)計(jì)上分為兩個(gè)課時(shí)。

（1）明晰大的主題概念

大概念單元主題教學(xué)居于中心地位，且具有很強(qiáng)的轉(zhuǎn)移性。對(duì)大概念的明晰，能提高單元主題教學(xué)效率，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有較好的了解。第一課時(shí)可以“大概念與核心任務(wù)”“需掌握與完成的重要內(nèi)容”“需熟悉的知識(shí)”的次序?yàn)橹饕獌?nèi)容。在這一課時(shí)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、一般表示方法，以及一次函數(shù)的概念、解析式、圖像等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要運(yùn)用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教師們可以按照所給的知識(shí)序列來(lái)決定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)為：函數(shù)的概念、一次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像、簡(jiǎn)單實(shí)用問(wèn)題的解決；教學(xué)難點(diǎn)為：一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)y=kx+b中 k與 b的實(shí)際意義。通過(guò)將重難點(diǎn)內(nèi)容相結(jié)合，將函數(shù)單元的大概念明確為“一次函數(shù)是描述變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”。

（2）對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行分類

基礎(chǔ)問(wèn)題是對(duì)單元大概念的精煉表達(dá)，既是一個(gè)有價(jià)值的研究課題，又是一個(gè)有針對(duì)性的研究方向。對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行了高度的歸納，使學(xué)生易于進(jìn)行深度的探索，從而使學(xué)生逐漸了解到主題的實(shí)質(zhì)。在對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)對(duì)課本內(nèi)容的剖析，提出一些有挑戰(zhàn)的問(wèn)題。比如從“實(shí)際”出發(fā)，揭示“常量”“變量”的含義；從日常生活中的一些現(xiàn)象出發(fā)，展示變量之間的聯(lián)系，并對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了抽象；通過(guò)實(shí)例，歸納了函數(shù)三種不同的表達(dá)方式：列表法、解析法和圖像法；結(jié)合生活中的例子，介紹有關(guān)正比函數(shù)和初等函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容；從函數(shù)的觀點(diǎn)，對(duì)一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了新的理解，并給出了函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系；將問(wèn)題生活化，突出功能的實(shí)用價(jià)值。

此外，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從具體現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，能夠運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)這一點(diǎn)，教師可以設(shè)置四個(gè)主要問(wèn)題：一次函數(shù)的功能是什么？如何選擇合適的表達(dá)方法？什么是一次函數(shù)的概念，圖像和特性是什么？怎樣利用一次函數(shù)來(lái)解決一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題？此外，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，若僅將一次函數(shù)的圖像進(jìn)行深入研究，未將圖像特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)特征，將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)不夠深刻。因此，當(dāng)學(xué)生們對(duì)函數(shù)特性有較為深刻的理解后，教師可指導(dǎo)其進(jìn)行圖形繪制、圖形觀察和圖形歸納，進(jìn)而將圖像與性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生自然而然地構(gòu)建出一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升單元的學(xué)習(xí)效果。

2.確定主題教學(xué)目標(biāo)

單元主題教學(xué)法是一種以學(xué)生為核心的教學(xué)方法，而學(xué)生要理解什么、知道什么和會(huì)做什么，則是初中數(shù)學(xué)教師制定單元教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。因此，在進(jìn)行單元教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)單元主題將“理解”“知道”“會(huì)做”設(shè)置為梯度教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生有一個(gè)清晰的單元學(xué)習(xí)方向，從而提高單元教學(xué)的針對(duì)性。具體地說(shuō)，在進(jìn)行一次函數(shù)單元教學(xué)時(shí)，教師可設(shè)定以下單元教學(xué)目標(biāo)：①探究簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題，尋找常量和變量、建立函數(shù)模型、探討函數(shù)性質(zhì)；②通過(guò)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會(huì)“變”和“同”的概念；③根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，掌握三種函數(shù)表現(xiàn)方式，能夠運(yùn)用數(shù)字與圖形相結(jié)合的思維對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)間的聯(lián)系進(jìn)行分析；④能夠判斷出簡(jiǎn)單函數(shù)自變量、因變量，能夠?qū)?jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行解算；⑤能夠根據(jù)具體的例子，了解正比函數(shù)與初值函數(shù)的含義，能夠根據(jù)已有的條件，準(zhǔn)確地列出公式，并能解決一些具體的問(wèn)題。⑥能夠運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)對(duì)所學(xué)等式進(jìn)行探索，從而加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，建立起相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)；⑦參加探索性的主題研究，在問(wèn)題背景下，解決具體的問(wèn)題。

3.開(kāi)展多元化課堂教學(xué)

（1）設(shè)置生活化教學(xué)情境

“情境化教學(xué)”是單元教學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，是讓學(xué)生以“數(shù)學(xué)眼睛”來(lái)看待真實(shí)事物的一個(gè)載體。單元主題教學(xué)目標(biāo)突出了“從生活中來(lái)，到生活中去”的概念，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，初中教師要將教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活之間的聯(lián)系作為切入點(diǎn)，獲得生活資源，并自然地創(chuàng)造出生活環(huán)境，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼睛來(lái)看待這個(gè)世界，從而構(gòu)建起數(shù)學(xué)感知體系。比如，在實(shí)際生活中，學(xué)生早就接觸到了各種不同的函數(shù)變化現(xiàn)象，但尚未對(duì)其進(jìn)行深入探討。針對(duì)這一問(wèn)題，在課堂引入環(huán)節(jié)，教師可以使用電子白板，將學(xué)生曾見(jiàn)過(guò)的生活現(xiàn)象，如一天中的氣溫隨著時(shí)間變化等進(jìn)行展示。并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)氣溫變化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界，體會(huì)到變量之間的關(guān)系，初步建立對(duì)變量的認(rèn)知，為后續(xù)深入探究做好準(zhǔn)備。

（2）優(yōu)化任務(wù)導(dǎo)入

學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)單元教學(xué)起到了支持作用，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行合作探究起到了推動(dòng)作用。在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師們要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，以學(xué)情為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出各種各樣的任務(wù)，并按照實(shí)際情況及時(shí)地將這些任務(wù)展現(xiàn)出來(lái)，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作和探索，逐漸構(gòu)建起自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，同時(shí)在潛移默化中對(duì)學(xué)生相關(guān)能力進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到預(yù)定的目的。在“常量、變量和函數(shù)”教學(xué)中，教師可以利用電子白板展示有關(guān)的問(wèn)題情境，作為學(xué)習(xí)任務(wù)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。比如，設(shè)置引入情境：一列火車以每小時(shí)350公里的時(shí)速均勻地行進(jìn)。行駛時(shí)間是 t，行駛距離是 s。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)列一張表，指出火車運(yùn)行的時(shí)間與距離的關(guān)系，并思考以下問(wèn)題：①火車運(yùn)行的過(guò)程中，有什么量是不斷變化的？什么參數(shù)是恒定的？②在給定時(shí)刻，能否求出距離 s的大小？每一個(gè)時(shí)刻，距離 s對(duì)應(yīng)數(shù)值是什么？③能不能把旅行距離 s與旅行時(shí)間 t的關(guān)系表達(dá)出來(lái)？

（3）開(kāi)展小組協(xié)作教學(xué)

在呈現(xiàn)問(wèn)題情境之后，教師可先要求學(xué)生自己思考問(wèn)題，然后再和其他學(xué)生進(jìn)行討論，找出問(wèn)題情境的共同之處。在問(wèn)題情境與學(xué)習(xí)任務(wù)的雙重影響下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，對(duì)特定情境中的變量以及之間的聯(lián)系進(jìn)行分析，從而構(gòu)建個(gè)體化的認(rèn)知。然后，積極地與團(tuán)隊(duì)中其他成員進(jìn)行溝通，將自己的認(rèn)知結(jié)果展示出來(lái)，從而碰撞出思想的火花，最終達(dá)到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。在限定的時(shí)限內(nèi)，初中數(shù)學(xué)教師們應(yīng)鼓勵(lì)每一組學(xué)生展示自己的研究結(jié)果，對(duì)每一組優(yōu)秀表現(xiàn)給予認(rèn)可，并指出其中存在的問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的不斷提高。這樣既可以讓學(xué)生在合作探究中構(gòu)建出數(shù)學(xué)認(rèn)知，還可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、歸納能力等進(jìn)行鍛煉，對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平有很大幫助?？偠灾谶M(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用多種策略來(lái)進(jìn)行單元教學(xué)，有助于幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，鍛煉相關(guān)能力，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4.優(yōu)化單元教學(xué)評(píng)價(jià)

以學(xué)生為基礎(chǔ)的單元教學(xué)評(píng)價(jià)是單元主題教學(xué)的重點(diǎn)。在單元主題教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師可以以單元教學(xué)主題和單元教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，對(duì)具體的評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)項(xiàng)目和評(píng)價(jià)方式進(jìn)行明確，從而可以設(shè)計(jì)詳細(xì)的單元教學(xué)評(píng)價(jià)體系，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行夯實(shí)。

評(píng)價(jià)方法：上課練習(xí)、教師評(píng)閱、生生互評(píng)。

評(píng)價(jià)內(nèi)容：（1）理解常量和變量的概念；能夠根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，清晰地表達(dá)出常量和變量。（2）能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的變項(xiàng)之間的聯(lián)系。（3）可以從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，繪制一次函數(shù)圖像，并能夠在簡(jiǎn)單題目中進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的解析。（4）對(duì)特定問(wèn)題進(jìn)行分析，判定自變量與因變量之間的關(guān)系，從而判定其是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。（5）能夠從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，繪制出對(duì)應(yīng)的正比函數(shù)圖形；可以通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)精確地刻畫(huà)出相應(yīng)變化。（6）通過(guò)單元總結(jié)構(gòu)建出一張思維導(dǎo)圖，將單元知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系以及其中所包含的數(shù)學(xué)思想方法清楚地展現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到了預(yù)定教學(xué)目標(biāo)。

四、結(jié)束語(yǔ)

單元主題教學(xué)的課堂是一種以師生互動(dòng)為主，以學(xué)生為主體的更高層次、更全面、更深入、更有意義和感染力的課堂。通過(guò)單元主題教學(xué)，可以讓學(xué)生在頭腦中建立起一個(gè)完善的知識(shí)系統(tǒng)，從全面的角度去看待問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在這個(gè)過(guò)程中，初中教師要不斷地提高自己的專業(yè)素質(zhì)，不斷地更新自己的教學(xué)觀念，不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入到自己的教學(xué)中，加強(qiáng)自身的課程開(kāi)發(fā)和綜合能力，從而進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。為此，廣大的初中教師要在自身的教育實(shí)踐中，將單元主題教學(xué)方式加以應(yīng)用，并不斷優(yōu)化，以此全面提升初中數(shù)學(xué)課堂的教育效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]何?；?數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)函數(shù)最值和存在性問(wèn)題的教學(xué)研究[J].理科愛(ài)好者，2022（6）：126-130.

[2]羅麗紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（35）：32-34.

[3]羅漢奎.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略探索[J].讀寫(xiě)算，2022（34）：72-74.

[4]陳展妍.初中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊知識(shí)性錯(cuò)誤的練習(xí)策略[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（20）：45-46.

作者簡(jiǎn)介：

費(fèi)晨吉（1985年11月—），男，漢族，上海奉賢人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。