導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)循證教學(xué)探索
——以“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

林 園

(廈門市民立小學(xué)，福建 廈門 361001)

近年來(lái)，教育領(lǐng)域?qū)τ谌绾未龠M(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和提高學(xué)習(xí)效果的研究日益受到重視。傳統(tǒng)的教學(xué)方法在滿足當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)需求和應(yīng)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)變革的挑戰(zhàn)方面面臨一定的制約。因此，尋找一種基于科學(xué)證據(jù)的教學(xué)方法，即“循證教學(xué)”，以提升學(xué)習(xí)效果和學(xué)生綜合能力，已成為當(dāng)下教育研究的熱點(diǎn)。導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)作為一種新興的教學(xué)方法，以其注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)批判性思維和問(wèn)題解決能力的特點(diǎn)備受關(guān)注。本文以“三角形的認(rèn)識(shí)” 教學(xué)為例，試作探討。

一、導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)價(jià)值分析

循證教學(xué)是一種基于證據(jù)的教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的批判思維和問(wèn)題解決能力。[1]通過(guò)提供充分的證據(jù)和理論支持，循證教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)的合理性和科學(xué)性，以及培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和分析。深度學(xué)習(xí)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑。[2]然而，當(dāng)今的課堂教學(xué)過(guò)于偏重教師經(jīng)驗(yàn)主導(dǎo)或主觀性教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏科學(xué)依據(jù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生的主體性發(fā)展，課堂更多地還停留在記憶、接受和理解的淺層學(xué)習(xí)上，不利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造的深度學(xué)習(xí)。導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)在教育中具有重要的價(jià)值，通過(guò)提升學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)批判思維和判斷力、促進(jìn)創(chuàng)新和創(chuàng)造力、增強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用能力以及促進(jìn)合作與交流，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了有力支持，促使其成為具備批判、創(chuàng)新和實(shí)踐能力的綜合素質(zhì)人才。

二、導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)策略

(一) 依據(jù)學(xué)情證據(jù)，精準(zhǔn)定位

循證教學(xué)的第一條原則是“學(xué)生必須認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的價(jià)值”。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的價(jià)值，就應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)，基于學(xué)生的學(xué)情展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)前了解學(xué)生“會(huì)什么” “不會(huì)什么” “存在什么問(wèn)題” 等，從而科學(xué)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)前測(cè)對(duì)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)水平展開(kāi)調(diào)查分析，能為精準(zhǔn)教學(xué)提供有力的證據(jù)，有利于把深度學(xué)習(xí)落在實(shí)處。

例如，在“三角形的認(rèn)識(shí)” 中，設(shè)計(jì)了5 道問(wèn)題進(jìn)行前測(cè)(見(jiàn)表1):

表1 三角形的認(rèn)識(shí)前測(cè)

依據(jù)表1 的證據(jù)，可以看出: 1.學(xué)生已經(jīng)能夠很好地認(rèn)識(shí)三角形的形狀，并能準(zhǔn)確判斷三角形，只是對(duì)于三角形的意義還不能很好的描述。2.不少學(xué)生能夠從平行四邊形的高的認(rèn)識(shí)遷移到三角形的高的新知上，但有48.5%的學(xué)生不知道三角形有三條高，有30.5%的學(xué)生認(rèn)為三角形的高有無(wú)數(shù)條，是受到平行四邊形高有無(wú)數(shù)條的影響。畫(huà)高存在的典型問(wèn)題有: 高沒(méi)有從頂點(diǎn)畫(huà)、高和底沒(méi)有垂直、高和底不對(duì)應(yīng)、不會(huì)找直角邊上的高。

基于以上學(xué)情證據(jù)的分析，將本節(jié)課的難點(diǎn)定位在認(rèn)識(shí)三角形的高和底以及畫(huà)高，通過(guò)三個(gè)層次突破難點(diǎn)。第一層次: 勾聯(lián)知識(shí)，奠定基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)還停留在有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊的淺層認(rèn)識(shí)上時(shí)，這些概念之間是孤立的、互不相關(guān)的，不利于后續(xù)對(duì)高的認(rèn)識(shí)和畫(huà)高的學(xué)習(xí)，所以，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考: 頂點(diǎn)、角和邊有什么關(guān)系呢?觀察發(fā)現(xiàn): 在三角形ABC中，頂點(diǎn)A所在的角是角A，頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)BC邊，頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)AC邊，頂點(diǎn)C對(duì)應(yīng)AC邊，從而發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)和底邊是一一對(duì)應(yīng)的，溝通了頂點(diǎn)、邊和角之間的聯(lián)系，為認(rèn)識(shí)三角形的高、畫(huà)高奠定基礎(chǔ)。第二層次: 辨析說(shuō)理，明確概念。展示前測(cè)學(xué)生畫(huà)的三角形的高的代表作品: (1) 沒(méi)對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)的；(2) 沒(méi)垂直的；(3) 準(zhǔn)確的。引導(dǎo)學(xué)生討論辨析哪一幅畫(huà)的是三角形的高，并說(shuō)理。在評(píng)價(jià)、辨析中，明確三角形高的定義。第三層次: 畫(huà)高訓(xùn)練，深入對(duì)比。給出不同形狀的三角形，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出不同類型三角形所有的高。通過(guò)不同形狀三角形畫(huà)高的操作，聚類相同點(diǎn)，找出不同點(diǎn)，分析總結(jié):不同形狀的三角形都有三條高，但有的三角形三條高都在形內(nèi)，有的三角形的高在邊上，有的三角形的高在形外，并重點(diǎn)分析直角三角形的兩條特殊的高。接著繼續(xù)對(duì)比: 為什么平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，而三角形只有三條高? 引導(dǎo)學(xué)生在深層次思考中明晰三角形高的數(shù)量。在布魯姆的認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo)中，將分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造作為深層次水平的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，通過(guò)對(duì)三角形頂點(diǎn)、角和邊的勾連，三角形高的辨析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造，以及通過(guò)不同類型三角形高的縱向?qū)Ρ?，與平行四邊形高的橫向?qū)Ρ?，引?dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間觀念。

(二) 依循動(dòng)態(tài)證據(jù)，因?qū)W施教

為更好地獲取教學(xué)證據(jù)，在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極組織開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。在循證教學(xué)下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)關(guān)注動(dòng)態(tài)證據(jù)收集、分析，從學(xué)生的動(dòng)態(tài)證據(jù)收集結(jié)果可以了解其思維情況和知識(shí)掌握情況，以此來(lái)為后續(xù)教學(xué)提供針對(duì)性指導(dǎo)，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)整體質(zhì)量。[3]例如，在教學(xué)“角的分類” 時(shí)，給每位學(xué)生一個(gè)活動(dòng)角動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，研究各種角的形成，認(rèn)識(shí)平角和周角，以及各種角之間的關(guān)系。教學(xué)中，讓學(xué)生打開(kāi)活動(dòng)角，想象角，并把想象的角畫(huà)下來(lái)。接著展示學(xué)生的典型作品，說(shuō)說(shuō)每一種角的名稱，并對(duì)學(xué)生訪談，收集學(xué)生的困惑。通過(guò)收集學(xué)生的作品，發(fā)現(xiàn)能畫(huà)出周角的寥寥無(wú)幾，有的把周角畫(huà)成了一條射線或一個(gè)圓；對(duì)于平角，不少學(xué)生畫(huà)成了一條直線。通過(guò)訪談，收集到學(xué)生存在的疑惑有: 1.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，為什么周角只有一條射線，也是角呢? 2.有0 度的角嗎? 這些動(dòng)態(tài)證據(jù)表明，學(xué)生對(duì)于平角和直線、周角與一條射線存在混淆，對(duì)角的認(rèn)識(shí)還停留在表象上，不能深入理解角的本質(zhì)特征。

基于課堂動(dòng)態(tài)證據(jù)的收集，教學(xué)中可進(jìn)一步借助紙扇，運(yùn)用多媒體的動(dòng)態(tài)效果，讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)角。從打開(kāi)的紙扇中尋找角，并觀察思考: 這些角是怎么形成的? 觀察發(fā)現(xiàn): 角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，而以前把角看作是從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。當(dāng)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)各種角之后，重點(diǎn)討論: 平角和周角分別是怎么形成的? 繼而討論: 周角只有一條射線嗎? 0 度能形成角嗎? 平角是一條直線嗎? 通過(guò)討論分析、交流表達(dá)，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其實(shí)周角并不是一條射線，而是一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周之后，兩條射線重疊在一起了，而0 度并沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，不能形成角。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)平角與直線的區(qū)別: 平角是一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周形成的角，它有頂點(diǎn)、始邊和終邊，而直線不是角，沒(méi)有頂點(diǎn)、始邊和終邊。通過(guò)收集課堂動(dòng)態(tài)的證據(jù)開(kāi)展有效的教學(xué)活動(dòng)，能引導(dǎo)學(xué)生不斷探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持續(xù)引向深入。

(三) 依照生活情境，培育素養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)中，通過(guò)貼近現(xiàn)實(shí)、激活學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)發(fā)展的內(nèi)生動(dòng)力，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力的提升。以《條形統(tǒng)計(jì)圖》為例，循證教學(xué)的核心在于提供學(xué)生參與真實(shí)場(chǎng)景的機(jī)會(huì)，以促進(jìn)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的深度理解。在引入條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)概念時(shí)，教師可以將其應(yīng)用于學(xué)生所熟悉的實(shí)際情境，例如校園里各個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)、班級(jí)內(nèi)不同興趣愛(ài)好的統(tǒng)計(jì)等。通過(guò)將學(xué)生個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)圖的概念聯(lián)系起來(lái)，能夠引發(fā)學(xué)生的興趣，并激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)生動(dòng)力。同時(shí)，循證教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為可視化的條形統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生通過(guò)觀察和分析統(tǒng)計(jì)圖，可以從中提取信息、作出比較和推斷，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)、比較不同群體之間的差異等。這種實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和推理能力，進(jìn)一步提升其數(shù)據(jù)素養(yǎng)水平。此外，在循證教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生積極探究和構(gòu)建自己的知識(shí)體系十分重要。針對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，教師可以設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和思考。例如，可以讓學(xué)生比較不同數(shù)據(jù)集的條形統(tǒng)計(jì)圖，探討如何選擇合適的比例尺和標(biāo)度，以及如何合理選擇圖表的元素，在構(gòu)建準(zhǔn)確和有用的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的應(yīng)用技巧等。通過(guò)自主探究和合作討論，學(xué)生將更加深入地理解條形統(tǒng)計(jì)圖的原理和應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)了他們的問(wèn)題解決能力和合作精神。

(四) 依靠練習(xí)證據(jù)，提升鞏固

啟迪數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)，“練” 是必不可少的。課后練習(xí)有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力。對(duì)課后練習(xí)的反饋與分析，不少教師往往憑主觀意識(shí)講評(píng)，分析不夠全面，個(gè)性化指導(dǎo)不足，練習(xí)比較盲目，效果不佳。隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，對(duì)課后練習(xí)的批改，可運(yùn)用信息技術(shù)手段，搜集有效證據(jù)，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。例如將傳統(tǒng)的校本練習(xí)紙升級(jí)成“點(diǎn)陣紙”，采用“智能筆” 批改練習(xí)，收集學(xué)生的練習(xí)證據(jù)?！包c(diǎn)陣紙” 具備數(shù)據(jù)采集的功能，在批改作業(yè)時(shí)，裝有微型攝像頭的“智能筆” 實(shí)時(shí)讀取練習(xí)上信息，平臺(tái)生成練習(xí)的正確率、薄弱點(diǎn)、錯(cuò)題庫(kù)，教師以此為有力證據(jù)，進(jìn)行易錯(cuò)題分析、個(gè)性化指導(dǎo)、分層訓(xùn)練等，有效促進(jìn)學(xué)生的分析、應(yīng)用、推理等能力得到提升，數(shù)學(xué)思想方法得到鍛煉，核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

(五) 依托評(píng)價(jià)證據(jù)，促進(jìn)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版) 》增加了學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)，提出了教學(xué)評(píng)一體化的新理念。采用“課堂觀察量表”，收集評(píng)價(jià)證據(jù)，能對(duì)教學(xué)進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，從而揚(yáng)長(zhǎng)避短。為更好地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題引領(lǐng)的課堂觀察量表，例如從四何問(wèn)題、有效性問(wèn)題，問(wèn)題深度等不同維度，對(duì)問(wèn)題引領(lǐng)的課堂教學(xué)進(jìn)行分析。維度一: “四何” 問(wèn)題，即“是何” “為何” “如何” “若何”，通過(guò)四何問(wèn)題，主要了解問(wèn)題屬于低階思維或高階思維；維度二: 有效性問(wèn)題，可以從問(wèn)題類型，如常規(guī)管理問(wèn)題、記憶性問(wèn)題、推理性問(wèn)題、創(chuàng)造性問(wèn)題、批判性問(wèn)題等進(jìn)行評(píng)價(jià)；維度三: 問(wèn)題深度，可以分為深度一至深度五或以上進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)“課堂觀察量表”數(shù)據(jù)證據(jù)的收集，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行科學(xué)、深入地分析，教師從中查找問(wèn)題，尋求教學(xué)的改善，達(dá)到以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教，教學(xué)相長(zhǎng)。

三、結(jié)論

綜上所述，通過(guò)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)，教師能夠提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持，滿足學(xué)生的個(gè)體差異，依循動(dòng)態(tài)證據(jù)因?qū)W施教，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和反饋信息調(diào)整教學(xué)策略，使學(xué)生保持適度的挑戰(zhàn)并獲得最佳學(xué)習(xí)效果。將學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)踐和練習(xí)，學(xué)生能夠加深對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，通過(guò)有效的評(píng)價(jià)和反饋手段，教師能夠及時(shí)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和提升。未來(lái)，在導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)實(shí)踐中，將采用更加多樣化的評(píng)價(jià)方法，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果，進(jìn)一步探索如何有效整合技術(shù)和工具，以支持導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證教學(xué)實(shí)踐；還需進(jìn)一步探索循證教學(xué)在不同學(xué)科和不同年級(jí)的應(yīng)用以及不同學(xué)習(xí)環(huán)境下的適應(yīng)性。