基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育方法探析

【摘要】基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要作用。文章論述了實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的原則，分析了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用及意義，并探究了基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育方法，得出設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域、優(yōu)化教學(xué)評估活動等四個方面的舉措。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；素質(zhì)教育；化歸思想

作者簡介：任慧嫻（1998—），女，江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。

隨著教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育成為教育界關(guān)注的焦點(diǎn)之一。在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力方面，基于化歸思想的教育方法的作用十分顯著［1］。化歸思想以歸納與演繹為核心，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過歸納與演繹解決問題，從具體案例中總結(jié)規(guī)律，掌握將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境的技巧?；诨瘹w思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育，可以有效提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生成為有創(chuàng)造力和應(yīng)用能力的數(shù)學(xué)人才奠定基礎(chǔ)。文章依據(jù)實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的原則，探討了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用和意義，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)際情況，從設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域、優(yōu)化教學(xué)評估活動等四個方面探究了在高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中具體應(yīng)用化歸思想的方法。

一、實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育原則

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)化教育的目的，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有效提升學(xué)生實(shí)際應(yīng)用知識以及解決問題的能力［2］。實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育時教師應(yīng)遵循以下原則：第一，教學(xué)活動應(yīng)以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的能力和創(chuàng)新思維［3］；第二，教學(xué)活動應(yīng)使學(xué)生學(xué)會歸納與演繹、推理與證明等數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題的能力；第三，教學(xué)活動應(yīng)深化學(xué)生對數(shù)理知識和技能的整體認(rèn)知和理解，培養(yǎng)學(xué)生將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識結(jié)合的意識，使學(xué)生形成科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)；第四，教學(xué)活動應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題上，提高學(xué)生遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用和意義

（一）化歸思想的作用

化歸思想的作用主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生解決難題、拓寬學(xué)生思路以及提高學(xué)生思維能力等三個方面。

首先，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以幫助學(xué)生解決難題。部分?jǐn)?shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，學(xué)生無法一步到位、很快解決問題。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過化歸思想將其分解為較為簡單的子問題，逐一解決，從而解決整個數(shù)學(xué)難題。例如在學(xué)生求解復(fù)雜函數(shù)的極值時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將其簡化為求導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)，再求該問題的解。

其次，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以拓寬學(xué)生思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)化歸思想，從不同角度看待問題，從而有效拓寬學(xué)生解決問題的思路。例如在學(xué)生研究函數(shù)的性質(zhì)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生拆解這一問題，關(guān)注函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等方面，從而幫助學(xué)生深入了解函數(shù)的性質(zhì)［4］。

最后，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以提高學(xué)生的思維能力?；瘹w思想是一種將復(fù)雜問題分解和抽象化的思考方式，教師可以借助化歸思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、歸納能力等，從而提高學(xué)生的思維能力。例如在學(xué)生求解三元一次方程組期間，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先解決兩個二元一次方程組，再將結(jié)果代入第三個方程中求解，由此，原本復(fù)雜的三元一次方程組就被拆分為了兩個相對簡單的二元一次方程組和一個簡單的代數(shù)式，學(xué)生可以更順利地理解和解決問題。

（二）化歸思想對于高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的意義

化歸思想是一種將復(fù)雜問題簡化為簡單問題的思維方式，它可以在高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中產(chǎn)生重要影響。一方面，化歸思想可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的事物或?qū)嵗瑢W(xué)生會因此更順利地理解和記憶這些抽象的數(shù)學(xué)概念；另一方面，化歸思想可以幫助學(xué)生搭建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識常常是相互關(guān)聯(lián)的，應(yīng)用化歸思想，學(xué)生可以將這些知識點(diǎn)有效銜接，形成更為完整和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系［5］。

三、基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育方法探究

（一）設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)是教師開展教學(xué)活動的首要步驟。在設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)時，教師可以創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究。

在教學(xué)時，教師需要先選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念或主題作為啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)，如函數(shù)的概念、一元二次方程的特點(diǎn)、三角函數(shù)的特點(diǎn)等，然后根據(jù)選定的數(shù)學(xué)概念或主題設(shè)計一個開放性問題，以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。如果選擇函數(shù)的概念作為重點(diǎn)，教師可以提出如下任務(wù)：“同學(xué)們，假設(shè)你是一家公司的銷售經(jīng)理，負(fù)責(zé)推廣公司某種產(chǎn)品。根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)你得知，該產(chǎn)品銷量與售價之間存在某種關(guān)系。現(xiàn)在你需要通過分析數(shù)據(jù)，找出該產(chǎn)品銷量與售價之間的關(guān)系，并確定最佳售價，以提高產(chǎn)品銷量?！痹趯W(xué)生判斷商品最佳售價區(qū)間時，教師可以適當(dāng)給予提示，讓學(xué)生自行思考和解決問題；或者提供一些數(shù)據(jù)樣本和圖表，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

（二）尋找多種解決問題的辦法

引導(dǎo)學(xué)生尋找多種解決問題的辦法可以有效培養(yǎng)學(xué)生的歸納與演繹思維。為使學(xué)生形成自覺尋找多種解決辦法的意識，教師可以拆解教學(xué)任務(wù)，先引導(dǎo)學(xué)生分類整理相關(guān)知識，再引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)同類問題［6］。

1.分類整理相關(guān)知識

一方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、幾何、概率等）或概念之間的關(guān)系（如函數(shù)、方程等之間的關(guān)系）分類整理數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生建立清晰、有序的知識體系。例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理不同類型的方程（如一元一次方程、二元二次方程等），再鼓勵學(xué)生討論它們之間的聯(lián)系和各自的特點(diǎn)。

另一方面，教師可以在學(xué)生分類整理數(shù)學(xué)知識后提醒學(xué)生注意不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究不同圖形（如三角形、四邊形等）之間的聯(lián)系和這些圖形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生深入理解幾何知識。

2.歸納總結(jié)同類問題

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)自己遇到的具體案例，讓學(xué)生找到共性和規(guī)律，并進(jìn)行歸納。在學(xué)生歸納和總結(jié)的過程中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的現(xiàn)象與已有知識聯(lián)系起來。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的知識時，教師可以提醒學(xué)生關(guān)注角平分線和高線等概念，并引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建模型進(jìn)行分析。

其次，在學(xué)生嘗試解決問題的過程中，教師可以鼓勵學(xué)生運(yùn)用已知條件和規(guī)則進(jìn)行演繹推理。例如在學(xué)生嘗試解決幾何證明問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角的性質(zhì)、邊的關(guān)系等知識，通過推理和論證找出結(jié)論。

最后，教師還應(yīng)該在課堂上鼓勵學(xué)生深入探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的實(shí)際生活，思考為什么平行線具有內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力的重要環(huán)節(jié)。在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于不同領(lǐng)域的實(shí)際情境的過程中，學(xué)生會加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提升應(yīng)用所學(xué)知識的能力。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在其他自然科學(xué)領(lǐng)域如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如在物理領(lǐng)域，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決速度和加速度問題；在化學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生可以利用化學(xué)方程式計算化學(xué)反應(yīng)的平衡；在生物領(lǐng)域，學(xué)生可以運(yùn)用概率與統(tǒng)計知識分析遺傳和變異的規(guī)律。

此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注人們?nèi)绾卧谏鐣茖W(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們會運(yùn)用函數(shù)分析供求關(guān)系、成本效益；在社會調(diào)查中，人們可以應(yīng)用抽樣與統(tǒng)計方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)也扮演著關(guān)鍵的角色。例如，在建模時，人們可以利用幾何知識解決設(shè)計和布局問題；在設(shè)計電路時，人們會應(yīng)用代數(shù)和微積分知識分析電路問題。

（四）優(yōu)化教學(xué)評估活動

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，開展教學(xué)評估活動是確保教學(xué)效果、促進(jìn)學(xué)生綜合能力提高的關(guān)鍵步驟。通過教學(xué)評估活動，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維能力，并及時、有效地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

首先，教師可以通過日常作業(yè)、小測驗(yàn)、課堂練習(xí)等形式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。當(dāng)然，教師也要認(rèn)真觀察和記錄學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)，例如學(xué)生的參與程度、思維方式、問題解決策略等，切實(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。其次，教師可以組織小組討論、合作學(xué)習(xí)等活動，讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果，以評估學(xué)生對知識的掌握程度和學(xué)生的合作探究、溝通交流能力。最后，教師還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價與相互評價，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

例如，在教授三角函數(shù)的知識時，教師可以提出如下問題讓學(xué)生分析學(xué)習(xí)情況：“你能夠獨(dú)立地設(shè)計并解決與三角函數(shù)相關(guān)的問題嗎”“你對三角函數(shù)的性質(zhì)有清晰的理解嗎”“你能夠準(zhǔn)確運(yùn)用三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題嗎”“在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中你有沒有遇到困難或挑戰(zhàn)，你如何克服它們”。待學(xué)生思考過后，教師可以要求學(xué)生寫下答案，然后據(jù)此對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的評估與反思。此后，教師可以組織小組討論活動，讓學(xué)生在小組中分享反思成果，并進(jìn)行交流討論，使學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行深入思考，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生討論之后，教師可以給學(xué)生提供一些建議，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善自己的學(xué)習(xí)方法，并鼓勵學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中積極應(yīng)用反思結(jié)果。此外，教師還需要根據(jù)教學(xué)評估結(jié)果適當(dāng)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。

結(jié)語

合理實(shí)施基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有效途徑。借助設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域和優(yōu)化教學(xué)評估活動等方法，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生形成將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際情境的意識。要提高高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的效果，教師還需要具備相應(yīng)的專業(yè)知識和教育理念，不斷地進(jìn)行探索與嘗試，將實(shí)踐與研究相結(jié)合，并針對學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，推動課程內(nèi)容進(jìn)一步完善。

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