初中數(shù)學(xué)提升學(xué)生解題效率的分析

鄒希勇

【摘要】相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，初中數(shù)學(xué)難度有了很大的提升.由于多方面因素的影響，不少初中學(xué)生的解題能力有待提高，而且對數(shù)學(xué)解題存在畏懼心理.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與公式，還需要鍛煉學(xué)生解題能力，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題.本文分析初中數(shù)學(xué)中提高學(xué)生解題效率的策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；有效策略

解題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績非常重要.然而由于學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固、審題過于粗心大意、不能熟練應(yīng)用各種解題、計(jì)算能力差等因素，學(xué)生解題效率非常低下，以至于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量受到影響.為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極改革解題教學(xué)手段，創(chuàng)新解題教學(xué)模式，加大解題技巧的教學(xué)力度，切實(shí)提高學(xué)生解題效率.

1 加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)情不難發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生解題效率低下的重要原因就是學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固.如概念記憶混亂、公式與定理記憶不全或者是理解不夠深入.遇到難度稍高的題目時(shí)就會(huì)無從下筆、毫無頭緒.為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)做好數(shù)學(xué)概念、定義及性質(zhì)、公式及定理等基礎(chǔ)知識(shí)的梳理、歸納，并采用合適的教學(xué)方式教授給學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解.

例如 以“因式分解之平方差公式”教學(xué)為例，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)記憶和理解平方差公式：a2－b2=a+ba－b及其逆向變形公式：（a+b）（a－b）=a2－b2.公式記憶難度不高，但是準(zhǔn)確理解、掌握公式結(jié)構(gòu)特征對學(xué)生來說存在一定的難度.尤其是與公因式結(jié)合在一起，理解難度更高.

為此，教師可以通過設(shè)計(jì)由易到難的例題，幫助學(xué)生理解公式本質(zhì)，提升學(xué)生的解題能力.

第一步設(shè)計(jì)簡單例題：4x2－9，x+p2－x+q2，9a+b2－4a－b2，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)換元思想在解題中的應(yīng)用；

第二，設(shè)計(jì)例題：4x3－xy2，4x3－16x，x4－y4，引導(dǎo)學(xué)生感受因式分解“一提二套”的解題方法，并再一次加深學(xué)生對公因式、平方差公式的記憶和理解；

第三，設(shè)計(jì)例題：a4－16，x2－x6，已知x2－4y2=20，x+2y=5，求x，y，幫助學(xué)生鞏固對平方差公式的理解和應(yīng)用.

需要注意的是大部分初中數(shù)學(xué)習(xí)題都比較復(fù)雜，遠(yuǎn)比課本例題難度高，且部分綜合性題目涉及的知識(shí)點(diǎn)也非常多.如若學(xué)生無法熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，勢必?zé)o法完成解題.所以教師要重點(diǎn)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生解題基礎(chǔ).

2 加強(qiáng)審題訓(xùn)練

審題是解題的開始，審題一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤，成功解題的概率微乎其微.所以，為了提高學(xué)生的解題效率，教師要注重加強(qiáng)學(xué)生的審題能力培養(yǎng).

例如 如圖1所示，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF，求證：BF=DC；四邊形ABFD是平行四邊形.

教師可以按照步驟引導(dǎo)學(xué)生審題：

第一，初審.由學(xué)生自行審題后，教師羅列出學(xué)生初審的結(jié)果，并進(jìn)行修改與完善，確保學(xué)生能夠完全了解初審的內(nèi)容.針對該題，初審后學(xué)生應(yīng)當(dāng)?shù)弥孩貲E是中位線，D點(diǎn)中點(diǎn).②延長DE到F，則D、E、F三點(diǎn)共線.③EF=DE說明E是中點(diǎn).④問題是BF=DC與四邊形ABFD是平行四邊形.⑤根據(jù)中位線、線段知識(shí)，還能發(fā)現(xiàn)其中存在隱藏條件：△DEC與△FEB可能相似或者全等；

第二，二審.這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)中位線知識(shí)、平行線知識(shí)、三角形全等知識(shí)對題目中已知量之間的關(guān)系進(jìn)行分析.針對該題，初審后學(xué)生能夠得到D、E都是中點(diǎn)，即CD=AD、CE=BE，DF∥AB.結(jié)合平行線知識(shí)，能再次推導(dǎo)出∠CDE=∠F，∠C=∠FBE.此時(shí)，就能通過全等三角形將它們聯(lián)系在一起；

第三，精審.此時(shí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)思考可以采用什么方法、途徑證明題目中的問題.在針對該題證明BF=DC，可采用SAS方法更加直接.因?yàn)橥ㄟ^D、E都是中點(diǎn)能夠推導(dǎo)出EF=DE、∠CED=∠BEF、CE=BE.證明四邊形ABFD是平行四邊形，根據(jù)第二問以及題干中給出的各個(gè)中點(diǎn)，很容易想到可通過四邊形對角線、一組對邊相等且平行判定平行四邊形.總之，一定要端正學(xué)生審題態(tài)度，放慢學(xué)生審題速度，保證學(xué)生做到科學(xué)審題.

3 靈活應(yīng)用解題技巧

不同類型題目具有不同的解題技巧.通過應(yīng)用合適的解題技巧不僅能縮短學(xué)生的解題時(shí)間，還能降低計(jì)算難度，提升結(jié)果的準(zhǔn)確率.但是解題技巧的選擇對于學(xué)生來說非常困難.因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生既不能完全掌握所有解題技巧，也沒有建立解題思維體系.所以，初中數(shù)學(xué)教師要通過合適的教學(xué)途徑，加強(qiáng)學(xué)生對解題技巧的理解和掌握.常見的初中數(shù)學(xué)解題技巧包括：

3.1 排除法

從已知條件入手，結(jié)合給定選項(xiàng)通過猜想、計(jì)算，篩除錯(cuò)誤選項(xiàng).排除法在函數(shù)圖象解題中應(yīng)用比較頻繁.

例如這樣一道題目：函數(shù)y=2x32x+2－x在－6，6的圖象是如圖2所示四個(gè)選項(xiàng)中的哪一個(gè).

在函數(shù)圖象中應(yīng)用排除法可從函數(shù)定義域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→+∞或x→－∞，y→常數(shù)等方面入手進(jìn)行排除.針對這道例題，可選擇特殊點(diǎn)法進(jìn)行排除.即x=－6時(shí)，y=2x32x+2－x=54，排除選項(xiàng)（A）（B）.x=6，y=2x32x+2－x=54，排除選項(xiàng)（D）.從中能夠看出，排除法應(yīng)用得當(dāng)，能更快、更迅速地找到正確選項(xiàng).但是需要注意的是排除法的應(yīng)用途徑也比較多，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多加練習(xí).

3.2 驗(yàn)證法

主要是將已知的結(jié)果或者是給出的結(jié)果代入到題目中驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否與題目給出的已知條件相符.這種方法既可以用于選擇題目中，也可以用于應(yīng)用題目檢驗(yàn)中.

驗(yàn)證法在選擇題中的應(yīng)用比較簡單，主要就是將選項(xiàng)代入到題干中進(jìn)行檢驗(yàn).一般多用于直接計(jì)算比較復(fù)雜或者過程繁瑣的選擇題.

例如 這樣一道題目：方程組2x+y=4，x－y=2.的解是（）.

（A）x=1，y=2. （B）x=3，y=1.

（C）x=0，y=－2. （D）x=2，y=0.

針對這道題目雖然可以選擇直接計(jì)算的方法，但是明顯代入驗(yàn)證法更快.在計(jì)算時(shí)可分別將四個(gè)選項(xiàng)代入到2x+y=4，很快就能計(jì)算得出選項(xiàng)（D）符合要求.

根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果應(yīng)用領(lǐng)域的不同，可用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證法分為：

①基本概念驗(yàn)證.主要是指回到概念、法則、公式中，驗(yàn)證計(jì)算.例如8的平方根是多少，有可能學(xué)生計(jì)算后會(huì)得到22.再次檢查時(shí)也有可能計(jì)算222=8，理所當(dāng)然認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是正確的.若是能夠認(rèn)真回憶平方根的概念，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，并非只有一個(gè).

②特殊情況檢驗(yàn).主要是指運(yùn)用特例檢查答案.比如考試中經(jīng)常出現(xiàn)的冪的運(yùn)算：－a23，可令a=2，22=4，－43=－56.如果圖象中或者選項(xiàng)中的數(shù)值范圍不包括計(jì)算結(jié)果，則證明計(jì)算錯(cuò)誤或者選擇錯(cuò)誤.

3.3 特殊值

主要是指依據(jù)題干條件，選擇合適的特殊數(shù)值替代字母或者未知參數(shù)進(jìn)行計(jì)算.多用于選擇和填空題.需要注意的是應(yīng)用特殊值法的關(guān)鍵在于選擇合適的特殊值.特殊值的選擇需要依據(jù)題干條件，具體可分為以下幾種：

第一種，在給定的范圍內(nèi)選擇特殊值.

針對這道題目如果直接進(jìn)行計(jì)算，不僅過程繁瑣、推導(dǎo)復(fù)雜，而且容易出現(xiàn)計(jì)算失誤，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤.但是采用特殊值法可以很快完成解題.考慮到x的取值范圍，可以選擇x=12.然后將其代入到原式中計(jì)算.之后，觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)（A）與（D）、（B）與（C）互為相反數(shù).代入特殊值時(shí)可選擇其中兩項(xiàng)，并優(yōu)先選擇計(jì)算簡單的一項(xiàng)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

第二種，在隱含的條件范圍內(nèi)選擇特殊值.

如果直接結(jié)算、推理相當(dāng)復(fù)雜，此時(shí)就可采用特殊值法.題干提出的條件是x、y、z是不全相等的實(shí)數(shù)，那么包括兩種情況：x、y、z都不相等或者是x、y、z中有兩個(gè)相等.在x、y、z都不相等的情況下，假設(shè)x=1、y=0、z=－1，經(jīng)過計(jì)算得到a=1、b=1、c=1，選項(xiàng)（B）（C）排除.x、y、z中有兩個(gè)相等的情況下，假設(shè)x=0、y=1、z=1，經(jīng)過計(jì)算可得到a=－1、b=1、c=1，選項(xiàng)（A）排除.

第三種，根據(jù)給出選項(xiàng)選擇特殊值.（例題略）

從上述幾個(gè)例題能夠看出特殊值的選擇是有技巧的，教師應(yīng)當(dāng)多歸納、總結(jié)這類題型，并教授給學(xué)生，使其能熟練掌握特殊值的應(yīng)用技巧.

4 結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題效率提高的前提是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、審題技巧.在此基礎(chǔ)上學(xué)生才能靈活應(yīng)用各種解題技巧，快速、精準(zhǔn)解題.

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