初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用（胡新華）

胡新華

【摘要】逆向思維是一種重要的思維方式，是對(duì)于正向思維模式而言.在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解題中，靈活利用逆向思維，有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解題效果.作為初中數(shù)學(xué)教師，可以構(gòu)建教學(xué)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，靈活點(diǎn)撥學(xué)生，加強(qiáng)拓展訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維品質(zhì)培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握逆向思維應(yīng)用方法，保證學(xué)生高效準(zhǔn)確解題.本文分析逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)解題;逆向思維;應(yīng)用策略

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展，作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)方式之一，逆向思維有著重要的作用.在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解題中，合理利用逆向思維，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.但是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)逆向思維缺少了解，解題中習(xí)慣性的套用公式和定理，對(duì)逆向思維難以利用.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)，靈活利用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

1 構(gòu)建問(wèn)題情境，有效利用逆向思維

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，想要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，需要采取針對(duì)性的引導(dǎo)措施.因此，在解題過(guò)程中，教師需要加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，對(duì)題目深入分析，構(gòu)建相應(yīng)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生可以利用逆向思維解決問(wèn)題[1].

例1 已知關(guān)于x的方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，當(dāng)k為何值時(shí)，方程不會(huì)出現(xiàn)增根？

解 因?yàn)榉匠虨閤－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

所以同時(shí)乘以（x+2）（x－2），

所以（x－2）2－k=（x+2）2，

所以當(dāng)（x+2）（x－2）=0，

即x=±2時(shí)，方程出現(xiàn)增根，

將x=±2代入方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

得出k=±16.

所以當(dāng)k≠±16時(shí)，原方程不會(huì)出現(xiàn)增根.

2 引導(dǎo)學(xué)生思考探究，靈活運(yùn)用逆向思維

對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要很好地運(yùn)用逆向思維，有著較大的難度，主要是由于學(xué)生缺少逆向思維運(yùn)用意識(shí)，或者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢固，在解題時(shí)，習(xí)慣性的利用常規(guī)思維，使得解題過(guò)程比較復(fù)雜，影響解題效率.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供思考與探究的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)與交流，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維，幫助學(xué)生逐漸掌握逆向思維運(yùn)用方式.

例2 如圖1所示，已知點(diǎn)A（4，n）是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）上一點(diǎn).（1）求解n的值以及直線OA的表達(dá)式；（2）如圖2所示，將反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖像圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與y軸的交點(diǎn)是M，求解線段OM的長(zhǎng)度.

因?yàn)椤螹OM′=45°，

所以三角形OHM′是等腰直角三角形，

因?yàn)镸′在反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖像上，

所以M′（22，22），

所以O(shè)M′=4，則OM=4.

3 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，掌握逆向思維方法

“授之以魚(yú)不如授之以漁”.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為了指導(dǎo)學(xué)生更好地利用逆向思維，教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生逆向思維和解題，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，對(duì)逆向思維方法進(jìn)行歸納總結(jié)，掌握常見(jiàn)的逆向思維應(yīng)用方式，讓學(xué)生能夠做到舉一反三，提高學(xué)生解題效率[2].（例題略）

4 注重拓展訓(xùn)練活動(dòng)，掌握逆向思維方法

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不僅需要再課堂上利用逆向思維，還需要在課堂訓(xùn)練中滲透逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生拓展訓(xùn)練與思考，利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力.在遷移訓(xùn)練過(guò)程中，教師引入針對(duì)性的習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練，夯實(shí)學(xué)生知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握逆向思維應(yīng)用方法.

例3 若點(diǎn)P（x，y）滿足x+y=2a－b－4x－y=b－4，

（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求解P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)，求解b的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P不在x軸上，且關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集是z＜23，求解關(guān)于t的不等式at＞b的解集.

解 （1）解方程x+y=2a－b－4x－y=b－4，

得出x=a－4y=a－b，

因?yàn)閍=b=1，所以x=－3y=0，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，0）.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，即x=a－4＜0y=a－b＞0，

所以a＜4，a＞b，

因?yàn)榉弦蟮恼麛?shù)a只有三個(gè)，

所以a的值有1、2、3，所以0≤b＜1，即b的取值范圍是0≤b＜1.

（3）根據(jù)（1）解方程得出x=a－4y=a－b，

所以P（a－4，a－b），

因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，所以y=a－b≠0，

即a≠b，

因?yàn)殛P(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集是z＜23，

所以yz＞－（x+4），所以y＜0，

則z＜－（x+4）y，

所以－（x+4）y=23，

代入x=a－4y=a－b，得5a=2b且a＜b，

所以a＜52a，得出a＞0，

因?yàn)閍t＞b，所以at＞52a，所以t＞52.

5 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)當(dāng)重視逆向思維的引入，在課堂中，教師可以構(gòu)建教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，做好歸納總結(jié)，加強(qiáng)遷移訓(xùn)練，提高學(xué)生逆向思維品質(zhì).通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)逆向思維的認(rèn)識(shí)，掌握逆向思維應(yīng)用方法，為數(shù)學(xué)問(wèn)題快速、準(zhǔn)確解答做好準(zhǔn)備.

參考文獻(xiàn)：

[1]梁玲.初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用[J].數(shù)理天地：初中版， 2022（16）：51-52.

[2]楊麗江.關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維運(yùn)用的教學(xué)策略[J].百科論壇電子雜志， 2020， （11）：938.