高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

康瑞妮

摘要：基于高等數(shù)學(xué)特有的抽象性和復(fù)雜性，教學(xué)內(nèi)容過于理論化的特點(diǎn)，文章從學(xué)生發(fā)展需求、課程思政、新文科建設(shè)三個(gè)方面對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，借助信息化技術(shù)實(shí)現(xiàn)課前、課中、課后的教學(xué)研討與教學(xué)評(píng)價(jià)，按照“案例+問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式展開教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)科知識(shí)的綜合性。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；內(nèi)容重構(gòu)；自主思考

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，黨的二十大將“教育數(shù)字化”寫進(jìn)報(bào)告，提出“推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)、學(xué)習(xí)型大國”。在此社會(huì)發(fā)展潮流中，傳統(tǒng)化的教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活習(xí)慣。教師應(yīng)結(jié)合當(dāng)下環(huán)境，創(chuàng)設(shè)以生為本、以技為用的新時(shí)代教育環(huán)境。

高等數(shù)學(xué)作為經(jīng)管類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也依托于其教育水準(zhǔn)。但基于高等數(shù)學(xué)的抽象性及復(fù)雜性，以及教學(xué)內(nèi)容過于理論化特點(diǎn)，使得學(xué)生對(duì)其敬而遠(yuǎn)之，學(xué)習(xí)興趣不高。由于做好一件事，始于興趣、終于習(xí)慣、貴在堅(jiān)持，所以走好第一步才能奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，也才能呈現(xiàn)預(yù)約的精彩。因而如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓更多學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，是教師致力解決的問題。

一、教學(xué)概述

電影《一代宗師》中有一句經(jīng)典臺(tái)詞“見自己、見天地、見眾生”，這是武學(xué)一代宗師必經(jīng)的三個(gè)階段。而作為教師，應(yīng)正確理解與實(shí)踐“見教材，見自己，見學(xué)生”的內(nèi)涵，進(jìn)而在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)系統(tǒng)地思考“教什么，如何教，為何教”，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

基于此分析，在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以按照如下步驟進(jìn)行：首先，基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與人才培養(yǎng)方案，教師設(shè)置課程總目標(biāo)，做到提綱挈領(lǐng)。在總目標(biāo)下，教師根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)置分目標(biāo)，做到目標(biāo)清晰。其次，在新文科背景下，基于社會(huì)及人發(fā)展需求，教師始終把立德樹人作為根本任務(wù)，加強(qiáng)教學(xué)文化建設(shè)，因材施教，建立健全完善的學(xué)生綜合評(píng)價(jià)體系，從思政融入途徑結(jié)合需求導(dǎo)向理論確立該門課程的教學(xué)模式，以問題驅(qū)動(dòng)為依托，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵式發(fā)展。最后，圍繞以學(xué)生為本的教育理念。在教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師以改進(jìn)與完善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)，并根據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)教學(xué)安排做出適當(dāng)調(diào)整。

二、教學(xué)舉措

（一）教學(xué)模式的改革

教師要從思政融入途徑結(jié)合需求導(dǎo)向理論，確立該門課程的教學(xué)模式是“案例+問題驅(qū)動(dòng)”，即“案例背景—提出問題—問題分析—問題求解—知識(shí)建構(gòu)—知識(shí)應(yīng)用”，使自己的教學(xué)過程猶如畫圓，由點(diǎn)到線，再到圓，環(huán)環(huán)融合，首尾呼應(yīng)，使得學(xué)生了解數(shù)學(xué)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系整體與局部的關(guān)系，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生自主思考問題、自主探討問題、自主解決問題的好習(xí)慣。

（二）內(nèi)容的重構(gòu)

1.學(xué)生發(fā)展需求

楊絳曾說過一句話：“當(dāng)你身居高位時(shí)，看到的都是浮華春夢(mèng)；當(dāng)你身處卑微時(shí)，才有機(jī)緣看到世態(tài)真相。”所以，教師應(yīng)放低姿態(tài)站在學(xué)生的角度，看待問題，解決問題，與學(xué)生平等對(duì)話，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念。

“以學(xué)生為中心”要求教師促進(jìn)學(xué)生深層次地學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識(shí)，具體可以從學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系學(xué)生生活，有機(jī)整合學(xué)生發(fā)展需求與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。

第一，教師通過對(duì)經(jīng)管類專業(yè)課知識(shí)和專業(yè)課的實(shí)際應(yīng)用、市場(chǎng)需求的分析，了解高等數(shù)學(xué)知識(shí)在其中的應(yīng)用，設(shè)置問題情境。首先，在引入微分方程概念時(shí)，教師可以從新產(chǎn)品的推廣模型、商品的價(jià)格調(diào)整模型等出發(fā)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容；其次，在講授需求彈性與收益之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與日常生活中的促銷活動(dòng)、薄利多銷等現(xiàn)象進(jìn)行連接。

第二，教師通過與時(shí)代發(fā)展緊密相關(guān)的新興科技及實(shí)際生活中的相關(guān)問題，與高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相聯(lián)系進(jìn)行問題和案例設(shè)置。首先，在介紹常見經(jīng)濟(jì)函數(shù)中單利、復(fù)利與貼現(xiàn)問題時(shí)，教師可以結(jié)合日常生活中存款、貸款方式進(jìn)行分析，讓學(xué)生討論校園貸的貸款方式及利息具體計(jì)算方法，并通過舉例說明，讓學(xué)生自主認(rèn)知其利弊，從而遠(yuǎn)離校園貸；其次，在介紹一元函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，教師可以從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主蒙代爾的報(bào)告曾指出：中國的經(jīng)濟(jì)是在增長(zhǎng)，但是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的二階導(dǎo)數(shù)是負(fù)的，即經(jīng)濟(jì)增速放緩，進(jìn)行拓展教學(xué)。

第三，教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容。首先，基于劉輝割圓術(shù)分析與探討極限思想；其次，在極限思想基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析曲邊梯形面積，引入定積分；最后，根據(jù)定積分對(duì)立體幾何體積的計(jì)算方法，分析二重積分的計(jì)算方法等，如此可以形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系思維鏈，使學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，體會(huì)“不積跬步，無以至千里”的哲學(xué)內(nèi)涵。

由此，在原有教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，學(xué)生不但加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的了解，拓展了知識(shí)廣度，而且拓展了思維空間，有了更多鍛煉邏輯思維和知識(shí)應(yīng)用能力的機(jī)會(huì)。

2.課程思政建設(shè)

（1）主體目標(biāo)的確立

教師主要從思想道德基礎(chǔ)與法律修養(yǎng)、中國特色社會(huì)主義法治理論、馬克思主義基本原理概論等來看思政元素，結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系確立主體思政目標(biāo)：數(shù)學(xué)精神、唯物辯證法、科技自信、文化自信、制度自信。

（2）實(shí)施路徑

由于唯物辯證法主要是通過思想總結(jié)實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)精神、科技、文化、制度自信通過數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、科技前沿等貫徹，故而筆者確立出兩種主要的思政元素融入途徑，即案例教學(xué)法和歸納講授法。

通過上述路徑，教師將思政目標(biāo)貫徹高等數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能實(shí)現(xiàn)思政目標(biāo)由感知到認(rèn)知再到內(nèi)化于心的過程。

第一，運(yùn)用案例教學(xué)法，即通過高等數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決具有思政理念的案例，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。如在分析、引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，首先，教師利用搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，并在約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道的案例，引申出變速運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻瞬時(shí)速度的求解問題；其次，教師結(jié)合我國高鐵的快速發(fā)展，傳達(dá)中國速度的重要意義，讓學(xué)生感知科技自信；最后，教師通過港珠澳大橋橋體的設(shè)計(jì)，引入曲線彎曲方向的衡量問題，并結(jié)合長(zhǎng)沙龍王港人行橋梁的設(shè)計(jì)及明朝彩畫一波三折，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。

第二，運(yùn)用歸納講授法，即在講授實(shí)際問題時(shí)，教師不停留在問題本身的解決與否上，而是側(cè)重于學(xué)生對(duì)整個(gè)問題分析過程中的思維轉(zhuǎn)換及分析思路的總結(jié)與掌握，從而實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。如在利用無窮級(jí)數(shù)分析芝諾悖論時(shí)，教師從不同方面進(jìn)行分析，形成思維反差，踐行“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一理論，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)存在即合理的哲學(xué)論點(diǎn)，學(xué)會(huì)辯證看待問題，理性分析問題的育人目標(biāo)；在利用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，教師通過具體問題的分析，讓學(xué)生了解盲目求導(dǎo)的弊端，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)中求勝的法門——理性與基礎(chǔ)。

3.新文科建設(shè)

教師通過新文科建設(shè)相關(guān)資料的學(xué)習(xí)，了解并確立主體目標(biāo)：為學(xué)生提供綜合性的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，達(dá)到知識(shí)拓展和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，同時(shí)理解和傳承傳統(tǒng)文化，樹立文化自信。

第一，學(xué)科交叉融合。通過對(duì)文學(xué)、哲學(xué)、歷史、社會(huì)學(xué)的理論框架和方法論的整合，教師深入研究人類文化現(xiàn)象與社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技等領(lǐng)域的相互關(guān)系，從而在內(nèi)容重構(gòu)上有機(jī)地將其與高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)。如教師以小雁塔的歷史文化為情境，提出問題，進(jìn)行二重積分概念教學(xué)；以最優(yōu)投資方案的選擇為情境，實(shí)現(xiàn)與最值問題相結(jié)合，進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)。

第二，傳統(tǒng)文化傳承。教師充分挖掘傳統(tǒng)文化（傳統(tǒng)文學(xué)、文化遺產(chǎn)、民間藝術(shù)等）的內(nèi)涵與精神，將其與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和傳承傳統(tǒng)文化。如古詩詞與概念教學(xué)意境的結(jié)合。在講解極限思想時(shí)，教師可以通過“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”的詩句，讓學(xué)生感知一個(gè)變量趨于0的動(dòng)態(tài)意境。教師也可以將臉譜、中國結(jié)、剪紙等民間藝術(shù)與函數(shù)圖像對(duì)稱性進(jìn)行結(jié)合教學(xué)。

為了將以上方面與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)的決策，教師在選材上盡可能做到“少而精”，用材上盡可能做到“簡(jiǎn)而豐”，使得課堂教學(xué)脈絡(luò)清晰，內(nèi)容簡(jiǎn)明。

（三）教學(xué)活動(dòng)設(shè)置

基于“案例+問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式，教師結(jié)合內(nèi)容重構(gòu)體系，融合現(xiàn)代信息技術(shù)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)置。課前，教師在智慧樹平臺(tái)發(fā)布教學(xué)案例，提出問題，促使學(xué)生自主思考，并且鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)任務(wù)，獲得知識(shí)遷移與應(yīng)用的機(jī)會(huì)。課中，教師將多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生交流并分析案例，構(gòu)建知識(shí)體系。通過同伴間的互相討論，學(xué)生可以獲得新的視角與靈感，構(gòu)建知識(shí)體系。課后，教師通過興趣拓展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用延展。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生有一定的自主權(quán)，可以在交流群自主交流，為自主學(xué)習(xí)提供了有力的支持。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)方式

在教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，主要采用過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式。

第一，過程性評(píng)價(jià)主要包含考勤、課堂小練、課堂互動(dòng)與作業(yè)，占總成績(jī)的30%。在過程性評(píng)價(jià)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與評(píng)價(jià)，以確保評(píng)價(jià)的全面性，并促使學(xué)生自我反思。同時(shí)，教師要給學(xué)生提供與學(xué)習(xí)目標(biāo)相呼應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并讓學(xué)生參與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制訂，從而激勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為更加負(fù)責(zé)。

第二，結(jié)果性評(píng)價(jià)主要包含閉卷考試，學(xué)生期末考試成績(jī)占總成績(jī)的70%。閉卷試題滿分為100分，?？碱}型：①選擇題與填空題，主要考查學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)與公式應(yīng)用及變換的掌握情況；②計(jì)算題，主要考查學(xué)生對(duì)問題分析、求解的基本思路及解題方法的掌握情況；③證明題，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)體系邏輯的理解程度；④解答題，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的理解情況。

三、實(shí)踐價(jià)值

基于此次研究結(jié)論，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)要從學(xué)生的真實(shí)需求和認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂推進(jìn)要符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)生專業(yè)要求及學(xué)以致用的應(yīng)用型高校的核心價(jià)值觀。這樣一來，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和自我發(fā)展能力，也可以使數(shù)學(xué)教師有更大的發(fā)展空間。

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