數(shù)學(xué)建模在企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃與管理中的應(yīng)用＊

常高，韓如成

（1.山西科技學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，山西 晉城 048011；2.太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入發(fā)展，以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，企業(yè)制定科學(xué)、合理的發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃對(duì)保持市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)尤為關(guān)鍵。其中，為做出戰(zhàn)略性的決策選擇，全面評(píng)估企業(yè)所處的市場(chǎng)環(huán)境和自身發(fā)展條件尤為重要。數(shù)學(xué)建模是人類應(yīng)用定量思維的方式，探討自然現(xiàn)象、社會(huì)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)發(fā)展及日常生活中實(shí)際問題的有效方法［1］。企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃主要包括戰(zhàn)略分析、戰(zhàn)略選擇和戰(zhàn)略實(shí)施三大環(huán)節(jié)［2］，而數(shù)學(xué)建模在各個(gè)環(huán)節(jié)中都有著廣泛且重要的應(yīng)用。具體而言，市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型能夠深入分析市場(chǎng)需求變化趨勢(shì)，為企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略分析提供有力支持；定位模型和決策模型能夠全面評(píng)估不同的戰(zhàn)略方案，輔助企業(yè)做出戰(zhàn)略選擇；資源優(yōu)化模型和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型則可以保障戰(zhàn)略計(jì)劃的順利執(zhí)行與風(fēng)險(xiǎn)控制。在數(shù)學(xué)模型建立方面，市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型可以采用回歸分析等統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；定位模型可運(yùn)用群體識(shí)別、聚類分析等分析手段找到目標(biāo)客戶群，精準(zhǔn)進(jìn)行企業(yè)定位；決策模型通過建立決策樹、付費(fèi)矩陣等模型評(píng)估戰(zhàn)略方案從而獲得最佳方案；資源優(yōu)化模型采用線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方法優(yōu)化資源配置，降低成本；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型可應(yīng)用蒙特卡洛算法、敏感性分析等技術(shù)評(píng)估戰(zhàn)略實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)，以更好地控制風(fēng)險(xiǎn)。本文擬通過詳細(xì)案例，闡明數(shù)學(xué)建模在支持企業(yè)戰(zhàn)略中的應(yīng)用過程與效果，分析存在的問題并提出改進(jìn)建議，為企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃提供參考［3］。

1 數(shù)學(xué)模型在企業(yè)發(fā)展中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模與戰(zhàn)略規(guī)劃相結(jié)合，可充分發(fā)揮定量分析的優(yōu)勢(shì)，使企業(yè)在復(fù)雜多變的市場(chǎng)中做出更加科學(xué)、系統(tǒng)的戰(zhàn)略決策。

1.1 市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

如某服裝企業(yè)計(jì)劃開發(fā)新品牌，目標(biāo)客戶群體確定為年輕人，需要預(yù)測(cè)未來3 年內(nèi)18～30 歲年齡段客戶的購(gòu)買力變化趨勢(shì)，此時(shí)便需要構(gòu)建相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。建模思路如下：首先，收集過去3年該年齡段客戶的平均可支配收入數(shù)據(jù)；其次，建立一元線性回歸模型，以年份為自變量，收入為因變量，擬合趨勢(shì)線，并進(jìn)行模型檢驗(yàn)；最后，根據(jù)模型結(jié)果預(yù)測(cè)未來3年該客戶群體的購(gòu)買力，為新品牌定位和產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供依據(jù)。在這個(gè)預(yù)測(cè)模型中，本文采用的線性回歸模型可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行改進(jìn)。建立市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型的步驟如下：①收集歷史3年目標(biāo)客戶群體的平均可支配收入數(shù)據(jù)，整理為一個(gè)數(shù)據(jù)集。②設(shè)置自變量x年份，因變量y可支配收入。擬合一元線性回歸方程y=a+bx+e。③采用最小二乘法估計(jì)回歸方程的參數(shù)a和b。④進(jìn)行模型檢驗(yàn)，包括用t檢驗(yàn)判斷回歸系數(shù)顯著性、F檢驗(yàn)判斷整體回歸關(guān)系顯著性、R2判斷自變量解釋變異程度等。⑤若通過檢驗(yàn)，則帶入回歸方程，以未來3 年的x值預(yù)測(cè)目標(biāo)客戶收入y點(diǎn)估計(jì)區(qū)間。⑥預(yù)測(cè)結(jié)果反映未來收入增長(zhǎng)趨勢(shì)，可為新品牌定位提供依據(jù)。

1.2 定位模型的應(yīng)用

某汽車企業(yè)計(jì)劃推出新車型，因此需要確定目標(biāo)客戶群體，其具體建模思路為收集樣本客戶數(shù)據(jù)，包括社會(huì)人口統(tǒng)計(jì)特征和購(gòu)車偏好等；使用非層次聚類分析方法，基于購(gòu)車主要考慮因素將樣本客戶分割為不同類別，識(shí)別出潛在目標(biāo)群體，如對(duì)性價(jià)比敏感的實(shí)用主義者等。具體步驟如下：①設(shè)計(jì)購(gòu)車行為調(diào)查問卷，內(nèi)容包括人口統(tǒng)計(jì)變量（如年齡、職業(yè)、收入等）和購(gòu)車偏好（如重視舒適性或性價(jià)比、喜好運(yùn)動(dòng)型、家用型等）。②抽取樣本客戶進(jìn)行問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。③對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如檢查樣本代表性、處理缺失值等。④選取購(gòu)車偏好相關(guān)變量，使用層次聚類分析方法。通過進(jìn)行層次聚類得到類屬矩陣。⑤根據(jù)聚類間的距離和方差大小，確定和選擇3類聚類方式。⑥進(jìn)行非層次K-means 聚類分析，迭代獲得最終聚類中心。⑦根據(jù)聚類變量的均值，解釋不同類別的特征。⑧進(jìn)行聚類驗(yàn)證，采用ANOVA 分析聚類的區(qū)分度。⑨重復(fù)進(jìn)行聚類，進(jìn)一步得到更細(xì)分的子類別，輔助企業(yè)定位。運(yùn)用聚類分析方法可以有效識(shí)別企業(yè)潛在目標(biāo)客戶群體。

1.3 決策模型的應(yīng)用

某食品企業(yè)計(jì)劃進(jìn)行區(qū)域擴(kuò)張，需要決定進(jìn)入A或B 其中一個(gè)新市場(chǎng)，在此問題情境中，本文建模思路如下。建立決策樹模型，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，評(píng)估進(jìn)入不同市場(chǎng)的成本收益，分別計(jì)算期望收益，再根據(jù)收益概率分布，采用敏感性分析方法，評(píng)估方案的穩(wěn)健性。決策樹結(jié)果顯示，進(jìn)入A 市場(chǎng)期望收益更高，風(fēng)險(xiǎn)更小。

通過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式和模型，分析A 市場(chǎng)或B 市場(chǎng)的調(diào)研所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)的決策樹模型，具體思路如下：①評(píng)估進(jìn)入每個(gè)市場(chǎng)的投入成本、成功獲得市場(chǎng)份額的概率及預(yù)期收益。②假設(shè)進(jìn)入A 市場(chǎng)的投入成本為a，獲得成功的概率為pa，預(yù)期收益為Ra；進(jìn)入B 市場(chǎng)的投入成本為b，獲得成功的概率為pb，預(yù)期收益為Rb。③建立決策樹模型，包含2 個(gè)決策分支（進(jìn)入A 或進(jìn)入B）。根據(jù)上述參數(shù)，2 個(gè)方案的期望收益值計(jì)算公式為E(Ra)=pa×Ra-(1-pa)×a，E(Rb)=pb×Rb-(1-pb)×b。④比較2 個(gè)方案的期望收益大小，選擇較大者。⑤進(jìn)行敏感性分析，改變參數(shù)值，觀察期望收益變化情況。評(píng)估在不同情況下，方案選擇的穩(wěn)健性。⑥重復(fù)分析，找到參數(shù)取值的臨界點(diǎn)，即2 個(gè)方案期望收益相等的點(diǎn)。⑦綜合結(jié)論作出進(jìn)入A市場(chǎng)或B市場(chǎng)的決策。決策樹模型能比較全面地考慮風(fēng)險(xiǎn)因素。

1.4 資源優(yōu)化模型的應(yīng)用

某工廠需要優(yōu)化3個(gè)工序的設(shè)備投入，以達(dá)到最小生產(chǎn)成本。本文建立線性規(guī)劃模型，以設(shè)備投入為決策變量，生產(chǎn)成本函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)。引入設(shè)備容量約束等限制條件，采用單純形法求解，獲得最優(yōu)生產(chǎn)方案。具體的建模思路如下：①收集工廠各工序的設(shè)備使用量和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，建立生產(chǎn)成本函數(shù)。②確定決策變量為各工序的設(shè)備投入量，目標(biāo)函數(shù)為最小化生產(chǎn)總成本。③根據(jù)設(shè)備數(shù)量限制等，設(shè)定線性約束條件。④建立線性規(guī)劃模型，采用圖解法確定最優(yōu)解的可行域。⑤使用單純形法進(jìn)行迭代計(jì)算，獲得投入的最優(yōu)設(shè)備方案。⑥對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行敏感性分析，評(píng)估參數(shù)變化對(duì)方案的影響。⑦重復(fù)優(yōu)化計(jì)算，動(dòng)態(tài)調(diào)整投入方案，實(shí)現(xiàn)成本最小化。

1.5 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的應(yīng)用

某企業(yè)戰(zhàn)略實(shí)施的成功取決于宏觀經(jīng)濟(jì)、政策等不確定因素。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的建模思想為建立蒙特卡洛模擬風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，根據(jù)各因素的歷史數(shù)據(jù)，確定概率分布，通過重復(fù)隨機(jī)采樣，模擬項(xiàng)目多種可能發(fā)生的結(jié)果，評(píng)估戰(zhàn)略實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)，并提出應(yīng)對(duì)方案。相應(yīng)的建模步驟如下：①識(shí)別影響項(xiàng)目的主要風(fēng)險(xiǎn)因素，如市場(chǎng)需求、政策環(huán)境等。②收集每種風(fēng)險(xiǎn)因素的歷史數(shù)據(jù)，確定其概率分布函數(shù)。③建立蒙特卡羅模擬模型，隨機(jī)抽樣生成各風(fēng)險(xiǎn)因素的數(shù)據(jù)。④根據(jù)不同的參數(shù)組合，模擬項(xiàng)目多種可能結(jié)果。⑤重復(fù)多次模擬，評(píng)估項(xiàng)目整體風(fēng)險(xiǎn)水平。⑥識(shí)別出高風(fēng)險(xiǎn)情景，提出應(yīng)對(duì)策略。⑦風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型可以預(yù)判項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，支持決策制定。

通過以上數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃中的各個(gè)環(huán)節(jié)，本文可以總結(jié)出一些能夠反映模型思想和商業(yè)價(jià)值可改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型。接下來討論一個(gè)可以綜合反映企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃的商業(yè)實(shí)例，以便更加全面、深刻地了解數(shù)學(xué)建模在其中的應(yīng)用和價(jià)值。

2 復(fù)合數(shù)學(xué)模型在企業(yè)發(fā)展中的綜合應(yīng)用

2.1 復(fù)合數(shù)學(xué)模型的建立

某中國(guó)的汽車制造企業(yè)主要生產(chǎn)SUV 和轎車，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的占有率較高。現(xiàn)在該企業(yè)計(jì)劃在東南亞和南亞等新興市場(chǎng)推出一款全新的中型SUV 車型，其戰(zhàn)略規(guī)劃目標(biāo)為這款新車定位于價(jià)格接受程度較高而配置豐富的緊湊型SUV，目標(biāo)客戶群是有較強(qiáng)性價(jià)比意識(shí)的年輕家庭。在新興市場(chǎng)的銷量目標(biāo)為第一年達(dá)到5 萬輛，第三年達(dá)到15 萬輛，而其中的戰(zhàn)略規(guī)劃流程如下：①企業(yè)收集了近5年新興市場(chǎng)中型SUV 的歷史銷量數(shù)據(jù)，然后建立回歸預(yù)測(cè)模型，預(yù)計(jì)未來3年的市場(chǎng)需求趨勢(shì)，驗(yàn)證該車型的市場(chǎng)潛力。②企業(yè)進(jìn)行大規(guī)模市場(chǎng)調(diào)查，采集了5 000 名潛在客戶的人口和購(gòu)車偏好數(shù)據(jù)，運(yùn)用聚類分析明確了最大的目標(biāo)客戶群。③企業(yè)考慮在印度和印尼2個(gè)國(guó)家先行推出產(chǎn)品，但資源有限，需要進(jìn)行選擇。根據(jù)成本收益分析，采用決策樹模型，確定印度市場(chǎng)更具潛力。④通過建立線性規(guī)劃模型，優(yōu)化了車間設(shè)備投入配置方案，以達(dá)到生產(chǎn)效率最大化。同時(shí)，企業(yè)使用蒙特卡洛模擬評(píng)估實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)并制定了應(yīng)急預(yù)案。

通過科學(xué)規(guī)劃，該戰(zhàn)略規(guī)劃的結(jié)果如下：這款新車備受目標(biāo)客戶群喜愛，在印度市場(chǎng)獲得了較高占有率，第一年銷量達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)建模的效果。

將數(shù)學(xué)建模與企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃相結(jié)合，運(yùn)用回歸預(yù)測(cè)模型、聚類分析模型、決策樹模型、線性規(guī)劃模型。其中，各類模型的建模細(xì)節(jié)如下。

（1）回歸預(yù)測(cè)模型的建模細(xì)節(jié)。①建模過程。收集歷史銷量數(shù)據(jù)，選取年份作為自變量、銷量為因變量，假設(shè)二者線性相關(guān)；建立一元線性回歸方程，估計(jì)參數(shù)。②建模方法。采用Ordinary Least Square（OLS）最小二乘法估計(jì)回歸方程的參數(shù)。③求解過程。構(gòu)建回歸方程，帶入各年份，預(yù)測(cè)未來3年的銷量，得到定量Market需求預(yù)測(cè)。

（2）聚類分析模型的建模細(xì)節(jié)。①建模過程。選取客戶特征變量，使用K-means 聚類算法進(jìn)行分類。②建模方法。歐幾里得距離判定樣本間相似度，迭代獲得類別中心。③求解過程。獲得客戶分類，識(shí)別重視性價(jià)比的目標(biāo)群體。

（3）決策樹模型的建模細(xì)節(jié)。①建模過程。根據(jù)不同市場(chǎng)的成本收益分析，建立決策樹結(jié)構(gòu)。②建模方法。預(yù)估每種決策的期望收益，比較選擇最優(yōu)方案。③求解過程。確定進(jìn)入印度市場(chǎng)的決策。

（4）線性規(guī)劃模型的建立細(xì)節(jié)。①建模過程。建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)備、成本約束，構(gòu)建線性規(guī)劃模型。②建模方法。采用圖解法和單純形法求最優(yōu)解。③求解過程。獲得設(shè)備優(yōu)化配置方案。

以上內(nèi)容通過闡釋AHP 決策模型、回歸分析模型、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型和風(fēng)險(xiǎn)模擬評(píng)估模型在企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃中的具體應(yīng)用［4］。通過多個(gè)典型案例，充分展示數(shù)學(xué)建模在支持企業(yè)戰(zhàn)略決策中的重要作用。其中，馬爾科夫預(yù)測(cè)模型能夠基于歷史數(shù)據(jù)推算各狀態(tài)的過渡概率，科學(xué)預(yù)判市場(chǎng)需求變化趨勢(shì)。AHP模型則提供了一種多指標(biāo)決策框架，幫助企業(yè)進(jìn)行戰(zhàn)略方案優(yōu)化選擇?；貧w分析模型利用歷史數(shù)據(jù)擬合趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)趨勢(shì)的量化預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析通過比較同行業(yè)的相對(duì)效率，定位企業(yè)的最優(yōu)發(fā)展方向。風(fēng)險(xiǎn)模擬評(píng)估則可以模擬戰(zhàn)略實(shí)施過程的各種情況，對(duì)企業(yè)可能造成的影響進(jìn)行評(píng)估，提供風(fēng)險(xiǎn)防范對(duì)策。

2.2 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

上述模型各有研究重點(diǎn)，但都體現(xiàn)了運(yùn)用定量方法剖析復(fù)雜問題的思想，它們?cè)谥С制髽I(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃的不同階段發(fā)揮著獨(dú)特作用，最終構(gòu)成一個(gè)輔助企業(yè)科學(xué)決策的建模系統(tǒng)。通過對(duì)以上數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)分析可以發(fā)現(xiàn)其中的優(yōu)勢(shì)：①提供量化分析工具，提高企業(yè)決策的科學(xué)性。②能模擬復(fù)雜的業(yè)務(wù)過程，全面評(píng)估各種方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。③優(yōu)化資源配置，協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略與經(jīng)營(yíng)實(shí)務(wù)。④定量預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)，減少環(huán)境不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)。⑤比較行業(yè)內(nèi)企業(yè)經(jīng)營(yíng)效率，定位最佳實(shí)踐。⑥評(píng)估戰(zhàn)略實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)，提出應(yīng)對(duì)措施。⑦提供動(dòng)態(tài)調(diào)整方案的決策框架。

通過定量模型的應(yīng)用，企業(yè)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)部資源和外部環(huán)境的深入分析，制定發(fā)展策略，在復(fù)雜多變的市場(chǎng)中獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)［5］，但建模本身也存在局限性，企業(yè)仍需要結(jié)合定性判斷進(jìn)行綜合決策。除此之外，雖然數(shù)學(xué)建模為企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃提供了重要支持，但是其應(yīng)用中也存在一些問題，需要改進(jìn)與完善。①模型假設(shè)雖然簡(jiǎn)化了復(fù)雜的業(yè)務(wù)過程，但是可能導(dǎo)致重要因素被忽略，應(yīng)加強(qiáng)模型修正，保證其對(duì)實(shí)際情況的擬合度。②部分參數(shù)確定依賴于主觀判斷，影響結(jié)果客觀性。應(yīng)增加實(shí)證分析，減少人為因素導(dǎo)致的偏差。③建模需要數(shù)據(jù)支撐，部分企業(yè)數(shù)據(jù)收集不足，因此應(yīng)完善信息系統(tǒng)，改進(jìn)數(shù)據(jù)采集與處理方式。④模型算法復(fù)雜，部分決策者難以理解結(jié)果。應(yīng)加強(qiáng)模型解釋，提高管理層信任度。⑤建模需配合軟件工具，部分企業(yè)技術(shù)儲(chǔ)備不足，因此應(yīng)加大IT 基礎(chǔ)設(shè)施投入力度，提升公司建模與應(yīng)用的能力。

3 結(jié)語

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模與戰(zhàn)略規(guī)劃進(jìn)行有效結(jié)合，是企業(yè)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略目標(biāo)的重要途徑之一。數(shù)學(xué)建模為企業(yè)提供制定科學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略的重要手段，能夠深入分析環(huán)境與資源，支持戰(zhàn)略決策優(yōu)化。但是，建模結(jié)果要想被視為重要的參考依據(jù)之一，還需要結(jié)合企業(yè)實(shí)際情況進(jìn)行綜合判斷。未來，企業(yè)應(yīng)加強(qiáng)模型的修正與完善，并提高自身的建模與應(yīng)用能力。只有將數(shù)學(xué)建模與企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃實(shí)踐有效結(jié)合，才能發(fā)揮其應(yīng)有的優(yōu)勢(shì)，幫助企業(yè)在復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中立于不敗之地。