直流微電網(wǎng)暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制策略及其參數(shù)可行域研究

張祥宇，陳立威，付 媛

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

直流微電網(wǎng)作為大電網(wǎng)的有益補(bǔ)充之一，在具備靈活可控的功率調(diào)節(jié)能力的同時，無須考慮頻率和功角穩(wěn)定的問題［1-2］，是目前針對新能源組網(wǎng)、吸納分布式電源與負(fù)荷等應(yīng)用場合的有效技術(shù)手段之一［3］。然而，高度電力電子化隱藏了微電網(wǎng)各端口的固有慣性，高新能源滲透率則容易誘發(fā)直流電壓的頻繁波動?！半p高”特性為微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了巨大的挑戰(zhàn)［4］，促使電壓質(zhì)量問題成為微電網(wǎng)的研究熱點(diǎn)之一。

通過增加硬件設(shè)備可以改善直流微電網(wǎng)的暫態(tài)性能，但電解電容在功率密度和使用壽命等方面存在技術(shù)缺陷，超級電容器又難以克服經(jīng)濟(jì)性問題［5］。由此可見，硬件設(shè)施的研發(fā)仍缺乏突破性進(jìn)展。而作為改善波形質(zhì)量的另一途徑，通過附加控制挖掘微電網(wǎng)隱藏慣性的方法已受到專家學(xué)者們的廣泛關(guān)注［6］。文獻(xiàn)［7-8］分別以電量和預(yù)測控制為切入點(diǎn)，通過動態(tài)調(diào)整蓄電池輸出平抑直流電壓波動，增強(qiáng)系統(tǒng)慣性。文獻(xiàn)［9］則類比交流系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程建立慣性與電壓變化率的函數(shù)關(guān)系，通過模擬電容外特性提高電網(wǎng)的電壓支撐能力。然而，上述控制策略提供的有效慣量為常數(shù)，恒定的虛擬電容難以應(yīng)對多變的系統(tǒng)工況，引入虛擬慣性在提供電壓支撐能力的同時也會延長電壓恢復(fù)的過程［10］。因此，微電網(wǎng)亟需靈活的慣性調(diào)節(jié)能力以進(jìn)一步改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

目前，虛擬慣性自適應(yīng)控制策略已衍生出多種形式。文獻(xiàn)［11］通過向下垂控制中引入反正切函數(shù)來耦合系統(tǒng)慣性與電壓變化率，在合理利用慣性裕度的同時還能防止下垂系數(shù)越限。但創(chuàng)新點(diǎn)主要聚焦在數(shù)學(xué)函數(shù)的優(yōu)勢融合，缺乏穩(wěn)定性角度對虛擬慣性控制參數(shù)選取范圍的研究。為消除線路阻抗的不良影響，文獻(xiàn)［12］利用模糊算法改進(jìn)自適應(yīng)下垂控制器以實(shí)現(xiàn)不平衡功率在復(fù)合儲能中的合理分配，但該研究缺乏對慣性水平的分析。文獻(xiàn)［13］在傳統(tǒng)靈活虛擬電容控制基礎(chǔ)上綜合考慮多個約束指標(biāo)改進(jìn)并設(shè)計虛擬電容值，對各指標(biāo)的極限情況進(jìn)行約束，然而虛擬電容設(shè)計過程忽略了直流電壓恢復(fù)性能，且在回路中引入大量的模式切換環(huán)節(jié)可能會增加直流微電網(wǎng)失穩(wěn)風(fēng)險。為優(yōu)化交流電網(wǎng)頻率特性，文獻(xiàn)［14］則沿襲虛擬電機(jī)控制的思路，通過類比的方法實(shí)現(xiàn)交直流參數(shù)間的相互映射，但虛擬慣性系數(shù)對頻率波動影響的定量評估方法仍有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［15］以母線電壓變化率為依據(jù)劃分?jǐn)_動等級，并借助高階冪函數(shù)計算附加電容。但模式切換會為系統(tǒng)穩(wěn)定性增加隱患，高階冪函數(shù)隨底數(shù)增長迅速，容易引發(fā)慣性過補(bǔ)償，導(dǎo)致功率指令受限。

顯然，現(xiàn)有的慣性自適應(yīng)控制策略雖然就慣性裕度、電壓波動程度等角度對慣量合理水平進(jìn)行了一定的分析，但仍然難以滿足系統(tǒng)在不同擾動下變化的慣性需求。直流微電網(wǎng)亟需能夠在暫態(tài)過程中動態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)工況的靈活慣性支撐能力。另外，系統(tǒng)慣性和阻尼之間存在交互機(jī)理，慣性控制對直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響也亟待評估［16］。換言之，慣性控制存在附加風(fēng)險，控制參數(shù)的取值范圍仍然有待研究。因此，還需要對附加虛擬慣性控制加以改進(jìn)，進(jìn)一步探究其暫態(tài)穩(wěn)定性。

為了優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力，本文首先給出直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和端口控制策略。其次，利用電源和負(fù)荷側(cè)的外特性曲線分析負(fù)荷變化后直流側(cè)電量積累的暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的移動軌跡，并借助電量理論對下垂系數(shù)加以改進(jìn)，提出一種能夠依據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行工況投入可變虛擬電容的慣性自適應(yīng)控制。然后，通過小信號建模和根軌跡分析明確控制參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響。鑒于電量分析的局限性，通過引入極點(diǎn)配置的方法為控制參數(shù)的選取提供約束。最后，搭建五端直流微電網(wǎng)的仿真模型，驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性。

1 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行電量分析

1.1 直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及固有慣性

大電網(wǎng)退出運(yùn)行對于儲能設(shè)備而言是最嚴(yán)苛的工作環(huán)境，此時儲能設(shè)備需承擔(dān)起短時間內(nèi)維持系統(tǒng)內(nèi)部功率平衡和電壓穩(wěn)定的職責(zé)。直流微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示，由風(fēng)電機(jī)組、光伏電池組等新能源發(fā)電單元、以蓄電池為主的儲能單元、交直流負(fù)荷等端口及其對應(yīng)的電力電子換流器構(gòu)成。圖中：W_VSC 表示機(jī)側(cè)電壓源型變流器；PV_DC、B_DC 分別表示光伏電池組、蓄電池側(cè)斬波電路；L_VSC 和L_DC分別為交、直流負(fù)荷側(cè)變流器；Pw和Ppv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組模塊向外輸送的功率；Cw和Cpv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組模塊的端口電容；PL1和PL2分別為直流負(fù)荷與交流負(fù)荷；Cdc和Cac分別為直流和交流負(fù)荷的端口電容；PB為蓄電池的輸出功率；CB為儲能端口電容。

圖1 直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of DC microgrid

其中，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別通過機(jī)側(cè)電壓源型變流器W_VSC 和斬波電路PV_DC 向直流母線注入有功功率，兩者通常采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制以充分利用風(fēng)能和太陽能，在新能源富余時，儲能設(shè)備配合負(fù)荷的就地消納，能夠減輕配電網(wǎng)向大電網(wǎng)的送電壓力。交流負(fù)荷和直流負(fù)荷分別經(jīng)由交直流負(fù)荷側(cè)變流器L_VSC 和L_DC 與直流母線相接，通常運(yùn)行于恒功率模式從直流微電網(wǎng)汲取相應(yīng)的功率以滿足用戶的日常需求。儲能單元通過斬波電路B_DC實(shí)現(xiàn)直流聯(lián)網(wǎng)，通常采用下垂控制來平抑功率波動，實(shí)現(xiàn)維持直流側(cè)電壓相對穩(wěn)定的效果。

當(dāng)5 個端口輸出功率相互平衡，系統(tǒng)不存在功率缺額時，微電網(wǎng)直流電壓穩(wěn)定。而當(dāng)新能源或負(fù)荷發(fā)生波動時，直流電壓也會隨之變化。不同于交流系統(tǒng)，直流微電網(wǎng)用電壓水平來描述整體的運(yùn)行狀態(tài)。系統(tǒng)慣性則表征為抑制直流母線電壓波動的能力。通常采用系統(tǒng)慣性時間常數(shù)H0來表征，如式（1）所示。

式中：Wki為第i個并聯(lián)電容器存儲的電能；Ci為第i個并聯(lián)電容器的電容值；Udc為直流電壓額定值；SNci為第i個并聯(lián)電容器的容量；n為并聯(lián)電容器總數(shù)。直流慣性時間常數(shù)的物理意義為額定電壓下并聯(lián)電容器所存儲的能量全部釋放所需要的時間。

直流微電網(wǎng)借助大量換流器實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換和功率交互，達(dá)到整合多種分布式發(fā)電單元的目的。然而，電力電子單元具有隔絕各端口耦合的作用，高度電力電子化為直流微電網(wǎng)引入低慣性的特征，最終埋下直流電壓波動頻繁且劇烈的隱患。

雖然慣性時間常數(shù)主要取決于直流電容，但各分布式發(fā)電單元直流側(cè)并聯(lián)電容并不足以有效抑制直流母線電壓波動?？紤]到儲能單元具備功率雙向吞吐的能力，若蓄電池能夠?qū)崟r追蹤直流母線電壓變化率并對其做出反饋，從而在直流側(cè)模擬出電容吸發(fā)有功的效果，則對增強(qiáng)直流微電網(wǎng)的慣性，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力具有重要意義。

1.2 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行及電量分析

直流微電網(wǎng)在穩(wěn)定運(yùn)行期間內(nèi)，交流負(fù)荷和直流負(fù)荷保持恒定，可將其合并成恒功率負(fù)荷單元，表征系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷總和，負(fù)荷總功率PLL=PL1+PL2。風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組向直流母線的注入功率雖然取決于風(fēng)速和輻照度，但在短時振蕩期間內(nèi)近似保持不變，因此新能源發(fā)電單元同樣可用恒功率源表示，其輸出功率為PLS=Pw+Ppv。最終，參考文獻(xiàn)［17］對直流微電網(wǎng)平均值等效模型的研究成果，可將恒功率負(fù)荷和新能源發(fā)電單元合并成一個等值負(fù)荷模型，用一個受控電流源表示，對應(yīng)等值負(fù)荷PL=PLLPLS。蓄電池采用下垂控制彌補(bǔ)功率缺額，其直流側(cè)電壓參考值取決于輸出電流，對應(yīng)的斬波電路B_DC則可以等效為一個理想直流變壓器，僅實(shí)現(xiàn)電壓和電流增益的效果。因此，五端直流微電網(wǎng)的簡化等效電路如圖2所示。

圖2 微電網(wǎng)簡化等效電路圖Fig.2 Simplified equivalent circuit diagram of microgrid

其中，直流變壓器為B_DC 簡化模型，由非隔離型Boost電路平均值等效模型可知其變比為（1-dB）∶1，dB為占空比。直流變壓器左側(cè)為蓄電池側(cè)：ub為蓄電池的直流電壓；RB和LB分別為寄生電阻和濾波電感；iB為蓄電池的輸出電流。直流變壓器右側(cè)為微電網(wǎng)及等效負(fù)荷側(cè)：udc—B和idc分別為蓄電池?fù)Q流器出口直流電壓和電流；Rl和Ll分別為換流器和直流線路的等效電阻和電感；Cl為等效負(fù)荷直流側(cè)的電容總和；udc—L為對應(yīng)的負(fù)荷側(cè)直流電壓；iL為等效負(fù)荷對應(yīng)的電流源輸出的直流電流。

根據(jù)圖2 所示的微電網(wǎng)簡化等效電路和平均值等效模型，結(jié)合各端口控制原理以及基爾霍夫定律可得系統(tǒng)端口電壓、電流以及功率方程分別為：

式中：udc—Bref和kB分別為蓄電池下垂控制的直流電壓參考值和下垂系數(shù)。聯(lián)立式（2）和式（3）可知，從回路電壓角度來看，微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時蓄電池輸出電流idc和直流電壓udc—L之間滿足一定的線性關(guān)系，即蓄電池在直流側(cè)呈現(xiàn)出下垂的外特性，如式（6）所示。

而由式（4）和式（5）可知，從節(jié)點(diǎn)電流角度來看，系統(tǒng)穩(wěn)定時負(fù)荷電流iL和直流電壓udc—L之間滿足雙曲線的函數(shù)關(guān)系，且系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，蓄電池側(cè)換流器端口輸出電流與負(fù)荷電流相同。

穩(wěn)定運(yùn)行工況下，蓄電池直流側(cè)和負(fù)荷側(cè)外特性如附錄A 圖A1（a）所示。假設(shè)在初始時刻，系統(tǒng)的負(fù)荷特性曲線為L2，其與系統(tǒng)下垂特性曲線L1相交并存在A和B這2 個交點(diǎn)，即系統(tǒng)存在2 個可能的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。

通過波動等效負(fù)荷完成負(fù)荷特性曲線L2的躍遷，即可進(jìn)一步分析源荷兩側(cè)運(yùn)行點(diǎn)的移動軌跡。其中，運(yùn)行點(diǎn)B在負(fù)荷波動后會導(dǎo)致源側(cè)和負(fù)荷側(cè)運(yùn)行點(diǎn)最終難以重合并引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。相應(yīng)地，運(yùn)行點(diǎn)A在負(fù)荷波動后能重新到達(dá)新的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，運(yùn)行點(diǎn)移動過程分析見附錄A。

此外，直流微電網(wǎng)在實(shí)際工程中常配備過壓和欠壓保護(hù)，直流母線電壓波動受限于額定值±10 %的范圍內(nèi)。因此從系統(tǒng)運(yùn)行與保護(hù)的角度來看，運(yùn)行點(diǎn)B也并非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。

綜上所述，運(yùn)行點(diǎn)A是直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工作點(diǎn)，系統(tǒng)維持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的必要條件為：

假設(shè)系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)直流電壓為udc—L0，對式（2）—（5）附加小偏差量并做線性化處理，整理成矩陣形式后可得：

將式（8）中的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣用A表示。李雅普諾夫第一方法表明，系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是狀態(tài)矩陣A的所有特征根都具有負(fù)實(shí)部。對于本文簡化的系統(tǒng)而言，該條件可等效為狀態(tài)矩陣A的跡為負(fù)，行列式為正，即：

將式（8）、（9）經(jīng)過移項、變形和整理后可得：

其中，式（11）與式（7）等價。因此，系統(tǒng)能保持穩(wěn)定的條件如式（10）所示。為了從電量角度詮釋維持微電網(wǎng)穩(wěn)定的充要條件，推導(dǎo)系統(tǒng)電量穩(wěn)定判據(jù)，將式（10）兩邊同乘以直流電壓udc—L，并在［t0，t1］內(nèi)做關(guān)于時間的定積分，其結(jié)果如式（12）—（14）所示。

式中：Req=Ll/[Cl(Rl+kB)]，表征蓄電池側(cè)等效電阻；QB和QL分別為蓄電池和負(fù)荷側(cè)在時間段[t0，t1]內(nèi)積累的總電量。結(jié)合附錄A 圖A1的分析可知，直流微電網(wǎng)在負(fù)荷波動時從原始運(yùn)行點(diǎn)逐漸偏移到新穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的過程實(shí)質(zhì)上是蓄電池、負(fù)荷以及直流電容充放電動態(tài)平衡的過程。若能對蓄電池的輸出加以調(diào)整改進(jìn)，使其積累電量在暫態(tài)過程中響應(yīng)電壓的變化，則能在蓄電池側(cè)虛擬出可控的直流電容，從而緩解新能源接入情況下直流微電網(wǎng)缺乏慣性的現(xiàn)象。

2 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制

通過搖擺下垂曲線影響電源功率輸出，進(jìn)而模擬電容動態(tài)響應(yīng)的恒定虛擬電容（invariant virtual capacitor，IVC）控制已取得大量成果。研究表明，借助虛擬電容能夠顯著縮小母線電壓變化率，改善微電網(wǎng)的動態(tài)性能。但由于慣性補(bǔ)償量為常數(shù)，在系統(tǒng)控制參數(shù)選取不當(dāng)時，可能會引發(fā)系統(tǒng)慣性過補(bǔ)償?shù)膯栴}。

考慮到蓄電池具備靈活的功率調(diào)節(jié)能力，若能使其輸出響應(yīng)直流母線電壓的波動情況，進(jìn)而在源側(cè)模擬出可變電容，則能為直流微電網(wǎng)提供靈活的慣性支撐能力。本文基于暫態(tài)電量的研究對下垂控制加以改進(jìn)，將下垂系數(shù)調(diào)整為：

式中：電壓偏差項Δudc—L=udc—Bref-udc—L，表征系統(tǒng)直流電壓偏離額定電壓的程度；k1和k2分別為虛擬電容系數(shù)以及虛擬電容自適應(yīng)系數(shù)，分別表征本文所提控制策略提供的IVC 和可變虛擬電容的大小。分析式（15）可知，下垂系數(shù)附加項為電壓微分項的非線性疊加，不會對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)造成影響，本文所提的暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制屬于自適應(yīng)虛擬電容（adaptive virtual capacitor，AVC）控制，其優(yōu)化僅針對負(fù)荷波動后的暫態(tài)過程。AVC 控制框圖可用圖3表示。圖中：T1—T3分別為3 個一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；kp和ki分別為電流內(nèi)環(huán)比例和積分系數(shù)。

圖3 AVC控制框圖Fig.3 Block diagram of AVC control

從圖3 可以看出，AVC 控制需要在下垂系數(shù)中引入電壓和電流微分項，為了防止輸入信號在采集過程中被高頻干擾信號淹沒，本文參考文獻(xiàn)［3］，在搭建仿真控制模塊時，利用高通濾波器代替微分和濾波環(huán)節(jié)來避免波形失真。

為了對AVC 控制進(jìn)行電量分析，將改進(jìn)的下垂系數(shù)代入式（13），可知下垂控制經(jīng)過修正后，蓄電池側(cè)在時間段[t0，t1]內(nèi)積累電荷增量ΔQB為：

可以看出，儲能單元下垂系數(shù)的附加項會影響直流電源側(cè)電量積累，并最終呈現(xiàn)出附加電容的控制效果，其具體數(shù)值為：

由于式（1）難以滿足電容補(bǔ)償控制下系統(tǒng)慣性分析需求，現(xiàn)通過補(bǔ)充虛擬電容的形式將端口換流器控制模式的影響納入直流慣性時間常數(shù)的考量并加以補(bǔ)充改進(jìn)，可知AVC 控制下，系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)HAVC表達(dá)式如式（18）所示，這也是控制模式和控制特性在直流電網(wǎng)慣性分析中的一種體現(xiàn)。

式中：SN為直流電容額定容量之和；H0為直流微電網(wǎng)的固有慣性。結(jié)合式（17）可知，本文附加的虛擬電容值可劃分成兩部分，分別為IVC 項k1和可變虛擬電容項-k2Δudc—Ldudc—L/dt。其中，IVC 可為微電網(wǎng)提供恒定的慣性支持，提高系統(tǒng)整體慣性水平；可變虛擬電容的符號則取決于直流電壓及其變化率的相對關(guān)系，從而為慣性控制引入自適應(yīng)性。

由式（17）可知，虛擬電容的實(shí)際取值在數(shù)學(xué)上呈現(xiàn)出馬鞍面的特性。虛擬電容同直流母線電壓及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲面圖如附錄B 圖B1 所示。圖中，k1=0.3，k2=0.5。

按照前文定義電壓偏差Δudc—L=udc—Bref-udc—L，當(dāng)直流母線電壓低于額定值時，其值符號為正；反之則符號為負(fù)。若同時引入直流電壓的導(dǎo)數(shù)及其偏差項作為坐標(biāo)，則可將附錄B圖B1劃分為4個象限，分別表征微電網(wǎng)4種不同的運(yùn)行工況。

附加虛擬電容值與系統(tǒng)運(yùn)行工況的對應(yīng)關(guān)系見附錄B 圖B2 和表B1，由圖B1 可知，若直流電壓偏差項Δudc—L和微分項dudc—L/dt同號，則對應(yīng)運(yùn)行工況1和運(yùn)行工況3，分別為直流電壓逐漸向額定值偏移的2 種運(yùn)行工況。為減小電壓偏差，提高波形質(zhì)量。此時虛擬電容自適應(yīng)項為負(fù)值，即可變虛擬電容Cvir

若直流電壓偏差項Δudc—L和微分項dudc—L/dt異號，則對應(yīng)運(yùn)行工況2 和運(yùn)行工況4，分別為直流電壓高于額定值且持續(xù)升高及直流電壓低于額定值且持續(xù)減小2 種電壓偏離運(yùn)行工況。此時系統(tǒng)的實(shí)時需求為縮小電壓變化率，減緩電壓的波動程度。對應(yīng)自適應(yīng)項為正值，可為系統(tǒng)提供額外的慣性，即可變虛擬電容Cvir>k1，有助于進(jìn)一步阻止直流電壓偏離額定值，正好吻合系統(tǒng)的慣性需求。

3 暫態(tài)自適應(yīng)控制參數(shù)分析

與IVC 控制相比，本文提出的AVC 控制應(yīng)對不同工況時更具備慣性靈活性。然而，虛擬慣性存在附加風(fēng)險，虛擬電容數(shù)值的選取又完全由系統(tǒng)控制參數(shù)決定，不合理的參數(shù)選取方式勢必會影響負(fù)荷波動時微電網(wǎng)的暫態(tài)特性，甚至可能危及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，有必要對控制參數(shù)的選取加以研究。本文通過引入控制理論的分析方法為慣性參數(shù)的選取提供約束，并給出其穩(wěn)定取值區(qū)間，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

3.1 虛擬電容自適應(yīng)控制小信號建模

本文在研究蓄電池側(cè)換流器B-DC 的端口特性時，忽略其功率損耗，僅考慮換流器兩側(cè)端口電壓和電流的增益。由圖2可知：

將改進(jìn)后的下垂系數(shù)代入式（2）并對式（2）—（5）以及式（19）、（20）在穩(wěn)態(tài)條件下做小信號分析，經(jīng)過化簡后得到小信號模型如附錄C 式（C1）—（C4）所示。以此為基礎(chǔ)可推導(dǎo)各參數(shù)擾動量之間的函數(shù)關(guān)系如附錄C 式（C5）—（C14）所示，結(jié)合圖3所示的控制簡化框圖，通過線性疊加可得AVC 控制的小信號框圖如附錄C圖C1所示。

根據(jù)小信號框圖可推導(dǎo)AVC 控制下系統(tǒng)直流電壓Δudc—B與電流Δidc間的閉環(huán)傳遞函數(shù)ξTF為：

式中：G1為AVC 控制的傳遞函數(shù)；Gid、Gii分別為蓄電池輸出電流小擾動ΔiB與占空比小擾動ΔdB、蓄電池?fù)Q流器端口電流小擾動量Δidc之間的傳遞函數(shù)；Gud、Gui分別為負(fù)荷側(cè)直流電壓小擾動Δudc—L與ΔdB、Δidc間的傳遞函數(shù)；Gpi為電流環(huán)傳遞函數(shù)；Gld為蓄電池輸出電流參考值的小擾動量與負(fù)荷直流電壓參考值小擾動量間的傳遞函數(shù)。

3.2 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制參數(shù)選取

由式（21）可知，系統(tǒng)的元件參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)及控制參數(shù)都會對直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能造成影響。為進(jìn)一步探究參數(shù)選取的適宜范圍，首先需要識別對系統(tǒng)運(yùn)行影響較大的關(guān)鍵參數(shù)。

特征根sn對參數(shù)kj變化的靈敏度可用特征根靈敏度量化，其定義為［18］：

結(jié)合式（21）、（22）可計算直流微電網(wǎng)控制參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)的特征根靈敏度，其具體計算結(jié)果見附錄D 表D1。由表可知：等效電抗和電容主要影響特征根的實(shí)部，對應(yīng)微電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性；而比例積分參數(shù)則主要影響特征根的虛部，對應(yīng)微電網(wǎng)的動態(tài)性能。由于本文僅關(guān)注控制參數(shù)的選取范圍。在不改變系統(tǒng)元件參數(shù)的前提下，為了確定AVC 控制的控制參數(shù)選取范圍，首先需要排除電流環(huán)中比例積分參數(shù)的影響。

由附錄C圖C1可知電流環(huán)傳遞函數(shù)ξPI為：

按照控制器的設(shè)計原則，系統(tǒng)開關(guān)頻率應(yīng)為電流環(huán)帶寬的5～10 倍以確保微電網(wǎng)具備良好的動態(tài)特性［19］。本文搭建的仿真采用脈寬調(diào)制脈沖頻率為7 650 Hz，電流環(huán)的比例系數(shù)取0.01，積分系數(shù)取100，電流環(huán)幅頻特性見附錄E 圖E1。此時電流環(huán)的帶寬為1 273.2 Hz，為開關(guān)頻率的1/6左右，符合控制器的要求。

為了明確系統(tǒng)慣性參數(shù)的取值范圍，首先需要評估微電網(wǎng)對慣性的需求。目前，我國關(guān)于直流電網(wǎng)慣性要求的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定尚未完善，但沿用直流系統(tǒng)研究發(fā)展的思路，通過借鑒交流電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)有助于確定系統(tǒng)對附加慣性的需求。

由式（2）可知，蓄電池端口電壓變化量Δudc—B與其直流側(cè)輸出電流變化量ΔiB之間滿足如下關(guān)系：

考慮直流電壓波動范圍并利用暫態(tài)期間的電壓變化率的平均值代替瞬時值，對式（24）經(jīng)過附錄F式（F1）—（F3）的變形和整理即可得到直流微電網(wǎng)電容需求近似值為：

式中：Cn在數(shù)值上等效為實(shí)際電容及虛擬補(bǔ)償電容之和；Tn為暫態(tài)持續(xù)時間。

傳統(tǒng)交流電網(wǎng)慣量充足，基本能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)慣性響應(yīng)時間尺度上的全覆蓋，從而為原動機(jī)調(diào)整出力保留時間裕度。在直流電網(wǎng)中，下垂控制相當(dāng)于交流系統(tǒng)內(nèi)的一次調(diào)頻，能保證系統(tǒng)在較短時間尺度內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)［20］。因此，暫態(tài)持續(xù)時間Tn可以有針對性地參考同等規(guī)模交流系統(tǒng)慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻的時間范圍。

根據(jù)式（21）可知，虛擬電容系數(shù)k1僅存在于閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子上，對系統(tǒng)極點(diǎn)幾乎沒有影響，故其取值完全取決于系統(tǒng)對慣量的需求。而虛擬電容自適應(yīng)系數(shù)k2則同時影響閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母項和分子項。因此，需要對參數(shù)k2與系統(tǒng)極點(diǎn)之間的關(guān)系加以研究，確保附加AVC 控制不會影響微電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

考慮到2個一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T1和T2數(shù)值較小且非常接近，可令時間常數(shù)T1=T2=T，得到與自適應(yīng)系數(shù)k2相關(guān)的特征方程和參數(shù)根軌跡分別如附錄G 式（G1）和圖G1 所示。從圖G1 可以看出，電容自適應(yīng)系數(shù)增大的同時，微電網(wǎng)穩(wěn)定性也隨之迅速降低，甚至存在引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險。

為了確保微電網(wǎng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性，需要對極點(diǎn)進(jìn)行配置。根據(jù)保留一定穩(wěn)定裕度ε下阻尼比ξ不小于0.3的設(shè)計原則，極點(diǎn)應(yīng)滿足條件如下：

式中：λ為極點(diǎn)的實(shí)部；Ω為極點(diǎn)的虛部；ξmin為阻尼比最小值。分別在直流母線電壓高于和低于額定電壓的情況下考慮極端情況，并假定蓄電池直流側(cè)輸出電流最大值imax不超過額定電流的1.5 倍，且原固定下垂控制下直流母線電壓偏差不超過其額定值的10 %。結(jié)合式（26）和附錄A 式（A18）可得出自適應(yīng)系數(shù)k2的取值范圍為：

式中：θ為最小阻尼比對應(yīng)的角度，即cosθ=ξmin，穩(wěn)定運(yùn)行邊界除了與直流電流最大值和下垂系數(shù)有關(guān)外，還受設(shè)定的穩(wěn)定裕度和慣性時間常數(shù)影響，結(jié)合式（27）—（29）可得自適應(yīng)系數(shù)選取范圍與直流電流的關(guān)系圖如附錄H圖H1所示。

綜上所述，在設(shè)計慣性參數(shù)時，首先需要確定自適應(yīng)系數(shù)k2的取值以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，再根據(jù)直流微電網(wǎng)對慣性的需求，借助暫態(tài)持續(xù)時間確定系統(tǒng)等效電容近似值Cn，最后對恒定電容參數(shù)k1的取值范圍加以限定，才能實(shí)現(xiàn)可控的慣性補(bǔ)償。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證AVC 控制策略的可行性和有效性，本文搭建了五端直流微電網(wǎng)的仿真模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，交流和直流負(fù)荷均采用恒功率控制，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組則采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制，蓄電池通過采用不同的控制策略加以對比。IVC 控制可看做本文自適應(yīng)系數(shù)k2置零的效果，且由式（15）可知：置零慣性參數(shù)即可置零AVC 中的下垂系數(shù)增量，AVC 控制將退化為固定下垂控制。因此，仿真過程中采用的固定下垂控制可以用慣性參數(shù)置零的AVC 控制等效。具體的系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)見附錄I表I1。

4.1 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制運(yùn)行工況驗(yàn)證

AVC控制能夠滿足直流微電網(wǎng)在不同運(yùn)行工況下靈活的慣性需求，進(jìn)一步優(yōu)化直流母線暫態(tài)電壓質(zhì)量。因此，有必要對系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行工況下電壓波動情況加以仿真驗(yàn)證。

在仿真的初始階段，風(fēng)速設(shè)置為12 m／s，輻照度設(shè)置為1 000 W／m2，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別輸出最大功率19 kW 和20 kW。交直流負(fù)荷的初始值和波動情況見附錄I 表I2，4 種運(yùn)行工況下系統(tǒng)直流電壓波動特性如圖4 所示，相應(yīng)的儲能端口輸出功率和虛擬電容變化情況見附錄I圖I1 —I4。

圖4 暫態(tài)運(yùn)行工況下電壓波動曲線Fig.4 Voltage fluctuation curves under transient operation condition

結(jié)合電壓偏差項和直流電壓變化率的符號可知，運(yùn)行工況1和運(yùn)行工況3分別對應(yīng)直流電壓低于和高于額定值情況下的電壓恢復(fù)過程；運(yùn)行工況2和運(yùn)行工況4 則分別對應(yīng)直流電壓高于和低于額定值情況下的電壓偏離過程。

結(jié)合圖4 和附錄A 圖A8 —A11 可知，電壓恢復(fù)期間內(nèi)，采用IVC 控制的蓄電池由于慣性最強(qiáng)，負(fù)荷突變后直流母線電壓恢復(fù)的速度最慢。而采用AVC控制的蓄電池可以通過調(diào)整輸出來加快直流電壓恢復(fù)的速度，其暫態(tài)恢復(fù)時間甚至比固定下垂控制還要短。電壓偏離期間內(nèi)，IVC 控制和AVC 控制會向微電網(wǎng)附加額外的慣性，其暫態(tài)過程相較固定下垂控制得以延長。其中，AVC 控制的自適應(yīng)項符號為正，故其電壓偏離的暫態(tài)過程最長，而下垂控制不存在附加慣性，其暫態(tài)過程最短，會最先到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。

綜上所述，AVC 控制能夠動態(tài)響應(yīng)直流微電網(wǎng)運(yùn)行工況的變化并改變虛擬電容的投入，從而實(shí)現(xiàn)延緩電壓偏離以及縮短電壓恢復(fù)時間的目的。

4.2 參數(shù)k1和k2的控制效果驗(yàn)證

AVC 控制可劃分成2 個部分，參數(shù)k1可為系統(tǒng)提供恒定的虛擬電容，提高微電網(wǎng)整體的慣性水平，參數(shù)k2則可以動態(tài)調(diào)整附加虛擬電容值以滿足系統(tǒng)動態(tài)的慣性需求。因此，有必要對AVC 控制參數(shù)在不同取值下的微電網(wǎng)的慣性特性加以仿真驗(yàn)證。

4.2.1 參數(shù)k1變化時微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)

在初始時刻，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別向外輸送約19 kW 和20 kW 的有功功率，交直流負(fù)荷分別為4 kW 和37.5 kW。直到在1 s 時，直流負(fù)荷突增至40 kW，并在3 s 時突減至37.5 kW，直流微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)特性曲線如圖5所示。

微電網(wǎng)在1 s時突然出現(xiàn)約2.5 kW的功率缺額，在2 s 時又存在2.5 kW 的剩余功率。由于蓄電池均采用AVC 控制，可以通過調(diào)整輸出來調(diào)節(jié)微電網(wǎng)動態(tài)響應(yīng)。由圖5 可知，固定k2=0.5 時，隨著參數(shù)k1的增大，無論是母線電壓的跌落還是恢復(fù)，微電網(wǎng)的暫態(tài)過程都有所延長，即恒定虛擬慣性參數(shù)k2可以提高微電網(wǎng)整體的慣性水平。

4.2.2 參數(shù)k2變化時微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)

在初始時刻，新能源端口采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別輸出19 kW 和20 kW 的有功功率，且負(fù)荷運(yùn)行情況與4.2.1 節(jié)所述初始時刻完全相同，這里不再贅述。在1 s 時，直流負(fù)荷由37.5 kW 突增為40 kW，并在3 s 時恢復(fù)成37.5 kW，采用不同自適應(yīng)參數(shù)k2的情況下，微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)如圖6所示。

圖6 參數(shù)k2變化時微電網(wǎng)慣性響應(yīng)Fig.6 Inertial response of microgrid when k2 changes

直流微電網(wǎng)在初始時刻運(yùn)行于額定電壓500 V，直至1 s 時發(fā)生直流負(fù)荷突增并出現(xiàn)2.5 kW 的功率缺額，經(jīng)過0.5 s 左右的暫態(tài)過程后，系統(tǒng)在3 s 時又出現(xiàn)2.5 kW的瞬時剩余功率。

采用AVC 控制的蓄電池能夠通過吸發(fā)功率改變系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。結(jié)合圖6 中udc_B、Cvir波形可以看出，固定參數(shù)k1=3 的情況下，隨著自適應(yīng)系數(shù)k2的增大，電壓偏離額定電壓的暫態(tài)過程得以延長，而電壓恢復(fù)的暫態(tài)過程則被逐漸縮短。由此可以看出，參數(shù)k2能夠動態(tài)修改附加電容的大小，滿足微電網(wǎng)實(shí)時的慣性需求。

4.3 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制的有效性驗(yàn)證

直流微電網(wǎng)具備低慣性的固有特征，負(fù)荷的隨機(jī)波動更會放大該缺陷，造成微電網(wǎng)母線電壓頻繁的波動。本文提出的AVC 控制能為系統(tǒng)提供動態(tài)電容抑制母線電壓波動，提高微電網(wǎng)的慣性水平。

圖7 為直流負(fù)荷在［37.5，44.5］ kW 之間隨機(jī)波動時，蓄電池采用固定下垂控制、IVC 控制以及AVC控制下微電網(wǎng)的動態(tài)響應(yīng)。由圖7 可知，蓄電池采用固定下垂控制、IVC 控制以及AVC 控制都可以平抑功率波動，維持直流電壓穩(wěn)定，但由于附加慣性能力的不同，采用固定下垂控制的微電網(wǎng)電壓波動更加劇烈，而IVC 控制和AVC 控制都能夠向微電網(wǎng)中投入虛擬電容，使直流母線電壓波動更平滑。另外，相比于IVC 控制，采用AVC 控制的蓄電池的功率輸出對微電網(wǎng)電壓的波動更加敏感，能夠更加快速地調(diào)整慣性功率，在延緩電壓偏離的同時加速電壓恢復(fù)，從而有效改善微電網(wǎng)的波形質(zhì)量。

圖7 負(fù)荷隨機(jī)波動下微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)Fig.7 Inertial response of microgrid under random load fluctuation

總而言之，相較于固定下垂控制和IVC 控制，AVC控制更加適用于新能源滲透率較高以及負(fù)荷波動頻繁的應(yīng)用場合。

5 結(jié)論

本文以直流微電網(wǎng)中的蓄電池為研究對象，針對IVC 控制靈活性不足，難以滿足不同系統(tǒng)運(yùn)行工況下變化的慣性需求問題，提出了一種AVC 控制策略。結(jié)合理論分析和仿真驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

1）電量理論作為一種計算簡便的輔助性研究手段，能夠?yàn)闀簯B(tài)分析過程賦予更明確的物理意義，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)分析方法重說明而少解釋的問題，兩者配合使用可以實(shí)現(xiàn)多角度的系統(tǒng)性能綜合分析；

2）與慣性參數(shù)固定的IVC 控制相比，本文所提的AVC 控制能夠根據(jù)微電網(wǎng)運(yùn)行工況對可變虛擬電容進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)B-DC對系統(tǒng)的靈活慣性支撐，進(jìn)一步優(yōu)化微電網(wǎng)動態(tài)性能；

3）在分析直流微電網(wǎng)慣性需求的基礎(chǔ)上，基于極點(diǎn)配置給出了自適應(yīng)系數(shù)的量化取值區(qū)間，并進(jìn)一步根據(jù)慣性需求和虛擬電容自適應(yīng)項確定IVC 參數(shù)的取值，可以在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時具備良好的動態(tài)性能。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。