巧設(shè)核心問(wèn)題　促進(jìn)數(shù)學(xué)說(shuō)理

王留記

【摘要】核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育的關(guān)鍵部分，其要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，除了要具備讀、寫、算的能力，還要具備良好的說(shuō)理能力。核心問(wèn)題則是一堂課中的重要部分，起著引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)的重要作用。因此，圍繞核心問(wèn)題開(kāi)展的說(shuō)理教學(xué)對(duì)學(xué)生有著深遠(yuǎn)而重大的意義。那么，如何才能更好地將核心素養(yǎng)與核心問(wèn)題融合，實(shí)現(xiàn)雙向并進(jìn)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探究性，培養(yǎng)學(xué)生良好的說(shuō)理能力呢？文章將從以下幾個(gè)方面著手進(jìn)行簡(jiǎn)要探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)；核心；問(wèn)題；說(shuō)理

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須培養(yǎng)學(xué)生良好的說(shuō)理意識(shí)和說(shuō)理能力。由此可見(jiàn)，如何構(gòu)建良好的說(shuō)理課堂，提高學(xué)生的說(shuō)理能力，是小學(xué)教師當(dāng)前的重要課題。核心問(wèn)題一般是指依據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)重難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的有效問(wèn)題，它可以引導(dǎo)學(xué)生在思考與交流中不斷感受知識(shí)形成的過(guò)程，深化知識(shí)的理解與運(yùn)用。教師圍繞核心問(wèn)題開(kāi)展說(shuō)理活動(dòng)，能更有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生在“以問(wèn)促思”中探究知識(shí)本質(zhì)，內(nèi)化數(shù)學(xué)原理，發(fā)展深度思維，提高語(yǔ)言表達(dá)能力。

一、基于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)提問(wèn)，激活說(shuō)理意識(shí)

高效、有序的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的。教師唯有從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)入手，對(duì)知識(shí)內(nèi)涵進(jìn)行深度挖掘，并讓學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，才能助力學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念和掌握數(shù)學(xué)技能。核心問(wèn)題是依據(jù)知識(shí)本質(zhì)、重點(diǎn)要素而衍生的，因此，在教學(xué)中，教師不妨緊扣教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，巧妙設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，利用核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易混淆的概念進(jìn)行說(shuō)理、辨析，幫助學(xué)生更好地理清知識(shí)本質(zhì)和概念內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的深度思維，讓學(xué)生激活說(shuō)理意識(shí)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，筆者想讓學(xué)生真正理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念內(nèi)涵，理清兩者的區(qū)別。因此，筆者巧妙設(shè)計(jì)核心問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理、思辨。正數(shù)與負(fù)數(shù)具有明顯的相對(duì)性，表示兩個(gè)完全相反的量，筆者圍繞兩者的內(nèi)涵設(shè)計(jì)以下核心問(wèn)題：“正數(shù)與負(fù)數(shù)的本質(zhì)意義是什么？在生活中正數(shù)與負(fù)數(shù)起著怎樣的作用？”有的學(xué)生說(shuō)：“我們一般會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示具有相反意義的量。比如，在生活中我們會(huì)用正數(shù)來(lái)表示高于、盈利等量，而用負(fù)數(shù)表示低于、虧本等量?！币灿械膶W(xué)生說(shuō)：“在生活中，我們會(huì)用正數(shù)表示收入，比如，每個(gè)月的工資收入；會(huì)用負(fù)數(shù)表示支出，比如，每次逛超市的消費(fèi)金額。正數(shù)與負(fù)數(shù)在生活中十分常見(jiàn)，運(yùn)用也非常廣泛。”待學(xué)生逐步理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性時(shí)，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，發(fā)展學(xué)生的深度思維。筆者提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“小明同學(xué)跳繩-8次，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)跳繩次數(shù)有什么含義？”有的學(xué)生說(shuō)：“跳繩出現(xiàn)負(fù)數(shù)，說(shuō)明小明同學(xué)8次都跳錯(cuò)了?！币灿械膶W(xué)生說(shuō)：“小明同學(xué)1次都沒(méi)跳，因?yàn)樨?fù)數(shù)是比0還小的數(shù)?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“小明同學(xué)可能跳了48次，因?yàn)樘K的次數(shù)不是以0為標(biāo)準(zhǔn)的，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)的‘一分鐘跳繩單項(xiàng)評(píng)分表計(jì)算。五年級(jí)男生一分鐘跳繩的最低標(biāo)準(zhǔn)為56次，那么，小明同學(xué)跳繩-8次，可能比56次少了8次，即48次?！蓖ㄟ^(guò)說(shuō)理，學(xué)生認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)不單是指比0還小的數(shù)，還應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)看，從而深刻理解了正數(shù)與負(fù)數(shù)的相對(duì)性，進(jìn)一步完善了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)［1］。

可見(jiàn)，筆者巧妙利用核心問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行逐步說(shuō)理，讓學(xué)生在思考與辨析的過(guò)程中，逐漸理解兩者之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生深化理解概念，激活說(shuō)理意識(shí)。

二、借助易錯(cuò)題提問(wèn)，提高說(shuō)理能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些易錯(cuò)點(diǎn)，這反映了學(xué)生沒(méi)有深刻掌握知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)運(yùn)用能力不足等問(wèn)題。學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是教師寶貴的教學(xué)素材。教師應(yīng)當(dāng)巧妙挖掘其中的教學(xué)價(jià)值，利用錯(cuò)題資源設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用說(shuō)理的方式進(jìn)行識(shí)錯(cuò)、辨錯(cuò)以及糾錯(cuò)，從而提高學(xué)生的理解能力和說(shuō)理能力，最終更好地發(fā)揮說(shuō)理教學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)［2］。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”這一課時(shí)，部分學(xué)生由于沒(méi)有理解透徹運(yùn)算規(guī)律而經(jīng)常犯一些重復(fù)的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤其實(shí)就是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。筆者將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)收集整理起來(lái)，從中挑選一些常見(jiàn)的、較有代表性的題目制成易錯(cuò)題集，并依據(jù)錯(cuò)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的核心問(wèn)題，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些易錯(cuò)題進(jìn)行反思、分析和說(shuō)理。筆者出示錯(cuò)題（8+5）×

20后，提出核心問(wèn)題：“根據(jù)以上算式，小紅的計(jì)算過(guò)程是（8+5）×20=8+5×20=8+100=108，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)她錯(cuò)在了哪里？并說(shuō)明理由?！睂W(xué)生經(jīng)過(guò)一番交流，開(kāi)始進(jìn)行說(shuō)理。有的學(xué)生說(shuō)：“我認(rèn)為她錯(cuò)在了直接去括號(hào)計(jì)算，如果是我的話，我會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法在紙上畫一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為20的長(zhǎng)方形，再畫一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為20的長(zhǎng)方形，然后將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起組成一個(gè)大長(zhǎng)方形。后續(xù)計(jì)算時(shí)，我會(huì)將算式轉(zhuǎn)化為計(jì)算大長(zhǎng)方形面積的問(wèn)題，先算兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再將兩者相加起來(lái)得到大長(zhǎng)方形的面積，從而解決問(wèn)題。”有的學(xué)生說(shuō)：“我和他的想法是一樣的，但是我會(huì)在畫好長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上運(yùn)用‘合著算的方法計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積。也就是說(shuō)，我會(huì)先將兩個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相加，然后再乘以它們共同的寬，這樣也能得到大長(zhǎng)方形的面積，快速計(jì)算以上算式?！庇械膶W(xué)生結(jié)合生活情境進(jìn)行說(shuō)理：“我會(huì)將以上算式轉(zhuǎn)化為我們常見(jiàn)的購(gòu)物情境來(lái)計(jì)算。假設(shè)去超市購(gòu)物，先買了8元一瓶的飲料，一共20瓶，又買了5元一盒的餅干，一共20盒，那么，總共需要付8×20+5×20=260（元），所以以上算式的答案應(yīng)該為260?！边€有的學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)子圖對(duì)以上算式進(jìn)行分析和說(shuō)明，不僅指出小紅的錯(cuò)誤之處，還拓展各類計(jì)算方法，進(jìn)一步深化對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)。

可見(jiàn)，筆者利用錯(cuò)題資源設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用說(shuō)理的方式對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行識(shí)錯(cuò)、辨錯(cuò)以及糾錯(cuò)，不僅有助于學(xué)生更進(jìn)一步掌握乘法分配律的計(jì)算方法，還有助于學(xué)生提高說(shuō)理能力。

三、開(kāi)放性提問(wèn)，發(fā)散說(shuō)理思維

要想更進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生的說(shuō)理水平，教師應(yīng)當(dāng)聚焦開(kāi)放性問(wèn)題，設(shè)計(jì)開(kāi)放性核心問(wèn)題；同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)營(yíng)造充滿趣味、活力和智慧的說(shuō)理氛圍，引領(lǐng)學(xué)生更加積極地投入思考與說(shuō)理的過(guò)程之中，拓寬解題思路，激活思維的靈活性、創(chuàng)新性以及深刻性［3］。

例如，在正式教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法和除法”這一課之前，筆者先向?qū)W生出示題目0.5×6=（），并提出核心問(wèn)題：“請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)自己的計(jì)算方法。”學(xué)生看到題目，大部分能不假思索地說(shuō)出答案為3，但他們的解題方法卻多種多樣。有的學(xué)生說(shuō)：“我是根據(jù)乘法的意義來(lái)計(jì)算的，0.5×6表示一共有6個(gè)0.5相加，可以轉(zhuǎn)化為0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5=3?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“我是將其看作人民幣，然后利用人民幣的單位轉(zhuǎn)化規(guī)則來(lái)計(jì)算的。我將0.5看作5角，那么6×5=30角，而1元等于10角，30角等于3元，答案即為3?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“我是將0.5看作0.5米，0.5米=5分米，6×5=30分米，而10分米等于1米，30分米等于3米，答案就是3?！睂W(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活地將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，順利地解決和說(shuō)明了以上問(wèn)題。筆者對(duì)此表示肯定與表?yè)P(yáng)。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生道：“同學(xué)們的方法都非常棒，那么還有沒(méi)有其他解法呢？大家認(rèn)真思考一下0.5可以表示為5個(gè)什么？”學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下繼續(xù)發(fā)散思維，在一番交流思考后，有的學(xué)生提出：“可以根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)的算理來(lái)計(jì)算，0.5里面一共有5個(gè)0.1，乘6就是30個(gè)0.1，也就是3?！逼溆鄬W(xué)生表示贊同，筆者此時(shí)將“小數(shù)乘整數(shù)”的算理呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更加清晰、準(zhǔn)確、深刻地理解算理，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)方法。

可見(jiàn)，筆者利用具有多種計(jì)算方法的題目，設(shè)計(jì)“說(shuō)一說(shuō)自己的計(jì)算方法”這一核心問(wèn)題，給予學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在自主說(shuō)理中逐漸領(lǐng)悟新知轉(zhuǎn)舊知的數(shù)學(xué)解題方法，有助于發(fā)散學(xué)生的說(shuō)理思維，深化學(xué)生對(duì)算理的理解。

四、利用核心概念提問(wèn)，提高說(shuō)理能力

數(shù)學(xué)核心概念是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教師若能利用核心概念設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理、應(yīng)用，則能更好地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與記憶。在引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程中，教師要聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中更好地提高說(shuō)理能力以及應(yīng)用能力［4］。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”的相關(guān)內(nèi)容后，筆者以“平均數(shù)”的核心概念為基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、說(shuō)理，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用核心概念。筆者用課件展示三名學(xué)生踢毽子訓(xùn)練的成績(jī)（如表1所示）。

筆者告訴學(xué)生：“因?yàn)樾√m第一次沒(méi)有參加訓(xùn)練，所以她第一次沒(méi)有成績(jī)，但是在后續(xù)的幾次訓(xùn)練中，她的成績(jī)都比較好。小王和小明心有不甘，他們要求小蘭進(jìn)行補(bǔ)踢，大家認(rèn)為小蘭補(bǔ)踢能踢多少個(gè)呢？假設(shè)小蘭補(bǔ)踢的數(shù)量為215個(gè)，那么，她的平均數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？原因是什么呢？”有的學(xué)生說(shuō)：“小蘭補(bǔ)踢應(yīng)該能踢200個(gè)以上，因?yàn)樗竺娴膸状味汲^(guò)了200個(gè)，所以這代表她的正常水平。假設(shè)她補(bǔ)踢了215個(gè)，那么平均數(shù)一定會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)?15超過(guò)了平均數(shù)，所以五次的平均數(shù)會(huì)有所提高?！贝藭r(shí)，筆者接著提問(wèn)：“如果小蘭補(bǔ)踢的時(shí)候發(fā)揮失常，沒(méi)有踢到200個(gè)，那么平均數(shù)是否會(huì)下降？下降的范圍大概為多少呢？”學(xué)生答道：“如果她發(fā)揮失常，平均數(shù)會(huì)下降，下降的范圍要依據(jù)她補(bǔ)踢的個(gè)數(shù)來(lái)定?！惫P者繼續(xù)提問(wèn)：“假如小蘭五次踢毽子的平均數(shù)沒(méi)有變化，那么她補(bǔ)踢了多少個(gè)呢？”有的學(xué)生依據(jù)平均數(shù)的算法進(jìn)行倒推，說(shuō)：“五次的平均數(shù)應(yīng)該是由五次踢的個(gè)數(shù)之和除以次數(shù)，如果平均數(shù)沒(méi)有變化，就說(shuō)明五次的平均數(shù)為204，補(bǔ)踢的個(gè)數(shù)即204×5-（205+203+201+200）=211。”

筆者圍繞平均數(shù)的核心概念，先用表格將數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)給學(xué)生，然后提出核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與說(shuō)理。這不僅有助于學(xué)生理解平均數(shù)的概念，還有助于學(xué)生應(yīng)用核心概念?？梢?jiàn)，利用核心概念提問(wèn)，能提高學(xué)生的說(shuō)理能力，從而讓學(xué)生以說(shuō)理促進(jìn)概念的應(yīng)用［5］。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圍繞核心問(wèn)題開(kāi)展的說(shuō)理教學(xué)是提高學(xué)生說(shuō)理能力的有效途徑。教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)巧妙而有效的核心問(wèn)題，讓問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、說(shuō)理，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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