從一道數(shù)學(xué)綜合題的探究中體驗“驚奇、征服、永恒”

秦國清

摘 要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成之根，數(shù)學(xué)學(xué)科特有的理解問題和分析問題的思維方式，是學(xué)習(xí)者深入思考問題時所需要的能力.教學(xué)過程中要讓學(xué)生自己體會研究數(shù)學(xué)對象的心路歷程，在驚奇、征服、永恒的強大心理震撼中，領(lǐng)悟用數(shù)學(xué)的觀點看待和認識世界的思想真諦.

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達世界的綜合素養(yǎng)應(yīng)立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會思考、體驗數(shù)學(xué)思維過程，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).課堂教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程.

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題是推進數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要途徑.不管問題本身能否解決，它都會產(chǎn)生許多新的思想、新的方法，只要教師適當(dāng)點撥，學(xué)生定會有所收獲.當(dāng)然，教師在課堂問題設(shè)計中要由淺入深、由易到難、梯度設(shè)問、層層深入，盡可能讓學(xué)生努力之后獲得成功，由此激發(fā)學(xué)生思考、探究新知的更大欲求.

本文從一道數(shù)學(xué)綜合題的師生共同探究談起，根據(jù)課堂教學(xué)實踐具體展開.

簡評：太精彩了！同學(xué)們在前面探究的基礎(chǔ)上，在設(shè)B點坐標(biāo)時稍作改進，可以更快更好地從宏觀方向把握住本題，解決起來更形象，更簡練，更震撼！同學(xué)們努力思考，不斷嘗試，使得經(jīng)典永恒場景得以再現(xiàn).在這里最能稱為“永恒的東西”莫過于同學(xué)們永無止境、敢于超越的探索精神了！

2 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)要以立足學(xué)生的未來發(fā)展為核心，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).要關(guān)注學(xué)習(xí)的自主性、生成性和生長性，讓學(xué)生基于已有知識，主動獲取新知；自主建立知識結(jié)構(gòu)，自我經(jīng)歷過程體驗，自我生成系統(tǒng)思維；學(xué)會創(chuàng)新應(yīng)用，培養(yǎng)終身發(fā)展的價值觀念、必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力.

2.1 自主學(xué)習(xí)，計算起步

學(xué)生在解數(shù)學(xué)綜合題時往往有“看不到底”的經(jīng)歷，即不能從開始到結(jié)束都能有明確的思路.不少同學(xué)遇到問題是首先看是否做過或有沒有明確思路，一旦不是熟悉的問題，就不自信，不能冷靜分析，錯失良機.這時我們告訴學(xué)生要從自主學(xué)習(xí)開始，學(xué)會思考，有什么想法不妨寫出來，寫出來與寫不出來都要去看看解題目標(biāo)，也可從已知條件出發(fā)，寫出來算一算，從計算起步，學(xué)會轉(zhuǎn)化，只有這樣一步一步摸索向前，解題思路才會變寬.

2.2 合作探究，完善拓展

合作探究是讓學(xué)生在碰撞交流中生成學(xué)科思維和體驗的必要環(huán)節(jié).學(xué)生在經(jīng)歷獨立思考后，個體的原有活動經(jīng)驗已經(jīng)暴露出來.學(xué)科思維和體驗的生成在互相交流合作的過程中變得更清晰、更完善.為此，我們要充分保障學(xué)生獨立思考和運算的時間，鼓勵、啟發(fā)學(xué)生提問、質(zhì)疑，發(fā)表經(jīng)過獨立思考的帶有個性化的理解、體會、意見、看法.在交流的過程中，要引導(dǎo)每一位學(xué)生積極參與同伴之間的思維交流、體驗傳遞，讓智慧的火花在相互碰撞中得以不斷的矯正、完善、建構(gòu)，促進每一位學(xué)生的心智發(fā)展.

2.3 親自經(jīng)歷，體驗感悟

學(xué)生在經(jīng)歷體驗、理解內(nèi)化、重組優(yōu)化、主動建構(gòu)后總結(jié)歸納自然能直擊本質(zhì)，如學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面題目研究的臨界狀態(tài)都是函數(shù)圖象與切線的關(guān)系.教學(xué)中教師要通過“創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)、評價”等方式助推學(xué)生體驗情境、反思評價、調(diào)整建構(gòu)，使學(xué)生主動建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程深化為知識與智慧生產(chǎn)的過程，讓學(xué)生在參與知識與智慧生產(chǎn)的時候，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生刻骨銘心的體驗，從而達到最佳的學(xué)習(xí)效果.