初中數(shù)學(xué)巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想與教學(xué)應(yīng)用探索

陳麗慶

摘 要：初中數(shù)學(xué)在初中階段是一門非常關(guān)鍵的學(xué)科，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)可以有效對(duì)思維運(yùn)用能力以及思維轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行培養(yǎng)和提升，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過合理的“轉(zhuǎn)化”解題思想將比較困難的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，從而更有利于學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解.為了更好了解“轉(zhuǎn)化”解題思想以及教學(xué)中的應(yīng)用情況，本文通過實(shí)際案例對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析，闡述“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用情況，為初中生提供一條更好的解題思路，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“轉(zhuǎn)化”解題思想；教學(xué)應(yīng)用

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重的是數(shù)學(xué)元素以及數(shù)學(xué)思想的有效結(jié)合，因此“轉(zhuǎn)化”解題思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科有效的教學(xué)方式以及學(xué)生理解問題、解決問題的有效途徑.“轉(zhuǎn)化”解題思想主要是將學(xué)生即將學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容或者是需要解答的問題通過一定的轉(zhuǎn)化變?yōu)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生通過熟悉的內(nèi)容更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，保證學(xué)生能通過自己已有的知識(shí)水平以及邏輯分析能力實(shí)現(xiàn)對(duì)不同問題的綜合解答.“轉(zhuǎn)化”解題思想不僅可以使初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度降低，同時(shí)還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此需要教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將“轉(zhuǎn)化”解題思想融入其中，有效提升教學(xué)質(zhì)量.

1 “轉(zhuǎn)化”解題思想以及使用的規(guī)則

“轉(zhuǎn)化”解題思想具有一定的特征，主要包括：多維度性、層次性以及反復(fù)性.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”解題思想可以將問題的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以將問題的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化等等，換種說法也就是“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以將問題的內(nèi)部形態(tài)以及外部構(gòu)造進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”解題思想的多維度性.

一般情況下，“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要遵守以下規(guī)則：第一，熟悉化原則；第二，簡(jiǎn)單化原則；第三，和諧化原則；第四，直觀化原則；第五，正難反易原則.“轉(zhuǎn)化”解題思想應(yīng)用規(guī)則的確定主要是為了更好地減輕學(xué)生在對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的壓力，同時(shí)也可以促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量的提升.

2 “轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中需要注意的問題

第一，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，當(dāng)面對(duì)一個(gè)學(xué)生不熟悉的問題或者內(nèi)容時(shí)，教師需要通過“轉(zhuǎn)化”解題思想將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問題或者內(nèi)容，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)來更好地對(duì)問題進(jìn)行解決或者對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解和掌握.

第二，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說具有明顯的抽象性，因此在進(jìn)行抽象性以及系統(tǒng)性的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，但是在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些形式化的問題，這些問題導(dǎo)致相應(yīng)內(nèi)容更加的抽象化，對(duì)于學(xué)生來說不容易理解和掌握.因此在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”解題思想，將難以理解的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使問題更加生動(dòng)、形象，從而有利于學(xué)生通過自己的認(rèn)識(shí)對(duì)其理解和掌握.

3 “轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的實(shí)例分析

3.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已知與未知之間的轉(zhuǎn)化

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)解題的過程中，已知與未知、常量與變量之間并不是絕對(duì)的，而是具有相對(duì)性的特征，因此在進(jìn)行這些問題教學(xué)的過程中，可以將字母與數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以字母為已知變量，數(shù)字為未知變量進(jìn)行解決，可以得到一個(gè)很好的效果.

例如：如果x=√?5-1，求得：x⁵+2x⁴-5x³-x²+6x-5的值.

在進(jìn)行該問題的教學(xué)時(shí)可以使用“轉(zhuǎn)化”解題思想，將數(shù)字5變?yōu)槲粗浚瑢⒆帜竫變?yōu)橐阎窟M(jìn)行分析，因此可以得出：

3.5 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)與靜之間的轉(zhuǎn)化

圖形問題是初中數(shù)學(xué)中重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力的部分，尤其是在面對(duì)動(dòng)態(tài)的圖形問題時(shí)，很多學(xué)生在解決的過程會(huì)出現(xiàn)題意理解錯(cuò)誤、缺失部分考慮內(nèi)容等一系列問題，因此動(dòng)態(tài)圖形問題是初中生難以解決的問題之一.教師在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以融入“轉(zhuǎn)化”解題思想，將動(dòng)態(tài)圖形轉(zhuǎn)化為靜態(tài)圖形，使學(xué)生對(duì)這類問題有更深地理解.

例如：如圖1所示，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，其中∠ABC=120°，對(duì)角線AC上存在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E和F，并且對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是EF的4倍，如果菱形一邊AD的長(zhǎng)度為2，那么請(qǐng)求出DF與BE和的最小值？

在對(duì)這一動(dòng)態(tài)問題進(jìn)行解決的過程中，可以以EF和BG為對(duì)邊作出輔助圖形平行四邊形EFGB，同時(shí)連接BD，使之與AC交于點(diǎn)O（如圖2所示），通過對(duì)平行四邊形的特征可以得知，EF=BG，BE=GF，所以BE+EF=FG+BG，之后通過題意可以得知，點(diǎn)E和點(diǎn)F是運(yùn)動(dòng)的，因此在其運(yùn)動(dòng)的過程中，線段GF會(huì)發(fā)生一定的變化，而根據(jù)三角形三條邊的性質(zhì)可以得知，只有當(dāng)點(diǎn)D、F、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)DF與BE和的最小值，也就是DG的長(zhǎng)度，所以這時(shí)三角形BDG是特殊的直角三角形.

之后根據(jù)題中所提到的∠ABC=120°，AD的長(zhǎng)度為2，因此可以得到三角形ABD是等邊三角形，BD的長(zhǎng)度為2.

3.6 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程組之間的轉(zhuǎn)化

在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科中一元一次方程與一元二次方程是重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生在進(jìn)行問題解決中的重要方法和途徑，因此需要初中生對(duì)一元一次方程與一元二次方程的解法非常熟練，這樣可以為學(xué)生在解決問題時(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).而為了讓學(xué)生可以更好地進(jìn)行一元一次方程與一元二次方程的學(xué)習(xí)，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要積極融入“轉(zhuǎn)化”解題思想，有效提高學(xué)生對(duì)一元一次方程與一元二次方程認(rèn)識(shí)和解決問題的效率.

例如對(duì)于直接開方法、配方法、因式分解法等等均可以通過一元一次方程與一元二次方程進(jìn)行解決，其余的均可以將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程與一元二次方程，通過對(duì)一元一次方程與一元二次方程熟練的解決來促進(jìn)其他問題的解決.

例如在進(jìn)行方程x⁴-x²-8=0解答過程中，初中階段沒有遇到過四階函數(shù)的解答，因此很多學(xué)生在面對(duì)這樣的問題會(huì)感到迷茫，認(rèn)為自己的現(xiàn)有水平無法解決這一問題，而這一方程式在初中階段也是比較常見的問題，其主要是想通過“轉(zhuǎn)化”的解題思想將多階函數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的一元一次方程或者一元二次方程，因此在對(duì)這一類型的問題進(jìn)行解決時(shí)，可以通過以下轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行：

原式可以通過替代的方式，令y=x²，那么，原式=y²-y-8=0.

學(xué)生可以根據(jù)一元二次方程的解法得出y的值，進(jìn)而在其基礎(chǔ)之上對(duì)x的值進(jìn)行解答.

無論是一元一次方程、一元二次方程還是一元多次方程，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要學(xué)生保證可以熟練進(jìn)行一元一次方程與一元二次方程的解答，進(jìn)而通過題目來尋找相應(yīng)的規(guī)律，利用“轉(zhuǎn)化”的解題思想將一元多次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程或者一元二次方程，從而能更好地對(duì)問題進(jìn)行解決.

除此之外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還有很多問題的解決均可以通過“轉(zhuǎn)化”的解題思想將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟知的問題，因此教師需要在教學(xué)時(shí)，除了傳授給學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也要將解題的方式如“轉(zhuǎn)化”的解題思想傳授給學(xué)生，保證學(xué)生在遇到不熟悉或者是困難問題時(shí)可以將其進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及邏輯思維能力.

4 結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)是初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，但是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)以及問題提升了難度，不僅僅要求學(xué)生對(duì)直觀性的問題進(jìn)行分析和解決，同時(shí)還需要學(xué)生解決一些難度大的問題，而這些需要教師的積極培養(yǎng)和引導(dǎo).“轉(zhuǎn)化”的解題思想在初中階段是解決問題的重要方法，教師在教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，保證學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)可以快速找到解決問題的切入點(diǎn)，進(jìn)而通過轉(zhuǎn)化的方式將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)學(xué)生解決問題有非常大的幫助，而這種解決問題的思維和能力是需要教師在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)而不斷提升的.

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