基于Benders 分解和納什議價的分布式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度

朱浩昊 朱繼忠 李盛林 陳梓瑜 董瀚江

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510641）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)（Electric Power System, EPS）和區(qū)域熱力系統(tǒng)（District Heating System, DHS）之間的能量轉(zhuǎn)換和信息交互日益頻繁，電-熱綜合能源系統(tǒng)（Integrated Electricity and Heat System, IEHS）正快速發(fā)展[1]。在寒冷的冬季，中國北方地區(qū)主要由大型熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power Unit, CHP）機組集中給用戶供熱。目前，大部分CHP 機組采用“以熱定電”的模式，即電出力取決于熱負(fù)荷。在滿足熱需求的同時，CHP 機組產(chǎn)生了富余電量，限制了風(fēng)電的消納空間。2020 年，全國平均棄風(fēng)率為3%[2]。緩解棄風(fēng)現(xiàn)象的關(guān)鍵是提高電力系統(tǒng)的靈活性。

松弛CHP 機組電出力和熱出力的強耦合關(guān)系在一定程度上可以減少棄風(fēng)。一種直接的方式是安裝電鍋爐[3]、熱泵[4]和儲熱罐[5]等設(shè)備。電鍋爐和熱泵消耗電能，產(chǎn)生熱能。儲熱罐可以存儲熱能。然而，這種方式需要新增建設(shè)成本。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)在能量傳輸時長和動態(tài)過程等方面有很大差異。電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度一般采用穩(wěn)態(tài)潮流模型。在熱力系統(tǒng)中，熱源將水或蒸汽通過供熱管網(wǎng)傳輸給用戶，該過程具有明顯的時間延遲和熱量損耗。此特性，合稱為“溫度半動態(tài)特性”。通常采用“分塊法”[6]和“節(jié)點法”[7]來刻畫供熱管網(wǎng)的“溫度半動態(tài)特性”。文獻(xiàn)[8]分析了電-熱綜合能源系統(tǒng)協(xié)同運行，但簡化了熱網(wǎng)模型，這可能導(dǎo)致總體經(jīng)濟效益低下并使優(yōu)化問題不可行。文獻(xiàn)[9]提出一種考慮“溫度半動態(tài)特性”的熱網(wǎng)等值模型，源荷之間形成端口映射。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步證明了熱網(wǎng)等值模型的存在性。文獻(xiàn)[11]在供熱系統(tǒng)建?；A(chǔ)上，提出綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法。文獻(xiàn)[12]研究了電-熱混合儲能的多能互補協(xié)同削峰填谷策略。實際上，供熱管網(wǎng)由許多絕熱的管道組成，儲能特性顯著。

考慮供熱管網(wǎng)儲能特性的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以促進(jìn)可再生能源消納，降低電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總成本[13]。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以分為集中式優(yōu)化調(diào)度和分布式優(yōu)化調(diào)度兩種。集中式優(yōu)化調(diào)度是將電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)合并成一個整體模型，在此基礎(chǔ)上集中計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度[14]。集中式優(yōu)化調(diào)度無需迭代，但雙方均需要披露各自的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運行狀態(tài)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等隱私信息。現(xiàn)實中的電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)隸屬于不同管理主體。例如，北京市的供熱網(wǎng)絡(luò)由北京市熱力集團有限責(zé)任公司獨立運營；北京市電網(wǎng)由北京市電力公司管理。因此，集中調(diào)度不同的運營主體會存在制度壁壘、技術(shù)障礙和隱私泄露等問題?？傊惺絻?yōu)化調(diào)度并非切實可行。

分布式優(yōu)化調(diào)度可以充分保護不同主體隱私。根據(jù)迭代原理不同，分布式優(yōu)化算法大體分為兩類：原始問題分解算法和對偶問題分解算法[15]。文獻(xiàn)[16]提出基于Bender 分解的熱電聯(lián)合調(diào)度。文獻(xiàn)[17]介紹了交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method, ADMM）電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化運行中的應(yīng)用。最優(yōu)性條件分解法（Optimality Condition Decomposition, OCD）通過最優(yōu)化問題的Karush-Kuhn-Tucker 條件，在保證算法收斂性的前提下，雙方只交互少量邊界耦合信息[18]。文獻(xiàn)[19]提出基于異質(zhì)分解（Heterogeneous Decomposition,HD）的電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[20]提出光伏-儲能-熱電聯(lián)產(chǎn)綜合能源系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)優(yōu)化運行。然而，上述研究均忽視了不同主體間的激勵相容（Incentive Compatibility, IC）[21]。

熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度通常基于集體理性（Collective Rationality, CR），即最大化電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)總效用（Total Utility, TU）。相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但同時會讓熱力系統(tǒng)的個體利益受損。具體地講，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度需要熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲能特性來提高電力系統(tǒng)靈活性，偏離了熱力系統(tǒng)獨立調(diào)度的最優(yōu)策略。供熱管網(wǎng)需要升高溫度，造成了更多熱損失，進(jìn)而使熱力系統(tǒng)運行總成本增多?；趥€體理性（Individual Rationality, IR）假設(shè)，熱力系統(tǒng)沒有動力參與合作。因此，基于整體優(yōu)化（Holistic Optimization, HO）的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度不是激勵相容的。

為了實現(xiàn)激勵相容，現(xiàn)有研究分為兩大類：市場博弈方法（Market Game Method, MGM）[22-23]和轉(zhuǎn)移支付方法（Transfer Payment Method, TPM）。在市場博弈方法中，將熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度作為一個市場博弈，交替計算電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度和熱力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，更新價格信號，直至尋找到平衡點，例如納什均衡（Nash Equilibrium, NE）點。在轉(zhuǎn)移支付方法中，電力系統(tǒng)分享一些合作剩余（Cooperative Surplus, CS）給熱力系統(tǒng)，使雙方的運行總成本均減少。文獻(xiàn)[24]中，電力系統(tǒng)通過分享部分可再生能源消納的收益給熱力系統(tǒng)來促進(jìn)合作。然而，合作剩余最優(yōu)分配比例的計算相對復(fù)雜，不易操作。文獻(xiàn)[25]提出計及激勵型綜合需求響應(yīng)的電-熱綜合能源系統(tǒng)日前經(jīng)濟調(diào)度。在合作博弈中，納什議價（Nash Bargaining, NB）是一種分配合作剩余的重要方式[26]。文獻(xiàn)[27]考慮了不確定性的電-熱-氫綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[28]提出計及綜合能效的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[29]討論了含多能微網(wǎng)群的區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)分層自治優(yōu)化調(diào)度。

本文提出一種基于Benders 分解和納什議價的電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度方法。首先，熱力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)依次計算最優(yōu)熱流和最優(yōu)功率分配，分別得到各自獨立調(diào)度的運行總成本；然后，利用 Benders 分解計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流，相應(yīng)得出電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總成本，電力控制中心和熱力控制中心只需要交互少量邊界耦合信息，充分保護了不同主體的隱私，此外，本文嚴(yán)格證明了相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運行總成本減少，同時使熱力系統(tǒng)運行總成本增多；最后，通過納什議價分配合作剩余，使電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)運行總成本均減少，即實現(xiàn)激勵相容。

1 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)主要由熱源（CHP 機組、鍋爐等）、供熱管網(wǎng)、熱負(fù)荷組成。

1.1 CHP 機組模型

CHP 機組主要分為背壓式機組和抽凝式機組兩種。CHP 機組的電出力和熱出力的可行域可以近似描述為多邊形區(qū)域。背壓式機組電出力和熱出力成正相關(guān)，可行域是一條線段。抽汽式機組的可行域是四邊形。CHP 機組出力可以通過多邊形區(qū)域凸組合表示。

式中，pg,t、hg,t分別為第g臺CHP 機組在t時刻的電、熱出力；(Pgk,Hgk)為第g臺CHP 機組對應(yīng)的第k個極點坐標(biāo)；αkg,t為第g臺CHP 機組在t時刻對應(yīng)的第k個極點的凸組合系數(shù)；NKg為第g臺CHP機組運行可行域的極點個數(shù)；ΩCHP為CHP 機組集合；ΩT為調(diào)度時段集合[30]。

1.2 供熱管網(wǎng)模型

在供熱管網(wǎng)模型中，重點描述供熱管網(wǎng)的溫度半動態(tài)特性[10]。供熱管網(wǎng)可以分為一次管網(wǎng)和二次管網(wǎng)。一次管網(wǎng)類似輸電網(wǎng)，二次管網(wǎng)類似配電網(wǎng)。熱源利用一次管網(wǎng)將高溫水或蒸汽傳送至換熱站，換熱站通過二次管網(wǎng)將低溫水傳送至熱用戶。供熱管網(wǎng)一般有“質(zhì)調(diào)節(jié)”（Constant Flow-Variable Temperature, CF-VT）和“量調(diào)節(jié)”（Variable Flow-Constant Temperature, VF-CT）兩種。“質(zhì)調(diào)節(jié)”是保持供熱管網(wǎng)的流質(zhì)流量不變，通過改變供熱管網(wǎng)的供熱水溫來滿足用戶熱需求；“量調(diào)節(jié)”是指保持供熱管網(wǎng)的供熱水溫不變，通過改變網(wǎng)絡(luò)中的流質(zhì)流量來滿足用戶熱需求[31]。本文主要研究一次管網(wǎng)和“質(zhì)調(diào)節(jié)”。

在本文中，熱源包括CHP 機組和鍋爐，有

熱負(fù)荷： ?d∈ΩHD，t∈ΩT

本文采用“節(jié)點法”刻畫供熱管網(wǎng)溫度半動態(tài)特性?！肮?jié)點法”的基本思想：①在忽略熱損耗的條件下，用過去不同調(diào)度時段管道入口溫度的線性組合表示當(dāng)前調(diào)度時段管道出口溫度；②在考慮熱損耗的條件下，對當(dāng)前調(diào)度時段管道出口溫度進(jìn)行修正。

在忽略熱損耗的條件下，用過去不同調(diào)度時段管道入口溫度的線性組合表示當(dāng)前調(diào)度時段管道出口溫度，即

在考慮熱損耗的條件下，對當(dāng)前調(diào)度時段管道出口溫度進(jìn)行修正，有

根據(jù)能量守恒定律，不同管道的流質(zhì)在同一節(jié)點混合后的溫度需要滿足

從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流出的的流質(zhì)溫度等于該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的溫度，即

熱源和熱負(fù)荷的溫度等于該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的溫度，即

節(jié)點溫度必須滿足上、下限約束，即

2 熱電優(yōu)化調(diào)度模型和求解方法

熱電優(yōu)化調(diào)度模型包括熱電單獨優(yōu)化調(diào)度模型和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。在熱電單獨優(yōu)化調(diào)度模型中，首先計算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流；然后將求解得到的CHP 機組的熱出力傳送給電力控制中心；最后計算電力系統(tǒng)最優(yōu)功率分配。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型中，滿足電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)和熱電耦合約束下，計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)出力分配[33]。

2.1 熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算

熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算以最小化鍋爐運行成本和購熱成本為目標(biāo)，在滿足熱力系統(tǒng)安全運行約束下，優(yōu)化鍋爐和從CHP 機組購買的熱量。

2.2 電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計算

熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算結(jié)束后，熱力控制中心將CHP 機組熱出力傳送給電力控制中心。電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計算[34]以最小化火電機組運行成本、CHP 機組運行成本、棄風(fēng)成本等為目標(biāo)。在滿足電力系統(tǒng)安全運行約束下，優(yōu)化火電機組、CHP 機組和風(fēng)電場的電出力。

式中，b0,g、b1,g和b2,g分別為常數(shù)項系數(shù)、一次項系數(shù)和二次項系數(shù)。

式中，a0,g、a1,g、a2,g、a3,g、a4,g和a5,g為CHP 機組的運行成本函數(shù)常系數(shù)。

電力系統(tǒng)采用直流潮流模型。有功平衡約束為

式中，Ωbus為母線集合。

旋轉(zhuǎn)備用約束為

式中，rug,t和rdg,t分別為第g臺火電機組在第t個調(diào)度時段的向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量；SRup和SRdown分別為電力系統(tǒng)向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

爬坡約束： ?g∈ΩTU∪ΩCHP,t∈ΩT

式中，RUg和RDg分別為第g臺機組的向上和向下爬坡速率。

網(wǎng)絡(luò)約束： ?l∈Ωline,t∈ΩT

式中，SFl,n為電力系統(tǒng)第l條線路潮流對第n條母線注入功率的轉(zhuǎn)移分布因子；Fl為電力系統(tǒng)第l條線路的傳輸容量；Ωline為電力系統(tǒng)線路集合。

火電機組和CHP 機組出力限制約束為

風(fēng)電場出力限制約束為

2.3 基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度

基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度包括電力系統(tǒng)調(diào)度主問題和熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題[16,35-37]。在電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)和熱電耦合約束下，優(yōu)化機組的電出力和熱源的熱出力，最小化電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總成本。具體形式為

式中，Ex為電力系統(tǒng)內(nèi)部變量；xH為熱力系統(tǒng)內(nèi)部變量；hCHP為CHP 機組熱出力。

記目標(biāo)函數(shù)f= [C(xH)+C(hCHP)]+[C(xE,hCHP)-C(hCHP)]。熱力系統(tǒng)運行總成本[C(xH)+C(hCHP)]對應(yīng)式（17）。電力系統(tǒng)運行總成本[C(xE,hCHP)-C(hCHP)]對應(yīng)式（18）。電力系統(tǒng)約束式（29）對應(yīng)式（1）、式（22）～式（27）。熱力系統(tǒng)約束式（30）對應(yīng)式（3）～式（16）。熱電耦合約束式（31）對應(yīng)式（2）。

1）優(yōu)化電力系統(tǒng)調(diào)度主問題

將CHP 機組熱出力h'CHP傳送給熱力控制中心。

2）優(yōu)化熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題

式中，λ為hCHP=處的對偶乘子。

（1）若子問題可行，則熱力控制中心生成一個最優(yōu)割平面，記為ηH≥AOChCHP+bOC，將其傳送給電力控制中心。

若子問題不可行，則構(gòu)造松弛子問題為

式中，σ為松弛變量；ω、π和β分別為最優(yōu)解處的對偶乘子。將松弛子問題寫成拉格朗日函數(shù)，有

由KKT 條件可知

若子問題不可行，則松弛子問題的最優(yōu)解大于0。根據(jù)強對偶定理，對偶問題的最優(yōu)解大于0。

（2）若子問題不可行，則生成可行割平面AFChCHP≤bFC，并將其傳送給電力控制中心。

3）電力控制中心接受最優(yōu)割平面或可行割平面，形成增廣電力系統(tǒng)調(diào)度主問題。

綜上所述，基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以通過圖1 所示算法框圖求解。其中，ε為收斂閾值，k為迭代次數(shù)。

圖1 基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度框圖Fig.1 Flow chart of combined heat and power optimal scheduling based on Benders decomposition

3 基于納什議價分配合作剩余

首先，嚴(yán)格證明熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運行總成本減少，但使熱力系統(tǒng)運行總成本增多。因此，電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)合理的轉(zhuǎn)移支付。然后，基于納什議價按邊際貢獻(xiàn)分配合作剩余，使得電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的運行總成本均減小，從而促進(jìn)電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)合作，實現(xiàn)激勵相容。

3.1 轉(zhuǎn)移支付的必要性

在熱電單獨優(yōu)化調(diào)度中，首先計算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流；然后將CHP 機組的熱出力h0CHP作為邊界耦合變量傳送給電力控制中心；最后計算電力系統(tǒng)最優(yōu)出力。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)功率分配。相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但是熱力系統(tǒng)總成本增多。為了促進(jìn)合作，電力系統(tǒng)需要和熱力系統(tǒng)分享一部分合作剩余。換句話說，電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)提供一定的轉(zhuǎn)移支付，使得兩者的總成本均減少，實現(xiàn)激勵相容。

接下來，證明轉(zhuǎn)移支付的必要性[33]。熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算為

式中，令CH=C(xH)+C(hCHP)，C(xH)為熱力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度成本，C(hCHP)為熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)的購熱成本；CH為熱力系統(tǒng)運行總成本；ΩH為熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流約束條件。記和為優(yōu)化問題式（40）的最優(yōu)解，熱力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度的最小總運行成本為。

熱力控制中心將熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算后得到的CHP 機組熱出力作為邊界耦合變量傳送給電力控制中心，計算電力系統(tǒng)最優(yōu)功率分配，即

式中，CE=C(xE,hCHP)-C(hCHP)，C(xE,hCHP)為電力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度成本，-C(hCHP)為電力系統(tǒng)的售熱利潤，CE為電力系統(tǒng)運行總成本；ΩE為電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度約束條件。記和為優(yōu)化問題式（41）的最優(yōu)解，電力系統(tǒng)單獨調(diào)度最小總運行成本為。電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計算式為

統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運行總成本減少。綜上所述，從個體理性角度考慮，熱力系統(tǒng)沒有意愿參與熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)移支付，才能激勵熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作。

3.2 轉(zhuǎn)移支付的計算

經(jīng)過3.1 節(jié)的證明，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在最大化總體效用時，忽視了個體理性。具體地講，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運行總成本和熱力系統(tǒng)運行總成本之和減少，但熱力系統(tǒng)運行總成本反而增多。基于經(jīng)濟學(xué)中個體理性的假設(shè)，熱力系統(tǒng)不愿意與電力系統(tǒng)合作。若要鼓勵熱力系統(tǒng)參與到熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，則需要使熱力系統(tǒng)運行總成本也相應(yīng)減少。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后，電力系統(tǒng)給熱力系統(tǒng)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移支付，可以同時減少雙方的運行總成本，實現(xiàn)激勵相容。

電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)可視為不同參與者，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度則可視為合作博弈。合作博弈的結(jié)果是形成聯(lián)盟，關(guān)鍵要素是理性和收益[38]。相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度產(chǎn)生了ΔC的合作剩余。納什議價是合作博弈中分配剩余的一種重要方法，其基本思想是根據(jù)參與者邊際貢獻(xiàn)進(jìn)行利益分配。納什談判解建立在以下三個公理化條件之上：①帕累托有效；②線性轉(zhuǎn)換不變性；③對非相關(guān)選擇的獨立性[37]。

熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度納什議價圖解如圖2 所示，結(jié)合圖2 描述電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的納什談判過程。

圖2 熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度納什議價圖解Fig.2 Schematic diagram of Nash bargaining for combined heat and power optimal scheduling

在圖2 中，橫坐標(biāo)CH代表熱力系統(tǒng)成本數(shù)額，縱坐標(biāo)CE代表電力系統(tǒng)成本數(shù)額。若熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)未能達(dá)成協(xié)議，采取不合作策略，即熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)依次單獨調(diào)度,則對應(yīng)談判破裂點P，此時雙方成本記為()。實際上，()并不是帕累托最優(yōu)的，圖中陰影部分是帕累托改進(jìn)空間。因為存在帕累托改進(jìn)空間，所以熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度才有價值。

記熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后的納什議價談判點為N，此時雙方成本記為()。其中，分別是熱力系統(tǒng)運行總成本和電力系統(tǒng)運行總成本。具體地講，α和1-α分別為熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的談判力或邊際貢獻(xiàn)率。某個參與者邊際貢獻(xiàn)指他參與合作和不參與合作產(chǎn)生的剩余之差。某個參與者的邊際貢獻(xiàn)率是指他的邊際貢獻(xiàn)在總的邊際貢獻(xiàn)中所占的比例。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的邊際貢獻(xiàn)是一樣的，均為ΔC。缺少任何一方合作，電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總成本會增加ΔC。

若納什議價可以到達(dá)一個均衡點，則它是雙方均以最小化自身成本為目的進(jìn)行討價還價的結(jié)果。從直覺上講，該均衡點應(yīng)該使雙方都離開各自談判破裂成本最遠(yuǎn)。因此，基于納什議價的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度轉(zhuǎn)移支付計算可以轉(zhuǎn)換為以下問題[39]：

優(yōu)化問題式（43）旨在合作剩余基礎(chǔ)上最大化二者距離乘積，其最優(yōu)解為

當(dāng)兩個參與者的邊際貢獻(xiàn)相等時，合作帶來剩余收入應(yīng)該平均分配。(CH′,CE′)是帕累托最優(yōu)的，因為電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)都不可以在不損害他人利益的情況下減少自身成本。通過納什議價，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)可以組成穩(wěn)定聯(lián)盟，即形成熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。

不同調(diào)度模式下的經(jīng)濟效益見表1。表1 是對3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的總結(jié)：熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會使電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總成本減少，但是造成熱力系統(tǒng)運行總成本增多?；诩{什議價分配合作剩余，使得熱力系統(tǒng)運行運行成本和電力系統(tǒng)運行總成本均減少，實現(xiàn)激勵相容。

表1 不同調(diào)度模式下的經(jīng)濟效益Tab.1 Economic benefits in different dispatch modes

4 算例分析

為了檢驗本文中證明、模型和算法的有效性。本節(jié)對兩個不同規(guī)模的電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真測試。小系統(tǒng)為6 節(jié)點電力系統(tǒng)和6 節(jié)點熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。大系統(tǒng)為319 節(jié)點電力系統(tǒng)和40 節(jié)點熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。在配置Intel i7-10700F 的CPU 和16GB 的RAM 的計算機進(jìn)行仿真測試。具體數(shù)據(jù)可以參考數(shù)據(jù)集[40]。

4.1 小系統(tǒng)算例及分析

小系統(tǒng)為6 節(jié)點電力系統(tǒng)和6 節(jié)點熱力系統(tǒng)合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。小體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 小系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure diagram of small-scale system

在圖3 中，Bs 表示母線；G 表示發(fā)電機；W 表示風(fēng)電場；D 表示電負(fù)荷；CHP 表示熱電聯(lián)產(chǎn)機組；Nd 表示節(jié)點；HB 表示鍋爐；HES 表示換熱站。發(fā)電機（G1 和G2）、風(fēng)機機組（W）和熱電聯(lián)產(chǎn)機組（CHP1 和CHP2）為電網(wǎng)供電。鍋爐與熱電聯(lián)產(chǎn)機組為熱網(wǎng)供熱。

在熱電單獨優(yōu)化調(diào)度中，先計算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流。熱力系統(tǒng)盡可能減少鍋爐運行成本和購熱成本，在滿足熱力系統(tǒng)安全運行約束下，優(yōu)化鍋爐和CHP 機組的熱出力。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度。不同調(diào)度方式下CHP 機組熱出力如圖4 所示。

圖4 CHP 機組熱出力Fig.4 Heat supply of CHP units

圖4 是不同調(diào)度方式下CHP 機組熱出力。在熱力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度中，CHP 機組熱出力總和為878.94 MW。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度，CHP 機組熱出力總和為905.37 MW。相對熱力系統(tǒng)單獨調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度CHP 機組熱出力增多26.43 WM，從而產(chǎn)生的購熱成本更多。

不同調(diào)度方式下棄風(fēng)量有顯著不同，小系統(tǒng)棄風(fēng)量如圖5 所示。

圖5 小系統(tǒng)棄風(fēng)量Fig.5 Wind curtailment of small-scale system

電力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度時，棄風(fēng)量為299.41 MW。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度棄風(fēng)量為76.26 MW。電力系統(tǒng)單獨優(yōu)化調(diào)度時，CHP 機組熱出力已經(jīng)由熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計算確定了。CHP 機組熱出力不可以調(diào)節(jié)。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度充分考慮供熱管網(wǎng)儲能特性，松弛了CHP 機組電出力和熱出力的強耦合關(guān)系，提高了電力系統(tǒng)靈活性，為風(fēng)電提供消納空間，減少棄風(fēng)223.15 MW，相應(yīng)棄風(fēng)成本也減少了。

相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但是熱力系統(tǒng)的個體利益受損。因為熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度需要熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲能特性來提高電力系統(tǒng)靈活性，供熱管網(wǎng)需要升高溫度，造成了更多熱損失，進(jìn)而使得熱力系統(tǒng)總成本增多。小系統(tǒng)在不同調(diào)度方式下的成本比較見表2。

表2 小系統(tǒng)在不同模式下的成本比較Tab.2 Cost comparison of small-scale system in different dispatch models

熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)（CHP 機組）購買熱量單價μ=30 $/MW。從表2 可以看出，相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后電力系統(tǒng)總成本減少了$ 10 809，熱力系統(tǒng)總成本增多了$ 787，電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本之和減少了$ 10 022。換句話說，熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作產(chǎn)生了$10 022 剩余，但是沒有實現(xiàn)激勵相容?；诩{什議價分配合作剩余，電力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 77 094，相對單獨優(yōu)化調(diào)度減少了$ 5 011；熱力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 21 906，相對單獨優(yōu)化調(diào)度減少了$ 5 011。基于納什議價的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，電力系統(tǒng)總成本和熱力系統(tǒng)總成本都是減少的，實現(xiàn)了激勵相容。

基于Benders 分解計算熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，小系統(tǒng)算法收斂曲線如圖6 所示。

圖6 小系統(tǒng)收斂曲線Fig.6 Convergence curve of small-scale system

圖6 是小系統(tǒng)算法收斂曲線。收斂誤差定義為Error = |f-fcen|/fcen，fcen為集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)值，f為基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)Error = 1 時，可以認(rèn)為熱力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度子問題不可行。當(dāng)Error 趨近0 時，說明集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)值幾乎一致，證明了Benders分解算法有效性。當(dāng)閾值ε=0.02 時，Benders 分解在迭代115 次接近收斂，歷時0.59 s。

集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在計算性能上有顯著不同，具體見表3。

表3 小系統(tǒng)計算性能比較Tab.3 Computation performance comparison of small-scale system

在集中式調(diào)度中，熱力系統(tǒng)需要披露全部信息，共1 560 個熱網(wǎng)約束。集中式調(diào)度迭代1 次，歷時0.03 s。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，熱力控制中心通過傳送115 個可行割平面和最優(yōu)割平面等信息給電力控制中心，不需要披露熱力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運行參數(shù)等，充分保護了不同主體隱私。

4.2 小系統(tǒng)算例及分析

為了進(jìn)一步檢驗證明模型和算法的有效性。采用319 節(jié)點電力系統(tǒng)和40 節(jié)點熱力系統(tǒng)耦合而成電-熱綜合能源系統(tǒng)（大系統(tǒng)）進(jìn)一步仿真。大系統(tǒng)在不同調(diào)度方式下的成本比較見表4。

表4 大系統(tǒng)在不同模式下的成本比較Tab.4 Cost comparison of large-scale system in different dispatch models

熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)（CHP 機組）購買熱量單價μ=10 $/MW。從表4 可以看出，相對熱電單獨優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后電力系統(tǒng)總成本減少了$ 101 400，熱力系統(tǒng)總成本增多了$ 17 670，電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本之和減少了$ 83 730。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作產(chǎn)生了$ 83 730 剩余，但是兩者并不是激勵相容的?；诩{什議價分配合作剩余，電力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 1 166 235，相對單獨調(diào)度減少了$ 41 865；熱力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 276 455，相對單獨調(diào)度減少了$ 41 865?；诩{什議價的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，電力系統(tǒng)總成本和熱力系統(tǒng)總成本都是下降的，實現(xiàn)了激勵相容。

基于Benders 分解計算熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，大系統(tǒng)算法收斂曲線如圖7 所示。

圖7 大系統(tǒng)收斂曲線Fig.7 Convergence curve of large-scale system

收斂誤差 Error 定義和小系統(tǒng)一致。當(dāng)閾值ε=0.02 時，Benders 分解在迭代550 次左右接近收斂，歷時308.91 s。

集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在計算性能上有顯著不同，具體內(nèi)容見表5。

表5 大系統(tǒng)計算性能比較Tab.5 Computation performance comparison of large-scale system

在集中式優(yōu)化調(diào)度中，熱力系統(tǒng)需要披露熱網(wǎng)全部信息，共10 440 個熱網(wǎng)約束。集中式優(yōu)化調(diào)度迭代1 次，歷時2.26 s。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，熱力控制中心通過傳送可2 765個可行割平面和最優(yōu)割平面等信息給電力控制中心，不需要披露熱力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運行參數(shù)等，充分保護了不同主體隱私。

5 結(jié)論

本文提出一種基于Benders 分解和納什議價的分布式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方法。首先，熱力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)依次計算最優(yōu)熱流和最優(yōu)功率分配。然后，采用Benders 分解將熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度分為電力系統(tǒng)調(diào)度主問題和熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題，迭代求解，保護隱私。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度最大化總體效用，不應(yīng)忽視熱力系統(tǒng)個體理性。通過納什議價分配合作剩余，基本思想是電力系統(tǒng)給予熱力系統(tǒng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)移支付，鼓勵熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲能特性。通過兩個規(guī)模大小不同算例的仿真結(jié)果驗證了本文所提方法可以保護不同主體隱私，促進(jìn)可再生能源消納，實現(xiàn)激勵相容。未來擬研究考慮市場信息不對稱和可再生能源不確定性的多主體分布式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。