基于損耗電流諧波特征分析的XLPE電纜局部尖刺缺陷診斷

趙 巖 鄭書生

（新能源電力系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 北京 102206）

0 引言

近年來，我國加大力度進(jìn)行電網(wǎng)改造，電纜線路增長十分迅速，交聯(lián)聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene, XLPE）電纜因具有良好的電氣性能及較好的環(huán)境適應(yīng)性而被廣泛應(yīng)用于各電壓等級的輸配電線路中。電纜的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，其絕緣性能在實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)受到極大的考驗(yàn)[1-3]，極易發(fā)生局部缺陷。然而，輸配電線路中的電纜多采用埋地敷設(shè)，本體位于地下難以直接觀測，電纜溝內(nèi)部空間狹小，進(jìn)行離線檢測操作困難，且代價(jià)高昂。因此，實(shí)現(xiàn)對XLPE 電纜絕緣狀態(tài)的帶電在線監(jiān)測，可在局部缺陷造成重大損失之前進(jìn)行告警，降低運(yùn)維成本，提高電網(wǎng)的可靠性。此外，實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測還可以優(yōu)化電纜的使用，減少能量損失，對保證電力系統(tǒng)安全、高效、可靠運(yùn)行有著重要意義[4-5]。

目前應(yīng)用于XLPE 電纜絕緣狀態(tài)評估的方法主要有介電譜檢測法、局部放電檢測法、電流檢測法。其中，電流檢測法包括直流分量法、直流疊加法、交流疊加法和損耗電流諧波特征法[6-9]。然而，介電譜檢測法無法實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測，且商用設(shè)備功率有限，無法應(yīng)用于較長的電纜線路[8]；局部放電檢測法的檢測準(zhǔn)確性與靈敏度受干擾信號的影響嚴(yán)重，且對一些老化類型不敏感[9]。電流檢測法從地線獲取信號，設(shè)備簡單、操作簡易、經(jīng)濟(jì)適用，具有發(fā)展為在線監(jiān)測方法的潛力。其中，直流分量法很容易受到環(huán)境腐蝕電流的影響，對測試環(huán)境的要求較高[9]；直流疊加法在測試時(shí)施加的直流電壓容易引起地電位互感器磁飽和；交流疊加法需要加裝額外的電橋等設(shè)備，測試前的調(diào)試操作過程復(fù)雜[9]。損耗電流諧波特征法可以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測，且不需要加裝額外的供電設(shè)備，特別地，損耗電流中含有豐富的絕緣信息，可以較好地反映電纜的絕緣狀況，已有相應(yīng)的在線監(jiān)測設(shè)備嘗試應(yīng)用于現(xiàn)場[10-12]。

在電纜損耗電流的實(shí)際檢測方面，已有學(xué)者開展了基于損耗電流諧波特征的XLPE 電纜水樹老化診斷的研究，以損耗電流中的三次諧波分量為特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對水樹老化程度的診斷[13-15]，但相關(guān)研究缺乏對損耗電流中諧波分量成因的物理解釋。還有學(xué)者對XLPE 電纜存在大規(guī)模、大尺寸、均勻絕緣缺陷時(shí)的損耗電流諧波特征進(jìn)行了分析[16-17]，但相關(guān)成果缺乏針對小尺寸、不均勻局部缺陷的研究。在機(jī)理研究方面，針對損耗電流諧波分量的分析大多基于由麥克斯韋方程組和洛倫茲力構(gòu)建的應(yīng)力模型，這種物理模型無法對局部不均勻缺陷下?lián)p耗電流中存在的高次諧波分量作出合理的解釋。針對電纜局部缺陷的損耗電流變化的原因，已有研究發(fā)現(xiàn)聚合物在高電場強(qiáng)度下會(huì)呈現(xiàn)出非線性的伏安特性，并用跳躍電導(dǎo)模型描述了XLPE 在高電場下的電導(dǎo)特性[18-21]；相關(guān)研究也在直流電壓下發(fā)現(xiàn)了帶有局部缺陷的電纜損耗電流隨電壓的增大而出現(xiàn)非線性增長的現(xiàn)象[22-23]。然而，目前還沒有針對于在交流電壓下，電纜絕緣層中存在局部缺陷時(shí)損耗電流諧波成分的研究。

尖刺缺陷是電纜的一種典型局部缺陷，本文主要基于這種局部缺陷開展相關(guān)研究。首先，基于聚合物在高電場下的非線性電導(dǎo)特性，對XLPE 絕緣內(nèi)部存在導(dǎo)體尖刺時(shí)的損耗電流密度進(jìn)行仿真，從載流子的發(fā)射輸運(yùn)過程角度來解釋損耗電流中諧波分量的形成機(jī)理；然后，制作了XLPE 典型導(dǎo)體尖刺缺陷試樣，在試樣上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；最后，結(jié)合仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，提取總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）和各次諧波貢獻(xiàn)率為特征參量，分析當(dāng)XLPE 絕緣中出現(xiàn)導(dǎo)體尖刺時(shí)損耗電流的諧波特征，以及上述參量隨缺陷嚴(yán)重程度的變化規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)基于損耗電流高次諧波特性的電纜局部不均勻缺陷診斷提供理論和實(shí)驗(yàn)參考。

1 基于非線性電導(dǎo)理論的尖刺缺陷損耗電流仿真模型

當(dāng)XLPE 材料內(nèi)部存在尖刺缺陷時(shí)，局部電場會(huì)發(fā)生明顯的畸變，電場強(qiáng)度劇增。為了能從機(jī)理上分析當(dāng)絕緣內(nèi)部存在尖刺缺陷時(shí)損耗電流的頻域特性，本節(jié)主要對XLPE 在高電場下的非線性電導(dǎo)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上建立基于載流子輸運(yùn)過程的尖刺缺陷損耗電流密度仿真模型。

1.1 高電場下非線性電導(dǎo)理論及雙極性載流子模型

聚合物固體介質(zhì)在高電場下的電導(dǎo)特性與傳統(tǒng)意義上的電導(dǎo)有很大差別，后者是用歐姆定律來描述的線性規(guī)律，而前者是非線性的。

較低電場下，聚合物介質(zhì)中的載流子主要由兩部分組成，一部分是電子（或空穴）熱激發(fā)帶間躍遷所產(chǎn)生的本征載流子；另一部分是雜質(zhì)能級中電子（或空穴）熱激發(fā)所產(chǎn)生的非本征載流子。由于聚合物的禁帶寬度（＞5 eV）遠(yuǎn)大于半導(dǎo)體和導(dǎo)體，這種由熱激發(fā)產(chǎn)生的本征和非本征載流子濃度非常低，且與外施電場的大小無關(guān)。

當(dāng)強(qiáng)電場施加于介質(zhì)時(shí)，將引起電極處的電荷注入或者介質(zhì)內(nèi)的電子發(fā)射等一系列載流子增殖過程，使得介質(zhì)內(nèi)部的載流子濃度由與外電場無關(guān)變?yōu)殡S著外施電場強(qiáng)度變化而劇烈變化，穩(wěn)態(tài)電流密度與電場強(qiáng)度之間的歐姆定律不再成立，介質(zhì)的電導(dǎo)率成為電場強(qiáng)度的函數(shù)。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對聚合物在高電場下的非線性電導(dǎo)機(jī)理進(jìn)行了研究，XLPE 在高電場下的電導(dǎo)特性可以用跳躍電導(dǎo)模型來描述，基于跳躍電導(dǎo)模型的電導(dǎo)率的解析表達(dá)式[18]為

式中，A和B為常數(shù)；φ為活化能；e為單位電荷即元電荷；T為熱力學(xué)溫度；E為電場強(qiáng)度；K為Boltzmann 常數(shù)[24]。

按照電介質(zhì)物理學(xué)中的論述，材料電導(dǎo)率的物理定義可表示為

式中，ei、ni、μi分別為第i種載流子的電荷量、數(shù)密度與遷移率?？梢?，電導(dǎo)率與材料中的空間電荷行為緊密相關(guān)[25]。

雙極性載流子模型被廣泛應(yīng)用于聚合物空間電荷行為的仿真計(jì)算，模型通過注入抽出、電荷遷移、入陷脫陷、復(fù)合、輸運(yùn)五個(gè)方面來描述介質(zhì)內(nèi)部電荷的行為，從而實(shí)現(xiàn)聚合物內(nèi)部空間電荷的數(shù)值模擬[26-30]。

電極處的注入采用Schottky 公式來描述。陽極處注入時(shí)有

陰極處注入時(shí)有

式中，R為Richardson 常數(shù)；wei和whi分別為陰極和陽極與復(fù)合材料之間的注入勢壘；J為電流密度；ε為復(fù)合材料的介電常數(shù)。

對應(yīng)于載流子的界面注入，相應(yīng)地也會(huì)有載流子的界面抽出，二者在機(jī)理上是相似的，因而在數(shù)學(xué)上也具有相似的形式。陽極處抽出時(shí)有

陰極抽出時(shí)有

式中，weo、who為對應(yīng)過程的界面抽出勢壘。

電介質(zhì)內(nèi)部的雙極性載流子輸運(yùn)模型為

1）傳導(dǎo)方程

2）泊松方程

3）連續(xù)方程

式中，下角標(biāo)“i”為介質(zhì)中存在的電荷種類，代表移動(dòng)電子、受陷電子、移動(dòng)空穴和受陷空穴；Df為擴(kuò)散系數(shù)；ρ為單位體積的凈電荷密度；連續(xù)方程右側(cè)Si為源項(xiàng)，其是由局域范圍內(nèi)非電荷傳導(dǎo)輸運(yùn)引起的各類載流子電荷密度變化量的總和，主要包含內(nèi)部電荷的產(chǎn)生、復(fù)合、入陷與脫陷。

1.2 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真方法的有效性，利用雙極性載流子模型，對30℃時(shí)不同電場強(qiáng)度下的XLPE 的電導(dǎo)率進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖1 所示?？梢钥闯鯴LPE的電導(dǎo)率隨外施電場強(qiáng)度大小的不同，會(huì)呈現(xiàn)不同的特性：較低電場范圍內(nèi)，電導(dǎo)率隨電場強(qiáng)度的變化較小；電場強(qiáng)度升高到一定程度之后，電導(dǎo)率隨著電場強(qiáng)度的升高急劇增大，即聚合物的伏安特性隨電場強(qiáng)度的變化均包含低電場下的線性區(qū)和高電場下的非線性區(qū)。

圖1 不同電場下XLPE 的電導(dǎo)率仿真與擬合曲線Fig.1 Conductivity simulation and fitting curve of XLPE under different temperatures and electric fields

利用仿真得到的數(shù)據(jù)，對式（1）進(jìn)行擬合，得到的電導(dǎo)率計(jì)算式見式（10），所得參數(shù)的值與現(xiàn)有研究結(jié)論相符合[31]，證明非線性電導(dǎo)理論在這里適用，雙極性載流子模型在此處有效。

1.3 損耗電流模型的設(shè)置與診斷參數(shù)的提出

1.3.1 尖刺缺陷模型的設(shè)置

與直流電壓下的情況不同，當(dāng)交變的電壓施加于內(nèi)部存在金屬尖刺缺陷的絕緣介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)局部會(huì)處于交變的高電場下，材料的電導(dǎo)率不可再看作一個(gè)常數(shù)，而成為了一個(gè)隨電壓的交變而產(chǎn)生周期性變化的時(shí)變量，即介質(zhì)的電導(dǎo)特性會(huì)在一個(gè)電壓周期內(nèi)發(fā)生線性區(qū)和非線性區(qū)間之間的波動(dòng)，導(dǎo)致?lián)p耗電流產(chǎn)生畸變。

為模擬在電纜絕緣中出現(xiàn)金屬尖刺情況時(shí)損耗電流的諧波特征，基于雙極性載流子模型，建立簡化二維軸對稱XLPE 電纜尖刺缺陷模型。仿真模型的幾何結(jié)構(gòu)如圖2 所示。為了對不同尖刺曲率半徑以及不同電極間距的情況進(jìn)行仿真，將尖刺的幾何形狀定義為

圖2 尖刺缺陷試樣幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 Geometric structure of tip defect specimen

式中，x、y、r、h分別為平面坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、尖刺曲率半徑和尖刺到平板電極之間的距離。通過改變r(jià)和h的值來實(shí)現(xiàn)對不同嚴(yán)重程度缺陷的仿真。

為更好地從機(jī)理上對損耗電流的畸變進(jìn)行分析，選取與電導(dǎo)率線性相關(guān)的損耗電流密度作為計(jì)算量，其中損耗電流密度為電極表面（見圖2）的面平均值，電導(dǎo)率為對二維軸對稱模型的回轉(zhuǎn)體內(nèi)部的體平均值。損耗電流密度為

考慮到實(shí)際運(yùn)行情況和后續(xù)實(shí)測實(shí)驗(yàn)的可行性，同時(shí)為了避免電樹枝對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，仿真與實(shí)驗(yàn)檢測的電壓均采用6 kV[32-34]。

1.3.2 診斷參數(shù)的提出

為了更直觀地對不同情況下?lián)p耗電流的諧波特征進(jìn)行量化分析，引入總諧波畸變率與各次諧波貢獻(xiàn)率來描述損耗電流的頻域特性，表達(dá)式分別為

式中，Hn為第n次諧波貢獻(xiàn)率，n≠1；In為第n次諧波的有效值；I1為基波有效值。

為了更直觀地對電導(dǎo)率的波動(dòng)程度作量化分析，定義電導(dǎo)率畸變率（Conductivity Distortion Rate,CDR）為

式中，CMAX和CMIN分別為電導(dǎo)率最大值與最小值。

2 XLPE 尖刺缺陷損耗電流諧波特性分析

在第1 節(jié)的基礎(chǔ)上，對不同尖刺曲率半徑及不同電極間距下的尖刺缺陷的損耗電流進(jìn)行仿真分析，并探究缺陷嚴(yán)重程度對損耗電流的諧波特性的影響。

2.1 不同尖刺曲率半徑的影響

本節(jié)主要探究不同尖刺曲率半徑對損耗電流密度和電導(dǎo)率及第1 節(jié)所提出參數(shù)的影響。在前期預(yù)研究中發(fā)現(xiàn)，較大曲率半徑下，損耗電流的畸變程度并不顯著，且較小曲率半徑的尖刺缺陷在實(shí)際電纜中并不常見，在25、30、35、40 μm 四種曲率半徑下，已可以呈現(xiàn)出完整的各次諧波含量的變化過程。因此，為了更好地分析針尖曲率半徑對損耗電流頻域特性的影響，本節(jié)將尖刺與平板電極之間的距離設(shè)置為3 mm，對25、30、35、40 μm 四種不同尖刺曲率半徑下模型的損耗電流密度以及平均電導(dǎo)率進(jìn)行分析。

2.1.1 對損耗電流密度的影響

不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流密度的時(shí)域波形如圖3 所示。從圖3 中可以看出，由于尖刺缺陷的存在，損耗電流的波形與工頻正弦相比發(fā)生了明顯的畸變。直觀來看，波形中出現(xiàn)了較為明顯的“尖峰”，電流中疊加有較大的3 次諧波分量，且隨著尖刺曲率半徑的減小，損耗電流密度逐漸增大。曲率半徑減小15 μm，損耗電流密度幅值增大12.3 倍（1 個(gè)數(shù)量級）；損耗電流的波形畸變程度也在增大。

圖3 不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流密度時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveforms of loss current density under different curvature radii of tip

為了更直觀地對損耗電流的畸變程度進(jìn)行量化分析，對1.3 節(jié)所述的THD 進(jìn)行計(jì)算，不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流THD 的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流THDTab.1 THD of loss current under different curvature radii of tip

從表1 中可以看出，隨著尖刺曲率半徑的減小，THD 的值逐步上升。尖刺曲率半徑由40 μm 減小至35 μm 時(shí)，THD 上升10.46%；尖刺曲率半徑由35 μm 減小至30 μm 時(shí)，THD 上升17.94%；尖刺曲率半徑由30 μm 減小至25 μm 時(shí)，THD 上升22.35%。綜上分析可知，THD 與尖刺曲率半徑之間呈非線性的單調(diào)遞減關(guān)系。

對損耗電流密度進(jìn)行快速傅里葉分析（Fast Fourier Transform, FFT），得到不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流密度的頻域分析結(jié)果如圖4 所示。由分析結(jié)果可知，損耗電流中的諧波以3 次和5 次諧波為主。

3)分析講解兩個(gè)序列的異同，辨析卷積與遞推方法的原理。指出filter()采用遞推法求輸出，輸出序列長度與輸入序列相同；conv()為卷積運(yùn)算，輸出序列度長度為兩個(gè)序列長度之和減1；指出采用filter()運(yùn)算系統(tǒng)輸出響應(yīng)時(shí)，只需將輸入序列后面增加 2 個(gè) 0 值，即 x(n)=[1，2，3，4，0，0]，則可得到與conv()函數(shù)相同的結(jié)果。

圖4 不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流密度頻域分布Fig.4 Frequency domain distribution of loss current density under different electrode spacings

根據(jù)頻域計(jì)算結(jié)果，對1.3 節(jié)中所述的Hn進(jìn)行計(jì)算，圖5 展示了不同尖刺曲率半徑下，2～7 次諧波的貢獻(xiàn)率。可見，隨著尖刺曲率半徑的增大，3 次諧波貢獻(xiàn)率逐步上升，5 次、7 次諧波貢獻(xiàn)率逐漸降低。尖刺曲率半徑由25 μm 增大至30 μm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升8.63%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降5.09%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降3.69%；尖刺曲率半徑由30 μm增大至35 μm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升6.51%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降5.63%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降1.96%；尖刺曲率半徑由35 μm 增大至40 μm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升3.49%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降4.90%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降0.77%。

圖5 不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流各次諧波貢獻(xiàn)率Fig.5 Contribution rate of each harmonic of loss current under different curvature radii of tip

2.1.2 對電導(dǎo)率的影響

不同尖刺曲率半徑下的電導(dǎo)率時(shí)域波形如圖6所示。從圖6 中可以看出，電導(dǎo)率隨著工頻電壓的周期性變化也發(fā)生了周期性的波動(dòng)，其波動(dòng)的周期為工頻的兩倍。且隨著尖刺曲率半徑的減小，電導(dǎo)率的峰谷差增大，即波動(dòng)程度也在加大。

圖6 不同尖刺曲率半徑下電導(dǎo)率時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveforms of conductivity under different curvature radii of tip

為了對電導(dǎo)率的波動(dòng)程度進(jìn)行量化分析，對1.3節(jié)中所述的CDR 參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流CDR 的計(jì)算結(jié)果見表2。

從表2 中可以看出，隨著尖刺曲率半徑的減小，CDR 的值逐步上升。尖刺曲率半徑由40 μm減小至35 μm，CDR 上升6.88%；尖刺曲率半徑由35 μm 減小至30 μm，CDR 上升21.23%；尖刺曲率半徑由30 μm 減小至25 μm，CDR 上升40.52%。CDR與尖刺曲率半徑之間呈非線性的單調(diào)遞減關(guān)系。

2.2 不同電極間距的影響

本節(jié)主要探究不同電極間距對損耗電流密度和電導(dǎo)率及第1 節(jié)所提出參數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)與仿真所采用的電壓為6 kV，與10 kV 電纜在運(yùn)行過程中的相電壓相當(dāng)。10 kV 電纜絕緣厚度約為5 mm，1、2、3、4 mm 四種不同電極間距與實(shí)際工況中缺陷的不同嚴(yán)重程度相對應(yīng)，在前期預(yù)研究中也發(fā)現(xiàn)，這四種電極間距下可以呈現(xiàn)出完整的各次諧波含量的變化過程。因此，本節(jié)保持尖刺曲率半徑為30 μm，對1、2、3、4 mm 四種不同電極間距下模型的損耗電流密度及平均電導(dǎo)率進(jìn)行分析。

2.2.1 對損耗電流密度的影響

圖7 不同電極間距下?lián)p耗電流密度時(shí)域波形Fig.7 Time domain waveforms of loss current density under different electrode spacings

為了更直觀地對損耗電流的畸變程度進(jìn)行量化分析，對1.3 節(jié)中所述的THD 進(jìn)行計(jì)算。表3 中展示了不同尖刺曲率半徑下?lián)p耗電流THD 的計(jì)算結(jié)果?？梢?，隨著電極間距的減小，損耗電流的THD逐步擴(kuò)大。

表3 不同電極間距下?lián)p耗電流THDTab.3 THD of loss current under different electrode spacings

由表3 可知，電極間距由4 mm 減小至3 mm，THD 上升21.22%；電極間距由3 mm 減小至2 mm，THD 上升27.30%；電極間距由2 mm 減小至1 mm，THD 上升8.87%。THD 與電極間距之間呈單調(diào)遞減關(guān)系。

對損耗電流密度進(jìn)行FFT 分析，不同電極間距下?lián)p耗電流的頻域分析結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，損耗電流中的諧波以3 次和5 次諧波為主。

圖8 不同電極間距下?lián)p耗電流密度頻域分布Fig.8 Frequency domain distribution of loss current density under different electrode spacing

根據(jù)頻域計(jì)算結(jié)果，對1.3 節(jié)中所述的Hn進(jìn)行計(jì)算，不同尖刺曲率半徑下，2～7 次諧波的貢獻(xiàn)率如圖9 所示。隨著電極間距的增大，3 次諧波貢獻(xiàn)率逐步上升，5 次、7 次諧波貢獻(xiàn)率逐漸降低。電極間距由1 mm 擴(kuò)大至2 mm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升3.07%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降1.93%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降2.47%；電極間距由2 mm 擴(kuò)大至3 mm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升10.68%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降6.07%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降4.82%；電極間距由3 mm 擴(kuò)大至4 mm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升6.94%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降6.41%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降2.09%。

圖9 不同電極間距下各次諧波貢獻(xiàn)率Fig.9 Contribution rate of each harmonic under different electrode spacings

2.2.2 對電導(dǎo)率的影響

不同電極間距下電導(dǎo)率的時(shí)域波形如圖10 所示，隨著電極間距的減小，電導(dǎo)率的波動(dòng)程度增大。

圖10 不同電極間距下電導(dǎo)率時(shí)域波形Fig.10 Time domain waveforms of conductivity under different electrode spacings

為了對電導(dǎo)率的波動(dòng)程度進(jìn)行量化分析，對1.3節(jié)中所述的CDR 參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。表4 中展示了不同電極間距下的CDR，可見，隨著電極間距的減小，CDR 的值逐步上升。

表4 不同電極間距下CDRTab.4 CDR of loss current under different electrode spacings

由表4 可知，電極間距由4 mm 減小至3 mm，CDR 上升26.54%；電極間距由3 mm 減小至2 mm，CDR 上升53.45%；電極間距由2 mm 減小至1 mm，CDR 上升3.47%。CDR 與電極間距之間呈單調(diào)遞減關(guān)系。

2.3 損耗電流諧波特性分析

如前所述，隨著缺陷嚴(yán)重程度的增加（尖刺曲率半徑的減小以及電極間距的縮短），THD 和CDR均會(huì)有明顯的上升。為了進(jìn)一步量化上述兩個(gè)參數(shù)與缺陷嚴(yán)重程度的關(guān)系，本節(jié)分析了THD 與CDR隨局部最大電場強(qiáng)度的變化，以及THD 與CDR 之間的關(guān)系。此外，為了進(jìn)一步分析諧波成分隨缺陷嚴(yán)重程度的變化規(guī)律，給出了5 次和7 次諧波貢獻(xiàn)率之和H5+7隨CDR 變化的量化關(guān)系。

對不同缺陷嚴(yán)重程度下的電場強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表5 和表6。

表5 不同尖刺曲率半徑下電場強(qiáng)度最大值Tab.5 Maximum electric field strength under different curvature radii of tip

表6 不同電極間距下電場強(qiáng)度最大值Tab.6 Maximum electric field strength under different electrode spacings

從表5 和表6 中可以看出，缺陷嚴(yán)重程度的增加會(huì)造成局部最大電場強(qiáng)度的明顯上升，在電極間距為3 mm 時(shí)，尖刺曲率半徑減小15 μm，局部最大電場強(qiáng)度上升了1.23 倍；當(dāng)尖刺曲率半徑為30 μm 時(shí)，電極間距縮短3 mm，局部最大電場強(qiáng)度上升了1.63 倍。

圖11 中展示了THD 與CDR 隨局部最大電場強(qiáng)度的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著局部最大電場強(qiáng)度的增大，THD 與CDR 單調(diào)上升，電場強(qiáng)度增加了2.22 倍，THD 上升3.18 倍，CDR 上升5.73 倍。

圖11 THD 與CDR 隨局部最大電場強(qiáng)度的變化曲線Fig.11 The variation curve of THD and CDR with local maximum electric field intensity

THD 隨CDR 的變化趨勢如圖12 所示，可以看出，THD 隨CDR 線性增長。對二者的關(guān)系進(jìn)行最小二乘擬合，可得到

圖12 THD 隨CDR 的變化趨勢Fig.12 The variation trend of THD with local CDR

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，局部缺陷的存在會(huì)使得局部電場強(qiáng)度發(fā)生畸變，且缺陷越嚴(yán)重，電場強(qiáng)度的畸變程度也越大；畸變的局部高電場使得絕緣材料的電導(dǎo)率隨著交流電壓波形的變化而發(fā)生波動(dòng)，且電場強(qiáng)度的畸變越嚴(yán)重，波動(dòng)程度也越大，這一現(xiàn)象體現(xiàn)在CDR 隨電場強(qiáng)度變化的規(guī)律上。電導(dǎo)率隨時(shí)間發(fā)生的波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致?lián)p耗電流中疊加高次諧波分量，電導(dǎo)率隨時(shí)間的波動(dòng)程度越大，諧波的含量越高，這一現(xiàn)象可以從THD 隨CDR 變化的趨勢中看出。

從2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的分析中還可以發(fā)現(xiàn)，5 次、7 次諧波貢獻(xiàn)率之和與缺陷嚴(yán)重程度呈正相關(guān)。為了分析這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，以2.1 和2.2 節(jié)所述的八種情況下的CDR 為自變量，5 次和7 次諧波貢獻(xiàn)率之和H5+7為因變量，變化曲線如圖13所示。

圖13 H5+7 隨CDR 的變化曲線Fig.13 The variation trend of H5+7 with local CDR

對二者的關(guān)系進(jìn)行最小二乘擬合，結(jié)果為

由式（17）可知，電導(dǎo)率的波動(dòng)程度越大，損耗電流中5 次、7 次諧波成分的占比越高，即5 次、7 次諧波貢獻(xiàn)率之和隨缺陷嚴(yán)重程度的增大主要是由CDR 增大引起的。

3 尖刺缺陷試樣實(shí)測分析

為了對實(shí)際XLPE 絕緣尖刺缺陷下?lián)p耗電流的諧波特征進(jìn)行實(shí)測，搭建了尖刺缺陷試樣損耗電流檢測平臺(tái)，對三種不同規(guī)格尖刺缺陷試樣的損耗電流進(jìn)行檢測，并對比分析了仿真與實(shí)測的結(jié)果。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與檢測方法

尖刺試樣模型如圖14 所示。為避免XLPE 材料與電極之間存在的微小氣隙對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，試樣采用預(yù)埋式電極，XLPE 注入電極凹槽中澆注/擠壓一體成型。試樣主體寬25 mm、長50 mm、厚4 mm。共制作了三種規(guī)格的尖刺模型：尖刺曲率半徑30 μm/電極間距3 mm、尖刺曲率半徑25 μm/電極間距3 mm 和尖刺曲率半徑30 μm/電極間距2 mm，分別記為30(3)、25(3)和30(2)。其中，鋼針直徑為0.5 mm，尖刺角度為30°，針尖為專業(yè)加工機(jī)構(gòu)定制，并在顯微鏡下對針尖表面光滑程度及曲率半徑進(jìn)行測量。其余尺寸如圖14 中標(biāo)注所示。

圖14 尖刺試樣模型Fig.14 The sample of tip

現(xiàn)場實(shí)際測試中，無法對損耗電流密度進(jìn)行直接測量，因此在實(shí)驗(yàn)室測試中，也只能對損耗電流進(jìn)行測量。在三種規(guī)格的尖刺試樣中，30(3)試樣的絕緣電阻最大，損耗電流信號最小，經(jīng)測量該試樣絕緣電阻的數(shù)量級約為1011Ω，在有效值為6 kV 的實(shí)驗(yàn)電壓下，損耗電流的數(shù)量級在10-7A 左右。為保證測量精度，選取10 kΩ 無感電阻對泄漏電流信號進(jìn)行測量，并將信號接入pico5442D 高分辨率示波器（垂直分辨率為16 bit，在100 mV 量程下，測量精度為1.53×10-6V）進(jìn)行采集。

實(shí)驗(yàn)接線示意圖如圖15 所示。實(shí)驗(yàn)中將10 kΩ無感電阻串聯(lián)在試樣接地線中，將電阻兩端的電壓信號接入高分辨率示波器，對泄漏電流信號進(jìn)行采集；同時(shí)通過電容分壓器對施加在試樣上的電壓信號進(jìn)行同步采集。為避免表面泄漏電流對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在實(shí)驗(yàn)過程中將試樣浸沒在變壓器油中。

圖15 實(shí)驗(yàn)接線示意圖Fig.15 Experimental wiring diagram

3.2 實(shí)測結(jié)果

以30(3)試樣為例，導(dǎo)體尖刺缺陷試樣承受電壓與泄漏電流的時(shí)域波形如圖16 所示。

圖16 導(dǎo)體尖刺缺陷試樣承受電壓與泄漏電流Fig.16 Withstand voltage and leakage current of conductor tip defect sample

由圖16 可知，泄漏電流與試樣承受電壓之間存在約90°的相位差，即泄漏電流的主要成分為容性電流，電流波形并沒有發(fā)生明顯畸變。本文分析的是泄漏電流中的阻性分量，即損耗電流。圖17 中展示了泄漏電流I中容性分量IC、阻性分量（損耗電流）IR與試樣承受電壓U之間的相位關(guān)系，其中β為I與U之間的夾角，利用兩者的相對相位可以將泄漏電流中的損耗電流分離出來。從圖中可以看出，IC與IR為一組正交矢量，經(jīng)運(yùn)算得到的損耗電流中不會(huì)含有容性電流的成分。因此，容性電流不會(huì)對損耗電流中的諧波成分產(chǎn)生影響[25]。

圖17 導(dǎo)體尖刺缺陷試樣承受電壓與泄漏電流Fig.17 Withstand voltage and leakage current of conductor tip defect sample

三種規(guī)格試樣下?lián)p耗電流的頻域計(jì)算結(jié)果如圖18 所示。由圖18 可知，在三種規(guī)格試樣下，損耗電流中均存在明顯的3 次與5 次諧波分量，進(jìn)一步對實(shí)測結(jié)果進(jìn)行量化分析，計(jì)算三種規(guī)格下的損耗電流有效值與THD 見表7。從實(shí)測結(jié)果來看，在尖刺曲率半徑為30 μm 時(shí)，電極間距由3 mm 縮小至2 mm，損耗電流有效值上升9 190.32 nA，THD 上升14.12%；在電極間距為3 mm 時(shí)，尖刺曲率半徑減小5 μm，損耗電流有效值上升1 356.72 nA，THD上升10.1%。

表7 損耗電流有效值與THDTab.7 Effective value of loss current and THD

圖18 損耗電流頻譜Fig.18 Loss current spectrum

3.3 實(shí)測與仿真結(jié)果對比分析

出于機(jī)理分析的明確性，在仿真分析中，選取與電導(dǎo)率線性相關(guān)的損耗電流密度作為計(jì)算量；但現(xiàn)場實(shí)際測試中，無法對損耗電流密度進(jìn)行直接測量，因此在實(shí)驗(yàn)室測試中，也只能對損耗電流進(jìn)行測量。因此3.2 節(jié)實(shí)驗(yàn)與2.2.1 節(jié)仿真中所獲的結(jié)果存在差異。然而，根據(jù)式（14），Hn為各次諧波分量的占比，能較大程度地去除仿真中損耗電流密度和實(shí)測中損耗電流的差異，較好地聯(lián)系了理論分析和實(shí)際測量的結(jié)果。因此，在后續(xù)的對比分析中，選取Hn為特征量，對仿真及實(shí)測結(jié)果中的諧波成分進(jìn)行對比。損耗電流各次諧波貢獻(xiàn)率的仿真與實(shí)測對比如圖19 所示。

圖19 仿真與實(shí)驗(yàn)各次諧波貢獻(xiàn)率對比Fig.19 Comparison of harmonic contribution rates between simulation and experiment

以實(shí)測結(jié)果的中位數(shù)為基準(zhǔn)，由圖19a 可知，實(shí)測結(jié)果表明，電極間距由2 mm 增大至3 mm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升9.42%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降7.02%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降4.53%；由2.2 節(jié)可知，在仿真結(jié)果中，電極間距由2 mm 擴(kuò)大至3 mm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升10.68%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降6.07%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降4.82%。由圖19b 可知，實(shí)測結(jié)果表明，尖刺曲率半徑由25 μm 增大至30 μm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升8.73%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降4.99%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降3.49%；由2.2 節(jié)得到，在仿真結(jié)果中，尖刺曲率半徑由 25 μm 增大至30 μm，3 次諧波貢獻(xiàn)率上升8.63%，5 次諧波貢獻(xiàn)率下降5.09%，7 次諧波貢獻(xiàn)率下降3.69%。

由對比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，仿真與實(shí)測結(jié)果在不同缺陷嚴(yán)重程度下的損耗電流諧波成分上保持了較好的一致性。損耗電流諧波特征分析的方法針對電纜局部尖刺缺陷診斷是有效的。特別地，諧波組成成分與尖刺缺陷的形貌密切相關(guān)。本文主要針對的缺陷是尖刺缺陷，因此在本文中，尖刺的形貌代表了尖刺缺陷的嚴(yán)重程度。同時(shí)，在對電纜進(jìn)行實(shí)際診斷時(shí)，缺陷形貌也表明不同缺陷類型。由此可見，Hn不僅可以評估嚴(yán)重程度，還具有辨識(shí)缺陷類型的潛力，是一個(gè)具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的診斷特征量。特征參量與不同缺陷類型、嚴(yán)重程度的一一對應(yīng)關(guān)系以及特征參量變化背后的物理規(guī)律值得繼續(xù)探索，也是本文下一步努力的方向。

4 結(jié)論

本文開展了基于損耗電流諧波特征分析的電纜局部缺陷診斷研究，進(jìn)行了仿真機(jī)理研究和針對典型局部尖刺缺陷的實(shí)測研究，得出主要結(jié)論如下：

1）電纜發(fā)生尖刺缺陷時(shí)，損耗電流中存在高次諧波，主要成分為3 次與5 次諧波分量。仿真分析可知，當(dāng)XLPE 絕緣中存在導(dǎo)體尖刺缺陷時(shí)，由于局部電場強(qiáng)度急劇增大，使得絕緣材料的電導(dǎo)特性在一個(gè)工頻周期內(nèi)發(fā)生于歐姆區(qū)和非歐姆區(qū)間之間的反復(fù)波動(dòng)，造成損耗電流中疊加了3 次與5 次諧波分量。

2）提取THD 作為診斷特征量，發(fā)現(xiàn)這一參數(shù)與缺陷嚴(yán)重程度之間存在明確的相關(guān)關(guān)系，可以將其作為電纜缺陷嚴(yán)重程度診斷的特征量。分析了產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體尖刺缺陷的嚴(yán)重程度增加，使得局部電場畸變程度加大，進(jìn)而導(dǎo)致了CDR 的升高，損耗電流的THD 也隨之上升。

3）對比分析結(jié)果表明，導(dǎo)體尖刺缺陷的嚴(yán)重程度和缺陷形貌的改變，都會(huì)使得損耗電流中的諧波成分發(fā)生改變。缺陷嚴(yán)重程度越高、尖刺形狀越尖銳，3 次諧波占比越低，5 次、7 次諧波占比越高；且5 次、7 次諧波貢獻(xiàn)率之和與CDR 之間呈線性正相關(guān)關(guān)系。損耗電流的各次諧波貢獻(xiàn)率Hn是一個(gè)具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的診斷特征量。