基于快速選擇表的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制

蘭志勇 羅 杰 李延昊 李 超 李 福

（湘潭大學自動化與電子信息學院 湘潭 411105）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、控制性能好等優(yōu)點，被廣泛應用于機械制造、軌道交通等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。

為提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，模型預測控制被引入控制領(lǐng)域中，并根據(jù)所控制對象的不同，可以將其分為模型預測電流控制（Model Predictive Current Control, MPCC）[3-5]和模型預測轉(zhuǎn)矩控制（Model Predictive Torque Control, MPTC）[6-8]。模型預測電流控制主要以電流為控制目標，其價值函數(shù)中只包含電流項；而模型預測轉(zhuǎn)矩控制主要以磁鏈和轉(zhuǎn)矩為控制目標，由于這兩者的量綱不同，導致價值函數(shù)中需要權(quán)重系數(shù)來對其占比進行調(diào)整。但與MPCC 相比，MPTC 能直接控制轉(zhuǎn)矩，使系統(tǒng)更加直觀簡潔[9]。

傳統(tǒng)MPTC 方法的思想與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control, DTC）方法相似[10]，但后者通過滯環(huán)控制器進行電壓矢量選擇，而前者則是將轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制作為一個優(yōu)化問題進行討論[11]。傳統(tǒng)MPTC 通過提前一個采樣周期對下個時刻的電機數(shù)學模型控制量進行預測，選取使價值函數(shù)值最小的基本電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量，并作用于兩電平逆電器進行輸出，該方法具有控制結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，但由于兩電平逆變器只能輸出8 個電壓矢量（6個有效電壓矢量和2 個零電壓矢量），導致可選電壓矢量受限，使得輸出轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動過大。針對此問題，文獻[12-13]將扇區(qū)細分為多個扇區(qū)，通過增加扇區(qū)劃分來增加電壓矢量的選擇精度，最終達到減小轉(zhuǎn)矩誤差的效果，但扇區(qū)劃分有限，且容易導致計算量過大。文獻[14-16]采用雙矢量方法，在傳統(tǒng)MPTC 的基礎(chǔ)上增加一個電壓矢量，通過查表進行有效電壓矢量尋找，并將電壓矢量和其動作時間同時納入預測模型中，最后合成所需要的電壓矢量，該方法將電壓矢量選擇范圍擴大，并有效減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[17]采用離散占空比控制方法對轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動進行抑制，提出一種精確選擇合適有效電壓矢量的方法，并在該有效電壓矢量中插入零電壓矢量進行輸出電壓矢量幅值調(diào)節(jié)。雖然該方法有效地減小了轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動，但由于需要對每個電壓矢量占比進行分配，導致算法中所占用的儲存空間增加。文獻[18]提出了一種三矢量MPTC 策略，通過多次模型預測選出最優(yōu)電壓矢量，最后將該電壓矢量與相鄰電壓矢量、零電壓矢量進行虛擬電壓矢量合成達到減小轉(zhuǎn)矩脈動的效果進而改善系統(tǒng)性能。文獻[19-20]在三矢量MPTC 基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，將電壓矢量范圍擴大到任意電壓矢量，對最優(yōu)電壓矢量與另外4 個有效電壓矢量以及零電壓矢量組成的四種組合依次進行模型預測，從而得出最優(yōu)組合。該方法能達到有效減小轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動的效果，但是在進行預測時需要對最優(yōu)電壓矢量進行多次模型預測，計算量大，且算法較為復雜。

為了減少雙矢量MPTC 的計算量并抑制轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動，本文提出一種基于快速選擇表的改進型模型預測轉(zhuǎn)矩控制策略。在該策略中通過快速選擇表直接進行所需的2 個有效電壓矢量選擇以此提高控制性能和減少模型預測次數(shù)。首先，對電壓矢量與轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈之間的關(guān)系進行綜合分析，得到快速選擇表，并進行扇區(qū)判斷；其次，依據(jù)轉(zhuǎn)矩差值和扇區(qū)值在快速選擇表中進行有效電壓矢量選擇，降低對有效電壓矢量的選擇時間和預測次數(shù)；最后，根據(jù)無差拍控制原理計算出各個電壓矢量作用時間。仿真和實驗結(jié)果表明，該方法與雙矢量MPTC 具有相似的動態(tài)性能，但該方法能夠有效改善動態(tài)性能，減小轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動。

1 PMSM 預測模型

本文以表貼式PMSM 為研究對象，為了避免控制復雜性和坐標變換，選擇靜止坐標系下的電機數(shù)學模型，具體表達式為

在靜止坐標系中的電磁轉(zhuǎn)矩方程表達式為

采用一階歐拉法對式（1）～式（4）進行離散化，可得到k+1 時刻定子磁鏈、定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的預測值分別為

式中，Ts為采樣時間。

2 雙矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制

單矢量MPTC 通過將8 個基本電壓矢量的預測值逐個代入到價值函數(shù)式（6）中，選取使價值函數(shù)最小的基本電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。在一個周期內(nèi)僅輸出一個電壓矢量，而文獻[14]在其基礎(chǔ)上再引入一個電壓矢量，提出一種新的雙矢量MPTC（Novel Two Vector MPTC, NTV-MPTC），在一個控制周期結(jié)束時，輸出一個零電壓矢量和一個有效電壓矢量。

式中，F(xiàn)為價值函數(shù)；Q為定子磁鏈參數(shù)權(quán)重系數(shù)；為給定定子磁鏈幅值參考值；為給定轉(zhuǎn)矩參考值。

首先，根據(jù)上個周期所得定子磁鏈參數(shù)，進行扇區(qū)數(shù)判斷；其次，對轉(zhuǎn)矩預測值與實際轉(zhuǎn)矩參考值進行求差，并依據(jù)所得差值進行有效電壓矢量選擇，該策略將可選電壓矢量由最初的6 個有效電壓矢量縮減至2 個電壓矢量，再分別將這2 個有效電壓矢量代入式（5）進行轉(zhuǎn)矩和磁鏈預測值計算；最后，通過傳統(tǒng)的價值函數(shù)進行最優(yōu)電壓矢量選擇，從而降低了模型預測次數(shù)。定子磁鏈矢量與電壓矢量如圖1 所示，若定子磁鏈矢量位于扇區(qū)S1中，且所求轉(zhuǎn)矩差值大于0，那么此時選擇U2和U3作為備選電壓矢量，采用權(quán)重系數(shù)式（6）進行最優(yōu)電壓矢量判斷。

圖1 定子磁鏈矢量與電壓矢量Fig.1 Stator flux vector and voltage vector

但需要進行考慮的是，盡管該方法相比于單矢量MPTC，在其基礎(chǔ)上引入了零電壓矢量，逆變器所發(fā)出的電壓矢量幅值變得可調(diào)，但在其方向上仍有一定局限，依舊固定在有效電壓矢量所在方向上，因此電壓矢量選擇上依舊存在一定局限，導致轉(zhuǎn)矩脈動過大。

3 三矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制

3.1 總體控制框圖

針對雙矢量 MPTC（Two Vector MPTC, TVMPTC）中合成電壓矢量范圍有限的問題，本文在TV-MPTC 的基礎(chǔ)上進行改進，通過再引入一個有效電壓矢量，與TV-MPTC 策略中原有的有效電壓矢量和零電壓矢量進行合成，得到一個方向和幅值皆可調(diào)節(jié)的合成虛擬電壓矢量，最終達到擴大合成電壓矢量選擇范圍的目的，即改進三矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制（Improve Three Vector MPTC, ITV-MPTC）策略，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 永磁同步電機ITV-MPTC 控制框圖Fig.2 Block diagram of the ITV-MPTC for PMSM

根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩電流比原理將轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值之間的關(guān)系簡化，可以在線得到定子磁鏈幅值參考值，其計算式為

3.2 轉(zhuǎn)矩和磁鏈斜率分析

在下一時刻要選取合適的最優(yōu)電壓矢量來對磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差進行補償，因此，需要準確分析直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能中影響電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈斜率的參數(shù)。首先，考慮基本電壓矢量對轉(zhuǎn)矩斜率的影響，對轉(zhuǎn)矩式（4）進行求導，得到瞬時轉(zhuǎn)矩變化量為

式（8）表明，轉(zhuǎn)矩的變化值與定子磁鏈矢量和定子電流之間為函數(shù)關(guān)系，將式（1）～式（4）代入其斜率式（8）中，可推導出簡化后轉(zhuǎn)矩變化斜率表達式為

式中，為負載角，即定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

由轉(zhuǎn)矩斜率式（9）可以看出，轉(zhuǎn)矩斜率公式主要可以分成三部分，前兩部分總是負值，分別與瞬時電磁轉(zhuǎn)矩和機械角速度成正比，而第三部分則為正值，主要反映電磁轉(zhuǎn)矩受電壓矢量的影響。當電壓矢量為零電壓矢量時，其電磁轉(zhuǎn)矩斜率表達式為

由此可見，零電壓矢量所引起的轉(zhuǎn)矩斜率始終為負值，并且該參數(shù)會隨著電機的轉(zhuǎn)矩和所帶負載值增加而增加，特別是在電機高速和帶大轉(zhuǎn)矩負載運行時，電機轉(zhuǎn)矩脈動會受較大影響。

根據(jù)電壓矢量與定子磁鏈的關(guān)系式（1），若忽略定子電阻壓降的影響，式（10）可以轉(zhuǎn)換為

對式（3）進行離散化，得到一個采樣周期內(nèi)定子磁鏈的變化值為

由此可見，定子磁鏈變化值主要受有效電壓矢量參數(shù)的影響，如果能合理控制下一個采樣周期內(nèi)作用于電機的電壓矢量，則可以減小定子磁鏈的變化量，并且當電壓矢量為零電壓矢量時，定子磁鏈的變化值幾乎為零。

3.3 基本電壓矢量選擇

由三相PMSM 傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩開關(guān)表可知，圖1 為扇區(qū)分布。例如，當定子磁鏈位于S1扇區(qū)時，有效電壓矢量U2、U3都是用于增大轉(zhuǎn)矩，而對于定子磁鏈，兩個電壓矢量所產(chǎn)生作用則是相反的；同理，有效電壓矢量U5、U6則是減小轉(zhuǎn)矩，在定子磁鏈上所產(chǎn)生的作用也是相反。因此，本文所使用的電壓矢量快速選擇表根據(jù)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩開關(guān)表的特性，進行有效電壓矢量選擇時只涉及轉(zhuǎn)矩誤差，而定子磁鏈誤差只需通過合理分配2 個有效電壓矢量的作用時間則可維持定子磁鏈不變或減小、增大定子磁鏈，從而達到減小定子磁鏈波動的效果。

第一步，準確判斷定子磁鏈所在扇區(qū)位置。為準確判斷其位置，引入輔助參數(shù)，其表達式為

通過判斷、和的符號確定具體扇區(qū)數(shù)，扇區(qū)判斷見表1，其中在扇區(qū)S1和扇區(qū)S4中正負號皆可。

表1 扇區(qū)判斷表Tab.1 The table of sector judgment

第二步，根據(jù)轉(zhuǎn)矩差值和定子磁鏈所在扇區(qū)位置進行合適的有效電壓矢量選擇。電壓矢量快速選擇表見表2，其中，該表沒有提供具體的零電壓矢量選擇值，而需要根據(jù)當前逆變器所處狀態(tài)進行零電壓矢量選擇，其選取原則是最大程度地減小開關(guān)損耗，以確保逆變器開關(guān)切換次數(shù)最少。如當電壓矢量為U3(100)時，零電壓矢量選擇U0(000)。

表2 電壓矢量快速選擇表Tab.2 The fast selection table for voltage vectors

表2 中，扇區(qū)編號m∈{1, 2,…, 6}，電壓矢量Um+n中參數(shù)m+n表示電壓矢量選擇索引，當參數(shù)m+n＞6 時，參數(shù)m+n為實際參數(shù)m+n對6 進行求余所得。

3.4 作用時間分配

在獲得所需的2 個有效電壓矢量和1 個零電壓矢量后，需要分別對這3 個電壓矢量的作用時間進行計算。假設(shè)有效電壓矢量的作用時間分別為t1和t2，零電壓矢量的作用時間為t0=Tst1t2。本文采用基于轉(zhuǎn)矩差值和磁鏈差值的無差拍原則計算方法，其計算公式如式（14）所示。由零電壓矢量對磁鏈影響分析可知，零電壓矢量所引起的磁鏈斜率幾乎為零，因此只需假設(shè)零電壓矢量作用時轉(zhuǎn)矩斜率為，有效電壓矢量時轉(zhuǎn)矩和磁鏈的斜率分別為、sTe2和s1、s2，如式（15）所示。

式中，Tei和i（i=0, 1, 2）分別為所選定3 個電壓矢量u0、uopt1、uopt2作用下轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預測值，聯(lián)立式（14）和式（15）求解，可得有效矢量作用時間t1和t2分別為

因此，得到合成虛擬電壓矢量us，表示為

該虛擬電壓矢量主要由2 個有效電壓矢量和1個零電壓矢量合成所得，有效電壓矢量選擇則直接通過選擇表進行選擇，并將模型預測次數(shù)由文獻[13]中的6 次預測降為2 次預測，達到適當減小算法計算量的效果；時間分配上，利用無差拍原理和零電壓矢量作用的影響，求得各個電壓矢量的作用時間，最終合成并輸出虛擬電壓矢量，在下個采樣周期結(jié)束時，預測值能與參考值更為接近。

4 結(jié)果及分析

為了驗證本文所提出的ITV-MPTC 方法的正確性和有效性，對該方法和NTV-MPTC 方法在Matlab/Simulink 環(huán)境下進行了綜合仿真。兩種控制策略的采樣頻率、PI 環(huán)參數(shù)設(shè)置均相同，并都采用離散時間仿真，電機參數(shù)見表3。同時，本文對NTV-MPTC和ITV-MPTC 兩種控制方法進行實驗對比分析，搭建了以TI 公司TMS320F28335 芯片為控制器的永磁同步電機實驗平臺，實驗平臺如圖3 所示，并采用2 500 線編碼器對轉(zhuǎn)子位置進行實時獲取，控制系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz。實驗數(shù)據(jù)主要通過上位機和示波器進行采集，其中轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和磁鏈等主要參數(shù)數(shù)據(jù)通過上位機采集，保存至 Excel 中，并采用Matlab 軟件進行圖形繪制；而電流波形則直接通過電流鉗和示波器進行測量。對兩種策略在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行條件下分別進行了實驗對比，實驗過程中仿真和實驗結(jié)果如圖4～圖9 所示。

表3 永磁同步電機參數(shù)Tab.3 The parameters of PMSM

圖3 PMSM 實驗平臺Fig.3 Experimental system for PMSM

圖4 NTV-MPTC 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of NTV-MPTC

4.1 仿真結(jié)果

圖4 和圖5 分別為NTV-MPTC、ITV-MPTC 兩種策略在電機轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 500 r/min，并以空載狀態(tài)進行起動情況下，待電機穩(wěn)定運行至1 500 r/min后，在0.1 s 時突加負載轉(zhuǎn)矩3 N·m 的仿真波形，從上到下分別是轉(zhuǎn)矩脈動波形、磁鏈波動波形及在3 N·m 穩(wěn)定運行時的A 相電流波形。通過對比可以看出，ITV-MPTC 的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動明顯小于NTV-MPTC 策略的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動，并且NTV-MPTC 方法下的電流紋波略大于ITV-MPTC 方法下的電流紋波，因此該方法能有效減少磁鏈波動和轉(zhuǎn)矩脈動。為了更清晰地分析電流性能，采用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT）進行分析，基頻為100 Hz，NTV-MPTC、ITV-MPTC的A 相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）分別為13.27%、6.77%，因此，該方法可以有效地抑制電流諧波。

圖5 ITV-MPTC 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of ITV-MPTC

4.2 實驗結(jié)果

圖6 為NTV-MPTC 策略和本文所提ITV-MPTC策略在電機空載運行條件下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)實驗波形，其給定速度為800 r/min。通過上位機將實驗中所測10 000 組數(shù)據(jù)Excel 導出，并進行圖形繪制。實驗結(jié)果對比分析，相較于NTV-MPTC 策略，本文所提ITV-MPTC 策略能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動。

圖6 轉(zhuǎn)速800 r/min 空載時穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results at steady speed of 800 r/min without load

圖7 為兩種控制策略在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min 并帶2 N·m 負載條件下的磁鏈、轉(zhuǎn)矩以及電流波形，同時通過泰克示波器保存 10 000 組數(shù)據(jù)，并導入Matlab 軟件中進行快速傅里葉分析，分析結(jié)果如圖8 所示，NTV-MPTC 總諧波分量為32.37%，ITVMPTC 總諧波分量為25.68%，可以得出，其電流得到有效改進，降低了諧波含量。

圖7 轉(zhuǎn)速2 000 r/min 帶載運行穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results at steady speed of 2 000 r/min with load

圖8 轉(zhuǎn)速2 000 r/min 帶載穩(wěn)態(tài)運行時電流波形和FFT 分析Fig.8 Current waveform and FFT analysis at steady speed of 2 000 r/min with load

圖9 為NTV-MPTC 策略和本文所提ITV-MPTC策略在電機速度為2 000 r/min 條件下穩(wěn)定運行，并且其所帶負載突然由1 N·m 變?yōu)? N·m 的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速實驗波形，在突變時，雖然兩者轉(zhuǎn)速都有一定影響，但本文所提ITV-MPTC 策略轉(zhuǎn)速所受影響較小、動態(tài)性能更好。

圖9 NTV-MPTC 和ITV-MPTC 突加負載實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of NTV-MPTC and ITV-MPTC at changed torque

綜上所述，本文所提ITV-MPTC 策略與NTVMPTC 策略具有類似的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)控制性能，而在減小轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動的效果上，本文所提ITVMPTC 策略的改進效果更為明顯，同時能降低電流諧波，穩(wěn)態(tài)性能明顯更好，并且在轉(zhuǎn)矩突變時，雖然兩者轉(zhuǎn)速都會受到一定影響，但是ITV-MPTC 策略的結(jié)果所受影響較小，并能保持較快動態(tài)響應。分析可知，本文在NTV-MPTC 策略的基礎(chǔ)上額外添加一個有效電壓矢量，使得逆變器輸出的電壓矢量的幅值和方向更為靈活，因此相對來說具有較好的控制性能。

5 結(jié)論

本文針對NTV-MPTC 策略中電壓矢量范圍受限、轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動過大等問題，提出了一種改進的三矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制策略，在其基礎(chǔ)上額外添加一個有效電壓矢量來擴大有效電壓矢量選擇范圍，得到一個電壓幅值和方向均可調(diào)節(jié)的合成電壓矢量，最后通過引入快速選擇表在減小轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動的同時減小相應的計算量。綜合實驗結(jié)果，相較于NTV-MPTC 策略，本文所提ITV-MPTC策略能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動，并保持良好的動穩(wěn)態(tài)性能和較少的預測次數(shù)。