考慮參數(shù)誤差的無速度傳感器異步電機(jī)低速發(fā)電工況穩(wěn)定性提升策略

楊 凱 李孺涵 羅 成 徐智杰 鄭逸飛

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

0 引言

異步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、成本低、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1]。近年來，使用自適應(yīng)全階觀測器獲取轉(zhuǎn)速與位置信息的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方案成為主流[2]。然而，異步電機(jī)無速度傳感器系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)域穩(wěn)定性較差，且對電機(jī)參數(shù)變化十分敏感[3]。

為了提高異步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)速觀測性能，現(xiàn)有文獻(xiàn)做了大量的探索：

1）基于全階觀測器的信號(hào)注入法。為實(shí)現(xiàn)低速發(fā)電區(qū)域特別是定子電流近零頻時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速觀測，可在觀測器中注入虛擬電壓信號(hào)[4]。然而，虛擬電壓注入會(huì)造成轉(zhuǎn)速觀測誤差和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2）修正轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律。文獻(xiàn)[5]通過引入電流誤差的d 軸分量修正轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，并使用勞斯判據(jù)獲得引入分量的取值范圍，在一定程度上增強(qiáng)了全階觀測器的穩(wěn)定性。

3）設(shè)計(jì)誤差反饋矩陣。此類方法利用觀測器誤差反饋矩陣設(shè)計(jì)，減少甚至消除低速發(fā)電工況下不穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域[6]。為提高全階觀測器的參數(shù)魯棒性，文獻(xiàn)[7]對不同的反饋矩陣設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對比和改進(jìn)。然而，反饋矩陣中的四個(gè)待定參數(shù)難以統(tǒng)籌設(shè)計(jì)。

上述方法可在一定程度上提高基于自適應(yīng)全階狀態(tài)觀測器（Adaptive Full-order Observer, AFO）的無速度傳感器異步電機(jī)控制系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)域運(yùn)行的穩(wěn)定性。現(xiàn)有方法均采用穩(wěn)定性理論[8]或極點(diǎn)配置方法[9]設(shè)計(jì)反饋矩陣。如果在全階觀測器中使用的電機(jī)參數(shù)完全準(zhǔn)確，理論上可以將不穩(wěn)定區(qū)域削減至定子電流零頻線。然而，由于電機(jī)參數(shù)存在誤差，現(xiàn)有方法無法完全消除不穩(wěn)定區(qū)域。因此，異步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)在低定子電流頻率區(qū)域仍然會(huì)失穩(wěn)。

提高現(xiàn)有方法對參數(shù)誤差的魯棒性，提升全階觀測器在低速發(fā)電區(qū)域的穩(wěn)定性，已成為亟待解決的問題?，F(xiàn)有研究方法因無法獲得實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁鏈信息，大多無法采用磁鏈誤差。因此，通過已知信息構(gòu)建磁鏈誤差項(xiàng)，并協(xié)同電流誤差與磁鏈誤差改進(jìn)反饋矩陣設(shè)計(jì)，具有一定的研究價(jià)值。

已有研究表明，異步電機(jī)與其全階觀測器之間的電流誤差項(xiàng)由不同分量組成，且誤差分量是電機(jī)參數(shù)的函數(shù)[10]。類似地，磁鏈誤差項(xiàng)也可以視為不同分量的疊加[11]?；诖耍墨I(xiàn)[12]假設(shè)定子電阻和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在觀測誤差，通過構(gòu)建磁鏈誤差表達(dá)式重新設(shè)計(jì)了反饋矩陣和轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律。然而，異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)攝動(dòng)也較為敏感[13]，在線觀測磁鏈誤差時(shí)必須考慮轉(zhuǎn)子電阻誤差的影響。

為解決上述問題，本文充分利用電機(jī)狀態(tài)信息，提出了一種基于多誤差項(xiàng)協(xié)同的反饋矩陣設(shè)計(jì)方法，以提高觀測器的參數(shù)魯棒性，保證系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)域的穩(wěn)定性。本文假設(shè)轉(zhuǎn)速、定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻均存在觀測誤差，使用多誤差項(xiàng)解耦方法，推導(dǎo)出磁鏈誤差表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，協(xié)同電流誤差項(xiàng)與磁鏈誤差項(xiàng)，設(shè)計(jì)新型反饋矩陣，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。與文獻(xiàn)[12]不同，本文所提出的磁鏈誤差觀測表達(dá)式是同步轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速的函數(shù)，對電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行工況具有良好的跟蹤效果。

本文首先給出異步電機(jī)及自適應(yīng)全階觀測器的數(shù)學(xué)模型，揭示傳統(tǒng)反饋矩陣設(shè)計(jì)存在的缺陷，提出一種基于多誤差項(xiàng)解耦的磁鏈誤差觀測方法；然后，協(xié)同電流誤差項(xiàng)與磁鏈誤差項(xiàng)，設(shè)計(jì)反饋矩陣；最后，使用2.2 kW 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行負(fù)載階躍、轉(zhuǎn)速切換、帶載轉(zhuǎn)速階躍、定轉(zhuǎn)子電阻失配等實(shí)驗(yàn)。

1 異步電機(jī)與全階觀測器模型

1.1 異步電機(jī)模型

選取定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，則兩相靜止坐標(biāo)系下異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中，is、ψr、su分別為定子電流矢量、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶俊⒍ㄗ与妷菏噶?；ωr為轉(zhuǎn)子電氣角速度；Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；Ls、Lr、Lm分別為異步電機(jī)定子電感、轉(zhuǎn)子電感、以及定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感；Rs和Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻。

1.2 全階觀測器模型

異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的全階觀測器模型可以由式（1）導(dǎo)出為

將式（1）減去式（2），可得誤差矢量表達(dá)式為

其中

基于式（3），使用波波夫超穩(wěn)定性定理即可得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律[14]為

式中，Kp和Ki為轉(zhuǎn)速觀測器的自適應(yīng)增益。

1.3 傳統(tǒng)反饋矩陣的不穩(wěn)定問題

為了分析異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律式（4），將誤差矢量式（3）擴(kuò)展為

進(jìn)而，在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，針對某一確定的工作點(diǎn)，擴(kuò)展的誤差矢量可以線性化地表示為

式中，A1為線性化誤差矢量系數(shù)矩陣，具體表達(dá)式詳見附錄式（A1）。

基于式（6），低速發(fā)電工況下的不穩(wěn)定區(qū)域邊界計(jì)算式[15]為

求解式（7），可得兩個(gè)有關(guān)同步轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的等式見式（8），式（8）也為有反饋矩陣時(shí)不穩(wěn)定區(qū)域的邊界。

式中，l=σLsLrTrh1+RsLrTr；eω為同步轉(zhuǎn)速。

若式（8）中采用零反饋矩陣，可得傳統(tǒng)低速發(fā)電不穩(wěn)定區(qū)域的邊界為

若將文獻(xiàn)[16]中的反饋矩陣代入式（8），理論上可以使邊界線L2和L1重合，消除式（9）中低速發(fā)電工況下的不穩(wěn)定區(qū)域。然而，實(shí)際應(yīng)用場景下電機(jī)控制系統(tǒng)中使用的參數(shù)（定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻等）與電機(jī)實(shí)際的參數(shù)無法實(shí)現(xiàn)完全匹配。以文獻(xiàn)[16]中提出的反饋矩陣為例，分析傳統(tǒng)方法對電機(jī)參數(shù)的敏感性。若定子電阻存在誤差，邊界線L2變?yōu)?/p>

根據(jù)式（10）可知，即使采用反饋矩陣，由于定子電阻誤差，邊界線L2依然無法完全與L1重合?；谑剑?0），圖1 給出了采用反饋矩陣時(shí)邊界線L2隨不同轉(zhuǎn)速和定子電阻誤差的變化示意圖。從圖1可以看出，邊界線L2明顯偏離零平面。說明在低速發(fā)電工況下，電機(jī)參數(shù)存在誤差時(shí)，不穩(wěn)定區(qū)域仍然存在，導(dǎo)致控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中失去穩(wěn)定性。上述分析表明，由于電機(jī)參數(shù)誤差，傳統(tǒng)反饋矩陣設(shè)計(jì)策略無法完全消除不穩(wěn)定區(qū)域，對參數(shù)誤差敏感，難以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。

圖1 有反饋矩陣時(shí)，邊界線L2 值隨不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電阻誤差變化示意圖Fig.1 Variations of line L2 against stator resistance uncertainties and rotor speed with the feedback matrix

2 磁鏈誤差解耦觀測

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速觀測方法在電機(jī)參數(shù)存在誤差時(shí)，難以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。由于轉(zhuǎn)子磁鏈未知，現(xiàn)有方法無法在觀測器中使用磁鏈誤差設(shè)計(jì)誤差反饋矩陣。為了在第3 節(jié)中引入磁鏈誤差并設(shè)計(jì)多誤差項(xiàng)協(xié)同的反饋矩陣，本節(jié)提出一種基于多誤差項(xiàng)解耦的在線磁鏈誤差觀測方法。

2.1 磁鏈誤差分析

假定反饋矩陣為0 對式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到

消除式（11）中的磁鏈誤差，可以得到無反饋矩陣下的定子電流誤差表達(dá)式為

其中

少先隊(duì)員是一種兒童的群眾性組織，十九大的勝利召開，對培養(yǎng)少先隊(duì)員提出了新的要求和目標(biāo)。在培養(yǎng)少先隊(duì)員的過程中，要進(jìn)行組織教育和實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的方式。引導(dǎo)廣大少先隊(duì)員聽黨的話，跟著黨走，讓他們從小學(xué)習(xí)怎樣做人，樹立正確的世界觀和價(jià)值觀，形成良好的行為習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣，有自己的目標(biāo)，從小立志，做一個(gè)正直的人，不斷努力提高自身思想道德修養(yǎng)和文化水平，為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而奮斗。

且有

由式（12）與式（13）可知，定子電流誤差可以視為三項(xiàng)誤差之和：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差項(xiàng)、定子電阻誤差項(xiàng)、轉(zhuǎn)子電阻誤差項(xiàng)。類似地，消除式（11）中的電流誤差，也可得到無反饋矩陣下的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差表達(dá)式為

其中

由式（14）與式（15）可知，轉(zhuǎn)子磁鏈誤差也可視為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差項(xiàng)、定子電阻誤差項(xiàng)、轉(zhuǎn)子電阻誤差項(xiàng)之和。則在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，定子電流誤差與轉(zhuǎn)子磁鏈誤差的關(guān)系可以依下列步驟得到。

1）假設(shè)只存在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差，不存在定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻誤差。基于式（12）～式（15），可得定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈誤差的比值為

為了表示誤差矢量關(guān)系，其矢量比值關(guān)系由推導(dǎo)過程中矩陣記號(hào)變?yōu)閺?fù)平面矢量記號(hào)。

2）假設(shè)只存在定子電阻誤差，不存在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻誤差?；谑剑?2）～式（15），可得定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈誤差的比值為

式中，sω為轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速。

4）在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)速誤差、定子電阻誤差、轉(zhuǎn)子電阻誤差同時(shí)存在。為進(jìn)一步探究磁鏈誤差表達(dá)式中不同誤差項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定合理的磁鏈誤差表達(dá)式，綜合上述三種情況，引入加權(quán)復(fù)系數(shù)k1、k2、k3，可得磁鏈誤差項(xiàng)表達(dá)式為

其中

將式（16）～式（18）代入式（19），可得

選擇合適的權(quán)重系數(shù)k1、k2、k3，即可利用式（20）完成對轉(zhuǎn)子磁鏈誤差的在線觀測。式（20）說明本文提出的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差觀測表達(dá)式是同步轉(zhuǎn)速ωe和轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速ωs的函數(shù)，即所提出的方法可以實(shí)現(xiàn)對異步電機(jī)運(yùn)行工況的跟蹤。

2.2 權(quán)重取值討論

轉(zhuǎn)子磁鏈誤差表達(dá)式（20）中有三個(gè)待定的權(quán)重系數(shù)。為簡化分析，設(shè)

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，根據(jù)式（21）的計(jì)算，穩(wěn)態(tài)下系數(shù)N1、N3的表達(dá)式分別為

式中，ξ=Δωr/ΔRs；i?sd、i?sq分別為d 軸、q 軸電流觀測值。

基于式（22），可繪出系數(shù)N1和N3在不同轉(zhuǎn)矩電流和同步轉(zhuǎn)速下的變化情況，分別如圖2 和圖3所示。圖中，轉(zhuǎn)矩電流從0 變化至6.1A，同步轉(zhuǎn)速從0 變化至150 r/min（31.4 rad/s）。根據(jù)圖2 和圖3，系數(shù)N1和N3的值與同步轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速有關(guān)。當(dāng)同步轉(zhuǎn)速變小時(shí)，系數(shù)N1和N3的值變化幅度變小。當(dāng)同步轉(zhuǎn)速為零時(shí)，系數(shù)N1和N3的值也隨之變?yōu)榱恪?/p>

圖2 系數(shù)N1 在不同轉(zhuǎn)矩電流和同步轉(zhuǎn)速下的變化Fig.2 Ratio N1 against different synchronous speeds and torque currents

圖3 系數(shù)N3 在不同轉(zhuǎn)矩電流和同步轉(zhuǎn)速下的變化Fig.3 Ratio N3 against different synchronous speeds and torque currents

采用系數(shù)N1和N3，式（20）變?yōu)?/p>

也可寫為

對比式（24）與式（19）可知，權(quán)重k1、k2、k3與系數(shù)N1和N3之間的關(guān)系為

根據(jù)式（25），選擇權(quán)重系數(shù)k1、k2、k3的取值，進(jìn)而使用式（20）即可完成磁鏈誤差在線觀測。然而，式（20）中過低的同步轉(zhuǎn)速會(huì)導(dǎo)致觀測磁鏈誤差項(xiàng)虛部過大，造成處理器數(shù)據(jù)溢出。因此，在實(shí)際的操作系統(tǒng)中需要對同步轉(zhuǎn)速進(jìn)行限制。

3 基于多誤差項(xiàng)協(xié)同的反饋矩陣設(shè)計(jì)

將觀測磁鏈誤差項(xiàng)引入全階觀測器，本節(jié)提出一種基于多誤差項(xiàng)協(xié)同的反饋矩陣設(shè)計(jì)方法。

3.1 多誤差項(xiàng)協(xié)同設(shè)計(jì)

較之于式（2）中的傳統(tǒng)全階觀測器模型，多誤差項(xiàng)協(xié)同設(shè)計(jì)的全階觀測器同時(shí)將定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈誤差納入設(shè)計(jì)，其狀態(tài)方程可表示為

式中，G為反饋矩陣，

采用本文所提出的方法，無速度傳感器感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)控制框圖如圖4 所示。電流內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)構(gòu)成異步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，全階觀測器協(xié)同電流誤差項(xiàng)與磁鏈誤差項(xiàng)，輸出估計(jì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角信息，實(shí)現(xiàn)對異步電機(jī)的無速度傳感器控制。

圖4 基于改進(jìn)反饋矩陣設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Block diagram of the control system with the proposed feedback matrix design

3.2 穩(wěn)定函數(shù)最值與魯棒性提升設(shè)計(jì)

基于式（26），帶有磁鏈誤差項(xiàng)的全階觀測器的擴(kuò)展誤差矢量表達(dá)式可線性化為

式中，A5為帶有磁鏈誤差項(xiàng)的全階觀測器的線性化誤差矢量系數(shù)矩陣，表達(dá)式見附錄式（A2）。

要保持控制系統(tǒng)穩(wěn)定，誤差系數(shù)矩陣A5的所有特征根均須具有負(fù)實(shí)部。對于五階誤差系數(shù)矩陣A5，其行列式的值需為負(fù)。由此可得全階觀測器式（26）穩(wěn)定的必要條件為

式中，函數(shù)f(ωe,ωr)具體表達(dá)式詳見附錄式（A3）。

特別地，當(dāng)函數(shù)f(ωe,ωr)取值為0，即為異步電電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)域的不穩(wěn)定邊界線。

針對不同反饋矩陣設(shè)計(jì)方法，利用函數(shù)f(ωe,ωr)將不穩(wěn)定區(qū)域的變化繪制于圖5 中。據(jù)圖5 可知，函數(shù)f(ωe,ωr)是一條關(guān)于同步轉(zhuǎn)速ωe的拋物線。當(dāng)參數(shù)誤差存在時(shí)，現(xiàn)有方法并不能使不穩(wěn)定邊界線L2和L1重合，無法滿足式（28）。為解決這一問題，改進(jìn)設(shè)計(jì)方法通過引入常數(shù)項(xiàng)將函數(shù)f(ωe,ωr)沿y軸負(fù)方向移動(dòng)，使其最大值（拋物線頂點(diǎn)）為負(fù)。進(jìn)而，保證不穩(wěn)定邊界線L2和L1重合。此外，改進(jìn)設(shè)計(jì)也可以保證式（28）所示的穩(wěn)定條件被滿足，保證反饋矩陣的設(shè)計(jì)對參數(shù)誤差有良好的魯棒性。

圖5 不同方法下的不穩(wěn)定區(qū)域變化示意圖Fig.5 The unstable regenerating region under traditional method and proposed method, respectively

結(jié)合上述分析，為滿足穩(wěn)定的必要條件，函數(shù)f(ωe,ωr)需滿足其頂點(diǎn)處的函數(shù)值小于零，即

式中，m1＜0，m1～m3的表達(dá)式見附錄。

為簡化反饋矩陣設(shè)計(jì)過程，假設(shè)

將式（30）代入式（29）中，可得

滿足式（31）的參數(shù)g3可設(shè)計(jì)為

綜上所述，改進(jìn)的反饋矩陣可以設(shè)計(jì)為

式中，?0＞，并且。

采用式（33）所示的反饋矩陣可在穩(wěn)定性必要條件的二次函數(shù)中引入常數(shù)項(xiàng)，將拋物線向y軸負(fù)方向移動(dòng)。通過調(diào)整常數(shù)項(xiàng)，可滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，提高觀測器對電機(jī)參數(shù)誤差的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，基于STM32F103 ARM 的2.2 kW 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖6 所示，該平臺(tái)使用兩臺(tái)同軸連接的三相籠型異步電機(jī)，分別用于測試本文所提出方法以及提供實(shí)驗(yàn)所需負(fù)載。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所用電機(jī)額定參數(shù)見表1。實(shí)驗(yàn)用異步電機(jī)工作在6 kHz PWM 開關(guān)頻率下的矢量控制模式。電機(jī)勵(lì)磁電流設(shè)置為額定值的50%，轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律Kp設(shè)置為2.0，Ki設(shè)置為500。

表1 2.2 kW 異步電機(jī)參數(shù)Tab.1 2.2 kW IM parameters

圖6 2.2 kW 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 IM experimental setup

4.2 負(fù)載階躍實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證異步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)性能的一個(gè)重要方法是在低速發(fā)電工況下進(jìn)行負(fù)載階躍實(shí)驗(yàn)。負(fù)載階躍對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。

圖7 低速發(fā)電工況下負(fù)載階躍實(shí)驗(yàn)Fig.7 Performance during step load change in low speed

在圖7a 中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為60 r/min，負(fù)載從0 開始階躍變化，每4 s 階躍變化-10%額定值，其全階觀測器使用文獻(xiàn)[16]中的反饋矩陣。將異步電機(jī)同步轉(zhuǎn)速標(biāo)注于圖中，可知傳統(tǒng)方法下，同步轉(zhuǎn)速小于0.6 Hz 時(shí)異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)將失穩(wěn)。圖8a 所示為圖7a 中ωr-Te坐標(biāo)系下電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)軌跡圖。圖8a 中，運(yùn)行工況點(diǎn)軌跡發(fā)散，電機(jī)控制系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖8 ωr-Te 坐標(biāo)系下電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)軌跡Fig.8 The IM operating point trajetory in ωr-Te graphs

對比實(shí)驗(yàn)使用本文提出的改進(jìn)反饋矩陣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8b 所示。將異步電機(jī)同步轉(zhuǎn)速標(biāo)注于圖中，可知本文所提出的方法下，同步轉(zhuǎn)速為0.4 Hz時(shí)系統(tǒng)仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)。在圖8b 中，可以觀察到異步電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)已十分接近定子電流零頻線L1，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，對比兩者的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差可以發(fā)現(xiàn)，所提出的反饋矩陣的低速穩(wěn)定性方法能夠有效地抑制轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法在長時(shí)間低頻穩(wěn)態(tài)工況下對系統(tǒng)穩(wěn)定性提升的有效性。

4.3 轉(zhuǎn)速切換實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的方法在低速發(fā)電區(qū)域的有效性，設(shè)置150 r/min 和-150 r/min 之間的轉(zhuǎn)速切換實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9 所示。

為提供更寬的觀察范圍，使電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)完整穿過低速發(fā)電不穩(wěn)定區(qū)域并折返，檢驗(yàn)所提出方法在不同低速區(qū)間的表現(xiàn)，設(shè)置±150 r/min 的轉(zhuǎn)速切換指令。在±150 r/min 之間的切換時(shí)間設(shè)置為11 s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為8 N·m。據(jù)圖9 可知，所提出的方法在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)下均能保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定可觀測。與圖9a 對應(yīng)的ωr-Te坐標(biāo)系下電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)軌跡如圖9b 所示。運(yùn)行工況點(diǎn)軌跡在不穩(wěn)定邊界線L1附近時(shí)系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，并可以成功穿越傳統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

4.4 帶載轉(zhuǎn)速階躍變化實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文所提出方法在帶載轉(zhuǎn)速階躍變化工況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速跟蹤性能，進(jìn)行帶載轉(zhuǎn)速階躍變化實(shí)驗(yàn)，如圖10 所示。帶載工況下，轉(zhuǎn)速從0 階躍變化至120 r/min，每步階躍時(shí)間為0.12 s，每步轉(zhuǎn)速階躍變化60 r/min。實(shí)驗(yàn)中，估計(jì)轉(zhuǎn)速快速跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)中始終保持穩(wěn)定。此外，在零速帶載階段，本文所提出的方法也能夠保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 帶載轉(zhuǎn)速階躍變化實(shí)驗(yàn)Fig.10 Experiments during sudden speed changes under loaded condition

4.5 電阻失配實(shí)驗(yàn)

無速度傳感器異步電機(jī)控制系統(tǒng)在低速時(shí)對電阻參數(shù)變化，尤其是定子電阻變化較為敏感，當(dāng)電阻參數(shù)存在誤差，轉(zhuǎn)速觀測可能會(huì)失敗[17]。為驗(yàn)證本文提出的方法對電阻誤差的魯棒性，分別在±30%定子電阻和±30%轉(zhuǎn)子電阻誤差下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖11 和圖12 所示。為最小化全階觀測器本身對電機(jī)參數(shù)的敏感性，系列實(shí)驗(yàn)在空載條件下進(jìn)行。

圖11 ±30%定子電阻誤差實(shí)驗(yàn)Fig.11 Results with ±30% stator resistance mismatches

圖12 ±30%轉(zhuǎn)子電阻誤差實(shí)驗(yàn)Fig.12 Results with ±30% rotor resistance mismatches

在圖11 中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為90 r/min，分別在4～10 s 和10～16 s 注入+30%和-30%定子電阻誤差，檢驗(yàn)所提出方法對定子電阻誤差的魯棒性。由圖11可知，定子電阻突變將造成估計(jì)轉(zhuǎn)速瞬時(shí)波動(dòng)，而后估計(jì)轉(zhuǎn)速收斂。注入的定子電阻誤差將導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)誤差，但無速度傳感器系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定，說明本文所提方法對電機(jī)定子電阻誤差具有良好的魯棒性。圖12 中實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速、負(fù)載設(shè)置、誤差注入時(shí)序與圖11 保持一致。由圖12可知，轉(zhuǎn)子電阻誤差幾乎沒有對系統(tǒng)的控制性能造成影響。電機(jī)相電流和轉(zhuǎn)子磁鏈均保持良好正弦波形，轉(zhuǎn)速觀測始終保持穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分說明本文提出的方法對轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)誤差有良好的魯棒性。

綜上所述，本文通過負(fù)載階躍實(shí)驗(yàn)、轉(zhuǎn)速切換實(shí)驗(yàn)、帶載轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)、定/轉(zhuǎn)子電阻失配實(shí)驗(yàn)等系列實(shí)驗(yàn)，從不同角度驗(yàn)證了本文所提出的基于多誤差項(xiàng)協(xié)同的反饋矩陣設(shè)計(jì)方法在低速發(fā)電區(qū)域運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性、對轉(zhuǎn)速指令的跟蹤性能、對電機(jī)參數(shù)誤差的魯棒性。本文實(shí)驗(yàn)的定性對比見表2。

表2 本文實(shí)驗(yàn)定性分析Tab.2 The qualitative analysis of experiments

5 結(jié)論

本文提出了一種無速度傳感器異步電機(jī)低速發(fā)電工況穩(wěn)定性提升方法，提高了系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)域運(yùn)行時(shí)對電機(jī)參數(shù)誤差的魯棒性。通過推導(dǎo)磁鏈誤差表達(dá)式，基于多誤差項(xiàng)解耦，分析權(quán)重參數(shù)，將磁鏈誤差項(xiàng)引入全階觀測器進(jìn)行狀態(tài)反饋，協(xié)同電流誤差與磁鏈誤差設(shè)計(jì)反饋矩陣?；谒岢龅姆答伨仃囋O(shè)計(jì)，即使存在電機(jī)參數(shù)誤差，也可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，提高自適應(yīng)全階觀測器對電機(jī)參數(shù)誤差的魯棒性。使用2.2 kW異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提出方法的有效性。即使定、轉(zhuǎn)子電阻存在30%誤差，系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定運(yùn)行。

附 錄

1.誤差系數(shù)矩陣A1、A5

對式（5）進(jìn)行小信號(hào)線性化，可得傳統(tǒng)反饋矩陣下系統(tǒng)的五階誤差系數(shù)矩陣A1為

其中

同理，式（27）中，基于本文提出的反饋矩陣設(shè)計(jì)方法，系統(tǒng)的五階誤差系數(shù)矩陣A5為

其中

2.函數(shù)f(ωe,ωr)表達(dá)式

式（28）所示函數(shù)f(ωe,ωr)的具體表達(dá)式可以通過計(jì)算五階誤差系數(shù)矩陣A5的行列式得到，為

其中