求解數(shù)列問題的邏輯思維探析

鄧超

【摘要】從近幾年高考題來看，數(shù)列問題一直以等差、等比數(shù)列性質為基礎，考查化歸與方程、分類討論、邏輯分析等數(shù)學思想，解題過程中學生要注意通法通性，注意要勤配對、查鄰居、尋常數(shù)、列函數(shù)，熟練掌握通項公式的常用方法.

【關鍵詞】高中數(shù)學;等差數(shù)列;等比數(shù)列

3 點評

本題屬于中等難度題目，考查了數(shù)列中第3項和第5項的求法，考查了數(shù)列中的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)的證明，還考查了實數(shù)集合的求法，學生解題時要結合題中規(guī)律，靈活應用數(shù)列的性質，仔細研讀題目.教師在教學中要注意學生邏輯思維的有效培養(yǎng)，側重從以下幾個方面入手：

（1）提升思維嚴謹性.數(shù)列知識以等差數(shù)列和等比數(shù)列為主，絕大多數(shù)問題解決都建立于這兩種簡單的數(shù)列基礎之上.教師要指導學生學會觀察數(shù)列，完成數(shù)列的轉化，引導學生通過巧妙地轉化將未知問題轉化為已知問題，使得復雜的問題變得簡單，在轉化過程中可以使學生的邏輯思維得到強化，數(shù)學素養(yǎng)得到發(fā)展.

（2）提升思維深刻性.高考中以數(shù)列為背景的探究題目持續(xù)增加，這類題目側重于學生創(chuàng)新能力和思維能力的培養(yǎng).教師在教學中可以將此類問題細分為規(guī)律探索、條件探索和結論探索問題，利用典型例題指導學生剖析問題本源，培養(yǎng)學生的探究性思維.

（3）提升思維創(chuàng)造性.教師利用常錯題開展教學，指導學生自主探究問題后匯總錯誤，引導學生反思并尋找錯誤原因，在修改的過程中學生的思維創(chuàng)造性能夠得到有效提升.