整體教學策略下單元起始課的探究與實踐
——“用字母表示數(shù)”公開課的實錄與反思

韓 穎

(華中師范大學蘇州實驗中學,江蘇 蘇州 215100)

單元起始課是指每個單元中統(tǒng)領(lǐng)單元教學內(nèi)容的第一課,后續(xù)知識的學習都將由它而鋪開.好的單元起始課,可以幫助學生對“即將學什么、怎么學、為什么學”有清晰的了解和感知.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)強調(diào),數(shù)學教學要發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)并關(guān)注整體性的教學.本節(jié)課課題為“用字母表示數(shù)”,是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》(七年級上冊)“代數(shù)式”這一章的起始課,隸屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.筆者以學生已有的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),將數(shù)學核心素養(yǎng)融入整體教學,搭建更高層次的理論框架,激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力,使學生在探索問題解決的途徑中提升各方面的能力,打造一個有思維深度和廣度的課堂,對促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有顯著作用.

1 課前思考

在小學階段,學生已經(jīng)對用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法有了初步的探索,但是對“用字母表示數(shù)”的本質(zhì)并沒有很好掌握.如何帶領(lǐng)學生成功地由算數(shù)學習邁向代數(shù)學習?在更好地理解知識的本質(zhì)的同時如何提升思維的廣度與深度?在課堂教學中如何滲透學科素養(yǎng)?基于這些問題,筆者設(shè)計了一節(jié)課,現(xiàn)把課堂的教學實錄整理如下:

2 教學實況

2.1 情境引入

師(展示圖1):同學們,“生活處處是學問”,只要我們有一雙善于觀察的眼睛,總能發(fā)現(xiàn)很多的知識.大家看,老師找到了一些我們生活中常見的圖片,它們給你傳達了怎樣的信息?

圖1

(利用生活中的經(jīng)驗,教師帶領(lǐng)學生溫故知新.)

生1:圖1傳達的信息有:聊天軟件QQ、停車標志、衛(wèi)生間、雷雨天氣.

師:大家思考一下,這樣傳遞信息有什么好處?

生2:簡單好記、形象,滲透用字母的優(yōu)越性.

師(板書課題):其實,這種簡潔的表達方式在我們數(shù)學這個學科是非常常見的.今天我們就來學習本章“代數(shù)式”的起始課——用字母表示數(shù),進一步體會代數(shù)的奧妙.

2.2 溫故知新

師:同學們想一想,字母可以表示哪些數(shù)?你能舉例說明嗎?

生3:加法交換律中字母可以表示任意數(shù),方程中字母可以表示未知數(shù).

師:非常好!下面請同學們幫助老師解決下面的實際問題.

1)小華比小明的漫畫卡的2倍多5張.如果小明有10張,那么小華有______張漫畫卡.如果小明有28張呢?如果小明有若干張,怎樣用字母表示小華有多少張漫畫卡?

生4:如果小明有10張,那么小華有25張;如果小明有28張,那么小華有2×28+5=61張;如果小明有若干張,可以設(shè)他有n張,那么小華有2×n+5張.

2)小華今年n歲,小明比小華大2歲,小明今年______歲.

生5:(n+2)歲.

3)用含有n的式子表示第n項:

①2,4,6,8,…,______,…;

②1,3,5,7,…,______,…;

③1,4,9,16,25,…,______,….

生6:①2×1,2×2,2×3,…,2×n,…;

②2×1-1,2×2-1,2×3-1,…,2×n-1,…;

③12,22,32,…,n2,….

師:同學們的回答邏輯清晰,思維嚴謹,真不錯!通過上面的例子,你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎?

生7:用含有字母的式子還可以表示兩個量之間的關(guān)系.

生8:字母還可以表示有規(guī)律的數(shù).

師:同學們不但有了新的發(fā)現(xiàn),還用簡煉的語言進行了總結(jié).在問題3)中,你們通過觀察式子的共同特征總結(jié)出了一般規(guī)律,這就是數(shù)學中的“由特殊到一般”的思想方法.

2.3 數(shù)學實驗

小明和小華在家里用火柴棒按照如圖2所示的方式搭小魚,有一些問題想考考你們.

圖2

請你完成表1,思考搭第20條、30條小魚分別需要多少根火柴棒,第n個圖形呢?

表1 金魚與火柴棒

生9:把小魚進行切割,分為魚頭和魚身兩部分,會發(fā)現(xiàn)規(guī)律:2+6,2+2×6,2+3×6,…,因此第n個圖形需要2+n×6根火柴棒.

生10:每多1條小魚,火柴棒的根數(shù)多6,因此第n個圖形有8+6(n-1)根火柴棒.

師:剛才同學們得到的表達式并不相同,但是當n取30時,最后的結(jié)果一樣嗎?

(學生思考后發(fā)現(xiàn)不同的表達式結(jié)果都一樣.)

師:同學們都發(fā)現(xiàn)了,實際上這些式子是相等的,知道原因嗎?

(學生陷入沉思……)

師:和數(shù)的運算一樣,運用乘法分配律便可以對含有字母的式子進行運算.

師:當你有482根火柴棒時,可以搭建多少條小魚?

生11:可以列方程求解.

師:當你有100根火柴棒時,最多可以搭建多少條小魚?

師:可以類比方程也列出一個表示不等關(guān)系的式子嗎?

生13:2+6n≤100.

師:可以嘗試著解一下嗎?

師:我們通過嘗試體會了含有字母的式子還可以表示實際生活中的不等關(guān)系,我們大膽地類比解方程,對表示這種不等關(guān)系的式子進行了求解.讓我們繼續(xù)挑戰(zhàn)!

(學生躍躍欲試,挑戰(zhàn)的積極性高漲.)

師:你會發(fā)現(xiàn)小魚的條數(shù)越多,所需要的火柴棒就越多.如果我們用m表示火柴棒的根數(shù),n表示小魚的條數(shù),你能得到什么樣的等式?

生15:m=6n+2.

師:這個等式反映了火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的一種變化關(guān)系,在后面的學習中,我們稱之為函數(shù).在解決了上面的幾個問題之后,你有什么感悟?

生16:含有字母的式子可以表達很多種關(guān)系,功能很強大.

教師呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖(如圖3).

圖3

師:“用字母表示數(shù)”的過程,就是我們學習代數(shù)的起始,也是小學數(shù)學學習從“理解數(shù)量”轉(zhuǎn)向“探討關(guān)系”的標志,它表示的數(shù)量關(guān)系由具體到抽象,具有非同尋常的價值.

2.4 隨堂練習

觀察圖4所示的圖形:

圖4

第1個圖形中有1個小正方形;

第2個圖形比第1個圖形多______個小正方形;

第3個圖形比第2個圖形多______個小正方形;

第4個圖形比第3個圖形多______個小正方形;

依此類推,第10個圖形比第9個圖形多______個小正方形;

第100個比第99個呢?

你能用字母來表示這個變化規(guī)律嗎?

生17:可以把圖形分割,得到第n個圖形比第n-1個圖形多n+n-1也就是2n-1個小正方形.

生18:還可以通過列舉數(shù)據(jù)找出規(guī)律.

教師引導(dǎo)學生思考兩個問題:1)對于這個數(shù)學實驗,你還有什么發(fā)現(xiàn)呢?2)結(jié)合本次實驗的規(guī)律,你能找到簡單而又快速地計算1+3+5+7+…+997+999的方法嗎?向同學表述你的見解.

生19:對于問題1),每個圖形中小正方形的個數(shù)是n2.

生20:對于問題2),根據(jù)生19的結(jié)論,(999+1)÷2=500,因此答案是5002=250 000.

2.5 課堂小結(jié)

請同學們說說你本節(jié)課的收獲是什么?

生21:更深層次地理解了字母表示數(shù)的內(nèi)涵:不但可以表示具體的數(shù)、未知的數(shù),還可以表示數(shù)量關(guān)系及一般的規(guī)律.

生22:字母表示的式子可以像數(shù)量一樣進行計算.

生23:了解到函數(shù)及不等式的概念,它們原來都是以含有字母的式子為基礎(chǔ)的.

師:同學們的總結(jié)非常到位!進入高年級,我們會不斷地與含有字母的式子打交道,在變與不變中體會用代數(shù)的方法解決實際問題.帶著對這些知識的好奇去探索、學習,你一定會開啟另外一扇知識的大門.

3 基于課例的幾點思考

1)立足學情,確定單元教學生長點.

初一階段是學生的思維由感性到理性、具體到抽象發(fā)展的重要階段.本節(jié)課學生思維的障礙在于對代數(shù)式的理解,比較抽象.依據(jù)以上學情,本節(jié)課中通過設(shè)置生活情境,用類比的思想方法,完成從數(shù)到字母的過渡.學生理解了用字母可以表示數(shù)量關(guān)系后,在已有方程的基礎(chǔ)之上,便可進行不等式及函數(shù)的相關(guān)知識構(gòu)建.由此,知識的相關(guān)鏈接自然生成.

2)善用“問題串”啟發(fā)學生探究知識間的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)整體性的知識體系.

《課標》指出,在教學中要重視對內(nèi)容的整體分析,幫助學生建立能夠體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識.數(shù)學大單元教學可以引領(lǐng)學生通過“大”的思維,打破個別知識點之間的壁壘,以最有效的方式促進學生對知識的深度理解.本節(jié)課以搭建火柴棒為背景,遵循啟發(fā)性原則,通過4個追問不斷對問題進行延伸與探究,這些追問指引學生獨立思考、反思質(zhì)疑,在討論中交流自己的想法,從而在運算與推理、思考與表達的過程中很自然地架構(gòu)出了整個知識脈絡(luò).教師通過整體教學的過程讓學生明晰“用字母表示數(shù)”在代數(shù)學中的地位.

3)立足核心素養(yǎng),提升思維品質(zhì).

單元整體教學的核心價值在于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì).本節(jié)課在探究小魚的條數(shù)與火柴棒根數(shù)的關(guān)系時,思考問題的路徑不同,得到的表達式也不同,但通過演算發(fā)現(xiàn)了它們的共同點.在課堂上,教師引領(lǐng)學生類比“數(shù)”的運算法則及解方程,對“式”的運算及解不等式進行了大膽嘗試,從而為后面知識的學習打好了基礎(chǔ).與此同時,課堂以數(shù)形結(jié)合及由特殊到一般等數(shù)學思想方法為主線,不斷地引領(lǐng)學生總結(jié)方法、策略和活動經(jīng)驗,用于解決實際問題,提升了思維品質(zhì).

指向深度學習的大單元教學是未來教學的趨勢,單元起始課是大單元教學的起點.在教學工作中,對單元起始課實踐路徑的探究非常有必要.筆者認為數(shù)學的學習不應(yīng)該僅僅是簡單的知識傳授,更多的應(yīng)該是思維能力的培養(yǎng).因此,突破傳統(tǒng)的教學模式的束縛迫在眉睫,在講授這節(jié)課的過程中,筆者深刻地體會到學生之間及師生之間思維碰撞帶來的知識的生長與延伸的快樂,大大提升了筆者對新的教育理念引領(lǐng)下教學方式的探索與研究的積極性.