新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)

王光玉

【摘要】文章基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱(chēng)《新課標(biāo)》）的解讀分析，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力為核心教學(xué)導(dǎo)向，從夯實(shí)數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)、鍛煉問(wèn)題分析能力、展開(kāi)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練三個(gè)層面探討了在新課標(biāo)視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，旨在通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的優(yōu)化完善，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題、靈活應(yīng)用多種思想方法解決問(wèn)題，達(dá)到進(jìn)一步助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)目的.

【關(guān)鍵詞】新課程標(biāo)準(zhǔn)；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題技巧

《新課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性極高的學(xué)科，是人們生產(chǎn)生活必不可少的工具.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展，使學(xué)生形成解決問(wèn)題的基本思路.因此，為更好地落實(shí)這一教學(xué)目標(biāo)，身為學(xué)生學(xué)習(xí)引導(dǎo)者與學(xué)生發(fā)展促進(jìn)者的小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中秉承“授之以魚(yú)不如授之以漁”的思想理念，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的鍛煉與解題能力的培養(yǎng).基于此，文章由筆者數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際課例與經(jīng)典例題的方式，探討在新課標(biāo)背景下培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的有效方法.

一、加深知識(shí)印象，夯實(shí)數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)解題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)組成，是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的綜合體.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就必須做好基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)工作，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵產(chǎn)生深度理解，進(jìn)而在實(shí)際應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠靈活合理地遷移運(yùn)用已知，實(shí)現(xiàn)高效解題.

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材“長(zhǎng)方形與正方形”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生解決長(zhǎng)方形周長(zhǎng)問(wèn)題“已知籃球場(chǎng)長(zhǎng)36m，寬15m.這個(gè)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？”小學(xué)數(shù)學(xué)教師可在充分把握本題考查點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如下知識(shí)復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形圖形特點(diǎn)與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的認(rèn)識(shí)理解.

首先，為學(xué)生布置“畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形”的學(xué)習(xí)任務(wù).讓學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)使下利用尺子在紙上畫(huà)出一個(gè)規(guī)范的長(zhǎng)方形.并在學(xué)生完成圖形繪制后，引導(dǎo)學(xué)生自主展開(kāi)長(zhǎng)方形圖形特點(diǎn)的梳理（表1），完成對(duì)長(zhǎng)方形特點(diǎn)的有效認(rèn)識(shí).

其次，讓學(xué)生找出教室中長(zhǎng)方形物品，并根據(jù)長(zhǎng)方形的圖形特點(diǎn)與整數(shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)以更為簡(jiǎn)便的方式，自主推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C長(zhǎng)方形=（長(zhǎng)+寬）×2.

最后，引導(dǎo)學(xué)生回到課前的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)問(wèn)題中展開(kāi)自主解題.通過(guò)對(duì)已知知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生便會(huì)主動(dòng)遷移運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式C長(zhǎng)方形=（長(zhǎng)+寬）×2進(jìn)行解題，即可得出問(wèn)題答案為（36+15）×2=102（m）.所以，籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)為102米.

千里之行，始于足下；九層之臺(tái)，起于壘土.在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固已知的方式加深學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)印象，使其充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵與有效運(yùn)用方式，不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，同時(shí)是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的重要方法.

二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)審題，鍛煉問(wèn)題分析能力

審題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心.在一般情況下，審題主要包括閱讀題干提煉關(guān)鍵信息、分析題干把握信息與問(wèn)題的關(guān)聯(lián)以及明確問(wèn)題解題思路三個(gè)環(huán)節(jié).在小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧培養(yǎng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要設(shè)法提高對(duì)數(shù)學(xué)審題教學(xué)的關(guān)注度，并要采取正確的指導(dǎo)方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的有效分析與深度分析.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)教材“整數(shù)四則混合運(yùn)算”一課中的練習(xí)題“3輛卡車(chē)一共可以運(yùn)送540箱蘋(píng)果.照這樣計(jì)算，在3輛卡車(chē)的基礎(chǔ)上再增加2輛卡車(chē)，那么一共可以運(yùn)送多少箱蘋(píng)果？”為例.在引導(dǎo)學(xué)生解決與分析這一問(wèn)題時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可分三步引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)深度數(shù)學(xué)審題.

第一，閱讀題干提煉關(guān)鍵信息.一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的題干通常由已知條件、隱含條件以及未知條件三個(gè)部分組成.已知條件為題目直接給出的信息，如本題中“3輛卡車(chē)一共可以運(yùn)送540箱蘋(píng)果”；隱含條件為題目未直接給出但隱藏在題干之中的信息，如本題中未直接給出一輛卡車(chē)可以運(yùn)送多少箱蘋(píng)果，而通過(guò)對(duì)題目第一句“3輛卡車(chē)一共可以運(yùn)送540箱蘋(píng)果”的分析，可求出一輛卡車(chē)運(yùn)送蘋(píng)果的箱數(shù)；未知條件可理解為題目問(wèn)題，如本題中“5輛卡車(chē)一共可以運(yùn)送多少箱蘋(píng)果”.在引導(dǎo)學(xué)生解決這一問(wèn)題時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可鼓勵(lì)學(xué)生在整體閱讀題干后，以小組合作的形式梳理題目中的已知條件、隱含條件以及未知條件，并采取有效方法將復(fù)雜、煩瑣的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔、明了的數(shù)學(xué)符號(hào)，便可以將本題轉(zhuǎn)化為表2：

第二，分析題干把握信息與問(wèn)題的關(guān)聯(lián).數(shù)學(xué)是一門(mén)具有極強(qiáng)邏輯性的教學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)問(wèn)題自然也會(huì)因此而表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯性.因此，為讓學(xué)生審題的精準(zhǔn)性與有效性得到更好保障，教師便可讓學(xué)生在合理梳理問(wèn)題信息、明確題目大意、提煉關(guān)鍵條件后展開(kāi)對(duì)題干的深度分析，進(jìn)而找到信息與問(wèn)題的關(guān)聯(lián).

在此基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可向?qū)W生滲透行之有效的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)假設(shè)思想等，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用實(shí)現(xiàn)高效解題.

第三，明確問(wèn)題解決思路.通過(guò)對(duì)問(wèn)題題干中條件的梳理、信息與求知目標(biāo)的分析，學(xué)生便會(huì)認(rèn)識(shí)到本題的考查點(diǎn)在于帶括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算.

解題思路一：先求出一輛卡車(chē)運(yùn)送蘋(píng)果的箱數(shù)，再用3輛卡車(chē)加上2輛卡車(chē)，求出5輛卡車(chē)運(yùn)輸蘋(píng)果總箱數(shù).可列算式為540÷3×（3+2）=900（箱）.即5輛卡車(chē)一共可以運(yùn)輸900箱蘋(píng)果.

解題思路二：先求出一輛卡車(chē)運(yùn)輸蘋(píng)果的箱數(shù)，然后再用3輛卡車(chē)運(yùn)輸?shù)?40箱蘋(píng)果加上后來(lái)2輛卡車(chē)運(yùn)輸蘋(píng)果的箱數(shù)，求出5輛卡車(chē)運(yùn)輸蘋(píng)果總箱數(shù).可列算式為2×（540÷3）+540=900（箱）.即5輛卡車(chē)一共可以運(yùn)輸900箱蘋(píng)果.

審題是解題的前提，也是小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中所存在的突出薄弱之處.教師在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的過(guò)程，加大對(duì)數(shù)學(xué)審題教學(xué)的優(yōu)化力度，讓學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層面深度分析題目以及題干中各類(lèi)條件與求解目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，并向?qū)W生積極滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，不但能夠讓學(xué)生更加快捷、高效、精準(zhǔn)地把握到問(wèn)題的關(guān)鍵信息，找到解題的突破口，還對(duì)學(xué)生良好邏輯思維能力的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有不容小覷的積極作用.

三、歸納解題技巧，展開(kāi)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)是最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，但數(shù)學(xué)問(wèn)題卻有百家爭(zhēng)鳴之勢(shì).并且，不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法、技巧、步驟以及思路也各不相同.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要做好不同題型的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.

下面筆者以數(shù)學(xué)填空題、計(jì)算題以及應(yīng)用題為例，探討在不同題型的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中鍛煉學(xué)生解題技巧的方式方法.

（一）數(shù)學(xué)填空題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

填空題是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的題型.相較其他題型而言，數(shù)學(xué)填空題較為簡(jiǎn)單淺顯，主要考查的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握認(rèn)識(shí).對(duì)此，在數(shù)學(xué)填空題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生可在讀懂題意后再進(jìn)行作答，并在檢驗(yàn)時(shí)將答案帶入到題目中審視所填寫(xiě)的答案是否符合題目要求.

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材“運(yùn)算律”一課中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可為學(xué)生設(shè)計(jì)如下填空題組織學(xué)生展開(kāi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：

1.照樣子，完成下表（表3）.

在學(xué)生完成上述訓(xùn)練后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可引導(dǎo)學(xué)生在課堂中共享交流解決數(shù)學(xué)填空題的經(jīng)驗(yàn)、心得與方法，從而在有效內(nèi)化學(xué)生對(duì)“運(yùn)算律”一課知識(shí)的認(rèn)識(shí)理解的同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)溝通得到解決數(shù)學(xué)填空題經(jīng)驗(yàn)的積累與解題技巧的豐富.

（二）數(shù)學(xué)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

計(jì)算題是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)的題型，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、驗(yàn)算能力有著較高的要求.因此，在培養(yǎng)與傳授學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算解題技巧的過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生驗(yàn)算技巧的鍛煉.

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材“小數(shù)的加法和減法”一課中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的方式，讓學(xué)生掌握合理計(jì)算小數(shù)加減法的解題技巧與檢驗(yàn)計(jì)算算術(shù)得數(shù)正確與否的驗(yàn)算技巧.

1.先口算，再用豎式驗(yàn)算.

（1）0.7+0.3= （2）0.75-0.25=

（3）1.8-0.4=（4）3.86+0.34=

本次計(jì)算題訓(xùn)練中的小數(shù)算式相對(duì)較為簡(jiǎn)單，均是小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)相加減的計(jì)算.學(xué)生通過(guò)口算便可輕易得出計(jì)算結(jié)果.而在專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，學(xué)生在口算之后，以列豎式的方式進(jìn)行驗(yàn)算，能夠使計(jì)算準(zhǔn)確性得到進(jìn)一步的提高.

2.先用豎式計(jì)算，再用計(jì)算器計(jì)算.

（1）4.8+5.73=（2）9.1-0.47=

上述兩個(gè)小數(shù)加減法計(jì)算題相較于專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1有了明顯的難度提升，是不同位數(shù)小數(shù)的加減法計(jì)算.在本次訓(xùn)練中，教師可讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算，讓學(xué)生通過(guò)反思、糾錯(cuò)、內(nèi)省的方式更好把握計(jì)算不同數(shù)位小數(shù)加減法的解題技巧.

3.計(jì)算并以筆算的方式進(jìn)行驗(yàn)算.

（1）9.8+3.02=（2）25-10.4+4.4=

本次數(shù)學(xué)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，要求學(xué)生擺脫計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算.由此，學(xué)生要在訓(xùn)練要求的驅(qū)使下主動(dòng)遷移運(yùn)用已知的整數(shù)加減計(jì)算驗(yàn)算方法進(jìn)行多元驗(yàn)算.

以小數(shù)加法算式9.8+3.02=12.82為例，學(xué)生會(huì)自主總結(jié)出驗(yàn)算技巧：

驗(yàn)算：將算式9.8+3.02=12.82轉(zhuǎn)化為小數(shù)減法算式12.82-9.8=或12.82-3.02=，計(jì)算這兩個(gè)算式的結(jié)果與原來(lái)計(jì)算題中小數(shù)的一致性，便可驗(yàn)算得數(shù)準(zhǔn)確性.

通過(guò)多元化的數(shù)學(xué)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生不但更好地把握了計(jì)算小數(shù)加減法的規(guī)律與技巧，驗(yàn)算能力還會(huì)穩(wěn)步增強(qiáng).

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中難題最大的題型之一，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要讓學(xué)生在深度分析問(wèn)題、仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題.

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材“長(zhǎng)方體和正方體”一課中，引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方體表面積公式S=2（ab+bc+ca）解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題.

有一個(gè)長(zhǎng)是12dm、寬是5dm、高是3dm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽.制作這個(gè)長(zhǎng)方體水槽需要多少dm2的鐵皮？

小學(xué)數(shù)學(xué)教師可鼓勵(lì)學(xué)生在準(zhǔn)確理解問(wèn)題與條件的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法將問(wèn)題中的“無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽”繪制出來(lái).由此，學(xué)生便會(huì)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，利用表面積的運(yùn)用方式：去掉頂面.即可完成對(duì)問(wèn)題的有效解決.

教師在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧為教學(xué)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，積極引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，不但能夠讓學(xué)生獲得“茅塞頓開(kāi)”之感，且對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科精神實(shí)質(zhì)、核心本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也會(huì)上升到新高度.如此一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)便會(huì)因其數(shù)學(xué)解題技巧的精進(jìn)而得到提升.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)、有規(guī)劃地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，不僅是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與水平的有效方法之一，也是促進(jìn)與推動(dòng)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)落地的關(guān)鍵路徑.因此，一線(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要在充分把握培養(yǎng)學(xué)生解題技巧與能力必要性及重要性的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合小學(xué)生的一般認(rèn)知情況與基本解題流程展開(kāi)更具針對(duì)性與可行性的解題教學(xué)優(yōu)化，以此來(lái)更好地助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升與學(xué)生思維能力的進(jìn)階.

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